(Skkn rất hay) một số hướng tiếp cận bài toán hàm số ẩn trong bài toán trắc nghiệm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN  TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 1  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM  TÊN ĐỀ TÀI:  “MỘT SỐ HƯỚNG TIẾP CẬN BÀI TOÁN HÀM SỐ ẨN TRONG BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM”  Nhóm tác giả:  Lê Đức Hưng   Nguyễn Phùng Tú : ĐT: 0979108353 Tổ: Tốn – Tin trường thpt Đơ Lương Lĩnh vực: Toán học  Tháng năm 2023 A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ toán học cần thiết mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Sách giáo khoa tốn tài liệu thống sử dụng nhà trường phổ thơng Bên cạnh q trình giảng dạy nhận thấy học sinh khối 12 học vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số, đồ thị hàm số, biểu thức liên quan đến hàm số mà đề muốn đề cập đến nhiên người ta không cho cụ thể biểu thức hàm số vận dung để giải vấn đề liên quan đến toán học thường khó khăn khó tiếp thu áp dụng vào tốn cụ thể để giải tốn giải tích Một phần toán dạng thường xuất đề thi tuyến sinh đại học trước kỳ thi thi THPT quốc gia, chúng câu hỏi mức độ vận dụng vận dụng cao Vì để giúp học sinh học tốt mơn giải tích lớp 12 nói chung chủ đề nói riêng tơi chọn đề tài “Một số hướng tiếp cận toán hàm số ẩn” phần giúp em tháo gỡ khó khăn vận dụng tôt kiến thức hàm số toán tiếp tuyến đồ, biến thiên, cực trị hàm số tốn tích phân Mục đích nghiên cứu: Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh đối tượng có học lực từ trung bình, giỏi trở lên, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ khai thác thông tin từ đồ thị hàm số hay đồ thị đạo hàm củc hàm số biểu thức liên quan đến hàm số hàm số hợp hay biểu thức có chứa đạo hàm với ứng dụng việc giải tốn Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh tiết học Đối tượng nghiên cứu: Cho đồ thị đạo hàm hàm số yêu cầu khai thác thơng tin để tìm số tính chất liên quan đến hàm số đó, cho biểu thức có chứa u cầu tìm biến thiên, cực trị hay tích phân có liên quan đến hàm số hay hàm số hợp B NỘI DUNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN: Cơ sở chọn đề tài: Trong trình giúp đỡ học sinh, Giáo viên cần trọng gợi động học tập giúp em thấy mâu thuẫn điều chưa biết với khả nhận thức mình, phát huy tính chủ động sáng tạo học sinh việc lĩnh hội tri thức Tình phản ánh cách lơgíc biện chứng quan niệm nội thân em Từ kích thích em phát triển tốt Căn vào quy luật phát triển nhận thức hình thành đặc điểm tâm lí từ lớp cuối cấp, học sinh bộc lộ thiên hướng, sở trường hứng thú lĩnh vực kiến thức, kĩ định Một số học sinh có khả ham thích Tốn học, mơn khoa học tự nhiên; số khác lại thích thú văn chương mơn khoa học xã hội, nhân văn khác Ngồi cịn có học sinh thể khiếu lĩnh vực đặc biệt… Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh học vấn đề liên quan đến đồ thị, biểu thức liên quan đến em thường có tâm lí: khơng kết nối giả thiết toán mà tốn u cầu, nói cách khác em khơng gắn lý thuyết vào thực hành, em khơng muốn học hay tìm hiểu vấn đề Vì GV cần rõ, cụ thể hướng dẫn cho học sinh cách tiếp cận, kết nối chưa biết biết vận dụng vào giải toán Để giúp em học tốt Giáo viên cần tạo cho học sinh hứng thú học tập Cần cho học sinh thấy nhu cầu nhận thức quan trọng, người muốn phát triển cần phải có tri