Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 253 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
253
Dung lượng
8,56 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ : LƯỢNG GIÁC LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG Lý thuyết giảng : Memorize : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU Đơn vị đo góc Câu 1: a) Đổi từ độ sang rađian số đo sau: 360; −450 ; b) Đổi từ rađian sang độ số đo sau: 3 ; − 11 Lời giải : Độ dài cung trịn Câu 2: Một đường trịn có bán kính 20 cm Tìm độ dài cung đường trịn có số đo sau: a) ; 12 b) 1,5 ; c) 35 ; d) 315 Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP Câu 3: Đổi số đo cung tròn sang số đo độ: a) Câu 4: Câu 5: b) 5 Đổi số đo cung tròn sang số đo radian: a) 45 c) 32 b) 150 Một đường trịn có bán kính 36m Tìm độ dài cung đường trịn có số đo a) Câu 6: 3 3 b) 510 c) Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính 184 cm , bánh xe trước có đường kính 92 cm , xe chuyển động với vận tốc không đổi đoạn đường thẳng Biết vận tốc bánh xe sau chuyển động 80 vịng/phút a) Tính quãng đường máy kéo 10 phút b) Tính vận tốc máy kéo (theo đơn vị km/giờ) c) Tính vận tốc bánh xe trước (theo đơn vị vịng/phút) BÍ MẬT VỀ NHÀ Câu 7: Đổi số đo cung tròn sang số đo độ: a) Câu 8: 3 c) 5,6 b) 2,3 Đổi số đo cung tròn sang số đo radian: a) 72 b) 75 Câu 9: Bánh xe máy có đường kính kể lốp xe 55 cm Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h giây bánh xe quay vòng? Câu 10: Bánh xe người xe đạp quay 11 vòng giây a) Tính góc (theo độ rađian) mà bánh xe quay giây b) Tính độ dài quãng đường mà người xe phút, biết đường kính bánh xe đạp 680 mm Mỗi bạn muốn bỏ cuộc, nhớ lý mà bạn bắt đầu CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG Lý thuyết giảng : Memorize : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU Dấu giá trị lượng giác Câu 11: Xác định dấu biểu thức sau: a) A = cot 3 2 sin − b) B = cos 4 4 9 sin tan cot 3 Lời giải : Rút gọn biểu thức lượng giác Câu 12: Tính: a) cos2 + cos2 3 ; b) tan1 tan 2 tan 45 tan88 tan89 Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 13: Rút gọn biểu thức sau: a) A = cos 20 + cos 40 + cos60 + + cos160 + cos180 b) B = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + + cos2 180 c) C = sin 20 + sin 40 + sin 60 + + sin340 + sin360 Lời giải : Câu 14: sin x + tan x +1 cos x + Rút gọn biểu thức A = Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Tính giá trị lượng giác góc lượng giác Câu 15: Cho góc lượng giác cho 3 sin = − Tìm cos Lời giải : Câu 16: Cho biết GTLG, tính GTLG cịn lại , 270 a 360 3 c) tan a = 3, a a) cos a = b) sin a = , a 13 d) cot15 = + Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 17: Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức, với: a) A = cot a + 3tan a cos a = − 2cot a + tan a b) B = sin a + cos a tan a = cos a − sin a Lời giải : Chứng minh đẳng thức Câu 18: Chứng minh đẳng thức: a) cos − sin = 2cos −1; 4 cos2 + tan − b) = tan sin Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 19: Chứng minh rằng: sin x cot x + cos4 x tan x + sin x − sin x cos2 x = sin x Giả sử biểu thức có nghĩa Lời giải : Câu 20: Chứng minh đẳng thức sau: sin x + cos x − 2cos x = − cos x sin x − cos x + Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP Câu 21: Câu 22: Cho 0 90 Xét dấu biểu thức sau: a) A = sin ( + 90) b) B = cos ( − 45) c) C = cos ( 270 − ) d) D = cos ( 2 + 90 ) Cho tam giác ABC Xét dấu biểu thức sau: a) A = sin A + sin B + sin C Câu 23: b) B = cos A B C cos cos 2 Rút gọn biểu thức sau: + x + cos ( 2 − x ) + cos ( 3 + x ) 2 a) A = cos 7 3 − x + cot − x b) B = 2cos x − 3cos ( − x ) + 5sin − + cot ( 2 − ) + tan − 2 2 Câu 24: Rút gọn biểu thức A = sin ( + ) + cos Câu 25: Rút gọn biểu thức A = tan x + Câu 26: Tính giá trị lượng giác góc trường hợp sau: a) sin = cos x + sin x 15 với ; c) tan = với − ; Câu 27: Câu 28: với − ; d) cot = −2 với Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức, với: a) A = cot a + tan a , sin a = , a cot a − tan a b) B = sin a + 2sin a.cos a − 2cos a cot a = −3 2sin a − 3sin a.cos a + 4cos a c) C = 8cos3 a − 2sin a + cos a tan a = 2cos a − sin a Chứng minh đẳng thức: a) 10 b) cos = − sin a + cos3 a = − sin a cos a sin a + cos a CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk S.ABCD , đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm Câu 170: Cho hình chóp SA CD a) Chứng minh mặt phẳng ( OMN ) mặt phẳng ( SBC ) song song với b) Giả sử hai tam giác SAD ABC tam giác cân A Gọi AE AF đường phân giác tam giác ACD SAB Chứng minh EF song song với mặt phẳng ( SAD ) THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM Advanced Câu 171: Cho hình hộp ABCD ABCD Mệnh đề sau sai? A ( ACD ) // ( AC B ) B ( ABBA ) // ( CDDC ) C ( BDA ) // ( DBC ) D ( BAD ) // ( ADC ) Câu 172: Cho hình hộp ABCD ABCD Mặt phẳng ( ABD ) song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A ( BCA ) Câu 173: Cho hình lăng trụ B ( BC D ) D ( BDA ) C ( AC C ) ABC.ABC Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC , ABC Mặt phẳng sau song song với ( IJK ) ? B ( AAB ) A ( BC A ) C ( BBC ) D ( CC A ) S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SD AB Khẳng định sau đúng? Câu 174: Cho hình chóp A ( NMP ) // ( SBD ) B ( NOM ) cắt ( OPM ) C ( MON ) // ( SBC ) D ( PON ) ( MNP ) = NP Câu 175: Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi H trung điểm AB Mặt phẳng ( AHC ) song song với đường thẳng sau đây? A BA B BB C BC D CB Sáng ngồi xe bus làm, có bà đến bắt chuyện hỏi: “Cháu trai, tuổi rồi?” Tôi đáp: “28 tuổi ạ” Bà ta nói: “28 tuổi cịn xe bus Con gái 22 tuổi mua xe riêng rồi.” Tơi cười gượng nói:“Xe cháu cho mẹ cháu rồi, mẹ cháu lớn tuổi rồi, cháu không nỡ để mẹ ngày chen chúc xe bus chợ mua thức ăn Cơ nói có phải khơng?” CEO NCH: Trong sống, đừng châm chọc mỉa mai Nếu có chuẩn bị tinh thần để bị người khác làm điều với bạn CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 239 LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG Lý thuyết giảng : Memorize : 240 CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU Câu 176: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình vng, SA = 2a, AB = a, SA ⊥ CD , điểm M AD cho AM = x ( x a ) Mặt phẳng ( P ) qua M song song SA, CD Tìm thiết diện chóp với mặt phẳng ( P ) tìm diện tích thiết diện Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 241 Câu 177: Cho hình chóp S.ABC , SA ⊥ BC, SA = 3a , tam giác ABC cạnh a , M AB cho AM = x ( x a ) Mặt phẳng ( P ) qua M song song SA, BC Tìm thiết diện chóp với mặt phẳng ( P ) tìm diện tích thiết diện Lời giải : 242 CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 178: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình vng, SA = a, AB = a, SA ⊥ CD , điểm M AO cho AM = x x a 2 Mặt phẳng ( P ) qua M song song SA, BD Tìm thiết diện chóp với mặt phẳng ( P ) tìm diện tích thiết diện Lời giải : CEO Nguyễn Cơng Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 243 Câu 179: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình chữ nhật AB = 2a , BC = a , SD = a , SCD = 90 , M AD cho AM = x ( x a ) Mặt phẳng ( P ) qua M song song ( SCD ) Tìm thiết diện chóp với mặt phẳng ( P ) tìm diện tích thiết diện Lời giải : 244 CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 180: Cho hình chóp S.ABC , SA = 2a , tam giác ABC cạnh a , SB = SC = a 5, M AB cho AM = x ( x a ) Mặt phẳng ( P ) qua M song song ( SBC ) Tìm thiết diện chóp với mặt phẳng ( P ) tìm diện tích thiết diện Lời giải : CEO Nguyễn Cơng Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 245 S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SDC tam giác Gọi M , N , Q trung điểm AD, BC SA Câu 181: (HK Chun Nguyễn Du 2020) Cho hình chóp Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( MNQ ) Lời giải : 246 CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm AD Mặt phẳng ( ) qua M , song song với AB SA cắt Câu 182: (HKI Chun Nguyễn Du 2018) Cho hình chóp BC, SC, SD N , P, Q Tính tỉ số diện tích tứ giác MNPQ tam giác SAB Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 247 Câu 183: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình thang với AD / / BC, AD = 2BC Gọi M , N trung a x a Mặt phẳng 2 điểm SA, SB tam giác SCD Lấy M OC cho OM = x (P) qua M song song ( SBD ) Tìm thiết diện chóp với mặt phẳng ( P ) tìm diện tích thiết diện Lời giải : 248 CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 184: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình