Đs7 cđ12 1 tinh chat day ti so bang nhau

3 Chứngminhđẳngthứcvàtínhgiá trịcủabiểuthức Dạng I Phươngphápgiải Đểchứngminhđẳngthứctừtỉlệthứccho trước,tathườnglàmnhưsau: Cách 1.Sử dụng tính chất dãy tỉ số để biến đổi dẫn đến đẳng thức cần chứngminh a c Cách2.Dùngtínhchấtcủatỉlệthức,nếua d  bc  ;… b d Cách 3.Dùng phương pháp “đặtk” theo bước sau:Bước1:Đặttỉlệthứcbanđầucógiátrịbằngk Bước2.Biểudiễntửtheotíchcủak v i mẫutươngứng Bước Thay giá trị vừa có vào đẳng thức cần chứng minh để dẫn đến hệ thứcđúng Tínhgiátrịcủabiểuthức: Cách1:Đặtgiátrịcủatỉsốbằngk +Tínhgiátrịcủa biến theok +Thaygiátrịcủa biến vàobiểuthứcvàthựchiệntính (Cáchnàychỉápdụng vớicácbàicócấutrúckhơngqphứctạp) Cách2:Ápdụngtính chấtdãytỉsốbằng +Ápdụng tínhchấtcủadãytỉsốbằngnhau + Biến đổi biểu thức sau áp dụng tính chất dãy tỉ số để làm xuất hiệnbiểuthức dạngphảitínhgiátrị +N ế u g ặ p b i ể u t h ứ c m c c s ố t r o n g d ã y t ỉ s ố b ằ n g n h a u c ó d n g q u y l u ậ t v ò n g quanhthìtacầncộngthêmvàotừngvếhoặctrừđitừngvếvớisố1đểđưatửvàmẫucủatỉsốvềcùngmộtbiểuthức II Bàitốn: a c Bài1:Chứngminh rằng:  nếubiết: b a) ac cb d  a bd d b) ab bc d  a cd Lờigiải: a c Bài2:Chứngminh rằng:  b a) a d nếubiết: bc cd a Lờigiải: b) b bd cd a a c Bài3:Chứngminh rằng:  a) a  ab c cd b d nếubiết: b d b)  ab cd Lờigiải: Bài4: 2a3c a3c a c Chứngminhrằng a) Cho 2b3d 2b3d b d a3b 4a3b a c Chứng minhrằng b) Cho 4c3d 4c3d b d Lờigiải: Bài5: a3b 4c3d a c Chứ ng minhrằng a) Cho b) Cho a c 2a3b 4a5b 2c3d Chứngminhrằng 4c5d a c b d b d Lờigiải: Bài6:C h ứ n g minhrằng:Nếu ac2bv 2bd cbd a b Lờigiải: 2xy 5yz 3zx  t h ì Bài7:Chứngminhrằng:Nếu x y z y Lờigiải: Bài8:Cho a 2009  b  c 2011 2013 Chứngminhrằng:  ac 2 c b0,d 0thì   a b  b c d Lờigiải: a Bài9:Cho b c abc3 Chứngminh  bcd d b c  d a Lờigiải: Bài10:Chotỉlệthức a2bc 3a2bc( a2bc b0).C h ứ n g minhrằng a2bc Lờigiải: Bài11:Chohaisốx ;yt h o ả mãn x y vàxy 21.Tínhgiá trịcủa biểu thức: A5x4y x y b) vàyx4.Tínhgiátrịcủabiểuthức: B 3x5y a) Lờigiải: ac0 Bài12: a) Choa :b:c3:4:5v a bc24.Tính Ma.bb.cca b) Choa :b:c:d2:3:4:5v a bcd42.Tính Lờigiải: Bài13: x y  z a) Biết b) x y  z Lờigiải và x y z x–yz6 24 Tính E 3x2y6z TínhE xyyz Na.bc.d Bài14: a) Cho xy và3 x2y 44.TínhgiátrịcủabiểuthứcC 20x22y