Dạy học giải bài toán đại số lớp 8 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

Trong bối cảnh hiện tại, trong luận văn này, chúng tôi tiếp cận NL GQVĐ và ST dựa trên quan niệm được chính thức đưa vào chương trình 2018, cụ thể hóađối với môn Toán THCS. Từ đó xác định, lựa chọn những thành phần, biểu hiện của năng lực này cần thiết và có thể bồi dưỡng được cho HS trong dạy học giảibài toán Đại số 8 và xây dựng giải pháp DH “giải bài toán Đại số lớp 8” nhằm tiếp cận đến NL GQVĐ và ST, đáp ứng yêu cầu chương trình môn Toán 2018.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG CAO HỒNG PHƯỢNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐ LỚP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HẢI PHÒNG - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG CAO HỒNG PHƯỢNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐ LỚP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC CHUYÊN NGÀNH: LL & PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn HẢI PHÒNG - 2022 i LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tác giả hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn Các kết nghiên cứu số liệu nêu luận văn hồn tồn trung thực, chưa cơng bố cơng trình khác Hải Phịng, ngày 25 tháng 11 năm 2022 Tác giả Cao Hồng Phượng ii LỜI CẢM ƠN Luận văn “Dạy học giải toán đại số lớp theo hướng phát triển lực giải vấn đề sáng tạo” hoàn thành Trường Đại học Hải Phòng hướng dẫn khoa học PGS TS Nguyễn Anh Tuấn Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới người thầy, tận tình hướng dẫn giúp đỡ tác giả suốt thời gian qua Tác giả xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn đến Q Thầy/Cơ Khoa Tốn, Phịng Sau Đại học Trường Đại học Hải Phòng hết lòng giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm Khoa Khoa Tốn- KHTN, Q Thầy/Cơ Trường Đại học Hải Phịng tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình thực luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Quý Thầy/Cô HS Trường THCS Hùng Thắng, Quang Phục; giúp đỡ tác giả việc triển khai thực nghiệm sư phạm, góp phần làm nên thành cơng luận văn Cuối cùng, tác giả vô trân trọng biết ơn người thân gia đình, bạn bè thân thiết bên cạnh chia sẻ, động viên tạo điều kiện tốt để tác giả hoàn thành luận văn Do điều kiện chủ quan khách quan, luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận giúp đỡ, ý kiến đóng góp từ phía thầy giáo để giúp luận văn tác giả hồn thiện Tác giả Cao Hồng Phượng iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu .6 Giả thuyết khoa học .6 Phương pháp nghiên cứu .7 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề lí luận .8 1.1.1 Quan niệm lực, lực giải vấn đề 1.1.2 Năng lực giải vấn đề mơn Tốn 1.2 Năng lực sáng tạo mơn Tốn 11 1.2.1 Quan niệm sáng tạo, tư sáng tạo 11 1.2.2 Năng lực sáng tạo 12 1.3 Năng lực giải vấn đề sáng tạo mơn Tốn 13 1.4 Dạy học giải toán theo hướng phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh 19 