Hh7 cđ5 tổng các góc của 1 tam giác

Chuyên đề: TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định lí tổng ba góc tam giác A Tổng ba góc tam giác 180o  C  180 ABC có A  B C B Áp dụng vào tam giác vuông B Định nghĩa: Tam giác vuông tam giác có góc vng Định lý: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ Tam   giác ABC vuông A nên B  C 90 Khi đó, hai góc nhọn phụ gọi C A  C  90 ABC vuông A  B Góc ngồi tam giác A Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác Tính chất: Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với B  ABC có ACx góc ngồi đỉnh C  ACx  A  B II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính số đo góc, so sánh góc I Phương pháp giải: * Lập đẳng thức thể hiện: + Tổng ba góc tam giác 180 + Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ + Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với * Sau tính số đo góc phải tìm II Bài tốn Ví dụ: Tính số đo x, y hình vẽ sau: C x Bài 1:    Cho tam giác ABC có A 80 B  C 20 a) Tính số đo góc B, C ∆ABC b) Gọi AD tia phân giác A Tính số đo ADB Bài 2:   Cho ∆ABC có B 20 , C 40 a) Tam giác ABC tam giác gì? b) Gọi AD tia nằm hai tia AB   AC Biết CAD 2.BAD  Tính số đo CDA Bài 3:   Tam giác ABC có số đo A 75 , B 45 Góc C có số đo  A C 90  B C 60  C C 45  D C 75 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông B Kết luận sau sai?  A ABC 90   B A  C 90   C B  C 90   D C 90  A Bài 5:     Cho tam giác MNP có M 80 Biết N  P 40 Số đo N  A N 75  B N 45  C N 70  D N 60 Bài 6: Kết luận sau đúng? A Một tam giác có tối đa hai góc nhọn B Một tam giác có nhiều góc tù C Trong tam giác, có hai góc có số đo nhỏ 60° D Trong tam giác, số đo góc ln nhỏ tổng số đo góc lại Bài 7:    Cho tam giác ABC có A 75 B 2.C Số đo góc C  A C 70  B C 35  C C 40  D C 50 Bài 8:  Cho tam giác ABC có A 75 Biết góc B có số đo lớn số đo góc C 15o a) Tính số đo góc B C tam giác ABC  b) Gọi BD tia phân giác ABC với D  AC Tính số đo ADB Bài 9: Cho tam giác ABC có AD, BE tia phân giác góc A, B  D  BC ; E  CA  Biết AD cắt BE K AKB 110 , KAC  30 Tính số đo góc A, B, C tam giác ABC Bài 10: Cho tam giác ABC Tính số đo góc lại tam giác biết   A A 96 C 32    B A : B : C 2 : :1    C B 75 A : C 3: Bài 11: Tính số đo x, y hình vẽ x 35° 120° Hình 70° 60° y Hình Bài 12: Tính số đo x hình vẽ 90° 55° x Bài 13: Tính số đo x hình vẽ 70° 65° Bài 14: Tính số đo x, y hình vẽ x x 72° 105° x x x x x 40° y Hình Hình Hình Bài 15: Tính số đo x , y hình vẽ F A y  22 sau: Biết BAD ABD 90 , x 30° x B x E C D 80° H 135° G m Bài 16: Cho hình vẽ Chứng minh rằng: BC  CD D B 40° 50° A Bài 17:     Tính góc ABC , biết: A  B 18 B  C 18 Bài 18: Tính góc tam giác ABC biết: A B   C   a)    b) A 2 B 6C Bài 19: Cho tam giác ABC , tia phân giác AD góc A cắt BC D Tính góc ADB biết  C  400 B Bài 20: Cho MNP Tính góc tam giác biết    M N P   a)     b) N 2M ; P  M 36 Bài 21:    Cho DEG biết D : E : G 1: : a) Tính góc tam giác DEG b) Tia phân giác E cắt DG A  Tính DAE BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: C E Tính số đo x, y hình vẽ x y 125° 35° Hình Hình Bài 2: Tính số đo x, y hình vẽ 65° 55° A y 40° 40° 60° 40° x 70° x B Hình y D C Hình Bài 3: Cho MNP Tính góc tam giác biết     a) 5M 3N ;7 M  N 15      b) M  N P; 