Chuyên đề 3 đáp án chi tiết

HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ: TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀ MINH HỌA CỦA BỘ TỪ NĂM 2017 – 2022 Câu 1: (MĐ 101-2022) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − x − x + 10 đoạn [ −2; 2] A −12 B 10 C 15 Lời giải D −1 Chọn C  x =−1 ∈ [ −2; 2] Ta có: f ′ ( x ) = x − x − ⇒ f ′ ( x ) = ⇔   x = ∉ [ −2; 2] 15; Mà: f ( −1) = Câu 2: f ( −2 ) = 8; f ( 2) = −12 ⇒ max f ( x ) = f ( −1) = 15 [ −2;2] (MĐ 102-2022) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x − x + 10 đoạn [ −2; 2] A 15 B 10 C −1 Lời giải D −12 Chọn D f ( x ) = x3 − x − x + 10 ⇒ f ′ ( x ) = x − x − x = f ′ ( x )= ⇔  x ∈ [ −2; 2] ⇒ x =−1  x = −1 f ( −2 ) = 8, f ( −1) = 15, f ( ) = −12 Vậy giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x − x + 10 đoạn [ −2; 2] 15 Chọn A Câu 3: (MĐ 101-2022) Cho hàm số f ( x ) =( m − 1) x − 2mx + với m tham số thực Nếu f ( x ) = f ( ) max f ( x ) [0;3] A − [0;3] 13 B ⋅ C − 14 ⋅ D 1⋅ Lời giải Chọn B Có: f ′ ( x ) = ( m − 1) x3 − 4mx Nếu f ( x ) = f ( ) điều kiện cần f ′ ( ) = (Do f ( x ) hàm đa thức) [0;3] Suy f ′ ( ) =0 ⇔ m = “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Hàm số liên tục đoạn [ −2; 2] HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Điều kiện đủ: Với m = 16 x) x − x , ta có f ( x ) = x − x + ; f ′ (= 3 3 x =  Nên f ′ ( x ) =0 ⇔  x =2  x =−2 ∉ ( 0;3)  HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có f ( ) = 1; f ( 3) = 4; f ( ) = − Câu 4: 13 Vậy f ( x ) = f ( ) ; max f ( x ) = [0;3] [0;3] (MĐ 102-2022) Cho hàm số f ( x ) = mx + ( m − 1) x với m tham số thực Nếu f ( x ) = f (1) max f ( x ) [0;2] [0;2] A B −1 C Lời giải D Chọn C Vì f ( x ) = f (1) nên suy f ′ (1) = [0;2] Ta có f ′ ( x ) =4mx3 + ( m − 1) x ⇒ f ′ (1) =0 ⇔ m = Với m = 1 f = ( x ) x4 − x2 2 x = x − x; f ′ ( x ) = 0⇔ Ta có f ′ ( x ) =  x = ±1 0; f (1) − ; f ( ) = f ( ) == Vậy max f ( x ) = [0;2] Câu 5: (MĐ 103-2022) Cho hàm số f ( x ) = ax + ( a + ) x − với a tham số thực Nếu max f ( x) = f (1) f ( x) [0;2] [0;2] A −17 B −16 C −1 Lời giải D Chọn A Ta có f ′ ( x ) = 4ax + ( a + ) Theo giả thiết max f ( x) = f (1) suy f ′ (1) = [0;2] ⇒ 4a + ( a + ) = −2 0⇔a= HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x =  Khi f ( x ) =−2 x + x − ⇒ f ′ ( x ) =−8 x + x =0 ⇔  x =−1 ∉ [ 0; 2]  x = Ta có f ( ) = −1, f (1) = 1, f ( ) = −17 Vậy, f ( x) = −17 [0;2] (MĐ 104-2022) Cho hàm số f ( x ) = ( a + 3) x − 2ax + với a tham số thực Nếu max f ( x ) = f ( ) f ( x ) [0;3] [0;3] A −9 B C Lời giải D −8 Chọn D Ta có: f ′= ( x ) x ( a + 3) x − a  , ∀x ∈  ⇒ 3a + 12 = 0⇔a= −4 Do max f ( x ) = f ( ) nên f ′ ( ) = [0;3] − x + x + liên tục [ 0;3] Kiểm tra lại: a = −4 f ( x ) =  x= ∈ [ 0;3]  −4 x + 16 x f ′ ( x ) =0 ⇔  x =2 ∈ [ 0;3] Ta có: f ′ ( x ) =   x =−2 ∉ [ 0;3] Ta có: f ( ) = 17 , f ( ) = f ( 3) = −8 Suy ra: max f= ( ) 17 f ( x ) = f ( 3) = −8 ( x ) f= [0;3] [0;3] *********************** Câu 7: (ĐTK 2020-2021) Gọi M , m giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) =x − x + đoạn [ 0; 2] Tổng M + m bằng? A 11 B 14 C Lời giải D 13 Ta có f ( x )  x  x f ( x )   x  0, x  1 Trên [0;2], ta xét giá trị f (0)  3, f (1)  2, f (2)  11 Do M  11, m  M  m  13 Câu 8: − x + 3x đạt giá trị lớn (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn [ 0;3] , hàm số y = điểm A x = B x = C x = Lời giải D x = “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 6: HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp − x + 3x xác định liên tục đoạn [ 0;3] Hàm số y =  x = ∈ [ 0;3] y′ = −3x + ; y′ = ⇔ −3x + = ⇔   x =−1 ∉ [ 0;3] Ta có: f ( ) = ; f ( 3) = −18 ; f (1) = Vậy max f ( x ) = đạt x = [0;3] HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 9: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn [ −2;1] , hàm số y =x − x − đạt giá trị lớn điểm A x = −2 B x = C x = −1 D x = Lời giải = y ′ 3x − x x = y ′ =0 ⇔ x − x =0 ⇔  x = Với x =−2 ⇔ y ( −2 ) =−21 ⇔ y ( 0) = −1 Với x = y ( −2 ) = −3 Với x =⇔ Vậy hàm số y =x − x − đạt giá trị lớn điểm x = với y ( ) = −1 Câu 10: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn [ 0;3] , hàm số y = x − x + đạt giá trị nhỏ điểm B x = C x = D x = A x = Lời giải x = (n) = y′ x − , ∀x ∈ ( 0;3) ; y′ = ⇔ x − = ⇔   x = −1 ( l ) y ( ) 4; = y (1) 2;= y ( 3) 22 Ta có:= Mà hàm số liên tục [ 0;3] (hàm số liên tục  ) Suy = y y= (1) x∈[ 0;3] Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x = Câu 11: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn [ −1;2] , hàm số y =x3 + x + đạt giá trị nhỏ điểm A x = B x = C x = −1 D x = Lời giải Xét hàm số y =f ( x ) =x3 + x + HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ⇒ y′ = f ′ ( x ) = x + x  x = ∈ [ −1; 2] + f ′ ( x ) =0 ⇔ x + x =0 ⇔   x =−2 ∉ [ −1; 2] , f ( ) = f ( ) = 21 Ta có f ( −1) = Nên f ( x ) = x = Câu 12: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn [ −4; − 1] , hàm số y =x − x + 13 đạt giá trị nhỏ điểm A x = −2 B x = −1 C x = −4 D x = −3 Lời giải Hàm số y =x − x + 13 xác định liên tục đoạn [ −4; − 1] Ta có = y′ x − 16 x ;  x =−2 (∈ [ −4; − 1])  y′ = ⇔ x − 16 x = ⇔  x = (∉ [ −4; − 1])   x= (∉ [ −4; − 1]) Ta có f ( −4 ) = 141 ; f ( −2 ) = −3 ; f ( −1) = Vậy hàm số y =x − x + 13 đạt giá trị nhỏ điểm x = −2 Câu 13: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn [1; 4] hàm số y =x − x + 19 đạt giá trị nhỏ điểm A x = B x = C x = D x = Lời giải  x= ∉ (1; )  Ta có: y′ = x3 − 16 x = x ( x − ) Do đó: y′ = ⇔ x ( x − ) = ⇔  x = −2 ∉ (1; )  x= ∈ 1; ( )  f (1) 12;= f ( ) 3;= f ( ) 147 Suy đoạn [1; 4] hàm Đặt f ( x ) =x − x + 19 ta có:= số