Tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi TN THPT môn Toán

Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng.. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết các đỉnh B, C có t[r]

Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x  Câu 1: Cho hàm số y   C x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận Tìm điểm A thuộc đồ thị  C  , biết tam giác OIA có diện tích , với O là gốc tọa độ sin 2x   Câu 2: Giải phương trình: cot x   sin  x   sin x  cos x 2  Câu 3: Giải bất phương trình : 2x    2x   x 1 x1 e   ln x Câu 4: Tính tích phân: I     e2x  xdx   x2  1 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B , AC  2a Tam giác ASC vuông S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  Câu 6: Cho các số thực không âm a, b,c thỏa a  b  c  và không có hai số nào đồng thời Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức: P     c  1  a  b   a  b  b  c   c  a  a  b  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  có phương trình:  x    y  25 , H  6; 1 là trực tâm tam giác ABC ; M  3; 2  là trung điểm cạnh BC Xác định tọa độ các đỉnh A, B,C Câu 8a: Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm nằm trên đường thẳng d : x y 1 z 1   và tiếp xúc với hai mặt 3 2 phẳng  P  : x  2y  2z   và  Q  : x  2y  2z   Câu 9a: Chứng minh đẳng thức sau: 1 2n 1 2n  C 2n  C2n  C2n   C  2n 2n 2n  ( n là số nguyên dương, Ckn là số tổ hợp chập k n phần tử ) B Theo chương trình nâng cao  1 3; và qua điểm A  3;  Lập 2  phương trình chính tắc  E  và với điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:    Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy cho elip  E  có hai tiêu điểm F1  3; ; F2  P  F1M  F2 M  3OM  F1M.F2M x1 y z 1   và mặt phẳng    : 2x  y  2z   Chứng 1 minh  và    cắt A Lập phương trình mặt cầu  S  có tâm nằm trên  , qua A và  S  cắt mp    Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  : theo đường tròn có bán kính Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 w  z5   Câu 9b: Tìm các số phức z, w thỏa   w z  ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x3  3x2  3m  m  1 x   1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m  , b) Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số  1 có hai cực trị cùng dấu 1  tan x  cos 2x  1  Câu 2: Giải phương trình :   sin  x   4    cos 3x    x  y   2xy y   Câu 3: Giải hệ phương trình:  (với x, y   ) xy 3xy   xy  x  2y       e2 Câu 4: Tính tích phân: I    x  1 sin  ln x   x cos  ln x  dx x Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  BAD  600 và SA  SB  SD Mặt cầu ngoại tiếp a 15 và SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2ab 3bc 2ca Câu 6: Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng:    c  ab a  bc b  ca II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn hình chóp S.ABD có bán kính 2 Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  :  x  1   y  1  10 Điểm M  0;  là trung điểm cạnh BC và diện tích tam giác ABC 12 Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC x   t x  y  z 1  Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 y  2  t ,  :   và mặt phẳng z      : x  y  z  11  Viết phương trình đường thẳng    A, B,M thỏa mãn AM  2MB đồng thời   1 cắt hai đường thẳng 1 ,  và mặt phẳng    Câu 9a: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2  2z   Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa: 2z  z1  z  z12  1 B Theo chương trình nâng cao Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M  2;1 N  4; 2  ; P  2;  ; Q  1;  thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh hình vuông Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 2;  và hai đường thẳng d1 : d2 : x2 y3 z3   và 1 2 x 1 y  z    Chứng minh đường thẳng d1 ,d2 và điểm A cùng nằm mặt phẳng Xác định toạ 2 Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 độ các đỉnh B và C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC x2  x  tiếp xúc với Parabol y  x  m x 1 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 9b: Tìm m để đồ thị hàm số y  Câu 1: Cho hàm số y  x4   3m   x2  4m có đồ thị là  Cm  , với m là