THI TN THPT MÔN TOÁN 2020

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2019-2020 Mơn: TOÁN PHÁT TRIỀN ĐỂ MINH HỌA-ĐỀ SỐ 12 C D Câu Một hộp đựng hai viên bi màu vàng ba viên bi màu đỏ Có cách lấy hai viên bi hộp 20 A10 10 Lời giải B 20 C D C D Câu Một hộp đựng hai viên bi màu vàng ba viên bi màu đỏ Có cách lấy hai viên bi hộp 20 A10 10 B 20 Lời giải Số viên bi hộp là: + = Số cách chọn viên bi từ hộp đựng bị là: C52 = 10 C D C d = −2 D d = −3 Câu Cho cấp số cộng (un ) có số hạng tổng quát un = 3n − tìm cơng sai d cấp số cộng 3= −2 d= Ad 2=d 3= Lời giải B d = C d = −2 D d = −3 Câu Cho cấp số cộng (u ) có số hạng tổng quát un = 3n − tìm cơng sai d cấp số cộng g sai d = u2 − u1 = − = n 3= −2 d= C d = −2 Ad 2=d 3= B d = D d = −3 Lời giải Ta có: u1 = 3.1 − = , u2 = 3.2 − = Khi cơng sai d = u2 − u1 = − = Vậy công sai cấp số cộng 264 + D x= Câu Nghiệm phương trình 24x−2 = 64 C x= 264 + x =Ax2 =x 0= Lời giải B x = C x= 264 + D x= Câu Nghiệm phương trình 24x−2 = 64 264 + x =Ax2 =x 0= B x = Lời giải Ta có: 24x−2 = 64 ⇔ 24x−2 = 26 ⇔ 4x − = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = C x= 264 + D x= C a3 D 9a3 Câu Thể tích khối lập phương có cạnh 3abằng A3 3a 9a3a27a 3a3 Lời giải B 27a3 C a3 D 9a3 C a D 9a Câu Thể tích khối lập phương có cạnh 3abằng = 27a 3 A3 3a B 27a3 9a3a27a 3a C a3 Lời giải Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: V = (3a)3 = 27a3 D 9a3 Ä ä √ ä Ä √ D D = −∞; − ∪ + 2; +∞ Câu Tìm tập xác định D hàm số y = log3 x − 4x + ä Ä Ä √ √ ä äÄ Ä ä ä √√ )D (3; (1; 2; ∪+∞ =A +∞) D 3) = D =2 −2 − 2; 12; 1∪ ∪3; 23;+2 + 2 C D = (−∞; 1) ∪ (3; +∞) Lời giải B D = (1; 3) Ä ä √ ä Ä √ D D = −∞; − ∪ + 2; +∞ … … 3 C S xq = 3πa2 D S xq = 3πa√ 163 16 Câu 44 Cho khối nón tích V = πa thiết diện qua trục tam giác Diện tích xung quanh hình nón … … … … …… … 9 32 31 3 2 = πa = 2πa AS xqS xq = πa B S xq = 2πa C S xq = 3πa D S xq = 3πa 16 16 16 16 1616 16 Lời giải = √ 2R = R √ 3 … khối nón tích V = πa thiết diện qua trục tam giác Diện tích xung quanh 3a3 Câu 344.3 Cho 3 ⇔ Rnón=đó alà ⇔ R = ·a hình 4… … …… … … … 9 32 31 9 3 3 = 2πa AS xqS xq = πa = πa B S xq = 2πa2 C S xq = 3πa2 D S xq = 3πa2 16 16 1616 16 16 16 Lời giải √ 16 √ 2R Do thiết diện qua trục tam giác nên l = 2R h = = R Theo √ đề khối nón tích √ √ … 3 π 3a 3√ π 3a 3 3 πa ⇔ h · πR = ⇔ πR = ⇔R = a ⇔R= ·a V= 4 … 4 3 ⇒ đường sinh hình nón l = · a … Diện tích xung quanh hình nón S xq = πRl = 2πa 16 C ln − D ln + 1.