1.5 Năng lực giải vấn đề sáng tạo học sinh lớp học giải toán Đại số 23 1.5.1 Nội dung mục tiêu dạy học Đại số lớp 23 1.5.2 Tìm hiểu tình hình dạy học giải tốn Đại số lớp theo mục tiêu phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh 25 1.5.3 Một số thành phần biểu lực giải vấn đề sáng tạo học sinh học giải toán Đại số lớp 28 KẾT LUẬN CHƯƠNG 35 iv CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐ LỚP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO 36 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 36 2.2 Một số biện pháp sư phạm 36 2.2.1 Biện pháp 1: Huy động vốn kiến thức, kĩ đa thức, phân thức, phương trình, bất phương trình, giúp học sinh phát vấn đề 36 2.2.2 Biện pháp 2: Xây dựng sử dụng hệ thống câu hỏi tập để giúp HS tìm đường lối giải vấn đề 40 2.2.3 Biện pháp 3: Sử dụng tình chứa sai lầm lời giải để giúp HS kiểm tra q trình giải mở rộng tốn 47 2.2.4 Biện pháp 4: Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thơng qua khai thác tốn có yếu tố thực tiễn 56 KẾT LUẬN CHƯƠNG 66 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 67 3.1.1 Mục đích 67 3.1.2 Nhiệm vụ 67 3.2 Nội dung, kế hoạch phương pháp thực nghiệm 67 3.3 Giáo án thực nghiệm 68 3.4 Kết thực nghiệm đánh giá 78 KẾT LUẬN CHƯƠNG 82 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng ĐS Đại số GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh KN Kĩ KT Kiến thức NL Năng lực NXB Nhà xuất PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học ST Sáng tạo TD Tư TDST Tư sáng tạo THCS Trung học sơ sở TN Thực nghiệm vi DANH MỤC CÁC BẢNG Số hiệu Tên bảng bảng Trang 1.1 Yêu cầu cần đạt lực GQVĐ ST cấp THCS 15 3.1 Bảng phân bố tần số ghép lớp điểm kiểm tra thường xuyên 79 3.2 Bảng phân bố tần số ghép lớp điểm kiểm tra cuối học kì II 80 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Số hiệu Tên hình hình 3.1 3.2 3.3 3.4 Biểu đồ phân bố tần số (ghép lớp) điểm kiểm tra thường xuyên lớp TN & ĐC Đồ thị phân bố tần suất điểm kiểm tra thường xuyên lớp TN & ĐC Biểu đồ phân bố tần số ghép lớp điểm kiểm tra cuối học kì II Đồ thị phân bố tần số ghép lớp điểm kiểm tra học kì II lớp TN & ĐC Trang 79 80 80 81 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài a) Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ giáo dục quan trọng nhà trường phổ thông Trong thời đại kinh tế hội nhập phát triển, với phát triển mạnh mẽ nhanh chóng mặt kinh tế, xã hội yếu tố quan trọng định thành công cá nhân, tập thể, ngành nghề, quốc gia khả GQVĐ ST Năng lực GQVĐ ST giúp người đưa ý tưởng, giải pháp tối ưu, giải nguy đem lại thành tựu văn minh rực rỡ Vì phát triển lực GQVĐ ST cho thân người cách quan trọng để hoàn thiện, phát triển nâng cao khả tồn Chính lẽ mà Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể Bộ Giáo dục Đào tạo (12/2018), đặc biệt chương trình mơn Tốn trực tiếp đề cập đến NL GQVĐ ST Cụ thể là: - Trong chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể (2018), lực giải