PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2018-2019 Bài (3 điểm) Hãy viết số lớn cách dùng chữ số 1; 2;3 với điều kiện chữ số dùng lần lần Bài (4 điểm) Tìm x x a )5 x 125 b) 32 x 81 c )52 x 2.52 52.3 2017 2018 Bài (4 điểm) Cho M 2 a) Tính M b) Chứng tỏ M chia hết cho Bài 4.(3 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số tận chữ số Biết chuyển chữ số lên đầu cịn chữ số khác giữ nguyên ta số gấp lần số cũ Bài (6 điểm) a) Cho 40 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ đường thẳng ? b) Cho 40 điểm có 10 điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ đường thẳng c) Cho n điểm n Trong khơng có ba điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tìm n ? ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI GIA LAI 2018-2019 Bài Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn viết 321 *Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có số số mũ 1) 2 3 - Xét lũy thừa mà số mũ có chữ số: 13 ;31 ;12 ; 21 3 So sánh 21 31 ta có 21 31 (vì 21 9261; 31 961) 13 31 12 21 - Xét lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: ; ;3 ;3 21 31 So sánh với ta có 10 321 3.320 3 32 3.910 10 231 2.230 2 23 2.810 21 31 21 321 39 33 Từ suy So sánh với 21 ta có : 21 Vậy số lớn : Bài a ) x 125 c )52 x 2.52 52.3 x 53 x 3 52 x 52.3 2.52 52 x 53 x 3 x 3 b)32 x 81 32 x 34 x 4 x 2 Bài 3 2018 2019 a) Ta có 2M 2 2019 2019 Lấy 2M M 2 Vậy M 2 b) M 22 23 24 25 26 22017 22018 M 2 23 25.(1 2) .2 2017 M 3 23 25 22017 Vậy M 3 Bài Gọi số cần tìm abcde4 , ta có: abcde4.4 4abcde Đặt abcde x abcde4 x 273 213 Ta có: x 4.4 400 000 x 10 x 400 000 x 40 x 16 400 000 x 39 x 399984 x 10256 Vậy số cần tìm 10256 Bài a) Kẻ từ điểm với điểm lại : 39 đường thẳng Làm với 40 điểm ta 39.40 1560 (đường thẳng) Nhưng đường thẳng tính hai lần Do số đường thẳng thực : 1560 : 780 (đường thẳng) b) Nếu 40 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng vẽ 780 đường thẳng *Với 10 điểm, ba điểm thẳng hàng vẽ được: 10.9 : 45 (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm : 780 44 736 (đường thẳng) c) Ta có: n n 1 : 105 n(n 1) 210 n(n 1) 15.14 Vậy n = 15