Đs7 cđ12 1 tinh chat day ti so bang nhau

3 Chứngminhđẳngthứcvàtínhgiá trịcủabiểuthức Dạng I Phươngphápgiải Đểchứngminhđẳngthứctừtỉlệthứccho trước,tathườnglàmnhưsau: Cách 1.Sử dụng tính chất dãy tỉ số để biến đổi dẫn đến đẳng thức cần chứngminh a c Cách2.Dùngtínhchấtcủatỉlệthức,nếua d  bc  ;… b d Cách 3.Dùng phương pháp “đặtk” theo bước sau:Bước1:Đặttỉlệthứcbanđầucógiátrịbằngk Bước2.Biểudiễntửtheotíchcủak v i mẫutươngứng Bước Thay giá trị vừa có vào đẳng thức cần chứng minh để dẫn đến hệ thứcđúng Tínhgiátrịcủabiểuthức: Cách1:Đặtgiátrịcủatỉsốbằngk +Tínhgiátrịcủa biến theok +Thaygiátrịcủa biến vàobiểuthứcvàthựchiệntính (Cáchnàychỉápdụng vớicácbàicócấutrúckhơngqphứctạp) Cách2:Ápdụngtính chấtdãytỉsốbằng +Ápdụng tínhchấtcủadãytỉsốbằngnhau + Biến đổi biểu thức sau áp dụng tính chất dãy tỉ số để làm xuất hiệnbiểuthức dạngphảitínhgiátrị +N ế u g ặ p b i ể u t h ứ c m c c s ố t r o n g d ã y t ỉ s ố b ằ n g n h a u c ó d n g q u y l u ậ t v ò n g quanhthìtacầncộngthêmvàotừngvếhoặctrừđitừngvếvớisố1đểđưatửvàmẫucủatỉsốvềcùngmộtbiểuthức II Bàitốn: a c Bài1:Chứngminh rằng:  nếubiết: b a) ac cb d  a bd d b) ab bc d  a cd Lờigiải: a) Ápdụng tínhchấtcủadãytỉsốbằngnhau,tacó: ac c cacbd 2aa(1)2  a b a d bdbd b b ac c a cac c c (2) a    bd bd bd bd 2d d Từ1 a c và 2 suyra b d b) Ápdụngtínhchấtcủadãytỉsốbằngnhau,tacó: ab b bab a     1) cd a cd a cdcd2 a( 2c c ab b a bab b (2) a   b c d c d cd cd 2d d Từ1 a b ac và 2 suyra c Bài2:Chứngminh rằng: d b a c b d d nếubiết: a) a bc acd b) b bd cd a Lờigiải: a) Ápdụngtínhchất củadãytỉsố bằngnhau,tacó: a b ba  c acd a cd c b  ad b ca  cd( đ pbc md) b) Ápdụngtínhchấtcủadãytỉsố bằngnhau,tacó: b b bb d c d  acd (đpcm) da c  a  a  bc d a c Bài3:Chứngminh rằng:  nếubiết: a) a  ab b c d b) cd Lờigiải: a c a) Vì  ab cd nêna  a c b d  ab cd b cd Ápdụngtínhchất dãytỉsốbằngnhau,tacó: a b a   a b c a  b  a  b  a  c cd ccd d c d b b) Vì b ab  d c d nênb  a d d b cd Ápdụngtínhchất dãytỉsốbằngnhau,tacó: b b bb d c d  acd da c  a  a  c b da  bc d Bài4: 2a3c a3c a c Chứngminhrằng a) Cho 2b3d 2b3d b d a3b 4a3b a c Chứng minhrằng b) Cho 4c3d 4c3d b d Lờigiải: a) Ápdụngtínhchấtcủa dãytỉsố nhau,tacó: 2a3c a3c a3c2a3c a     1) 2b3d 2b3d 2b3d2b3d4 a( 4b b 2a3c a3c a3c2a3c c (2) 2  6  c 2b3d 2b3d 2b3d 2b3d 6d d Từ1 a c và 2 suyra b d (đpcm) b) Ápdụngtínhchấtcủadãytỉsốbằngnhau,tacó: 4a3b a3b a3b4a3b a     1) 4c3d 4c3d 4c3d4c3d8 a( 8c c 4a3b a3b a3b4a3b 