Bai giang mon toan 10 hoc ki 1 nguyen cong hanh

CHUYÊN ĐỀ : MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG  Lý thuyết giảng :  Memorize : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU  Mệnh đề - mệnh đề chứa biến tính sai mệnh đề Câu 1: Trong câu sau, câu mệnh đề? Câu khơng phải mệnh đề? a) Phương trình 3x2 − 5x + = có nghiệm nguyên; b)  − ; c) Có dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng? d) Đấy cách xử lí khơn ngoan!  Lời giải : Câu 2: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề tốn học? a) Tích hai số thực trái dấu số thực âm b) Mọi số tự nhiên dương c) Có sống ngồi Trái Đất d) Ngày tháng ngày Quốc tế Lao động  Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 3: Cho mệnh đề chứa biến: a) P( x) : " x = " ; b) R( x, y) : " x + y = " (mệnh đề chứa hai biến x y ); c) T (n) : " 2n + số chẵn" ( n số tự nhiên) Với mệnh đề chứa biến trên, tìm giá trị biến để nhận mệnh đề mệnh đề sai  Lời giải : Câu 4: Cho mệnh đề chứa biến P ( x) : x  x , xét tính sai mệnh đề sau: a) P(2) 1  3 b) P   c) x  , P( x) d) x  , P( x)  Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk  Mệnh đề phủ định Câu 5: Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: P "17 số phương"; Q: "Hình hộp khơng phải hình lăng trụ"  Lời giải : Câu 6: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định phân số" 1, b) B: "Phương trình x2 + 3x + = có nghiệm" c) C :"22 + 23 = 22+3 " a) A: “ d) D: “Số 2025 chia hết cho 15"  Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk  Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo Câu 7: Cho tứ giác ABCD , xét hai câu sau: P : “Tứ giác ABCD có tổng số đo hai góc đối diện 180 " Q: “ ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn" Phát biểu mệnh đề P  Q cho biết tính sai mệnh đề  Lời giải : Câu 8: Xét hai mệnh đề: P : "Tứ giác ABCD hình bình hành" Q: "Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường" a) Phát biểu mệnh đề P  Q xét tính sai b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P  Q  Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk  Mệnh đề với kí hiệu ∀ ∃ Câu 9: Dùng kí hiệu ,  đề viết mệnh đề sau: P : "Mọi số tự nhiên có bình phương lớn nó" Q: "Có số thực cộng với 0"  Lời giải : Câu 10: Xét tính sai viết mệnh để phủ định mệnh đề sau: 2 a) x  , x + x +  b) x  , x + x + =  Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP Câu 11: Xác định tính sai mệnh đề sau: a)   10 b) Phương trình 3x + = có nghiệm; c) Có số cộng với 0; d) 2022 hợp số Câu 12: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề toán học? a) Số  số vơ tỉ; b) Bình phương số thực số dương; c) Tồn số thực x mà x lón số nghịch đảo nó; d) Fansipan núi cao Việt Nam Câu 13: Trong câu sau đây, câu mệnh đề? a) số lé; b) +  ; c)  số vô tỉ phải không? d) 0,0001 số bé; e) Đến năm 2050, người đặt chân lên Sao Hoả Câu 14: Câu 15: Cho mệnh đề P : " số hữu tỉ" Hãy phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề P Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định a) P : "Năm 2020 năm nhuận"; b) Q : " số vô tỉ"; c) R : "Phương trình x2 + = có nghiệm" Câu 16: Xét tính sai mệnh đề sau phát biểu mệnh đề phủ định chúng a) 2020 chia hết cho b)   3,15 c) Nước ta có thành phố trực thuộc trung ương d) Tam giác có hai góc 45 tam giác vng cân Câu 17: Xét tính sai mệnh đề sau: a) R : "Nếu tam giác ABC có hai góc 60 tam giác đều"; 2 b) T : "Từ −3  −2 suy (−3)  (−2) " CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 18: Xác định tính sai mệnh đề đảo mệnh đề sau: a) Nếu số tự nhiên n có tổng chữ số số tự nhiên n chia hết cho 3 b) Nếu x  y x  y Câu 19: Cho n số tự nhiên Xét mệnh đề: P: “n số tự nhiên chia hết cho 16" Q: "n số tự nhiên chia hết cho 8" a) Phát biểu mệnh đề P  Q Nhận xét tính sai mệnh đề b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P  Q Nhận xét