loi giai chi tiet de thi TN THPT mon toan 2022 ma de 101

thuvienhoclieu.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 1   02  f  x    dx  Câu Nếu  A B C D Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho 3 3 A a B 6a C 3a D 2a  02 f  x  dx   1 f  x  dx B C  f  x  dx  cosx  C Câu Cho Khẳng định đúng? f  x   sinx f  x   cosx f  x   sinx A B C y  f  x Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Câu Nếu A  51 f  x  dx  3 D D f  x   cosx Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;    0;1  1;   0;   A B C D  S  : x  ( y  2)2  ( z  1)  Đường kính  S  bằng: Câu Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu A R  B 12 C R  D A  1; 2; 3  Câu Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ  0;2; 3  1;0; 3  1; 2;0   1;0;0  A B C D Câu Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S.ABC A B 15 C 10 D 30 u  Câu Cho cấp số nhân n với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho là: q q A B q  C q  2 D h  Câu 10 Cho hình trụ có chiều cao bán kính r  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 4 B 2 C 3 D 6 2x 1 y x  đường thẳng có phương trình: Câu 11 Tiệm cận ngang đồ hàm số A x  2 B x  C y  D y  2 Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com  9;    25;    31;   A B C Câu 13 Hàm số có bảng biến thiên sau? A y  x  x B y   x  3x Câu 14 Môđun số phức z   4i A 25 B f  x   ax  bx  c Câu 15 Cho hàm số Số nghiệm thực phương trình A B D  24;   C y   x  x D y  x  3x C D có đồ thị đường cong hình bên f  x  y  log  x   Câu 16 Tập xác định hàm số  5;     ;   A B Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, 4log a C C  4;   A 2loga B 2loga C 4loga Câu 18 Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1320 B 36 C 220 y  f  x Câu 19 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x  2 B x  C x  1  Oyz  là: Câu 20 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng A z  B x  C x  y  z  D D   ;  D 8loga D 1728 D x  D y  x 1  32 x là: Câu 21 Nghiệm phương trình thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x A B x  C x  1 D x  Câu 22 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D x   t  d :  y   2t  x  1  3t  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ véc-to chì d phương ur ? uu r uu r uu r u1   2;1; 1 u2   1; 2;3  u3   1; 2;3 u4   2;1;1 A B C D Câu 24 Cho tam giác OIM vng I có OI  IM  Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh A B C D z   i Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ  2;7   2;   2; 7   7;  A B C D Câu 26 Cho hai số phức z1   3i z2   i Số phức z1  z2 A  i B  2i C  4i D  4i f  x   ex  2x Câu 27 Cho hàm số Khẳng định đúng? x  f  x  dx  e  x  C  f  x  dx  e x  C A B  f  x  dx  e x  x  C  f  x  dx  e x  x  C C D 3 Câu 28 Đạo hàm hàm số y  x 1 y    x 2 y   x 4 4 B C D y  3 x A  1; 2; 1 , B  3;0;1 C  2; 2; 2  Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Đường thẳng qua A  ABC  có phương trình vng góc với mặt phẳng x 1 y  z 1 x 1 y  z 1 x 1 y  z  x 1 y  z 1         2 B C D 1 A 4 A y   x Câu 30 Giá trị lớn hàm số A 12 B 10 f  x   x  x  x  10 đoạn C 15  2; 2 D 1 y  log   x   x    Câu 31 Có giá trị nguyên thuộc tập xác định hàm số ? A B C D Vô số Câu 32 