Bài giảng môn Giải tích lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số44849

Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ ứng dụng đạo hàm Chương II: Đ1: đồng biến, nghịch biến hàm số Tiết theo PPCT : 222, 223 Tuần dạy : Năm học : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách tìm điểm tới hạn, xét tính đơn điệu hàm số, tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B- Kiểm tra cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra cũ * Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến HS suy nghĩ trả lời câu hỏi: * Hàm số y = f(x) gọi : - Đồng biÕn trªn (a; b) nÕu x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1)< f(x2) - Nghịch biến (a; b) x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1)> f(x2) * Hµm sè y = f(x) gọi đơn điệu (a; b) đồng biến nghịch biến * Thế hàm số đơn điệu? C - Giảng mới: Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến HS đọc SGK (tr 47, 48) Điều kiện đủ tính đơn điệu: GV nêu định lý Lagrăng 29 DeThiMau.vn Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS Định lý Lagrăng: Nếu hàm số f(x) liên tục [a; b] có đạo hàm (a;b) tồn c  (a;b) cho: HS theo dâi, ghi chÐp vµ thõa nhËn f (b)  f (a ) f '(c)(b a ) định lý f (b) f (a ) (*) f '(c) ba ý nghÜa h×nh häc: GV đặt câu hỏi: Xét cung AB đồ thị hàm sè y = f(x) víi A(a; f(a)) , B(b; f(b)) f (b)  f (a ) ba * TÝnh hƯ sè gãc cđa c¸t tun AB * HƯ sè góc * Đẳng thức (*) có ý nghĩa ? * HƯ sè gãc cđa tiÕp tun cđa cung AB điểm C(c; f(c)) hệ số góc cát tuyến AB GV khẳng định: ý nghĩa hình học định lý Lagrăng GV nêu định lý Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm (a; b) a) Nếu f'(x)< 0,x (a; b) f(x) nghịch HS theo dõi ghi chÐp biÕn trªn (a; b) b) NÕu f'(x) > 0, x (a; b) f(x) đồng biến (a; b) GV yêu cầu HS * HÃy áp dụng định lý Lagrăng để chứng * Ta có x1, x2 (a; b), x1 < x2 theo minh định lý (đồng thời dựa vào định định lý Lagrăng c (a; b) cho: f ( x2 )  f ( x1 ) nghĩa hàm số đơn điệu) f '(c)  x2  x1 a) NÕu f'(x) > (a; b) f'(c) > nên f(x2) - f(x1) > hàm số đồng biến GV nêu cho HS thừa nhận mở rộng định lý 2: b) Tương tự phần a) Định lý 3: Cho hàm số f(x) có đạo hàm (a; b) Nếu f'(x)0 (hoặc f'(x 0) đẳng thức xảy hữu hạn điểm (a;b) HS theo dõi ghi chép hàm số tăng (hoặc giảm) (a;b) 30 DeThiMau.vn Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS GV nêu ví dụ: Ví dụ: Tìm khoảng đồng biến , nghịch HS lên bảng giải ví dụ biến hàm số sau: a) y' = 3x2 - 10x + a) y = x3 - 5x2 + 7x + hàm số đồng biến (-;1) ; , nghịch biến trªn 3 b) y = b) y '   x  5 x2 x5  1;  0, x  hµm sè đồng biến (-; -5) (-5; +) c) y = x3 c) y' = 3x2 0, x  hµm số đồng biến R GV yêu cầu HS từ ví dụ hÃy cho biết * Các điểm đạo hàm điểm làm cho đạo hàm đổi không xác định dấu? Giáo viên nêu định nghĩa điểm tới hạn 3) Điểm tới hạn: Định nghĩa: Hàm số y = f(x) xác định (a; b), x0 (a; b) Điểm x0 gọi điểm tới hạn HS theo dõi ghi chép hàm số f'(x0) = f'(x0) không xác định * Ngoài điểm tới hạn điểm làm * Không điểm (c/m phản cho đạo hàm đổi dấu không? Vì sao? chứng) GV khẳng định: Vậy hai điểm tới hạn kề đạo hàm giữ nguyên dấu * HÃy đưa bước để tìm khoảng đơn *Các bước tìm khoảng