5 de thi TN THPT Mon TOAN tham khao va dap an

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. Theo chương trình nâng cao :.[r]

Sở GD-ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Trường THPT Núi Thành Mơn thi: TỐN - Trung học phổ thơng

ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm)

Cho hàm số y=x3−3x2+1 , có đồ thị (C)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3−3x2+1− m=0

Câu II (3 điểm)

Tính tích phân : I = ∫

(2x+1)ln xdx

Giải bất phương trình: log2(x −3)+log2(x −1)≥3

Cho hàm số y=2x+1

x+1 có đồ thị (H).Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M tuỳ ý thuộc (H) đến hai đường tiệm cận (H) số không đổi

Câu III (1 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đưịng kính AB = 2R Mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng AB trung điểm I OB cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy hình trịn (C)

B PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;−1;3)

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với đường thẳng OM.Tìm toạ độ giao điểm mp(P) với trục Ox

Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d: ¿

x=1−2t y=1+t z=1−3t

¿{ {

¿ Câu IVb (1 điểm) Tìm mơđun số phức z=1+2i+ i

√3+i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu Va (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(-1;1;5), C(0;-1;2), D(2;1;1)

1.Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD

Câu Vb (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số

y=x+

x −1 , đường tiệm cận xiên (C), đường thẳng x=−3, x=−2

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3điểm)

Đáp án Điểm

I.1

Tập xác định D = R Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y' = 3x2−6x ,

y,=0⇔ x=0

¿

x=2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

y,>0,∀x∈(− ∞;0)∪(2;+∞)

nên hàm số đồng biến khoảng

(− ∞;0),(2;+∞)

y,<0,∀x∈(0;2) nên hàm

số nghịch biến khoảng

(0;2)

- Cực trị:

Điểm cực đại: x = 0, yCĐ = 1,

Điểm cực tiểu: x = 2, yCT = -3

-Các giới hạn: lim

x →+∞y=+∞

lim

x →− ∞y=− ∞

Đồ thị khơng có tiệm cận -Bảng biến thiên:

x − ∞ +∞

y' + - + y

-Điẻm uốn: y'' = 6x -

y'' = ⇔ x =

y'' đổi dấu x qua x = nên đồ thị có điểm uốn (1;-1)

2đ 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Đồ thị:

I.2

x3−3x2

+1− m=0 (1)

⇔ x3−3x2+1=m

Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = m (cùng phương với trục Ox ), nên số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = m

Khi m < -3 hay m >1 : phương tình có nghiệm Khi m = -3 hay m = 1: phương trình có nghiệm Khi -3 < m < :phương trình có nghiệm phân biệt

1,0

0.50

0,50

Câu II (3điểm)

1

Đặt

¿

u=lnx

dv=(2x+1)dx

⇒

¿du=dx x v=x2+x

¿{

¿

Áp dụng công thức tích phân phần ,suy I ¿(x2+x)lnx¿12−∫

1

(x+1)dx

¿5 ln 2−(x

2 +x)¿1

2

1,0

0,25 0,25

0,25

¿5 ln 2−5 2

Điều kiện ¿

x −1>0 x −3>0

⇔x>3 ¿{

¿

Với điều kiện trên, bất phương trình cho tương đương với bất phương trình:

x ≤ −1(L)

¿

x ≥5(N)

¿ ¿ ¿ ¿

¿

log2(x −1)(x −3)≥3

⇔log2(x −1)(x −3)≥log223

⇔(x −1)(x −3)≥8

⇔x2−4x −5≥0

⇔

¿

Vậy tập nghiệm bất phương trình S ¿ ¿

1,0 0,25

0,25 0,25

0,25

3

(H) có tiệm cận ngang y = hay y −2=0 (H) có tiệm cận đứng x = -1 hay x+1=0 Lấy điểm M(x0; y0)∈(H)

Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang |y0−2| Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng |x0+1|

Do |y0−2| |x0+1| = |

2x+1 x0+1

−2|.|x0+1|

= ( không đổi )

