Thông tin tài liệu
TRẦN PHƯƠNG BÀI GIẢNG TRỌNG TÂM ON LUYEN MON TOAN (DANH CHO HOC SINH THI TOT NGHIEP HPT, THI TUYEN SINH DAI HOC & CAO DANG) TAI LIEU DA DUOC GIANG DAY CHO HỌC SINH LỚP GIẢI THÀNH CÔNG ĐỀ THỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2007 TRÀN PHƯƠNG BÀI GIẢNG TRỌNG TