Bài giảng Lý thuyết trò chơi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI BỘ MÔN KINH TẾ ***** BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI Biên soạn Th S Đào Văn Khiêm Th S Trần Văn Khiêm Hà Nội, 2015 Bài giảng Lý thuyết trò chơi Giảng viên Đào Văn Khiêm – Trần Văn[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI BỘ MÔN KINH TẾ ***** BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI Biên soạn: Th.S Đào Văn Khiêm Th.S Trần Văn Khiêm Hà Nội, 2015 Bài giảng Lý thuyết trò chơi MỤC LỤC Chƣơng 1: CÁC QUY TẮC TRÕ CHƠI 1.1 ĐỊNH NGHĨA Mơ tả Trị chơi Tính 1.2 CÁC CHIẾN LƢỢC TRỘI CỦA BÀI TOÁN NỖI NAN GIẢI CỦA NGƢỜI TÙ 1.3 TRỘI LẶP: TRẬN CHIẾN TRÊN BIỂN BISMARCK 10 1.4 CÂN BẰNG NASH 11 Cuộc chiến Giới tính 12 1.5 CÁC ĐIỂM TRỌNG TÂM 13 Chƣơng 2: THÔNG TIN 15 2.1 BẢNG CHIẾN LƢỢC VÀ DẠNG MỞ RỘNG CỦA MỘT TRÕ CHƠI 15 Bảng 2.1 Hợp tác có hạng 15 2.2 TẬP THÔNG TIN 17 Hình 2.3 Tập thơng tin Bảng phân chia thông tin 18 2.3 THƠNG TIN KHƠNG HỒN HẢO, TẤT ĐỊNH, ĐỐI XỨNG VÀ ĐẦY ĐỦ 19 Bảng 2.4 Bảng phân loại thông tin 19 Loại thông tin 19 2.4 BIẾN ĐỔI HARSANYI VÀ TRÕ CHƠI BAYER 21 Hình 2.6 Trò chơi HĐTNDĐIII nguyên thuỷ 22 Hình 2.7 HĐTNDĐIII sau biến đổi Harsanyi 23 Cập nhật niềm tin quy tắc Bayer 23 Cập nhật niềm tin HĐTNDĐIII 24 Trò chơi dàn xếp Png 26 Trật tự chơi 26 Thanh toán 26 Chƣơng CÁC CHIẾN LƢỢC HỖN HỢP VÀ LIÊN TỤC 28 3.1 CHIẾN LƢỢC HỖN HỢP: TRÕ CHƠI PHÖC LỢI 28 Trò chơi Phúc lợi 28 Giải thích chiến lƣợc hỗn hợp 29 3.2 MỘT SỐ TRÕ CHƠI ỨNG DỤNG 29 Trò chơi Gà Phƣơng pháp cân toán 29 Chiến tranh Tiêu hao 30 Chiến lược tương quan 31 3.3 CHIẾN LƢỢC HỖN HỢP VỚI CÁC THAM SỐ TỔNG QUÁT VÀ TRÕ CHƠI N ĐỐI THỦ31 Phân loại Trò chơi với chiến lược hỗn hợp 32 3.4 NGẪU NHIÊN NGƢỢC VỚI HỖN HỢP: TRÕ CHƠI KIỂM TOÁN 33 3.5 CÁC CHIẾN LƢỢC LIÊN TỤC: TRÕ CHƠI COURNOT 34 Trật tự chơi 35 Chƣơng 4: TRÕ CHƠI ĐỘNG VỚI THÔNG TIN ĐỐI XỨNG 38 4.1 HOÀN HẢO TIỂU TRÕ CHƠI 38 4.2 VÍ DỤ VỀ TÍNH HỒN HẢO: NGĂN CẢN NHẬP NGÀNH I (NCNNI) 39 Có cần phải sử dụng cân khơng hồn hảo? 41 4.3 ĐE DỌA TIN CẬY, CHI PHÍ CHÌM, VÀ VẤN ĐỀ TẬP MỞ TRONG KIỆN TỤNG LẠM DỤNG 41 Kiện tụng Lạm dụng I: Tống tiền đơn giản 41 Trật tự chơi 41 Thanh toán 41 Kiện tụng Lạm dụng II: sử dụng chi phí chìm cách chiến lƣợc 42 Kiện tụng Lạm dụng II vấn đề tập mở 43 Kiện tụng Lạm dụng III: Xúc cảm hận thù 43 4.4 TÁI HỢP TÁC TỚI CÂN BẰNG THỐNG TRỊ PARETO TRONG TIỂU TRÕ CHƠI 44 Chƣơng 5: UY TÍN VÀ TRÕ CHƠI LẶP CĨ THƠNG TIN ĐỐI XỨNG 46 5.1 TRÕ CHƠI LẶP VÔ HẠN VÀ NGHỊCH LÝ CHUỖI CỬA HÀNG 46 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi Nghịch lý Chuỗi cửa hàng 46 5.2 TRÕ CHƠI LẶP VÔ HẠN, TRỪNG PHẠT MINMAX, VÀ ĐỊNH LÝ DÂN GIAN 46 Chiến lƣợc Grim 47 Tit-for-Tat 47 Maximin Minimax 48 Cam kết trước 49 5.3 UY TÍN: NỖI NAN GIẢI CỦA NGƢỜI TÙ MỘT PHÍA 49 5.4 CHẤT LƢỢNG SẢN PHẨM TRONG MỘT TRÕ CHƠI LẶP VÔ HẠN 50 Chất lƣợng sản phẩm 50 Trật tự chơi 50 Thanh toán 51 5.5 CÂN BẰNG MARKOV VÀ CÁC THẾ HỆ GỐI TIẾP TRONG CHI PHÍ ĐỔI KHÁCH HÀNG52 Trật tự chơi 52 Thanh toán 52 5.6 CÂN BẰNG TIẾN HÓA: TRÕ CHƠI DIỀU HÂU- BỒ CÂU 53 Chƣơng 6:TRÕ CHƠI ĐỘNG CĨ THƠNG TIN KHƠNG ĐẦY ĐỦ 56 6.1 CÂN BẰNG BAYER HOÀN HẢO: NGĂN CẢN NHẬP NGÀNH II VÀ III (NCNGII VÀ III)56 Ngăn cản Nhập ngành II: Chiến tranh khơng có lợi 56 Hoàn hảo Bàn tay run 57 Cân hoàn hảo Bayer cân chuỗi 57 Xét lại NCNNII 58 6.2 TINH LỌC CÂN BẰNG BAYER HOÀN HẢO: ĐĂNG KÝ BẢO VỆ LUẬN VĂN TIẾN SỸ58 NCNNIII: Chiến tranh có lợi 58 Cân Chung Hợp lý cho Trò chơi NCNNIII 58 Cân không hợp lý cho NCNNIII 59 6.3 TẦM QUAN TRỌNG CỦA VẤN ĐỀ HIỂU BIẾT CHUNG: NCNN IV VÀ V 59 Cân cho NCNNIV 59 Cân NCNN V 60 6.4 THƠNG TIN KHƠNG HỒN HẢO TRONG TRÕ CHƠI NNGCNT LẶP: MƠ HÌNH BÈ LŨ TÊN 61 Mơ hình Bè lũ tên 61 6.5 VÕNG ĐUA AXELROD 62 6.6 TÍN DỤNG VÀ TUỔI ĐỜI CỦA CƠNG TY: MƠ HÌNH DIMOND 63 Chƣơng 7: SUY ĐỒI ĐẠO ĐỨC: CÁC HÀNH ĐỘNG ẨN DẤU 65 7.1 PHÂN LOẠI MƠ HÌNH THƠNG TIN PHI ĐỐI XỨNG 65 Bảng 7.1 Ứng dụng mơ hình Chủ sở hữu – Ngƣời làm công 67 7.2 MƠ HÌNH CHỦ SỞ HỮU-NGƢỜI LÀM CƠNG 67 Trò chơi Sản xuất 67 Trật tự chơi 67 Thanh toán 67 Trật tự chơi 70 TCSXIII: mức lƣơng phẳng điều kiện bất định 71 TCSXV: Mức lƣơng dựa sản lƣợng điều kiện bất định 72 7.3 CÁC RÀNG BUỘC TƢƠNG THÍCH ĐỘNG CƠ, THAM GIA VÀ CẠNH TRANH 72 7.4 HỢP ĐỒNG TỐI ƢU: TRÕ CHƠI BROADWAY 73 Trò chơi Broadway I 73 Trật tự chơi 73 Thanh toán 73 Bán cửa hàng 75 Chƣơng 8: NHỮNG CHỦ ĐỀ TIẾP THEO CỦA SUY ĐỒI ĐẠO ĐỨC 77 8.1 LƢƠNG HIỆU QUẢ 77 Trò chơi Quản trị viên may mắn 77 Trật tự chơi 77 Thanh toán 77 8.2 CUỘC ĐẤU 78 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi 8.3 THỂ CHẾ VÀ BÀI TOÁN NGƢỜI LÀM CÔNG 79 Các cách thức làm giảm nhẹ vấn đề Ngƣời làm công 79 Thể chế Nhà nƣớc vấn đề Ngƣời làm công 80 Thể chế Tƣ nhân vấn đề Ngƣời làm công 81 8.4 TÁI THƢƠNG LƢỢNG: TRÕ CHƠI LẤY LẠI(CHIẾM HỮU LẠI) 81 Trò chơi Lấy lại 81 Trật tự chơi 82 Thanh toán 82 8.5 SƠ ĐỒ KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI: TRÕ CHƠI BẢO HIỂM I VÀ II 83 Hình 8.1 Trị chơi Bảo hiểm I 83 Trò chơi Bảo hiểm I: Mức cẩn thận quan sát đƣợc 83 Trật tự chơi 83 Thanh toán 83 Trò chơi Bảo hiểm II: Mức cẩn thận không quan sát đƣợc 84 Trật tự chơi 84 Hình 8.2 Trị chơi Bảo hiểm II với Bảo hiểm toàn phần phần 85 8.6 SẢN XUẤT CHUNG BỞI NHIỀU NGƢỜI LÀM CƠNG: MƠ HÌNH TỔ ĐỘI