De on thi toan 12 HK2 nam 2022 co loi giai chi tiet de 5

Giaovienvietnam.com ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: Tốn lớp 12 ĐỀ Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: r r r r r a = ( 3; 4; −5 ) b = ( −1;1; −2 ) Oxyz Trong không gian cho , tọa độ n = 3a − 4b là: ( 13;8; −7 ) ( 5;8; −7 ) ( 13;16; −7 ) ( −13;8; −23) A B C D Cho số phức z = − 14i Phần thực phần ảo số phức là: A 2; −14i B 2; −14 C 14i; D 14; −2 ( α ) : 3x − y + z −10 = véc-tơ Trong hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng pháp tuyến có tọa độ là: ( −3; −2; −7 ) ( −3; 2; ) ( 3; −2;7 ) ( 3; −2; −7 ) A B C D Giải phương trình z − 10 z + 29 = tập số phức £ ta tập nghiệm là: S = { + 2i} S = { − 2i} S = { − 2i;5 + 2i} A B C D S = ∅ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm A ( 1; −2;3) nhận Trong hệ tọa độ r n = ( 2; 4; −5 ) làm vectơ pháp tuyến A x − y + z + 21 = B x + y − z + = C x + y − z + 21 = D −2 x − y + z + 21 = Câu 6: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm 2 ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 A Câu 7: Cho A Câu 8: Câu 10: Câu 11: B F ( x ) = tan x + C f ( x ) = cot x I ( 3;1;6 ) C mặt cầu I ( −3; −1;5 ) ( S ) có D phương trình I ( 3;1;5 ) f ( x) họ nguyên hàm hàm số Khẳng định 1 f ( x) = f ( x) = f ( x ) = + cos x cos x sin x B C D Số phức z = a + bi có modun A Câu 9: I ( 3;1; −5 ) I z = a + b2 Cho số phức +i A z= B z = a + b2 C z = a2 − b2 D + i Số phức liên hợp z là: B + i C − i −i D Cho hai số phức z1 = m + ni, z2 = p + qi Tổng z1 + z2 số phức: z = ( m + p) + ( n + q) i z = ( m + p) + ( n + q) A .B z = ( m − p) + ( n − q) i z = ( m + q) + ( n + p) i C D Mệnh đề sau đúng? A z = a+b b c c a a b ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx Giaovienvietnam.com b B ∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) ( a F ( x) nguyên hàm f ( x) ) a C D Câu 12: ∫ f ( x ) dx = −a b a a b ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = S Trong không gian Oxyz , tìm bán kính R mặt cầu ( ) có phương trình x + ( y + ) + ( z − ) = 128 2 B R = 128 A R = 128 Câu 13: Cho hàm số A C D R = f ( x ) = x + F ( x ) = 2x + C F ( x) = C R = x + C Họ nguyên hàm hàm số F ( x ) = x + x + C B D F ( x ) = x + + C Câu 14: Câu 15: I = ∫ x dx Tích phân 32 A có giá trị 16 B A Câu 17: Câu 18: 19 D Biểu thức V để tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đồ thị π x = 0, x = , trục hoành, quay quanh trục Ox hàm số y = sin x đường thẳng π π Câu 16: 21 C V = ∫ sin xdx B V = ∫ sin x dx π π C V = π ∫ sin xdx D V = π ∫ sin x dx A ( −1; 2;3) B ( 0;1;1) Trong không gian Oxyz cho hai điểm , , độ dài đoạn AB A B C 12 D 10 A ( −2;3; − ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua có véc tơ phương r a ( 3; − 5; − ) phương trình tham số đường thẳng d  x = −2 + 3t  x = − 2t  x = + 3t  x = −3 + 2t      y = − 5t  y = −5 + 3t  y = + 5t  y = −5 + 3t  z = −5 − 2t  z = −2 − 5t  z = + 2t  z = −2 + 5t A  B  C  D  Trong không gian Oxyz cho đường sau đây?  x = − 2t  d : y = + t  z = + 8t  Đường thẳng d vng góc với đường thẳng Giaovienvietnam.com A Câu 19: Câu 20: Câu 21:  x = −3 − 4t  d1 :  y = −5 + 2t  z = −2 + 16t  B C  x = −2 + 5t  d3 :  y = + 2t  z = −5 + t  D Tìm bậc hai số thực âm −64 tập số phức £ A −8;8 B 8i C −8i;8i D + 2i số phức đây? Dạng z = a + bi số phức 3 − i − + i + i A 13 13 B 13 13 C 13 13 z= D − i 13 13 − Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − 2022 hai đường thẳng x = −3, x = với trục hồnh tính biểu thức: S= A ∫ x − 2022 dx S= B −3 S= C Câu 22:  x = − 2t  d :  y = −5 + 3t  z = −2 − 5t  x = 1− t   d4 :  y = + t   z = + 4t ∫ ( x − 2022 ) dx Số phức A 2bi D z = a + bi Khi z − z số phức: B 2a − 2bi ∫( x − 2022 ) dx − 2022 dx −3 S= −3 −3 ∫x C 2a D 2b Câu 23: Cho A Câu 24: A = ∫ ( x + 1) dx A= t dx 2∫ D A = ∫ t dx ( α ) : 3x - y + z - 10 = Mặt phẳng ( α ) song Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng song với mặt phẳng có phương trình sau? A −3x + y − z + = B x − y − z − = C −3x − y − z = Câu 25: Đặt t = x + Khẳng định là: A = ∫ ( t + 1) dx A = ∫ t dx B C D x + y + z − = Cho số phức z1 = + bi, z2 = c − 4i Phần thực phần ảo số phức z = z1 - z2 A 7; b − c B + c; b − C − c; b + D − c; b − 2016 Câu 26: Câu 27: 1− i  z = ÷  1+ i  Cho số phức z thỏa mãn a + b có giá trị bao nhiêu? A B Viết z dạng z = a + bi, a, b Ỵ ¡ Khi tổng C −1 D z1 = a + bi, z2 = c + di Khi M , N hai điểm biểu diễn cho số uuuu r z , z MN phức Khi độ dài véctơ Cho số phức A C uuuu r MN = uuuu r MN = ( c + a) ( c − a) 2 + ( d + b) − ( d − b) B D uuuu r MN = ( b − a) uuuu r MN = ( c − a) + ( d − c) + ( d − b) Giaovienvietnam.com Câu 28:  x = + 2t  x = + 4t '   d :  y = + 3t d ' :  y = + 6t '  z = + 4t  z = + 8t '   Cho hai đường thẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d ⊥ d ' B d ≡ d ' Câu 29: Câu 30: Câu 31: ∫ f ( x ) dx = 16 Cho A I = 32 I = ∫ f ( x ) dx Tính B I = Trong hệ tọa độ Oxyz khoảng ( α ) : x − y + z − 10 = 1 − A B Câu 34: Câu 35: C I = 16 D I = cách từ điểm A ( 1; −2;3 ) C đến mặt phẳng D Phần gạch chéo hình bên hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = ( x + 1)( x − 2) với trục hồnh Hãy tính diện tích S Cho điểm điểm Q A Câu 33: D d d ' chéo 15 A Câu 32: C d / / d ' ( 3; 4; ) 27π C 27 B M ( 2; 0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) B ( 2;3; ) , P ( 0; 0; ) 15π D Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ C ( −2; −3; −4 ) D ( 2;3; −4 )  x = −3 + 2t  x = + t′   d :  y = −2 + 3t d ′ :  y = −1 − 4t ′  z = + 4t  z = 20 + t ′   Tọa độ giao điểm hai đường thẳng 0; −3; ) ( −7; −8; −2 ) ( 3;7;18) ( 8; −13; 23) A ( B C D Gọi n số nghiệm phương trình z + az + bz + c = ( a , b , c số thực) tập số phức £ Tìm giá trị số n A B C D ( S ) có tâm I ( 4;0; −2 ) bán kính R = Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu 2 2 S) : ( x- 4) + y2 +( z+ 2) = 81 S) : ( x- 4) + y2 +( z+ 2) = ( ( A B 2 2 2 ( S) : ( x+ 4) + y +( z- 2) = ( S) : ( x+ 4) + y +( z- 2) = 81 C D Giaovienvietnam.com Câu 36: Câu 37: ìï x =- + 2t ïï d : í y =- + 3t ïï A ( 2; - 3;5) ïïỵ z = + t Hình chiếu điểm lên đường thẳng có tọa độ ỉ 31 25 ÷ ỉ 10 ỉ 10 ỉ 10 25 ÷ 25 ữ 25 ỗ ỗ ỗ ỗ ; ; ữ ; ;;; ữ ; ; ữ ữ ữ ỗ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ố 14 14 ứ 14 14 ứ D ỗ A è 14 14 14 ø B è 14 14 ø C è ( α ) qua điểm M ( 3; −1; −5) vng góc với hai mặt Trong hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = ( Q ) : x − y + 3z + = có phương trình phẳng A x + y + z + = B x + y − z − 15 = C x + y − z + 15 = D x + y − z − 16 = Câu 38: Câu 39: Câu 40: Câu 41: A ( 2;3;1) , B ( 4;1; −2 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết , C ( 6;3;7 ) , D ( −5; −4; −8 ) Độ dài đường cao DH tứ diện ABCD bằng: 15 45 45 A B C 21 D z − + 8i = Cho số phức z thỏa mãn số phức w = −4 + 3i Gọi M giá trị lớn P = z−w biểu thức Chọn khẳng định khẳng định sau M ∈ ( 18;19 ) M ∈ ( 20; 21) M ∈ ( 21; 22 ) M ∈ ( 19; 20 ) A B C D f ( x ) = 3x + 31 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 35 g ( x) = x + 11 11 với trục Ox đường thẳng x = −9 8125 1029 647 1797 S= S= S= S= 198 22 18 50 A B C D ( S ) có phương trình Oxyz , cho mặt cầu Trong không gian x + y + z − x + y + 12 z − = mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = Gọi I tâm mặt ( S ) , I ′ điểm đối xứng I qua mặt phẳng ( α ) Tính độ dài đoạn II ′ cầu 14 14 II ′ = II ′ = A B C II ′ = 17 D II ′ = 17 Câu 42: Biết tích phân A z= Câu 43: Câu 44: Số phức 1+ A ∫ Tính x I =∫ dx = a ln + b ln ( a, b ∈ ¢ ) Khi a + b có giá trị x 3x + B C D 1− m ;m∈¡ − m( m − 2i) Môđun lớn số phức z B dx − 5x + kết C D −1 Giaovienvietnam.com A C ln x − − ln x − + C ln x − − ln x − + C (ln x − + ln x − ) + C B ln( x − x − ) + C D p Câu 45: Biết cos x ò1 + 3- x dx = m - p A π + m Câu 46: p Tính giá trị cos2 x dx + 3x - p I =ò π +m B C π − m π −m D ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần Trong hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng lượt điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất, có phương trình A x + y + z − 18 = B x + y + z − 13 = C x + y + z − 18 = D x + y + z − 26 = Câu 47: Câu 48: Câu 49: A ( −4; −2; ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz , đường thẳng ∆ qua điểm , đường thẳng ∆ cắt  x = −3 + 2t  d :  y = 1− t  z = −1 + 4t  vng góc với đường thẳng phương trình đường thẳng ∆ x+4 y+2 z−4 x+4 y+2 z−4 = = = = −1 −1 A B −3 x+4 y+2 z−4 x+4 y+2 z−4 = = = = −2 −1 C −3 D z − ( m + 3) + 3i = Số giá trị m nguyên để có hai số phức z thỏa z + − i = z − + 2i A B C 11 D Cho A C Câu 50: F ( x ) = ln x ∫ nguyên hàm x3 f ' ( x ) ln xdx = x ln x − + C ∫ f ' ( x ) ln xdx = x3 +C x2 f ( x) Tính B D ∫ f ' ( x ) ln xdx Kết ∫ f ' ( x ) ln xdx = x ln x − x3 +C ∫ f ' ( x ) ln xdx = x ln x − x3 +C Các bồn chứa xăng vận chuyển xe giới thường có dạng hình trụ nằm