tham số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m  b) Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị  Cm  cắt Ox bốn điểm phân biệt A, B,C, D  x A  x B  xC  x D  thỏa BC  2AB Câu 2: Giải phương trình : cos x  cos Câu 3: Giải bất phương trình sau: e Câu 4: Tính tích phân sau: I   3x x sin  cos 3x  2 x  x   x2    x ln x  ln x dx   x ln x Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác cân AB  AC  a, BAC  1200 và AB' vuông góc với đáy  A' B'C'  Gọi M, N là trung điểm các cạnh CC' và A' B' , mặt phẳng  AA' C'  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' và cô sin góc hai đường thẳng AM và C' N Câu 6: Cho các số thực a, b,c  0;1 thỏa 8a 1  8b 1  8c 1  Tìm giá trị nhỏ biểu thức:   P  a  b  c  a.2a  b.2b  c.2c II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có M  1;  ,N  4; 3  là trung điểm AB,AC ; D  2;  là chân đường cao hạ từ A lên BC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d1 :   , d2 :   và 1 1 x y 1 z 1 d3 :   Viết phương trình mặt phẳng    qua d2 và cắt d1 ,d3 A,B cho AB  13 2 4 Câu 9a: Tìm tất các số phức z thỏa điều kiện: z3  4z B Theo chương trình nâng cao Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A  1; 1 và B  4;  Tìm toạ độ các điểm C và D cho ABCD là hình vuông x1 y z 1   và mặt phẳng 1    : x  2y  2z   Viết phương trình mặt phẳng   chứa  và tạo với    góc nhỏ Câu 8b: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng  : Câu 9b: Cho các số phức p,q môđun thì  q  0 Chứng minh các nghiệm phương trình x  px  q  có p là số thực q Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  3x   1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số  1 b) Định m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: x  x  m  3m Câu 2: Giải phương trình: cos 3x cos 2x  cos8x  sin 4x  cos 2x  2 6x y  x 1   x 2  Câu 3: Giải hệ phương trình:  4x  3x y  9xy  3y  x  x  3y   10  Câu 4: Tính tích phân I     x  x x2 x  3x  dx Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BD  a Trên cạnh AB lấy M cho BM  2AM Gọi I là giao điểm AC và DM, SI vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt bên  SAB  tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.IMBC  1 1 Câu 6: (1 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn  a  b  c       16 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ a b c a  2b2 ab II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn biểu thức P  Câu 7a: (2 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I  2;1 và AC  2BD Điểm  1 M  0;  thuộc đường thẳng AB ; điểm N  0;  thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ  3 dương Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng d qua điểm A  1; 0; 1 và cắt đường thẳng d : x 1 y  z  x3 y2 z3   cho góc đường thẳng d và đường thẳng d :   nhỏ 1 1 2 Câu 9a: Tìm phần thực và phần ảo số phức z biết z  12  2i   z  B Theo chương trình nâng cao Câu 7b: Viết phương trình cạnh AB phương trình đường thẳng AB có hệ số góc dương), AD hình vuông ABCD biết A  2; 1 và đường chéo BD có phương trình : x  2y   Câu 8b: Cho ba điểm A  5; 3; 1 , B  2; 3; 4  ,C 1; 2;  Chứng minh tam giác ABC là tam giác và tìm tọa độ điểm D cho tứ diện ABCD là tứ diện Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 9b: Tìm số phức z cho z5 và z2 là hai số phức liên hợp ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x3   m  1 x  3m  m   x  12m   Cm  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m  b) Tìm m để đồ thị  Cm  có hai điểm cực trị A, B cho AM  BM nhỏ với M  3;  Câu 2: Giải phương trình: sin x  cos6 x  sin 2x cos 2x  tan 2x   y  4x   4x 8x       Câu 3: Giải hệ phương trình :  40x  x  y 14x   Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D , tam giác SAD có cạnh 2a , BC  3a Các mặt bên tạo với đáy các góc Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức:   Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y  x ; y  x  tan x và x  P  2x2  2y  2x  2y   2x  2y  2x  2y   2x  2y  4x  4y  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn 5 3 Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A  1;  , B  2;  ,C  ;  Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp 8 8 và tâm đường tròn bàng tiếp góc A tam giác ABC x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d1 :   , d2 :   và 1 1 x  2t  d : y  1  4t Viết phương trình mặt phẳng    qua d2 và cắt d1 ,d3 A,B cho AB  13 z  1  2t  Câu 9a: Cho số phức z thoả mãn z  Chứng minh rằng:   z3   z  z2  B Theo chương trình nâng cao 2 Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  :  x     y  1  10 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông MNPQ , biết M trùng với tâm đường tròn  C  ; hai đỉnh N,Q thuộc đường tròn  C  ; đường thẳng PQ qua E  3;  và xQ  Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.OABC có đáy OABC là hình thang vuông O và A  3; 0;  , OC , S  0; 3;  và y C  Một mặt phẳng    qua O và vuông góc với SA cắt SB,SC M và N Tính thể tích khối chóp SOMN AB  OA  Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 9b: Tìm tập hợp các điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z cho zi là số thực dương z i ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH   Câu 1: Cho hàm số y  x  3mx  m  x  m  m (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y  2m ba điểm phân biệt A, B,C (với xA  x B  xC ) cho đoạn thẳng AC có độ dài nhỏ  sin x  cos6 x Câu 2: Giải phương trình:     tan  x   tan  x   6 3   2 tan 2x  cot 2x x  3x   2x2   3x  Câu 3: Giải phương trình: e Câu 4: Tính tích phân: I    x ln x  ln x  x  1 dx Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A, D, AB  AD  a, CD  2a Cạnh bên SD   ABCD  và SD  a Gọi E là trung điểm DC Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE 2 Câu 6: Cho x, y, z  thỏa x  y  z  2xyz  Chứng minh rằng:    x  y  z   10 x3  y  z3  11(1  4xyz)(x  y  z)  12xyz II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7a: Trong mặt phẳng  Oxy  cho tam giác ABC với A  2, 1 và phương trình đường phân giác B và C là: d1 : x  2y   và d : x  y   Viết phương trình cạnh BC Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 : x1 y 1 z   và 1 x y1 z   Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng 1 và tạo với đường thẳng  góc 2 1  thỏa cos   2 : Câu 9a: Cho số phức z thỏa điều kiện: z   3i  Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2z  i  B Theo chương trình nâng cao Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013   Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy cho cho hình thoi ABCD có A 1; , phương trình BD là: x  y   Tìm toạ độ các đỉnh còn lại hình thoi, biết BD  2AC và B có tung độ âm  x2 y3 z3   và 1 2  Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 2; và hai đường thẳng d1 : d2 : x 1 y  z    Chứng minh đường thẳng d1 ,d và điểm A cùng nằm mặt phẳng Xác định 2 toạ độ các đỉnh B và C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC Câu 9b: Tính giá trị biểu thức: k 2k 2008 S  C02010  3C2010  32 C2010    1 C2010   31004 C2010  31005 C2010 2010 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH   Cm   Câu 1: Cho hàm số y  x  3x   m x   m a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m    b) Tìm tất các giá trị tham số số m để Cm cắt đường thẳng y  14 ba điểm có hoành độ không nhỏ 9 Câu 2: Giải phương trình:  cos 2x  5cos x   sin x  1  cos x  Câu 3: Giải phương trình: x   3x   x   e Câu 4: Tình tích phân: I   1x x 1  x  ln x      cos x    3x  3 x    x5 dx Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A ' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông A , AB  a, AC  a ; A' A  A' B  A 'C Mặt phẳng  A' AB  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ và cô sin góc hai đường thẳng AC' và A' B Câu 6: Cho các số thực dương x, y, z thay đổi Tìm giá trị lớn biểu thức P x 3x  yz  y z  3y  zx 3z  xy II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn   Câu 7a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 5; Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ là x  y   và 2x  y   Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC x1 y z   và mặt phẳng 1  P  : 2x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng  nằm  P  cắt và vuông góc với d Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 