x y b) Dx2y3 và2 x5y48.Tínhgiátrịcủabiểuthức Lờigiải: Bài15: a) Cho x vàx yz25.Tính y3 ;y 2 z b) Cho xy ;y  z và2 x3y4z 34.Tính Lờigiải K x2y3z xyz 5z Lx yyz Bài16: y2 25.Tính G  x 3y 2 a) Cho x  vàx  y4 b) x y 2 và3 x –5y 63v i Lờigiải: x0;y0.Tính H x.y2 Bài17:Cho x y  z v Lờigiải: y z x xyz0.Tính x3.z6 y9 x vàx ,y ,z 0.Tính: y  z 2 Bài18:C h o x,y ,z thoảmãn: 2y3z Px 5x2yz Lờigiải: Bài19:Cho x1y 2 z 3 Tínhgiátrịcủabiểuthức N 2xy 2z Lờigiải: Bài20:Cho a,b ,c 0vàthỏamãn Tínhgiátrịbiểuthức abc c ab bca S ( Lờigiải: c b a ab)(bc)(ca) abc PhầnIII.BÀI TẬPTỰLUYỆN Dạng1 Ápdụngtính chấtcủa dãytỉsốbằngnhauđềtìmthànhphầnchưabiết Bài1.Tìmhaisốx ,y b i ế t : a) c) x y vàx y30 x y v x y90 b) d) a) 2x5yv vàx y48 x y 2 Bài2.Tìmhaisố c) 4x 5y x y v xy 12 x,y b i ế t : xy 30 và3 x2y35 b) 3x4y và2 x3y 34 d) x y 2 3 và4 x3y Bài3.Tìmhaisốx ,y b i ế t : x y a)  vàx 2y 225 x y c) vàx 2y 2 58 x y b)  vàx 2y21600 d) vàx 2y2400 x y Bài4.Tìmhaisốx ,y b i ế t : x y a)  3 vàx y  35 x y c) 3 vàx y  98 12 13 15 x y  z x y  z  Bài6.Tìmx ,y ,z biết: x y  z a) và2 x3y4z54 x y  z và2 x3y4z48 c) 3 Bài7.Tìmx ,y ,z biết: x y ;y  z a)  vàx yz46 23 x  y ;x z c) 24 vàx 3y335 d) vàx3y 3 37 x y Bài5.Tìmcácsốx ,y ,z biết: x y  z a) vàx y z160 c) x y b)  vàx yz10 Bài8.Tìmx ,y ,z biết: x y ; a) 2y3z2 vàx yz49 x y ;7 c) y5zv xyz45 x y z b) 16 x y  z d) 17 và3 x–2y2z 24 x y  z d) vàx yz27 4 x y  z b) vàx –y z38 và4 x–3y2z 81 3 x y ;x z b)  vàx yz51 32 x  z ;y  z d) b) 42 x y ;5 vàx yz33 y 3zv d) 2x3y; y z xyz98 xyz21 Bài9.Tìmx ,y ,z biết: a)x3 1 2 3 y  z v xy z18 Bài10.Tìmx ,y ,z biết: x y  z a) xy36 c) x y z và3 x2y47 1 2 33 b)x y 5z b) d) x y  z x y  z vàx yz30 yz28 và3 y2z 99 16 17 Dạng2.Ápdụngtínhchấtcủadãytỉsốbằngnhauđểgiảicácbàitốnthựctế(Tốnchiatỉlệ) Bài1:Sốhọcsinhgiỏi,khá,trungbìnhcủakhối7lầnlượttỉlệvới2:3:5.Tínhsốhọcsinhgiỏi,khá, trungbình,biếttổngsố họcsinhgiỏi,khávàtrungbìnhlà180em Bài2 : B a l p 9A,9 B,9 Cq u y ê n g ó p đ ợ c 24 0kgg i ấ y v ụ n T í n h s ố k g g i ấ y v ụ n c ủ a m ỗ i lớpquyêngópđược,biếtrằngsốkggiấyvụnquyêngópđượccủamỗilớplầnlượttỉlệvới3:4:5 Bài3:B a n h sản x u ấ t g ó p v ố n th e o tỉ lệ 3;5;7.H ỏ i m ỗ i n h àsả n x u ất ph ải g ó p b a o nh i ê u vốnbiết