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2  z1 z2 bằng: A B C 7 D 5 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B, AC  2, AB  AA  (tham khảo hình bên)  ABC  o B 45 C 90 D 60 Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a, BC  2a AA  3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD AC  Góc hai mặt phẳng A 30  ABC  A a B 2a Câu 35 Hàm số đồng biến R ? C 2a D 3a x 1 y 3 y  x  x x2 B C D y  x  x A  0; 3;   P  : x  y  3z   Mặt phẳng Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  có phương trình qua A song song với A x  y  3x   B x  y  3x   C x  y  3x   D x  y  3x   f  x  1 cos 2 x Khẳng định đúng? Câu 37 Cho hàm số  f  x  dx  x  cot2 x  C  f  x  dx  x  tan2 x  C A B 1  f  x  dx  x  tan2 x  C  f  x  dx  x  tan2 x  C 2 C D A y  x  x Câu 38 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục thuvienhoclieu.com  40;60 Xác suất để chọn số Trang thuvienhoclieu.com 3 A B C D Câu 39 Có số nguyên dương a cho ứng với a có ba số nguyên b thỏa mãn  3b  3  a 2b 18 0? A 72 Câu 40 Cho hàm số max 0;3 f  x  13  A B 73 f  x    m  1 x  2mx  B C 71 với m tham số thực Nếu C  14 D 74  0;3 f  x   f   D F  x G  x f  x Câu 41 Biết hai nguyên hàm hàm số R  f  x  dx  F  3  G    a  (a  0) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  F  x , y  G  x , x  x  Khi S  15 a bằng: A 15 B 12 C 18 D A  1; 2; 2   P  mặt phẳng chứa trục Ox cho Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi  P  lớn Phương trình  P  khoảng cách từ A đến A y  z  B y  z  C y  z  D y  z  o  S  mặt cầu qua đỉnh chứa Câu 43 Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi  S  bằng: đường trịn đáy hình nón cho Tính diện tích A 64 B 256 C 192 D 96 2 x  log 5a  2540 y với số thực dương a Giá trị lớn Câu 44 Xét tất số thực x, y cho a 2 biểu thức P  x  y  x  y 125 A B 80 C 60 z1  z2  z3  D 20  z1  z  z3  z1 z2 Câu 45 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn Gọi A, B , C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC 55 55 55 55 A 32 B 16 C 44 D Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  2a Góc  ACC A 30o Thể tích khối lăng trụ cho đường thẳng BC  mặt phẳng 3 3 A 3a B a C 12 2a D 2a Câu 47 Cho hàm số y  f  x g  x   lnf  x  có bảng biến thiên sau: thuvienhoclieu.com Trang Biết hàm số thuvienhoclieu.com y  f  x y  g  x  Diện tích hình phẳng giới hạn đường thuộc khoảng đây?  5;6   4;5  2;3  3;  A B C D z2  z  z |  z   z  4i  z  4i |2 Câu 48 Có số phức z thỏa mãn ? A B C D  S  tâm I  1;3;9  bán kính Gọi M , N hai điểm Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ thuộc hai trục Ox, Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với   13  S  , giá trị AM AN diện OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN A 39 B 12 C 18 D 28 y  x  2mx  64 x m Câu 50 Có giá trị nguyên dương tham số để hàm số có ba điểm cực trị A B C 12 D 11 1.A 11.C 21.A 31.A 41.D 2.B 12.D 22.B 32.B 42.D 3.D 13.D 23.C 33.B 43.B 4.C 14.C 24.C 34.D 44.D HẾT -ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.C 15.B 16.C 17.B 25.C 26.B 27.A 35.C 36.D 37.D 45.B 46.D 47.D LỜI GIẢI CHI TIẾT 1   02  f  x    dx  02 f  x  dx   Câu Nếu  A B C Lời giải 8.C 18.C 28.D 38.D 48.D 9.B 19.D 29.D 39.B 49.B 10.A 