y =x − x + 19 đạt giá trị nhỏ điểm x = Câu 14: − x + x − 13 đạt giá trị lớn (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn [1; 4] ,hàm số y = điểm A x = B x = C x = Lời giải D x = −4 x3 + 16 x , Ta có y ' = “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x∈[ −1; 2] HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  x= ∉ [1;4]  y ' =0 ⇔  x =2 ∈ [1;4]   x =−2 ∉ [1;4] 3, y ( ) = y (1) = −6, y ( ) = −141 ⇒ max y = ⇔ x = HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp [1;4] Câu 15: (Đề minh họa 1, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = [ 2;4] B y = −2 [ 2;4] C Lời giải y = −3 [ 2;4] x2 + đoạn [ 2; 4] x −1 19 y = D [2;4] Chọn A Tập xác định D =  \ {1} Hàm số cho liên tục [ 2; 4] Ta có y ' = x2 − x − ( x − 1)  x =−1 ∉ [ 2; 4] y ' = ⇔ x2 − x − = ⇔  x = Ta có y ( ) = , y ( 3) = , y ( ) = Câu 16: 19 Vậy y = [ 2;4] (Mã 101, Năm 2017) Giá trị lớn hàm số y =x − x + đoạn [ −2;3] A 201 B C D 54 Lời giải Chọn D Hàm số cho liên tục [ −2;3] x = Ta có = y′ x − x ; y′= ⇔  x = ± ( ) ; y ( 3) = 54 ; y ( ) = ; y ± = Ta có y ( −2 ) = Vậy max y = 54 [ −2;3] Câu 17: (Mã 102, Năm 2017) Giá trị nhỏ hàm số y =x + x − x đoạn [ 0; 4] A −259 B 68 C D −4 Lời giải Chọn D HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp TXĐ D =  Hàm số liên tục đoạn [ 0; 4]  x = ∈ [ 0; 4] Ta có y′ = x + x − Ta có y′ = ⇔   x =− ∉ [ 0; 4]  y ( 0) = 0; y (1) = −4; y ( ) = 68 Vậy y = −4 Câu 18: (Mã 102, Năm 2017) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48m3 Lời giải Chọn A Gọi x chiều rộng, ta có chiều dài 2x 6, − x Do diện tích đáy mặt bên 6, 7m nên có chiều cao h = , 6x Ta có h > nên x < 6, Thể tích bể cá V ( x ) = 6, 6, − x 6, x − x = V ′( x) = ⇔ x = 3 Bảng biến thiên Bể cá có dung tích lớn 1,57m3 Câu 19: (Mã 103, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn [ −2;3] A m = 51 B m = 49 C m = 13 D m = Lời giải 51 Chọn A Hàm số cho liên tục [ −2;3] “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp [0;4] HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có: = y′ x3 − x x =   51 25 , y ( 3) = 85 ; y ( ) = 13 , y  ± , y ( −2 ) = y′= ⇔  = x = ± 2   51 Vậy: m = HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 20: (Mã 104, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số = y x2 + A m = 17 B m = 10 C m = 1  đoạn  ;  x 2  D m = Lời giải Chọn D Đặt = y f ( x= ) x2 + Ta có y′ = x − 1  Hàm số cho liên tục  ;  x 2  2 x3 − 1  , y′ =0 ⇒ x =1∈  ;2  = 2 x x 2    17 Khi đó: f (1) = 3, f   = , f ( ) = 2 Vậy= m f = (1) ( x ) f= 1   ;2  Câu 21: (Đề tham khảo, Năm 2018) Giá trị lớn hàm số f ( x ) =x − x + trêm đoạn [ −2;3] A 50 B C D 122 Lời giải Chọn A Hàm số cho liên tục [ −2;3] x = f '( x) = x − x = ⇔  ∈ [ −2;3] ; x = ± ( ) f ( )= 5; f ± = 1; f ( −2 )= 5; f ( 3)= 50 Vậy Max y = 50 [ −2;3] Câu 22: (Mã 101, Năm 2018) Giá trị lớn hàm số y =x − x + đoạn [ −2;3] A 201 B C D 54 HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Lời giải Chọn D Hàm số cho liên tục [ −2;3] x = Ta có = y′ x − x ; y′= ⇔  x = ±  ( ) Vậy max = y y= ( 3) 54 [ −2;3] Câu 23: (Mã 102, Năm 2018) Giá trị nhỏ hàm số y =x + x − x đoạn [ 0; 4] A −259 B 68 C D −4 Lời giải Chọn D TXĐ D =  Hàm số liên tục đoạn [ 0; 4]  x = ∈ [ 0; 4] Ta có y′ = x + x − Ta có y′ = ⇔   x =− ∉ [ 0; 4]  y ( 0) = 0; y (1) = −4; y ( ) = 68 Vậy y = −4 [0;4] Câu 24: (Mã 102, Năm 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48m3 Lời giải Chọn A Gọi x chiều rộng, ta có chiều dài 2x 6, − x Do diện tích đáy mặt bên 6, 7m nên có chiều cao h = , 6x Ta có h > nên x < 6, Thể tích bể cá V ( x ) = 6, x − x 6, − x 6, = V ′( x) = ⇔ x = 3 Bảng biến thiên “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ; y ( 3) = 54 ; y ( ) = ; y ± = Ta có y ( −2 ) = HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Bể cá có dung tích lớn 1,57m3 Câu 25: (Mã 103, Năm 2018) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn [ −2;3] A m = 51 B m = 49 C m = 13 D m = Lời giải 51 Chọn A Hàm số cho liên tục [ −2;3] Ta có: = y′ x3 − x x =   51 25 , y ( 3) = 85 ; y ( ) = 13 , y  ± , y ( −2 ) = y′= ⇔  = x = ± 2   51 Vậy: m = Câu 26: (Mã 104, Năm 2018) Tìm giá trị nhỏ m hàm số = y x2 + A m = 17 B m = 10 C m = đoạn x D m = Lời giải Chọn D Đặt = y f ( x= ) x2 + Ta có y′ = x − 1   ;  1  Hàm số cho liên tục  ;  x 2  2 x3 − 1  , y′ =0 ⇒ x =1∈  ;2  = 2 x x 2    17 Khi đó: f (1) = 3, f   = , f ( ) = 2 Vậy= m f = (1) ( x ) f= 1   ;2  HQ MATHS – 10 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 27: (Đề minh họa, Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −1;3] có đồ thị hình bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [ −1;3] Giá trị M − m y −1 O x −2 A B C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1;3] ta có: = M max = y f= ( 3) m = y = f ( ) = −2 [ −1;3] [ −1;3] Khi M − m = Câu 28: (Mã 101, Năm 2019) Giá trị lớn hàm số f ( x) = x3 − x + đoạn [ − 3;3] A −16 B 20 C D Lời giải Chọn B Hàm số cho liên tục [ −3;3] Ta có: f ( x ) = x − x + ⇒ f ′ ( x ) = x −  x =1 Có: f ′ ( x ) = ⇔ x − = ⇔   x = −1 Mặt khác: f ( −3) = −16, f ( −1) = 4, f (1) = 0, f ( 3) = 20 Vậy max f ( x ) = 20 [ −3;3] Câu 29: (Mã 102, Năm 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + [ − 3;3] A 20 B Chọn D C Lời giải D –16 Hàm số cho liên tục [ −3;3] Ta có: Ta có: f ′ (= x ) 3x − ⇒ f ′ ( x ) = 0⇔ x= ±1 f ( −3) = −16; f ( −1) = 4; f (1) = 0; f ( 3) = 20 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 11 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Do hàm số f ( x ) liên tục [ − 3;3] nên giá trị nhỏ hàm số –16 Câu 30: (Mã 103, Năm 2019) Giá trị lớn hàm