CỦA HOLMSTROM 86 Tổ đội(Holmstrom, 1982) 86 Trật tự chơi 86 Thanh toán 86 Chƣơng 9: LỰA CHỌN NGHỊCH 88 9.1 GIỚI THIỆU: TRÕ CHƠI SẢN XUẤT VI 88 Trò chơi Sản xuất VI: Lựa chọn nghịch 88 Trật tự chơi 88 Thanh toán 88 TCSXVIa: Lựa chọn nghịch, với tham số đặc biệt 88 Trật tự chơi 88 Thanh toán 89 9.2 LỰA CHỌN NGHỊCH TRONG ĐIỀU KIỆN TẤT ĐỊNH: XE CŨ I VÀ II 90 Mơ hình thị trƣờng xe cũ 91 Trất tự chơi 91 Thanh toán 91 Thị trƣờng Xe cũ I: Thị hiếu đồng nhất, hai kiểu Ngƣời bán 91 Mơ hình Xe cũ II: Thị hiếu đồng nhất, Tập kiểu Ngƣời bán Trù mật 92 Hình 9.2 TTXCII: Thị hiếu đồng 93 9.3 KHÔNG ĐỒNG NHẤT: XE CŨ III VÀ IV 93 TTXCIII: Ngƣời mua đánh giá xe cao Ngƣời bán 93 TTXCIV: Những Ngƣời bán đánh giá khác 94 Hình 9.4 TTXCIV: Những Ngƣời bán đánh giá xe khác 94 Nhiều Ngƣời bán Ngƣời mua 95 Ngƣời mua không đồng nhất: thừa cung 96 Ghét rủi ro 96 9.4 LỰA CHỌN NGHỊCH TRONG ĐIỀU KIỆN BẤT ĐỊNH: TRÕ CHƠI BẢO HIỂM III 96 Trò chơi Bảo hiểm III 97 Trật tự chơi 97 Thanh toán 97 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi - - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ mơn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trị chơi PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRÕ CHƠI Chƣơng 1: CÁC QUY TẮC TRÕ CHƠI 1.1 ĐỊNH NGHĨA Lý thuyết Trò chơi quan tâm tới hành động ngƣời làm định có ý thức việc hành động họ tác động lẫn Cách tốt để hiểu tình đƣợc mơ hình hóa nhƣ trị chơi tình khơng thể xem xét ví dụ giống nhƣ sau: Các thành viên OPEC lựa chọn sản lƣợng hàng năm họ; General Motors mua thép từ USX; Hai nhà chế tạo, sản xuất đai ốc (nut) sản xuất bu lông (bolt) định xem sử dụng thƣớc đo tiêu chuẩn Hoa kỳ; Một ban giám đốc đặt kế hoạch tùy chọn vốn cho quan chức quản trị cao cấp; Lực lƣợng Không quân Hoa kỳ thuê phi công máy bay phản lực chiến đấu; Một công ty điện định liệu có đặt hàng hà máy lƣợng biết ƣớc lƣợng cầu điện mƣời năm Bốn ví dụ đầu trò chơi Trong (1), thành viên OPEC chơi trị chơi Saudi Arabia biến sản lƣợng dầu Kuwait đƣợc dựa vào dự báo Kuwait sản lƣợng Saudi, sản lƣợng từ hai định đóng vai trị quan trọng giá quốc tế Trong (2), phần đáng kể kinh doanh thép Hoa kỳ General Motors USX, công ty nhận thức đƣợc khối lƣợng kinh doanh số họ tác động tới giá Một bên muốn giá thấp, bên muốn giá cao, trò chơi với xung đội hai đối thủ Trong (3), nhà chế tạo đai ốc bu lông không xung đột với nhau, nhƣng hành động bên tác động tới hành động mong đợi bên kia, tình nhiên trị chơi Trong (4) ban giám đốc lựa chọn kế hoạch tùy chọn vốn dự báo tác động lên hành động CEO Lý thuyết trị chơi khơng thích hợp cho việc mơ hình hóa hai ví dụ cuối Trong (5), cá nhân phi công tác động đến Lực lƣợng Không quân Hoa kỳ cách không đáng kể, công nhân đƣa định làm th khơng quan tâm tới tác động lên sách Lực lƣợng Không quân Trong (6), công ty điện đối mặt với định phức tạp, nhƣng, điều khơng ảnh hƣởng tới tác nhân hợp lý khác Các tình thích hợp cho việc sử dụng lý thuyết định lý thuyết trị chơi Lý thuyết trị chơi nhƣ đƣợc trình bày tài liệu công cụ mô hình hóa, khơng phải hệ thống tiên đề Mơ tả Trị chơi Các khái niệm bản: Đối thủ, hành động, tốn thơng tin (viết tắt PAPI _ player, actions, payoffs, information), chúng đƣợc gọi quy tắc Trò chơi Để tối đa tốn (lợi ích) mình, đối thủ thiết lập kế hoạch, hay chiến lƣợc để chọn hành động phụ thuộc vào thông tin mà họ có đƣợc thời điểm Tổ hợp chiến lƣợc đối thủ đƣợc họ lựa chọn gọi cân (equilibrium) Dựa vào cân bằng, nhà nghiên cứu xác định đƣợc hành động cụ thể đối thủ từ đƣợc kết cục Trò chơi - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ mơn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trị chơi Giải thích qua ví dụ: Giả sử xem xét tình có hai công ty NewCleaner OldCleaner định hành động nhƣ thị trƣờng giặt quần áo Đây Trị chơi Ra nhập thị trƣờng (RNTT) điển hình Đối thủ: cá nhân làm định Mục tiêu đối thủ tối đa lợi ích việc lựa chọn hành động Trong trƣờng hợp ví dụ, NewCleaner OldCleaner đối thủ Trị chơi Đơi cần phải sử dụng khái niệm Giả-đối thủ (pseudo-player), mà hành động đƣợc thực cách tuý khí Tự nhiên giả-đối thủ mà hành động ngẫu nhiên tiến hành thời điểm cụ thể Trò chơi với xác suất riêng biệt Ví dụ nhƣ q trình suy thối kinh tế xảy thời điểm cụ thể Trò chơi Ra nhập thị trƣờng với xác suất giả dụ 0.3 có suy thối 0.7 khơng suy thối Hành động hay Bƣớc đối thủ thứ i, ký hiệu làm lựa chọn mà đối thủ thực Tập hành động đối thủ i, Ai = {ai} tập hành động có Tổ hợp hành động tập có trật tự a = {ai}, i = 1, …, n hành động đối thủ thứ i Ví dụ Trị chơi RNTT, NewCleaner có tập hành động {Ra nhập, ngồi}, cịn tập hành động OldCleaner {Giá thấp, Giá cao} hay đơn giản {Thấp, Cao} Thanh toán đối thủ thứ i, i(s1, …, sn): (1) lợi ích mà đối thủ thứ i nhận sau tất đối thủ Tự nhiên lựa chọn chiến lược họ Trị chơi kết thúc; (2) lợi ích dự kiến mà đối thủ nhận hàm số chiến lược đối thủ khác lựa chọn Trò chơi RNTT đƣợc tóm tắt Bảng 1.1 dƣới Một cách thuận tiện mô tả thông tin lẫn hành động đồng thời trật tự chơi Sau trật tự chơi Trị chơi nói trên: NewCleaner lựa chọn định {Ra nhập, ngoài} OldCleaner chọn mức giá từ {Thấp, Cao} - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ mơn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trị