1,0 0,25

0,25 0,25 0,25 Câu III

Khối nón đỉnh A đáy hình trịn (C) có -Đường cao

AI = AO + OI = 32R

-Bán kính đáy r=√R2−OI2=R√3

2 Vậy thể tích khối nón

V = R √3

2 ¿

2

.3 2R

3πr

2 AI =1

3π¿

= 38πR3

0,25

0,25

0,25

B PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2 điểm)

-1

Vì OM (P) nên OM→ =(2;−1;3) VTPT mp(P)

Mp(P) qua M(2;-1;3) nhận OM→ = (2;-1;3) làm VTPT nên phương trình mp(P)

2(x -2) -1(y+1) +3(z - 3) = hay 2x - y + 3z -14 =

Vì A∈(Ox) nên A(x ;0;0)

Vì A∈(P) nên 2x - + 3.0 -14 = Suy x =

Vậy A(7;0;0)

-2

Đường thẳng OM qua O(0;0;0) có VTCP ⃗u=(2;−1;3)

Đường thẳng d có VTCP ⃗v=(−2;1;−3)

Ta thấy ⃗u=−⃗v điểm O∉d

nên đường thẳng OM song song với đường thẳng d

-1,0 0,25

0,25 0,25

-Câu IVb

(1 điểm) Ta có z=1+2i+

i

√3+i

¿1+2i+ (√3−i)i (√3+i)(√3− i)

¿5 4+(2+

√3 )i Vậy |z|=√(4

5)

2

+(2+√3 )

2

¿1

4√127+16√3

-1,0

0,25

0,25

0,25 0,25

2 Theo chương trình nâng cao Câu Va

(2 điểm)

1

Đường thẳng AB có VTCP AB→ =(−2;1;3) Ta có AC→ =(−1;−1;0) nên [AB→ ,AC→ ]=(3;−3;3) Vậy khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

h=|[AB →

,AC→ ]|

|AB→ |

=√9+9+9

√4+1+9=√

27 14

-2

Ta có AB→ =(−2;1;3) CD→ =(2;2;−1)

Suy →n=[AB→ ,CD→ ]=(−7;4;−6)≠→0

Vectơ →n≠0→ vng góc với hai vectơ AB→ ,CD→ nên →n vectơ pháp tuyến mp(P) Mặt phẳng (P) qua A(1; 0; 2) có vectơ pháp tuyến →n nên có phương trình

-7(x-1) + 4(y - 0) - 6(z - 2) = hay 7x - 4y + 6z - 19 =

Vì CD song song mp(P) chứa AB nên khoảng cách hai đường thẳng CD AB khoảng cách

1,0

0,25 0,25

0,50

-1,0

0,25

-Câu Vb (1 điểm)

từ C đến mp(P)

Vậy d(CD,AB) = d(C, (P)) =

|7 0−4 (−1)+6 2−19|

√49+16+36

= √101

-Đồ thi hàm số y=x+

x −1 có tiệm cận xiên đường thẳng y = x

Diện tích hình phẳng cần tính

S=∫ −3 −2

|x+

x −1− x|dx ¿|∫

−3 −2

2

x −1dx| ¿|2 ln|x −1|¿−3

−2 | ¿2 ln

3 (đvdt)

0,25

0,25

-1,0

0,25 0,25

0,25 0,25 TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Thời gian: 150 phút

I PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( điểm) Bài 1(3đ)

Cho hàm số: y = x −x+11 có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị với trục tung Bài (2đ):

a) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f x( ) sin 2 x, biết F   

    

b) Xác định m để hàm số y = x4 + mx2 – m – có điểm cực trị.

Bài (1đ):

Giải bất phương trình: 3x 9.3x  100

Bài 4(1đ)

Cho hình chóp S.ABC có ABC vng cân B, AC = 2a, SA(ABC), góc SB và

II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( điểm) A Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn

Bài (1đ):

Tìm phần thực phần ảo tính mơ đun số phức: z 3i 2  2 i 3 Bài 6(2đ)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + = hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1)

a) Viết phương trình mp (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mp(P) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).

B Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao

Bài (1đ): Giải hệ phương trình :

6 2.3 12

x y

x y

  

 

 



Bài ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho điểm :

A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6)

a) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Tính d(AB, CD)

b) Viết phương trình đường vng góc chung đường thẳng AB CD

-TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN TRÃI

ĐÁP ÁN: I Phần chung BÀI 1:

Câu a

Tìm txđ: D\ 1 0.25

Sự biến thiên :

+ Tính

2

'

( 1)

y x

 



0.25

+Hàm số đồng biến hai khoảng   ; ; 1;   khơng có cực trị 0.25 Tìm giới hạn tiệm cận

+ xlim 1y ; limx 1y  suy phương trình tiệm cận đứng x = -1

+xlim  y 1; limx y 1 suy pt tiệm cận ngang y = 1

0.25

Lập bảng biến thiên

y   1  

y’ + +

y  1

1   vẽ đồ thị: vẽ tiệm cận

vẽ xác qua điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận

4

2

-2

-4

-5 10

0.25 0.25

Câu b: 1đ

Nêu giao điểm A(0; -1) 0.25

Tính hệ số góc: k = f’(0) = 0.25

Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + y0 0.25

Thế vàp phương trình, viết y = 2x - 0.25

Bài Câu a (1đ)

Viết : F(x) =

1 cos

2 x C





(1)

0.5

Thế x  

vào (1), tính

1

C 0.25

Kết luận 0.25

Câu b:

Tìm y’ = 4x3 + 2mx = 2x(2x2 + m) 0.25

Lý luận hàm số có cực trị y’ = có nghiệm phân biệt 0.25 Lý luận phương trình 2x2 + m = có nghiệm phân biệt khác 0 0.25

Tìm m < 0.25

Bài 3:

Đặt t = 3x , đk: t > đưa bpt: t2 – 10t + < 0 0.5

Giải < t < 0.25

Suy kết : < x < 0.25

A

B

C

S Xác định góc SB mặt

đáy góc SBA 600

0.25

Tính 2

AC AB a

; SA = tan 600 AB = a

0.25

Nêu cơng thức tính

1

3 ABC

V  S SA BA SA

0.25

Tính kết quả: V = 6

3

a 0.25

II Phần riêng:

A Chương trình chuẩn:

Bài 5:

Tính z2 6 i 0.5

Phần thực a = 6; Phần ảo b= -1 0.25 Mô đun: z  a2b2  24 5  0.25

Bài 6:

Câu a Câu b

Nêu AB ( 4; 2; 2) vtpt (P):

(2;1; 1)

P

n  

 0.25 Gọi H hình chiếu A lên(P) Viết PTTS AH:

1 2

x t

y t

z t

   

  

   

0.25

Tính n AB n  P   4;0; 8  ⃗ ⃗ ⃗

0.25 Giải hệ phương trình

1 2

2

x t

y t

z t

x y z   

   



  

     

Tìm t = -1/2

Tìm H(0; -5/2; -1/2)

0.25 0.25 Lý luận (Q) có VTPT

 4;0; 8 Q (1;0;2)

n⃗   hay n⃗  (Q) qua

A(1; -2; -1)

0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy H trung điểm AA’ Tìm A’(-1; -3; 0)

0.25

B Chương trình nâng cao: Bài 5:

Đặt u = 6x, v = 3y , đk: u > 0, v > 0 0.25 Tìm u =6 , v = 2 0.25

Viết hệ:

2

2

12 2 12

u v

u v

u v v v

              

0.25 Suy x = ; y = log32 0.25

Bài 6:

Câu a C/m AB CD chéo Điểm

+ Đt AB qua A(5;1;3) có VTCP AB ( 4;5; 1)

+ Đt CD qua C(5, 0, 4) có VTCP C D = (-1, 0, 2) + AB C, D  (10,9,5)

⃗ ⃗

; AC(0, 1,1) ⃗

, D

AB C AC

 

    