Å Câu 45 Cho hàm số f (x) xác định ã ; +∞ thỏa mãn f (x) = f (1) = Tính 2x − f (x)dx 3 3 −ln13ln+31+ − 1lnA 2 Lời giải B ln − C ln − D ln + Å ã (2x − 1) + 2) dx Câu 45 Cho hàm số f (x) xác định ; +∞ thỏa mãn f (x) = f (1) = Tính 2x − f (x)dx 3 3 −ln13ln+31+ B ln − − 1lnA 22 2 Å ã Lời giải −2− 1+ dx 2x 2−1 f1 (x) = ã ⇒ f (x) = dx = ln |2x − 1| + C 2x − 31 2x − 1 = 12 ⇔= ln(2.1 + fln(1) 3− ln −+ 1) +C = ⇔C = 2 ⇒ f (x) = ln |2x − 1| + 2 Suy I = f (x)dx = ß Đặt C ln − (ln |2x − 1| + 2) dx = (ln(2x − 1) + 2) dx u = ln(2x − 1) + ⇔ dv = dx du = v=x dx 2x − Å ã 2x dx = 2(ln + 2) − − dx 1+ 2x − 2x − 1 Å ã2 Å ã 1 = ln + − x + ln |2x − 1| = ln + − + ln − = ln + 2 2 I = x (ln(2x − 1) + 2)|21 − D ln + Câu 46 −2 Cho hàm số y = f (x) xác định có bảng biến thiên sau x C y −∞ D − − +∞ +∞ +∞ + +∞ y −2 −∞ Số nghiệm phương trình f (3x − 5) − = 43 2A1 Lời giải B C D C D Câu 46 Cho hàm số y = f (x) xác định có bảng biến thiên sau x −∞ − y − +∞ +∞ nghiệm t phương trình f (t) = số nghiệm y phương trình f (t) = +∞ + +∞ −∞phương có nghiệm phân biệt nên −2 Số nghiệm phương trình f (3x − 5) − = 43 2A1 B C D Lời giải Đặt t = 3x − , phương trình trở thành f (t) = t+5 Với nghiệm t có nghiệm x = nên số nghiệm t phương trình f (t) = số nghiệm phương trình f (3x − 5) − = Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f (x) suy phương trình f (t) = có nghiệm phân biệt nên phương trình f (3x − 5) − = có nghiệm phân biệt f (3x − 5) − = ⇔ f (3x − 5) = √3 √3 C 47 Cho hai số thực a D Câu > 1, b4.> Biết phương trình a x b x −1 = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm giá ã2 Å x1 x2 − (x1 + x2 ) trị nhỏ biểu thức S = x1 + x2 √3 √3 √3 √3 √3 √3 423 34 C B D 43 A Lời giải ogb a − = ß x1 + x2 = − logb a Viet ta có: Câu 47 x1Cho x2 =hai −1 số thực a > 1, b > Biết phương trình a x b x −1 = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm giá Å ã2 x1 x2 trị nhỏ biểu thức S = − (x1 + x2 ) x1 + x2 √3 √3 √3 1√3 √3 √3 1√3 + 4t423= 342 +4.2t + 2t ≥ C B D 43 A t √3 giải Lời Ta có a x b x −1 = ⇔ xlogb a + x2 − = ⇔ x2 + xlogb a − = ß x1 + x2 = − logb a Do phương trình có hai nghiệm x1 , x2 nên theo định lý Viet ta có: x1 x2 = −1 Khi S = + logb a log2b a √3 1 Đặt t = logb a , a > 1, b > ⇒ t > Khi S = + 4t = + 2t + 2t ≥ t t √3 1 Đẳng thức xảy = 2t ⇔ t = √3 Vậy S = t C 10 D x19 −m Câu 48 Cho hàm số f (x) = (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên thuộc x−2 [−10; 10] cho max | f (x)| + | f (x)| > Số phần tử S [0;1] 1910A 81818 Lời giải [0;1] B C 10 D 19 m max | f (x)| = [0;1]  x−m 0, (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên thuộc Câu max48 = 1hàm − m số f (x) = | f (x)|Cho x−2 [0;1] [−10; 10] cho max | f (x)| + | f (x)| > Số phần tử S  [0;1] 1910A 81818 [0;1] B C 10 D 19 Lời giải Tập xác định * m = ta có f (x) = , max | f (x)| + | f (x)| = không thỏa mãn [0;1] [0;1] ⇔ −3m > ⇔ m < − m − ⇒ hàm số đơn điệu khoảng tập xác định nên đơn điệu [0; 1] * m , ta có y = > ⇔ 3m > ⇔ m >(x2 − 2) m Ta có f (0)mãn = , f (1) = m − đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm (m; 0) rị m thỏa  m max | f (x)| = m TH1: (m − 1) ≤ ⇔ ≤ m ≤ , ta có | f (x)| = 0,  [0;1] [0;1] max | f (x)| = − m [0;1] ï