296 đề hsg toán 6 thanh oai 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI ĐỀ THI OLYMPIC LỚP NĂM HỌC 2017-2018 Câu (6,0 điểm) a) Tính tổng : S 27.4500  135.550.2     18 28 b) Chứng minh rằng: 10  chia hết cho 72 c) Khi chia số tự nhiên a cho ta số dư Còn chia a cho ta số dư Hãy tìm số dư phép chia a cho 36 Câu (4,0 điểm) x y Tìm số tự nhiên x, y cho :  12 50 18n  Tìm tất số tự nhiên n để phân số 21n  rút gọn Câu (2,0 điểm) 2 Tìm số nguyên tố x, y cho: x  45  y Câu (6,0 điểm)    Cho xOy yOz hai góc kề bù Om tia phân giác xOy ; On tia phân  giác yOz  a) Tính mOn   b) Kẻ tia Om ' tia đối tia Om Nếu zOm ' 30 m ' Oy có số đo độ c) Vẽ đường thẳng d không qua O Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân biệt Tính số góc có đỉnh O cạnh qua điểm đường thẳng d Câu (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện: 11 a 23   17 b 29 8b  9a 31 ĐÁP ÁN Câu a) Xét tử : 27.4500  135.550.2 270.450  270.550 27000   18 90      18  Xét mẫu: Suy S 270000 : 90 3000 28 b) Vì 10  có tổng chữ số chia hết tổng chia hết cho 28 Lại có 10  có ba chữ số tận 008 chia hết tổng chia 28 hết cho 8, mà  8,9  1 nên 10  chia hết cho 72 c) Đặt a 4q  9 p  (p, q thương hai phép chia)  a  13 4  q   9  p    a  13 bội , mà  4,9  1  a  13  BC  36   a  13 36k  k   *  a 36k  13 36  k  1  23 Vậy a chia 36 dư 23 Câu 2 Ta có: 12 144  50 y     y 1  y   0;1 73  50 x    x 2 x x Với y 1   12 50  38( ktm) x x Với y 0   12 50  49  x 2 Vậy x 2, y 0 Giả sử 18n  21n  chia hết cho số nguyên tố d  18n  3d ,21n  7d   21n     18n   d  21d  d U (21)  3;7 Mà 21n  không chia hết d 3 Ta lại có 21n  77  18n  37  18n   217  18  n  1 7 mà  18,7  1  n  17  n 7k  1 k   18n  Vậy để phân số 21n  rút gọn n 7k  1 k   Câu x  45  y  y  45, y số nguyên tố lẻ Suy x số nguyên tố chẵn nên x 2 từ ta có: y 4  45 49  y 7 Câu n y m z O x m' a)    xOy  yOz  O   yOz xOy O Om tia phân giác 2 ; On tia phân giác  1800      mOn O2  O3  xOy  yOz  900 2  b) Om Om’ hai tia đối  mOm ' 180     (1) +) m ' Oz  mOm '  Oz nằm Om Om '  m ' Oz  zOm 180   Mặt khác xOm  mOz 180 (2)     Từ (1) (2)  m ' Oz xOm   +) m ' Oy  yOm 180    Mà yOm xOm 30 (vì Om tia phân giác xOy )  ' Oy 1800  yOm 1800  300 1500  m c) Cứ điểm đường thẳng d nối với điểm O góc đỉnh O  có đoạn thẳng đường thẳng d có nhiêu góc đỉnh O  Số góc đỉnh O qua điểm đường thẳng d là: 2015.2014 4058210 (góc) Vậy có 4058210 góc Câu 8b  9a 31  b  31  9a 32   8a  a      a  1 8 8  a 8q  1 q   b 31   8q  1 11 8q  23 9q     17 9q  29 11 9q    17  8q  1  37 q  38  q  29  8q  1  23  9q    25q  86  q   q   2;3 q 2  a 17  b 23 q 3  a 25  b 32