2M 3N Bài 4: Cho tam giác ABC có góc ngồi đỉnh C A   có số đo 120 A 3B y a) Tính góc A, B, C b) Hai tia phân giác góc A B cắt I B  I Tính góc BIA C x m Dạng 2: Các tốn chứng minh góc Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt tính chất góc tam giác, góc ngồi đỉnh hay tính chất tia phân giác góc Bước Áp dụng tính chất tổng ba góc tam giác, tính góc u cầu tốn Bước Kết hợp tính chất đường phân giác để chứng minh hệ thức Ví dụ: Cho tam giác MNP Các đường phân giác góc M, P cắt I  MNP  MIP 90  Chứng minh rằng: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A AH  BC  H  BC    a) Chứng minh BAH BCA  b) Tia phân giác CAH cắt CH K Chứng  minh AKB BAK Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vuông H  BC  Các tia phân giác góc góc với BC  ABC góc HAC cắt I Chứng minh  AIB 90 Bài 3: Cho tam giác ABC có BD , CE tia phân giác góc B, C Gọi I giao điểm BD CE A  BIC 90  a) Chứng minh   b) Biết BAC 60 Tính số đo BIE   c) Tính số đo BIC biết số đo góc BAC   trung bình cộng hai góc ABC , ACB Bài 4: Cho tam giác ABC đường cao AH  H  BC    Biết BAH BCA a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông  b) Biết số đo góc ABC trung bình   cộng hai góc BAC , ACB Tính số đo góc tam giác ABC Bài 5:   Cho ABC có B, C  90 Kẻ BD vng góc với AC ( D  AC ) Kẻ CE vng góc với AB  E  AB  Gọi H giao điểm A BD CE D o   Chứng minh: A  DHE 180 E H C B Bài 6: Cho góc xOy , điểm A thuộc tia Ox Kẻ AB x C vng góc với Ox ( B  Oy ), kẻ BC vng góc với Oy ( C  Ox ), kẻ CD vng góc với Ox ( A D  Oy ) O     Chứng minh: ABO  ACB ABO  CDO B D Bài 7: Cho ΔABC vuông A Vẽ AH vng góc với BC H Vẽ Ax tia đối tia AC Chứng minh: B H   BAH C   xAH B bù x Bài 8: A C y Cho ABC vuông A , điểm E nằm B  tam giác Chứng minh BEC góc tù E A C K Bài 9:   Cho tam giác MNP có N  P Vẽ phân giác MK     a) Chứng minh MKP  MKN  N  P b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác MNP , cắt đường thẳng NP E   P  N  MEP  Chứng minh rằng: Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Gọi d đường thẳng vng góc với BC C Tia phân giác góc B cắt AC D cắt d E B d   Chứng minh EDC DEC A C D E Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vng góc với BC H Các tia phân giác   B HAC cắt I Chứng minh  AIB 90 Bài 12: Chứng minh rằng: Tổng ba góc ngồi ba đỉnh tam giác 360 z C A B y x Bài 13:    Tam giác ABC có B  C Tia phân giác BAC cắt BC D     a) Chứng minh ADC  ADB B  C b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác ABC cắt đường thẳng BC E Chứng minh A E B D C   AEB  B  C Bài 14: Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác     a) Chứng minh BOC  A  ABO  ACO  ABO  ACO 90  A tia BO tia b) Biết A O 2 1 B phân giác góc B Chứng minh tia CO tia phân giác góc C C x BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình vẽ Chứng minh FA // C E biết rằng: F A   BAF 120 ; ABD 140 ; BDE 100 B C 10 D E Bài 2:   Cho hình vẽ sau Chứng minh rằng: A HBC C H B A K Bài 3: Cho tam giác ABC có Aˆ 90 Gọi d đường thẳng qua C vng góc với BC Tia phân giác góc B cắt AC D cắt d E Kẻ CH vng góc với DE Chứng minh CH tia phân giác góc DCE E A H 1 B D 2 C Bài 4: Cho tam giác ABC có Bˆ 90 , gọi D điểm nằm A C Lấy điểm E thuộc tia đối tia BD Chứng minh góc AEC góc nhọn E B A 11 D C