Đang tải... (xem toàn văn)
Trong số này còn có các đê thi trong chương trình CUSPEA và các để thi do nhà vật lý đoạt giái N obel người Mỹ gôc Trung Quôc c.. Đây là nội dung của định lý Bloch.[r]
(1)^ _ a - r n c '
Bài tập lời giái cúa
Trường Đại học nối tiếng Hoa Kỳ
Major American Universities Ph.D Qualifying Questions and Solutions
BÀI TAP VÀ
LỜI GĨẢI
VẬT LÝ CHÁT RẨN,
THUYẾT TƯƠNG ĐOI VÀ CÁC VẤN ĐÈ LIÊN QUAN
PROBLEMS A N D
SOLUTIONS o
SOLID STATE PHYSICS, RELATIVITY AND
M ISCELLANEO US TOPICS Biên soạn:
Trường Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Hoa Chủ biên:
Yung-Kuo Lim
m
(2)(3)BÀI TẬP & LỜI GIẢI
VẬT LÝ CHẤT RẮN THUỸỂT T ự N G ĐỐI VÀ CÁC VẤN ĐÈ LIÊN QUAN
N gư i dịch: NGUYÊN PHÚC DUƠNG
DẠI HỌC THÁI NGUYÊN
t ị ị u n g t â m h ọ c l ỉ ẽ
(4)Problems and Solutions on
Solid state physics, relativity and miscellaneous topics
C om piled by
The Physics C oaching Class
U niversity o f Science and T echnology o f C hina
Edited by Lim Y ung-kuo
N ational U niversity o f Singapore
© W orld Scientific P ublishing Co Pte Ltd N ew Jersey.L ondon.S ingapore.H ong K.ong
First published 1995 Reprinted 0 ,2 0
A ll rig h ts reserved This book, or p a rts ¡hereof, m ay not be re p r o d u c e d in any fo r m or by an y means, electronic or m echanical, in clu d in g photocopying, reco rd in g or an y inform ation storage a n d retrieval system now kn o w n or to be invented, w ithout w ritten p e rm issio n fr o m the Publisher Vietnamese translation a rra n g ed w ith W orld Scien tific P u b lish in g Co Pte Ltd., Singapore.
C u ố n sách đ ợ c x u ất bàn th eo hợ p đ n g c h u y ển n h ợ n g b ả n q u y ền N h x u ấ t b ản G iáo dục v N h x u ất W o rld S c ie n tific M ọi hình thức chép m ột phần hay tồn sách dạng in ấn bán điện tư mà khơng có cho phép văn Công ty Cô phần Sách dịch Từ điên - Nhủ xuất ban G iáo dục dều vi phạm pháp luật
Ban quyền tiến g Việt © C ô n g ty c ố phần Sách dịch T diên G iáo dục
(5)L Ờ I N H À X U Ấ T B Ả N
Bộ sách B ài tập vù lời giái vật lý gom bay cuốn: 1 Quang học
2 Vật lý chất rắn, Thuvết tương đói & Các vấn để liên quan 3 Diện từ học
4 Cơ học
5 Vật lý Nguyên tu, Hạt nhân Các hạt bán 6 C học Lượng tử
7 Nhiệt động lực học & Vật lý ¡hống kê
Đây tuyển tập gồm 2550 tập lựa chọn k ĩ lưỡng từ 3100 đế thi vào đại học thi tuyển nghiên cím sinh chuyên ngành vật lý tncàmg đại học nôi liêng M ỹ (Dại học California Berkeley, Đ ại học Columbia, Đ ại học Chicago, Viện Công nghệ Massachusetts (MIT), Đ ại học Bang New York Buffalo, Đại học Princeton, Đại học Wiscosin) Trong số cịn có đê thi trong chương trình CUSPEA để thi nhà vật lý đoạt giái N obel người Mỹ gôc Trung Quôc c c Ting (CCT) soạn đê tuyên chọn sinh viên Trung Quốc du học Hoa Kỳ Những để thi xuất kèm theo lời giải của 70 nhà vật lý có uy tín Trung Qc 20 nhà vật lý nơi tiếng kiêm tra, hiệu đính Tát cà cuôn sách tái bủn, riêng Điện từ học tái bán lán.
