Ebook Bài giảng và lời giải chi tiết giải tích 12: Phần 1

LE HONG DUC - Chủ biên NHOM CU MON BAI GIANG VA LOI GIAI CHI TIET GIẢI TÍCH 12 [ THU \ VIEN Titi: INH THUAN! LWVL /442Ø7 M | NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Giáo aư Toán đặc biệt : H.DUĐAND ae — Trường Trung học la Martiniẻre Montplaisir — lyon viết "Ơng mỘt giáo sư mảo, cấu kì mde tic git AX viel giáo trinh, nghi dén viée thay việc giéng cậy «Ống cỘng băng mỘt ấch Nhưng mỘt giáO trình dược xuất bản, nêu trung thành với nội dung vả tính thẩn chương trụh cửa mệt Cp, giip ch nhiều cho học ainh chăm Người lọc sinh, lì học ainh bắt du học, căm thấy yên tâm khí có dược luce dB sing siia, xác, chặt chế, cách trhh bảy thật chau chuốt, với kiêu chữ khác xen kẽ cách hợp Í cách nhì tồn cục với vấn d6 cược kÍao ¿ál sách Người học ail sẼ tì fä øẽ tìm sách dĨ mỘt phép chứng mứnh chưa (hấu hiểu, ví dịu lạy phản ví dụ ,9MD cho việc nắm vững hon mot khét niém, cau giat dip cho mot céu hoi mé không căm nêu " cho giáo trình cta Jean—Marie Monier sách đ giảng kei giá chi Gét Toan THPT Nhom Cu Môn biên soạn gồm cuốn: Cuốn I: Hình học 10 Cuốn 2: Đại số 10 Cuốn 3: Hình học 11 Cuốn 4: Đại số Giải tích Il Cuốn 5: Giải tích l2 Cuốn 6: Hình học l2 viết dựa để xuất giáo au H.DUĐAND, cụ thể: = NO có cấu trúc trung thành với nệi dung tỉnh thân chương trình Tốn theo lóp (10, 11, f2) Độ Ciáo duc va Dao tạo Cách biên soạn dựa Lrên hiểu biết chuyên môn trinh đệ sư phạm rẻn luyện qua kinh nghiệm giảng dạy Toán nhiều năm s_ cấp học THĐT hành viên Nhóm Cự Môn tất để phù hợp với thay đổi công cải cách giáo dục nước La Nhóm Cự Mơn chúng tơi ln mong muốn sách đáp ứng dũng nhu cẩu (hực "Đổi phương pháp dạy học theo hướng lấy học trò làm trung tâm" bi vọng sách thay giáo, giáo em hoc sinh đón dọc Nội dung sách dược trình bảy theo chương, chương gom học Mỗi học bao gém: A Đổi giỗng Trình bày có trật tự nội dung kiến thức liên quan (rong hầu hết trường hợp chúng bắt đầu phương pháp dat vấn để) với thí dụ minh hoạ sau Trong phân có mục Phương pháp giải dạng toán thường gặp giup học sinh nhận dạng loại Lốn ap dụng phan lí thuyết học Đhương pháp giải dạng tốn trình bày theo bước B Bai tép hưện C Huéng din — Dap 66 Dể sách ngày hoàn hảo Nhóm Cự Mơn chúng lơi rấL mong nhận ý kiến đóng góp quý báu ban doc gần xa Mọi ý kiến đóng góp xin liên hệ Loi: Địa chỉ: Nhóm tác giả Cự Mơn Lê Hồng Đức phụ trách Số nhà 20 - Ngõ 86 - Đường Tô Ngọc Vân - Quận Tây Hồ - Hà Nội Điện thoại: 0936546689 E-mail: lehongduc39@ gmail.com ducha7282@vnn.vn NHĨM CỰ MƠN - VUGNG NGOC CHUONG £ UNG DUNG CUA DAO HAM DE KHAO SAT VÀ VẼ ĐỒ THI HAM Số Trong chương này, ứng dụng đạo hàm giới hạn để xét #Õ lính chất quan trọng hàm số đồ thị như: * Tinh don diéu cia han sd + Cuc tri cta ham sd + Giá trị lồn giá trị nhỏ hàm aố * Các dường tiệm cận dồ thị Từ đó, khao sát biến thiên vẽ dồ thị hàm sẽ: Cac em hoc sinh can có kĩ thành thạo xét tính chất nêu hàm số cho trước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ham sd don gian Chương | gồm học: §1 Tính dơn diệu hàm số §2 Cực trị cta ham sd §3 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số §4 Đồ thị hàm số phép tịnh tiến hệ toa dé §5 Dường tiệm cận dé thi ham sd §6 Khao sát biến thiên vẽ đổ thị số hàm da thức §7 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị mộ số hàm phân thức hữu tỉ §8 Một số Lốn thường gặp dõ thị §J TINE BON DIEU CUA HAM SO A BAI GIANG Gia sir 1&4 mot khoang, đoạn nửa khoang va y = f(.) 