PHỊNG GD & ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÌNH MINH ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm học 2018-2019 Môn thi: Tốn Câu a) Tìm x biết: x 1 x x 3 x 100 5750 x y b) Tìm x, y biết 124 5 c) Tìm kết phép nhân A 6666 6.9999 100 chu so 100 chu so Câu 102014 72 số tự nhiên a) Chứng minh : b) Cho abc7 Chứng tỏ 2a 3b c7 c) Cho số tự nhiên từ 11 đến 21 viết theo thứ tự tùy ý, sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Câu Cho S 5 5 20 21 22 23 49 Chứng minh S Câu Tìm ba số có tổng 420, biết số thứ 11 số thứ hai số thứ ba Câu a) Cho xOy 80 , xOz 30 Tính số đo yOz b) Cho điểm A; B; C ; D không nằm đường thẳng a Chứng minh đường thẳng a không cắt, cắt ba cắt bốn đoạn thẳng số đoạn thẳng sau: AB, AC , BC , BD, CD, AD ĐÁP ÁN Câu a) x 1 x x 100 5750 100 x 101.50 5750 100 x 700 x 7 b) x 0 20 124 5 y y 3 x 0 x 124 la`so ' cha ~ n x 124 5 y (ktm) Vậy x 0; y 5 c) A 6666 6.9999 A 6666 10000 100 chu so 100 chu so 100 chu so 100 chu so 6666 6000000 00 6666 100 cs 100 chu so 1 100 chu so 6666 653 33 334 99 chu so 99 chu so Câu 2014 2014 2014 a) Chứng minh 10 88 ;10 89 mà 8,9 1 10 872 102014 72 số tự nhiên b)abc7 100a 10b c7 98a 7b 2a 3b c 7 14a b 2a 3b c 7 ma` 14a b 7 2a 3b c 7 c) Khi xét số tự nhiên chia cho 10 xảy 10 trường hợp số dư 0;1;2; ;9 (1) Mà số tự nhiên từ 11 21 gồm 21 11 11 số Biết số cộng với số thứ tự tổng Suy có 11 tổng , tổng có giá trị số tự nhiên (2) Từ (1) (2) suy 11 tỏng chắn có tổng có số dư chia cho 11 nên ln tồn hai tổng có hiệu chia hết cho 10 Câu Xét tổng 5 5 5 5 S 30 3 20 21 48 49 50 50 50 50 50 S 3 5 5 5 5 15 30 20 21 48 49 20 20 20 20 20 S 8 3 S 8 Câu 21 27 Lập luận Số thứ 22 số thứ hai, số thứ ba 22 số thứ hai 22 21 27 70 Tổng ba số bằng: 22 22 số thứ hai 70 420 : 132 22 Nên số thứ hai là: 21 132 126 Số thứ nhất: 22 27 132 162 Số thứ ba là: 22 Câu a) Th1: Hai tia Oy Oz nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa tia Ox 0 Lập luận tia Ox nằm tia Oy Oz yOz 80 30 110 S y x O z +Th2: Hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox y z O x 0 Lập luận suy tia Oz nằm hai tia Ox, Oy yOz 80 30 50 b) +Th1: Bốn điểm A, B, C, D thuộc nửa mặt phẳng bờ a Đường thẳng a không cắt đoạn thẳng đoạn thẳng AB, AC , AD BC , BD, CD +Th2:Trong hai nửa mặt phẳng đối bờ a, nửa mặt phẳng chứa điểm A; B; C ; D Đường thẳng a cắt đoạn thẳng số đoạn thẳng AB, AC , AD , BC , BD, CD Th3: Trong hai nửa mặt phẳng đối bờ a, nửa mặt phẳng chứa điểm, nửa mp lại chứa số điểm A, B, C , D nên đường thẳng a cắt đoạn thẳng số đoạn thẳng: AB, AC , AD, BC , BD, CD Suy điều phải chứng minh