6b (2) 4    b 4c3d 4c3d 4c3d 4c3d 6d d Từ1 a bac và 2 suyra c d d b (đpcm) Bài5: a3b 4c3d a c Chứ ng minhrằng a) Cho b) Cho a c 2a3b 4a5b Chứngminhrằng 4c5d 2c3d a c b d b d Lờigiải: a3b c3d a3b a3b a 4  a4 4 a)Vì4 nê n a c 4c3d c 4c3d Ápdụngtínhchất củadãytỉsốbằngnhautacó: 4a3b a a3b4a 3b 4 4   b 4c3d 4c 4c3d4c 3d d 4c a 4  b  ab  ac (đpcm) 4c d c d b d a3b a5b a6b a5b 4 4 4 b)Vì2 2c3d 4c5d 4c6d 4c5d Ápdụngtínhchất củadãytỉ sốbằngnhautacó: 4a6b a5b a6b4a5b 4 4 b (1) 4c6d 4c5d 4c6d4c5d d a3b a5b a15b a15b 4 10  12 Vì2 2c3d 4c5d 10c15d 12c15d Ápdụngtínhchất củadãytỉsốbằngnhautacó: 10a15b a15b 10a15b12a15b a  12   22  a 10c15d 12c15d 10c15d 12c15d 22c Từ1 a bac và 2 suyra c d d b Bài6:C h ứ n g minhrằng:Nếu c (2) (đpcm) ac2bv 2bd cbd a b Lờigiải: Vìa c2bv 2bd cbd nên acd cbd c b0,d 0thì  a c c  bd d d Ápdụngtínhchất củadãytỉsốbằngnhautacó: a ac  c  acc  bd d bdd b a c Vậy (đpcm)  b d Bài7:Chứngminhrằng:Nếu Lờigiải: Tacó: xy z x y zx z x yzzx y x  y z;y  z   x 32 zx y x xy x     x  z (1)v4 z x y Từ(1)và(2)tacó: xy y x y z y 2xy 5yz 3zx  t h ì z 10 zx 35  y z y  z x 10  z (2)2 Bài8:Cho a 2009 Lờigiải: a Tacó:  b  c 2011 2013 Chứngminhrằng:  ac 2  a b  b c c b c b c a  a  b  k  2009 2011 2013 4 2 2 a c a c4k  k       ab2k  4k2 1và a b  b c4k2   4 bc2k  ac 2  a b  b c (đpcm) Từ1và2 suyra a b c a abc3 Bài9:Cho Chứngminh  bcd d b c  d  2 Lờigiải: Đặt a b  c  k abk;bck;cdkb Dođó c d abc3 bkckdk3 k.(bcd)3 k3      bcd   bcd  bcd  Mặtkhác a b c a d Từ1 bkckdk 3 kb c d bcd abc3 và 2 1 2 (đpcm) a suyra b Bài10:Chotỉlệthức  d cd  a2bc 3a2bc( a2bc b0).C h ứ n g minhrằng a2bc ac0 Lờigiải: Ápdụngtínhchất củadãytỉsốbằngnhau,ta có: 3a2bca2bc 3a2bc a2bc a2bc)(3a2bc) b 3 (3   1(b0)  a2bc a2bc (a2bc)(a2bc) 4b 3a2bca2bc 2a2c0ac0( đ p c m ) Bài11:Chohaisốx ;yt h o ả mãn x y vàxy 21.Tínhgiá trịcủa biểu thức: A5x4y x y b) vàyx4.Tínhgiátrịcủabiểuthức: B 3x5y a) Lờigiải: a) Ápdụngtínhchấtcủadãy tỉsố bằngnhauta có: x y 21 y5x 25   32 x  3x62  y 3y 155 DođóA5.(6)4.(15)90 b) Ápdụngtínhchấtcủadãytỉsốbằngnhautacó: x x  y5 y 53   23  x 2x63 y  2y105 Dođó B3.65.1068 Bài12: a) Choa :b:c3:4:5v a bc24.Tính Ma.bb.cca b) Choa :b:c:d2:3:4:5v a bcd42.Tính Lờigiải: a)Vìa :b:c3:4:5n ê n a  b4c.5 Ápdụngtínhchất củadãytỉsốbằngnhautacó: a bc  b5 c   24 12 a 23 345 a6;b8;c10 Dođó: M 6.88.1010.6488060188 b))Vìa :b:c:d2:3:4:5nê n a  b3c d Ápdụngtínhchất củadãytỉsốbằngnhautacó: a bcd 42  b4 c    14 a 