n 1  Câu 9a: Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khai triển biểu thức f(x)    x  x  với n là số x    nguyên dương thoả mãn Cn  2n  A n 1 B Theo chương trình nâng cao Câu 7b: Cho tam giác ABC nhọn, viết phương trình đường thẳng AC , biết tọa độ chân các đường cao hạ từ các       đỉnh A, B,C là A1 1; 2 , B1 2; ,C1 1; x1 y  z   và hai điểm A  1; 2;  , B  1; 2;  Viết 1 phương trình đường thẳng  qua A và cắt d cho khoảng cách từ B đến  lớn 22x  y  x  21 y Câu 9b: Giải hệ phương trình:  log x(log y  1)  Câu 8b: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  2(2m  1)x  5m  (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox bốn điểm phân biệt có hoành độ lớn 3 Câu 2: Giải phương trình: sin x   sin 2x    sin 5x  sin x cos 2x x Câu 3: Giải phương trình : 8x  13x   (1  ) 3x  Câu 4: Tính tích phân: I   x dx x 1   60 Hình chiếu Câu 5: Cho hình lăng trụ ABCD.A' B' C' D' có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a , ABC A’ lên mặt phẳng (ABCD) là giao điểm AC và BD Mặt phẳng (A' B' BA) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp và khoảng cách hai đường thẳng BD và A’C Câu 6: Cho các số thực a, b,c  thỏa a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: a b c P   a  bc b  ca c  ab II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, đường cao xuất phát từ A có phương trình x  2y   , trung 57 điểm BC thuộc Ox và G(0; ) là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết S ABC       Câu 8a: Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng  qua hai điểm A 0; 1; , B 1; 0;   và tiếp xúc với mặt cầu S có phương trình: Câu 9a: Một hộp đựng 40 viên bi đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, viên bi vàng, viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi, tính xác suất để viên bi lấy có cùng màu Lop12.net  Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 B Theo chương trình nâng cao 2 2 Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : x  y  13 và (C ) : (x  6)  y  25 Gọi A là giao điểm (C1) và (C2) với y A  Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt (C1), (C2) theo dây cung có độ dài Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 0), B(2;1; 1) và đường thẳng x1 y1 z    Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d cho ABC có diện tích nhỏ 1 1  3i Câu 9b: Cho z  Tính giá trị biểu thức: d:  1       P   z     z2   z   z   z   z2   z   z  ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  2(m  2)x  m  (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m  1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông x (x  y)2  1  y(8y  3xy  2)   Câu 2: Giải hệ phương trình:   3x  4y   3y(x  4)  Câu 3: Giải phương trình : sin 4x  cos  3x       sin  x   Câu 4: Tính tích phân: I   6 3    sin x  sin x  cos x  dx   600 Hình chiếu S lên Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , ABC mặt đáy là trung điểm OB SC tạo với đáy góc 600 Gọi M là trung điểm cạnh CD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SB và AE Câu 6: Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P3 a2 (b  c)2  5bc 3 b2 (c  a)2  5ca 3 c2 (a  b)  5ab II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn  Câu 7a: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC  2BD Điểm M  0;  1  thuộc đường thẳng AB ; điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 x   t x 1 y  z  Câu 8a: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  d1  :  y  1  t ;  d  :   Viết phương  1 z           trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d , xác định tọa độ các điểm A, B thuộc d1 và d cho độ dài đoạn AB nhỏ Câu 9a: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phương trình 2010z  2009z  2010  2 Tính giá trị M |1  z1 z | |z1  z | B Theo chương trình nâng cao   Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E có độ dài trục lớn , các đỉnh trên trục nhỏ và   các tiêu điểm cùng thuộc đường tròn Hãy lập phương trình chính tắc E   Câu 8b: Tìm tham số thực m cho đường thẳng d : x  y   z  cắt mặt cầu (S) :x2  y  z  4x  6y  m  điểm phân biệt M, N cho độ dài dây cung MN  Câu 9b: (1 điểm) Giả sử a, b, c là ba số phức thay đổi thỏa mãn a  b  c  và z là nghiệm phương trình az  bz  c  Chứng minh rằng: 1  1 z 2 ĐỀ SỐ 10 3 Câu 1: Cho hàm số y  x  3mx  4m có đồ thị (Cm) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m  b) Xác định m để hai điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x   Câu 2: Giải phương trình: sin x      sin 2x  sin  x   6  x3  y  xy   Câu 3: Giải hệ phương trình  15  x y (2y  3)2   6(y  2)     Câu 4: Tính tích phân: I  dx  1  x   x Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có tâm O và AB  a, AD  a ; SO  SD Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt đáy, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 6: Chứng minh a, b,c  thì :  ab bc c a c a b     2     ab c a b bc a  c   II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 2 Câu 7a: Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x  y  2x  6y  15  Viết PT đường thẳng  vuông góc với đường thẳng: d : 4x  3y   và cắt đường tròn (C) A, B cho AB  Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: x2 y z1 x 7 y  z   ; d2 :   và hai điểm A(1; 1; 2) , B(3; 4; 2) Xét vị trí tương đối 6 8 6 12 d1 và d2 Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng d1 cho IA  IB đạt giá trị nhỏ d1 : 2 z1  z Câu 9a: Cho z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình 2z  4z  11  Tính (z1  z )2 B Theo chương trình nâng cao       Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm I 1; ,E 2; , F 2; 2 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD , biết I là tâm hình vuông, AB qua E và CD qua F Câu 8b: Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đường thẳng d: x1 y z   và mặt phẳng () : 2x  y  2z  2 Câu 9b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 log ( xy  2x  y  2)  log  1 x  y (x  2x  1)  , (x, y   )  log (y  5)  log (x  4) =  1 x 2y Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 ĐỀ 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  3x  1, có đồ thị là  C  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) Tìm các điểm A, B thuộc đồ thị  C  cho tiếp tuyến  C  A, B song song với và AB     11   x   Câu 2: Giải phương trình: 5cos  2x    sin  6   12    Câu 3: Giải phương trình: x   x  Câu 4: Tính tích phân: I   dx x  2x Câu 5: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cạnh 2a, AD vuông góc với đáy, AD  a Gọi E, F trung điểm các đoạn BC, DE Tính thể tích hình chóp F.ABC Chứng minh AF vuông góc với CD   Câu 6: Cho số thực dương a, b thỏa mãn: a  b2  20ab   a  b  ab   Tìm giá trị nhỏ biểu thức  a b4 P  9   b4 a    a b3   a2 b2     16    25    b3 a3   b2 a2         II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn 7  Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC trọng tâm G  ;  , trực tâm H  3;  và trung điểm 3  cạnh BC là điểm M  2;  1 Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C Câu 8.a: Cho hình chóp S.ABCD với điểm A  4;  1;  , B  1; 0;  1 và C  0; 0;   , D  10;  2;  Gọi M là trung điểm CD Biết SM vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và thể tích khối chóp VS.ABCD  66 (đvtt) Tìm tọa độ đỉnh S Câu 9.a: Tính môđun số phức z , biết z3  12i  z và z có phần thực dương B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip  E  : x2 y   và đường thẳng d : x  y  2013  Lập phương 10 trình đường thẳng  vuông góc với d và cắt  E  hai điểm M,N cho MN  Câu 8.b Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z   và đường thẳng d : x2 y z1   Mặt cầu  S  có tâm I nằm trên đường thẳng  d  và giao với mặt phẳng  P  theo đường 2 tròn, đường tròn này với tâm I tạo thành hình nón có thể tích lớn Viết phương trình mặt cầu  S  , biết bán kính mặt cầu 3 Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 2x  2xy  3x  y    Câu 9.b: Giải hệ phương trình sau:  2 2 4 x  y  x  y   ĐỀ 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  x  1, có đồ thị là  C  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) Tìm trên đồ thị  C  điểm A cho tiếp tuyến A cắt  C  hai điểm B, C khác A và B, C nằm phía A  cot x  1 Câu 2: Giải phương trình: 3cot x  sin x  7   cos  x     1   Câu 3: Giải phương trình:  13  4x  2x    4x    2x   4x  16x  15 2 dx Câu 4: Tính tích phân: I   1 x  x1 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông B có AB  a, BC  a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  2a Gọi M,N là hình chiếu vuông góc A lên SB và SC Tính thể tích hình chóp A.BCNM và cosin góc MN và AB Câu 6: Cho xyz  x  z  y Tìm giá trị lớn biểu thức: P  2 x 1  2  y 1 z 1 II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng Oxy, Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;0  Phương trình đường thẳng   AB ;à : x  2y   và AB  2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D ; biết A có hoành độ âm Câu 8.a Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 3;1 , B  2; 3; 2  , C  0; 4; 3  và mặt cầu  S  :  x  12   y  2   z  2  25 Gọi mặt phẳng  P  qua A và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ Lập phương trình đường thẳng  d  qua B nằm mặt phẳng  P  và cách C khoảng Câu 9.a: Cho số phức z1 1  3i   16   i  Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z2 , biết : z2  iz1  z1  B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC vuông A , phương trình đường thẳng BC là : 3x  y   , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G ABC Câu 8.b Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z   và các điểm A  1; 2;  , B  3; 0; 1 , C  1; 4;  Tìm điểm M thuộc  P  cho MA2  MB2  MC2 nhỏ Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 12 1  3i    i  là nghiệm phương trình: Câu 9.b: Tìm tất các số thực b,c cho số phức 1  3i  1  i  6 z2  8bz  64c  ĐỀ 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  3x  , có đồ thị là  C  x1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc hai nhánh khác đồ thị cho tam giác ABC vuông cân A  2;1 Câu 2: Giải hệ phương trình: 2sin x  cos2x  sinx 0  cotx  2x  y  5x  3y  2 Câu 3: Giải hệ phương trình:   2x  y  5x  y  10  Câu 4: Tính tích phân: I   Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông A, x x  x2 x  3x  dx BC  3a, AA'  a và góc A' B với mặt phẳng trung trực đoạn BC 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' và khoảng cách hai đường thẳng A' B với AC Câu 6: Cho các số x, y,z thỏa mãn x, y,z  1;  và x  y,x  z Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P y x z   x  2y y  z x  z II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn 2 và  C2  :  x     y    Viết và cắt đường tròn  C2  theo dây cung có độ dài Câu 7.a: Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường tròn  C1  :  x  1  y  phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn  C1  2 Câu 8.a: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d :  x  12   y  2   z  12  25 Viết phương trình đường thẳng  d  và cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B cho AB  x2 y 1 z 1   1 2 và mặt cầu S :  qua điểm M  1; 1; 2  cắt đường thẳng Câu 9.a: Gọi z1 , z2 là nghiệm phức phương trình z2  2z   Tính giá trị biểu thức z12013  z2013 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1   y    có tâm I Viết phương trình đường thẳng  qua M  6;  và cắt đường tròn  C  hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích 2 và AB  Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 8.b:Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3;  2;3  , B  5;10; 1 và mặt phẳng  P : 2x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng  qua M   P  cắt d và tạo với d góc  có giá trị cos   x y  z 1 10 , biết d :   1 Câu 9.b: Cho số phức z thoả mãn : z  z  3i   7i Tìm phần thực số phức z2012 ĐỀ 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  3x  , có đồ thị  C a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) M là điểm thuộc  C  có hoành độ xM  , Tiếp tuyến M cắt đồ thị  C  điểm thứ hai N ( khác M ) , Tiếp tuyến N cắt đồ thị  C  điểm thứ hai P ( khác N ) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  và đường thẳng MN , S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  và đường thẳng NP Tính tỉ số S1 S2 Câu 2: Giải phương trình: sin x  cos x    cos 2x  s in2x Câu 3: Giải phương trình:  2x   3x   x   3x  7x   5x  Câu 4: Tính tích phân: I   x  ln  x  x     dx x 1 Câu 5: Tính thể tích khối chóp SABC biết AB  AC  a, BC  a , SA  a và  SAB   SBC  300  Câu 6: Cho  a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức : P  a  b2 b  c  c 1  c  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, có cạnh AB qua điểm M  3; 2  , và xA  2 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD đường tròn  C  :  x     y    10 nội tiếp ABCD Câu 8.