Hh7 cđ5 tổng các góc của 1 tam giác

Chuyên đề: TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định lí tổng ba góc tam giác A Tổng ba góc tam giác 180o có C B Áp dụng vào tam giác vuông B Định nghĩa: Tam giác vuông tam giác có góc vng Định lý: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ Tam giác vng phụ nên Khi đó, hai góc nhọn gọi C A vng Góc ngồi tam giác A Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác Tính chất: Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với có B góc ngồi đỉnh II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính số đo góc, so sánh góc I Phương pháp giải: * Lập đẳng thức thể hiện: + Tổng ba góc tam giác + Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ + Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với * Sau tính số đo góc phải tìm II Bài tốn Ví dụ: Tính số đo x, y hình vẽ sau: Hướng dẫn giải C x a) Xét có b) Xét ∆ABC có y góc ngồi đỉnh C Suy Lại có (hai góc kề bù) Suy Bài 1: Cho tam giác ABC có a) Tính số đo góc B, C ∆ABC b) Gọi AD tia phân giác của Tính số đo Lời giải a) Xét ∆ABC có Theo giả thiết Mặt khác Suy ra: nên (giả thiết) b) Do AD tia phân giác góc Xét ∆ACD có nên góc ngồi đỉnh D nên Bài 2: Cho ∆ABC có a) Tam giác ABC tam giác gì? b) Gọi AD tia nằm hai tia AB AC Biết Tính số đo Lời giải a) Xét ∆ABC có Do nên tam giác ABC tam giác có góc tù b) Theo giả thiết, ta có Xét ∆ADB có góc ngồi đỉnh D nên Bài 3: Tam giác ABC có số đo Góc C có số đo A B C D Lời giải Xét ∆ABC có Bài 4: Cho tam giác ABC vuông B Kết luận sau sai? A B C D Lời giải Vì tam giác ABC vng B nên C sai (A đúng); nên (B D đúng) Bài 5: Cho tam giác MNP có Biết Số đo A B C D Lời giải Xét ∆MNP có Mặt khác Suy Bài 6: Kết luận sau đúng? A Một tam giác có tối đa hai góc nhọn B Một tam giác có nhiều góc tù C Trong tam giác, có hai góc có số đo nhỏ 60° D Trong tam giác, số đo góc ln nhỏ tổng số đo góc cịn lại Lời giải A Sai ln tồn tam giác có ba góc nhọn Ví dụ tam giác có ba góc 60° B Đúng Giả sử tam giác có nhiều góc tù Khi tổng ba góc tam giác lớn 180° (mâu thuẫn với định lí tổng góc tam giác).Vậy tam giác có nhiều góc tù C Sai Thật xét tam giác ABC có thuẫn với định lí tổng góc tam giác) Khi (mâu D Sai Thậy vậy, xét ∆ABC có tù Khi góc ngồi (mâu thuẫn góc tù ln lớn góc nhọn) A góc nhọn Ta có Bài 7: Cho tam giác ABC có Số đo góc C A B C D Lời giải ∆ABC có Mặt khác nên Bài 8: Cho tam giác ABC có Biết góc B có số o đo lớn số đo góc C 15 a) Tính số đo góc B C tam giác ABC b) Gọi BD tia phân giác Tính số đo với Lời giải a) Xét ∆ABC có Mà (giả thiết) nên b) Do BD tia phân giác góc ABC nên Xét ∆BCD có góc ngồi đỉnh D nên Bài 9: Cho tam giác ABC có AD, BE tia phân giác góc Biết AD cắt BE K Tính số đo góc A, B, C tam giác ABC Lời giải Ta có Do AK phân giác nên Xét ∆ABK có Mà BK phân giác nên Xét ∆ABC có Vậy ∆ABC có Bài 10: Cho tam giác ABC Tính số đo góc cịn lại tam giác biết A B C Lời giải Xét ∆ABC có a) Có nên b) Theo giả thiết Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Suy c) Do nên ta có Từ giả thiết Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Suy Bài 11: Tính số đo hình vẽ x 70° 35° 120° Hình 60° y Hình Lời giải Hình 1: Ta có: (định lý tổng ba góc tam giác) Vậy Hình 2: Ta có: (định lý tổng ba góc tam giác) Vậy Bài 12: Tính số đo hình vẽ 90° 55° x Lời giải Cách 1: Ta có: (định lý tổng ba góc tam giác) Vậy Cách 2: Ta có (trong tam giác vng hai góc nhọn phụ nhau) Vậy Bài 13: Tính số đo hình vẽ 70° 65° x Lời giải Ta có: (góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó) Vậy Bài 14: Tính số đo hình vẽ x 72° 105° x x x x x 40° y Hình Hình Hình Lời giải Hình 1: Ta có: (định lý tổng ba góc tam giác) Vậy Hình 2: Ta có: (định lý tổng ba góc tam giác) Vậy Hình 3: Ta có: (hai góc kề bù) Vậy Ta có: (định lý tổng ba góc tam giác) Vậy Bài 15: Tính số đo hình vẽ sau: Biết F A y x 30° x B D x E C 80° H Lời giải Hình Xét Ta lại có có (tính chất tam giác vng) 135° G m Trong ta có Mà Hình Ta có Xét (hai góc kề bù) có: (định lý tổng ba góc tam giác) Ta lại có (góc ngồi tam giác) Bài 16: Cho hình vẽ Chứng minh rằng: D B 40° 50° A Lời giải Xét có (tính chất tam giác vng) Xét có (tính chất tam giác vng) Lại có 10 C E Bài 4: Cho tam giác có số đo a) Tính góc Tính góc y I B b) Hai tia phân giác góc A có góc ngồi đỉnh C x cắt m Lời giải a) Tính góc Ta có góc ngồi đỉnh có số đo Ta lại có nên Mà b) Hai tia phân giác góc Do tia tia phân giác góc Do tia tia phân giác góc cắt Tính góc Ta lại có 17 Dạng 2: Các tốn chứng minh góc Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt tính chất góc tam giác, góc ngồi đỉnh hay tính chất tia phân giác góc Bước Áp dụng tính chất tổng ba góc tam giác, tính góc u cầu tốn Bước Kết hợp tính chất đường phân giác để chứng minh hệ thức Ví dụ: Cho tam giác MNP Các đường phân giác góc M, P cắt I Chứng minh rằng: Hướng dẫn giải Xét ∆MIP có 18 Lại có: (do MI phân giác ) (do PI phân giác ) Suy (1) Mặt khác, xét ∆MNP có (2) Thế (2) vào (1), ta (điều phải chứng minh) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A a) Chứng minh b) Tia phân giác cắt CH K Chứng minh Lời giải a) Xét ∆ABC có Xét ∆ABH có Suy 19 (điều phải chứng minh) b) Ta có AK tia phân giác Mà nên (chứng minh câu a) nên suy (1) Mặt khác góc ngồi đỉnh K ∆AKC nên hay Từ (1) (2) ta có (2) (điều phải chứng minh) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vng góc với BC Các tia phân giác góc ABC góc HAC cắt I Chứng minh Lời giải Xét ∆ABC vng A có (1) Xét ∆AHC vng H có (2) Từ (1) (2), ta có Lại có Suy (do BI phân giác ); (do (do AI phân giác ) Xét ∆ABI có: 20