⃗ ⃗ ⃗

 AB CD chéo nhau

+ d(AB, CD) =

4 206 0.25 0,25 0,25 0,25 Câub Viết pt đường vng góc chung

+ Gọi là đường vng góc chung

+ D (10,9,5)

AB u C           ⃗

+ mp () chứa  AB nên nhận ABv uà 

⃗ ⃗

làm cặp VTCP

( ) : , ( 34, 10,86

( )

VTPTmp u AB u

ptmp               ⃗ ⃗ ⃗

17x + 5y – 43z + 39 =

+ mp () chứa  CD nên nhận u v C D

⃗ ⃗

làm cặp VTCP

( ) : D, (18, 25,9)

( )

VTPTmp u C u

ptmp              ⃗ ⃗ ⃗

18x – 25y + 9z – 126 = KL: pt đường vng góc chung :

17x+5y-43z 39 18x 25y 9z 126

          0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Trường THPT BC Quế Sơn Đề tham khảo thi TN THPT

I Phần dành chung cho tất thí sinh: ( điểm)

CâuI) ( điểm) Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 – có đồ thị (C). Khảo sát vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = - CâuII) ( điểm)

1 Tính tích phân sau: I = ∫ π

1+tanx

cos2x dx Giải bất phương trình: log22x+1

x −1 >0

3 Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + mx + 4, ( m tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ )

CâuIII) ( điểm ) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a, (a >0), góc B 'C C '^ =300 Gọi V, V’ thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ khối đa diện ABCA’B’ Tính tỉ số: V 'V

II Phần riêng: ( điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa) ( điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0.

1 Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu (S)

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) điểm M(1; 1; - 1) Câu IVb) ( điểm )

Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: z= 1− i

1+2i+1+i B Theo chương trình nâng cao:

Câu IV a)( điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

¿

x=1+2t y=−1+t z=−t

¿{ {

¿

, t R điểm M ( 2; 1; )

Viết phương trình đường thẳng d’ qua M vng góc cắt d

Câu IV b) ( điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm số phức thỏa |z − i|≤2

ĐÁP ÁN ĐÈ MƠN TỐN

Câu Bài giải Điểm

I 12đ

a.TXĐ: D = R b Sự biến thiên: + y’ = -6x2 - 6x

+ y’ =

⇔

x=0 ¿

x=−1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

+ Bảng biến thiên ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu) + Đồ thị đúng

2 1đ

+ x = -1 ⇒ y = 4

+ y’(-1) = -12

+ y = y’(-1)(x+1) + 4 + y = -12x - 8

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

II 1 1đ

+ Đặt u = + tanx ⇒ du =

cos2x dx + Đổi cận đúng: u1 = 1, u2 = 2.

+ I = ∫udu=u

2 ¿1

2

=

2

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

2

1đ + ĐK:

2x+ ¿

x −1>0⇔

x<−1

2 ¿

x>1

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

+ Bpt ⇔log22x+1

x −1>log21 ⇔2x+1

x −1 >1

⇔x>−2

0.25 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

3 1đ

+ y’ = -3x2 + 6x + m

+ Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) ⇔ -3x2 + 6x + m 0

∀x∈(0;+∞) ⇔m ≤3x2−6x (1)

+ Xét hàm số: g(x) = 3x2 – 6x với x (0;+∞)

+ g’(x) = 6x-6, g’(x) = ⇔ x=1

+ BBT: x + ∞ y + ∞ -3

+ ⇒m ≤−3

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

Câu Bài giải Điểm

III + Vẽ hình đúng:

+ Tính được: CC’ = a √3

+ Tính được: V 'V =2

3

A Chương trình chuẩn; IVa

2đ 1 1đ

+Tâm I(1; -2; 3) + R = 5

0.5đ 0.5đ 2

1đ + VTPT (P): + PTTQ (P): 3y – 4z – =0 ⃗n=⃗MI=(0;−3;4) 0.5đ0.5đ

IVb 1 điểm

+ z= (1-i)(1-2i)