tính sai mệnh đề Câu 20: Phát biểu mệnh đề P  Q phát biểu mệnh đề đảo, xét tính sai a) P : "Tứ giác ABCD hình chữ nhật" Q : "Tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC BD vng góc nhau" b) P :"−  − " Q : "(− 3)5  (− )5 " ˆ = Bˆ + Cˆ " Q : "Tam giác ABC có BC = AB2 + AC " c) P : "Tam giác ABC có A giới" Câu 21: Phát biểu mệnh đề P  Q hai cách xét tính sai P : "Tứ giác ABCD hình thoi" Q : "Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc vói nhau" Câu 22: Cho hai mệnh đề sau: P : "Tứ giác ABCD hình bình hành" Q: "Tứ giác ABCD có AB / /CD AB = CD " Hãy phát biểu mệnh đề P  Q mệnh đề đảo mệnh đề Câu 23: Dùng kí hiệu   để viết mệnh đề sau xét tính sai chúng a) Mọi số thực khác nhân với nghịch đảo b) Có số tự nhiên mà bình phương 20 c) Bình phương số thực dương d) Có ba số tự nhiên khác cho tổng bình phương hai số bình phương số cịn lại Câu 24: Xét tính sai viết mệnh đề phủ định mệnh đề sau đây: a) x  , x + = Câu 25: b) x  , x +  x c) a  , a = a Xét tính sai viết mệnh đề phủ định mệnh đề sau: 2 a) x  , x + x = b) x  , x +  x CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk BÍ MẬT VỀ NHÀ Câu 26: Trong câu sau, câu mệnh đề? Câu không mệnh đề? Xác định tính sai mệnh đề a) Hình vng có hai đường chéo vng góc với b) Sơng Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Năm 2022 năm nhuận d) Hôm trời đẹp quá! e) 3x + = g)  6.5 Câu 27: Xác định tính sai mệnh đề sau: a) Các số nguyên tố số lẻ; b) Phương trình x2 + = có hai nghiệm nguyên phân biệt; c) Mọi số nguyên lẻ không chia hết cho Câu 28: Trong câu sau, câu mệnh đề? a) + = ; b) 109  910 ; c) Hãy chứng tỏ số vô tỉ; d) 264 số lớn Câu 29: Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) 106 hợp số; b) Tổng số đo ba góc tam giác 180 Câu 30: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định đó: A: "16 bình phương số nguyên"; B: "Số 25 không chia hết cho " Câu 31: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định đó: a) A : "Trục đối xứng đồ thị hàm số y = − x trục tung"; b) B : "Phương trình 3x2 + = có nghiệm"; c) C: "Hai đường thẳng y = 2x + y = −2 x + không song song với nhau"; d) D: "Số 2024 không chia hết cho 4" Câu 32: Với hai số thực a b , xét mệnh đề P :" a2  b2 " Q :"  a  b " CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk a) Hãy phát biểu mệnh đề P  Q ; b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề câu a c) Xác định tính sai mệnh đề câu a câu b Câu 33: Xét tính sai mệnh đề sau: a) R : "Nếu tam giác ABC có hai góc 60 tam giác đều"; 2 b) T : "Từ −3  −2 suy (−3)  (−2) " Câu 34: Phát biểu mệnh đề P  Q phát biểu mệnh đề đảo, xét tính sai a) P : "Tứ giác ABCD hình thoi" Q : "Tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường" b) P : "2  " Q : "4  3" ˆ = 2Bˆ " c) P : "Tam giác ABC vuông cân A " Q : "Tam giác ABC có A Câu 35: Cho mệnh đề A : "Nếu 3n + số nguyên lẻ n số nguyên lẻ" Hãy viết mệnh đề đảo A giải thích tính đúng, sai mệnh đề đảo Câu 36: Phát biểu mệnh đề P  Q hai cách xét tính sai a) Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề P : "Tứ giác ABCD hình vng" Q : "Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với nhau" b) P : "Bất phương trình x2 − 3x +  có nghiệm" Q : "Bất phương trình x2 − 3x +  vô nghiệm" Câu 37: Xét tính đúng, sai mệnh đề sau chứng minh điều đó: A: "Hai tam giác chúng có diện tích nhau" B : " n  N ;(n + 3)(n + 4) số nguyên tố" C: "Trong tam giác ABC , góc A nhọn AI  BI " (Với I trung điểm BC ) Câu 38: Dùng kí hiệu   để viết mệnh đề sau: a) Có số ngun khơng chia hết cho nó; b) Có số thực mà bình phương cộng với ; c) Mọi số nguyên dương lớn nghịch đảo nó; d) Mọi số thực lớn số đối Câu 39: Sử dụng kí hiệu   , viết lại mệnh đề sau Viết mệnh đề phủ định mệnh đề a) Với số thực x , có x2 − x +  b) Có số nguyên x cho x2 − = c) Tồn số thực x để x2 + x +  10 CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MĨN