số f ( x= ) x3 − 3x đoạn [ −3;3] A 18 B Chọn A C −18 Lời giải D −2 Hàm số cho liên tục [ −3;3] HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Tập xác định D =  Hàm số f ( x= ) x3 − 3x liên tục đoạn [ −3;3] x ) 3x − Có f ' (= x = −18 , f ( −1) = , f (1) = −2 f ( 3) = 18 Ta có f ( −3) = Cho f ' ( x )= ⇔   x = −1 Vậy max = = f ( 3) y 18 [ −3;3] Câu 31: (Mã 104, Năm 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x= ) x3 − 3x đoạn [ −3;3] A 18 B −18 C −2 Lời giải D Chọn B Hàm số cho liên tục [ −3;3] x ) 3x − Ta có: f ′ (=  x =−1 ∈ [ −3;3] Có: f ′ ( x )= ⇔   x = ∈ [ −3;3] −18; f ( 3) = 18; f ( −1) = 2; f (1) = −2 Mặt khác: f ( −3) = Vậy f ( x ) =f ( −3) = −18 [ −3;3] Câu 32: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn hàm số f ( x) = − x + 12 x + đoạn [ −1; 2] bằng: A B 37 C 33 Lời giải D 12 Chọn C x =  −4 x + 24 x = ⇔  x =6 ( L) f ( x) = − x + 12 x + liên tục [ −1; 2] f '( x) =  x = − ( L)  Ta có: f= (−1) 12; = f (2) 33; = f (0) Vậy, giá trị lớn hàm số f ( x) = − x + 12 x + đoạn [ −1; 2] 33 x = HQ MATHS – 12 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 33: x − 10 x + đoạn (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = [ −1; 2] A C −22 Lời giải B −23 D −7 Chọn C x = x3 − 20 x, f ′ ( x ) = 0⇔ Ta có: f ′ ( x ) = x = ± −7; f ( ) = 2; f ( ) = −22 Xét hàm số đoạn [ −1; 2] có: f ( −1) = Vậy f ( x ) = −22 x∈[ −1;2] Câu 34: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x= ) x3 − 24 x đoạn [ 2;19] A 32 B −40 C −32 Lời giải D −45 Chọn C  x 2 ∈ [ 2;19] = Ta có f ′ ( x ) =3 x − 24 =0 ⇔   x = −2 ∉ [ 2;19] ( ) ( ) 2 − 24.2 = −32 ; f (19 ) = f ( 2) = 23 − 24.2 = −40 ; f 2 = 193 − 24.19 = 6403 Vậy giá trị nhỏ hàm số f ( x= ) x3 − 24 x đoạn [ 2;19] −32 Câu 35: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x= ) x3 − 21x đoạn [ 2;19] A −36 B −14 C 14 Lời giải D −34 Chọn B x = − ∉ [ 2;19] Trên đoạn [ 2;19] , ta có: y′ =3 x − 21 ⇒ y′ =0 ⇔  x ∈ [ 2;19] = ( ) −34; y = −14 7; y (19 ) = 6460 Vậy m = −14 Ta có: y ( ) = Câu 36: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x= ) x − 30 x đoạn [ 2;19] A 20 10 Chọn C B −63 C −20 10 Lời giải D −52  x = 10 ( n ) Ta có f ′ ( x ) =3 x − 30 ⇒ f ′ ( x ) =0 ⇔ x − 30 =0 ⇔   x = − 10 ( l ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 13 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Hàm số cho liên tục đoạn [ −1; 2] HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( 10 ) = −20 10 f ( 10 ) = −20 10 Khi f ( ) = −52 ; f Vậy f ( x ) = x∈[ 2;19] Câu 37: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x= ) x3 − 33x đoạn [ 2;19] A −72 B −22 11 Chọn B HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp f (19 ) = 6289 C −58 Lời giải D 22 11 x 11 ∈ [ 2;19] = Ta có f ′ ( x ) =3 x − 33 =0 ⇔   x = − 11 ∉ [ 2;19] Khi ta có f ( ) = −58 , f Câu 38: ( 11 ) = −22 11 , f (19 ) = 6232 Vậy f = f ( 11 ) = −22 11 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 10 x − [ 0;9] B −4 A −28 C −13 Lời giải D −29 Chọn D Hàm số y = f ( x ) liên tục [ 0;9] x =  x ) x − 20 x , f ′ ( x ) =0 ⇔  x = Có f ′ (=  − ∉ [ 0;9] x = Ta có f ( ) = −4 , f ( ) = −29 , Do f ( x ) = f ( ) = −29 [0;9] Câu 39: f ( ) = 5747 x − 12 x − đoạn [ 0;9] (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = A −39 B −40 C −36 Lời giải D −4 Chọn B x = x ) x3 − 24 x ; f ′ ( x )= ⇔  Ta có: f ′ (= x = ± Tính được: f ( ) = −4 ; f ( ) = 5585 f ( ) = −40 Suy f ( x ) = −40 [0;9] Câu 40: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 10 x − đoạn [ 0;9] A −2 B −11 C −26 D −27 HQ MATHS – 14 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Lời giải Chọn D Ta có f ' (= x ) x − 20 x  x= ∉ ( 0;9 )  ⇔  x = ∈ ( 0;9 ) f ' ( x ) = ⇔ x − 20 x =  − ∉ ( 0;9 )  x = ( ) = −27 ; f ( ) = 5749 Vậy f ( x ) = −27 [0;9] Câu 41: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 12 x − đoạn [ 0;9] A −28 B −1 C −36 Lời giải D −37 Chọn D Ta có f ′ (= x ) x − 24 x  x= ∈ [ 0;9]  f ′ ( x ) =0 ⇔ x − 24 x =0 ⇔  x = ∈ [ 0;9]  − ∉ [ 0;9]  x = f ( ) = −1 , f Câu 42: ( ) = −37 , f ( ) = 5588 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − x + m đoạn [ 0;3] 16 Tổng tất phần tử S là: A −16 B 16 C −12 Lời giải D −2 Chọn A Xét u  x  x  m đoạn 0;3 có u    x    x   0;3 max u  max u 0 , u 1 , u 3  max m, m 2, m 18  m  18  0;3 Khi   min u  u 0 , u 1 , u 3  m, m 2, m 18  m   0;3   m  18  16    m  18  m   m  2  Suy M ax f  x  max  m  , m  18   16     m  14 0;3   m   16      m   m  18 Do tổng tất phần tử S 16 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 15 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp f ( ) = −2 ; f HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 43: x+m ( m tham số thực) Gọi S tập x +1 Số phần tử S hợp tất giá trị m cho max f ( x ) + f ( x ) = (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) = [0;1] [0;1] B A C Lời giải D Chọn B x+m liên tục [ 0;1] x +1 = f ( x ) = f ( x) Khi m = hàm số hàm nên max HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Do hàm số f ( x ) = [0;1] Khi m ≠ hàm số đơn điệu đoạn [ 0;1] nên [0;1] f ( ) + f (1) = m+ + Khi f ( ) ; f (1) dấu max f ( x ) + f ( x ) = [0;1] [0;1] + Khi f ( ) ; f (1) trái dấu f ( x ) = , [0;1]  m +1  = max f ( x ) max = f ( ) ; f (1) max  m ;  [0;1]    m ≤ −1 TH1: f ( ) f (1) ≥ ⇔ m(m + 1) ≥ ⇔  m ≥ m = m +1 (thoả mãn) =2 ⇔  max f ( x ) + f ( x ) =2 ⇔ m + [0;1] [0;1] m = −  TH2: f ( ) f (1) < ⇔ m(m + 1) < ⇔ −1 < m < { } m =  m = ±2  max f ( x ) + f ( x ) = ⇒  m +1 ⇔  m = −5 (không thoả mãn) 0;1 0;1 [ ] [ ] =2   m = Số phần tử S HQ MATHS – 16 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” m +1