UBND TỈNH BÌNH THUẬN PHỊNG GD&ĐT ĐÈ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP Mơn Tốn Năm học 2018-2019 Câu a) Tính giá trị biểu thức A= 31 17 1 1 − ÷− + ÷ + + + + + 31 2 12 930 b) Tính giá tri biểu thức B biết: a = −50, b − c = Câu x, y a) Tìm số tự nhiên B = c.( a − b ) − b ( a − c ) ( x + 1) ( y − 3) = 12 biết: x x + x+1 + x+ + + x +1005 = 22019 − b) Tìm số tự nhiên biết: 3625 2536 c) So sánh : 6n + p= ( n∈¥ ) 3n + Câu Cho phân số a) Chứng minh p phân số tối giản b) Với giá trị n phân số p có giá trị lớn ? Tìm GTLN Câu · ·yOt · xOy xOy = 400 Cho hai góc kề bù , Gọi Om tia phân giác ·yOt · mOx a) Tính b) Trên nửa mặt phẳng khơng chứa tia Oy có bờ đường thẳng chứa tia · xOn = 700 Ox, vẽ tia On cho Chứng tỏ tia Om On hai tia đối AB = 6cm Vẽ đoạn thẳng Lấy hai điểm C D nằm A B cho AC + BD = 9cm a) Chứng tỏ D nằm A C CD b) Tính độ dài đoạn thẳng Câu x, y x + y = 14 Tìm số nguyên dương thỏa mãn ĐÁP ÁN Câu a) A = 31 17 1 1 − ÷ − + ÷ + + + + + 31 2 12 930 Xet : M = 31 17 31 17 17 21 17 31 − 21 17 − ÷ − + ÷ = − ÷ = ÷= 31 2 31 2 31 10 31 1 1 1 + + + + = + + + 12 930 1.2 2.3 30.31 1 1 1 30 = − + − + + − =1− = 2 30 31 31 31 17 30 47 A=M + N = + = 31 31 31 Xet : N = b) B = c.( a − b ) − b ( a − c ) = ca − cb − ba + bc = ca − ba = a ( c − b ) a = −50; b − c = ⇒ B = −50.( −2 ) = 100 ⇒ B = 10 thay Câu a) ( x + 1) ( y − 3) = 12 = 1.12 = 3.4 x + = ⇒ x = ⇒ y = 15 2x + = ⇒ x = ⇒ y = (do 2x + lẻ) b)2 x + x +1 + x+ + + x +1005 = 22019 − ⇔ x.( + + 22 + + 22015 ) = 22019 − Xet :C = + + 22 + + 22015 ⇒ 2C = + 22 + 23 + + 22016 ⇒ 2C − C = C = 22016 − ⇒ x.( 22006 − 1) = 22019 − = 22019 − 23 = 23 ( 22016 − 1) ⇒ x = 23 ⇒ x = c)3625 = ( 18.2 ) 25 = 1825.225 = 1825.26.219 2536 = 2525.2511 = 2525.522 = 2525.53.519 53 = 125;26 = 64 ⇒ 53 > 26 ⇒ 2525 > 1825 ;519 > 219 ⇒ 2525.53.519 > 1825.26.219 hay 3625 > 2536 Câu 6n + 5;3n + a) Gọi d ƯC 6n + 5Md ;3n + 2Md ⇒ ( 3n ) + = 6n + 4Md Ta có: ⇒ 6n + − (6n + 4) = 1Md ⇒ d = p= 6n + 3n + Vậy phân số phân số tối giản 6n + 6n + + 1 p= = =2+ 3n + 3n + 3n + b) Ta có pmax ⇔ max ⇔ 3n + 2min ⇒ 3n + ≥ ⇔ n ≥ 3n + Vậy với Câu n=0 2+ p đạt giá trị lớn = 2 a) Ta có · xOy + ·yOt = 1800 ⇒ 400 + ·yOt = 1800 ⇒ ·yOt = 1400 ¶ tOy 1¶ · tOm = tOy = 1400 = 700 2 Ta có Om tia phân giác nên xOy yOt Ox, Ot Vì hai góc kề bù nên hai tia đối · · ⇒ tOm + mOx = 1800 ( Kebu ) · · 700 + mOx = 1800 ⇒ mOx = 1100 · · · · mOx + xOn = 1100 + 700 = 1800 ⇒ mOx , xOn b) Ta có: hai góc kề bù (1) Om, Oy Do thuộc nửa mặt phẳng bờ tia Ox; On Oy nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ tia Ox Om, On nên nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng chứa tia · · mOx xOn Ox suy hai góc kề (2) Từ (1) , (2) suy · · mOx & xOn hai góc kề bù AD + DB = 6cm AD + DB = AB a) Vì D nằm A B nên: hay AD < AC (1) AC + DB = 9cm ⇒ AD + DB < AC + DB Lại có hay Mà D C nằm A B hay D, C thuộc tia AB (2) Từ (1) (2) suy D nằm A C AD + DC = AC AC + BD = b) Vì D nằm A C suy ra: mà AD + DC + BD = ⇔ ( AD + DB ) + DC = ⇒ + DC = ⇒ DC = 3cm Nên Câu x + y = 14 Xét (1) 14M2;2 xM ⇒ yM2 ⇒ yM Ta có: Ta có y < 14 ⇒ y < 14 : ⇒ y ≤ y=2 , ,mà y chẵn nên ⇒x=2 Thay vào (1) x = 2; y = Vậy ... c) 362 5 = ( 18.2 ) 25 = 1825.225 = 1825. 26. 219 25 36 = 2525.2511 = 2525.522 = 2525.53.519 53 = 125; 26 = 64 ⇒ 53 > 26 ⇒ 2525 > 1825 ;519 > 219 ⇒ 2525.53.519 > 1825. 26. 219 hay 362 5 > 25 36 Câu 6n... +1005 = 22019 − ⇔ x.( + + 22 + + 22015 ) = 22019 − Xet :C = + + 22 + + 22015 ⇒ 2C = + 22 + 23 + + 220 16 ⇒ 2C − C = C = 220 16 − ⇒ x.( 220 06 − 1) = 22019 − = 22019 − 23 = 23 ( 220 16 − 1) ⇒ x... 25 36 Câu 6n + 5;3n + a) Gọi d ƯC 6n + 5Md ;3n + 2Md ⇒ ( 3n ) + = 6n + 4Md Ta có: ⇒ 6n + − (6n + 4) = 1Md ⇒ d = p= 6n + 3n + Vậy phân số phân số tối giản 6n + 6n + + 1 p= = =2+ 3n + 3n + 3n +