thức cần phải học hỏi Thầy giáo biết định hướng, giúp đỡ đối tượng học sinh II: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Khảo sát chất lượng đầu năm mơn hình học: Thơng qua khảo sát chất lựơng, kiểm tra dạy chuyên đề lớp 12T1 12D5 năm học 2021 – 2022 thu kết sau Lớp Trung bình Khá Giỏi 12T1 15% 55% 30% 12D5 50% 45% 5% Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết trên: Tôi nhận thấy đa số học sinh nắm toán vẽ đồ thị hàm số hay cho hàm số cụ thể yêu cầu tìm biến thiên, cực trị hay tính tích phân liên quan đến hàm số nhiên toán ngược sử dụng đồ thị, cho biểu thức liên quan đến vận dụng để giải giải tốn cịn lúng túng Vì việc lĩnh hội kiến thức rèn luyện kĩ xử lý biểu thức hàm số hay kỹ đọc đồ thị học sinh đòi hỏi nhiều công sức thời gian Sự nhận thức học sinh thể rõ số điểm: - Các em lúng túng việc liên hệ vận dụng biểu thức vào câu hỏi biến thiên, cực trị hay tích phân - Khả tìm kiếm hàm số phù hợp với biểu thức giả thiết đề liên hệ đồ thị tương ứng với hàm số hạn chế - Liên hệ đồ thị đạo hàm hàm số với tính chất liên quan đến hàm số - Nhiều học sinh chưa có hứng thú tốn dạng Đây mơn học địi hỏi tư duy, phân tích em Thực khó khơng học sinh mà cịn khó giáo viên việc truyền tải kiến thức tới em Hơn điều kiện kinh tế khó khăn, mơi trường giáo dục, động học tập,… nên chưa thực phát huy hết mặt mạnh học sinh Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ em, song song với việc bồi dưỡng học sinh giỏi cần giúp đỡ học sinh yếu Việc cần thực tiết học, biện pháp rèn luyện tích cực, phân hố nội thích hợp Tuy nhiên ngồi việc dạy tốt lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡ đối tượng học sinh để học sinh yếu theo kịp với yêu cầu chung tiết học, học sinh không nhàm chán III: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trong học phần: khảo sát vẽ đồ thị hàm số , cực trị hàm số hay chủ đề tích phân ứng dụng giải toán đa phần học sinh nắm chưa phần ứng dụng, chưa hiểu chất Óc tư hàm, suy luận lơgíc, khả kh qt phân tích cịn hạn chế, đặc Vì học sinh cịn lúng túng, xa lạ, khó hiểu chưa kích thích nhu cầu học tập học sinh Để em tiếp thu cách có hiệu tơi xin đưa số toán với giả thiết cho số yếu tố liên quan đến yêu cầu giải vấn đề tiếp tuyến đồ thị, biến thiên, cực trị hay tích có liên quan đến hàm số hợp thức hàm số có xuất biểu : PHẦN TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề tiếp tuyến chuyên đề rộng rãi giải tích mơn tốn THPT Các câu hỏi chủ yếu xoay quanh ba toán lớn là:Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cho trước, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết trước hệ số góc viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết qua điểm cho trước Có điều chung ba toán cho biểu thức hàm số cụ thể xin đưa toán mà giả thiết toán không cho hàm số kiện liên quan đến hàm số cụ thể mà cho hay biểu thức có chứa , ,… Sau số số ví dụ: Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục với giá trị biến đồng thời thỏa mãn hàm số (1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ A B C D Khó khăn học sinh gặp phải khơng tìm hệ số góc tức tọa độ tiếp điểm Và mục tiêu tốn để hướng tới biểu thức Hướng dẫn giải 1: Tìm biểu thức tung độ tiếp điểm Từ giả thiết ta tìm hàm số Trong (1) thay ta (2) Từ (1) (2) suy hay Đến dễ dàng ta tìm tuyến cần tìm Đáp án A Hướng dẫn giải 2: Ta