Tach phan dang toan de thi tn thpt mon toan 2017 2023 phan hinh hoc

TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Ghi Chú! …………………………… MỤC LỤC …………………………… …………………………… ♻- THỂ TÍCH KHỐ ĐA DIỆN §1- KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN Ⓐ Tóm tắt lý thuyết Ⓑ Dạng toán …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ➽Dạng ➀: Câu hỏi đỉnh, cạnh, mặt khối đa diện …………………………… ➽Dạng ➁: Phân chia, lắp ghép khối đa diện …………………………… §2- KHỐI ĐA DIỆN LỒI – ĐA DIỆN ĐỀU Ⓐ Tóm tắt lý thuyết Ⓑ Dạng toán ➽Dạng ➀: Tính chất đối xứng tính chất HH khác khối đa diện,… §3- THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Ⓐ Tóm tắt lý thuyết Ⓑ Dạng toán 10 ➽Dạng ➀: Câu hỏi dạng lý thuyết(Cơng thức V,h,B;có sẵn h, B;…) 10 ➽Dạng ➁: Tính thể tích khối chóp liên quan cạnh bên vng góc đáy 14 ➽Dạng ➂: Thể tích khối chóp 19 ➽Dạng ➃: Thể tích khối chóp khác 24 ➽Dạng ➄: Tỉ số thể tích khối chóp 36 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… §4- THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 42 …………………………… Ⓐ Tóm tắt lý thuyết 42 …………………………… Ⓑ Dạng toán 43 …………………………… …………………………… ➽Dạng ➀: Câu hỏi dạng lý thuyết(Công thức V,h,B ;có sẵn h, B;…) 43 …………………………… ➽Dạng ➁: Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần câu hỏi liên quanh thể tích lăng trụ đứng 45 …………………………… ➽Dạng ➂: Thể tích khối lăng trụ 59 ➽Dạng ➃: Câu hỏi liên quan đến thể tích (góc, khoảng cách,.) 61 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ➽Dạng ➄: Bài toán cực trị 63 …………………………… ➽Dạng ➅: Bài toán thực tế khối đa diện, v.v.v 65 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 CHƯƠNG ❶ Ghi Chú! ♻- THỂ TÍCH KHỐ ĐA DIỆN …………………………… …………………………… …………………………… §1- KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN …………………………… …………………………… …………………………… Ⓐ Tóm tắt lý thuyết …………………………… …………………………… …………………………… ❶ Khái niệm hình đa diện …………………………… …………………………… • Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau: …………………………… …………………………… …………………………… • Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung có đỉnh chung có cạnh chung …………………………… • Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… • Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện …………………………… …………………………… • Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện …………………………… …………………………… …………………………… ❷.Khái niệm khối đa diện …………………………… • Khối đa diện = hình đa diện + phần khơng gian giới hạn hình đa diện …………………………… • Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điếm gọi miền ngồi khối đa diện …………………………… • Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miên khối đa diện …………………………… …………………………… …………………………… d …………………………… …………………………… Miền Điểm N …………………………… …………………………… …………………………… Điểm M …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… • Mỗi khối đa diện xác định hình đa diện ứng với Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài, khối đa diện theo thứ tự đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngồi, hình đa diện tương ứng …………………………… • …………………………… Khối đa diện gọi khối lăng trụ giới hạn hình lăng trụ • Khối đa diện gọi khối chóp giới hạn hình chóp • Khối đa diện gọi khối chóp cụt giới hạn hình chóp cụt Tương tự ta có định nghĩa khối chóp n - giác; khối chóp cụt n - giác, khối chóp đều, khối hộp, Tên khối lăng trụ hay khối chóp đặt theo tên hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn Fb: Duong Hung word xinh …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Ghi Chú! ❸ Phân chia lắp ghép khối đa diện • …………………………… Nếu khối đa diện ( H ) hợp hai khối đa diện ( H1 ) , ( H ) cho ( H1 ) ( H ) khơng có điểm chung ta nói phân chia khối đa diện ( H ) thành hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) Khi đó, ta nói ghép hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) để khối đa diện (H) • Sau số ví dụ phân chia khối đa diện: …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… • Nếu khối đa diện ( H ) hợp hai khối ( H1 ) ( H ) cho ( H1 ) ( H ) khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện ( H ) thành hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) , hay lắp ghép hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) khối đa diện ( H ) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Ⓑ …………………………… Dạng toán …………………………… …………………………… ➽Dạng ➀: Câu hỏi đỉnh, cạnh, mặt khối đa diện Câu 1: (ĐTK 2017-Câu 20) Hình đa diện hình vẽ có mặt? …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… A B 10 C 12 D 11 …………………………… …………………………… Lời giải …………………………… Chọn D …………………………… Đếm đáy hình chóp có mặt mặt lăng trụ mặt đáy Vậy có 11 mặt …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ➽Dạng ➁: Phân chia, lắp ghép khối đa