đơn điệu: điệu hàm số + Tính đạo hàm, tìm điểm tới hạn + Xét dấu đạo hàm + Suy chiều biến thiên 31 DeThiMau.vn Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ D - Chữa tập: Hướng dẫn - Đáp số Đề Bài (52) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: a ) y x 3x b) y  3x x c ) y  x 3x x d ) y  x4 2x2 Bài (53) Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a) y 3x 1 x b) y  x2  2x x 1 c ) y  4x d) y  x 1 x x 4 e) y  x ln x g ) y  x 2e x h ) y x sin x Bµi (53) Chøng minh hàm số y x x đồng biến khoảng (-1; 1) nghịch biến khoảng (-; -1) (1; +) Bài (53) Chứng minh r»ng hµm sè y  x x đồng biến khoảng (0; 1) nghịch biến khoảng (1; 2) 32 DeThiMau.vn Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ Đ2: Cực đại - cực tiểu Tiết theo PPCT : 224, 225 Tuần dạy : Năm học : I - Mục đích , yêu cầu: Häc sinh biÕt c¸ch ¸p dơng dÊu hiƯu I , dấu hiệu II để hàm số có cực trị: để tìm điểm cức trị hàm số, tìm giá trị tham số để hàm số có cực trị cực trị thoả mÃn điều kiện II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp , kiểm tra sĩ số B - kiểm tra cũ: HS lên bảng trả lời câu hỏi GV đặt câu hỏi kiểm tra cũ 1) Nêu điều kiện đủ để hàm số tăng , giảm 2) Nêu định nghĩa điểm tới hạn bước để xét biến thiên hàm số áp dụng để xét biến thiên hàm số: áp dụng: Ta có y' = 3x2 - 10x + y = x3 - 5x2 + 7x - Bảng biến thiên: x y' - + y -6 - c - giảng mới: GV đặt câu hỏi: * Có nhận xét điểm (1;-6) 194 đồ thị hàm số ? ; 27 GV khẳng định điểm cực đại, cực tiểu nêu định nghĩa 33 DeThiMau.vn HS suy nghĩ trả lời 7/3 + + + 194 27 Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS 1) Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục (a; b) điểm x0 (a; b) a) Kho¶ng V()=(x0 - ; x0+) ,  > gọi lân cận điểm x0 b) Điểm x0 gọi điểm cực đại y = f(x) nÕu x  V()  (a; b) cđa ®iĨm x0, ta cã: f(x) < f(x0), x  x0 Ta nãi hàm số đạt cực đại điểm x0, f(x0) gọi giá trị cực đại hàm số, điểm (x0;f(x0)) gọi HS theo dõi ghi chép điểm cực đại đồ thị hàm số c) Điểm x0 gọi điểm cực tiểu y = f(x) x  V()  (a; b) cđa ®iĨm x0, ta cã: f(x) > f(x0), x  x0 Ta nãi hµm sè đạt cực tiểu điểm x0, f(x0) gọi giá trị cực tiểu hàm số, điểm (x0; f(x0)) gọi điểm cực tiểu đồ thị hàm số d) Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị, giá trị hàm số gọi giá trị cực trị 2) Điều kiện để hàm số có cực trị: Giả thiết hàm số y = f(x) liên tục (a ; b) x0 (a ; b) GV nêu định lý Fecma Định lý Fecma: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm HS theo dõi ghi chép x0 đạt cực trị điểm thì: f'(x0) = GV đặt câu hỏi * Điều kiện để hàm số có đạo hàm x0? * f'(x0) f'(x0-) = f'(x0+) * Nêu cách tính f'(x0-) f'(x0+)? * f ' x0 lim  y f ( x0 x ) f ( x0 ) lim  x o  x x o x  y f ( x0 x ) f ( x0 ) lim lim  x o  x x o x      f ' x0  * H·y chøng minh cho tr­êng hợp x0 điểm cực * Nếu x0 điểm cực đại đại, trường hợp x0 điểm cực tiểu chøng minh x0 ®đ nhá ta cã: Chän  tương tự f(x0+x) < f(x0) 34 DeThiMau.vn Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS y x f ' x0 y x f ' x0 + Víi x >  + Víi x <        Do  f'(x0)  f'(x0-) = f'(x0+) = VËy f'(x0) = ý nghĩa hình học định lý Fecma: GV đặt câu hỏi * Khi f'(x0) = tiếp tuyến đồ thị