chơi Tự nhiên lựa chọn cầu D có suy thối với xác suất 0.3 khơng suy thối với xác suất 0.7 Từ đó, Trị chơi dẫn đến kết cục Kết cục Trò chơi tập hợp phần tử cần quan tâm mà nhà nghiên cứu chọn từ giá trị hành động, toán, biến số khác sau Trò chơi kết thúc Các kết cục Trò chơi RNTT đƣợc thể qua định sau: Hình 1 Bài tốn Ra nhập ngành dƣới dạng định Hình 1.2 Bài tốn Ra nhập ngành dƣới dạng Trị chơi Vì Lý thuyết Trị chơi xem xét tình định đối thủ phụ thuộc vào định đối thủ khác, cần phải xét đến chiến lƣợc, tức kế hoạch đối thủ Chiến lƣợc si đối thủ i quy tắc nói cho biết cần chọn hành động thời điểm Trị chơi tập thơng tin coi cho - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi Tập chiến lƣợc hay không gian chiến lƣợc Si = {si} tập chiến lược có Tổ hợp chiến lƣợc s = {s1, …, sn} tập có trật tự bao gồm chiến lược đối thủ số n đối thủ Trị chơi Trong ví dụ chúng ta, NewCleaner trƣớc tập chiến lƣợc {Ra nhập ngành, ngồi}, cịn tập chiến lƣợc OldCleaner là: High Price if NewCleaner Entered, Low Price if NewCleaner Stayed Out Low Price if NewCleaner Entered, High Price if NewCleaner Stayed Out High Price No Matter What Low Price No Matter What Cân Lƣu ý tập chiến lƣợc tập hợp chiến lƣợc, tập kết cục tập biến đƣợc coi đáng quan tâm Thông thƣờng nhiều tổ hợp chiến lƣợc khác dẫn đến kết cục Trong Trò chơi RNTT, kết cục đơn NewCleaner kết các tổ hợp chiến lƣợc sau: {Đặt giá cao NewCleaner nhập, giá thấp NewCleaner ngoài} {Đặt giá thấp NewCleaner nhập, giá cao NewCleaner ngoài} Để dự báo đƣợc điều xảy cần chọn lựa nhiều tổ hợp chiến lƣợc thể hành vi hợp lý đối thủ họ hành động để tối đa lợi ích Một cân tổ hợp chiến lƣợc bao gồm chiến lƣợc tốt đối thủ Trò chơi Một cân s*   s1* , , sn*  tóm tắt chiến lược gồm chiến lược tốt cho đối thủ số n đối thủ trò chơi Chiến lƣợc cân chiến lƣợc mà đối thủ chọn cố gắng tối đa tốn cá nhân họ Trong lý thuyết trị chơi, cân đƣợc sử dụng khác với lĩnh vực kinh tế khác Ví dụ, mơ hình cân tổng quát, cân tập giá tạo thành từ hành vi tối ƣu cá nhân kinh tế Trong lý thuyết trò chơi, tập giá kết cục cân bằng, nhƣng tự thân cân tóm tắt chiến lƣợc _ quy tắc cá nhân để mua bán _ tạo kết cục F : S1, , Sn , 1, ,  n   s* quy Khái niệm cân khái niệm lời giải tắc xác định cân dựa tóm tắt chiến lược hàm toán Chúng ta cách ẩn ý sử dụng khái niệm cân phân tích trên, quy tắc lựa chọn chiến lƣợc cho số hai đối thủ nhƣ dự báo trị chơi Nói chung ngƣời ta chấp nhận vài khái niệm cân bằng, mục cịn lại chƣơng đƣợc giành cho việc tìm kiếm cân sử dụng hai khái niệm tiếng số chúng: chiến lƣợc thống trị cân Nash Khái niệm cân đƣợc làm rõ phần sau chƣơng Tính Mơ hình khơng có cân có nhiều cân Trong trƣờng hợp khơng có cân bằng, nhà nghiên cứu khơng thể dự đốn đƣợc mơ hình, nhƣng trƣờng hợp ngƣợc lại, có q nhiều cân nhà nghiên cứu khơng thể xác định xác kết cục mơ - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi hình Do vậy, tính nghiệm toán quan trọng 1.2 CÁC CHIẾN LƢỢC TRỘI CỦA BÀI TOÁN NỖI NAN GIẢI CỦA NGƢỜI TÙ a) Định nghĩa: Đối với véc tơ y   y1, , yn  , ký hiệu y i  y1, , yi1, yi1, , yn  , phần y không gắn với đối thủ i Sử dụng ký hiệu này, ví dụ, s Smith tóm tắt chiến lƣợc đối thủ ngoại trừ đối thủ Smith Tóm tắt đặc biệt lý thú cho Smith, sử dụng để giúp cho việc lựa chọn chiến lƣợc riêng anh ta, ký hiệu sau giúp cho xác định phản ứng tốt Phản ứng tốt đối thủ i đáp trả tốt cho chiến lược s i chọn đối thủ khác chiến lược si* tạo cho toán lớn nhất; tức là, ( , ) ( , ) (1) Phản ứng tốt tốt hẳn khơng có chiến lƣợc tốt bằng, cịn khơng phản ứng tốt yếu Một khái niệm cân quan trọng cân chiến lƣợc trội (dominance) (hoặc chiến lƣợc thống trị) đƣợc phát biểu nhƣ sau: Chiến lược sid chiến lƣợc bị thống trị tồi hẳn so với chiến lược khác đối thủ khác lựa chọn chiến lược nào, theo nghĩa chiến lược mà họ chọn, toán thấp với sid Về mặt toán học, sid bị thống trị tồn si' đơn lẻ cho ( , ( , ) (2) Chiến lược si* chiến lƣợc thống trị chiến lược phản ứng tốt ngặt đối thủ so với chiến lược mà đối thủ khác chọn, theo nghĩa chiến lược mà họ chọn, toán cao với si* Về mặt toán học, ( , ( , ) , (3) Cân chiến lƣợc thống trị tóm tắt chiến lược bao gồm chiến lược thống trị đối thủ Ví dụ: Nỗi nan giải ngƣời tù Để minh hoạ cho khái niệm cân chiến lƣợc trội, xét toán Nỗi nan giải ngƣời tù (NNGCNT) đƣợc mô tả Bảng 1.2 sau đây: Phân tích cân bằng khái niệm cân chiến lƣợc trội cho thấy lời giải cân đạt đƣợc (-8, -8) Bảng 2: Nỗi nan giải ngƣời tù - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi Hàm lợi ích Smith U cho U’ > 0, U’’ < Nếu Smith chọn hợp đồng (x, y) toán là: Nếu Smith Cẩn thận: Nếu Smith Khơng cẩn thận: Tại cân Trị chơi Bảo hiểm I, Smith chọn Cẩn thận nhìn thấy trƣớc Khơng cẩn thận bảo hiểm đắt Hình 8.1 góc hộp Edgeworth cho biết đƣờng bàng quan Smith công ty Bảo hiểm biết cẩn thận Smith giữ cho xác suất ăn cắp tụt xuống cịn 0,5 Cơng ty trung tính với rủi ro, đƣờng bàng quan nó, i = 0, đƣờng thẳng có độ dốc –1/1 Thanh tốn cao đƣờng bàng quan nhƣ i = gần với gốc toạ độ có khoản đền bù nhỏ cho Smith Công ty Bảo hiểm bàng quan  C1, hai điểm lợi ích Smith ngƣời ghét rủi ro, Cẩn thận, đƣờng bàng quan gần gốc toạ độ đƣờng 450, nơi mà tài sản hai trạng thái Lấy