Q TẠI LỚP Câu 256: Tìm tọa độ vectơ sau: a) Câu 257: a = 2i + j b) c = 4i Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a = (−1;2), b a) Tìm toạ độ vectơ u = 2a + b − 3c = (3;1), c = (2; −3) b) Tìm toạ độ vectơ x cho x + 2b = a + c Câu 258: Tìm số thực a b cho mối cặp vectơ sau nhau: a) u = (2a −1; −3) v = (3;4b + 1) b) x = (a + b; −2a + 3b) y = (2a − 3; 4b) Câu 259: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(−1;2), B(2;3), C(−4; m) Tìm thẳng hàng Câu 260: Cho tam giác DEF có toạ độ đỉnh D(2;2), E(6;2) F (2;6) m để ba điểm A, B, C a) Tìm tọa độ trung điểm M cạnh EF b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác DEF Câu 261: Cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(1;3), B(3;1) C(6;4) a) Tính độ dài ba cạnh tam giác ABC số đo góc B b) Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 262: Cho ba điểm A(1;1), B(2;4), C(4;4) a) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành b) Tìm toạ độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Câu 263: Cho hai điểm A(1;3), B(4;2) a) Tìm tọa độ điểm D nằm trục Ox cho DA = DB b) Tính chu vi tam giác OAB c) Chứng minh OA vng góc với AB từ tính diện tích tam giác OAB BÍ MẬT VỀ NHÀ Câu 264: Tìm tọa độ vectơ sau: a) a = −i + j b)   b = −9 j 1 2 Câu 265: Cho a = ( 2;0 ) ; b =  −1;  ; c = ( 4; − ) a) Tìm tọa độ vectơ 276 d = 2a − 3b + c CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk b) Tìm số m, n cho c) Biểu diễn vectơ c theo ma + b − nc = a, b Câu 266: Tìm số thực a b cho cặp vectơ sau nhau: a) m = (3a −1; 2b + 1) n = (−4;2) ; b) u = (2a −1; −3) v = (3;4b + 1) ; c) x = (a + b; −2a + 3b) y = (2a − 3; 4b) Câu 267: Cho ba điểm A(−1; −3), B(2;3) C (3;5) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Câu 268: Cho ba điểm A(2;2); B(3;5), C(5;5) a) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành c) Giải tam giác ABC Câu 269: Cho tam giác ABC có điểm M (2;2), N (3;4), P(5;3) trung điểm cạnh AB, BC CA a) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC b) Chứng minh trọng tâm tam giác ABC MNP trùng c) Giải tam giác ABC Câu 270: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(1;3), B(2;4), C(−3;2) a) Hãy giải thích điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm điểm D( x; y) để O(0;0) trọng tâm tam giác ABD THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM Câu 271: Toạ độ vectơ A (−3; 2) u = −3i + j là: B (2; −3) C (−3i ; j ) D (3;2) Câu 272: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(2; −5) Toạ độ vecto OA là: A (2;5) B (2; −5) C (−2; −5) D (−2;5) Câu 273: Cho hình bình hành ABCD có A(−1; −2) , B(3;2), C(4; −1) Toạ độ đỉnh D là: A (8;3) B (3;8) C (−5;0) D (0; −5) Câu 274: Cho hai vectơ u = (2; −3) v = (1; 4) Toạ độ vectơ u − 2v là: A (0;11) B (0; −11) C (−11;0) D (−3;10) CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 277 Câu 275: Cho hai điểm A(4; −1) B(−2;5) Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB là: A (2;4) B (−3;3) C (3; −3) D (1; 2) Câu 276: Cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;2), C(7; −2) Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC là:  10    3 A  4; Câu 277: B (8;4) C (2;4) D (4;2) Cho hai điểm M (−2; 4) N (1; 2) Khoảng cách hai điểm M N là: A 13 B C 13 D 37 Câu 278: Xác định tọa độ vectơ c = a + 3b biết a = ( 2; −1) , b = ( 3;4 ) A c = (11;11) B c = (11; −13) C c = (11;13) D c = ( 7;13) Câu 279: Cho a = ( 2;1) , b = ( 3;4 ) , c = ( −7;2 ) Tìm vectơ x cho x − 2a = b − 3c A x = ( 28;2 ) B x = (13;5) C x = (16;4) 1 3 B x = −3 C x =   D x = ( 28;0 ) Câu 280: Cho A = ( 3; −2 ) , B = ( −5;4 ) , C =  ;0  Tìm x thỏa mãn AB = x AC A x = Câu 281: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , a = (5;2) , A B −1 D x = −4 b = (10;6 − x) Tìm x để a; b phương? C D −2 Câu 282: Trong mặt phẳng Oxy, cho A ( m − 1;2 ) ; B ( 2;5 − 2m ) ; C ( m − 3;4 ) Tìm m để A, B, C thẳng hàng A m = Câu 283: B m = C m = −2 D m = Cho a = ( 4; −m) , v = ( 2m + 6;1) Tập giá trị m để hai vectơ a b phương là: A −1;1 B −1; 2 C −2; −1 D −2;1 Câu 284: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A ( m − 1; ) , B ( 2;5 − 2m ) C ( m − 3; ) Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng A m = −2 B m = Câu 285: C m = D m = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a = (2;1), b = (3;4), c = (7;2) Cho biết c = ma + nb 22 −3 22 −3 22 A m = B m = − ; n = − C m = ; n = D m = ; n= ; n= 5 5 5 5 “Mỗi buổi sáng châu Phi, linh dương thức dậy Nó biết phải chạy nhanh sư tử khơng bị giết Mỗi sáng sư tử thức dậy Nó biết phải chạy nhanh linh dương chậm nhất… bị chết đói Điều quan trọng việc bạn sư tử hay linh dương Khi mặt trời mọc, bạn nên bắt đầu chạy…” 278 CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk “Nếu bạn không làm tập tớ ngày bạn bị tụt lại phía sau”  BÀI GIẢNG : BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG  Memorize :  Lý thuyết giảng : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 279 LÀM QUEN NHAU Câu 286: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính góc hai véctơ a b trường hợp sau: a) a = ( 2; −3) b = ( 6;4 ) b) a = ( 3;2 ) b = ( 5; −1)  Lời giải : Câu 287: Cho a = ( −1;2 ) Tìm tọa độ b phương a biết b = 10  Lời giải : 280 CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 288: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1; −2 ) B ( −3;1) a) Tính OA.OB b) Tính AOB  Lời giải : Câu 289: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (1;3), N (4; 2) a) Tính độ dài đoạn thẳng OM , ON , MN b) Chứng minh tam giác OMN vuông cân  Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 281 Câu 290: Cho tam giác A ( 5; −1) , B ( −1;3) a) Tìm trục tung điểm P cho APB = 90 b) Tìm trục hồnh điểm M cho MA2 + 2MB nhỏ  Lời giải : 282 CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP Câu 291: Tính góc xen hai vectơ a b trường hợp sau: a) a = (2; −3), b = (6;4) b) a = (3;2); b = (5; −1) c) a = (−2; −2 3), b = (3; 3) Câu 292: Cho hai vectơ a = (3;4), b = (−1;5) a) Tìm tọa độ vectơ: a + b , a − b ,10a, −2b b) Tính tích vơ hướng: a  b ,(−2a)  (5b ) Câu 293: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(−2;3), B(4;5) , C (2; −3) Giải tam giác ABC (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Câu 294: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1; 2), B(−4;3) Gọi M (t;0) điểm thuộc trục hồnh a) Tính AM  BM theo t b) Tính t để AMB = 90 Câu 295: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;3) B(7;1) a) Tính chu vi tam giác OAB b) Chứng minh OA vng góc với AB Tính diện tích tam giác OAB c) Gọi M trung điểm AB Tính số đo góc BOM BÍ MẬT VỀ NHÀ Câu 296: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính góc giữ̃a hai vectơ a b trường hợp sau: a) a = (−3;1), b = (2;6) Câu 297: Cho hai vectơ b) a = (3;1), b = (2;4) c) a = (− 2;1), b = (2; − 2) a = (1;5), b = (4; −2) a) Tìm tọa độ vectơ b) Tính tích vơ hướng a + b , a − b ,3a, −5b a  b ,(3a )  (−b ) Câu 298: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm không thẳng hàng A(−4;1), B(2;4) , C (2; −2) a) Giải tam giác CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 283 b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Câu 299: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2;2), B(1; −1), C(8;0) a) Tính BA, BC cos ABC b) Chứng minh AB ⊥ AC c) Giải tam giác ABC Câu 300: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(−2;3); B(4;5); C(2; −3) a) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c) Giải tam giác ABC (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Giấc mơ thứ bạn nhìn thấy ngủ, giấc mơ điều mà khơng cho phép bạn ngủ “Nếu bạn muốn hồn thành ước mơ bạn nên hồn thành việc nhỏ nhât hồn thành