rằngtổngsốvốncủanhàthứnhấtvànhàthứhainhiềuhơnnhàthứbalà80triệuđồng Bài4:Sốhọcsinhbốnkhối6,7,8,9tỉlệvớicácsố ; ; ; Biếtrằngsốhọcsinhkhối 6n h i ề u hơnsốhọcsinhkhối9 l 30h ọc sinh.Tínhsốhọcsinhcủamỗikhối Bài5:SốviênbicủababạnMinh,Hùng,Dũngtỉlệvớicácsố ; ; Tínhsốviênbicủamỗibạn,biếtrằ ng:3 lầnsốbicủabạnHùngnhiềuhơn 2lầnsốbicủabạnMinhlà40viên.Bài6.Chiasố135t h n h baphầntỉlệvới ; ; Hãytìmmỗiphầncủasốđó? Dạng3.Chứngminh đẳngthứcvàtínhgiátrịcủabiểuthức a c Bài1:Chứngminh rằng:  nếubiết: b a) ac da c  b bd Bài2:Chứngminh rằng: d b) ab d b c d a c b d nếubiết: a3b c3d a11b c11d 2 7 b)7 2a3b 2c3d 4a5b 4c5d Bài3:Chohaisốx ;yt h o ả mãn x y a) vàxy 27.Tínhgiátrịcủa biểuthức: A2x3y a)2 b) Cho4 x5y và3 x2y 35 Tínhgiá trịcủabiểuthức B11y4x Bài4: 27.Tính C  a) Biết x vàx yz y3 z 4 b) Cho xy và3 x25y 28.Tính 2 x3yz yz Dx 3y2 Bài5: a) Cho3 x4y;2y5z và2 x3y5z55.Tính b) Cho x99 y 98 z 97 Tínhgiátrịcủabiểuthức 1 E x2yx.z x.zy F x2yz 3 ĐÁPSỐBÀITẬPTỰLUYỆN Dạng Áp dụng tính chất dãy tỉ số đề tìm thành phần chưa biết.Bài1 Bài2 Bài3 Bài4 Bài5 Bài6 Bài7 Bài8 Bài9 Bài10 Dạng2.Ápdụngtínhchấtcủadãytỉsốbằngnhauđểgiảicácbàitốnthựctế(Tốnchiatỉlệ) Bài1: Bài2: Bài3 : Bài4: Bài5: Bài6 Dạng Chứng minh đẳng thức tính giá trị biểu thức.Bài1: Bài2: Bài3: Bài4: Bài5: PHIẾUBÀITẬP Dạng1 Ápdụngtính chấtcủa dãytỉsốbằngnhau đềtìmthànhphầnchưabiết Bài1.Tìmhaisốx ,y b i ế t : x y x y a  b)  vàx y 16 vàx y20 5 Bài2.Chotỉlệthức x y Tínhx v y b i ế t : a)x y110 Bài3.Chotỉlệthức b)x y52 x=y Tínhx v y b i ế t : a)x y50 Bài4.Tìmhaisốx ,y b i ế t : a) 3x5yv xy 40 Bài5.Tìmx ,y b i ế t : a) 2x3yv xy 10 Bài6.Tìmx ,y ,z biết: x y  z v xyz 18 a) b)x y56 b) 4x3yv x–y 11 b) Bài7.Tìmx ,y ,z biết: x y  z a) vàxyz 14 Bài8.Tìm x,y b i ế t : a)3 x4y và2 x3y34 Bài9.Tìmhaisốx ,y b i ế t : x y a) và3 x2y 44 Bài10.Tìmx ,y b i ế t : x y a) và4 x–3y 2 3 Bài11.Tìmx ,y b i ế t : x y a) và2 x4y68 3 7 Bài12.Tìmx ,y ,z biết: x y  z a) và2 x–3y5z 9,5 Bài13.Tìm x,y ,z b i ế t : x y  z a) vàx z 18 c) b) x y  z x–y z36 x y  z vàx yz32 6 b)x :2y:(5)v b) b) x y x–y  và2 x5y 32 x y và3 xy35 16 b) 4x 5y và3 x2y 35 x b) 10 b) x y  z và3 x2y52 13 15 Bài14.Tìmx ,y b i ế t : x y a) vàx 2y233 Bài15.Tìmx ,y b i ế t : x y a) vàx 2 y2 100 Bài16.Tìmx ,y b i ế t : xy30 b) 