y=f(x) * Tiếp tuyến x0 song song với điểm x0 có tính chất gì? Suy ý nghĩa hình trục hoành Tiếp tuyến ®iĨm häc cđa ®Þnh lý Fecma cùc trÞ song song với trục hoành GV nhận xét: phát biểu SGK chưa xác tiếp tuyến trùng Ox * Sửa lại nào? * Tiếp tuyến x0 song song trùng với trục hoành * Khi f'(x0) = x0 gọi điểm gì? Từ hÃy * x0 gọi điểm tới hạn chứng minh hệ Chứng minh: Hệ quả: Mọi điểm cực trị hàm số y=f(x) Giả sử x0 điểm cực trị điểm tới hạn + Nếu không f'(x0) x0 điểm tới hạn + Nếu f'(x0) theo đlý Fecma f'(x0) = x0 điểm tới hạn * Điều ngược lại có không? * Không phải điểm tới hạn điểm cực trị Cho ph¶n vÝ dơ VD: y = x3 cã x0 = điểm tới hạn lhông điểm cực trị *Có nhận xét dấu đạo hàm hàm * Đạo hàm hàm số y = x3 không số y= x3 hàm số y = x3-5x2 +7x+9? đổi dấu Đạo hàm hàm số y = x3- 5x2 + 7x+ đổi dấu hai lần * Từ nhận xét hÃy đưa dấu hiệu để biết * (HS trả lời) điểm x0 cực đại hay cực tiểu GV xác hoá 3) Dấu hiệu để hàm số có cực trị: a) Dấu hiệu I (định lý I): Giả sử y = f(x) có đạo hàm lân cận điểm x0 (có thể trừ x0) 35 DeThiMau.vn Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS 0, x x0 ; x0    f '  x0  + Nếu x0 0, x x0 ; x0     f '  x0   HS theo dâi, ghi chÐp vµ chøng điểm cực đại hàm số y = f(x) minh dựa vào định lý Fecma 0, x x0  ; x0   f '  x0  + Nếu x0 0, x x0 ; x0    f '  x0 điểm cực tiểu hàm số y = f(x) GV yêu cầu HS đưa quy tắc để xét cực trị dựa * Quy tắc I: vào dấu hiệu I + Tính f'(x) + Tìm điểm tới hạn + Xét dấu f'(x) + Từ bảng biến thiên cực trị b) Dấu hiệu II (định lý II): Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp hai x0 f'(x0) = 0, f''(x0) x0 điểm cực trị hàm số HS theo dõi ghi chép Hơn nữa: + Nếu f''(x0) > x0 điểm cực tiểu + Nếu f''(x0) < x0 điểm cực đại GV yêu cầu HS đưa quy tắc để tìm cực trị dựa * Quy tắc II: vào dấu hiệu II + Tính f'(x), tìm nghiệm phương trình f'(x) = + TÝnh f''(x) + XÐt dÊu f''(x) nghiệm phương trình f'(x) = để suy cực trị GV nêu ví dụ HS suy nghĩ giải ví dụ VD1 (Bài 2.a - SGK - tr60) Tìm cực trị hàm số y = x4 - 2x2 +1 §S: x = -4 điểm cực đại; x = điểm cực tiểu ĐS: x VD2 (Bài 2.b - SGK - tr60) Tìm cực trị hàm số y = sin2x - x k ®iĨm cùc  tiĨu ; x  ®¹i 36 DeThiMau.vn k điểm cực Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ D - Chữa tập: Hướng dẫn - Đáp số Đề Bài (60) áp dụng dấu hiệu I, tìm điểm cực trị hàm số sau: a ) y  x 3x 36 x 10 b) y  x4 2x2 c ) y x d) y  x x 2 x x 1 e) y  x.e x g ) y x x Bài (60) áp dụng dấu hiệu II, tìm điểm cực trị hµm sè sau: a ) y  x4 2x2 b) y sin x x e x  e x c) y  d ) y sin x cos x e) y  x ln x Bµi (60) Chøng minh r»ng hµm sè y x đạo hàm x = đạt cực đại điểm Bài (60) Xác định m để hàm số y x mx đạt cực đại x = xm Bµi (60) Chøng minh r»ng hµm sè y x 2 x m lu«n lu«n cã mét cự đại x2 cực tiểu Bài (60) Tìm a b để cực trị cđa hµm sè y  a x 2ax x b số dương x0 điểm cực đại 37 DeThiMau.vn Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ Đ3: giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè TiÕt theo PPCT : 226,227 Tuần dạy : Năm học : I - Mục đích, yêu cầu: Học sinh biết cách tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khoảng, đoạn; áp dụng vào toán thực tế