diện …………………………… …………………………… Câu 2: (THPTQG 2017-MĐ102-Câu 25) Mặt phẳng ( ABC ) chia khối lăng …………………………… trụ ABC.ABC thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác Lời giải Chọn B …………………………… Fb: Duong Hung word xinh …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Ghi Chú! …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Mặt phẳng ( ABC ) chia khối lăng trụ ABC.ABC thành hai khối chóp …………………………… …………………………… …………………………… Chóp tam giác: A.ABC chóp tứ giác: A.BBC C …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Ghi Chú! §2- KHỐI ĐA DIỆN LỒI – ĐA DIỆN ĐỀU …………………………… …………………………… Ⓐ …………………………… Tóm tắt lý thuyết …………………………… …………………………… Ghi nhớ! ❑ Khối đa diện lồi:  Khối đa diện H gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm H ln thuộc H Khi đa diện giới hạn H gọi đa diện lồi …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ……………………………  …………………………… Khối đa diện không lồi Khối đa diện lồi …………………………… …………………………… Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ❑-Khối đa diện đều: ❶ Định nghĩa: Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:   Các mặt đa giác n cạnh Mỗi đỉnh đỉnh chung p cạnh …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Khối đa diện gọi khối đa diện loại n, p …………………………… …………………………… ❷.Định lí: Chỉ có năm khối đa diện Đó ① Loại 3;3 : khối tứ diện lập phương ③ Loại 3;4 : khối bát diện mặt ⑤ Loại 3;5 : khối 20 mặt …………………………… ② Loại 4;3 : khối ④ Loại 5;3 : khối 12 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Khối tứ diện Khối lập phương Hình 20 mặt Bát diện Hình 12 mặt …………………………… …………………………… ❑-Số đỉnh, số cạnh, số mặt khối đa diện Khối đa diện …………………………… Số đỉnh Số cạnh …………………………… Số mặt Loại …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Ghi Chú! ……………………………  Tứ diện …………………………… 3;3 …………………………… …………………………… …………………………… ……………………………  Khối lập phương 12 4;3 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ……………………………  Bát diện 12 3;4 …………………………… …………………………… …………………………… ……………………………  Mười hai mặt 20 30 12 5;3 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ……………………………  Hai mươi mặt 12 30 20 3;5 …………………………… ……………………………  Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M tổng mặt khối đa diện loại n; p  Ta có: pĐ 2C nM ① Xét tứ diện đều: 3;3 n 3, p M p Đ 2C nM nM C & Đ nM p n 4, p M p Đ 2C nM M 12 p Đ 2C nM …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… C nM n 3, p M …………………………… nM p 12 & Đ p Đ 2C nM …………………………… …………………………… C nM 12 & Đ nM p …………………………… ④ Xét khối mười hai mặt đều: 5, p …………………………… …………………………… ③ Xét bát diện đều: 3;4 n …………………………… …………………………… ② Xét khối lập phương: 5;3 …………………………… …………………………… Chú ý 4;3 …………………………… C …………………………… …………………………… …………………………… nM 30 & Đ nM p …………………………… 20 …………………………… …………………………… ⑤ Xét khối hai mươi mặt đều: 3;5 n M 3, p 20 p Đ 2C nM C …………………………… nM nM p 30 & Đ 12 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Ⓑ …………………………… Dạng toán …………………………… …………………………… ➽Dạng ➀: Tính chất đối xứng tính chất HH khác khối đa diện,… …………………………… …………………………… …………………………… Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Câu 1: (ĐTN 2017-Câu 36) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? Ghi Chú! …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác …………………………… …………………………… …………………………… Lời giải …………………………… Chọn A Câu 2: …………………………… …………………………… Dễ dàng thấy hình bát diện đều, hình lập phương hình lăng trục lục giác có tâm đối xứng Cịn tứ diện khơng có tâm đối xứng …………………………… (THPTQG 2017-MĐ101-Câu 18) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? …………………………… A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Chọn B …………………………… A M …………………………… B Q …………………………… R D V U N C …………………………… …………………………… A' B' W X P T S D' …………………………… …………………………… O C' Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B' C ' D ' có ba kích thước đơi khác Khi có mặt phẳng đối xứng MNOP , QRST ,UVWX Câu 3: …………………………… (THPTQG 2017-MĐ103-Câu 23) Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Chọn A …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Lăng trụ có mặt phẳng đối xứng là: Mặt phẳng cách đáy mặt phẳng chứa cạnh bên trung điểm cạnh đáy Fb: Duong Hung word xinh …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TỐN – TN BGD 2017-2023 §3- THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Ghi Chú! …………………………… …………………………… Ⓐ …………………………… Tóm tắt lý thuyết …………………………… …………………………… …………………………… ❶ Thể tích: …………………………… …………………………… Cơng thức tính thể tích khối chóp  Thể tớch chúp: V = Sđáy h Sđáy : Din tớch mt ỏy …………………………… h: Độ dài chiều cao khối chóp Chính khoảng cách từ đỉnh chóp xuống mặt đáy Cơng thức tính thể tích lăng trụ  Thể tích khối