Điểm đáng lưu ỷ sách bao quát vấn đề cùa vật lý học, từ cô điẽn đên đại Bên cạnh lập đơn gián nhằm khắc sâu khái niệm bàn cùa Vật lý học, không cần cơng cụ tốn học phức tạp giải được, sách cịn có tập khó hay địi hỏi ph i có kiến thức tư vật lý sâu sắc với phương pháp kĩ thuật toán học phứ c tạp giới Có thê nói mộI tài liệu bố sung vô giá cho sách giáo khoa giáo trình đại học ngành vật lý, phục vụ môt phạm vi đối lượng rộng, từ giáo viên vật lý thông, giàng viên trường đại học cho đên học sinh lớp chuyên lý, sinh viên khoa vật lý sinh viên lớp tài cùa trường đại học khoa học tự nhiên đăc biêt là cho muôn du học Mỹ.
N hà xuất bùn Giáo dục trân trọng giới thiệu sách lới độc giả
(6)(7)L Ờ I N Ó I Đ Â U
Làm tập việc tất yếu quan trọng trong trình học Vật lý nham cung co lý thuyết học trau dồi k ĩ thực hành Trong Vật lý chất rán, Thuyết lư ơng đối & Các vấn để liên quan có 165 tập lời giải: vật lý chạt rắn (81 bài), thuyết tương đối (28 bài) van đề liên quan (56 bài) Hâu hết chọn đưa vào cuôn sách đêu p hù hợp với chương trình vật lý bậc đại học sau đại học cùa chuyên ngành vật lý chất ran và lý thuyết lưcmg đối Các lập phần ba (các vân đê liên quan) nhăm đê kiêm tra trình độ cùa sinh viên nguyên lý ban, năng đánh giá sai sô thực nghiệm như k ĩ tốn học đơng thời giúp họ làm quen với đại lượng thang đo vật lý kiên thức vê lịch s ù môn học Một so tập Hèn quan đến phát triên gân cua vật lý học, lĩnh hội chắc chắn kiến thức để kiểm tra mức độ học sinh viên N goài sách có chọn một số lập liên quan đến nghiên cứu đang tiến hành m ột sổ trường, bài không giải mà chi đưa để học viên tham khào.
(8)(9)M Ụ C L Ụ C
Lời Nhà xuất iii
Lời nói đầu V
Mục lục vii
Phan I: Vật lý chat ran 1
1.1 Các cấu trúc tinh tính chất (1001-1027) 1.2 Thuyết điện tứ, vùng lượng
và chất bán dẫn ( 1028-1051 ) 45
1.3 Các tính chất điện từ, tính chất quang
và tinh siêu dẫn (1052-1076) 102
1.4 Các chu đề khác (1077-1081) 149
Phần II: Thuyết tương đối 159
2.1 Thuyết tương đối hẹp (2001-2007) 161
2 Thuyết tương đối rộng (2008-2023) ] 77
2.3 Vũ trụ tương đối tính (2024-2028) 218
Phần III: Các vấn đề liên quan 231
3.1 Lịch sứ Vật lý câu hỏi đại cương (3001-3025) 233 3.2 Các phép đo, phép gần sai số (3026-3048) 273
3.3 Các kỹ thuật toán học (3049-3056) 316
(10)(11)PHẦN I
(12)(13)Vật lý chất rắn
1.1 CÁC CẨU TRÚC TINH THỂ VÀ CÁC TÍNH CHAT (1 0 1027)
1001
Hình 1.1 mô tả m ột m ạng tinh th ể giả thuyết hai chiều cấu th àn h từ nguyên tử xếp m ột lưới hình vng
(a) H ãy m ột ví dụ ô đơn vị sở
(b) Định nghĩa “m ạng đ ảo ” giải thích mối liên hệ vỏi p h ản xạ Bragg
(c) Chỉ m ạng đảo vùng Brillouin thứ nhất, vù n g Brillouin liên hệ vối phản xạ Bragg n h nào?
(d) Phát biểu giải thích định lý Bloch nói m ột electro n chuyển động trường th ế m ạng tinh th ể có hàm sóng đối xứng tịnh tiến Các điều kiện biên cần dược dù n g với định lý này?