32 d 2345 a6;b9;c12;d 15 Dođó: N  6.912.155 180 Bài13: a) Biết xy  z v b) x y  z xyz x–yz6 24 Tính E 3x2y6z TínhE xyyz Lờigiải a) Ápdụng tínhchấtcủadãytỉsốbằngnhautacó: x y z  y4 z   24  89 x 234 x  8 8 16  x2 y  8 3 8.3  y  8 3 z  8 8.4 32  z  3 Vậy E 3.62.86.32 6166442 3 b) Ápdụngtínhchấtcủa dãytỉsốbằngnhautacó: x  y z 2 y z  x 6  6 567 x  y  x55 2 y66 Na.bc.d z  z77 Dođó E52 62 Bài14: 608424 a) Cho xy và3 x2y 44.TínhgiátrịcủabiểuthứcC 20x22y x y b) Dx2y3 và2 x5y48.Tínhgiátrịcủabiểuthức Lờigiải: a) Vì x x y  y2 nên315 Ápdụngtínhchất dãytỉsốbằng nhautacó: 3x y x2y  4 15 4 154 44 11 3x 4.15  Dođó 4x 2015 2y 4.4  4y  KhiđóC 20.1022.824 x y b) và2 x5y 48 x y Vì  x y nên2 6 10 Ápdụngtínhchất dãytỉsốbằngnhautacó: 2x y x5y 5 2  10 610 163 x 3.6  Dođó 3x 5y 10.3 3y  10 DođóD 926381216297 Bài15: a) Cho xy y  vàx yz25.Tính ; z5 b) Cho xy ;y  z và2 x3y4z 34.Tính Lờigiải a) Vì x  y3x 4y ; y  z y  z nên x y  z 15 15 Ápdụngtínhchấtcủadãytỉsốbằngnhautacó: K x2y3z xyz 5z Lx yyz x y  z yz 25  x 15 4615 25 x  1x44 y  1y 66 z  1z1515  Dođó 2.63.15 K 3.4 4.615  45  59 b) Vì x  y x  y ; 15 y  z y  z nên xy  z 2x 3y z 15 10 15 10 12 45 40 Ápdụngtínhchấtcủadãytỉsốbằngnhautacó: 2x y z x3y4z 34 3 4    17 12 45 40 124540 2x 2.1212122  2x 3y 2.4530453  2y z  2.40 2040  2z  Dođó L  12.305.20 3020   26 Bài16: a) Cho x vàx 2 y2 25 Tính G  x 3y y4 x y b) 2 x0;y0.Tính và3 x –5y 63v i H x.y2 Lờigiải: x y a) vàx  y225 Đặ x y  k(k 0),khiđó t x3k;y4k Thay x3k;y4k x2 y2 25 ,tađược: vàobiểuthức (3k)2 (4k)225 9k216k2 25 25k225 k21 k 1thì -Khi -Khi k 1 x3.13; y4.14.DođóG 3342271643 k1thì x3.(1)3; x y b) và3 x2– 5y2 28 y4.(1)4.DođóG  33 4 2271611 Đặ x y  k(k0)3 t x 3k;y2k,thayvàobiểuthức3 x2–5y228 Tađược3 ( k)2–5.(2k)2 28 27k220k228 7k228 k24k 2(loại) -Khi k 2(thoảmãn) k2 x3.(2)6; x y  z v Bài17:Cho y2.(2)4.Dođó xyz0.Tính y z x Lờigiải: Ápdụngtínhchất củadãytỉsốbằngnhau,ta có: x yz y z  x y z x yzx Suyra: x y H  6   4 26.1696 x3.z6 y9 1xyy 1yzz xy z x3.z6 Khiđó x3.x6 x9   y 1 x x x vàx ,y ,z 0.Tính: y  z 2 Bài18:C h o x,y ,z thoảmãn: 2y3z Px 5x2yz Lờigiải: Cách1:Đặtgiátrịcủa dãytỉsốbằngk *Đ ặ t xy  z  k( k0) suyra x2k,y  5kv z  7k 2k10k21k P10k10k7k 2 Khiđó: Vậy: 9k 7 7k Cách2:Biếnđổi thơngquasửdụng tínhchất dãytỷsốbằngnhau 9z Tacó: x x2y 3z  2y 3z y z x  2y  3z  suyra y  z  3  x     2 Lạicó: x 10 21 21021 x y y  z    2 10 10 9z     5x2y z x2y z 5 10107 7 P7  9z  (Vì z0) 7z z Vậy: P Bài19:Cho x1y 2 z 3 suyra 5x2yz z Dođó: Tínhgiátrịcủabiểuthức N 2xy 2z Lờigiải: Đặ x1 2 3  t y 4z 5k x 1  k x3k13 y2 ky 4k24 z3 kz5k3 N 3k 14k 22.5k 3 Dođó: 6k24k210k62 Bài20:Cho a,b ,c 0vàthỏamãnabc c ab bca c Tínhgiátrịbiểuthức Lờigiải: Trường hợp a,b ,c 0và 1:thứcStađược: S  Trườnghợp2: S ( b a ab)(bc)(ca) abc abc0abc; acb;bca thayvàobiểu c.