1a ham s6 xac dinh trén I Để xét tính đơn điệu hàm s6 y = f(x) trén I ta xét dấu biểu thức: T= f(a)— f(b) Nhận xét: =_ a-b „với a,be lvàazb (1) bthay đối I, kí hiệu x s=_ a tiến dần tới b, kí hiệu x + Ax với Ax —> Ơ (1) viết lại dạng: T= f(x+ Ax)—f(x) oo T= ñ x , với Ax —> Ö x+Áx e Ï tim 16x tx) = FO) Ax>0 > T=f'(x) Ax Từ đó, ta có kết quả: Cho ham séy = f(x) có đạo hàm khoảng l a Nếu hàm số f(x) đồng biến khoảng I f{x) >0, Vx eT b._ Mết hàm số f@) nghịch biến khoảng I f(x) $0, Vx € Đảo lại, ta có định lí: Định lí I: Cho hàm sốy = f(x) có đạo hàm khoảng I a Néu f(x) >0, Vx € Tthi f(x) đồng biến khoảng I b c & Néu f(x) 0VxeS © f(x) =x” + 2ax+4>0Vxe ©a?-4 sin(—x) < —x © —sinx < —x © ` + ae sinx > x, đpcm ° T1 Chứng 2sinx + tanx > 3x với x € |0 5) ~ ®” Chú ý: Việc kết hợp kết định lí 1á trị trung øian hàm số liên tục với tính đơn điệu hàm số cho phép giải phương trình, bất phương trình chứng minh tính nghiệm phương trình, bất phương trình Thí dụ?: Giải phương trình sau: a X`+3x —56=0 a b.vVx =(—A)`+l, Giải Xét ham so f(x) =x° + 3x*- 56trén & Dao ham: f(x) = 5x74 9x7 >0, Vx € © Hàm số đồng biến x Do d6, néu phuong trinh f(x) = c6 nghiém nghiệm Te thay: f(2) = 32 + 24 56=Onén x = langhiém dvy phương trình b Diéu kién x > Ta lan luot: * Xétham s6 f(x)= f{\x)= Ì Vx Íý D= |; +), ta có: >0, VxeD < Hàm số f(x) đơng biến D = Xét hàm số ø(x) = (l — A)}` + I D = |O: +), ta CĨ: g(x) = —3(1 - x)” 0, Vx eD © Hàm số đồng biến D Do đó, phương trình f(x) = Ư có nghiệm nghiệm Ta thấy: f(1) = L—(1 — I}— I =0 nên x = L nghiệm phương trình a x’ +3x3-4=0 Thí dụ§: Cho hàm số f(x)=2x”Jx-~2 a b 10 b Vx-I=9-xỶ, Chứng minh hàm số f đồng biến nửa khoảng {2; +œ) Chứng minh phương trình 2x?/xT—2 =11 có nghiệm “an”` Heat déng = Giai cac phương trình sau: &S Giải a Tacó: f{x)=4xw@x-2+ xx-2 >0, Vxe(2; +œ) Do đó, hàm số đồng biến nửa khoảng [2; +œ) b Từ bảng biến thiên: X -+œ y _—T” | '0 suy đường thẳng y = 11 cắt đồ thị hàm số y = f(x) điểm dy nhất, tức phương trình 2x”x/x—2 =1! có nghiệm Chứng phương trình xV/x—1 =6 có nghiệm #sgiđỆN) B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Bài tốn I: Xét tính đơn diệu hàm số Phương pháp áp dụng Ta thực theo bước: Bước I: Bước 2: Miễn xác dịnh Tính đạo hàm y', tìm điểm tới hạn (thơng thường việc giải phương trình y' = 0) Bước 3: Tính giới hạn (nếu cần) Bước 4: Lập bảng biến thiên hàm số Vidul: Xét chiều biến thiên hàm số: y = xÌ — 2X” + x + l d Hướng dẫu: Sử dụng kiến thức phân phương pháp giải toán Giải Miền xác định D = R Đạo hàm: | V'=3X2 — Áx + 1,y'=0© 32 4x+ =0 r= x=1/3 Bang bién thién: y + ' œ | 1/3 — œ X _ +œ + l 11 Vidu2; BS Giai bat phuong trinh 2*.3°~'.5*~* > 12 Giải Lay logarit co s6 10 hai vé, ta duoc: 1g(2*.3*" '.5*~*) > 1g12 & 1g2* + 1g3*7' + 1g5*"? >1g12 > xlg2 + (x — Dlg3 + (x —2)lg5 > Ig12 => x(Ig2 + 1g3 + 1g5) > 1gt2 + 1g3 + 21g5 x(Ig2 + Ig3 + 1g5) > 2lg2 + 2lg3 + 2lg5 =© x >2 Vậy, bất phương trình có nghiệm x > Vidu3; Giải bất phương trình °8:€2—X) va log, (Š— x) Giải , Ol , , 35-x >(Š-X) 00l€©xx-I>le© > lo +8) )