Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 47 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
47
Dung lượng
1,87 MB
Nội dung
HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ HÀM SỐ Điểm cực tiểu hàm số cho A x = −2 B x = C x = −1 Lời giải D x = Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x = Câu 2: (MĐ 102-2022) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho A x = −2 B x = −1 C x = Lời giải D x = Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu x = Câu 3: (MĐ 103-2022) Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp TRONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀ MINH HỌA CỦA BỘ TỪ NĂM 2017 – 2022 Câu 1: (MĐ 101-2022) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A B C −1 Lời giải D Chọn D Giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 4: (MĐ 103-2022) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Điểm HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A (1; − 1) B ( 3;1) C (1;3) D ( −1; − 1) Lời giải Chọn D Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ ( −1; − 1) Câu 5: (MĐ 104-2022) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A (1;3) B ( 3;1) C ( −1; −1) D (1; −1) Lời giải Chọn C Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ 1; 1 HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp (MĐ 104-2022) Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C −1 Lời giải D Chọn A Giá trị cực tiểu: yCT = Câu 7: (MĐ 101-2022) Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình cong hình bên y O x Số điểm cực trị hàm số cho B A C Lời giải D Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu 8: (MĐ 102-2022) Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 6: HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 9: Từ đồ thị ta thấy: Số điểm cực trị hàm số cho (MĐ 101-2022) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y= x − 2mx + 64 x có ba điểm cực trị? B A C 12 Lời giải D 11 Chọn C HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Xét hàm số f ( x ) = x − 2mx + 64 x ⇒ f ′ ( x ) = x3 − 4mx + 64 Ta có f ′ ( x ) = ⇔ x − 4mx + 64 = ⇒ m = x2 + Đặt g ( x ) = x2 + 16 x 16 16 ⇒ g′( x) = 2x − ⇒ g′( x) = 0⇒ x= x x Bảng biên thiên x = 0 Xét phương trình f ( x )= ⇔ x − 2mx + 64 x =⇔ x − 2mx + 64 = 32 Suy x3 − 2mx + 64 =0 ⇒ m = x + x 32 32 Đặt h ( x ) = x + ⇒ g ′ ( x ) = x − ⇒ h′ ( x ) = ⇒ x = 23 x x Bảng biên thiên Nhận xét: Số cực trị hàm số y = f ( x ) số cực trị hàm số y = f ( x ) số nghiệm bội lẻ phương trình f ( x ) = HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Do yêu cầu toán suy hàm số y = f ( x ) có cực trị phương trình f ( x ) = có m ≤ 12 nghiệm bội lẻ ⇔ m ≤ 12 m ≤ 12 Vì tham số m nguyên dương nên m ∈ {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11;12} Vậy có 12 giá trị nguyên dương tham số m thoả mãn số y x + 2ax + 8x (MĐ 102-2022) Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm = có ba điểm cực trị? A B C Lời giải HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 10: D Chọn D Xét hàm số f ( x ) = x + 2ax + x ⇒ f ′ ( x ) = x3 + 4ax + Ta có f ′ ( x ) = ⇔ x + 4ax + = ⇒a= − x2 − x Đặt g ( x ) = − x2 − 2 ⇒ g′( x) = −2 x + ⇒ g ′ ( x ) = 0⇒ x= x x Bảng biến thiên x = Xét phương trình f ( x )= ⇔ x + 2ax + x =0 ⇔ x + 2ax + = Xét phương trình x3 + 2ax + =0 ⇒ a =− x − x 4 Đặt h ( x ) =− x − ⇒ h′ ( x ) =− x + ⇒ h′ ( x ) = ⇒ x = x x Bảng biến thiên “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Nhận xét: Số cực trị hàm số y = f ( x ) số cực trị hàm số y = f ( x ) số nghiệm bội lẻ phương trình f ( x ) = Do u cầu tốn suy hàm số y = f ( x ) có cực trị phương