cSUNY, B u ffa lo )
H ình 1.1
Lời giải:
(a) M ột ô đơn vị sỏ m ộ t ô đơn vị chứa n ú t m ạng tạo ỏ đỉnh góc n h hình 1.2 Các vectơ sỏ ô dơn vị
(14)4 Bài tập & lời giải Vật lý chác răn
(b) Nấu a, (i = 1,2) vectơ sỏ m ạn g th u ậ n vecto b j ( j = 1,2) th o ả m ãn hệ thức
í 27T, i = j , a, ' b — 27ro,, — \
J y \o, J
là vectơ sỏ m ạng đảo Trong không gian đ ảo điều kiện phản xạ Bragg hiệu vectơ sóng p h ản xạ k vectơ sóng tới ko m ộ t bội số nguyên
Tì củ a v e c tơ m n g đ ả o k*
k — ko = nk* (c) Từ vectơ sỏ m ạng th u ận
a i = a (i - j ) , (1.1) a2 = a ( i + j ) (1.2) ta n h ận dược vectơ sỏ m ạng đ ảo
b i = - ( i - j ) , a (1.3) b2 = - ( i + j ) (1.4)
a
M ạng đảo vùng B rillouin th ứ n h ấ t m tả trê n hìn h 1.3 P hản xạ Bragg xảy biên vùng Brillouin
(d) Sóng biểu diễn electro n chuyển động tro n g m ộ t trườ ng th ế tu ầ n hoàn V (r + R ) = V (r) m ạng tin h th ể với R vectơ m ạng, có d n g hàm Bloch
t ’k (r) = e*k'r u k (r) ,
(15)Vật lý chất rắn
H àm ỉpkịr) m ột sóng p hẳng bị biến điệu trườ ng tu ần hoàn Đây nội dung định lý Bloch Phần hàm e mũ sóng Bloch m ột sóng phang mơ tả dặc tính chung êlectron m ột m ạng tinh thê dó hàm tu ần hồn m tả chuyên dộng cục êlectron q u an h h t nhân Do vậy, sóng Bloch dặc trư n g cho chuyển động diện tử m ột tinh thể
Điều kiện biên tu ần hoàn Born-von K árm án cần phải sử dụ n g với định lý Bloch
1002
Một chùm êlectro n vối động keV bị nhiễu xạ qua m ột kim loại m ỏng đa tinh thể Kim loại có cấu trúc tinh th ể lập phương vỏi khoảng cách ô m ạng Ă Cho trước m , q, h, c,
(a) Tính bước sóng êlectron,
(b) Tính góc B ragg dối với cực dại nhiễu xạ bậc
(W isconsin) Lời giải:
(a) Bước sóng êlectron
p
(16)6 Bài cập & lời giải Vật lý chát răn .
V hiệu diện gia tốc électron Do đó
h 12,25 _ 12,25 = ,3 Ả
1003
Khi ngồi trưỏc m ột tivi m àu với điện th ế đ è n hìn h 25 kv bạn chắn bị chiếu xạ bỏi tia X p h át
(a) Q uá trình đóng vai trị chủ yếu gây lu n g tia X dó?
(b) Giả th iết phân bố chùm tia X liên tục, tính bước sóng tia X ngắn n h ất (năng lượng dại), (h = 6 ,6 X 10~34 Js, c = X IQ8 m /s , eV = 6X 10 19 J)
(c) Đặt m ột tinh thê m uối q uặng (NaCl) ỏ trướ c m àn hình, tính góc Bragg cực dại phản xạ bậc m ột A = 0, Ẳ (pNaCl = 2.165 g /cm *)
(a) Khi m ộ t điện cao d ặ t vào d èn hình, électro n p h át từ âm cực gia tốc điện trư n g đập vào m àn hình N eu n ăn g lượng électro n vượt m ộ t giá trị n h ấ t định, chúng có th ê bứ t électro n ỏ lớp bên nguyên tử m àn h ìn h tạ o lỗ trống tạ i lớp vỏ électron b ên Sau électro n thuộc lớp ngồi chuyên đến chiếm lỗ trống ỏ lớp bên trong, dồng th ò i p h át tia X
(b) N ăng lượng cực đại p hoton tia X p h át ra, hu max, đ ú n g năng lượng e V électro n tỏi N hư bước sóng tia X n g ắn n h ấ t là
(yvừconsin) Lời giải:
Amin e V V 25 X 103
hc 12000 12000
(17)vật lý chất rắn
(c) Định lu ật Bragg
2rfsinớ = n \
cho biết giá trị góc đối vói cực dại phản xạ bậc m ột (n = 1) : sin = —
2 d
ỏ dây d là khoảng cách hai ion cạnh n h au tinh thê NaCl
Do tinh th ể NaCl có cấu trúc lập phương dơn giản với ion N a+ Cl~ sắp xếp xen kẽ n ên có N ion N a+ No ion c l tro n g m ộ t m ol NaCl, ở dây No số Avogadro với khối lượng mol khối lượng riêng NaCl M = 58,45 g /m o l p = 2,165 g /c m :i, tinh th ể có
d =
í — )1/3 / , \ 1/3
p , X No X , X 1023
\ / V /
= , Ả
Từ dẫn đến
Và
sin = ,
2 X ,
e = °
= 8
1004
Đánh giá vỏi độ xác 10% bước sóng ứng vối n ăn g lượng lớn phổ dặc trư n g tia X p h át từ đồng (Z = 29)
(C olum bia) Lời giải:
(18)8 Bài táp & lời gidi Vật lý chất rắn
ỏ R = 1.09678 X 107 m h ằn g số Rydberg Từ suy
A = , X Ì O “ 10 m = Ả
1005
NaCl kết tinh theo m ạng lập phương tâm m ặt vỏi sỏ m ộ t cặp ion Na C1 cách m ột khoảng nửa đư òng chéo khối lập phương N guyên tử số Na C1 tương ứng 11 17
(a) Xác định tia X phản xạ dược quan sát th (được đánh số theo ô đơn vị lập phương thơng thư ịng)
(b) N hóm tia phản xạ cho cường độ m ạnh, nhóm cho cưịng yếu?