20.B 30.C 40.B 50.C D Chọn A 1   02  f  x    dx   02 f  x  dx   02 2 dx     Ta có:  Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho 3 3 A a B 6a C 3a D 2a Lời giải Chọn B Ta có: V  B h 3a 2a 6a thuvienhoclieu.com Trang Câu Nếu A Lời giải  f  x  dx  3 1 thuvienhoclieu.com  f  x  dx B 1 C Chọn D  1 f  x  dx    51 f  x  dx    3  Ta có:  f  x  dx  cosx  C Câu Cho Khẳng định đúng? f  x   sinx f  x   cosx f  x   sinx A B C Lời giải D D f  x   cosx D  0;   Chọn C f  x   sinx Áp dụng công thức  sinx  dx  cosx  C Suy y  f  x Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;    0;1  1;  A B C Lời giải Chọn B  S  : x  ( y  2)2  ( z  1)2  Đường kính  S  bằng: Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A R  B 12 C R  D Lời giải Chọn C Ta có bán kính mặt cầu R  suy đường kính mặt cầu R  A  1; 2; 3  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ  0; 2; 3  1;0; 3  1; 2;0   1;0;0  A B C D Lời giải Chọn C Do điểm A  1; 2; 3   Oxy  có tọa độ  1; 2;0  nên hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Câu Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S.ABC A B 15 C 10 D 30 Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 1 V  B h  10  3 10  3 Thể tích khối chóp S ABC Câu Cho cấp số nhân q A Lời giải  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho là: B q  C q  2 D q Chọn B u u2  u1 q q  2 u1 Ta có Câu 10 Cho hình trụ có chiều cao h  bán kính r  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 4 B 2 C 3 D 6 Lời giải Chọn A S  2 rh  4 Ta có xq Câu 11 Tiệm cận ngang đồ hàm số A x  2 B x  Lời giải y 2x 1 x  đường thẳng có phương trình: C y  D y  2 Chọn C Ta có lim x 2x 1 1 2x  suy tiệm cận ngang đồ đường thẳng y  Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình  9;    25;   A B Lời giải Đkxd: x  1 log  x  1  C  31;   D  24;   log5  x  1   log  x  1  log 25  x   25  x  24 Câu 13 Hàm số có bảng biến thiên sau? 4 A y  x  x B y   x  3x C y   x  x D y  x  3x Lời giải Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị đồng biến khoảng Do hàm số hàm đa thức bậc ba có hệ số thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com z   i Câu 14 Môđun số phức A 25 B C Lời giải D Chọn C Ta có z  32  42  25  Câu 15 Cho hàm số f  x   ax  bx  c Số nghiệm thực phương trình A B Lời giải Chọn B Đường thẳng  d có đồ thị đường cong hình bên f  x  C D y  f  x có phương trình y  cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Suy phương trình f  x  có nghiệm thực phân biệt thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com y  log  x   Câu 16 Tập xác định hàm số 5;     ;        4;   A B C Lời giải D   ;  Chọn C Điều kiện: x    x  Tập xác định: D   4;   Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, 4log a A 2loga B 2loga C 4loga D 8loga Lời giải Chọn B  12  4log a  4log  a    loga 2loga   Vóó́i a  , ta có Câu 18 Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1320 B 36 Lời giải C 220 D 1728 Chọn C Số tổ hợp chập 12 phần tử C12  220 Câu 19 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x  2 B x  Lời giải C x  1 D x  Chọn D Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu hàm số cho x   Oyz  là: Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng A z  B x  C x  y  z  Lời giải thuvienhoclieu.com D y  Trang 10 thuvienhoclieu.com Chọn B Phương trình mặt phẳng  Oyz  là: x  x 1  32  x là: Câu 21 Nghiệm phương trình x A B x  Lời giải C x  1 D x  Chọn A 32 x 1  32 x  x    x  3x   x  Câu 22 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B Lời giải C D Chọn B Dựa vào hình dáng đồ thị Ta thấy hàm số cho có cực trị Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d phương ur ? uu r u1   2;1; 1 u2   1; 2;3  A B Lời giải Chọn C Theo định nghĩa phương trình đưởng thẳng Ta có x   t  d :  y   2t  x  1  3t  C Vectơ véctơ uu r u3   1; 2;3 uu r u3   1; 2;3 D uu r u4   2;1;1 véc-tơ phương d Câu 24 Cho tam giác OIM vng I có OI  IM  Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh A B C D Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Chọn C Ta có chiều cao hình nón h  OI  , bán kính đáy r  IM  độ dài đường sinh là: l  OM  IM  OI  32  42  Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   7i có tọa độ  2;7   2;   2; 7  A B C Lời giải D  7;  Chọn C  2; 7  Điểm biểu diễn số phức z   7i mặt phẳng tọa độ có tọa độ Câu 26 Cho hai số phức z1   3i z2   i Số phức z1  z2 A  i B  2i C  4i Lời giải D  4i Chọn B z  z    3i     i    2i Vì z1   3i z2   i nên f  x   ex  2x Câu 27 Cho hàm số Khẳng định đúng? x  f  x  dx  e  x  C  f  x  dx  e x  C A B x x  f  x  dx  e  x  C  f  x  dx  e  x  C C D Lời giải Chọn A  f  x  dx    e x  x  dx  e x  x  C Ta có: 3 Câu 28 Đạo hàm hàm số y  x y    x 2 4  A y   x B Lời giải y    x 4 C 4 D y  3 x Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Ta có: y   3 x 31 4  3 x A  1; 2; 1 , B  3;0;1 C  2; 2; 2  Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Đường thẳng qua A  ABC  có phương trình vng góc với mặt phẳng x 1 y  z  x 1 y  z 1 x 1 y  z  x 1 y  z 1         2 B C D 1 A Lời giải Chọn B uuur uuur AB  2; 2;  ; AC  1;0; 1 Ta có:  ABC  có véc-tơ phương Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng uuur uu ur x 1 y  z     AB; AC    2; 4;  Z Z  1; 2;1   nên có phương trình: Câu 30 Giá trị lớn hàm số A 12 B 10 Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x   x  3x  x  10 f  x   x  3x  x  10 đoạn  2; 2 C 15 đoạn D 1  2; 2  f   x   x  x   x  1   2; 2 f   x    3x  x      x    2; 2 Ta có: f  2   8; f  1  15; f    12 Vậy giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  x  10 đoạn Câu 31 Có giá trị nguyên thuộc tập xác định hàm số A B C Lời giải Chọn A Điều kiện xác định  2; 2 15 y  log   x   x    ? D Vô số   x   x      x  x  12   2  x  thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com y  log   x   x    Vậy có tất giá trị nguyên thuộc tập xác định hàm số Câu 32 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2  z1 z2 bằng: A B C 7 D 5 Lời giải Chọn B  z1  z2  1  z z 6 z z z  z   Vì phương trình có hai nghiệm Theo định lí Vi-et, ta có:  Do đó: z1  z2  z1 z2  1   Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B, AC  2, AB  AA  (tham khảo hình bên) Góc hai mặt phẳng A 30 Lời giải  ABC   ABC  45 B o C 90 D 60 Chọn B 2 Tam giác ABC vuông B nên BC  AC  AB  Ta có:  ABC     ABC   AB   AB  BC  tai B, BC   ABC    DoBC   AABB     AB  BC  tai B, BC    ABC   Suy góc hai mặt