(a)(b) abc 1 a,b,c0và abc0 Ápdụngtínhchất củadãytỉsốbằngnhautađược abc ab ca bccabbca   aa c c bb c b1a Suyra: ab2c;c a2bvàb c2a thayvàobiểuthứcS Tacó: Vậy: c.2a.2b S abc =8 S 1khi a bc ab ca bb c c bc ab ca bb S 8kh i a c  c PhầnIII.BÀI TẬPTỰLUYỆN a a vàa ;b;c0;v abc0 abc0 àa ;b;c0; Dạng1 Ápdụngtính chấtcủa dãytỉsốbằngnhauđềtìmthànhphầnchưabiết Bài1.Tìmhaisốx ,y b i ế t : a) c) x y vàx y30 x y v x y90 b) d) a) 2x5yv vàx y48 x y 2 Bài2.Tìmhaisố c) 4x 5y x y v xy 12 x,y b i ế t : xy30 và3 x2y35 b) 3x4y và2 x3y 34 d) x y 2 3 và4 x3y Bài3.Tìmhaisốx ,y b i ế t : x y a)  vàx 2y 225 x y c)  x y b)  d) vàx 2y 2 58 vàx 2y21600 x y vàx 2y2400 Bài4.Tìmhaisốx ,y b i ế t : x y a)  3 vàx y  35 x y c) 3 vàx y  98 12 13 15 x y  z x y  z  Bài6.Tìmx ,y ,z biết: x y  z a) và2 x3y4z54 x y  z và2 x3y4z48 c) 3 Bài7.Tìmx ,y ,z biết: x y ;y  z a)  vàx yz46 23 x  y ;x z c) 24 vàx 3y335 d) vàx3y 3 37 x y Bài5.Tìmcácsốx ,y ,z biết: x y  z a) vàx y z160 c) x y b)  vàx yz10 x y z b) 16 x y  z d) 17 và3 x–2y2z 24 x y  z d) vàx yz27 4 x y  z b) vàx –y z38 và4 x–3y2z 81 3 x y ;x z b)  vàx yz51 32 x  z ;y  z d) vàx yz33 42 Bài8.Tìmx ,y ,z biết: a) c) x y ; 2y3z2 vàx yz49 x y ;7 y5zv xyz45 b) x y ;5 y 3zv d) 2x3y; y z xyz98 xyz21 Bài9.Tìmx ,y ,z biết: a)x3 1 2 3 y  z v xy z18 Bài10.Tìmx ,y ,z biết: x y  z a) xy36 c) x y z 16 và3 x2y47 17 1 2 33 b)x y 5z b) d) x y  z x y  z vàx yz30 yz28 và3 y2z 99 Dạng2.Ápdụngtínhchấtcủadãytỉsốbằngnhauđểgiảicácbàitốnthựctế(Tốnchiatỉlệ) Bài1:Sốhọcsinhgiỏi,khá,trungbìnhcủakhối7lầnlượttỉlệvới2:3:5.Tínhsốhọcsinhgiỏi,khá, trungbình,biếttổngsố họcsinhgiỏi,khávàtrungbìnhlà180em Bài2 : B a l p 9A,9 B,9 Cq u y ê n g ó p đ ợ c 24 0kgg i ấ y v ụ n T í n h s ố k g g i ấ y v ụ n c ủ a m ỗ i lớpquyêngópđược,biếtrằngsốkggiấyvụnquyêngópđượccủamỗilớplầnlượttỉlệvới3:4:5 Bài3:B a n h sản x u ấ t g ó p v ố n th e o tỉ lệ 3;5;7.H ỏ i m ỗ i n h àsả n x u ất ph ải g ó p b a o nh i ê u vốnbiết rằngtổngsốvốncủanhàthứnhấtvànhàthứhainhiềuhơnnhàthứbalà80triệuđồng Bài4:Sốhọcsinhbốnkhối6,7,8,9tỉlệvớicácsố ; ; ; Biếtrằngsốhọcsinhkhối 6n h i ề u