(1+2i)(1−2i)+1+i

= −1−3i

5 +1+i

= 45−8

5i

+ Phần thực 4/5, phần ảo bằng: -8/5

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ B Chương trình nâng cao:

IVa 2đ

+ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Khi MH qua M cắt d + H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) ⇒⃗MH=(2t −1;−2+t ;−t)

+ MH d d có VTCP ⃗a=(2;1;−1)

Nên: 2(2t-1) – + t + t = ⇔t=2

3

⇒⃗MH=(1

3;− 3;−

2 3)

Từ có pt MH:

¿

x=2+t y=1−4t

z=−2t

¿{ {

¿

0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ

IVb 1 điểm

+ Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i

+ |z-i| 2

b −1¿2 ¿

a2 +¿

⇔√¿

b −1¿ 2≤4

⇔a2+¿

Vậy tập hợp điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề hình trịn có tâm I(0;1) bán kính R = 2

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM2009 Trường THPT Bắc Trà My Mơn thi: TỐN

- Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI THAM KHẢO

-Ι -Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu ( 3,5 điểm )

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ Câu ( điểm )

Giải phương trình sau : log3(3x+1)log3(3x+2+9)=6

Tính tích phân I =

ln x

x

0

e dx (e +1) ∫

Tìm giá trị lớn bé hàm số f(x) = x ❑4 -36x ❑2 +2 đoạn

[−1;4]

Câu3 (1điểm)

Cho khối chóp S.ABCD có AB = a , góc cạnh bên mặt đáy góc cạnh bên mặt đáy 60 ❑0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II: Phần riêng:(3 điểm)

(Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn

Bài a : (2 đ )

Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình ( P ) : 2x + y -z - =

Tìm hình chiếu vng góc điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )

Câu 5a( điểm )

Tính mơđun số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) ❑2

2.Theo chương trình nâng cao Câu b( điểm )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình

x 2t

y t z t   



  

  



mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + =

a) Tìm tọa độ giao điểm A ( d ) mặt phẳng ( P )

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính 6, tiếp xúc với ( P )

Bài 5b: (1 điểm)

viết dạng lượng giác số phức z=1- √3 i

Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Trường THPTBắc Trà My Đáp án mơn thi: TỐN

Câu 1

(3,5 điểm)

a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thiên:

+ Giới hạn: xlim  y ; limx y

+ Bảng biến thiên:

Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = x = x = 2

x  



y ‘ +  + y



  -

Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) và (2;), hàm số

nghịch biến khoảng (0, 2)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = 2,

Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = -2

- Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt

y

- O x

-

b) ( điểm ) Khi x = 3, ta có y = y’( ) =

0,25 0,25 0,25

0,75

0,25 0,25

0,5

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT THAM KHẢO

TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT NĂM HỌC 2008 – 2009

MƠN TỐN - KHỐI 12

Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số

x y

x  

 có đồ thị (C)

a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b/Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

a/Giải bất phương trình

ln (1 sin )

2 2

2

e log (x 3x)

 

  

b/Tính tìch phân : I =

2 x x

(1 sin )cos dx

2

0

 

∫

c/Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

x e y

x

e e



 đoạn [ln2 ; ln4]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình đó

1. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2t

(d ) : y 31 z t

  

    



x y z (d ) :2

1

 

 



a/ Chứng minh hai đường thẳng (d ),(d )1 vng góc khơng cắt b/ Viết phương trình đường vng góc chung (d ),(d )1

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tìm mơđun số phức z 4i (1 i)   

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : 2x y 2z 0    hai

đường thẳng (d1 ) :

x y z

2

 

 

 , (d2 ) :

x y z

2

  

 



a/ Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng () (d2) cắt mặt phẳng ()

b/ Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng (

d1) (d2 ) M N cho MN =

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm nghiệm phương trình z z 2, z số phức liên hợp số phức z

.Hết ĐÁP ÁN

Câu Hướng dẫn Điểm

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I

( 3,0 đ )

a) 2đ

b) 1đ

TXĐ

Các giới hạn tiệm cận

y’