vấn đề sáng tạo coi ba lực chung cần hình thành phát triển cho học sinh thơng qua mơn học lực tính tốn đưa vào lực đặc thù mơn Tốn [2] - Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018), lực giải vấn đề toán học xem thành phần quan trọng giữ vị trí trung tâm thành phần lực tốn học cần phát triển qua mơn Tốn [3] Như lực GQVĐ ST lực chung người học mơn Tốn có nhiệm vụ hình thành bồi dưỡng NL cho HS b) Toán học, đặc biệt phân mơn Đại số có tiềm hội để giáo viên phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh trình dạy học Tốn học mơn khoa học có nhiều ứng dụng, có vai trị quan trọng đời sống kinh tế quốc dân Theo chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn có nhiều đóng góp việc hình thành phát triển lực chung cho học sinh như: Năng lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo Vì mơn Tốn có tiềm hội để GV phát triển lực GQVĐ ST cho học sinh Đại số phận quan trọng mơn Tốn trường phổ thơng Chương trình đại số lớp (2002) nối tiếp nội dung số học học bậc tiểu học, sớm hoàn thiện khái niệm số lớp lớp 7, hình thành khái niệm tương quan hàm số thơng qua quan hệ tỉ lệ, quan hệ bậc nhất, khái niệm, phép tính đa thức nhiều biến, đẳng thức, phân thức, phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc ẩn Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) sở nội dung chương trình đại số lớp (2002) có bổ sung thêm hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0) (được đưa từ lớp lớp 8) Đây điểm nội dung chương trình mơn Tốn (2018) Với định hướng tăng cường yếu tố trực quan dạy học nội dung hàm số với kĩ tiến trình xác định cụ thể: Hiểu mơ hình thực tế, thiết lập bảng giá trị hàm số, vận dụng hàm số đồ thị vào giải số toán thực tiễn Đây nội dung hay quan trọng chương trình đại số trường phổ thông, tảng để HS học tập nghiên cứu đại số lớp cao hơn, thuận lợi để GV khai thác phát triển lực GQVĐ ST cho HS - Do nhiều nguyên nhân khác nhau, việc phát triển lực GQVĐ ST cho HS THCS dạy học mơn Tốn cịn có hạn chế, bất cập cần tháo gỡ, khắc phục Hiện việc dạy học trường trung học sở đối mặt với nhiều khó khăn thách thức nên việc dạy học phát triển lực GQVĐ ST cho HS nói chung chưa nhiều GV trọng mức, chưa nhận thức đầy đủ lúng túng việc lựa chọn nội dung PP vận dụng PL23 b Rút gọn phân thức c Em có biết cm bề mặt da em có vi khuẩn? Tính giá trị biểu thức cho x  4001 em tìm câu trả lời thật đáng 2000 sợ (Tuy nhiên số có 20% vi khuẩn có hại) Bài 41: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào 𝑥 𝑣à 𝑦: x y  x y x y b) 2( x  y ) xy  x y (x  y2 ) x y  y x a) ( x  y)2 2y 2 xy x Phụ lục 7: Giáo án thực nghiệm Bài dạy số Độc giả xin phép tách tiết luyện tập khỏi tiết lý thuyết Luyện tập: Phương trình đưa dạng 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎 I MỤC TIÊU Về kiến thức - Củng cố kiến thức liên quan đến phương trình đưa dạng 𝑎𝑥 + 𝑏 = cách giải, sai lầm biến đổi phương trình hay gặp phải, hay cách vận dụng vào toán thực tế Về