ngang với đáy hình elip mà khơng phải hình trịn Việc chế tạo theo hình elip có nhiều ưu điểm như: làm cho trọng tâm xe thấp, độ dao động chất lỏng bên bồn thấp … Giả sử bồn chở x2 y + =1 xăng có đáy đường elip có phương trình chiều dài bồn 10m Sau bơm xăng cho trạm xăng phần xăng cịn lại cách đỉnh elip 1m (Tham khảo hình vẽ) Tính gần lượng xăng lại bồn xăng (Làm tròn đến hàng đơn vị theo lít giả sửa vật liệu chế tạo nên bồn xăng có độ dài khơng đáng kể) Giaovienvietnam.com A 151 646 lít B 151 645 lít C 151 644 lít D 151 647 lít BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21.A 31.B 41.A 2.B 12.D 22.A 32.B 42.B 3.C 13.B 23.A 33.C 43.A 4.C 14.C 24.A 34.C 44.C 5.C 15.C 25.C 35.A 45.C 6.A 16.A 26.D 36.D 46.A 7.B 17.A 27.D 37.B 47.A 8.A 18.C 28.B 38.D 48.A 9.A 19.C 29.D 39.A 49.B 10.B 20.A 30.D 40.C 50.C ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Câu Câu r r r r r a = ( 3; 4; −5 ) b = ( −1;1; −2 ) Oxyz n = a − 4b là: Trong không gian cho , tọa độ ( 13;8; −7 ) ( 5;8; −7 ) ( 13;16; −7 ) ( −13;8; −23) A B C D Lời giải Chọn A r r a = ( 3; 4; −5 ) ⇒ 3a = ( 9;12; −15 ) r r b = ( −1;1; −2 ) ⇒ −4b = ( 4; −4;8 ) r r r n = 3a − 4b = ( 13;8; −7 ) Cho số phức z = − 14i Phần thực phần ảo số phức là: A 2; −14i B 2; −14 C 14i; D 14; −2 Lời giải Chọn B ( α ) : 3x − y + z − 10 = véc-tơ Trong hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng pháp tuyến có tọa độ là: A ( −3; −2; −7 ) B ( −3; 2;7 ) C Giaovienvietnam.com ( 3; −2;7 ) D ( 3; −2; −7 ) Lời giải Chọn C Câu Giải phương trình z − 10 z + 29 = tập số phức £ ta tập nghiệm là: S = { + 2i} S = { − 2i} S = { − 2i;5 + 2i} A B C D S = ∅ Lời giải Chọn C z − 10 z + 29 = ∆′ = 25 − 29 = −4 = 4i ⇒ ∆ = 2i ⇒ Phương trình có nghiệm:  −b′ + ∆′ = + 2i x = a   −b′ − ∆′ = − 2i x = a  Vậy tập nghiệm phương trình là: Câu S = { − 2i;5 + 2i} (α) A ( 1; −2;3 ) Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm r n = ( 2; 4; −5 ) làm vectơ pháp tuyến x − y + z + 21 = A B x + y − z + = C x + y − z + 21 = D −2 x − y + z + 21 = nhận Lời giải Chọn C r ( α ) qua điểm A ( 1; −2;3) nhận n = ( 2; 4; −5 ) Phương trình mặt phẳng ( x − 1) + ( y + ) − ( z − 3) = ⇔ x + y − z + 21 = tuyến Câu ( S ) có phương trình Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ tâm I mặt cầu 2 ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 5) = 36 A I ( 3;1; −5) B I ( 3;1;6 ) C I ( −3; −1;5) D làm vectơ pháp I ( 3;1;5 ) Lời giải Chọn A Câu Cho A F ( x ) = tan x + C f ( x ) = cot x f ( x) họ nguyên hàm hàm số Khẳng định 1 f ( x) = f ( x) = f ( x ) = + cos x cos x sin x B C D Lời giải Chọn B ∫ Áp dụng bảng nguyên hàm cos Câu Số phức z = a + bi có modun x dx = tan x + C Giaovienvietnam.com z = a +b A z = a +b 2 B z = a −b C Lời giải D z = a+b Chọn A Câu Cho số phức +i A z= + i Số phức liên hợp z là: B + i −i D C − i Lời giải Chọn A Ta có z= 3 = −i z = +i nên 1+ i 2 Câu 10 Cho hai số phức z1 = m + ni, z2 = p + qi Tổng z1 + z2 số