lng tr: V = Sđáy h Sđáy : Din tớch mt ỏy h: Chiều cao khối chóp Chú ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cạnh bên …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ❷ Các cơng thức tính thể tích thường gặp: Cơng thức tính thể tích khối Lập phương  Thể tích khối lập phương: V = a3 Chú ý: Thể tích khối lập phương tích kích thước …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật  Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c Chú ý: Thể tích khối hộp chữ nhật tích kích thước …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Tỷ số thê tích  Cho khối chóp S ABC , đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A , B , C khác S  Khi ta ln có tỉ số thể tích: VS A B C SA SB SC VS ABC SA SB SC  Ngoài cách tính thể tích trên, ta cịn phương pháp chia nhỏ hối đa diện thành đa diện nhỏ mà dễ dàng tính tốn Sau cộng chúng lại Chú ý: Ta thường dùng tỉ số thể tích điểm chia đoạn theo tỉ lệ …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Ghi Chú! ❸ Cơng thức diện tích tam giác: …………………………… …………………………… 1 ① S = a.ha = b.hb = c.hc 2 …………………………… …………………………… …………………………… 1 ② S = bc sin A = ca sin B = ab sin C 2 …………………………… …………………………… …………………………… abc ③ S = 4R …………………………… …………………………… …………………………… ④ S = pr (p: nửa chu vi tam giác) …………………………… …………………………… ⑤ S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ⑥ ABC vuông A: AB AC BC AH S= = 2 ⑦ ABC đều, cạnh a: S = …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… a2 …………………………… …………………………… …………………………… ⑧ Đường cao ABC cạnh a: a AH = …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ❹ Cơng thức diện tích tứ giác: …………………………… ① Hình vng: …………………………… ……………………………  S = a2 (a: cạnh hình vng) …………………………… …………………………… …………………………… ② Hình chữ nhật: ……………………………  S = ab (a, b: hai kích thước) …………………………… …………………………… ③ Hình bình hành: …………………………… S = đáy chiều cao = AB AD.sin BAD …………………………… ④ Hình thoi: …………………………… …………………………… …………………………… ……………………………  S = AB AD.sin BAD = AC BD …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ⑤ Hình thang: …………………………… ……………………………  S = ( a + b ) h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Fb: Duong Hung word xinh Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TỐN – TN BGD 2017-2023 Ghi Chú! Khi đó: AM − BN = A1M − BN = A2 N − BN  A2 B …………………………… Dấu " = " xảy A2 B đạt giá trị lớn  A1 A2 ngược hướng với HK  A1 A2 = − A1 A2 6   11 23  HK =  ; − ;0   A2  ; − ;   A2 B = 53  5  HK 5 Vậy giá trị lớn AM − BN A (1; − 3;2) , B ( −2;1; − 3) Xét hai điểm M , N thay đổi mặt phẳng (Oxy ) cho MN = Giá trị lớn AM − BN C B 37 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… 53 Câu 80: (THPTQG 2021-L1-MĐ102-Câu 50) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 17 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… 41 …………………………… D 61 Lời giải …………………………… …………………………… Chọn C Đề thấy hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy ) …………………………… …………………………… Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (Oxy ) , …………………………… ta có: H 1; 3;0 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Lấy điểm A1 đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy ) Khi A1M 1; 3; …………………………… MN Tứ giác A1 A2 NM hình bình hành nên Do MN = nên điểm N thuộc đường tròn C tâm M bán kính MN R nằm mặt phẳng z Ta có: AM − BN = A1M − BN = A2 N − BN  A2 B Dấu xảy N A2 B Oxy …………………………… …………………………… …………………………… nằm mặt phẳng Oxy nên điểm A2 thuộc vào đường tròn C ' tâm A1 bán kính R ' …………………………… …………………………… A2 N Khi ta dễ thấy hai điểm A2 B nằm phía so với mặt phẳng (Oxy ) R …………………………… …………………………… AM Lấy điểm A2 cho A1 A2 A1M …………………………… A1 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Để AM − BN đạt giá trị lớn A2 B phải đạt giá trị lớn …………………………… …………………………… …………………………… Fb: Duong Hung word xinh 222 Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Gọi K hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng z = −2 , ta có: K 2;1; BK 1, A1 K BK Tam giác BKA2 vng K nên ta có: A2 B KA2 KA2 Để A2 B phải đạt giá trị lớn KA2 phải lớn Mà KA2 A1K R' A2 B 62 Suy giá trị lớn AM − BN N A2 B Ghi Chú! …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… 37 …………………………… 37 , dấu xảy …………………………… …………………………… Oxy …………………………… Câu 81: (THPTQG 2021-L1-MĐ103-Câu 49) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm …………………………… A(1; −3;2) B ( −2;1; −4) Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng …………………………… (Oxy ) cho MN = Giá trị lớn AM − BN B 13 A C 61 Lời giải D 85 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Chọn D …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Dễ thấy hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy ) Gọi A1 điểm