m >2 m>2 Khi ⇔ (Vơ nghiệm) m < −1 1−m>2 ï m m>1 TH2: (m − 1) > ⇔ m2⇔ + |m − 1| > [0;1] [0;1] m m *) m < , ta có + |m − 1| > ⇔ − + − m > ⇔ −3m > ⇔ m < − 2 m m + |m − 1| > ⇔ + m − > ⇔ 3m > ⇔ m > *) m > 1, m , ta có 2 Do m ∈ {−10; −9; ; −1; 3; 4; 10} Vậy có 18 giá trị m thỏa mãn 2a3 C 2a Cho hình chóp S ABCD D Câu 49 3có đáy hình chữ nhật,√AB = a, S A ⊥ (ABCD), cạnh bên S C tạo với (ABCD) góc 60◦ tạo với (S AB) góc α thoả mãn sin α = Thể tích khối chóp S ABCD √ √ 2a3 3a√3 √ 3 3a3 C 2a3 D a3 A 3a3a B 3 Lời giải BC ⊥ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, S A ⊥ (ABCD), cạnh bên S C tạo với √ ◦ (ABCD) góc 60 tạo với (S AB) góc α thoả mãn sin α = Thể tích khối chóp S ABCD √ √ 2a3 3a√3 √ 3 A 3a3 D C 2a3 D a3 A 3a3a B 3 Câu 49 ) Lời giải 60◦ S √ Giả sửB AD = BC = x > 0, AC C = a2 + x2 Vì S A ⊥ (ABCD) ⇒ (S C, (ABCD)) = (S C, AC) = S‘ CA = 60◦ a Suy AC = cos 60◦ = ⇒ S C = 2AC = √a2 + x2 SC Lại có S A ⊥ (ABCD) ⇒ S A ⊥ BC mà AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (S AB) ‘ Dẫn tới (S C, (S AB)) = (S C, S√B) = BS C √ BC ‘ Theo ta có sin BS C= ⇔ = S C √ » x ⇔ √ = ⇔ 2x = a2 + x2 a2 + x2 √ 2 ⇔ 4x = 3(a + x ) ⇔ x2 = 3a2 ⇔ √ x = a (vì x > 0) Từ suy S A = AC tan 60◦ = 2a α A 60◦ B Dẫn tới VS ABCD = S A · S ABCD √ √ 2a · a · a = = 2a3 D C C D Câu 50 Cho ≤ x ≤ 2020 log2 (2x + 2) + x − 3y = 8y Có cặp số (x ; y) nguyên thỏa mãn điều kiện ? 2018 A2019 2019 Lời giải B 2018 C D Câu 50 Cho ≤ x ≤ 2020 log2 (2x + 2) + x − 3y = 8y Có cặp số (x ; y) nguyên thỏa mãn điều kiện ? 2018 2019 C 2019 D x4+1 1) A = 3y ⇔ y = log8 (x + 1) B 2018 g8 (x + 1) ≤ log8 2021 ⇔ ≤ y ≤ log8 2021 Lời giải Do ≤ x ≤ 2020 nên log (2x + 2) ln có nghĩa cặp (0 ; 0) , (7 ; 1) ,(63 ; 2)2 ,(511y; 3) Ta có log2 (2x + 2) + x − 3y = ⇔ log2 (x + 1) + x + = 3y + 23y ⇔ log2 (x + 1) + 2log2 (x+1) = 3y + 23y (1) Xét hàm số f (t) = t + 2t Tập xác định f (t) = + 2t ln ⇒ f (t) > Suy hàm số f (t) đồng biến Do (1) ⇔ log2 (x + 1) = 3y ⇔ y = log8 (x + 1) Ta có ≤ x ≤ 2020 nên ≤ x + ≤ 2021 suy ≤ log8 (x + 1) ≤ log8 2021 ⇔ ≤ y ≤ log8 2021 Vì nêny ∈ {0 ; ; ; 3} Vậy có cặp số (x ; y) nguyên thỏa yêu cầu toán cặp (0 ; 0) , (7 ; 1) ,(63 ; 2) ,(511 ; 3) ———————–HẾT———————– ... có 1) − 1 ã cho 32A1 C B D = nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = 1 Lời giải (x − 1) (x − 2) x−2 x2 − 3x + = −∞ = lim− = lim− Vì lim− 2 x 1 x 1 x − x 1 (x − 1) (x − 1) x2 − 3x + (x − 1) (x... tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 x − (x − 1) 2 (x − 1) 2 x = x2 − 3x + (x − 1) (x − 2) x−2 Vì lim = nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = = lim = lim x±∞ (x − 1) 2 x→±∞ x→±∞ x 1 (x − 1) Vậy đồ thị hàm... ä ä √√ )D (3; (1; 2; ∪+∞ =A +∞) D 3) = D =2 −2 − 2; 12 ; 1 ∪3; 23;+2 + 2 C D = (−∞; 1) ∪ (3; +∞) Lời giải Điều kiện: x2 − 4x + > ⇔ Vậy D = (−∞; 1) ∪ (3; +∞) ï x>3 x