phẳng  ABC  Xét ΔC BC vng C ta có: Vậy góc hai mặt phẳng · BC  tan C  ABC   ABC  · góc C BC CC  AA · BC  450  1 C BC BC  ABC  45 thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com  Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A BC D có AB  a, BC  2a AA  3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD AC  A a Lời giải B C 2a 2a D 3a Chọn D AC    ABC D  , BD / /  ABC D   d  BD, AC    d  BD,  ABC D    d  B,  ABC D    BB   3a Câu 35 Hàm số đồng biến R ? A y  x  x Lời giải B y  x  x C y x 1 x2 D y  x  x Chọn D Ta có: y  x  x  y  3x   0x  R A  0; 3;   P  : x  y  3z   Mặt phẳng Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  có phương trình qua A song song với A x  y  3x   B x  y  3x   C x  y  3x   D x  y  3x   thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D  P  có phương trình Mặt phẳng qua A song song với x   y  3   z     x  y  z   0.  Câu 37 Cho hàm số A f  x  1  f  x  dx  x  tan2 x  C cos 2 x Khẳng định đúng?  f  x  dx  x  cot2 x  C B  f  x  dx  x  tan2 x  C D  f  x  dx  x  tan2 x  C C Lời giải Chọn C  d  2x    f  x  dx    1  dx    dx      x  tan2 x  C.  2 cos x  cos x  Câu 38 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A B C Lời giải Chọn D Từ 40 đến 60 ta có 21 số nên  40;60 Xác suất để chọn số D n  Ω   21 Các số thỏa mãn đề bài: 45; 46; 47; 48; 49;56;57;58;59  Có số Xác suất để chọn số thoản mãn đề bài: P  21 Câu 39 Có số nguyên dương a cho ứng với a có ba số nguyên b thỏa mãn  3b  3  a 2b 18 0? A 72 Lời giải B 73 C 71 D 74 Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com 18 9  18   log     16   32  a a 16 a Để có ba số ngun b Trường hợp có giá trị a  nguyên thỏa mãn  b 3b  b        18    b 18    b  18   log    b  a a.2  18  2  b  log  a  a      TH2: 18  18  3  log    2     72  a  144 a a Để có ba số ngun b Trường hợp có 144  72  72 giá trị a nguyên thỏa mãn Vậy sổ giá trị nguyên a là: 72   73 Câu 40 Cho hàm số max 0;3 f  x  13  A Lời giải f  x    m  1 x  2mx  B  0;3 f  x   f   với m tham số thực Nếu C  14 D Chọn B Ta có: f   x    m  1 x  4mx  x   m  1 x  m  x  f  x    (m  x  m m 1  không thỏa yêu cầu tốn ) Vì   0;3 f  x   f    x  nghiệm f  x  m   m  4m   m   f  x   x  x  m 1 3 f    1, f  3  81 72 12    4 3 3 thuvienhoclieu.com Trang 17 Vậy thuvienhoclieu.com max  0;3 f  x   F  x G  x f  x Câu 41 Biết hai nguyên hàm hàm số R  f  x  dx  F  3  G    a  ( a  0) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  F  x , y  G  x , x  x  Khi S  15 a bằng: A 15 B 12 C 18 D Lời giải Chọn D Ta có: F  x , G  x nguyên hàm f  x  F  x  G  x  C 3 0   S   F  x   G  x  dx   C dx   Cdx  3C  15  C   C  5   f  x  dx  F  3  F    F  3   G    C   F  3  G    C  F  3  G    a   a  C  5( do a  0) A  1; 2; 2   P  mặt phẳng chứa trục Ox cho Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi  P  lớn Phương trình  P  khoảng cách từ A đến A y  z  B y  z  C y  z  D y  z  Lời giải Chọn D  P  trục Ox Gọi H , K hình chiếu A lên mặt phẳng Ta có: d  A;  P    AH  AK uuur P P   A H  K Suy khoảng cách từ đến lớn , hay mặt phẳng nhận véc-tơ AK làm véc-tơ pháp tuyến uuur K hình chiếu A trục Ox suy ra: K  1;0;0  , AK  0; 2;  thuvienhoclieu.com Trang 18 Mặt phẳng  P thuvienhoclieu.com 