đối xứng A qua mặt phẳng (Oxy ) suy A1 (1; −3; −2) Gọi mặt phẳng ( P ) chứa A1 song song mặt phẳng (Oxy ) suy …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ( P ) : z = −2 …………………………… Ta gọi A2 : A1 A2 = MN gọi K hình chiếu B lên …………………………… …………………………… ( P)  K ( −2;1; −2)  BK = 2, KA1 = …………………………… …………………………… Khi đó: AM − BN = A2 N − BN  A2 B  BK + ( KA1 + 4) = 85 Suy giá trị lớn AM − BN N A2 B 85 , dấu xảy (Oxy ) cho MN = Giá trị lớn AM − AN 65 B …………………………… …………………………… …………………………… Oxy Câu 82: (THPTQG 2021-L1-MĐ104-Câu 49) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2;1; −3) B(1; −3; 2) Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng A …………………………… 29 C 26 Lời giải D 91 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Chọn A Fb: Duong Hung word xinh 223 Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Ghi Chú! …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Dễ thấy điểm A nằm phía dưới, điểm B nằm phía mặt phẳng (Oxy) Gọi A ' điểm đối xứng điểm A qua mặt phẳng (Oxy), suy tọa độ điểm A(−2;1;3) Gọi ( ) mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng (Oxy), suy phương trình mặt phẳng ( ) : z − = Trên mặt phẳng ( ) lấy điểm A1 cho AA1 = MN = , suy A1 thuộc đường tròn ( A,3) tứ giác AA1MN …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… hình bình hành nên ta có AM = A1 N Nên AM − BN = AM − BN = A1M − BN  A1B Gọi B hình chiếu B lên mặt phẳng ( ), suy tọa độ điểm B(1; −3;3) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Ta có A1B = BB + BA12  + ( BA + 3) = 65 …………………………… Câu 83: (DE TN BGD 2022 - MD 102)Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1; −1) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa trục Oy cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn Phương trình ( P ) là: A x − z = B x + z = …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… C x − z = Lời giải D x + z = …………………………… …………………………… …………………………… Chọn A …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( P ) , A hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oy suy A ( 0;1;0) Khi khoảng cách từ A đến ( P ) đoạn thẳng AH  AA ' Độ dài đoạn thẳng AH dài H A trùng Khi mặt phẳng ( P ) nhận AA = ( 2;0; −1) làm véc tơ pháp tuyến Suy phương trình mặt phẳng ( P ) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Fb: Duong Hung word xinh 224 Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Ghi Chú! qua A ( 0;1;0) có VTPT: AA = ( 2;0; −1) là: …………………………… ( x − 0) + ( y −1) + ( −1)( z − 0) =  x − z = …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ➽Dạng ➆: PTMP theo đoạn chắn Câu 84: (ĐTN 2017-Câu 45) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;0;0) …………………………… ; B ( 0; −2;0) ; C ( 0;0;3) Phương trình dây phương trình mặt phẳng …………………………… ( ABC ) ? x y z A + + =1 −2 x y z C + + =1 −2 N ( 0; − 1;0 ) , P ( 0;0;2) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: x y z x y z A + + = B + + = −1 −1 2 −1 x y z x y z C + + = D + + = 2 −1 Lời giải Chọn D x y z Ta có: M ( 2;0;0) , N ( 0; − 1;0 ) , P ( 0;0;2)  ( MNP ) : + + = −1 Câu 86: (THPTQG 2020-L1-MĐ101-Câu 20) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3;0;0) , B ( 0;1;0) C ( 0;0; −2) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z x y z A + + = B + + = −1 −2 x y z x y z C + + = D + + = −3 Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng phẳng qua điểm A ( a;0;0) , B ( 0;b;0) , C ( 0;0;c) , x y z abc  , có dạng + + = nên phương trình mặt phẳng qua điểm a b c x y z = A ( 3;0;0) , B ( 0;1;0) C ( 0;0; −2) + + −2 Câu 87: (THPTQG 2020-L1-MĐ102-Câu 16) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −2;0;0) , B ( 0;3;0) ; C ( 0;0;4 ) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình Fb: Duong Hung word xinh …………………………… …………………………… x y z B + + = −2 x y z D + + = −2 Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A , B , C x y z + + = 1 −2 Câu 85: (ĐTK 2018-Câu 15) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0) , x y z A + + = −2 x y z C + + = −3 …………………………… x y z B + + = x y z D + + = −4 Lời giải 225 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Ghi Chú! Chọn A …………………………… x y z + + = −2 Câu 88: (THPTQG 2020-L1-MĐ103-Câu 9) Trong không gian Oxyz , cho điểm Ta có phương trình mặt phẳng đoạn chắn: A ( −1;0;0) , B ( 0;2;0) C ( 0;0;3) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z A + + = 1 −3 x y z C + + =1 −1 x y z B + + =1 −2 x y z D + + = 1 Lời giải …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Chọn C Câu 89: (ĐTK 2018-Câu 41) Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1; ) Hỏi có mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A,B,C cho OA = OB = OC  ? A B C D Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… điểm