(W ừconsin) Lời giải:
(a) đơn vị NaCl gồm tám nguyên tử chiếm vị trí sau đây: Na+ (000), (5 50), (Ậ 0 ị ) , (0 5 ị ) , n h chấm trịn đặc hình 1.4; c r "(ì 0), (0 Ị 0), (0 i ) , ( i ì i ) , n h bời chấm tròn rỗng hìn h vẽ
(19)Vật lý chất rắn
Các cường dộ nhiễu xạ tính Ihki « \Fhkl\2 = Fhkl ■ F/¡,hkl
f j COS 2n(huj + kVj + lw j)
f j sin 2n(huj + k v j + lw j)
ở h, k, l số nguyên Thay tọa độ ion vào biểu thứ c ta có h k l = / ¿3+ {[1 + co s + k ) + cos n ( k + l) + COS ir(l + /ỉ)]
+ oỊcos 7ĩ h + c0S7rfc + COS 7rỉ + c o s n ( h + k + /)j}
+ / ^ a+ {[sin 7r(/i + k) + sin7r(fc + /) + sin7r(/ + h)} + a[sin7r/i + sin7rfc + sin7r/ + sin7r(ft + k + l)]}2 , a = / c , - / / Na = 17/11
Chú ý rằn g cường dộ I hkỊ Ỷ 0 khác không h ,k l to àn chẵn toàn lẻ Như ta có thê quan sát hai nhóm tia p h ản xạ khác
(b) Khi h ,k / số lẻ, / a 16(1 - a )2 ,
cho thấy phản xạ yếu Khi h ,k i nhữ ng số chẵn,
I tx 16(1 + q ) ,
cho phản xạ m ạnh
1006
Ước tính gần đ ú n g n ăn g lượng tỏi đê m ột tinh th ể có th ể làm m ột cách tử nhiễu xạ tốt đối vói (a) photon, (b) nơtron (m nc2 = 939 MeV).
(Wisconsin ) Lời giải:
(20)10 Bài tâp & lời giải Vật lý chất rắn
vào khoảng 10 10 m (1 Ả), nên tượng nhiễu xạ có th ê xảy m ột tinh th ể bước sóng hạt tỏi ngắn 10“ 10 m
(a) Nếu m uốn photon tới có thê bị nhiễu xạ bỏi m ộ t tinh th ê thi bước sóng chúng phải gần 10~ 10 m Do lượng p h o to n tỏi
h c , X l ( r 34 X X
E = hư = A - Ĩ F ^
= , X 15 J = e V
(b) Nấu m uốn nơtron tối có th ể bị nhiễu xạ, bước sóng chúng phải gần 10-10 m, động tương ứng
- = ( i l ! h 2c2
2 m„ 2 m n = 2Ã2" ■m nc2
/4 ,1 X 10“15 X X 108 \ 10 -10 ) X 939 X 106
= 8.2 X 10“ eV
1007
Các nghiên cứu nhiễu xạ liên quan tối tia X, êlectro n nơtron cho biết thông tin tính chất cấu trúc chất rắn Hãy so sánh ba kỹ th u ậ t m ặt lượng h t loại th n g tin có th ể thu Kỹ th u ật phù hợp n h ất đê nghiên cứu tinh th ể học bề m ặt? Kỹ th u ậ t phù hợp n h ât đê xác dịnh cấu trúc từ?
('yvừconsin) Lời giải: