Ebook Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn Toán (Tập 1): Phần 1

TRẦN PHƯƠNG BÀI GIẢNG TRONG TAM ON LUYEN MON TOAN (DANH CHO HOC SINH THI TOT NG HIEP THPT, THI TUYEN SINH DAI HOC & CAO DANG) TAI LIEU BA DUOC GIANG DAY CHO HOC SINH LOP GIẢI THÀNH CONG ĐỀ THỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2007 nner] NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HOC TRÀN PHƯƠNG BÀI GIẢNG TRỌNG TÂM ƠN LUYỆN "MƠN TỐN (DÀNH CHO HỌC SINH THỊ TÓT NGHIỆP THPT, THI TUYEN SINH DAI HQC & CAO DANG) TAI LIEU DUQC GIANG DAY CHO HỌC SINH LOP GIAI THANH CONG DE THI TUYEN SINH DAI HOC 2007 NHÀ XUAT BAN DAI HỌC QUOC GIA HA NOI LỜI NÓI ĐÀU Trong ký nguyên kinh tế trí thức với tốc độ biến đối thơng tin chóng mặt theo giây phút học sinh thei cân phái truy nhập vào “Kho trí thức nhân loại” vô tận thời gian ngắn để đạt hiệu q cao Vì ngồi việc trau dồi kiến thức nhà trường, sống buộc bạn không muốn tụt hậu phải quan tâm đến nhiều mặt khác như: Ngoại ngữ, Âm nhạc, Thế thao, Truyền hình, Mạng máy tính thơng tin tồn cầu Do thời gian với người hữu hạn lựa chọn kĩ lưỡng ine cần hoc phương pháp học đãi trở thành then chốt mang tính định cho nghiệp đời Nhằm giúp học sinh THPT ôn luyện thi vào trường Đại học & Cao đăng thích nghi với trình tự học, tự đào tạo; tác giả trân trọng giới thiệu sách: LUYỆN MÔN "BÀI GIÁNG TRỌNG TÂM ƠN TỐN" Sách gồm tập với chương bao quát chủ đề: Hàm số, Tích phân, Tơ hợp, Xác suất, Số phức, Hình giải tích, Hình học khơng gian, Phương trình đại số, Phương Trong chương, trình lượng giác sách chia thành nhiều giảng, giảng dugc mo dau tóm tắt lý thuyết sau tập mẫu minh họa Hệ thông tập đưa với nguyên tắc từ thông dụng đến nâng cao giúp bạn đọc rèn luyện kĩ tính tốn phương pháp suy luận đồng thời tạo hứng thú việc giải toán Một điều cần ý phân lớn tài liệu nội dung tập sách tác giả giảng dạy 150 cho em học sinh lớp tuần học chiều Chú nhật từ 1/10/2006 đến 1/7/2007 Ngày 09/07/2007, | budi vao Liên hiệp hội KHKT Việt Nam, Báo Tiền Phong phối hợp với Cục khảo thí kiểm định chất lượng giáo dục, Bộ Giáo dục & Đào tạo tô chức thi thử đề tuyển sinh ĐH mơn Tốn khói B Ngày 11/07/2007, tai tru s6 Bao Tién Phong, nhà giáo Nguyễn Thượng Võ (GV Toán trường Hà Nội Amsterdam), giáo Hà Thị Dun (GV Tốn trường THPT Mari-Quyri) mở niêm phong chấm điểm cho thi trước chứng kiến đại diện quan PV báo chí với kết quá: em đạt 8,25 điểm, em đạt điểm, em đạt 7,75 điểm (xem tiết hup://www.tienphong.vn, search "bồi dưỡng nhân tài cách nào?") Với thông tin nêu kết đạt xem “kÿ lục dạy học mang tầm vóc thể giới"' Bởi với cơng nghệ day 40 buỗi học tương đương với 150 hoàn toàn khác hăn với dạy cho học sinh lớp (khi cần dạy tốc độ gấp đơi đến lớp giải để thi đại học) Công nghệ dạy học tác giả gọi “Công nghệ cáp