hơnsốhọc sinhkhối9 l 30học sinh.Tínhsốhọcsinhcủamỗikhối Bài5:SốviênbicủababạnMinh,Hùng,Dũngtỉlệvớicácsố ; ; Tínhsốviênbicủamỗibạn,biếtrằ ng:3 lầnsốbicủabạnHùngnhiềuhơn 2lầnsốbicủabạnMinhlà40viên.Bài6.Chiasố135t h n h baphầntỉlệvới ; ; Hãytìmmỗiphầncủasốđó? Dạng3.Chứngminh đẳngthứcvàtínhgiátrịcủabiểuthức a c Bài1:Chứngminh rằng:  nếubiết: b a) ac da c  b bd Bài2:Chứngminh rằng: d b) ab d b c d a c b d nếubiết: a3b c3d a11b c11d 2 7 b)7 2a3b 2c3d 4a5b 4c5d Bài3:Chohaisốx ;yt h o ả mãn x y a) vàxy 27.Tínhgiátrịcủa biểu thức: A2x3y a)2 b) Cho4 x5y và3 x2y 35 Tínhgiá trịcủabiểuthức B11y4x Bài4: 27.Tính C  a) Biết x vàx yz y3 z 4 b) Cho xy và3 x25y 28.Tính 2 x3yz yz Dx 3y2 Bài5: a) Cho3 x4y;2y5z và2 x3y5z55.Tính E x2yx.z x.zy b) Cho x99 y 98 z 97 Tínhgiátrịcủabiểuthức 1 F x2yz 3 ĐÁPSỐ BÀITẬPTỰLUYỆN Dạng1 Ápdụngtính chấtcủa dãytỉsốbằngnhauđềtìmthànhphầnchưabiết Bài1.Tìmhaisốx ,y b i ế t : a)x 70;y40 c)x 30;y60 b)x 20;y28 d)x 8;y20 Bài2.Tìmhaisốx ,y b i ế t : a)x 50;y20 b)x 8;y6 c)x 25;y20 d)x 18;y27 Bài3.Tìmhaisốx ,y b i ế t : a) x3;y4hoặc c) x3;y7hoặc x3;y4 b) x50;y30h o ặ c x3;y7 d)x 12;y16 x50;y30 x12;y16 Bài4.Tìmhaisốx ,y b i ế t : a)x 2;y3 c)x 3;y5 b)x 3;y2 d)x 3;y4 Bài5.Tìmcácsốx ,y ,z biết: a)x 48;y52;z60 c)x 27;y45;z63 b)x5;y16;z17.d)x 18;y27;z36 Bài6.Tìmx ,y ,z biết: a)x 10;y6;z4 c)x 12;y8;z12 Bài7.Tìmx ,y ,z biết: b)x 4;y6;z12 d)x 18;y27;z36 a)x 18;y12;z16 b)x 12;y9;z30 c)x 24;y16;z30 d)x 27;y24;z36 Bài8.Tìmx ,y ,z biết: a)x 14;y21;z14 b)x 18;y30;z50 c)x21;y45;z63 d)x 27;y18;z12 Bài9.Tìmx ,y ,z biết: a)x21;y45;z63 b)x 7;y10;z13 Bài10.Tìmx ,y ,z biết: a)x 180;y216;z252 b)x 28;y12;z16 c)x5;y16;z17 d)x 297;y495;z693 Dạng2.Ápdụngtínhchấtcủadãytỉsốbằngnhauđểgiảicácbàitốnthựctế(Tốnchiatỉlệ) Bài 1:Sốhọcsinh giỏi,khá,trungbìnhlần lượtlà:3 ; ; Bài2:Sốgiấybalớp9 A,9 B,9 Cq u y ê n gópđượclầnlượtlà:6 kg;80kg;100kg Bài3:Sốv ố n c ủ a n h t h ứ n h ấ t , n h t h ứ h a i v n h t h ứ b a l ầ n l ợ t l : 240;400;560triệuđồng Bài 4:Sốhọc sinhkhối6 , , , l ầ n l ợ t l : ; ; ; h ọ c s i n h Bài 5:Sốviên bicủa ba bạn Minh,Hùng,Dũnglầnlượtlà:10;20;25v i ê n Bài6.Số1 đ ợ c chiathànhbaphầnlà: 27;36;72 Dạng3 Chứngminhđẳngthứcvàtínhgiá trịcủabiểuthức a c Bài1:Chứngminh rằng:  nếubiết: b d a) Vì ac d c c cacac bd  b bd a bad  abdbd 2a a   (1)2 b b c c a cac 2c a  a    c bd bd bd bd 2d d (2) Từ1 và  đpcm b) b d b bb b Vìa c ad b cadd c a d ba d c cd (đpcm) c  a d b a c