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  Q  : x  2y  2z   và đường thẳng  d  có phương trình x2 y z2   Lập phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng  d  và tạo với mặt phẳng 1  Q  góc  với sin     Câu 9.a: Tìm số phức z biết z   z     i  z B Theo chương trình nâng cao Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013   Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A  2, 2  , B  4,0  , C 3;  và  C  là đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường thẳng d có phương trình 4x  y   Tìm trên d điểm M cho tiếp tuyến qua M tiếp xúc với  C  N thỏa mãn S NAB đạt giá trị lớn nhất? x2 y2 z   và mặt phẳng  P  : 1 x  2y  z   Viết phương trình đường thẳng d thuộc  P  ,vuông góc với d và có khoảng cách d và Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d  : d Câu 9.b: Giải phương trình sau trên tập số phức C: z4  z  z2 z 1 ĐỀ 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH   Câu 1: Cho hàm số y  x  3mx  m  x  m  m , m là tham số   a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m   b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời thời khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị đến O Câu 2: Giải phương trình :   sin 2x   cos 4x  sin 4x sin 2x  cos 2x    2 sin  x   4   x  y  8xy  x  y  xy      x2  Câu 3: Giải hệ phương trình:  Câu 4: Tính tích phân: I dx 2   x  x  x  3x   x  y x  y Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi K là trung điểm AB,H là giao điểm BD     SBD  với KC Hai mặt phẳng SKC ,    cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng SAB  và mặt phẳng ABCD 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC   Câu 6: Cho x, y,z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x2  y  z  y y  2z z  y2  z  x  z z  2x x  z2  x  y  x x  2y y II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn    2   y  2  Điểm A  2;  ,B  6;  nằm trên  C  di động trên đường tròn  C  Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC biết H nằm trên Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x  Đỉnh C tam giác ABC   đường thẳng d : x  y          Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có B 1; 0; , C 1;1; , D 2;1; 2 Biết OA cùng  Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và lập phương trình mặt phẳng    tiếp diện với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A   phương với u  0; 0;1 và thể tích tứ diện ABCD Câu 9.a: Gọi z1 , z2 là nghiệm phương trình : z2  2z   Tính A= Lop12.net z1  2z2 2  z1z2 z1  z 2 Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x  y  và C' : x  y  18x  6y  65  Từ điểm     M thuộc  C'  kẻ tiếp tuyến với  C  , gọi A, B là các tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M biết AB  4,8     Câu 8.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ABC vuông cân C với A 5; 3; 5 , B 3; 1; 1 Lập phương trình đường thẳng d, biết d qua đỉnh C ABC , nằm mặt phẳng    : 2x  2y  z  và tạo với mặt phẳng   : 2x  y  2z   góc 450 n  1 Câu 9.b: Với n  N , khai triển nhị thức  x   theo thứ tự số mũ x giảm dần, tìm số hạng đứng khai triển 3  biết hệ số số hạng thứ ba là * ĐỀ 16 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số: y    m  x3  6mx    m  x  2, có đồ thị là  Cm  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số m  b) Tìm m để đường thẳng d : y  2 cắt  Cm  ba điểm phân biệt A  0; 2  , B và C cho diện tích tam giác OBC 13   Câu 2: Giải phương trình : sin   2x   cos 4x   sin x 4  Câu 3: Giải phương trình:   log  5x   x  2x  25   log x  2x  36    ln Câu 4: Tính tích phân: I   x     e2x  x  ex  e x e 2x  e x  dx Câu 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a, góc mặt bên và mặt đáy 600 Gọi I, J là trung điểm AB và