A ( a; 0; 0) ,B ( 0;b; 0) ,C ( 0; 0;c ) Khi phương trình mặt phẳng ( P ) có x y z dạng: + + = a b c Theo mặt phẳng ( P ) qua M (1;1; ) OA = OB = OC nên ta có hệ: …………………………… a = b = c 1  a = b = −c  + + = (1)  a b c Ta có:  ( )   a = c = −b  a = b = c ( 2)   b = c = − a …………………………… - Với a = b = c thay vào (1) a = b = c = …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… - Với a = b = −c thay vào (1) = (loại) …………………………… - Với a = c = −b thay vào (1) a = c = −b = …………………………… - Với b = c = −a thay vào (1) b = c = −a = Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn toán là: x y z x y z x y z ( P1 ) : + + = 1; ( P2 ) : + + = 1; ( P3 ) : + + = 4 −2 −2 2 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ➽Dạng ➇: Hình chiếu điểm lên mặt phẳng toán liên quan Câu 90: (ĐTK 2018-Câu 10) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; −1;1) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( Oyz ) điểm A M ( 3;0;0) B N ( 0; −1;1) C P ( 0; −1;0) D Q ( 0;0;1) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Lời giải Chọn B …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Fb: Duong Hung word xinh 226 Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Khi chiếu vng góc điểm không gian lên mặt phẳng ( Oyz ) , ta giữ lại thành phần tung độ cao độ nên hình chiếu A ( 3; −1;1) lên ( Oyz ) điểm N ( 0; −1;1) …………………………… …………………………… …………………………… Câu 91: (TN BGD 2022-MD101)Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2; − 3) Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ A ( 0;2; − 3) B (1;0; − 3) Ghi Chú! …………………………… C (1;2;0) D (1;0;0 ) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Lời giải …………………………… Chọn C Do điểm A (1;2; − 3) nên hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( Oxy ) có …………………………… tọa độ (1;2;0) góc điểm M ( −2;3;1) trục Ox có toạ độ B ( −2;0;0) C ( 0;3;1) D ( 0;0;1) …………………………… …………………………… …………………………… Chọn B Dễ thấy hình chiếu M lên trục Ox M  ( −2;0;0) Câu 93: (THPTQG 2017-MĐ103-Câu 33) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I (1;2;3) mặt phẳng ( P ) : 2x − y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng ( P ) điểm H Tìm tọa độ điểm H C H (3;0;2) …………………………… …………………………… Lời giải A H (−1;4;4) B H (−3;0; −2) …………………………… …………………………… Câu 92: [MD 103-TN BGD 2023-CÂU 24] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng A ( 0;3;0) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… D H (1; −1;0) Lời giải Chọn C Điểm H cần tìm hình chiếu vng góc tâm I lên mặt phẳng  x = + 2t ( P ) Phương trình tham số đường thẳng IH  y = − y z = − t  …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta có: …………………………… 2(1 + 2t ) − 2(2 − 2t ) − + t − =  t =  H (3;0;2) …………………………… Câu 94: (DE MH BGD 2023 – Câu 37 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;2;3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ A (1; − 2;3) B (1;2; −3) C ( −1; − 2; − 3) D ( −1;2;3) Lời giải …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Chọn A …………………………… Tọa độ hình chiếu điểm A (1;2;3) mặt phẳng ( Oxz ) (1;0;3) …………………………… Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ (1; − 2;3) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ➽Dạng ➈: PTMP liên quan đến góc, khoảng cách,khơng dùng PTĐT …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Fb: Duong Hung word xinh 227 Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Câu 95: (ĐTK 2017-Câu 29) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3;2; −1) qua điểm A ( 2;1;2) Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) …………………………… …………………………… B x − y − 3z + = D x + y − 3z + = …………………………… …………………………… Lời giải …………………………… Chọn D Gọi ( P ) mặt phẳng cần tìm Khi đó, ( P ) tiếp xúc với ( S ) A khi nhận vectơ IA = ( −1; −1;3) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P ) − x − y + 3z − =  x + y − 3z + = D P : y z …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Câu 96: (ĐTN 2017-Câu 49) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt x y z phẳng ( P ) song song cách hai đường thẳng d1 : 1 x y z d2 : 1 A P : 2x z B P : y 2z C P : 2x y …………………………… …………………………… A? A x + y − 3z − = C x + y + 3z − = ( P ) qua A( 2;1;2) Ghi Chú! …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Lời giải …………………………… Chọn B Ta có: d1 qua điểm A ( 2;0;0) có VTCP u1 = ( −1;1;1) …………………………… d qua điểm B ( 0;1;2) có VTCP u2 = ( 2; −1; −1) …………………………… Vì ( P ) song song với hai đường thẳng d1 d nên VTPT ( P ) …………………………… …………………………… n = [u1 , u2 ] = ( 0;1; −1) …………………………… Khi ( P ) có dạng y − z + D =  loại đáp án A C …………………………… ……………………………   Lại có ( P ) cách d1 d nên ( P ) qua trung điểm M  0; ;1   AB Do ( P ) : y − z + = Câu 