hai đƣờng bàng quan 66 83 cho cụ thể, thấy đƣờng bàng quan 83 tạo điểm cân C1 tạo cho Smith đƣờng bàng quan cao (thoả mãn ràng buộc cạnh tranh) mang lại lợi ích khơng âm cho Cơng ty Trị chơi Bảo hiểm I Trị chơi có thơng tin đối xứng Trị chơi Bảo hiểm II không nhƣ Giả sử rằng: Công ty không quan sát thấy hành động Smith; Uỷ ban Bảo hiểm Nhà nƣớc không cho phép hợp đồng yêu cầu Smith phải cẩn thận; Yêu cầu Smith phải cẩn thận không cƣỡng bách đƣợc chi phí q cao Trong trƣờng hợp hành động Smith biến số không hợp tác đƣợc, mô hình hố ba trƣờng hợp theo cách thức cách cho Smith thứ hai Trò chơi giống nhƣ TCSXV, bất định không quan sát đƣợc với hai mức sản lƣợng Ăn cắp Khơng ăn cắp Cơng ty Bảo hiểm quan sát trực tiếp hành động Smith, nhƣng chiến lƣợc trội Không cẩn thận, công ty biết xác suất Ăn cắp 0,75 Trò chơi Bảo hiểm II giống hệt Trò chơi Bảo hiểm I trừ điểm sau: Trị chơi Bảo hiểm II: Mức cẩn thận khơng quan sát đƣợc Trật tự chơi Công ty Bảo hiểm I đề nghị hợp đồng dạng (x, y) theo Smith trả mức giá x nhận đƣợc khoản bồi thƣờng y xảy Ăn cắp Công ty Bảo hiểm II đề nghị hợp đồng dạng (x, y) Smith chọn hợp đồng Smith chọn Cẩn thận Không cẩn thận Tự nhiên chọn có xảy Ăn cắp hay không, với xác suất Ăn cắp Cẩn thận 0,5 xác suất Ăn cắp Không cẩn thận 0,75 84 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi Chiến lƣợc trội Smith Không cẩn thận, ngƣợc lại với Trị chơi Bảo hiểm I, Cơng ty Bảo hiểm phải đề nghị hợp đồng với mức giả bảo hiểm khoản bồi thƣờng 12, mang lại cho Smith phân bổ (3, 3) Việc làm cho Ăn cắp dễ xảy làm giảm độ dốc đƣờng bàng quan hai đối thủ, làm giảm lợi ích điểm phía Đông Nam đƣờng 450 làm tăng lợi ích phía Tây Bắc Trong Hình 8.2 đƣờng cong đồng lợi ích Cơng ty Bảo hiểm xoay từ đƣờng liền nét i = đƣờng gạch gạch i = Nó xoay vịng quanh  điểm mà lợi nhuận công ty độc lập với khả cắp xe Smith, cơng ty khơng bảo hiểm cho điểm  Đƣờng bàng quan Smith bị xoay từ đƣờng liền nét S = 66 đến đƣờng gạch gạch S = 66 +  Nó xoay xung quanh giao điểm S = 66 với đƣờng 450 đƣờng xác suất Ăn cắp khơng tác động đến tốn Smith Hiệu số  xuất Smith định chọn hành động Không cẩn thận, điều ƣa thích chút Hình 8.2 Trị chơi Bảo hiểm II với Bảo hiểm toàn phần phần Hình 8.2 cho thấy khơng có hợp đồng bảo hiểm toàn phần đƣợc đƣa Hợp đồng C đƣợc Smith chấp nhận, nhƣng Công ty Bảo hiểm không chấp nhận, thu đƣợc lợi nhuận âm, hợp đồng C2 đƣợc Công ty Bảo hiểm chấp nhận nhƣng Smith lại khơng Smith thích  Smith muốn cam kết với thân Cẩn thận, nhƣng làm cho cam kết trở nên đáng tin cậy Nếu tồn phƣơng tiện khẳng định đƣợc tính chân thật anh ta, sử dụng chúng cho dù tốn Ví dụ, đồng ý mua chỗ đỗ xe xa phố chí khố xe rẻ hơn! Mặc dù khơng có hợp đồng bảo hiểm tồn phần nhƣ C1 C2 đƣợc hai bên đồng ý, nhƣng sử dụng hợp đồng bảo hiểm khác Hãy xét hợp đồng bảo hiểm phần C3 Hình 8.2 có mức giá bảo hiểm khoản bồi thƣờng Smith ƣa thích C3 khoản vốn ban đầu (12, 0) chọn Không cẩn thận hay Cẩn thận Viễn cảnh tƣơi sáng, Smith chọn Cẩn thận bảo hiểm phần giống nhƣ điểm C3 Suy đồi Đạo đức nhỏ theo nghĩa Smith thích Khơng cẩn thận mức vừa đủ Thậm chí với mức khấu trừ nhỏ, Smith chọn Cẩn thận xác suất cắp giảm xuống 0,5 cho phép cơng ty cung cấp bảo hiểm hào phóng nhiều Bảo hiểm tồn phần đạt đƣợc hầu nhƣ hoàn toàn Trong thực tế, quan sát thấy bảo hiểu thực tồn phần cơng ty bảo hiểm hợp đồng chi trả mức giá xe không quan tâm đến thay nó, điều 85 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi đủ để ngăn cản chủ xe bỏ xe khơng khố 8.6 SẢN XUẤT CHUNG BỞI NHIỀU NGƢỜI LÀM CƠNG: MƠ HÌNH TỔ ĐỘI CỦA HOLMSTROM Để kết thúc chƣơng chuyển trọng tâm từ Ngƣời làm công cá nhân sang nhóm Ngƣời làm cơng Chúng ta xem xét mơ hình đấu _ Trị chơi bao gồm Ngƣời làm công, nhƣng đấu cịn tình mà sản lƣợng đối thủ phân biệt đƣợc Cuộc đấu giải pháp cho toán chuẩn, Chủ sở hữu ln quay lại với giải pháp khác nhƣ hợp đồng chia sẻ rủi ro cá nhân Trong mục này, tồn nhóm Ngƣời làm cơng phá huỷ tính hiệu hợp đồng chia sẻ rủi ro cá nhân kết cục quan sát đƣợc hàm chung nỗ lực không quan sát đƣợc nhiều cá nhân Thậm chí có nhóm, đấu khơng thể đƣợc có kết cục đƣợc quan sát thấy Tình có nhiều hƣơng vị Trò chơi Trách nhiệm Dân Chƣơng 3: hành động nhóm đối thủ đƣa kết cục chung, đối thủ muốn đối thủ khác thực hành động tốn Tổ đội đƣợc định nghĩa nhƣ sau: Một tổ nhóm Người làm cơng chọn lựa mức nỗ lực cách độc lập để tạo kết cục đơn cho tồn nhóm Chúng ta xem xét tổ sử dụng Trò chơi sau đây: Tổ đội(Holmstrom, 1982) Đối thủ Chủ sở hữu n Ngƣời làm công Trật tự chơi Ngƣời làm công đề nghị hợp đồng cho Ngƣời làm công i dƣới dạng wi(q), q sản lƣợng tổng cộng Những Ngƣời làm công định chấp nhận hợp đồng hay không Những Ngƣời làm công đồng thời lựa chọn mức nỗ lực ei, i = 1, 2, …, n Sản lƣợng q(e1, e2, …, en) Thanh tốn Nếu Ngƣời làm cơng từ chối hợp đồng, tất toán khơng Nếu khơng, Bất kể tính trung tính với rủi ro, “bán cửa hàng” hoạt động điều kiện tổ Ngƣời làm cơng có vấn đề nhƣ Chủ sở hữu Vấn đề tổ hợp tác Ngƣời làm công Chủ sở hữu ngoại biên Ký hiệu véc tơ nỗ lực hiệu e* Một hợp đồng hiệu là: (9) Trong đó, Hợp đồng (9) mang lại cho Ngƣời làm công i mức lƣơng bi tất Ngƣời 86 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ mơn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trị chơi làm công chọn mức nỗ lực hiệu quả, không nhận đƣợc số họ trốn việc, trƣờng hợp Chủ sở hữu giữ sản lƣợng 87 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi Chƣơng 9: LỰA CHỌN NGHỊCH 9.1 GIỚI THIỆU: TRÕ CHƠI SẢN XUẤT VI Để so sánh với Suy đồi Đạo đức, xem xét thêm phiên Trò chơi Sản xuất Chƣơng Trò chơi Sản xuất VI: Lựa chọn nghịch (Suy đồi đạo đức có thơng tin ẩn dấu) Đối thủ Chủ sở hữu Ngƣời làm công Trật tự chơi (0) Tự nhiên chọn lực a Ngƣời làm công, không đƣợc quan sát Chủ sở hữu, phù hợp với phân phối F(a) (1) Chủ sở hữu đề nghị với Ngƣời làm công nhiều hợp đồng lƣơng w1(q), w2(q), … (2) Ngƣời làm công lựa chọn hợp đồng từ chối tất hợp đồng (3) Tự nhiên lựa chọn giá trị trạng thái giới  phù hợp với phân phối xác suất G() Sau sản lƣợng q = q(a, ) Thanh tốn Nếu Ngƣời làm cơng từ chối tất hợp đồng Ngƣời làm cơng = U Chủ sở hữu = Nếu không, Ngƣời làm công = U(w) Chủ sở hữu = V(q – w) Trong Lựa chọn nghịch, nỗ lực mà khả biến bất hợp tác Thiếu vắng điều kiện bất định (bƣớc 3), Chủ sở hữu cung cấp hợp đồng đơn giản rõ lƣơng cao cho sản lƣợng cao lƣơng thấp cho sản lƣợng thấp, nhƣng không giống nhƣ trƣờng hợp Suy đồi Đạo đức, quan sát thấy sản lƣợng cao sản lƣợng thấp cân hai kiểu đối thủ chấp nhận hợp đồng Trong Lựa chọn nghịch, không giống Suy đồi Đạo đức, việc đề xuất nhiều hợp đồng cải thiện so với hợp đồng đơn Ví dụ, Chủ sở hữu cung cấp hợp đồng với mức lƣơng phẳng cho Ngƣời làm cơng có lực thấp hợp đồng khuyến khích cho Ngƣời làm cơng có lực cao Trò chơi Sản xuất VIa đặt dạng chức đặc biệt vào Trò chơi để minh hoạ cân TCSXVIa: Lựa chọn nghịch, với tham số đặc biệt Đối thủ Chủ sở hữu Ngƣời làm công Trật tự chơi (0) Tự nhiên chọn lực Ngƣời làm công a, không đƣợc quan sát Chủ sở hữu, phù hợp với phân phối xác suất F(a) đặt giá trị xác suất 0,9 lên trƣờng hợp lực thấp, a = 0, 0,1 lên trƣờng hợp lực cao, a = 10 (1) Chủ sở hữu đề xuất cho Ngƣời làm công nhiều hợp đồng W1 = {w1(q = 0), w1(q = 10)}, W2 = {w2(q = 0), w2(q = 10)}… (2) Ngƣời làm công chấp nhận từ chối tất hợp đồng (3) Tự nhiên chọn giá trị cho trạng thái giới  phù hợp với phân phối xác suất G() đặt 88 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi trọng số cho 10 Sản lƣợng q = min{a + , 10} (bởi vậy, sản lƣợng 0, 10 cho Ngƣời làm cơng có lực thấp, ln 10 cho Ngƣời làm cơng có lực cao) Thanh tốn Nếu Ngƣời làm cơng từ chối tất hợp đồng, phụ thuộc vào kiểu mình, tốn L = L = toán Chủ sở hữu Chủ sở hữu = Nếu không, Ngƣời làm công = w, Chủ sở hữu = q – w Một cân là: Chủ sở hữu: Đề nghị W1 = {w1(q = 0) = 3, w1(q = 10) = 3}, W2 = {w2(q = 0) = 0, w2(q = 10) = 4} Người làm cơng có lực thấp: Chấp nhận W1 Người làm cơng có lực cao: Chấp nhận W2 Nhƣ thƣờng lệ, cân yếu Cả Ngƣời làm công Thấp Cao bàng quan việc chấp nhận hay từ chối hợp đồng Nhƣng bàng quan cân Ngƣời làm công xuất phát từ vấn đề tập mở; Ví dụ, Chủ sở hữu mức lƣơng 2,01 cho W1, Ngƣời làm công Thấp khơng cịn bàng quan việc chấp nhận hợp đồng Cân đạt đƣợc đƣợc cho phƣơng pháp chuẩn mơ hình có hiểu biết ẩn dấu Trong mơ hình có hành động ẩn dấu, Chủ sở hữu cố gắng xây dựng hợp đồng khiến cho Ngƣời làm cơng thực hành động đơn thích hợp Trong mơ hình có hiểu biết ẩn dấu, Chủ sở hữu cố gắng làm hành động khác trở nên hấp dẫn trạng thái giới khác nhau, lựa chọn Ngƣời làm công phụ thuộc vào thơng tin ẩn dấu Bài tốn Chủ sở hữu, nhƣ TCSXV, tối đa lợi nhuận anh ta, tuỳ thuộc vào: (1) Tƣơng thích động (Ngƣời làm công chọn hợp đồng hành động mong muốn) (2) Tham gia (Ngƣời làm cơng thích hợp đồng lợi ích dự trữ anh ta) Trong mơ hình có hiểu biết ẩn dấu, ràng buộc tƣơng thích động thƣờng đƣợc gọi ràng buộc tự chọn, làm cho kiểu Ngƣời làm công khác chọn hợp đồng khác Sự khác biệt lớn phải có tồn tập ràng buộc tự chọn, ràng buộc cho kiểu Ngƣời làm công trạng thái giới, hợp đồng thích hợp phụ thuộc vào thơng tin ẩn dấu Thứ nhất, Chủ sở hữu mong muốn hành động từ kiểu Ngƣời làm công? Ngƣời làm công không chọn lựa nỗ lực, nhƣng họ chọn lựa có làm việc cho Chủ sở hữu hay khơng, chấp nhận hợp đồng Sản lƣợng Ngƣời làm cơng có lực thấp 0,5.0 + 0,5.10 = 5, so với toán dự trữ 3, Chủ sở hữu muốn thuê Ngƣời làm cơng có lực thấp làm đƣợc việc với mức lƣơng dự kiến thấp Sản lƣợng dự kiến Ngƣời làm cơng có lực cao 0,5.10 + 0,5.10 = 10, so với toán dự trữ 4, Chủ sở hữu muốn th Ngƣời làm cơng có lực cao, làm đƣợc việc với mức lƣơng dự kiến thấp 10 Chủ sở hữu muốn làm cho Ngƣời làm công lực thấp chọn hợp đồng rẻ không chọn hợp đồng đắt để dành để hấp dẫn Ngƣời làm cơng có lực cao Ràng buộc tham gia là: 89 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi U L ( w1 )   L ;0.5w1 (0)  0.5w(10)  (1) U H ( w2 )   H ;0.5w2 (10)  0.5w2 (10)  Rõ ràng hợp đồng W1 = {3, 3} W2 = {0, 10} thoả mãn ràng buộc tham gia Các ràng buộc mức lƣơng sản lƣợng – thấp sản lƣợng – cao quan trọng với Ngƣời làm công lực thấp, nhƣng mức lƣơng sản lƣợng cao quan trọng Ngƣời làm công lực cao, việc làm W2 mạo hiểm tốt việc làm có ý nghĩa Các ràng buộc tự chọn U L ( w1 )  U L ( w2 ); 0.5w1 (0)  0.5w1 (10)  0.5w2 (0)  0.5w2 (10) U H ( w2 )  U H ( w1 ); 0.5w2 (10)  0.5w2 (10)  0.5w1 (10)  0.5w1 (10) (2) Hợp đồng mức lƣơng mạo hiểm W2 phải có thu