khơng tìm cụ thể Trong (1) thay suy , mà cần tìm ta tiếp và từ Tiếp theo đạo hàm hai vế (1) ta thay suy vào ta Từ ta có tiếp tuyến cần tìm Câu Cho hàm số A có đạo hàm liên tục điểm có hồnh độ từ suy Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số B C D Hướng dẫn giải Từ biểu thức đề ta có thành suy hay thỏa mãn ta viết lại từ điều kiện Khi dễ dàng tìm tiếp tuyến là: suy chọn đáp án D Câu Cho hàm số , Đường thẳng , cắt Biết phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến A có đồ thị B thứ tự tại , là C D Hướng dẫn giải Xuất phát từ cơng thức phương trình tiếp tuyến điểm cho trước thứ tự điểm Tại M ta có ta có Tại N ta có Khi P tiếp tuyến có dạng thay ta Câu Cho hàm số hình bên hàm số bậc ba có đồ thị Biết Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số A điểm có hồnh độ B Hướng dẫn giải Vẫn đặt mục tiêu tìm tung độ * Từ Đặt Quan sát đồ thị dễ thấy C D hệ số góc dẫn tới ta có nên * Từ đặt dẫn tới Sử dụng tích phân phần khi đáp án ta tìm Tìm Qua ví dụ ta thấy để học sinh làm tốt dạng tập trước hết cần nắm vững cơng thức phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho trước Do tốn u cầu viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm hay hàm số hợp ta tìm PHẦN SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Vấn đề Cho đồ thị Hỏi khoảng đơn điệu hàm số Thơng thường tốn cho biểu thức hàm số yêu cầu xét chiều biến thiên hàm số hàm số hợp Ở vấn đề đề cập đến toán cho dấu hiệu liên quan đến hàm số mà tốn ẩn biểu thức hàm số Yêu cầu xét chiều biến thiên hàm số khác thường hàm số hợp hàm số có thơng tin đề Do học sinh cần có kinh nghiệm xử lý tốn dạng Một số lưu ý cần trang bị cho học sinh: - Cách nhận dạng đồ thị hàm số đồng biến: Tính từ trái qua phải có hướng lên - Cách nhận dạng đồthị hàm số nghịch biến: Tính từ trái qua phải có hướng xuống - Khảng đồ phía trục hồnh khoảng dấu biểu thức hàm số dương, phía trục hồnh khoảng biểu thức hàm số âm - Qua việc xác định dấu biểu thức hay hàm số hợp ta suy đơn điệu hàm số … Sau số ví dụ để rèn luyện kỹ giải toán chủ đề Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số bên Khẳng định sau sai ? hình A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số nghịch biến Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ● ta thấy: đồng biến khoảng , Suy A đúng, B ● nghịch biến khoảng Suy D Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C Đây tốn đơn giản Nó giúp rèn luyện kỹ đọc đồ thị qua xác định dấu từ nêu biến thiên hàm số Câu Cho hàm số hình bên Hàm số khoảng sau ? Đồ thị hàm số nghịch biến khoảng A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị, suy Ta có Xét Vậy nghịch biến khoảng Chọn C Cách Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Chú ý: Dấu xác định sau: Ví dụ ta chọn suy Khi Nhận thấy nghiệm nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Bài toán giúp học sinh rèn luyện kỹ khai thác đồ thị hàm số lý qua biểu thức hàm số hợp kỹ xử Đây bắt đầu vấn đề khó khăn học sinh phải xét đến hàm số hợp dạng Tương tự ta có tốn sau Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Hàm số khoảng khoảng sau ? đồng biến 10 Suy Một số toán tương tự Câu 1: Cho hàm liên tục và A Giả sử với Tính B , ta có C D Lời giải Ta có: Đặt: Ta được: Do đó: Vậy: Câu 2: Cho hàm liên tục Giả sử với Tính A B , ta có C D Lời giải Ta có Đặt , đổi cận : Chọn 37 Câu 3: Cho hàm số liên tục có đạo hàm cấp hai A B Tính thỏa C D Lời giải Đặt Khi đó: Đặt Suy ra: Do đó: Câu 4: Cho hàm số A thỏa mãn B C Tính D Lời giải Đặt Khi đó: Suy ra: Câu 5: Cho hàm số liên tục với giá trị biến thuộc mãn Tính A B thỏa C D 38 Lời giải Đặt: , đổi cận: Suy ra: Câu 6: Cho hàm số chẵn, liên tục qua điểm A B biết đồ thị hàm số Tính C D , Lời giải Đặt: , đổi cận: Do đó: Đặt: (Do Câu 7: Cho hàm số thỏa mãn Giá trị A hàm chẵn) B C D Lời giải 39 Đăt Khi đó: Suy ra: Câu 8: Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tính A thỏa mãn B C D Lời giải Đặt Đổi cận: Khi đó: Đặt Suy ra: Câu 9: Cho hàm số liên tục Tính A Câu 10: Cho hàm số thỏa Biết B C có đạo hàm liên tục Giá trị A D B thỏa mãn C D 40 Câu 11: Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính A B Câu 12: Cho hàm số C liên tục đoạn , A B D thỏa mãn điều kiện Tính tích phân C D Lời giải Đặt , Ta có Xét hệ phương trình: , Khi Suy Phân tích: + Bước 1: Từ ta giải phương trình hàm tìm hàm số + Bước 2: Xác định trực tiếp hàm tính Bài tập tương tự 41 Câu 13: Cho hàm số liên tục với Tính A thỏa mãn B C D Lời giải Đặt , suy hay Ta có Câu 14: Cho hàm số liên tục với Tính A B thỏa mãn C D Lời giải Tương tự ta xác định KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết Sau triển khai chuyên đề lớp 12T1 12D5 cuối năm học thu kết sau Lớp Trung bình Khá Giỏi 12T1 2% 29% 69% 12D5 10% 45% 55% 42 Như học sinh có tiến rõ ràng Tỉ lệ loại giỏi tăng nhiều điều quang học sinh cảm thấy hứng thú với mơn hình học, khơng bị áp lực phải ngồi học hình học, tạo niềm tin hứng thú học tập 2.Kết luận: Qua thời gian nghiên cứu đề tài vận dụng đề tài vào giảng dạy rút số ý kiến sau:  Giáo viên: Tạo tâm hứng thú, học sinh giải toán khai thác vấn đề liên quan hàm số cho dạng ẩn, khắc phục tâm ngại, sợ tiếp cận nội dung môn học Nếu có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp môn học trở lên hấp dẫn người học thấy ý nghĩa môn học Về phương pháp dạy học, cần ý đến phương pháp lĩnh hội tri HS, giúp em có khả tiếp thu sáng tạo vận dụng linh hoạt tri thức tình đa dạng Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật việc thực kĩ giải tốn thơng qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc lập, tính tự giác người học, thơng qua hình thành phát triển nhân cách em Phải thường xuyên học hỏi trau chuyên môn để tìm phương pháp dạy học phù hợp Phải nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Cho học sinh thấy ứng dụng lý thuyết vào thực hành Đặt câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh  Học sinh: Có ý thức học tập, hiểu vấn đề cách sâu sắc Biết chuyển ngơn ngữ hình học (đồ thị) thơng thường sang ngơn ngữ đại số Có óc tưởng tượng, phán đốn lơgíc 43 Khuyến nghị: Nhà trường nên tạo điều kiện cho Giáo viên mở lớp bồi dưỡng học sinh khá, giỏi, phụ đạo cho học sinh yếu để em có khả tìm hiểu sâu kiến thức khai thác đồ thị hàm số vấn đề liên quan Nên có chuyên đề tự chọn để giáo viên học sinh trao đổi thẳng thắn với vấn đề, từ rút phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Do kinh nghiệm thiếu, thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài không tránh khỏi nhiều hạn chế Rất mong đóng góp đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa hình học lớp 12 (Bộ Giáo Dục) Một số đề thi HSG tỉnh năm 2017, 2018 đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018, 2019 số trường nước Nguồn Iternet Phương pháp dạy học mơn tốn (Chủ biên: Nguyễn Bá Kim) Tạp chí tốn học tuổi trẻ KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT TRONG ĐỀ TÀI Mục đích khảo sát Với mục đích nghiên cứu tính cấp thiết tính khả thi khí triển khai việc xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm toán theo định hướng phát triển lực học sinh phương pháp giúp học sinh giải hiệu phần tập trắc nghiệm toán đề thi tốt nghiệp, tư học sinh trung học phổ thông trường đại học lớn giai đoạn sử dụng loại tập hoạt động dạy học mơn 44 Tốn nhằm phát triển lực học sinh trường THPT, nhóm nghiên cứu thực phiếu khảo sát để thu thập thông tin thực trạng mức độ hiểu biết loại tập trắc nghiệm toán học hướng tiếp cận toán trắc nghiệm hàm số ẩn, sẵn sàng nhu cầu mong đợi Quý Thầy/Cô việc sử dụng loại tập theo định hướng phát triển lực dạy học mơn Tốn học cấp THPT Nội dung phương pháp khảo sát 2.1 Nội dung khảo sát  Thầy cô đánh giá mức độ cấp thiết vấn đề định hướng giải tốn có yếu tố hàm số ẩn không? Với mức: Không cấp thiết (khả thi), cấp thiết (khả thi), cấp thiết (khả thi), cấp thiết (khả thi) Mức độ cấp thiết việc tìm hiểu số hướng tiếp cận tốn tiếp tuyến với giả thiết ẩn hàm số Với mức: Khơng cấp thiết (khả thi), cấp thiết (khả thi), cấp thiết (khả thi), cấp thiết (khả thi)  Mức độ cấp thiết việc tìm hiểu số hướng tiếp cận toán chiều biến thiên với giả thiết ẩn hàm số Với mức: Không cấp thiết; Ít cấp thiết; Cấp thiết; Rất cấp thiết  Mức độ cấp thiết việc tìm hiểu số hướng tiếp cận toán cực trị với giả thiết ẩn hàm số Với mức: Khơng cấp thiết; Ít cấp thiết; Cấp thiết; Rất cấp thiết 2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá Phương pháp sử dụng để khảo sát Trao đổi bảng hỏi qua Googel Form với thang đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số từ đến 4): Mức độ Nội dung tương ứng Điểm số Mức Mức Mức Mức Không hiểu biết Hiểu biết phần Hiểu biết Hiểu biết sâu Khơng cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Rất cấp thiết Khơng khả thi Ít khả thi Khả thi Rất khả thi Tính điểm trung bình theo phần mềm Excel theo công thức: Đối tượng khảo sát Tổng hợp đối tượng khảo sát TT Đối tượng Giáo viên Tốn trường THPT Đơ Lương Số lượng 14 45 Giáo viên Tốn trường THPT Đơ Lương Giáo viên Tốn trường THPT Đơ Lương Học sinh lớp 12T1 , 12T2 trường THPT Đô Lương I năm học 2022–2023 Tổng 10 86 118 Kết khảo sát hiểu biết, cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất a Đánh giá hiểu biết GV HS TT Nội dung khảo sát Mức độ cấp thiết thầy cô, học sinh định hướng cách thức tiếp cận toán trắc nghiệm toán hàm số ẩn toán trắc nghiệm Mức độ khả thi thầy cô thực theo hướng dẫn đề tài định hướng cách thức tiếp cận toán trắc nghiệm toán hàm số ẩn toán trắc nghiệm Các thông số Mức GV: 3,65 HS: 2,93 GV: 3,00 HS: 3,26 Nhận xét: Qua khảo sát cho thấy nhiều học sinh chưa có hiểu biết nhiều dạng tập trắc nghiệm liên quan đến toán hàm số ẩn toán trắc nghiệm Tuy nhiên có 40% HS khảo sát chọn mức hiểu biết phần, điều hợp lý lượng HS khảo sát toàn HS lớp tương đối có lực học tốt Cịn điều đáng mừng đa số GV có nhiều hiểu về dạng tập trắc nghiệm liên quan đến toán hàm số ẩn toán trắc nghiệm, xây dựng khai thác tập Toán trắc nghiệm theo định hướng phát triển lực trình giảng dạy cho HS Chỉ có nhiều phản hồi nguồn tài liệu dạng tập Toán theo dạng tập trắc nghiệm liên quan đến toán hàm số ẩn toán trắc nghiệm tương đối hạn chế b Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất TT Các giải pháp Các thông số 46 Mức Mức độ cấp thiết thầy cô, học sinh định hướng cách thức tiếp cận toán trắc nghiệm toán hàm số ẩn toán trắc nghiệm GV: 3,70 HS: 3,52 Các nhóm câu hỏi 47 Nhận xét: Qua kết khảo sát với GV HS cho thấy việc xây dựng sở lý thuyết hoàn chỉnh hệ thống tập toán học theo định hướng Mức độ khả thi thầy cô thực theo hướng dẫn đề tài định hướng cách thức tiếp cận toán trắc nghiệm toán hàm số ẩn toán trắc nghiệm học sinh đề xuất phương pháp giúp học sinh giải hiệu dạng tập toán đề thi đề thi đánh giá lực, tư trường đại học lớn giai đoạn vấn đề có tính cấp thiết c Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất TT Các giải pháp Mức độ khả thi thầy cô, học sinh định hướng cách thức tiếp cận toán trắc nghiệm toán hàm số ẩn tốn trắc nghiệm Các thơng số Mức GV: 3,85 48 Các nhóm câu hỏi 49 Nhận xét: Qua kết khảo sát đối tượng GV khác (chủ yếu GV giảng dạy mơn tốn học ) ba trường khác phần lớn GV dạy Toán trường sở cho thấy việc sử dụng các dạng tập toán toán trắc nghiệm hàm số ẩn trình giảng dạy GV ơn thi đại học HS hồn tồn khả thi khơng gặp nhiều khó khăn với điều kiện phải có hệ thống tài liệu xây dựng theo định hướng mở để phục vụ cho q trình giảng dạy GV ơn tập HS GV dựa vào để phát triển xây dựng thêm tốn mà khơng gặp khó khăn Qua đánh giá tổng thể kết khảo sát với đối tượng GV HS, nhận thấy việc xây đựng đề tài sáng kiến “Một số hướng tiếp cận toán hàm số ẩn” vấn đề mạng tính cấp thiết hồn tồn khả thi thực Phần III KẾT LUẬN Đối chiếu với mục đích nghiên cứu chúng tơi nhận thấy đề tài thu số kết định sau: - Nêu sở lý luận dạy học theo định hướng tiếp cận khác xử lí tốn trắc nghiệm Đặc biệt sở lý luận việc đổi kiểm tra đánh giá theo định hướng tiếp cận lực học sinh - Nêu rõ định hướng kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh số điểm khác biệt bật đánh giá tiếp cận nội dung kiến thức tảng toán học phương pháp trả lời toán trắc nghiệm (kiến thức, kĩ năng) đánh giá tiếp cận lực 50 - Phân tích rõ cấu trúc nội dung đề thi tốt nghiệp đề thi lực mơn Tốn học trường đại học giai đoạn - Đề xuất phương pháp giải hiệu tập toán học THPT theo định hướng phát triển lực học sinh đề thi tốt nghiệm đánh giá lực trường đại học giai đoạn Nội dung đề tài thân nhóm tác giả đồng nghiệp giảng dạy khối 12 hai năm học 2021 – 2022 2022 – 2023 tiến hành giảng dạy thử nghiệm đơn vị công tác thu kết đáng khích lệ em học sinh nhà trường tham gia kỳ thi đánh giá lực trường đại học năm học 2021 – 2022 đợt năm 2022 – 2023 có đến 65% em tham gia đạt kết gần cao đối phần câu tốn học có liê quan Qua phản hồi từ học sinh sau thi việc em học hệ thống lý thuyết tập xây dựng theo hướng đề tài giúp em tự tin giải cách hiệu câu hỏi Toán học Kết thực nghiệm đồng chí ban chun mơn nhà trường anh chị em đồng nghiệp nhóm chun mơn Tốn đánh giá, phản hồi tích cực sau giảng dạy đóng góp thêm nhiều ý kiến giúp cho chúng tơi hồn thiện nội dung đề tài Tuy nhiên vấn đề triển khai nên hạn chế mặt thời gian kinh nghiệm thân nên chắn đề tài tránh khỏi sai sót, mong đóng góp ý kiến q thầy giáo em học sinh để đề tài hồn thiện nhân rộng Chúng xin chân thành cảm ơn ! 51