lực * Năng lực chung: Năng lực tự học: HS tự hoàn thành nhiệm vụ học tập chuẩn bị nhà lớp - Năng lực giao tiếp hợp tác: HS phân cơng nhiệm vụ nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống ý kiến nhóm để hồn thành nhiệm vụ * Năng lực đặc thù: Năng lực giao tiếp toán học, lực tư lập luận toán học, lực giải vấn đề PL24 Về phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU GV: Sgk, Sgv, dạng toán… HS : Xem trước bài; Chuẩn bị dụng cụ học tập; SGK, SBT Tốn III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giúp HS rèn kỹ giải phương trình đưa dạng 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, cách sai lầm mà HS gặp phải giải sử dụng tốn thực tiễn gắn với phương trình để HS thấy tầm quan trọng việc giải phương trình đưa dạng 𝑎𝑥 + 𝑏 = b) Nội dung: GV hệ thống tập SGK, sách tham khảo liên quan tới giải phương trình đưa dạng 𝑎𝑥 + 𝑏 = mà có chứa sai lầm liên quan tới thực tiễn để hướng dẫn HS giải c) Sản phẩm: HS làm tập GV đưa rút kết luận cần ý từ làm d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS Yêu cầu cần đạt a) Bài 10 SGK/12 * Chuyển giao nhiệm vụ Tìm chỗ sai sửa lại GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân 10 giải cho SGK trang 12 a) 3x   x   x * Thực nhiệm vụ  3x  x  x   HS thực nhiệm vụ theo hướng dẫn  3x  GV  x 1 ?1 Bài tốn cho biết u cầu HS làm b) 2t   5t  4t  12 gì?  2t  5t  4t  12   3t  PL25 HS: Bài toán cho phương trình có lời  t  giải Yêu cầu HS tìm chỗ sai sửa lại ?2 Bài tốn cho phương trình lời a) 3x   x   x giải theo cách gì?  3x  x  x   HS: Bài toán cho phương trình bậc Bạn sai chuyển hạng tử ẩn Lời giải toán theo cách chuyển vế đổi −𝑥 VP sang VT không đổi dấu để đưa dạng 𝑎𝑥 = −𝑏 dấu, chuyển hạng tử -6 VT ?3 Vậy cách giải phương trình sang VP khơng đổi dấu, sửa lại: 3x   x   x hay sai? HS: Cách giải  3x  x  x   ?4 Như lời giải sai dòng  5x  15 Em tìm lỗi sai đó?  x3 HS: 3x   x   x Vậy phương trình có tập nghiệm  3x  x  x   S  3 Bài làm bạn bị sai chuyển hạng tử b) 2t   5t  4t  12 −𝑥 VP sang VT không đổi dấu thành +6  2t  5t  4t  12  Vậy lỗi sai a) chuyển vế không  3t  15 đổi dấu  t 5 ?5 Em sửa lại cho Vậy phương trình có tập nghiệm HS: Tự sửa lỗi sai ?6 Tương tự em tìm lỗi sai phần b) HS: Bài làm bạn sai chuyển hạng tử bạn không đổi dấu GV: Em sửa lỗi sai HS: * Báo cáo thảo luận S  5 PL26 ?8 Qua làm trên, giải phương trình đưa dạng 𝑎𝑥 + 𝑏 = em cần ý gì? HS: Chuyển vế hạng tử từ VT sang VP hay từ VP sang VT ta phải đổi dấu hạng tử * Kết luận, nhận định: - GV đánh giá kết HS làm GV nhấn mạnh: Khi chuyển vế mà không đổi dấu lỗi sai mà HS hay mắc phải Tuy lỗi sai nhỏ kéo theo tốn em làm sai Vì làm Bài 1: Giải phương trình sau 3x   x  em phải ý quy tắc giải phương  3x  x   trình - GV đưa ví dụ để HS áp dụng vào làm  x  1 tập Vậy tập nghiệm phương ?9 Em giải phương trình sau: trình 3x   x  HS thực S  1 Bài 13 SGK/13 Bạn Hòa giải phương trình x( x  2)  x( x  3) b)  x2 x3 GV đưa tập 13 SGK/13 để đưa  x  x   ý giải