Bài2:Chứngminh rằng:  nếubiết: b d a3b c3d a3b a3b a3b2a3b a  23d 2c 3d a)22a3b 2c3d2 3d a( ) 4c c 2c 2c3d42c a3b a3b a3b2a3b 6b 2 2    b 2c3d 2c3d 2c3d 2c3d 6d đpcm    Từ1 d (2) a11b c11d a11b a5b  7c b)7 4a5b 4c5d 11d 4c5d a55b a55b a55b44a55b a 35 (1)  44  35  79  a 35c55d 44c55d 35c55d44c55d 79c c a44b a35b 28 a44b28a35b 79b (2) 28  28   b 28c44d 28c35d 28c44d28c35d d 79d Từ1 và  đpcm Bài3: a)x 63;y36A 2.633.36234 b)x 25;y20B11.204.25120 Bài4: 2.18 3.2736 a)x 18;y27;z36C  2736 b)x 6;y4D200h o ặ c x 6;y4D232 Bài5: 7.20 2.1520.6 46 a)x 20;y15;z6E 20.615 27 x99 98 97  y z  k 1 3 b)Đặt xk99;y2k98;z3k97 F  PHIẾUBÀITẬP Dạng1 Ápdụngtính chấtcủa dãytỉsốbằngnhauđềtìmthànhphầnchưabiết Bài1.Tìmhaisốx ,y b i ế t : x y x y a  b)  vàx y16 vàx y20 5 Bài2.Chotỉlệthức x y Tínhx v y b i ế t : a)x y110 b)x y52 Bài3.Chotỉlệthức x=y Tínhx v y b i ế t : a)x y50 Bài4.Tìmhaisốx ,y b i ế t : a) 3x5yv xy 40 Bài5.Tìmx ,y b i ế t : a) 2x3yv xy 10 Bài6.Tìmx ,y ,z biết: x y  z v xyz 18 a) b)x y56 b) 4x3yv x–y 11 b) Bài7.Tìmx ,y ,z biết: x y  z a) vàxyz 14 Bài8.Tìm x,y b i ế t : a)3 x4y và2 x3y34 Bài9.Tìmhaisốx ,y b i ế t : x y a) và3 x2y 44 Bài10.Tìmx ,y b i ế t : x y a) và4 x–3y 2 3 Bài11.Tìmx ,y b i ế t : x y a) và2 x4y68 3 7 Bài12.Tìmx ,y ,z biết: x y  z a) và2 x–3y5z 9,5 Bài13.Tìm x,y ,z b i ế t : x y  z a) vàx z 18 c) b) x y  z x–y z36 x y  z vàx yz32 6 b)x :2y:(5)v b) b) x y x–y  và2 x5y 32 x y và3 xy35 16 b) 4x 5y và3 x2y 35 x b) 10 b) x y  z y z và2 x3y–2z 16 x y  z và3 x2y52 13 15 Bài14.Tìmx ,y b i ế t : x y a) vàx 2y233 Bài15.Tìmx ,y b i ế t : x y a) vàx 2 y2 100 Bài16.Tìmx ,y b i ế t : xy30 b) 2x5yv vày –z 39 6 12 a) 3x5yv x2–y 248 Bài17.Tìmx ,y b i ế t : b) x y b) b) x y x y 3 vàx y3 và3 x2–5y 63 vàx 2y 2 34 a) x y vàx 3y3 91 b) 2x 5y vàx 3y3 133 Bài18.Tìmx ,y ,z b i ế t : x y a) vàx yz50 ;y 2 z Bài19.Tìmx,y,zb i ế t : x y a)  ;y 3 z và2 x3y4z 34 Bài20.Tìmx ,y ,z biết: a) 4x3y và( xy)2(xy )2 50 Bài21.Tìm x,y,zb i ế t : 1 2 32 a)x y z 32  4z Bài22.Tìm x,y,zb i ế t : b) x1 y 2 34 b) x z ; y  vàx –y–z33 z3 b)2 x3y; y 7z và3 x7y5z30 b) 3x2y và( xy)3(xy)3 126 và2 x3yz 50 vàx 2y3z14 1 3 52 46 a)x y z và5 z3x4y50 b) vàx yz10   3x2y 2z4x 4y3z Bài23.Tìmcácsố x ,y,zbiếtchúngthỏamãnđồngthờicácđiềukiệnsau x2yz169 x25 và3 y169 14414425 z 169 2 Bài24.Tìmcácsố x,y,zb i ế t x y z a)  2 x y z 585 b)x :y:z3:4:5v x22y23z2 100 Dạng Áp dụng tính chất dãy tỉ số để giải toán thực tế (Toánchiatỉlệ) Bài 1:Ba lớp8 A, 8B, 8Ct r n g đ ợ c c â y T í n h s ố c â y t r n g đ ợ c c ủ a m ỗ i l p , b i ế t rằngsốcâytrồngđượccủamỗilớplầnlượt tỉlệvới3:4:5 Bài2:Ba nh s ả n x u ất g ó p vố n t h eo tỉ lệ ; 5;7 H ỏ im ỗ in h sản xu ấ t p h ả ig ó pb ao n h i ê u vốnbiếtrằngtổngsốvốnlà300 triệuđồng Bài 3:Số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũngtỉ lệ với số2; 4; Tính số viên bi củamỗibạn,biếtrằngbabạncótấtcả4 v i ê n bi Bài4:Mộtsốđượcchiathành3 ph ầnlầnlượ t tỉlệvới 5:4:3.Tìmm ỗiphầnbiếtrằng tổ ng baphầnbằng2 Bài5 : Mộtc ô n g t y c h i triệuđ n g đ ể t h n g c u ố i n ă m c h o n h â n v i ê n b a t ổ s ả n x u ấ t S ố tiền thưởng batổ tỉ lệ vớibasố3 ; 4;5.Tínhsốtiềnthưởngcủa mỗitổ? Bài 6:Hưởng ứng Tết trồng cây, học sinh ba lớp 9A;9B;9Cđã trồng tổng cộng 240 Sốcâycáclớp9 A;9B;9Cđ ã trồngđượclầnlượttỉlệvới5 ; 4;3.Tínhsốcâymỗilớpđãtrồng Bài 7.Thành phầncủamứt dừa hồnt h n h c h ỉ g m c ó d a v đ n g t h e o tỉ lệ2 :1 E m hãytínhxemtrong12kgmứtdừa cóbaonhiêu kilôgamdừavà bao nhiêukilôgam đường Bài8 : S ố h ọ c s i n h g i ỏ i , k h , t r u n g b ì n h c ủ a k h ố i 7l ầ n l ợ t t ỉ l ệ v i 2:3:5.T í n h s ố h ọ c sinhgiỏi,khá,trungbình,biếttổngsốhọcsinhkhávàhọcsinhtrungbìnhhơnhọcsinhgiỏilà180e m Bài9.ĐiểmsốbàikiểmtraTốnvừaquacủalớp7 Ađ ợ c phânloạinhưsau:sốđiểmkém,số điểmtrungbình,sốđiểmkhá,sốđiểmgiỏitươngứngtỉlệvớicácsố2 ; 6;5;2.Biếtrằngsốđiểmkémvàtr ungbìnhnhiềuhơnsố điểmkhá,giỏilà3 Hỏivớimỗiloạiđiểmcóbaonhiêungười? Bài 10.Bác Long xây nhà Bác ba khoản lớn là: thiết kế, xây thơ, hồnthiện.Chiphíchocáckhoả nnàytỉlệvớicácsố 2;36;62.Sốtiềnhồnthiện nhiềuhơntổng sốtiềnthiếtkếvàxâythơlà1 triệuđồng.Hỏimỗikhoảnphảichibaonhiêutiền? Bài11:Sốhọcsinhgiỏi,khá,trungbìnhcủalớp7Elầnlượttỉlệvới2:3:5.Tínhsốhọc sinh giỏi, khá, trung bình, biết tổng số học sinh giỏi học sinh trung bình nhiều họcsinhkhálà16e m Bài 12:B a b n M i n h , H ù n g , D ũ n g q u y ê n g ó p t i ề n đ ể l m t t h i ệ n t h e o t ỉ l ệ ; ; Hỏi mỗibạn quyêng ó p đ ợ c b a o n h i ê u t i ề n b i ế t r ằ n g M i n h v H ù n g q u y ê n g ó p đ ợ c 0 n g n đ n g Bài 13:Số học sinh bốn khối6,7,8,9tỉ lệ với số9; 8;7 ; Biết số học sinhkhối9 í t hơnsốhọcsinhkhối7 l họcsinh.Tínhsốhọcsinhcủamỗikhối Bài14:Sốhọcsinhbốnkhối , , , t ỉ lệvớicácsố ; ; ; Biếtrằngsốhọcsinh khối7 nhiềuhơnsốhọcsinhkhối8 l họcsinh.Tínhsốhọcsinhcủamỗikhối Bài1 : C h o t a m g i c A B C cós ố đ o c c g ó c t ỉ l ệ v i 