trình f ( x ) = có a ≥ −3 nghiệm bội lẻ ⇔ a ≥ −3 a > −3 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Vì tham số a nguyên âm nên a ∈ {−1; −2; −3} Vậy có giá trị nguyên âm tham số a thoả mãn Câu 11: (MĐ 103-2022) Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm số y = x + ax − x có ba điểm cực trị? A B C 11 Lời giải D 10 Chọn B Xét hàm số f ( x ) =x + ax − x ; f ′ ( x ) = x + 2ax − x = f ( x )= ⇔ x + ax − = Vì phương trình bậc ba ln có tối thiểu nghiệm nên để hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt f ′ ( x ) = có nghiệm bội lẻ Đặt g ( x ) = x + ax − ⇒ g ′ ( x ) = x + a Để g ( x ) = có nghiệm ≠ (1) vơ nghiệm có nghiệm kép ⇔ a ≥ TH1: x + a = a < có hai nghiệm phân biệt ⇔ TH2: x + a = −a x = ± a a a a g − > − + a − −8 > a − 3 a − > ( sai ) ⇔ ⇔ (1) ⇒ a a a a g − − a > −3 16 − − a − −8 < −3 16 Để f ′ ( x ) = có nghiệm bội lẻ ( ) HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp vơ nghiệm có nghiệm kép ⇔ a ≥ TH1: 12 x + 2a = a < có hai nghiệm phân biệt ⇔ TH2: 12 x + 2a = −a x = ± a a a a f ′ − ≥ − + 2a − − ≥ a −4 − ≥ ( sai ) a 6 ⇔ ⇔ ( 2) ⇒ a a a f ′ − − a ≤ a ≥ −6 − − − − ≤ a 6 6 Suy a ≥ −6 Vậy a ≥ −6 thỏa ycbt với a ∈ − ⇒ a ∈ {−6; −5; −4; −3; −2; −1} Cách 2: y = x + ax − x x + ax − x )( x + 2ax − ) (= y′ x ( x3 + ax − )( x3 + ax − ) x + ax − x x + ax − x Để hàm số y = x + ax − x có ba điểm cực trị ⇒ phương trình y′ = có nghiệm bội lẻ x3 + ax − = Vì x = khơng nghiệm phương trình x + ax − = Khi x ≠ Ta có x3 + ax − = ⇒ a = − x3 = g ( x) x −8 − x3 g′( x) = = 0⇔ x= −3 x − x3 Ta có x + ax − = ⇒ a = = h ( x) x “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp −4 − x3 = −1 h′ ( x ) = 0⇔ x= x Yêu cầu toán ⇒ a ≥ −6 với a ∈− ⇒ a ∈ {−6; −5; −4; −3; −2; −1} Câu 12: (MĐ 104-2022) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y =x − mx − 64 x có ba điểm cực trị? A 23 B 12 C 24 Lời giải D 11 Chọn C Xét f ( x ) =x − mx − 64 x Ta có f ′ ( x ) =4 x − 2mx − 64 =0 ⇒ m =2 x − 2x2 − Đặt g ( x ) = 32 x 32 32 4x + ⇒ g′ ( x) = 0⇔ x= ⇒ g′( x) = −2 x x x = Xét phương trình f ( x ) =0 ⇔ x − mx − 64 x =0 ⇔ x − mx − = 64 Xét x3 − mx − 64 =0 ⇒ m =x − 64 x 64 64 x − ⇒ h′ ( x ) = x + ⇒ h′ ( x ) = 0⇔ x= − 32 Đặt h ( x ) = x x HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Ta có số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) tổng số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) số nghiệm bội lẻ phương trình f ( x ) = Suy yêu cầu toán trở thành hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị phương trình m ≤ 24 f ( x ) = có nghiệm bội lẻ ⇒ m ≤ 24 m ≤ h − 32 ≈ 30, 23 ( ) Vì m nguyên dương nên có 24 giá trị thỏa yêu cầu toán Câu 13: (ĐTK 2020-2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho là: A x = −3 B x = C x = Lời giải D x = −2 Vì f ( x ) đổi dấu từ sang hàm số qua x 2 nên xCD 2 Câu 14: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B −1 C −5 Lời giải D Dựa vào bảng biến thiên, Giá trị cực đại hàm số cho “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 15: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A B C Lời giải D Đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số có điểm cực trị Câu 16: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D −1 Từ bảng biến thiên suy giá trị cực tiểu y = Câu 17: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số y = f ( x ) đổi dấu qua x = −2 ; x = −1 ; x = ; x = Do đó, hàm số cho có điểm cực trị Câu 18: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ) có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số cho là: HQ MATHS – 10 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.”