tập nhà tớ giao nhé” 284 CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk  BÀI GIẢNG : TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM ĐẶC BIỆT LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG  Memorize :  Lý thuyết giảng : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 285 LÀM QUEN NHAU Câu 301: Cho tam giác ABC biết A ( 4;3) , B ( −1; −1) C ( 2; −4 ) a) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC b) Tìm điểm K chân đường cao kẻ từ C  Lời giải : Câu 302: Cho tam giác ABC biết A (1;6 ) , B ( 2; −6 ) C ( −1;1) a) Tìm trọng tâm G , trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp ABC b) Chứng minh IH = 3IG  Lời giải : 286 CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Cho tam giác ABC biết A (1;6 ) , B ( 2; −6 ) C ( −1;1) Câu 303: a) Tìm chiều cao AA ' diện tích tam giác ABC b) Cho a = CA, b = CB Tìm véctơ x thỏa a.x = 38 b.x = −30  Lời giải : Câu 304: Tìm trục hồnh điểm P cho tổng khoảng cách từ điểm P đến điểm A (1;1) B ( 2; −4 ) nhỏ  Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 287 Câu 305: Cho tam giác ABC có A ( 0;2 ) , B ( 6;9 ) , C ( 4;1) a) Tính AB AC Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tìm tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ độ trực tâm H trọng tâm G tam giác ABC  Lời giải : 288 CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP Câu 306: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;1) B(4;3) a) Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hồnh cho tam giác ABC vng A Tính chu vi diện tích tam giác ABC b) Tìm toạ độ điểm D cho tam giác ABD vuông cân A Câu 307: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) C(9;2) hai đỉnh hình vng ABCD Câu 308: Tìm tọa độ đỉnh B, D , biết tung độ B số âm Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(1;1), B(5; 2) C(4;4) a) Tìm toạ độ điểm H chân đường cao tam giác ABC kẻ từ A b) Giải tam giác ABC Câu 309: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C (1;6) D(11; 2) a) Tìm toạ độ điểm E thuộc trục tung cho vectơ EC + ED có độ dải ngắn b) Tìm toạ độ điểm F thuộc trục hoành cho | 2FC + 3FD | đạt giá trị nhỏ c) Tìm tập hợp điểm M cho | MC + MD |= CD Câu 310: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) B(7;5) a) Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hoành cho C cách A B b) Tìm toạ độ điểm D thuộc trục tung cho vectơ DA + DB có độ dài ngắn BÍ MẬT VỀ NHÀ Câu 311: Cho hai điểm A ( 3; − ) , B (1;0 ) a) Tìm tọa độ điểm C cho: OC = −3 AB b) Tìm điểm D đối xứng với A qua C c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = −3 Câu 312: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(−3;2), B(1;5) C(3; −1) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác b) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ I Câu 313: Cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(2;2), B(6;3) C (5;5) a) Tìm toạ độ điểm H chân đường cao tam giác ABC kẻ từ A b) Tính độ dài ba cạnh tam giác ABC số đo góc C CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 289 Câu 314: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(4; −2), B(10;4) điểm M nằm trục Ox Tìm toạ độ điểm M cho | MA + MB | có giá trị nhỏ Câu 315: Cho ba điểm A (1;1) , B ( 3;5 ) , C ( −4;7 ) a) Tìm điểm M thuộc trục Ox cho MA + MB + 2MC nhỏ b) Tìm điểm N thuộc trục Oy cho NB + NC nhỏ c) Tìm điểm K thuộc trục Oy cho KC − KB nhỏ d) Tìm điểm P thuộc trục Ox cho PA + PB + 3PC nhỏ “Mỗi buổi sáng châu Phi, linh dương thức dậy Nó biết phải chạy nhanh sư tử không bị giết Mỗi sáng sư tử thức dậy Nó biết phải chạy nhanh linh dương chậm nhất… bị chết đói Điều quan trọng khơng phải việc bạn sư tử hay linh dương Khi mặt trời mọc, bạn nên bắt đầu chạy…” “Nếu bạn không làm tập tớ ngày bạn bị tụt lại phía sau” 290 CEO Nguyễn Cơng Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk