b) Chứng minh hệ thức AE. Giả sử I và F lần lượt là trung điểm của OA và IC. Chứng minh tam giác AIF đồng dạng tam giác KIB. Tính độ dài IK theo R.. d) Khi I là trung điểm OA và E chạy [r]
(1)UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS PHÚC ĐỒNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÒNG 2Mơn: Tốn Năm học 2017-2018 Ngày thi: 18/5/2018
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài (2 điểm) Cho biểu thức
x A=
x
1
( ) :
4
x 2
x B
x x
với x 0, x 4 1, Tính giá trị biểu thức A x =
25
16
2, Rút gọn biểu thức B 3, Tìm giá trị x để B A
Bài 2: ( điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình
Một mảnh đất hình tam giác có diện tích 200 m2 Biết giảm cạnh đáy
5m tăng chiều cao thêm m diện tích mảnh đất 210 m2 Tính cạnh đáy
chiều cao mảnh đất ban đầu Bài 3: ( điểm)
1 Giải hệ phương trình sau:
¿
√2x+1+
y −1=1
√2x+1+ 1− y=
5 ¿{
¿
2 Cho phương trình x2 +2x -4m +4 = với m tham số
a Tìm điều kiện m để phương trình cho có nghiệm
b Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa
mãn: x13 – x23 + 2x1x2 =
Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Trên đoạn OA lấy điểm I ( I khác A O) Từ I vẽ tia Ix vng góc với AB cắt (O; R) C Lấy điểm E tùy ý cung nhỏ BC ( E khác B C) Nối AE cắt CI F Gọi D giao điểm BC với tiếp tuyến A (O; R)
a) Chứng minh tứ giác BEFI tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh hệ thức AE AF= CB CD
c) Tia BE cắt tia IC K Giả sử I F trung điểm OA IC Chứng minh tam giác AIF đồng dạng tam giác KIB Tính độ dài IK theo R
d) Khi I trung điểm OA E chạy cung nhỏ BC Tìm vị trí điểm E để EB + EC đạt giá trị lớn
Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho x, y hai số tự nhiên khác thỏa mãn 2x + 3y = 53 Tìm giá trị lớn biểu thức P xy4
(2)Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ kí Giám thị Chữ kí Giám thị
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài Đáp án Biểu
điểm Bài
( điểm)
1, - Tính
25 3
3 7
16 4
A=
5 13 13
25 2
2 4 4
16
- Kl :
7 25
A= 13 khi x 16 0,25đ 0,25đ 2, x B
x với x 0, x 4
0,75đ
3, *
1 1
:
2 2
B x x x
A x x x
với x 0, x 4, x 9
*
1
0 2( 3) x x x
* KL :
0 x B khi x A 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài (2 điểm)
Gọi chiều cao mảnh đất x ( m) x > 0,25đ Cạnh đáy mảnh đất
400 x (m)
0,25đ Khi tăng chiều cao thêm 2m chiều cao x+2 (m) 0,25đ Khi giảm cạnh đáy 5m độ dài cạnh đáy là:
400
x - (m)
Diện tích mảnh đất (x+2) (
400
x - 5) : (m2)
0,25 Theo đề bài, diện tích mảnh đất 210m2 ta có phương trình:
(x+2) (
400
x - 5) : 2= 210
0,25
Giải phương trình : x = 10 ( TM) ; x = -16 ( KTM) 0,5đ Kết luận: Chiều cao mảnh đất 16m; Cạnh đáy dài 40m 0,25đ Bài
( 1 ĐKXĐ:
1 x , y 1,
2
(3)điểm)
Giải hệ tìm
¿
√2x+1=
y −1=
−1 ¿{
¿
0,25đ
Từ tìm x = (TMĐK), y = -2.(TMĐK) 0,25đ
Kết luận : Hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (4 ; -2) 0,25đ Tính ’= 4m-3
Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm m
3
0,25đ
Áp dụng hệ thức Vi-et ta
1
1
x x
x x 4m
0,25đ
x13 – x23 + 2x1x2 =
3
1 2 2
2
1 2 2
2
1 2 2
1
1
1
x x 3x x (x x ) 2x x
x x x x 3x x 2x x
x x x x x x 2x x
x x 4m 8m 4m x x
4m
x x
(1) 4m =0 m =0 ( KTM)
(2) x1 x2 2 tìm x1 = x2 = -2
(4)Bài ( 3,5 điểm)
Vẽ hình đến câu a 0,25đ
a)Chứng minh FEB = 900 Chứng minh FIB = 900
Chứng minh tứ giác BEFI tứ giác nội tiếp
0,25đ 0,25đ 0,25đ b)AIFAEB(g-g) => AI.AB= AF.AE
Trong tam giác vng ACB có AC2 = AI AB
Trong tam giác vng ABD có AC2 = CD CB
Suy CB CD = AF AE
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) AIFKIB(g-g) =>
IA IF IK IB
IA=
R
2 ; IB = 3R
2
Trong tam giác vng ABC có IC2 = IA IB=
2 3R
4
Nên IC =
R
2 hay IF= R
4
Từ có IK = R
0,5đ
0,25đ 0,25đ d)Tia CI cắt (O) M Trên tia EM lấy N cho EN = EB
Dễ chứng minh ACO; BEN; BMC tam giác
đều
Ta có tam giác BEC tam giác BNM( c-g-c) nên EC = NM Nên EB + EC = EN + NM= EM 2R
EB + ECmax = 2R
Khi chi E điểm cung nhỏ BC
(5)( 0,5
điểm) Ta có
2 2
2809
4
a b a b a b
ab
Do a, b số tự nhiên mà a+b=53 nên a b , đó 2
1
a b a b Do
2809 702
ab
Đẳng thức xảy
1 53 ; a b a b
a b
M M Giải hệ ta a = 26, b = 27
Vậy giá trị lớn ab 702, đạt a = 26 ; b = 27 Từ suy giá trị lớn P xy4 = 11 x=13; y=9
0,25
Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa
DUYỆT ĐỀ BGH
Trần Thụy Phương
TTCM, nhóm trưởng
Nguyễn Thị Thanh Hằng
Người đề