2x5yv y z và2 x3y–2z 16 x y  z vày –z 39 6 12 b) x y b) x y vàx y3 3 vàx 2y 2 34 a) 3x5yv b) x2–y 248 Bài17.Tìmx ,y b i ế t : x y a) vàx 3y3 91 x y b) 2x 5y vàx 3y3 133 Bài18.Tìmx ,y ,z b i ế t : x y a) vàx yz50 ;y 2 z Bài19.Tìmx,y,zb i ế t : x y a)  ;y 3 z và2 x3y4z 34 Bài20.Tìmx ,y ,z biết: a) 4x3y và( xy)2(xy )2 50 Bài21.Tìm x,y,zb i ế t : 1 2 32 a)x y z 32  4z Bài22.Tìm x,y,zb i ế t : b) x1 y 2 34 và3 x2–5y 63 b) x z ; y  vàx –y–z33 z3 b)2 x3y; y 7z và3 x7y5z30 b) 3x2y và( xy)3(xy)3 126 và2 x3yz 50 vàx 2y3z14 1 3 52 46 a)x y z và5 z3x4y50 b) vàx yz10   3x2y 2z4x 4y3z Bài23.Tìmcácsố x ,y,zbiếtchúngthỏamãnđồngthờicácđiềukiệnsau x2yz169 x25 y169 14414425 z 169 Bài24.Tìmcácsố x,y,zb i ế t x y z a)  x2y 2z2585 b)x :y:z3:4:5v x22y23z2 100 và3 2 Dạng Áp dụng tính chất dãy tỉ số để giải toán thực tế (Toánchiatỉlệ) Bài 1:Ba lớp8 A, 8B, 8Ct r n g đ ợ c c â y T í n h s ố c â y t r n g đ ợ c c ủ a m ỗ i l p , b i ế t rằngsốcâytrồngđượccủamỗilớplầnlượt tỉlệvới3:4:5 Bài2:Ba nh s ả n x u ất g ó p vố n t h eo tỉ lệ ; 5;7 H ỏ im ỗ in h sản xu ấ t p h ả ig ó pb ao n h i ê u vốnbiếtrằngtổngsốvốnlà300 triệuđồng Bài 3:Số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũngtỉ lệ với số2; 4; Tính số viên bi củamỗibạn,biếtrằngbabạncótấtcả4 v i ê n bi Bài4:Mộtsốđượcchiathành3 ph ầnlầnlượ t tỉlệvới 5:4:3.Tìmm ỗiphầnbiếtrằng tổ ng baphầnbằng2 Bài5 : Mộtc ô n g t y c h i triệuđ n g đ ể t h n g c u ố i n ă m c h o n h â n v i ê n b a t ổ s ả n x u ấ t S ố tiền thưởng batổ tỉ lệ vớibasố3 ; 4;5.Tínhsốtiềnthưởngcủa mỗitổ? Bài 6:Hưởng ứng Tết trồng cây, học sinh ba lớp 9A;9B;9Cđã trồng tổng cộng 240 Sốcâycáclớp9 A;9B;9Cđ ã trồngđượclầnlượttỉlệvới5 ; 4;3.Tínhsốcâymỗilớpđãtrồng Bài 7.Thành phầncủamứt dừa hoànt h n h c h ỉ g m c ó d a v đ n g t h e o tỉ lệ2 :1 E m hãytínhxemtrong12kgmứtdừa cóbaonhiêu kilơgamdừavà bao nhiêukilơgam đường Bài8 : S ố h ọ c s i n h g i ỏ i , k h , t r u n g b ì n h c ủ a k h ố i 7l ầ n l ợ t t ỉ l ệ v i 2:3:5.T í n h s ố h ọ c sinhgiỏi,khá,trungbình,biếttổngsốhọcsinhkhávàhọcsinhtrungbìnhhơnhọcsinhgiỏilà180e m Bài9.