3;5;7 T í n h s ố đ o c c g ó c c ủ a t a m gi ácABC Bài16.Mộtmảnhvườncódạnghìnhchữnhậtvớitỉsốđộdàihaicạnhcủanóbằng chuvibằng64m.Tínhdiệntíchcủamảnhvườnđó Bài17.Minhvà Khơithinhaugiảitốnơntập cuốikì.Kếtquảlà Minhlàmđượcnhiềuhơn Khơi3 b i vàsốbài Khơilàmđượcbằng sốbàiMinhlàmđược.Hãy tìmsốbài mỗibạn làmđược Bài 18.Trong cửa hàng lương thực có 15 bao gạo, bao đỗ, 5bao lạc Khối lượng mỗibaogạo,mỗibaođỗ,mỗibaolạc tỉlệvớicácsố10;6;3.Hỏimộtbaocủa mỗiloạinặngbaonhiêukg,biếtrằnglượnggạonhiềuhơnlượngđỗvàlạclà4 kg? Bài1 : B a m y b m c ù n g b m n c v o m ộ t b ể b i c ó d u n g t í c h m3.B i ế t r ằ n g t h ời gianđểbơmđược m3nướccủabamáylầnlượtlà3 p h ú t , 4p hú t và5 p h ú t Hỏimỗimáybơmđư ợcbaonhiêumétkhốinướcthìđầybể? Bài20:B a lớp7 c ó tấtcả153h ọ c sinh.Sốhọcsinhlớp7 Bb ằ n g sốhọcsinhlớp7 Cb ằ n g 17 16 sốhọ c s i n h l p A, sốhọcsinhlớp7 B.Tínhsốhọcsinhcủamỗilớp Bài 21:Trong vận chuyển hàng cứu trợ đồng bào ảnh hưởng dịch Covid- 19, ba độixe giao vận chuyển nhất3030tấn hàng Cuối đợt, độiIvượt mức26%, độiIIvượtmức5 % , độiI I I v ợ t m ứ c % đ ị n h m ứ c c ủ a m ỗ i đ ộ i n ê n k h ố i lượng hàng mà ba đội đ ã vậnchuyểnđượcđềubằngnhau.Tínhđịnhmứcvậnchuyểncủamỗi xe 1 Bài22:B a khocótấtcả tấnthóc.Saukhichuyểnđi sốthócởkho I , sốthócở khoI I v sốthócởkho I I I t h ì sốthóccịnlạicủabakhobằngnhau.Hỏilúcđầumỗi 11 khocóbaonhiêutấnthóc Dạng3 Chứngminhđẳngthứcvàtínhgiá trịcủabiểuthức a c Bài1:Chứngminh rằng:  b d nếubiết: a) ac cb d  a bd Bài2:Chứngminh rằng: a) a b) ab bc d  a cd a c b b) b cd a a c bc acd Bài3:Chứngminh rằng: a a)  d bd b c d b) nếubiết: nếubiết: b d  ab cd ab cd Bài4: 2a3c a3c a c Chứngminhrằng a) Cho 2b3d 2b3d b d a3b 4a3b a c Chứng minhrằng b) Cho 4c3d 4c3d b d Bài5: a3b 4c3d a c Chứ ng minhrằng a) Cho b) Cho a c 2a3b 4a5b Chứngminhrằng 4c5d 2c3d a c Bài6:C h ứ n g minhrằng:Nếu ac2bv Bài7:Chứngminhrằng:Nếu a b b d b d 2bd cbd 2xy 5yz 3zx  t h ì c  ac 2 a c b0,d 0thì  b x y z  y Bài8:Cho  a b  b c .Chứngminhrằng:   2009 2011 2013 a b c a abc3 Bài9:Cho Chứngminh  bcd d b c  d a2bc 3a2bc( Bài10:Chotỉlệthức b0).C h ứ n g minhrằng ac0 a2bc a2bc Bài11:Chohaisốx ;yt h o ả mãn x y a) vàxy 21.Tínhgiá trịcủa biểu thức: A5x4y x y b) vàyx4.Tínhgiátrịcủabiểuthức: B 3x5y Bài12: a) Choa :b:c3:4:5v a bc24.TínhM  a.bb.cca b) Choa :b:c:d2:3:4:5v a bcd42.Tính Na.bc.d Bài13: a) Biết xy  z v xyz 24 Tính E 3x2y6z b) x y  z Bài14: a) C h x–yz6 TínhE xyyz o x y d