II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sÜ sè B - KiĨm tra bµi cị: GV đặt câu hỏi kiểm tra cũ Nêu hai dấu hiệu để tìm cực trị Học sinh nhớ lại kiến thức trả lời hàm số 2 áp dụng để tìm cực trị hàm sè + y' = 3x - 12x + sau: y = x3 - 6x2 + 9x - + y' = ฀ x =1 hc x = + Bảng biến thiên: x - y' + - + + y -2 VËy hàm số đạt cực đại x = 1, yCĐ = 2; hàm số đạt cực tiểu x = 3, yCT = -2 GV vẽ phác dạng đồ thị đặt câu hỏi: * y = (y = -2) có phải giá trị lớn * Không, hàm số có giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số không? Vì (nhỏ hơn) giá trị sao? 38 DeThiMau.vn Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS C - Giảng mới: GV nêu định nghĩa Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định tập D a) Số M gọi giá trị lớn hàm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: HS theo dâi vµ ghi chÐp x D : f  x M   x0 D : f  x0  M  KÝ hiÖu : M  max f  x D b) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f(x) trªn tËp D nÕu: x D : f  x M   x0 D : f  x0  M  KÝ hiÖu : M  f  x D giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khoảng: HS đọc toán SGK (tr 61) GV tóm tắt kết quả: Cho hàm số y = f(x) liên tục khoảng (a; b) Nếu (a; b) hàm số có cực trị cực đại (hoặc cực tiểu) giá trị HS theo dõi ghi chép cực đại giá trị lớn (hoặc giá trị cực tiểu giá trị nhỏ nhất) hàm số đà cho khoảng (a; b) GV nêu ví dụ Ví dụ 1: Dựa vào bảng biến thiên hàm số: HS giải VD (có kèm giải thích dựa vào kết trên) y = x3 - 6x2 + 9x - (đà xét) hÃy: * Tìm max f  x  * max f  x (0; 2) có 0;2 0;2 cực trị cực đại * Tìm max f x * Không max f x (0; +) cã  0;   0;  hai cùc trÞ * T×m f  x  * f x (2; +) cã  2;   2;  mét cùc trÞ cực tiểu * Tìm f x * Không tồn f x  1;4   1;4  39 DeThiMau.vn Gi¸o ¸n : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS HS giải VD Gọi x cạnh hình vuông bị cắt Ví dơ 2: SGK (tr 62) a Nªn thĨ tÝch khèi hép lµ: 2  a V  x   x  a x  , x 0;  2  V '  x  12 x 8ax a a a V '  x   x ; x (lo¹i) x Bảng biến thiên: x V'(x) a/6 + a/2 - 2a 27 V(x) VËy thÓ tích khối hộp lớn hình vuông cắt có cạnh a/6 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn: GV nêu ví dụ HS dựa vào bảng biến thiên để giải thích VD: Dựa vào bảng biến thiên hàm số nêu kết y = f(x) = x3 - 6x2 + 9x - T×m : a) max f ( x ) 2, max f ( x ) a) max f ( x ), max f ( x ) [0;2] [ 1;4] [ 1;4] [0;2] 2, f ( x ) b) f ( x )  b) f ( x ), f ( x ) [0;2] [ 1;4] [0;2] [ 1;4] 18 Nhận xét: Hàm số liên tục [a; b] GV yêu cầu HS so sánh với VD1 (phần 2) có giá trị lớn giá trị nhỏ để nêu nhận xét đoạn Gv nêu quy tắc tìm max f ( x ), f ( x ) : [ a ;b ] [ a ;b ] 10) Tìm điểm tới hạn x1, x2, , xn f(x) [a; b] 20) TÝnh f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b) 30) T×m sè lín nhÊt M vµ sè nhá nhÊt m số thì: M max f ( x ) , m f ( x ) [ a ;b ] [ a ;b ] 40 DeThiMau.vn Gi¸o ¸n : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ D - Chữa tập: Hướng dẫn - Đáp số Đề Bài (66) Tìm giá trị lớn hµm sè sau: a ) y  8x 2x2 b) y  4x 3x f ( x) a ) max f ( x ) f (2) b) max f ( x ) f (1) f ( x) Bài (66) Tìm giá trị nhỏ hàm số sau: a) x y  b) y  x2 a ) f ( x ) f (2) f ( x) x x f ( x) (0; ) ( x 0) b) f ( x ) f (1) ( x 0) (0; ) Bài (66) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm sè sau: a ) y  x 3x x 35 b) y  x 3x c ) y 5 x d ) y  sin x x f ( x ) trªn [-4; 4] f ( x ) trªn [-10; 10] f ( x ) trªn [-1; 1]   f ( x ) ; 2 Bài (66) Cho trước chu vi hình chữ nhật p = 16cm, dựng hình chữ nhậtcó diện tích lớn Bài (66) Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48m2 , hÃy xác định hình chữ nhËt cã chu vi nhá nhÊt 41 DeThiMau.vn Gi¸o ¸n : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ Đ4: tính lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số Tiết theo PPCT: 228, 229 Tuần dạy: Năm học: I - Mục đích, yêu cầu: Học sinh biết xét tính lồi, lõm tìm điểm uốn đồ thị hàm số Từ biết tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số có điểm uốn thoả mÃn số điều kiện II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra cũ: GV đặt câu hỏi kiểm tra cũ Nêu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ HS suy nghĩ trả lời hàm số khoảng, đoạn áp dụng để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ §S : max f ( x )  [ 7;5] hàm số sau đoạn [-7;5] y = f(x) = 2x - 6x + 6x -10 f ( x )  [ 7;5] C - Giảng mới: Khái niệm tính lồi, lõm, điểm uốn: GV giới thiệu khái niệm minh hoạ hình vẽ bảng Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm (a; b) + Đồ thị y = f(x) gọi lồi (a; b) tiếp tuyến đồ thị điểm M(x; f(x)) víi x HS theo dâi vµ ghi chÐp, quan sát hình (a; b) nằm phía đồ thị vẽ để nắm định nghĩa + Đồ thị y = f(x) gọi lõm (a; b) tiếp tuyến đồ thị điểm M(x; f(x)) víi x(a; b) ®Ịu n»m vỊ phÝa d­íi cđa ®å thÞ + Cho x0  (a; b), nÕu ®å thị y = f(x) lồi (lõm) (a; x0) lõm (lồi) (x0; b) điểm M0(x0; f(x0)) gọi điểm uốn đồ thị y = f(x) 42 DeThiMau.vn Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS GV đặt câu hỏi: Từ định nghĩa có nhận xét HS suy nghĩ trả lời: Tiếp tuyến tiếp tuyến điểm uốn ? điểm uốn xuyên qua đồ thị Dấu hiệu lồi, lõm điểm uốn: GV nêu định lý Định lý (dÊu hiƯu låi, lâm): Cho hµm sè y=f(x) cã đạo hàm đến cấp hai (a; b) + Nếu f''(x) < 0, x (a; b) đồ thị cđa hµm HS theo dâi, ghi chÐp vµ thõa nhËn số lồi (a; b) định lý + Nếu f''(x) < 0, x (a; b) đồ thị hàm số lõm (a; b) GV nêu định lý yêu cầu HS chứng minh Định lý (dấu hiệu điểm uốn): Cho hàm số y=f(x) liên tục lân cận điểm HS theo dõi ghi chép x0 có đạo hàm tới cấp hai lân cận (có thể trừ tai x0) Nếu đạo hàm cấp hai đổi dấu x qua x0 điểm M0(x0; f(x0)) điểm uốn HS suy nghĩ chứng minh định lý đồ thị hàm số đà cho GV yêu cầu HS từ hai định lý vừa nêu đưa quy HS suy nghĩ trả lời tắc tìm khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số GV xác hoá Quy tắc: + Tính y'', tìm nghiệm y'' điểm làm y'' không xác định HS theo dâi vµ ghi chÐp + XÐt dÊu y'', råi dựa vào định lý định lý để kết luận GV nêu ví dụ HS suy nghĩ giải ví dụ VD1: Tìm khoảng lồi, lõm điểm uốn ĐS: Đồ thị hàm số lồi (-; 0) đồ thị hàm số y = f(x) = x4 - 4x3 (2; +), lâm trªn (0; 2), có hai điểm uốn (0; 0) (2; -16) VD2: Tìm a b để điểm (1; 1) điểm uốn ĐS: a = -1/2 , b = 3/2 đồ thị đường cong y = ax3 + bx2 Đường cong không điểm uốn khác có điểm uốn khác không ? VD3: Chứng minh hàm số y điểm uốn thẳng hàng x ĐS: Ba điểm uốn (0; 0), cã ba  6; x 2   vµ  6;  43 DeThiMau.vn Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ D - Chữa tập: Hướng dẫn - Đáp số Đề Bài (70) Chứng minh đồ thị cđa hµm sè a) y = + 2x - x2 lồi khoảng (-; +) b) y = lnx lồi khoảng (0; +) c) y = 2x4 + x2 - lõm khoảng (-; +) Bài (70) Chứng minh đồ thị hàm số y = 3x2 - x3 lõm khoảng (-; 1), lồi khoảng (1; +) M(1; 2) điểm uốn Bài (70) Tìm khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số sau: a) y  x3 x x4 x2 c) y  3x 5 x 3x b) y Bài 4(70) Tìm a b ®Ĩ hµm sè y=x3- ax2+x+b nhËn ®iĨm (1; 1) lµm điểm uốn Bài (70) Tìm a để hàm số y = x4 - ax2 + a) Cã hai điểm uốn b) Không có điểm uốn Bài (70) Chøng minh r»ng ®­êng cong y x 1 cã ba ®iĨm n cïng n»m trªn mét x2  ®­êng thẳng 44 DeThiMau.vn Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ Đ5: tiệm cận Tiết theo PPCT: 230, 231 Tuần dạy: Năm học: I - Mục đích, yêu cầu: Học sinh nắm vững định nghĩa nhánh vô cực loại tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên) đồ thị hàm số Từ biết cách xét nhánh vô cực tìm tiệm cận đồ thị hàm số II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra cũ: GV đặt câu hỏi kiểm tra cũ Nêu định nghĩa tính lồi, lõm định nghĩa diểm HS suy nghĩ trả lời uốn đồ thị hàm số Nêu dấu hiệu lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số C - Giảng mới: Định nghĩa: GV nêu định nghĩa (SGK - tr71) minh hoạ hình vẽ + Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C) M(x; y) điểm thay đổi (C) Nếu hai tọa độ M dần tới ta nói (C) có nhánh HS theo dõi ghi chép vô cực Ta nói điểm M dần tới vô cực + Giả sử đồ thị (C) có nhánh vô cực, đường thẳng d gọi tiệm cận (C) nếu: lim d ( M , d )  víi M (C) M Cách xác định tiệm cận: a) Tiệm cận đứng: 45 DeThiMau.vn Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV Hoạt động HS GV nêu định lý (SGK - tr71) Định lý: Nếu lim f ( x ) đường thẳng d có x x0 phương trình x = x0 tiệm cận đồ thị (C) HS theo dõi ghi chép Ta gọi đường thẳng x = x0 tiệm cận đứng HS tự đọc chứng minh SGK đồ thị (C) GV nêu ví dụ HS suy nghĩ giải ví dụ Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f ( x ) 2x x 3x 2 Giải: TXĐ: R\ {1; 2} Ta cã: lim f ( x )  ; lim f ( x ) x  x Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng hai đường thẳng: x = x = GV nªu chó ý (SGK - tr72) Chó ý: NÕu lim f ( x )  (hay lim f ( x )  ) th× x  x0 x x0 đường thẳng x = x0 tiệm cận đứng bên phải (hay HS theo dõi ghi chép bên trái) đồ thị hàm số y = f(x) b) Tiệm cận ngang: GV nêu định lý (SGK - tr72) Định lý: Nếu lim f ( x ) y0 đường thẳng d có x phương trình y = y0 tiệm cận đồ thị (C) HS theo dõi ghi chép Ta gọi đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang HS tự đọc chứng minh SGK đồ thị (C) GV nêu ví dụ HS suy nghĩ giải ví dụ Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hµm sè y f ( x ) 2x  x 3x 2 Gi¶i: Ta cã: lim f ( x ) x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng: y = GV nªu chó ý (SGK - t72) Chó ý: NÕu lim f ( x )  y0 (hay lim f ( x )  y0 ) th× x x đường thẳng x = y0 tiệm cận ngang bên phải (hay HS theo dõi ghi chép bên trái) đồ thị hàm số y = f(x) c) Tiệm cận xiên: GV nêu định lý (SGK - tr73) Định