ĐiểmsốbàikiểmtraTốnvừaquacủalớp7 Ađ ợ c phânloạinhưsau:sốđiểmkém,số điểmtrungbình,sốđiểmkhá,sốđiểmgiỏitươngứngtỉlệvớicácsố2 ; 6;5;2.Biếtrằngsốđiểmkémvàtr ungbìnhnhiềuhơnsố điểmkhá,giỏilà3 Hỏivớimỗiloạiđiểmcóbaonhiêungười? Bài 10.Bác Long xây ngơi nhà Bác ba khoản lớn là: thiết kế, xây thơ, hồnthiện.Chiphíchocáckhoả nnàytỉlệvớicácsố 2;36;62.Sốtiềnhồnthiện nhiềuhơntổng sốtiềnthiếtkếvàxâythơlà1 triệuđồng.Hỏimỗikhoảnphảichibaonhiêutiền? Bài11:Sốhọcsinhgiỏi,khá,trungbìnhcủalớp7Elầnlượttỉlệvới2:3:5.Tínhsốhọc sinh giỏi, khá, trung bình, biết tổng số học sinh giỏi học sinh trung bình nhiều họcsinhkhálà16e m Bài 12:B a b n M i n h , H ù n g , D ũ n g q u y ê n g ó p t i ề n đ ể l m t t h i ệ n t h e o t ỉ l ệ ; ; Hỏi mỗibạn quyêng ó p đ ợ c b a o n h i ê u t i ề n b i ế t r ằ n g M i n h v H ù n g q u y ê n g ó p đ ợ c 0 n g n đ n g Bài 13:Số học sinh bốn khối6,7,8,9tỉ lệ với số9; 8;7 ; Biết số học sinhkhối9 í t hơnsốhọcsinhkhối7 l họcsinh.Tínhsốhọcsinhcủamỗikhối Bài14:Sốhọcsinhbốnkhối , , , t ỉ lệvớicácsố ; ; ; Biếtrằngsốhọcsinh khối7 nhiềuhơnsốhọcsinhkhối8 l họcsinh.Tínhsốhọcsinhcủamỗikhối Bài1 : C h o t a m g i c A B C cós ố đ o c c g ó c t ỉ l ệ v i 3;5;7 T í n h s ố đ o c c g ó c c ủ a t a m gi ácABC Bài16.Mộtmảnhvườncódạnghìnhchữnhậtvớitỉsốđộdàihaicạnhcủanóbằng chuvibằng64m.Tínhdiệntíchcủamảnhvườnđó Bài17.Minhvà Khơithinhaugiảitốnơntập cuốikì.Kếtquảlà Minhlàmđượcnhiềuhơn Khơi3 b i vàsốbài Khơilàmđượcbằng sốbàiMinhlàmđược.Hãy tìmsốbài mỗibạn làmđược Bài 18.Trong cửa hàng lương thực có 15 bao gạo, bao đỗ, 5bao lạc Khối lượng mỗibaogạo,mỗibaođỗ,mỗibaolạc tỉlệvớicácsố10;6;3.Hỏimộtbaocủa mỗiloạinặngbaonhiêukg,biếtrằnglượnggạonhiềuhơnlượngđỗvàlạclà4 kg? Bài1 : B a m y b m c ù n g b m n c v o m ộ t b ể b i c ó d u n g t í c h m3.B i ế t r ằ n g t h ời gianđểbơmđược m3nướccủabamáylầnlượtlà3 p h ú t , 4p hú t và5 p h ú t Hỏimỗimáybơmđư ợcbaonhiêumétkhốinướcthìđầybể? Bài20:B a lớp7 c ó tấtcả153h ọ c sinh.Sốhọcsinhlớp7 Bb ằ n g sốhọcsinhlớp7 Cb ằ n g 17 16 sốhọ c s i n h l p A, sốhọcsinhlớp7 B.Tínhsốhọcsinhcủamỗilớp Bài 21:Trong vận chuyển hàng cứu trợ đồng bào ảnh hưởng dịch Covid- 19, ba độixe giao vận chuyển nhất3030tấn hàng Cuối đợt, độiIvượt mức26%, độiIIvượtmức5 % , độiI I I v ợ t m ứ c % đ ị n h m ứ c c ủ a m ỗ i đ ộ i n ê n k h ố i lượng hàng mà ba đội đ ã vậnchuyểnđượcđềubằngnhau.Tínhđịnhmứcvậnchuyểncủamỗi xe 1 Bài22:B a