phương trình cho HS  x  vô nghiệm * Chuyển giao nhiệm vụ Theo em bạn Hòa giải hay GV đưa tập 13 SGK/13 yêu cầu HS đọc sai? đề tìm hiểu cách giải Em giải phương trình * Thực nhiệm vụ nào? PL27 HS thực nhiệm vụ hoạt động nhóm theo hướng dẫn GV cách trả lời câu hỏi ?10 Phương trình cho có đặc biệt? HS: Tìm điểm lưu ý phương trình Nhóm 1: Bài bạn Hịa cách giải như: phương trình chứa ngoặc, hai vế sai nhân tử, có chứa nhân tử 𝑥 ?11 Cách giải phương trình x( x  2)  x( x  3)  x  x  x  3x GV đưa cho nhóm thời gian phút  x  x  x  3x  Sau nhóm lên trình bày  x  * Báo cáo, thảo luận  x0 Các nhóm lên trình bày cách suy nghĩ Vậy tập nghiệm phương làm bạn Hịa cách giải tập - Nhóm 1: Thực nhân, phá ngoặc, chuyển vế đổi dấu đưa dạng ax  b  Các nhóm khác thảo luận làm nhóm Ý kiến HS: Bài làm thực cách phương trình có ngoặc nhân phá ngoặc trình S1  0 Nhóm 2: x( x  2)  x( x  3)  x( x  2)  x( x  3)   x( x   x  3)   x ( 1)  - Nhóm 2: Thực chuyển vế, đổi dấu, đưa  x  Vậy tập nghiệm phương dạng A( x).B ( x)  trình S2  0 Các nhóm đưa ý kiến Ý kiến HS: Bài làm có sáng tạo, khơng phải nhân phá ngoặc, trình bày ngắn gọn, khoa học… - Nhóm 3: Bài bạn Hịa giải Các nhóm đưa ý kiến PL28 HS đưa ý kiến: Khi giải phương trình ta nhân, chia vế phương trình với số khác Ở làm bạn Hòa, 𝑥 biểu thức chưa xác định chưa có điều kiện x nên ta chia hai vế phương trình cho x phương trình khơng giữ ngun tập nghiệm ban đầu Vì làm bạn Hòa sai * Kết luận, nhận định Khi giải phương trình phải ý đến việc ta nhân hai vế với biểu thức biểu thức phải thỏa mãn đa thức khác đa thức Nếu đa thức khơng khác đa thức ta thu phương trình hệ phương trình ban đầu GV đánh giá kết làm nhóm cho điểm động viện khuyến khích em c) GV đưa toán thức tế liên quan tới Bài 15 SGK/13 phương trình dạng ax  b  Một xe máy khởi hành từ Hà Nội * Chuyển giao nhiệm vụ Hải Phòng với vận tốc trung GV đưa tình 15 SGK tốn bình 32km/h Sau giờ, tập yêu cầu HS hoạt động cá nhân tìm tơ từ Hà Nội Hải lời giải Phòng, đường với xe máy với vận tốc trung bình * Thực nhiệm vụ 48km/h Hãy viết phương trình HS thực nhiệm vụ theo hướng dẫn biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau GV x kể từ ô tô khởi hành PL29 GV gọi HS trả lời vấn đáp Giải: ?1 Em đọc toán tìm hiểu tốn Trong 𝑥 (giờ) tơ 48𝑥 cho biết yêu cầu làm gì? (km) HS: trả lời Xe máy trước tơ nên ?2 Bài tốn thuộc dạng toán nào? Và thời gian xe máy 𝑥 + kiến thức liên quan dạng tốn đó? (giờ) HS: Bài tốn thuộc tốn thực tế Trong thời gian qng đường chuyển động Các kiến thức có liên quan: S  v.t ; v  S S ;t  t v ?3 Bài toán cho biết đại lượng nào? HS: Bài toán cho biết: Vận tốc xe máy: 32 km/h Vận tốc ô tô: 48 km/h Cho biết thời gian ô tô khởi hành sau xe máy ? Vậy gọi thời gian ô tô 𝑥 (giờ) ta tìm đại lượng nào? HS: Nếu gọi thời gian ô tô 𝑥 (giờ) quang đường tơ 48𝑥 (km) Thời gian xe máy là 𝑥 + (giờ) Quãng đường ô tô 32( x  1) (km) ?5 Theo hai xe gặp ta có điều gì? HS: Hai xe gặp quãng đường hai xe 48 x  