nhập đủ thấp Ngƣời làm công lực thấp để ngăn cản chấp nhận; nhƣng hợp đồng lƣơng an toàn W1 phải đủ hấp dẫn so với W1 cho Ngƣời làm công lực cao Các hợp đồng {3, 3} W2 = {0, 10} thực đƣợc điều này, nhƣ thấy đƣợc cách thay giá trị chúng vào ràng buộc: U L ( w1 )  U L ( w2 ); 0.5(3)  0.5(3)  0.5(0)  0.5(4) U H ( w2 )  U H ( w1 ); 0.5(4)  0.5(4)  0.5(3)  0.5(3) (3) Vì ràng buộc tự chọn tham gia đƣợc thoả mãn, Ngƣời làm công không chệch khỏi hành động cân họ Tất cịn lại phải kiểm tra Chủ sở hữu làm tăng tốn hay không Anh ta làm đƣợc điều kiếm đƣợc lợi nhuận đƣợc từ hai hợp đồng đẩy Ngƣời làm cơng xuống mức lợi ích dự trữ họ, làm giảm tốn cho họ xuống đƣợc thêm Một điều ln ràng buộc tự chọn tham gia phải đƣợc thoả mãn Ngƣời làm công chấp nhận hợp đồng, nhƣng họ chấp nhận hợp đồng khác Nếu tất kiểu Người làm công chiến lược trạng thái, cân chung Nếu khơng gọi tách biệt Phân biệt chung tách biệt khác với phân biệt khái niệm cân Một mơ hình có nhiều cân Nash, số chung số tách biệt Một hợp đồng tách biệt không thiết hoàn toàn tách biệt Nếu Ngƣời làm công quan sát thấy   chấp nhận C1 nhƣng Ngƣời làm cơng khác chấp nhận C2, cân tách biệt nhƣng khơng tách biệt hồn tồn kiểu đối thủ Chúng ta nói cân bộc lộ hoàn toàn lựa chọn hợp đồng Ngƣời làm công chuyển tải thông tin cá nhân cho Chủ sở hữu Giữa cân chung cân bộc lộ hoàn toàn cân tách biệt khơng hồn hảo hay gọi bán tách biệt, tách biệt phần, bộc lộ phần chung phần 9.2 LỰA CHỌN NGHỊCH TRONG ĐIỀU KIỆN TẤT ĐỊNH: XE CŨ I VÀ II Chúng ta bỏ nhiều thời gian vào việc phát triển mơ hình thị trƣờng xe cũ Mơ hình có ngƣời bán ngƣời mua, nhƣng mơ hình mơ cạnh tranh ngƣời mua, nhƣ đƣợc thảo luận mục 7.2, ngƣời bán trƣớc Nếu mơ hình có thơng tin đối xứng, khơng có thặng dƣ ngƣời tiêu dùng Thông thƣờng thuận tiện đề cập đến mơ hình có nhiều ngƣời bán, Tự nhiên xác định kiểu đối thủ ngƣời bán 90 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi Mơ hình thị trƣờng xe cũ Đố thủ Ngƣời bán Ngƣời mua Trất tự chơi (0) Tự nhiên chọn kiểu chất lƣợng  cho Ngƣời bán phù hợp với phân phối xác suất F() Ngƣời bán biết , Ngƣời mua biết F,  ngƣời mua cụ thể mà đối mặt với (1) Ngƣời mua đề nghị giá P (2) Ngƣời bán chấp nhận từ chối Thanh toán Nếu Ngƣời mua huỷ bỏ đề nghị, hai đối thủ nhận đƣợc tốn khơng Nếu không, Ngƣời mua = V() – P ngƣời bán = P – U(), V U đƣợc định nghĩa sau Thanh toán hai đối thủ đƣợc chuẩn hố khơng khơng có giao dịch đƣợc thực Chuẩn hoá phần ký hiệu mơ hình giả thiết thực đây, mơ hình gán cho lợi ích đối thủ giá trị sở không khơng có giao dịch nào, hàm toán thay đổi từ sở Ví dụ, ngƣời bán thu đƣợc P có giao dịch nhƣng khoản U() phải từ bỏ xe Có nhiều cách thức khác để xác định F(), U() V() Chúng ta bắt đầu với thị hiếu giống hai kiểu (mơ hình Xe cũ I), tổng qt lên thành tập trù mật kiểu (mơ hình Xe cũ II) Mục 9.3 tiên ngƣời bán nhƣ họ đánh giá xe cao ngƣời mua (mơ hình Xe cũ III), sau ngƣời bán có thị hiếu khơng đồng (mơ hình Xe cũ IV) Chúng ta xem xét cách khơng thức phiên khác bao hàm giả thiết ghét rủi ro số lƣợng tƣơng đối ngƣời bán ngƣời mua Thị trƣờng Xe cũ I: Thị hiếu đồng nhất, hai kiểu Ngƣời bán Giả thiết xe tốt có chất lƣợng 6000 xe cũ có chất lƣợng 2000,   [2000, 6000], giả sử nửa số xe giới thuộc kiểu nửa thuộc kiểu hai Cơng thức tốn (0, 0) thể cho trƣờng hợp khơng có giao dịch, Ngƣời mua có $5000 91 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi Ngƣời bán có xe Giả sử hai đối thủ trung tính với rủi ro đánh giá chất lƣợng đơn vị đô la, sau trao đổi toán Ngƣời mua =  - P Ngƣời bán = P -  Dạng mở rộng đƣợc Hình 9.1 Nếu quan sát thấy chất lƣợng thời điểm mua xe, Ngƣời mua muốn chấp nhận hợp đồng toán 6000 cho xe 2000 cho xe cũ Anh ta quan sát thấy chất lƣợng xe, giả thiết cƣỡng chế hợp đồng dựa phát vụ mua bán đƣợc thực Khi cho ràng buộc nhƣ vậy, Ngƣời bán đề nghị $4000, muốn bán xe xấu, Ngƣời mua từ chối toán nhiều $2000 Chúng ta giả thiết Ngƣời bán bàng quan bán xe anh ta, trƣờng hợp nửa số xe đƣợc trao đổi cân tất chúng xe dởm Một cố vấn thân thiện đề nghị với ngƣịi chủ xe tốt nên chờ tất xe dởm đƣợc bán hết bán xe mình, tất biết xe tốt chƣa đƣợc bán Nhƣng việc cho phép hành vi nhƣ làm thay đổi mơ hình bổ sung thêm hành động Nếu đƣợc dự báo trƣớc, ngƣời chủ xe cũ giữ xe họ laị chờ giá tăng Một Trò chơi nhƣ đƣợc phân tích cách hình thức giống nhƣ Trò chơi Chiến tranh Tiêu hao (mục 3.2) Kết cục nửa số xe đƣợc giữ lại chƣa đƣa thị trƣờng lý thú, song không đứng vững nửa có chất lƣợng thực tốt Đây hình thức câu nói hóm hỉnh Groucho Max ơng từ chối tham gia câu lạc chấp nhận ơng nhƣ thành viên Mơ hình Xe cũ có kết cục kịch tính Mơ hình Xe cũ II: Thị hiếu đồng nhất, Tập kiểu Ngƣời bán Trù mật Một ngạc nhiên việc kết cục Thị trƣờng Xe cũ I (TTXCI) kiện mâu thuẫn với giả thiết có hai kiểu hay khơng Thị trƣờng Xe cũ II (TTXCII) tổng qt hố Trị chơi cách cho phép Ngƣời bán kiểu tập trù mật kiểu Chúng ta giả thiết kiểu chất lƣợng đƣợc phân bố 2000 6000 Chất lƣợng trung bình  = 4000, mức ngƣời mua muốn trả cho xe có chất lƣợng tất xe đƣợc mang thị trƣờng Mật độ phân phối xác suất không ngoại trừ khoảng [2000, 6000], mà f() = 1/(6000 – 2000), mật độ tích luỹ là:  F ( )   2000 f ( x)dx (4) Sau thay mật độ phân phối vào