phức: z = ( m + p) + ( n + q) z = ( m + p) + ( n + q) i A B z = ( m − p) + ( n − q) i z = ( m + q) + ( n + p) i C D Lời giải Chọn B z = z1 + z2 = ( m + p ) + ( n + q ) i Câu 11 Mệnh đề sau đúng? b A ∫ a c c a b f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx b ∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) B ( a F ( x) nguyên hàm f ( x) ) a C D ∫ f ( x ) dx = −a b a a b ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = Lời giải Chọn D b a a b a b c c c c b a a b a b a ∫ a f ( x ) d x + ∫ f ( x ) d x = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ⇔ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx b ∫ a f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) b sai ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) a sai Giaovienvietnam.com a ∫ f ( x ) dx = −a a sai ∫ dx = x a −a = 2a −a S Câu 12 Trong khơng gian Oxyz , tìm bán kính R mặt cầu ( ) có phương trình x + ( y + ) + ( z − 3) = 128 2 B R = 128 A R = 128 C R = D R = Lời giải Chọn D ( S) Mặt cầu Câu 13 Cho hàm số A C có bán kính R = f ( x ) = x + Họ nguyên hàm hàm số F ( x ) = x + x + C B F ( x ) = x + C F ( x) = x + C D F ( x ) = x + + C Lời giải Chọn B f ( x ) = x2 + Họ nguyên hàm hàm số F ( x) = x + x + C Câu 14 I = ∫ x5 dx Tích phân 32 A có giá trị 16 B 21 C 19 D Lời giải Chọn C x6 I = ∫ x dx = = Ta có 26 21 − = 6 Câu 15 Biểu thức V để tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đồ thị π x = 0, x = , trục hoành, quay quanh trục Ox hàm số y = sin x đường thẳng π A V = ∫ sin xdx Chọn C π B V = ∫ sin x dx C Lời giải π π V = π ∫ sin xdx D V = π ∫ sin x dx Giaovienvietnam.com Câu 19 Tìm bậc hai số thực âm −64 tập số phức £ A −8;8 C −8i;8i B 8i D Lời giải Chọn C Ta có −64 = 64i có hai bậc hai 8i −8i + 2i số phức đây? Câu 20 Dạng z = a + bi số phức 3 − i − + i + i 13 13 13 13 13 13 A B C Lời giải Chọn A z= z= Ta có − 2i − 2i = = 2= − i + 2i ( + 2i ) ( − 2i ) + 13 13 D − − i 13 13 Câu 21 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − 2022 hai đường thẳng x = −3, x = với trục hồnh tính biểu thức: S= A ∫ x − 2022 dx S= B −3 S= C ∫( x −3 − 2022 ) dx ∫( x − 2022 ) dx − 2022 dx −3 S= D −3 ∫x Lời giải Chọn A S= ∫x − 2022 dx −3 Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 22 Số phức z = a + bi Khi z − z số phức: 2bi B 2a − 2bi A Lời giải Chọn A Ta có z − z = a + bi − ( a − bi ) = 2bi C 2a D 2b Câu 23 Cho A A = ∫ ( x + 1) dx A= t dx 2∫ Đặt t = x + Khẳng định là: A = ∫ ( t + 1) dx A = ∫ t dx B C Lời giải Chọn A D A = ∫ t dx Giaovienvietnam.com 1  t = x + ⇒ dt = 2dx ⇒ dx = dt ⇒ A = ∫ t  dt ÷ = ∫ t dt 2  Ta có ( α ) : 3x - y + z - 10 = Mặt phẳng ( α ) song Câu 24 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng song với mặt phẳng có phương trình sau? A −3 x + y − z + = B x − y − z − = C −3x − y − z = D x + y + z − = Lời giải Chọn A −2 −10 = = ≠ − − nên mặt phẳng ( α ) song song với mặt phẳng có phương trình Ta thấy: −3 x + y − z + = Câu 25 Cho số phức z1 = + bi , z2 = c − 4i Phần thực phần ảo số phức z = z1 - z2 A 7; b − c B + c; b − C − c; b + D − c; b − Lời giải Chọn C Ta có: z = z1 - z2 = ( + bi ) - ( c - 4i ) = ( - c) +( b + 4) i Do đó, phần thực phần ảo số phức z là: − c; b + 2016 1− i  z = ÷  1+ i  Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn a + b có giá trị bao nhiêu? A B Viết z dạng z = a + bi, a, b Ỵ ¡ Khi tổng C −1 D Lời giải Chọn D  1− i  z = ÷ 1+ i  ( 1− i) 2016 ( 1+ i) 2016 2016 = Ta có: Suy ra: a = ⇒ a +b =1  b = 1008 1008 1008 ( − i )  −2i ) −2 ) i1008 ( (   = = = =1 1008 1008 21008.i1008 ( + i )  ( 2i )   z1 = a + bi, z2 = c + di Khi M , N hai điểm biểu diễn cho số uuuu r z,z phức Khi độ dài véctơ MN Câu 27 Cho số phức A C uuuu r MN = ( c + a) uuuu r MN = ( c − a) 2 + ( d + b) − ( d − b) B D Lời giải Chọn D uuuu r MN = ( b − a) + ( d − c) uuuu r MN = ( c − a) + ( d − b) Giaovienvietnam.com M ( a; b ) , N ( c; d ) uuuu r MN = ( c − a) + ( d − b)  x = + 2t  x = + 4t '   d :  y = + 3t d ' :  y = + 6t '  z = + 4t  z = + 8t '   Câu 28 Cho hai đường thẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d ⊥ d ' B d ≡ d ' C d / / d ' D d d ' chéo Lời giải Chọn B r u = ( 2;3; ) Véctơ phương d là: ur u ' = ( 4;6;8 ) d ' Véctơ phương là: ur r u ' = u Ta có , suy hai đường thẳng d d ' song song trùng Chọn điểm A ( 1; 2;3) ∈ d , thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ' ta hệ 1 = + 4t '   = + 6t ' ⇔ t ' = − 3 = + 8t '  Suy điểm A thuộc đường thẳng d ' Vậy d ≡ d ' ∫ f ( x ) dx = 16 Câu 29 Cho A I = 32 I = ∫ f ( x ) dx Tính B I = C I = 16 Lời giải Chọn D Đặt t = x , dt = 2dx Đổi cận: 4 dt I = ∫ f ( t ) = ∫ f ( x ) dx = 20 A 1; −2;3 ) Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxyz khoảng cách từ điểm ( đến mặt phẳng ( α ) : x − y + z − 10 = D I = Giaovienvietnam.com A − B C D Lời giải Chọn D Khoảng cách từ điểm d ( A; ( α ) ) = A ( 1; −2;3 ) + + − 10 1+ + = đến mặt phẳng ( α ) : x − y + z − 10 = là: Câu 31 Phần gạch chéo hình bên hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = ( x + 1)( x − 2)2 với trục hồnh Hãy tính diện tích S 15 A 15π D 27π C 27 B Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x) = ( x + 1)( x − 2) với trục hoành  x4  27 S = ∫ ( x + 1) ( x − ) dx = ∫ ( x − 3x + ) dx =  − x + x ÷ =   −1 −1 −1 Câu 32 Cho điểm điểm Q A 2 M ( 2; 0;0 ) ( 3; 4; ) , N ( 0; −3;0 ) B , P ( 0;0; ) ( 2;3; ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ C ( −2; −3; −4 ) Lời giải Chọn B uuuu r uuur NP = ( 0;3; ) MQ = ( xQ − 2; yQ ; zQ ) Ta có: ;  xQ =  ⇒  yQ = uuuu r uuur  MNPQ hình bình hành MQ = NP  zQ = Vậy tọa độ điểm Q ( 2;3; ) D ( 2;3; −4 ) Giaovienvietnam.com  x = −3 + 2t  d :  y = −2 + 3t  z = + 4t  Câu 33 Tọa độ giao điểm hai đường thẳng A ( 0; −3; ) B ( −7; −8; −2 ) C x = + t′  d ′ :  y = −1 − 4t ′  z = 20 + t ′  ( 3;7;18 ) D ( 8; −13; 23) Lời giải Chọn C  −3 + 2t = + t ′ t =   −2 + 3t = −1 − 4t ′ ⇔  t ′ = −2 6 + 4t = 20 + t ′  Giao điểm d d ′ nghiệm hệ: M ( 3;7;18 ) Do giao điểm d d ′ Câu 34 Gọi n số nghiệm phương trình z + az + bz + c = ( a , b , c số thực) tập số phức £ Tìm giá trị số n A B D C Lời giải Chọn C Trên tập số phức, phương trình bậc n có n nghiệm Do phương trình có nghiệm ( S ) có tâm I ( 4;0; −2 ) bán kính R = Câu 35 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu 2 ( S) :( x- 4) + y2 +( z+ 2) = B 2 S) : ( x + 4) + y2 +( z- 2) = 81 ( D ( S) : ( x- 4) + y2 +( z+ 2) = 81 A 2 S) : ( x + 4) + y2 +( z- 2) = ( C Lời giải Chọn A Nhớ: Phương trình mặt cầu tâm I ( a;b;c) ( x − a) Áp dụng với mặt cầu ( S) có tâm , bán kính R có phương trình là: + ( y − b) + ( z − c ) = R2 I ( 4;0; −2 ) bán kính R = có phương trình là: 2 ( S) : ( x- 4) + y2 +( z+ 2) = 81 ïìï x =- + 2t ï d : í y =- + 3t ïï A ( 2; - 3;5) ïïỵ z = + t Câu 36 Hình chiếu điểm lên đường thẳng có tọa độ ỉ 31 25 ÷ ỉ 10 ỉ ỉ 10 25 ÷ 25 ÷ 10 25 ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ; ; ữ ; ; ; ; ; ; ữ ữ ữ ỗ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç 14 14 ø A è 14 14 14 ø B è 14 14 ø C è D è 14 14 ø Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu điểm A lên đường thẳng d Ta có: H ∈ d ⇒ H ( −3 + 2t ; −2 + 3t ;1 + t ) Ta có: r n = ( 2;3;1) ; uuur AH = ( 2t − 5;3t + 1; t − ) Giaovienvietnam.com vecto phương đường thẳng d uuur r 11 AH n = ⇔ ( 2t − ) + ( 3t + 1) + ( t − ) = ⇔ t = 14 Suy  10 25  H − ; ; ÷ Suy  14 14  ( α ) qua điểm M ( 3; −1; −5) vng góc với hai mặt Câu 37 Trong hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = ( Q ) : x − y + 3z + = có phương trình phẳng A x + y + z + = B x + y − z − 15 = C x + y − z + 15 = D x + y − z − 16 = Lời giải Chọn B r n = ( 3; - 2; 2) ( P) Ta có: vecto pháp tuyến mặt phẳng r u = ( 5; - 4;3) ( Q) vecto pháp tuyến mặt phẳng ( α ) vng góc với hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) nên ( α ) có vecto pháp tuyến Mặt phẳng r r r v =  n, u  = ( 2;1; −2 ) ( α ) x + y − z − 15 = Do phương trình A ( 2;3;1) , B ( 4;1; −2 ) Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết , C ( 6;3;7 ) , D ( −5; −4; −8 ) Độ dài đường cao DH tứ diện ABCD bằng: 15 45 45 A B C 21 D Lời giải Chọn D uuu r uuu r uuu r AB = ( 2; - 2; - 3) , AC = ( 4;0; 6) , AD = ( - 7; - 7; - 9) Ta có: uuu r uuur uuur uuur uuur  AB, AC  = ( −12; −24;8 )  AB, AC  AD = 180    ;  ; uuur uuur 2  AB, AC  = ( −12 ) + ( −24 ) + 82 = 28   Suy ra: VABCD = r uuur uuur uuu r uuur  uuu  AD = 30 S ABC =  AB, AC  = 14 AB , AC   6 2 ; 3VABCD 45 = S ABCD ABC Suy độ dài đường cao DH tứ diện Giaovienvietnam.com z − + 8i = Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn số phức w = −4 + 3i Gọi M giá trị lớn P = z−w biểu thức Chọn khẳng định khẳng định sau M ∈ ( 20; 21) M ∈ ( 21; 22 ) M ∈ ( 18;19 ) M ∈ ( 19; 20 ) A B C D Lời giải Chọn A Gọi số phức z = x + y.i ; ( x , y ∈ ¡ Theo đề ra, ta có: ⇔ ( x − 3) ) z − + 8i = ⇔ x + yi − + 8i = ⇔ ( x − 3) + ( y + ) i = + ( y + ) = ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = 49 2 Do đó, tập hợp số phức thỏa mãn bán kính r = Lại có z − + 8i = đường tròn P = z − w = x + yi + − 3i = ( x + ) + ( y − 3) i = ( x + 4) ( C) + ( y − 3) có tâm I ( 3; − ) P = z−w Theo đề, M giá trị lớn biểu thức điều có nghĩa ta tìm số phức z C I 3; − ) thuộc đường trịn ( ) có tâm ( bán kính r = cho khoảng cách đến điểm w ( −4;3) lớn Dựa vào đồ thị, ta thấy số phức z thỏa yêu cầu toán có điểm biểu diễn giao điểm C đường thẳng d đường tròn ( ) W −4;3) I 3; − ) Đường thẳng d qua hai điểm ( ( nên có phương trình  x = + 7t   y = −8 − 11t , với t ∈ ¡ Giaovienvietnam.com Ta có tọa độ A B thỏa hệ phương trình  x = + 7t   y = −8 − 11t  2 ( x − 3) + ( y + )  49 170 >0  x = + 170    x = + 7t x = + 7t  77 170   ⇔  y = −8 − 11t ⇔  y = −8 − 11t ⇒  y = −8 − 170    170 = 49 49t + 121t = 49 t = ±  170 t = 170  170  hay  49 170 Giaovienvietnam.com x y z a ( ) a + b + c =1 Phương trình mặt phẳng ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) Þ + + =1 a b c VOABC = abc Thể tích khối tứ diện OABC : 3 + + ≥ 33 a b c Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : a b c 162 ⇔1≥ abc abc Hay abc ≥ 162 ⇔ abc ≥ 27 ⇒ VOABC ≥ 27 Suy : ≥ 33 = = = Û a b c ìï a = ïï í b =6 ïï ïïỵ c = Vậy thể tích khối tứ diện OABC nhỏ x y z + + = Û x + y + z - 18 = a) ( Phương trình mặt phẳng A ( −4; −2;4 ) Câu 47 Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz , đường thẳng ∆ qua điểm , đường thẳng ∆ cắt  x = −3 + 2t  d :  y = 1− t  z = −1 + 4t  vuông góc với đường thẳng phương trình đường thẳng ∆ x+4 y+2 z−4 x+4 y+2 z−4 = = = = −1 −1 A B −3 x+4 y+2 z−4 x+4 y+2 z−4 = = = = −2 −1 C −3 D Lời giải Chọn A Gọi ( P) mặt phẳng qua uuur uu r n( P ) = ud = ( 2; −1; ) Khi Phương trình mặt phẳng Gọi B = d ∩ ( P) ( P) A ( −4; −2; ) vng góc với đường thẳng d ( x + ) − ( y + ) + ( z − ) = ⇔ x − y + z − 10 = toạ độ điểm B thoả mãn hệ phương trình x = −3 + 2t   t =1   x = −1 y = 1− t   ⇔   z = −1 + 4t   y=0  x − y + z − 10 =  z = ⇒ B ( −1;0;3) Đường thẳng ∆ cần tìm đường thẳng qua hai điểm A, B Giaovienvietnam.com x+4 y+2 z−4 uu r uuur = = u∆ = AB = ( 3; 2; −1) −1 Ta có Phương trình đường thẳng ∆ z − ( m + 3) + 3i = Câu 48 Số giá trị m nguyên để có hai số phức z thỏa z + − i = z − + 2i A B C 11 D Lời giải Chọn A Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có z − ( m + 3) + 3i = ⇔ x − m − + ( y + 3) i = ⇔ ( x − m − ) + ( y + 3) = 16 2 ( C ) có tâm I ( m + 3; −3) , bán kính R = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Ta lại có z + − i = z − + 2i ⇔ x + yi + − i = x − yi − + 2i ⇔ x + + ( y − 1) i = x − + ( − y ) i ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = ( x − 1) + ( y − ) 2 2 ⇔ x − y + = −2 x − y + ⇔ 4x + y − = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x + y − = ( C ) hai Để có hai số phức z thỏa mãn yêu cầu tốn đường thẳng d phải cắt điểm phân biệt ( m + 3) + ( −3) −