treo"' cho học sinh khiêu Một hình ảnh trực quan mô tả cho công nghệ việc tham quan Chùa Hương hay Yên Tứ: “Chúng ta nửa ngày theo lỗi dẫn bậc thang đá mắt phút cáp treo đến đỉnh Chùa Hương hay Vên Tử" Xung quanh câu chuyện có nhiều ý kiến bình luận trái chiều khác nhau.Thật so với hàng ngàn phát minh, sáng tạo loài người câu chuyện dạy học sinh lớp giải đề thi đại học chuyện vô nhỏ bé Đây chí điều thực hóa quan điểm tác giả: "Tất tri thức hệ thống thành qui tắc, cơng thức dạy cho học sinh khiếu nhận thức đề thời gian ngắn thực không muốn kéo dài việc dạy thêm cho học sinh khiếu để tạo thu nhập cá nhân" Tuy nhiên khơng tầm thường đến mức dạy cho trẻ bật công tắc đèn hay bật tắt Tivi Thật vậy, sống thời đại đầy rẫy hấp dẫn hướng thụ khơng thể bắt buộc hay nhdi nhét cho đứa trẻ phải ghỉ nhớ hàng trăm cơng thức đại số, hình học, đạo hàm, tích phân, lượng giác cách máy móc phải theo học đầy đủ môn lớp Và đẻ tiếp nối kết nêu trên, thời gian tới tác giả tạo lập ekip để triển khai “Công nghệ cáp treo" với mục tiêu: “Dạy học sinh lớp I nam la da trình độ thi đỗ SAT — điểm chuẩn xét tuyển trường đại học hàng đầu Mj" Như bạn đọc cầm tay sách hữu dụng việc ôn luyện thi tốt nghiệp THPT thi tuyển sinh Đại học, Cao đăng Mặc dù công phu viết sách sánh với sách: "Những viên kim cương bất đăng thức toán học" tác già cộng tác viên (sách NXB Tri thức phát hành tháng 3/2009) với giá trị có, sách hàng đầu cho tồn học sinh khát khao ơn luyện thi Đại học mơn Tốn Cùng với “Cơng nghệ cáp treo" va hai cuỗn sách, tác giả muốn giới thiệu phong cách đạy học viết sách cởi mở hết thông tin giúp cho học sinh khiếu cớ thể tự đọc sách, lĩnh hội nhiều thông tin thời gian ngắn Tác giả mong em mau chóng đứng vai người khơng lồ bậc tiền bối, cha ông với kho tàng tri thức nhân loại để sớm sáng tạo sản phẩm có ích cho xã hội Nhân dịp cho phép tác giả gửi đến bạn đọc lời chúc sức khỏe, mắn gặt nhiều thành công nghiệp Cuốn sách gồm may khoảng 60 giảng với nhiều lĩnh vực khác nên cố gắng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong bạn đọc lượng thứ góp ý nội dung sách theo địa chỉ: tranphuong.math @yahoo.com hoac tranphuong.math@gmail.com Hà Nội, ngày | thang ndm 2009 Tran Phuong Bài I Phương pháp hàm số CHUONG I HAM SO BAI PHUONG PHAP HAM SO | TINH DON DIEU, CYC TRI HAM SO, GIA TRI LON NHAT & NHO NHAT CUA HAM SO y =f (x) dong bién / (a, b) © Vx, f(x) 20 Vxe (a, b) déng thoi f’(x) = số hữu hạn diém € (a, b) y =f (x) nghich bién / (a, b) © ƒf(x) < Vxe (a, b) déng thoi f’(x) = tai số hữu hạn diém € (a, 0) „Ỷ + “ ~ | m >~ ew p - Cực trị hàm số: Hàm số đạt cực trị tai diém x =x, ƒ (x) đổi dấu điểm x, Giá trị lớn nhỏ hàm số © Gia sử y = f(x) lién tyc [a, b] đồng thời đạt cực trị xạ, ,x„ e (a,b) Khi đó: Max ƒ (x)= Max {ƒ (x,) / (x„), / (a), ƒ (b)}: xe|a.b] Min f(x)= Min{ f(x,) f(,),S (a), £(b)} xe[a,b] e Néu y =f (x) đồng biến / [a, b] thi Min Jf x)= fla); Max f (x)= f(b) xe|la.b xe[a.b ® Nếu y = ƒ (+) nghịch biến / [a, b] Min, f (x)= f(b); Max f (x)= f(a) xe[ a,b ® Hàm bậc ƒ(x)=œv+B đoạn [a;ø] đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đầu mút ơn; b Chương I Hàm số - Trần Phương II PHƯƠNG PHÁP HÀM SĨ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, BÁT PHƯƠNG TRÌNH Nghiệm phương trình ¿(x) = v(z) hồnh độ giao điểm đồ thị y=u(x) voi dé thi y=v(x) Nghiệm cua bat phuong trinh u(x) > v(x) 1a phân hoành độ tương ứng với phân dé thi y=u(x) nằm phía so với phần đồ thị y= v(x) Nghiệm bất phuong trinh u(x) < v(r) phần hoành độ tương ứng với phần đồ thị y=w(x) năm phía so với phần đồ thị y=vw(x) Nghiệm phương trình w(x) = m hồnh độ giao điểm cúa đường thang y = m với đồ thị y=w(x) BPT BPT u(x) > m VxeÏ © Min w(x) >m u(x) $m ding Vxel Maxu(x) có nghiệm xe [—1;3] Giải: a Biến đổi phương trình ƒ(x) = ta có: f (x) = mx? + 2mx-3=0 m(x? 42x) =3 & g(x) = x4+2x (x41)? -1 XƯNGOOGGG Để ƒ(x) = có nghiệm xe [; 2] :hì Min g(x) 3 .xe€[I:3]' Xét sau đây: bất phương trình trợ thành m.0=023 nén v6 nghiém xe (0;3] BPT Do g(x)= —_—_ (x+1) -I g(x)0,Vxe (0,2) c(0;6) ƒ(x)>0,Vxe (0,2) =4u(2)=v(2)=0 =\$ƒ/(x) Lấy (C7,) đối xứng với (C,) qua Oy, (C”) = (C,)U(C”) c) Dat t=sin xe [0,1] Vxe [0,2] Khi d6 sin? x-(1—a)sinx +1-a=0 = f()=Lttth og voire [0, 1] Bài a Khảo sát biến thiên vẽ dé thi cua (C): y= f (x) =* : b Tim a dé phuong trinh: 24 Z4 £ tr gửi =ax—a+l s sn có nghiệm Xl? c Biện luận theo m sơ nghiệm phương trình: “li xÌ— Gidi: a f(x) =4 28-1 06 (r- 8) /()=x+—^T gezet-v2 x=x,=l+2 +2 x-l =log,m ' [y = f (1- V2) =1-2V2 a yy = f (1+ V2) =142V2 => TCD: x= 1; TCX: y=x b Nghiệm + tt =ar=a+l hoành độ giao điểm đường thẳng (D): y=a(x-1)+1 voi (C): y =f (x) Do (D) qua điểm cố định I(1, 1) nén để phương trình có nghiệm (D) phải nằm góc nhọn tạo tiệm can: TCD: x = I (với hệ số góc k = +œ) TCX: y = x (với hệ số góc k=l)=a>I c Do y= sf (ld) = = I+4⁄2 x Hie? hàm = cts awe chan nén dé thi (C’): y= f (lal) nhận Oy làm trục đối xứng vẽ từ (C): y =f (x) theo qui tac: 102 ] “v2 3K I+Ý2 x Bai 11 Bign lagna phương trình, bắt phương trình thị Giữ nguyên phân đồ thị (C) ứng với + > lây đối xứng phân qua Oy Nghiệm cua phuong trinh f(\x/)= log, m 0m > 0) hoành độ giao điểm đường * Néu thăng y=log,m log, m -l\ -1/2 — 1/2 4x) +3x—I=3(I—4x?)(x—I) © x(I-4x?)+2x—1=3(I—4x?)