khocótấtcả tấnthóc.Saukhichuyểnđi sốthócởkho I , sốthócở khoI I v sốthócởkho I I I t h ì sốthóccịnlạicủabakhobằngnhau.Hỏilúcđầumỗi 11 khocóbaonhiêutấnthóc Dạng3 Chứngminhđẳngthứcvàtínhgiá trịcủabiểuthức a c Bài1:Chứngminh rằng:  b d nếubiết: a) ac cb d  a bd Bài2:Chứngminh rằng: a) a b) ab bc d  a cd a c b b) b cd a a c bc acd Bài3:Chứngminh rằng: a a)  d bd b c d b) nếubiết: nếubiết: b d  ab cd ab cd Bài4: 2a3c a3c a c Chứngminhrằng a) Cho 2b3d 2b3d b d a3b 4a3b a c Chứng minhrằng b) Cho 4c3d 4c3d b d Bài5: a3b 4c3d a c Chứ ng minhrằng a) Cho b) Cho a c 2a3b 4a5b Chứngminhrằng 4c5d 2c3d a c Bài6:C h ứ n g minhrằng:Nếu ac2bv Bài7:Chứngminhrằng:Nếu a b b d b d 2bd cbd 2xy 5yz 3zx  t h ì c  ac 2 a c b0,d 0thì  b x y z  y Bài8:Cho  a b  b c .Chứngminhrằng:   2009 2011 2013 a b c a abc3 Bài9:Cho Chứngminh  bcd d b c  d a2bc 3a2bc( Bài10:Chotỉlệthức b0).C h ứ n g minhrằng ac0 a2bc a2bc Bài11:Chohaisốx ;yt h o ả mãn x y a) vàxy 21.Tínhgiá trịcủa biểu thức: A5x4y x y b) vàyx4.Tínhgiátrịcủabiểuthức: B 3x5y Bài12: a) Choa :b:c3:4:5v a bc24.TínhM  a.bb.cca b) Choa :b:c:d2:3:4:5v a bcd42.Tính Na.bc.d Bài13: a) Biết xy  z v xyz 24 Tính E 3x2y6z b) x y  z Bài14: a) C h x–yz6 TínhE xyyz o x y d b) và3 x2y 44.TínhgiátrịcủabiểuthứcC 20x22y x y và2 x5y48.Tínhgiátrịcủabiểuthức Dx2y3 Bài15: a) Cho x vàx yz25.Tính y3 ;y 2 z x2y3z xyz K b) Cho x và2 x3y4z34.Tính  y5 ;y 3 z Bài16: 5z Lx yyz a) Cho x 2  vàx  y  25 Tính G  x y y4 x y b) và3 x2–5y 63v i x0;y0.Tính H x.y2 x y  z v Bài17:Cho y z x xyz0.Tính Bài18:C h o x,y,zthoảmãn: Bài19:Cho x vàx ,y ,z 0.Tính:P= y  z 2 x1y 2 z 3 x3.z6 y9 Tínhgiátrịcủabiểuthức N 2xy 2z Bài20:Cho a,b ,c 0vàthỏamãnabc c ab bca TínhgiátrịbiểuthứcS= c ( ab)(bc)(ca) x2y 3z 5x2yz b a abc PhầnIII.BÀI TẬPTỰLUYỆN Dạng1 Ápdụngtính chấtcủa dãytỉsốbằngnhauđềtìmthànhphầnchưabiết Bài1.Tìmhaisốx ,y b i ế t : x y x y a) b) vàx y30 vàx y48 7 x y x y v x y90 v xy 12 c) d) Bài2.Tìmhaisố x,y b i ế t : a) 2x5yv xy30 c) 4x 5y và3 x2y35 Bài3.Tìmhaisốx ,y b i ế t : x y a)  vàx 2y 225 x y c)  vàx 2y 2 58 Bài4.Tìmhaisốx ,y b i ế t : x y a)  vàx 3y 3 35 x y c)  vàx 3y 3 98 5 2 b) 3x4y và2 x3y 34 d) x y 2 3 và4 x3y x y b)  vàx 2y21600 d) vàx 2y2400 x y x y b)  d) x y vàx 3y335 vàx3y 3 37