bình hành tâm O, AC = a, BD = b SAB a x a Mặt phẳng ( P ) qua M song song ( SBD ) 2 Lấy M OC cho OM = x Tìm thiết diện chóp với mặt phẳng ( P ) tìm diện tích thiết diện Lời giải : CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 249 Câu 185: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình vng cạnh a , SAD = 90, M AB , cho AM = x ( x a ) Mặt phẳng ( P ) qua M song song ( SAD ) Tìm thiết diện chóp với mặt phẳng ( P ) tìm diện tích thiết diện Lời giải : 250 CEO Nguyễn Cơng Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP ABCD Giả sử M thuộc đoạn thẳng BC Xác định thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( ) qua M song song với AB CD Câu 186: Cho tứ diện S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Tam giác SCD tam giác cạnh 2a Mặt phẳng ( P ) qua điểm O song song Câu 187: Cho hình chóp với mặt phẳng ( SCD ) Tính diện tích thiết diện tạo thành mặt phẳng ( P ) hình chóp BÍ MẬT VỀ NHÀ S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Điểm I giao điểm hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( P ) qua I Câu 188: Cho hình chóp song song với AB, SC Câu 189: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm AB , CD a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) qua MN song song với mặt phẳng ( SAD ) b) Thiết diện vừa tìm hình gì? S.ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB = 3a , AD = CD = a Mặt bên ( SAB ) tam giác cân đỉnh S với SA = 2a Trên cạnh AD lấy điểm M Xác định thiết diện Câu 190: Cho hình chóp hình chóp cắt mặt phẳng ( ) qua M song song với mặt phẳng ( SAB ) Thiết diện hình gì? THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM Advanced Câu 191: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, I trung điểm cạnh SA, SB BC Thiết diện tạo mặt phẳng (MNI) hình chóp S.ABCD là: A Tứ giác MNIK với K điểm cạnh AD B Tam giác MNI C Hình bình hành MNIK với K điểm cạnh AD mà IK//AB D Hình Thang MNIK với K điểm cạnh AD mà IK//AB CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chun Nguyễn Du Đắk Lắk 251 S.ABCD có SA vng góc với mặt đáy, ABCD hình vng cạnh a , SA = 2a Gọi M trung điểm cạnh SC , ( ) mặt phẳng qua A , M song song với Câu 192: Cho hình chóp đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng ( ) A a 2 B 4a C 4a 2 D 2a 2 Câu 193: Cho hìnhchóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm thuộc đoạn SB ( M khác S B ) Mặt phẳng ( ADM ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện A Hình bình hành B Tam giác C Hình chữ nhật D Hình thang S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , M trung điểm SA Gọi ( ) mặt phẳng qua M , song song với SC AD Thiết diện ( ) với hình chóp Câu 194: Cho hình chóp S.ABCD hình gì? A Hình thang B Hình thang cân C Hình chữ nhật D Hình bình hành ABCD có tất cạnh a , I trung điểm AC , J điểm cạnh AD cho AJ = 2JD ( P ) mặt phẳng chứa IJ song song với AB Tính diện tích Câu 195: Cho tứ diện thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng ( P ) A 3a 51 144 B 3a 31 144 C a 31 144 D 5a 51 144 ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng ( ) song song với ( SBC ) Thiết diện tạo Câu 196: Cho hình vng ( ) hình chóp S ABCD hình gì? A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vng SABC cạnh a Gọi I trung điểm đoạn AB , M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng ( ) song song với ( SIC ) Tính chu vi thiết diện tạo Câu 197: Cho tứ diện ( ) với tứ diện SABC , biết AM = x ( ) A x + Câu 198: Cho hình chóp ( ) B 3x + C Khơng tính ( ) D x + S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm AB, CD Xác định thiết diện hình chóp cắt ( ) qua MN song song với mặt phẳng ( SAD ) Thiết diện hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Tứ giác D Tam giác Câu 199: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt bên SAB tam giác vuông A , SA = a , SB = 2a Điểm M nằm đoạn AD cho AM = 2MD Gọi ( P ) mặt phẳng qua M song song với ( SAB ) Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) 252 CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk A 5a 18 B 5a C 4a D 4a Hiền đâu phải tính sẵn, phần nhiều giáo dục mà nên.” Hồ Chí Minh CEO Nguyễn Cơng Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 253