AC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SIJ  theo a Câu 6: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện: x  1, y  và  x  y   4xy Tìm giá trị lớn và nhỏ  1 biểu thức: P  x  y    x y2      II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  2x  2my  m  24  có tâm I và đường thẳng  : mx  4y  Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn  C  điểm phân biệt A, B thoả mãn diện tích IAB  12 Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 x  y 1 z 1   và mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng  P  biết đường thẳng AM vuông góc với  và Câu 8.a: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 1;  và đường thẳng  : khoảng cách từ A đến đường thẳng  33 Câu 9.a: Cho số phức z1 và z2 thỏa mãn: z1  3, z2  4, z1  z2  37 Tìm số phức z  z1 z2 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H thuộc đường thẳng 3x  y   0, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình : x  y  x  5y   , trung điểm cạnh AB là M  2;  Tìm tọa độ đỉnh tam giác ? Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  qua đường thẳng d : x y 1 z 2   và tiếp xúc với mặt cầu  S  : x  y  z2  2x  4y   2 Câu 9.b: Tìm số phức z thỏa mãn: z3  18  26i ĐỀ 17 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  3x  mx  có đồ thị là  Cm  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số m  b) Tìm các giá trị m để hàm số có cực đại và cực tiểu cho khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng nối điểm cực trị  Cm  đến tiếp tuyến  Cm  điểm có hoành độ là lớn Câu 2: Giải phương trình:  tan 2x  tan x   sin 4x  sin 2x Câu 3: Định m để phương trình: e Câu 4: Tính tích phân: I   14 1 x  m   2x có nghiệm 3 96x x xln x  ln x  12 dx Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A' B' C' , biết A'.ABC là hình chóp có cạnh đáy a Góc hai mặt phẳng  A' BC  và  BCC' B'  900 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' và khoảng cách hai đường thẳng AA' và B' C theo a   Câu 6: Cho a, b,c là các số thực không âm có tổng Chứng minh rằng: a  b3  c  15abc  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  5; 2  , B  3; 4  Biết diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp Tìm tọa độ điểm C có hoành độ dương Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho hình lập phương Lop12.net Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 ABCD.ABCD có độ dài các cạnh và A  0; 0;  ,B  1; 0;  , D  0;1;  A  0; 0;1 Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa CD và tạo với mặt phẳng  BBDD  góc có số đo nhỏ 2 Câu 9.a: Tìm số phức z biết z  2z.z  z  và z  z  B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng  : x  2y   0, đường cao BH có phương trình x   0, đường thẳng BC qua điểm M  5;1 và tiếp xúc với đường tròn  C  : x2  y  Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết các đỉnh B, C có tung độ âm và đoạn thẳng BC  Câu 8.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y1 z   1 3 và mặt phẳng  P  : 7x  9y  2z   cắt Viết phương trình đường thẳng  nằm  P  ,  vuông góc d và cách d khoảng 42 Câu 9.b: Trong tập hợp  , gọi z1 ,z ,z là các nghiệm phương trình : 27z3  8=0 Tính z1  z  z    T z12  z22  z23 ĐỀ 18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x3 có đồ thị là  C  x3 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) Tìm trên  C  hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác cho AB ngắn cos 2x.cos x Câu 2: Tính tổng các nghiệm phương trình:  sin x  sin x x trên đoạn 0; 38    x  tan  tan Câu 3: Giải phương trình:  3x  1 9x  6x   x   4x 16x  Câu 4: Tính tích phân: I      x  x3 dx Câu 5: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC và BCD là các tam giác cạnh a, góc AD và mặt phẳng  ABC  450 Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a và góc hai mặt phẳng  ABD  và  ABC  và đường Câu 6: Cho các số x , y , z  1 Chứng minh : ln  x  1  ln  y  1  ln  z  1  x   y   z  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng  C : x2  y2  2x  4y   tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   tròn Tìm điểm M thuộc đường thẳng  d  cho qua M kẻ các tiếp tuyến Lop12.net