f() lấy tích phân ta đƣợc: F ( )   4000  0.5 (5) Hàm toán giống hệt nhƣ trƣờng hợp TTXCI Giá cân phải nhỏ $4000 trƣờng hợp TTXCII vì, nhƣ TTXCI, khơng phải tất xe đƣợc mang thị trƣờng mức giá Những chủ xe muốn bán chất lƣợng xe họ nhỏ 4000, chất lƣợng trung bình tất xe cũ 4000, nhƣng chất lƣợng xe đƣợc mang bán 3000 Giá trung bình khơng thể 4000 giá trị trung bình 3000, giá phải giảm xuống $3000 Nếu điều xảy chủ xe có giá trị từ 3000 đến 4000 mang xe họ khỏi thị trƣờng giá trung bình lại 2500 Giá chấp nhận đƣợc tụt xuống $2500, q trình tiếp diễn giá đạt tới mức cân $2000 Nhƣng mức giá $2000, số lƣợng xe thị trƣờng cịn lại vơ nhỏ Thị trƣờng bị sụp đổ hoàn toàn! 92 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi Hình 9.2 TTXCII: Thị hiếu đồng Hình 9.2 đặt giá xe cũ lên trục chất lƣợng trung bình xe đƣợc đề nghị bán lên trục lại Mỗi mức giá dẫn đến mức chất lƣợng trung bình (P), độ dốc (P) lớn chất lƣợng trung bình không tăng tỷ lệ với giá Nếu giá tăng chất lƣợng xe cận biên đƣợc đề nghị bán với mức giá mới, nhƣng chất lƣợng xe trung bình xe đƣợc đề nghị bán thấp nhiều Tại cân bằng, chất lƣợng trung bình phải với giá, cân phải nằm đƣờng 450 qua gốc toạ độ Đƣờng đồ thị cầu loại, giống nhƣ (P) đồ thị cung Chỉ có điểm cung cắt cầu ($2000, 2000) 9.3 KHÔNG ĐỒNG NHẤT: XE CŨ III VÀ IV Kết cục khơng có xe đƣợc trao đổi cực đoan, nhƣng khơng có mát kinh tế mơ hình TTXCI II Vì tất đối thủ có thị hiếu nhƣ nhau, quan tâm đến việc cuối sở hữu xe cũ Nhƣng đối thủ mục có thị hiếu khác họ thực cần có thị trƣờng TTXCIII: Ngƣời mua đánh giá xe cao Ngƣời bán Giả sử ngƣời bán xe đánh giá xe họ chất lƣợng chúng , nhƣng ngƣời mua đánh giá chúng 20% cao hơn, họ đông ngƣời bán Thanh toán xảy giao dịch Ngƣời mua = 1.2 - P Ngƣời bán = P -  Tại cân ngƣời bán nhận đƣợc thăng dƣ từ trao đổi Hình 9.3 Lựa chọn nghịch Ngƣời mua đánh giá xe cao Ngƣời bán: TTXCIII 93 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi - Trong Hình 9.3, đƣờng (P) hầu nhƣ nhƣ cũ so với mơ hình TTXCII, nhƣng điều kiện cân khơng cịn giá chất lƣợng trung bình nằm đƣờng 450, mà chúng nằm đƣờng cầu P() có độ dốc 1,2 thay Đồ thị cung cầu cắt điểm (P = $3000, (P) = 2500) Vì Ngƣời mua trả giá, thấy lựa chọn nghịch phần; cân chung phần Kết cục khơng hiệu quả, giới thơng tin hồn hảo tất xe phải đƣợc sở hữu Ngƣời mua, ngƣời đánh giá chúng cao hơn, nhƣng lựa chọn nghịch họ kết thúc việc sở hữu xe chất lƣợng thấp TTXCIV: Những Ngƣời bán đánh giá khác Trong mơ hình TTXCIV, xem xét sâu chút để giải thích xảy trao đổi mơ hình hố Ngƣời bán nhƣ khách hàng có đánh giá chất lƣợng thay đổi họ mua xe họ Đối với Ngƣời bán cụ thể, đánh giá đơn vị chất lƣợng cụ thể + , nhiễu  dƣơng âm có kỳ vọng khơng Nhiễu xuất Ngƣời bán mắc sai lầm _ khơng nhận thức đƣợc đƣợc hƣởng thụ lái xe mua xe _ điều kiện thay đổi _ chuyển đến cơng việc gần nhà Thanh tốn thƣơng mại xảy Ngừoi mua =  - P Ngƣời bán = P – (1 + ) Nếu  = - 0,15  = 2000, $1700 mức giá thấp mà đối thủ muốn bán lại xe Chất lƣợng trung bình xe đƣợc đề nghị bán mức giá P chất lƣợng dự kiến xe đƣợc đánh giá chủ chúng mức giá thấp P, tức là:  ( P)  E ( (1   )  P) (6) Giả sử số lƣợng lớn Ngƣời mua mới, có số lƣợng lớn Ngƣời bán, xuất thị trƣờng, giả thiết đánh giá họ đơn vị lợi ích $1 Đồ thị cầu, đƣợc Hình 9.4 đƣờng 450 qua góc toạ độ Hình 9.4 cho thấy hình dáng cho đồ thị cung (P), việc xác định rõ hình dáng chúng cần phải phân phối xác suất nhiễu Hình 9.4 TTXCIV: Những Ngƣời bán đánh giá xe khác 94 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi - Tƣơng phản với TTXC I, II III, P  $6000, số chủ xe miễn cƣỡng bán họ nhận đƣợc nhiễu dƣơng cho đánh giá họ Chất lƣợng trung bình xe thị trƣờng thấp $4000 chí mức giá P = $6000 Mặt khác, chí P = $2000 số Ngƣời bán có xe chất lƣợng thấp với nhiễu âm bán xe, chất lƣợng trung bình 2000 Trong điều kiện nhiễu  đó, số Ngƣời bán căm thù xe họ đến mức họ muốn trả giá để tống cổ chúng khỏi nhà Cân Hình 9.4 (P = $2600,  = 2600) Một số xe cũ đƣợc bán, nhƣng số lƣợng thấp cách không hiệu Một số Ngƣời bán có tơ chất lƣợng cao nhƣng nhiễu âm, họ muốn bán xe họ cho đánh giá chúng cao hơn, họ không bán chúng mức giá $2600 Chủ đề xun suốt tất bốn mơ hình TTXC chất lƣợng không đƣợc Ngƣời mua quan sát thấy có giao dịch xảy TTXC I II cho thấy thƣơng mại sụt giảm nhƣ nào, TTXC III IV giao dịch khơng hiệu số Ngƣời bán đánh giá xe họ thấp số Ngƣời mua Tiếp theo sử dụng TTXC III, mơ hình đơn giản có thặng dƣ thƣơng mại, để xem xét thị trƣờng khác với số lƣợng Ngƣời bán nhiều Ngƣời mua, dƣ cung, Ngƣời mua ghét rủi ro Nhiều Ngƣời bán Ngƣời mua Trong phân tích mơ hình TTXCIII, giả thiết số lƣợng Ngƣời mua lớn số lƣợng Ngƣời bán Hậu Ngƣời mua nhận đƣợc thặng dƣ sản xuất Trong cân nguyên thủy, tất Ngƣời bán với chiến lƣợc 3000 đề xuất mức giá $3000 thu đƣợc khoản thặng dƣ tăng đến $1000 có nhiều Ngƣời mua Ngƣời bán, tất Ngƣời bán muốn bán bán đƣợc xe mình, nhƣng giá với lợi ích dự kiến Ngƣời mua, khơng có Ngƣời mua khơng mua đƣợc xe lại khơng thoả mãn Thị trƣờng đƣợc xố Nếu, thay vào đó, số lƣợng Ngƣời bán lớn số lƣợng Ngƣời mua, Ngƣời bán nên đề nghị mức giá bao nhiêu? mức giá $3000, Ngƣời bán muốn bán tìm đƣợc Ngƣời mua Một Ngƣời bán đề nghị mức giá thấp tìm thấy