(x—1) © 2(2x-1)(2x? -2x—I)=0 Do xọ < nên xụ = 1- v3 => k, =6V3-9 Nhin vao dé thi (C’) ta thay: Dé phương trình có nghiệm phân biệt (đ„):y=m(x—1) ki Cực trị: n2, [ila /(0)=~1 =› Hình dạng đồ thị (C) Với giá trị ? > cho ta l nghiệm a x=? -2 nên để PT cho có nghiệm = A+Y7 x phân biệt ƒ(7) = m phải có nghiệm phân biệt / > Nghiệm ƒ(f) = m hoành độ giao điểm đồ thị y= ƒŒ) với y =m Nhìn vào đồ thị ta có ƒ() = m có nghiệm phân biệt r > = § (457 Jems (0) TSN cms Bai Tim m dé.PT: sin? x + sin? 3x-mcos* 2x=0 (*) c6 nghiém Giải (*)© 1-COS 2x „ Ì~vOSỐX _mcọs? 2y cy]— (cos6x + cos 2x) =mcos? 2x 2 © -2cosỲ 2x + cos 2x + Ì= mcos” 2x Đặt ¡ =cos2xe [—I,I], (*) © ƒ()=~2?` +r +1 =m? Ta có: ƒˆ(r)=-6:? +l=0©sr=+ ’ No Nhìn vào đồ thị ta thấy: xX Nu (*) có nghiệm ¢ Parabol (P,,): y=mt? cắt đồ thị (C): y = ƒŒ) điểm có hồnh độ /e [—l 1] © m>0 105 Chương I Ham số - Trần Phương II BIỆN LUẬN BÁT PHƯƠNG TRÌNH BÀNG ĐỊ THỊ Các tập mẫu minh họa Bài Tìm m để BPT: Đặt (4+ x)(6— x)0 "= Vxe [—4, 6] y? =(44x)(6-x) (ch « (C) nửa đường trịn phía Ox y>0 (x-1)? + y? =25 \" với tâm I(1, 0), ban kinh R = \/ mrI[` *(P„):y=x”—2x+m l parabol có i đỉnh D(1, m — 1) e đường thang x = Ta có: J(4+x)(6—x) x?—2x+3 i > © ó X m > (*) a Tìm m để BPT (*) có nghiệm b Tìm m để độ dài miền nghiệm (*) | Giải Parabol (P): y=x? —2x+3 có đỉnh D(1, 2) Gọi (C„): y=vWQx(2-x)+m+l © (Ca): y20 > (x-1)° + y? =m+2 © y? =x(2—x)+m+l y20 VỚI m —2 Ta có (C„) nửa đường trịn phía Ox với tâm I(1, 0), bán kính R=JVm+2 vacé dinh T(1,/m+2) a Để BPT (*) có nghiệm dinh T(1,./m+2) phai nim phia D(I, 2) = Vvm+222e4m+22>44m22 b Gia str (C,,) 106 (P) tai điểm phân biệt A¡(xị, yo), A2(X2, ya) Bài 11 Biện luận phương trình, bắt phương trình đồ thị => Miễn nghiệm BPT (*) [x.x,] > 2-4, = (1) Vi Aj, Are (P) nên ta có +¡, x; nghiệm phương trình x°—2x+3-—yạ =0 => x +4, =2, két hop voi (1) > => m+2=(%, Bai -1} x, =0.a,=2 +y, =14+9=10 Tim m dé BPT: 4/4 > vy =3 ©@m = 8, ~x)(Q+4x) ” +2 - eH8 (4=1)2+x) y>0 Dat y=V(4-x)(Q+ x) ey - y! =(4-x)(2+x) y20 ©(C): (x-U°+y? =0 y ® (C) nửa đường trịn phía Ox với tâm I(1, 0), bán kính R = eh - 218 «` (P,):y= -2 ⁄ parabol quay bề lõm xuống SN, © N x nhan x = | 1am tryc đối xứng s® (€)f1 Ox A(—2, 0) B(4, 0) đối xứng qua x = | Ta xét parabol (P) thuộc 4 a-l8§ -x? P):y=— +5x 112 ,4_a-'l ca =| =(P):y a +t? họ (P„) qua A, B: 0= =3 Nhìn vào đồ thị suy để (*) Bài Cho BPT: Vxe[-2, 4] thi a 10 -6x+m+2 2x? -x) Jx(6 (*) Tìm m để độ dài miền nghiệm p (*) thoả mãn: < p D6 dai mién nghiém p cua (*) 1a: p=x,-x,=2(x,-3).Dé20 ) eS + xry< v+y°x+ l+y '>l el 1) `2 at yee` (v-4) x2 , +(v-t) v2) >2 32 (C,):x” + y? =1 đường tròn tâm O(0, 0) bán kính R, = (C.):|x-3] +(y-4) =z đường trịn tâm (4.4) bán kính R, = 2s V2 (d): x + xe cắt (C¡) tai (Js V2" %) ⁄2 BỊ -l —.—' & ⁄2 Nghiệm (1) miền gạch chéo (hình vẽ) khơng lấy biên (C¡) lấy biên (C;) Xét đường thing thudc ho (A,) tiép xúc với (C;) œ'2—Ì= et œ d(I.A„,)=R, _lạt~m “| Duong thăng thuộc họ (A„): x + 2y = m qua A (Ai): LL ⁄2 = Đường thăng (A;): x+2y= nằm phía tiếp xúc với (C;) Để (*) có nghiệm (A„) cắt miền gạch chéo = 116 (An) nằm (A¡) (A;) © ` _ ——