32( x  1) xe máy 32( x  1) (km) Ô tô gặp xe máy sau 𝑥 (giờ) kể từ tơ khởi hành có nghĩa đến thời điểm quãng đường hai xe Vậy phương trình cần tìm là: 48 x  32( x  1) PL30 Vậy ta tìm phương trình biểu thị việc tơ gặp xe máy sau 𝑥 (giờ) Có HS làm cách giải khác HS: ý kiến Xây dựng toán * Báo cáo, thảo luận Quãng đường Hải Phòng, GV gọi HS lên bảng làm HS lớp làm Quảng Ninh dài 100km Một vào Sau HS nhận xét cách làm, taxi từ Hải Phòng với vận tốc cách trình bày GV nhận xét cuối 48 km/h Sau giờ, tơ * Kết luận, nhận định khách từ Quảng Ninh Hải GV đưa kết luận cách làm dạng Phòng với vận tốc 52 km/h Viết phương trình biểu diễn xe gặp thực tiễn GV khuyến khích HS xây dựng toán sau taxi 𝑥 tương tự (giờ) HS xây dựng toán Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: HS phát triển lực tự học, lực giải vấn đề qua tập GV hệ thống b) Nội dung: HS hoàn thành tập GV đưa Bài 17, 18 SGK/14 Tập Bài tập 1: Chứng tỏ phương trình sau thu gọn dạng ax  b  (2 x  1)2  ( x  3)  5( x  7)( x  7)  Bài tập 2: Giải phương trình ( x  1)( x  5) ( x  2)( x  5) ( x  1)( x  2)   12 * Sản phẩm: Bài làm HS * Tổ chức thực hiện: HS tự hoàn thiện làm nhà * Hướng dẫn nhà: PL31 - Xem lại tập làm - Tìm hiểu tốn thực tiễn liên quan đến phương trình ax  b  - Đọc trước phương trình tích Phụ lục 8: Đề kiểm tra thường xuyên Đại số lớp 8, chương I Đề bài: Bài (6 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3  x y  xy – x b) 8a  4a 2b  2ab – b3 c) a – b3  2b – 2a d)  8a – 27b3  – 2a  4a – 9b  Bài (4 điểm): Tìm x , biết: x2 + 4x + = Đáp án Hướng dẫn giải Bài a) x  x y  xy – x  x  x  xy  y –   x  x  y       x  x  y   x  y –  b) 8a  4a 2b  2ab – b3    2a  8a – b3    4a b  2ab  – b   4a  2ab  b   2ab  2a – b    2a – b   4a  2ab  b2  2ab    2a – b  2a  b  c) a – b3  2b – 2a  a – b   a  ab  b  –  a – b    a – b   a  ab  b –  d)  8a – 27b3  – 2a  4a – 9b    2a – 3b   4a  6ab  9b  – 2a  2a – 3b  2a  3b    2a – 3b   4a  6ab  9b – 4a – 6ab   9b  2a – 3b  Bài x  x   x3  3x  x   x  x  3  x  3  x   x  1 PL32 Vậy  x  3 x  1  x   x   ⇒ x  3 x  1 Phụ lục 9: Đề kiểm tra cuối học kì II I Trắc nghiệm (3.0 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ in hoa trước câu trả lời Câu 1: Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc ẩn? A x - = B x - = C x + y = D x - 11 = Câu 2: Phương trình bậc ẩn - + x = có hệ số a, b A a = 2; b = - B a = 2; b = C a = - 2; b = D a = - 2; b = - Câu 3: x = - nghiệm phương trình A x - = B x +1 = C x - = D x +1 = Câu 4: Tập nghiệm phương trình ( x - 1)( x + 2) = A S = {1; - 2} B S = {- 1; 2} C S = {1; 2} D S = {- 1; - 2} Câu 5: Điều kiện xác định phương trình A x  7 B x  C 3x  x   là: x  2x  x  7 x  D x  7 x  Câu 6: An có 60000 đồng, mua bút hết 15000 đồng, lại mua với giá 6000 đồng Số An mua nhiều là: A B Câu 7: Nếu a  b thì: A 5a  5b C a 8  b 8 B  4a   4b D  a   b C D 10 PL33 Câu 8: Giá trị x  3 nghiệm cuả bất phương trình sau : A  x  x  B x   10  x C x   D x –  Câu 9: Cho AB 15 d m ; CD  m Khi đó: A AB  CD 10 B CD  AB C AB 3 CD D CD  AB 10 A Câu 10: Cho hình vẽ (hình bên): Biết MN / / BC MN  cm ; AM  cm, AB  cm M N Khi độ dài đoạn thẳng BC là: A 10 cm C 7,5cm B cm B D 5cm Câu 11  ABC có M  AB; N  AC Nếu AM AN thì:  AB AC A MN = BC B MN//AB C MN//AC D MN//BC Câu 12: Một lăng trụ đứng có đáy tam giác lăng trụ có A mặt, đỉnh, cạnh B mặt, đỉnh, cạnh C mặt, đỉnh, cạnh D mặt, đỉnh,5 cạnh Câu 13: Hình hộp chữ nhật hình có mặt? A mặt B mặt C mặt D mặt C PL34 Câu 14: Cho hình vẽ Diện tích xung quanh hình hộp P chữ nhật là: A 14cm2 B 24cm2 C 28 cm2 D 28 cm3 2cm 3cm Q 4cm Hình 92 Câu 15: Hình lập phương có cạnh cm thể tích A V = cm3 B V = cm2 C V = 27 cm D V = 27 cm3 II Tự luận (7,0 điểm) Bài 1:(2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x   b) 1   x  x  ( x  1)( x  2) c) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: x3 5 x  Bài (1,25 điểm): Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h Lúc tơ với vận tốc 45 km/h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Bài 3:( 3,0 điểm ) Cho ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh AEC ADB b) Chứng minh AED  ACB c) Chứng minh BH.BD + CH.CE=BC2 Bài (0,75 điểm): Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c   3 bca a cb a bc C ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm: 3đ: câu 0,2đ Câu 10 11 12 13 14 15 Đ.án D A B A D A B C A C D B C C D PL35 II Tự luận Câu Đáp án a)Ta có x    x   x  Vậy phương trình có nghiệm x  b)Ta có Điểm 0,25 0,25 ĐKXĐ: x  1; x  0,25 1   x  x  ( x  1)( x  2) Câu (2,0 đ) ( x  2)  3( x  1) 1  ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2)  x   x   1  2 x  2  x  1(loai ) 0,25  0,25 Vậy phương trình vơ nghiệm c)Ta có x3 5 x 3x  25  x     3x   25  x 15 15 0,25  8x  16  x  Câu (1,25đ) Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  x / x  2 0,25 Hs biểu diễn trục số 0,25 0,25 Đổi 30 phút = Gọi quãng đường AB x (x > 0) (km) 0,25 Thời gian từ A đến B là: Thời gian từ B A x (h) 40 0,25 x (h) 45 x x Ta có PT:    x  180  km  (t/m) 40 45 0,5 PL36 Vậy quãng đường AB dài 180km a) Xét ABD ACE có: Câu (3,0 đ) 0,25 0,25 A chung ; ADB  AEC  900  ABD ACE (g.g) b) Ta có: ABD ACE (theo a)  0,25 0,5 AE AD  (2 cạnh tương ứng tỉ lệ) AC AB Xét AED ACB có: A chung ; AE AD  AC AB  AED ACB (c.g.c) 0,25 0,25  AED  ACB (2 góc tương ứng) 0,25 c) Từ H kẻ HF  BC F 0,25 Xét BHF BCD có: B chung ; BFH  BDC  900  BHF BCD (g.g)  0,25 BH BF  (2 cạnh tương ứng tỉ lệ) BC BD  BH BD  BF BC (1) Chứng minh tương tự ta có: CHF CBE  0,25 CH CF  (2 cạnh tương ứng tỉ lệ) CB CE 0,25 PL37  CH CE  CF.CB (2) Từ (1) (2): 0,25  BH BD  CH CE  BF BC  CF CB  ( BF  CF ).BC  BC Bài (0,75đ) Đặt vế trái = A Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên ta có: 0,25 a + c – b > 0, c + a – b > 0, a + b – c > Đặt a + c – b = x, c + a – b = y, a + b – c = z (*) A yz xz xy   2x 2y 2z  y x   x z   y z   Thay (*) vào A ta có:               x y   z x   z y    A      hay A  0,25 0,25