97: (THPTQG 2017-MĐ102-Câu 33) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) 2 =2 hai đường thẳng x − y z −1 x y z −1 d: = = ; : = = Phương trình phương −1 1 −1 trình mặt phẳng tiếp xúc với (S ) song song với d  A x + z + = B x + y + = C y + z + = D x + z − = Lời giải …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Chọn A …………………………… Mặt cầu (S ) có tâm I ( −1;1 − ) ; R = …………………………… Vecto phương d : ud = ( 1; 2; −1) Vecto phương  : …………………………… …………………………… u = ( 1;1; −1) …………………………… Gọi ( P ) mặt phẳng cần viết phương trình …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Fb: Duong Hung word xinh 228 Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TỐN – TN BGD 2017-2023 Ta có ud , u  = ( −1; 0; −1) nên chọn véc tơ pháp tuyến ( P )   n = ( 1; 0;1) Ghi Chú! …………………………… …………………………… …………………………… Mặt phẳng ( P ) có phương trình tổng quát dạng x + z + D = ( ) Do ( P ) tiếp xúc với (S ) nên d I ; ( P ) = R  −1 − + D …………………………… …………………………… …………………………… = …………………………… …………………………… D =  D−3 =   D = Vậy phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S ) song song với d ,  x + z + = Câu 98: (DE TN BGD 2022-MD 104) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Biết hàm số g ( x ) = ln f ( x ) có bảng biến thiên sau …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f  ( x ) y = g  ( x ) thuộc khoảng đây? A ( 7;8) B ( 6;7 ) C ( 8;9 ) D (10;11) Lời giải Chọn A Từ BBT g ( x ) ta có ln f ( x )  ln  f ( x )  4; x  R Ta có g  ( x ) = f ( x) f ( x) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ……………………………  f  ( x ) = (*) Xét phương trình f  ( x ) = g  ( x )    f ( x ) = (**) Do f ( x )  4; x  R suy phương trình (**) vơ nghiệm  x = x1  Từ suy f  ( x ) =  g  ( x ) =   x = x2  x = x3   Mặt khác f  ( x ) − g  ( x ) = f  ( x ) 1 −   f ( x)  Ta có bảng xét dấu …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… x3 x2 x3 x1 x1 x2 Vậy S =  f  ( x ) − g  ( x ) dx =   f  ( x ) − g  ( x )  dx −   f  ( x ) − g  ( x )  dx Fb: Duong Hung word xinh 229 …………………………… …………………………… …………………………… Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 x2 =  f ( x ) − g ( x ) −  f ( x ) − g ( x ) x1 Ghi Chú! x3 …………………………… x2 …………………………… = f ( x2 ) − f ( x1 ) − f ( x3 ) − 2ln f ( x2 ) + ln f ( x1 ) + ln f ( x3 ) 199 199 =2 − 12 − − ln + ln12 + ln  7, 704  ( 7;8 ) 16 16 Câu 99: (DE TN BGD 2022-MD 104)Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) Gọi ( P) mặt phẳng chứa trục Oy cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn Phương trình ( P ) A x + z = B x − z = …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… C x + z = Lời giải D x − z = …………………………… …………………………… …………………………… Chọn C …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Gọi H K hình chiếu A ( P ) trục Oy Ta có d ( A, ( P ) ) = AH  AK Do khoảng cách từ A đến ( P ) lớn H  K ( 0;1;0) Khi ( P ) qua K ( 0;1;0) có vectơ pháp tuyến AK = ( −2;0; −1) = − ( 2;0;1) nên có phương trình x + z = Câu 100: (DE MH BGD 2023 - Câu 46)Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;1;2) x − y −1 z −1 = = đường thẳng d : Gọi ( P ) mặt phẳng qua A 2 −3 chứa d Khoảng cách từ điểm M ( 5; −1;3) đến ( P ) A B C D 11 Lời giải +2 +2 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y + 2z − = …………………………… …………………………… Mặt phẳng ( P ) qua A chứa d suy nP = (1;2;2 ) …………………………… …………………………… Ta có  AB, ud  = ( 2; 4; ) = (1; 2; ) …………………………… …………………………… Lấy B ( 2;1;1)  d ta có AB = ( 2;0; −1) Vậy d ( M , ( P ) ) = …………………………… …………………………… Chọn C xM + yM + zM − …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… =1 …………………………… …………………………… Câu 101: (ĐTK 2018-Câu 48) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;2;1) , B ( 3; −1;1) C ( −1; −1;1) Gọi ( S1 ) mặt cầu có tâm A , bán kính ; …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Fb: Duong Hung word xinh 230 Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 ( S2 ) ( S3 ) hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Ghi Chú! …………………………… Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) …………………………… A …………………………… B C Lời giải D …………………………… …………………………… Chọn B Gọi phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình là: ax + by + cz + d = ( đk: a + b2 + c  ) …………………………… …………………………… …………………………… ……………………………  a + 2b + c + d  2 =2  a +b +c d ( A; ( P ) ) =  3a − b + c + d  =1 Khi ta có hệ điều kiện sau: d ( B; ( P ) ) =   2 a + b + c    −a − b + c + d d ( C ; ( P ) ) =  =1  a + b + c ……………………………  a + 2b + c + d = a + b + c     3a − b + c + d = a + b + c  2  −a − b + c + d = a + b + c …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ……………………………  2b + c + d = b + c  2b + c + d = b2 + c     4b − c − d = với a = ta có    2b + c + d = −b + c + d  c + d = c + d =  c = d = 0, b  có mặt phẳng  c + d = 4b, c = 2 2b  3b = a + b + c  Với a − b + c + d = ta có   2   2a = a + b + c   b = a  3b = a   2 2 a = a + b + c  c = 11 a   có mặt phẳng thỏa mãn tốn.Vậy có mặt phẳng thỏa mãn toán Câu 102: (TN BGD 2022-MD101)Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2; −2) Gọi mặt phẳng chứa trục Ox cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn Phương trình ( P ) A y + z = B y − z = …………………………… …………………………… 3a − b + c + d = −a − b + c + d Khi ta có: 3a − b + c + d = −a − b + c + d   3a − b + c + d = a + b − c − d a =  a − b + c + d = ( P) …………………………… C y + z = Lời giải D y − z = …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Chọn D …………………………… …………………………… Fb: Duong Hung word xinh 231 Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Ghi Chú! …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Gọi H , K hình chiếu A lên mặt phẳng ( P ) trục Ox …………………………… …………………………… Ta có: d ( A; ( P ) ) = AH  AK …………………………… Suy khoảng cách từ A đến ( P ) lớn H  K , hay mặt phẳng ( P ) …………………………… nhận véc-tơ AK làm véc-tơ pháp tuyến K hình chiếu A trục Ox suy ra: K (1;0;0) , AK ( 0; −2; ) Mặt phẳng ( P ) qua K có phương trình: −2 ( y − 0) + ( z + 0) =  y − z = …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ➽Dạng ➉: Câu hỏi liên quan đến VTCP đường thẳng Câu 103: (ĐTN 2017-Câu 44) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x =  d :  y = + 3t ; ( t  ) Véctơ véctơ phương d ? z = − t  A u1 = ( 0;3; −1) B u2 = (1;3; −1) C u3 = (1; −3; −1) D u4 = (1;2;5) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Lời giải Chọn A …………………………… x =  Đường thẳng d :  y = + 3t ; (t  ) nhận véc tơ u = ( 0;3; −1) làm VTCP z = − t  …………………………… Câu 104: (THPTQG 2017-MĐ104-Câu 3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… hai điểm A (1;1;0 ) B ( 0;1;2) Vectơ vectơ phương …………………………… đường thẳng AB A b = ( −1;0;2) B c = (1;2;2) …………………………… C d = ( −1;1;2) D a = ( −1;0; −2) Lời giải Câu 105: (ĐTK 2018-Câu 12) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng A u1 …………………………… …………………………… Ta có AB = ( −1;0;2 ) suy đường thẳng AB có VTCP b = ( −1;0;2) x …………………………… …………………………… Chọn A d: …………………………… y z Đường thẳng d có vectơ phương 1;2;1 B u2 2;1; C u 2;1;1 Lời giải Chọn A D u 1;2; …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Fb: Duong Hung word xinh 232 Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Câu 106: (THPTQG 2018-MĐ101-Câu 8) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x t d : y 2t có véctơ phương z t A u = ( 2;1;3) B u = ( −1; 2;1) C u = ( 2;1;1) D u1 = ( −1; 2;3) Lời giải Chọn B Câu 107: (THPTQG 2018-MĐ102-Câu 14) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x + y −1 z − có vectơ phương d: = = −1 A u1 = ( 3; − 1;5) B u4 = (1; − 1; ) C u2 = ( −3;1;5) D u3 = (1; − 1; − ) Lời giải …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Chọn B x + y −1 z − Đường thẳng d : có vectơ phương = = −1 u4 = (1; − 1; ) Câu 108: (THPTQG 2019-MĐ101-Câu 7) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x − y −1 z + Vectơ vectơ phương d? d: = = −1 A u2 = ( 2;1;1) B u4 = (1; 2; −3) C u3 = ( −1; 2;1) D u1 = ( 2;1; −3) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Lời giải Chọn C Câu 109: (THPTQG 2019-MĐ102-Câu 9) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x −1 y − z + Vectơ vectơ phương đường d: = = −5 thẳng d A u = ( 2;5;3) B u = ( 2; − 5;3) C u = (1;3;2) D u = (1;3; − 2) Lời giải …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Chọn B Dựa vào phương trình đường thẳng suy vectơ phương d u = ( 2; − 5;3) Câu 110: (THPTQG 2019-MĐ103-Câu 13) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x + y −1 z − d: = = Vectơ vectơ phương d ? −3 A u2 = (1; − 3;2) B u3 = ( −2;1;3) C u1 = ( −2;1;2) D u4 = (1;3;2) Lời giải …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Chọn A x + y −1 z − = = Đường thẳng d : có vectơ phương −3 u2 = (1; − 3;2) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Câu 111: (THPTQG 2019-MĐ104-Câu 11) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x − y +1 z − Vectơ sau vectơ phương d: = = −2 đường thẳng d ? Fb: Duong Hung word xinh Ghi Chú! …………………………… 233 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 A u1 = (3; −1;5) B u3 = (2;6; −4) C u4 = (−2; −4;6) D u2 = (1; −2;3) Ghi Chú! …………………………… …………………………… …………………………… Lời giải …………………………… Chọn D Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ u2 = (1; −2;3) Câu 112: (THPTQG 2020-L1-MĐ101-Câu 19) Trong không gian Oxyz , cho đường x − y − z +1 thẳng d : Vectơ sau vectơ phương = = −5 d? A u2 = ( 3;4; −1) B u1 = ( 2; −5;3) C u3 = ( 2;5;3) D u4 = ( 3;4;1) Lời giải x − x0 y − y0 z − z0 Đường thẳng có phương trình dạng có phương = = a b c x − y − z +1 có phương = = u = ( a; b; c ) nên đường thẳng d : −5 u1 = ( 2; −5;3) Câu 113: (THPTQG 2020-L1-MĐ102-Câu 19) Trong không gian Oxyz , cho đường x−2 y +5 z −2 thẳng d : Vectơ vectơ phương = = −1 d? A u2 = ( 3;4; −1) B u1 = ( 2; −5;2 ) D u4 = ( 3; 4;1) D u1 = ( 3;1; ) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… D u1 = ( 3;1;2) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Lời giải Chọn C Vectơ phương đường thẳng d u3 = ( 3; −1; − 2) Câu 116: (ĐTK 2021-Câu 28) Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M (1; −2;1) 234 …………………………… …………………………… Câu 115: (THPTQG 2020-L1-MĐ104-Câu 3) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x −4 y + z −3 d: = = Vectơ vectơ phương d ? −1 −2 A u2 = ( 4; − 2;3) B u4 = ( 4;2; − 3) Fb: Duong Hung word xinh …………………………… …………………………… Chọn C d có vectơ phương u2 = ( 4; −2;3) C u3 = ( 0;1;0 ) …………………………… …………………………… Lời giải A u1 = (1;1;1) B u2 = (1; 2;1) …………………………… …………………………… Chọn A Câu 114: (THPTQG 2020-L1-MĐ103-Câu 4) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x − y +1 z + Vecto vecto phương d d: = = −2 A u3 = ( 3; −1; −2 ) B u4 = ( 4;2;3) C u3 = ( 3; −1; − 2) …………………………… …………………………… Lời giải C u2 = ( 4; −2;3) …………………………… …………………………… Chọn B C u3 = ( 2;5; −2 ) …………………………… D u4 = (1; −2;1) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Ghi Chú! Lời giải …………………………… Chọn D Ta có OM = (1; −2;1) vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa …………………………… độ O điểm M (1; −2;1) …………………………… …………………………… …………………………… Câu 117: (TN BGD 2022-MD101)Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng …………………………… x = + t  d :  y = − 2t Vec-tơ véc-tơ phương d ?  x = −1 + 3t  …………………………… A u1 = ( 2;1; −1) B u2 = (1;2;3) …………………………… C u3 = (1; −2;3) D u4 = ( 2;1;1) …………………………… phương d Câu 118: (DE TN BGD 2022 - MD 102)Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x = + t  d :  y = − 2t Vectơ véctơ phương d ?  z = −1 + 3t  A u4 = ( 2;1;1) B u1 = ( 2;1; − 1) C u3 = (1; − 2; 3) D u3 = (1; 2; 3) …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Câu 119: (ĐMH 2017-Câu 46) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x − 10 y − z + có phương trình: Xét mặt phẳng = =  1 ( P) :10x + y + mz + 11 = , m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng  …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… D m = 52 …………………………… …………………………… …………………………… Chọn B x − 10 y − z + Đường thẳng  : có vectơ phương u = ( 5;1;1) = = 1 Mặt phẳng ( P ) :10x + y + mz + 11 = có vectơ pháp tuyến n = (10;2; m ) Để mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng  u phải phương với 1 n  = =  m = 10 m Câu 120: (THPTQG 2017-MĐ104-Câu 15) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) Gọi M , M hình chiếu vng góc Vectơ véctơ phương …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… A u2 = (1;2;0 ) B u3 = (1;0;0 ) C u4 = ( −1;2;0 ) D u1 = ( 0;2;0 ) Fb: Duong Hung word xinh …………………………… …………………………… Chọn C Một véctơ phương đường thẳng d u3 = (1; − 2; 3) M lên trục Ox, Oy đường thẳng M 1M ? …………………………… …………………………… Lời giải C m = −52 Lời giải …………………………… …………………………… Chọn C Theo định nghĩa phương trình đưởng thẳng Ta có u3 = (1; −2;3) véc-tơ B m = …………………………… …………………………… Lời giải A m = −2 …………………………… 235 …………………………… …………………………… …………………………… Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155 TOÁN ⓬ - TÁCH PHÂN DẠNG TOÁN – TN BGD 2017-2023 Ghi Chú! Lời giải …………………………… Chọn C M hình chiếu M lên trục Ox  M1 (1;0;0) …………………………… …………………………… M hình chiếu M lên trục Oy  M ( 0;2;0) Khi đó: M1M = ( −1;2;0) vecto phương …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… M 1M Câu 121: (ĐTK 2020-L1-Câu 35) Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M ( 2;3; −1) N ( 4;5;3) ? A u4 = (1;1;1) B u3 = (1;1; ) C u1 = ( 3; 4;1) D u2 = ( 3;4;2 ) Lời giải …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Chọn B Ta có MN = ( 2;2;4) , suy MN = 2.u3 Do u3 vectơ phương đường thẳng MN Câu 122: (THPTQG 2017-MĐ101-Câu 45) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho …………………………… mặt cầu (S) : x + y + z = , điểm M(1;1 ; 2) mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Gọi  đường thẳng qua M , thuộc (P) cắt (S) điểm A, B cho AB nhỏ Biết  có vectơ phương u(1; a ; b) , tính T = a − b A T = −2 B T = C T = −1 D T = Lời giải Chọn C …………………………… 2 Nhận thấy điểm M nằm bên mặt cầu (S ) Để AB = R2 − d2 (O, ) nhỏ d ( O ,  ) lớn Ta thấy d (O,  )  OM = const Dấu ‘=’ xảy  ⊥ OM 1 + a + b = a = −1  Suy u.OM = u.nP = nên  1 + a + 2b = b = Suy T = a − b = −1 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Fb: Duong Hung word xinh 236 Zalo chia sẻ word xinh: 0774860155