Bảng biến thiên

Đồ thị

Phương trình hồnh độ (C ) đường thẳng y mx 1  :

x mx 1 g(x) mx2 2mx , x 1

x 

       

 (1)

Để (C ) (d) cắt hai điểm phân biệt  phương

trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 

0.25 0.25 0.5

0.5

0.5

0.25 0.25 x   

y + +

y 

1

0 0 (1) 0 0 1

2

m m m g m m m m m m m                                0.25 0.25 Câu II ( 3,0 )

a)

1

b) 1đ

pt 

ln 2 2

2

e  log (x 3x)  0 log (x 3x) 0 (1)

Điều kiện : x >  x 3

(1)

2

2

2

log (x 3x) x 3x

x 3x 4 x

 

   

      

So điều kiện , bất phương trình có nghiệm :

4 x ; < x

    

2 1

(cos sin cos ) (cos sin )

2 2 2

0

1 2

(2sin cos ) 2 0

x x x x

I dx x dx

x x           ∫ ∫

2 1

2

2 2

   

c) 1đ Ta có :

x e

y , x [ln2 ; ln4]

x (e e)      miny y(ln2) e

[ln2 ; ln4]  

+

4

Maxy y(ln4)

4 e

[ln2 ; ln4]  

Câu III ( 1,0 đ )



2

a a Vlt AA'.SABC a

4

  

 Gọi O , O’ tâm đường trịn ngoại tiếp

ABC , A'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm

I OO’ Bán kính

a a a 21

2 2

R IA AO OI ( ) ( )

3

     

Diện tích :

2 a 21 a

2

Smc R ( )

6



    

0.25

0.25

0.25

0.25

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a

( 2,0 đ) :

a) 1đ

b) 1đ

Thay x.y.z phương trình ( d1) vào phương trình (d2 ) ta :

2t t

(t 1) (t 4)

1

 

     

 vô nghiệm

Vậy (d )1 (d )2 không cắt

Ta có : (d ) có VTCP u⃗1 ( 2;0;1) ; (d ) có VTCP u⃗2(1; 1;2)

Vì u u⃗ ⃗1 0 nên (d )1 (d )2 vng góc Lấy M(2 2t;3;t) (d )  , N(2 m;1 m;2m) (d )   Khi : MN (m 2t; m;2m t)    



MN vuông với d1 ; d2

MN.u1 t 5 2

M(2;3;0), N( ; ; ) m / 3 3 MN.u2

    



    



 

 

⃗ ⃗

⃗ ⃗

0.5

0.5

x y z (MN) :

1

 

  

phưong trình đường thẳng cần tìm

Câu V.a

( 1,0 đ ) Vì (1 i) 313 3i 3i 2 i3 1 3i i  2 2i Suy : z 1 2i z  ( 1) 222 

0.5 0.5

2. Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 đ ) a)0,75đ

b)1đ

qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)

(d ):1 VTCP u (2;2; 1) , (d ):2 VTCP u (2;3; 2) ,

1

   

     

 

⃗ ⃗

   

   

( ) có vtpt n (2; 1;2)⃗ 

Do u n 01 

⃗ ⃗

A ( )  nên (d1) // ()

Do u n2  3 0

⃗ ⃗

nên (d1) cắt ()

Phương trình

qua (d )1

mp( ): ( ): 2x y 2z

// ( )

 

       

  

   

Gọi N (d ) ( )    N(1;1;3) ;

M (d ) 1  M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)      



Theo đề : MN2   9 t 1

Vậy

qua N(1;1;3) x y z

( ): ( ):

1 2

VTCP NM (1; 2; 2)

   

     

 

  





   

0.5

0.25 0.25

0.25 0.25

0.25

0.25

Câu V.b ( 1,0 đ) :

Gọi z = a + bi , a,b số thực ta có :

z a bi  z2 (a2 b ) 2abi2 

Khi : z z  Tìm số thực a,b cho :

2

a b a

2ab b



  



 



Giải hệ ta nghiệm (0;0) , (1;0) ,

1

( ; )

2



,

0.25

0.25

1

( ; )

2