Ngƣời mua muốn mua chất lƣợng dự kiến thấp chút Sự đánh đổi Ngƣời mua mức giá thấp chất lƣợng thấp đƣợc Hình 9.3, thặng dƣ ngƣời tiêu dùng dự kiến đoạn thẳng đứng mức giá (chiều cao đồ thị cung) đồ thị cầu Khi giá $3000 95 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi chất lƣợng trung bình 2500, Ngƣời mua dự kiến thặng dƣ ngƣời tiêu dùng khơng, tức $3000 - $1,2.2500, có đủ số Ngƣời bán với chất lƣợng  = $2000 để thoả mãn cầu, Ngƣời mua trả P = $2000 cho xe trị giá $2400 cho có đƣợc thặng dƣ ngƣời tiêu dùng $400 Nếu có Ngƣời bán hơn, giá cân cao số Ngƣời bán nhận đƣợc thặng dƣ sản xuất Ngƣời mua không đồng nhất: thừa cung Nếu Ngƣời tiêu dùng có đánh giá khác chất lƣợng, thị trƣờng khơng đƣợc xố sạch, nhƣ C Wilson (1980) Giả sử số lƣợng Ngƣời mua muốn trả $1,2 đơn vị chất lƣợng vƣợt số lƣợng Ngƣời bán, nhƣng Ngƣời mua Smith ngƣời kỳ cục có cầu mạnh hàng hoá chất lƣợng cao Anh ta trả $100000 cho xe trị giá 5000, $0 cho xe chất lƣợng thấp khác Trong TTXCIII khơng có Smith, kết cục mức giá $3000, mức chất lƣợng trung bình thị trƣờng 2500, chất lƣợng thị trƣờng nằm khoảng từ 2000 đến 3000 Smith không hài lịng với kết cục này, có xác suất khơng việc tìm kiếm xe mà muốn Trên thực tế, muốn chấp nhận mức giá $6000, tất xe, từ mức chất lƣợng 2000 đến 6000 đƣợc đề nghị bán xác suất mà mua đƣợc xe thoả đáng tăng từ lên 0,25 Nhƣng Smith không muốn mua tất xe đƣợc bày bán cho anh ta, cân có hai mức giá $3000 $6000 với tình trạng dƣ cung mức giá cao Một điều kỳ lạ cầu Smith dốc thẳng đứng mức giá $3000, không muốn mua; mức giá $6000, muốn mua chất lƣợng dự kiến tăng mức giá Điều không mâu thuẫn với lý thuyết giá: giá tăng, chất lƣợng đƣợc yêu cầu giảm xuống tất thứ khác giữ nguyên nhƣ cũ, nhƣng thứ khác không giữ nguyên nhƣ cũ Ghét rủi ro Chúng ta ngầm giả thiết rằng, việc lựa chọn hàm toán, Ngƣời bán lẫn Ngƣời mua ngƣời trung tính với rủi ro Điều xảy hai loại ngƣời ngƣời ghét rủi ro _ tức lợi ích cận biên của cải chất lƣợng xe giảm xuống? Một lần nữa, sử dụng TTXCIII giả thiết nhiều ngƣời mua Từ phía Ngƣời bán, ghét rủi ro chẳng thay đổi điều Ngƣời bán khơng chịu chút rủi ro biết xác nhận đƣợc chất lƣợng mà bàn giao Nhƣng Ngƣời mua phải gánh chịu rủi ro mua xe có chất lƣợng bất định Mặc dù muốn trả $3600 cho xe mà biết chất lƣợng 3000, ngƣời ghét rủi ro không trả nhiều đến cho xe có chất lƣợng dự kiến 3000, nhƣng thực tế 2500 3500; đạt đƣợc lợi ích từ việc cơng thêm 500 so với việc trừ 500 Ngƣời mua có lẽ trả $2900 cho xe có chất lƣợng dự kiến 3000 đồ thị cầu phi tuyến, nằm bên dƣới đồ thị cầu Ngƣời mua trung tính với rủi ro Hầu là, cân có mức giá mức chất lƣợng thấp 9.4 LỰA CHỌN NGHỊCH TRONG ĐIỀU KIỆN BẤT ĐỊNH: TRÕ CHƠI BẢO HIỂM III Thuật ngữ “lựa chọn nghịch” “suy đồi đạo đức” xuất phát từ ngành bảo hiểm Sẽ cần có bảo hiểm nhiều có nhiều tai nạn, bảo hiểm mang lợi nhiều cho khách hàng thiên tai nạn so với khách hàng an toàn khách hàng “đƣợc lựa chọn cách sai trái” (nghịch) họ phải thiên an tồn phù hợp với việc bảo hiểm Bài báo kinh điển lựa chọn nghịch thị trƣờng bảo hiểm Rothschild&Stiglitz (1976) với lời mở đầu “các nhà lý thuyết kinh tế, cách truyền thống, thƣờng đƣa thảo 96 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi luận thơng tin xuống phần thích cuối trang” Sự vật thay đổi nhiều biết bao! Trong vịng mƣời năm, vấn đề thơng tin trở nên thống trị trình nghiên cứu kinh tế học vi mô lẫn vĩ mô Chúng ta theo Rothschild&Stiglitz cách sử dụng sơ đồ không gian trạng thái, sử dụng phiên Trò chơi Bảo hiểm mục 8.5 Trong Suy đồi Đạo đức, Smith chọn trở nên Cần thận hay Không cẩn thận Trong Lựa chọn nghịch, Smith ảnh hƣởng đến xác suất việc cắp Tự nhiên làm điều Hơn nữa, Smith An tồn Khơng an tồn, ảnh hƣởng đến xác suất cắp xe mình, biết xác suất Trị chơi Bảo hiểm III Đối thủ Smith hai Công ty Bảo hiểm Trật tự chơi (0) Tự nhiên chọn Smith An tồn với xác suất 0,6 Khơng an tồn với xác suất 0,4 Smith biết kiểu anh ta, nhƣng Cơng ty Bảo hiểm khơng (1) Mỗi Công ty Bảo hiểm đề nghị hợp đồng (x, y) mình, Smith trả khoản x đƣợc bồi thƣờng khoản y cắp xảy (2) Smith chọn hợp đồng (3) Tự nhiên chọn cắp xảy với xác suất 0,5 Smith An toàn 0,75 với Smith Khơng an tồn Thanh tốn Thanh tốn Smith phụ thuộc vào kiểu hợp đồng (x, y) mà chấp nhận Giả sử U’ > U’’ <  Smith ( Safe)  0.5U (12  x)  0.5U (0  y  x)  Smith (Unsafe)  0.25(12  x)  0.75(0  y  x) Thanh tốn cơng ty phụ thuộc vào kiểu ngƣời tiêu dùng chấp nhận hợp đồng, nhƣ đƣợc Bảng 9.1 Table 9.1 Insurance Game III: Payoffs Smith Anh toàn với xác suất 0,6 Khơng an tồn với xác suất 0,4 Khơng có bảo hiểm, giá trị tài sản Smith 12 không xảy cắp xảy cắp điều đƣợc thể Hình 9.5 điểm vốn ban đầu (12, 0) Nếu Smith An toàn, cắp xảy với xác suất 0,5 Khơng an tồn cắp xảy với xác suất 0,75 Smith ngƣời ghét rủi ro (vì U’’ < 0) cơng ty bảo hiểm trung tính với rủi ro 97 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL Bài giảng Lý thuyết trò chơi Nếu công ty bảo hiểm biết Smith An tồn, đề nghị với Smith hợp đồng bảo hiểm toàn phần (6, 12) cắp xảy ra, phân bổ Smith (6, 6) Đó hợp đồng hấp dẫn có lợi nhuận, bảo hiểm tồn phần cho Smith Bất kể tình trạng giới nào, có tốn 98 - Giảng viên: Đào Văn Khiêm – Trần Văn Khiêm Bộ môn Kinh tế- ĐHTL