lý : Điều kiện cần đủ để đường thẳng d có phương trình y = ax + b tiệm cận đồ thị hµm sè y = f(x) lµ: lim  f ( x )  ( ax b) HS theo dâi ghi chép x 46 DeThiMau.vn Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ Hoạt động GV hoặc Hoạt động HS lim f ( x )  ( ax b) HS tù ®äc chøng minh SGK x  lim  f ( x )  ( ax b) x  Ta gäi ®­êng tiƯm cËn y = ax+ b với a tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = f(x) GV nêu ví dụ HS suy nghĩ giải ví dụ Ví dụ: Chứng minh đường thẳng y = 3x - Giải: Ta có tiệm cận xiên đồ thị hµm sè y  3x 5 x x 1 lim  f ( x )  (3x 2) lim x  x x 1 Suy đpcm GV nêu ý (SGK - t72) Chú ý: NÕu lim  f ( x )  ( ax b) đường thẳng x y = ax + b gọi tiệm cận xiên bên phải đồ thị (C) Nếu lim f ( x ) ( ax b) đường HS theo dõi ghi chép x thẳng y = ax + b gọi tiệm cận xiên bên trái đồ thị (C) Nếu lim f ( x )  ( ax b) th× x  đường thẳng y = ax + b gọi tiệm cận xiên hai bên đồ thị (C) * Cách tìm hệ số a b đường tiệm cận HS đọc SGK (tr75) xiên: f x HS ghi kết tóm tắt lim ; b lim f  x  ax a  x  x x  HS tù ®äc chó ý SGK Chó ý: SGK (tr75 + 76) GV nªu vÝ dơ HS suy nghĩ trình bày lời giải Ví dụ: Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số ĐS: áp dụng công thức ta tiệm cận xiên đồ thị hàm số đà cho là: y = -x +1 x 3x  y 2x HS tự đọc ví dụ SGK (tr76 + 77) 47 DeThiMau.vn Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ Kiểm tra viết chương II Tiết theo PPCT: 232 Tuần kiểm tra: Năm học: I - Mục đích, yêu cầu: Kiểm tra đánh giá HS kỹ giải toán: xét biến thiên tìm cực đại - cực tiểu, xét tính lồi - lõm tìm điểm uốn, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, tìm tiệm cận đồ thị hàm số; tìm giá trị tham số để hàm số thoả mÃn số điều kiện II - Nội dung: A - Đề bài: Cho hàm sè y = x4 - 3mx2 + (m lµ tham số) a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = b) Với m tìm trên, hÃy: i) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số ii) Tìm khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số iii) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng 3; Tìm m để đồ thị hàm số y mx 3mx 2m có điểm cực đại điểm cực tiểu x nằm hai phía trục Oy Tìm tiệm cận đồ thị hàm số y x B - Đáp án, biểu điểm:  a) §iỊu kiƯn:  m y ''      b) i) Hµm số đồng biến 3;0 3; Hàm số nghịch biến ; 0; y' (2đ) (1,5đ) ii) Đồ thị hàm số lồi (-1; 1), lõm (-; -1) (1; +), có hai điểm uốn (1; 0) (1,5đ) 5; y iii) max y  (1®)   3;   3; Điều kiện phương trình y' = có hai nghiệm phân biệt khác trái dấu m= (2đ) Tiệm cận xiên trái y = -x, tiệm cận xiên phải y = x (2®) 48 DeThiMau.vn ... nêu ví dụ: Ví dụ: Tìm khoảng đồng biến , nghịch HS lên bảng giải ví dụ biến hàm số sau: a) y' = 3x2 - 10x + a) y = x3 - 5x2 + 7x + hàm số đồng biến (-;1) ; , nghịch biến 3 b) y = b) y ' ... Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ D - Chữa tập: Hướng dẫn - Đáp số Đề Bài (52) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: a ) y x 3x b) y  3x x c ) y  x 3x x d ) y  x4 2x2 Bài (53)... khoảng (-1; 1) nghịch biến khoảng (-; -1) vµ (1; +) Bµi (53) Chøng minh hàm số y x x đồng biến khoảng (0; 1) nghịch biến khoảng (1; 2) 32 DeThiMau.vn Giáo án : Giải tích 12 Vũ Thị Phương Thuỳ