2  y     z     y  z  qua K có phương trình: o Câu 43 Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi  S  bằng: đường tròn đáy hình nón cho Tính diện tích A 64 B 256 C 192 Lời giải  S mặt cầu qua đỉnh chứa D 96 Chọn B o · Ta có SH  AB  AH  2.SH tan ASH 2.4 tan60 8 Có OS bán kính mặt cầu bán kính đường trịn ngoại tiếp VSAB Suy ra: 2OS  AB  OS  8 sinASB sin120o Vậy diện tích mặt cầu: S  4 8 256 2 x  log 5a  2540 y với số thực dương a Giá trị lớn Câu 44 Xét tất số thực x, y cho a 2 biểu thức P  x  y  x  y 125 A B 80 C 60 D 20 Lời giải Chọn C Ta có  a x log5 a  2540  y  log a x log5a  log 2540  y   x  2log a  log a  40  y 2 2   log52 a  xlog5 a  40  y  Coi (*) bất phương trình bậc hai ẩn log a Để  * với số thực dương a thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Δ   x   40  y    x  y  40  Ta có biểu thức (1) hình trịn  C1  tâm O  0;0  , bán kính R1  10 Mặt khác P  x  y  x  y  x  y  x  y  P  R2  10  P bán kính 2 2 Để tồn điểm chung đường tròn R2  R1  OI   C2  với hình trịn C  phương trình đường trịn  C1   3 I  ;  tâm  2  , 1 10  P  10  10  10  P  10  P  60 2 Vậy Pmax  60 z  z2  z3   z1  z  z3  z1 z2 Câu 45 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn Gọi A, B , C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC 55 A 32 Lời giải 55 B 16 55 C 44 D 55 Chọn B z  z2   OA  OB  2; z3   OC  Ta có: )8  z1  z2  z3  3z1 z2   z1  z2   z1 z2 zz  z1  z2   z1  z2  z3 z3 z z z1  z OH   Gọi H trung điểm AB , biểu diễn số phức , ta có: +)  z1  z2  z1  z  z1  z2   z z  55 55  AB  2 thuvienhoclieu.com Trang 20 thuvienhoclieu.com  z1  z2  z3  3z1 z2  z1 z3  z2 z3  3z1 z2  z1 z3  z2 z3  z1 z2 +) Đặt 2a  , suy ra: z1 z3  z2 z3  2az1 z2  z1  z3  az    az1  z3  z2  z1 z3  az2  az1  z3 z2 2  z3  az2  az1  z3  z2 z3  z2 z3  z1 z3  z1 z3  b 2   AC  z3  z1  z3  z1  z1 z3  z1 z3   b 2   BC  z3  z2  z3  z  z2 z3  z z3   b 2 Suy ra: AC  BC  AC  BC hay tam giác ABC cân C CH  OC  OH   Vậy SVABC  1 55 AB CH    2  4 55  16 Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  2a Góc  ACC A 30o Thể tích khối lăng trụ cho đường thẳng BC  mặt phẳng 3 3 A 3a B a C 12 2a D 2a Lời giải Chọn D  AB  AC  AB   ACC A   AB  AC    AB  AA  Ta có: thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com · A  ACC A góc BC Vậy góc đường thẳng BC  mặt phẳng o · · Trong tam giác vuông BC A ta có BC A  30 ; AB  2a  AC   AB cot BC A 2a  '2 Trong tam giác vuông ACC  ta có CC   AC  AC  2 a Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: 1 V  CC   AB 2 2a  4a 2 Câu 47 Cho hàm số y  f  x Biết hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn đường  5;6   4;5 A B Lời giải 4 2a g  x   lnf  x  y  f  x C có bảng biến thiên sau: y  g  x  thuộc khoảng đây?  3;  D  2;3 Chọn D Ta có f  x   e g x Từ bảng biến thiên suy ra: +) f   x   g   x  e g x g  x   ln2  e g  x   eln  f  x : Phương trình hoành độ giao điểm f   x   g  x    g  x  e g  x g x   g  x    g x  e g x  x  x1    g   x     x  x2  x  x3  Mặt khác từ bảng biến thiên ta có: Suy ra: S x3 x1 x3 x3 x1 x1   f   x   g   x  dx   g   x  e g  x   g   x  dx   g   x  e g  x   dx thuvienhoclieu.com Trang 22  x2    g   x  e x1    x2 x1 g  x   x3  dx   g   x  e x2 g  x  thuvienhoclieu.com  dx  e    1 d  g  x      e   1 d  g  x   x3 g x g x x2    e g  x   g  x    x2  e g x  g  x  x1  x3 x2 g x   e g  x2   g  x2   e g  x1   g  x1    e    g  x3   e g  x2   g  x2       2e g  x2   e g  x1   e  2.6  g  x3   g  x2   g  x1   g  x3  43 43 37 43   2ln6  ln  ln2   ln  3, 416 8 144 Câu 48 Có số phức z thỏa mãn A B Lời giải Chọn D Ta có    z2  z  z   |  z   z  4i  z  4i |2 C  | z  4i |2   z   z  4i   z   z  4i  z  z  4i  z  z  4i Suy z  4i  z  4i  z  ? D  z | 4i |2  16  z  4i :  2 z  z   8i  16 z  4i  Nếu thỏa mãn Nếu z  4i  z  đặt z  x  yi với x, y  R ta  x  ( y  4)  ( x  4)  y  x   y  y   y   y  2        2  | y |  y  x  y  y  x   x  2  x  Vậy có số phức thỏa mãn 0,  2i, 2  2i, 4i  S  tâm I  1;3;9  bán kính Gọi M , N hai điểm Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ thuộc hai trục Ox, Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với 13  S  , giá trị AM AN diện OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN thuvienhoclieu.com Trang 23 thuvienhoclieu.com B 12 A 39 Lời giải Chọn B Ta có I  1;3;9  Vậy mặt cầu D 28 C 18 d  I ,  OMN    R  Suy  S tiếp xúc  OMN  A  1;0;9  M  m; 0;0  N  0;0; n  Gọi tọa độ uuuu r uuur AM   m  1;0; 9  ; AN   1;0; n    m  1  n     1 Ta có Do A, M , N thẳng hàng nên Do IA   OMN  H trung điểm MN H tâm đường trịn ngoại tiếp ΔOMN IOMN  KH   IMN  Suy K tâm mặt cầu ngoại tiếp 13 bán kính đường tròn ngoại tiếp VIMN (đường tròn lớn) IM IN MN IH MN  13 4 IM IN  39    (m 1)2 90  (n 9)  10   39   2  m  1  n     (m  1)2  90   (n  9)  10   39    Từ (1) (2) suy u  (m  1)  v  (n  9) Đặt  , ta có hệ phương trình uv  81  uv  81    2  u  90   v  10   1521 ( m  1)  90 ( n  9)  10  39     uv  81 u  27    v3 90v  10u  540 Vậy AM AN  u  81 v   12 y  x  2mx  64 x m Câu 50 Có giá trị nguyên dương tham số để hàm số có ba điểm cực trị A B C 12 D 11 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com Xét hàm số y  x  2mx  64 x Ta có: y  x  4mx  64 x  x  2mx  64 x     x  2mx  64  Phương trình hồnh độ giao điểm: Phương trình (1) ln có nghiệm x  nên đồ thị hàm số y  x  2mx  64 x cắt Ox hai điểm lim x   x  2mx  64 x    Suy để hàm số y  x  2mx  64 x có điểm cực trị hàm số y  x  2mx  64 x có điểm  * có nghiệm đơn cực trị  phương trình 16    x có nghiệm đơn 16 16 f  x   x  ,  f   x   x  x x Xét hàm số: m  x2  f   x   2x  16   x  x2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy m  12 Suy ra: m  Z*  m   1; 2;3;;11;12  m  12 y  x  2mx  64 x Vậy có 12 giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có ba điểm cưc trị thuvienhoclieu.com Trang 25 ... Hình chi? ??u vng góc A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ  0; 2; 3  1;0; 3  1; 2;0   1;0;0  A B C D Lời giải Chọn C Do điểm A  1; 2; 3   Oxy  có tọa độ  1; 2;0  nên hình chi? ??u... 220 Câu 19 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thi? ?n sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x  2 B x  Lời giải C x  1 D x  Chọn D Từ bảng biến thi? ?n ta suy ra: điểm cực tiểu hàm số cho x... H , K hình chi? ??u A lên mặt phẳng Ta có: d  A;  P    AH  AK uuur P P   A H  K Suy khoảng cách từ đến lớn , hay mặt phẳng nhận véc-tơ AK làm véc-tơ pháp tuyến uuur K hình chi? ??u A trục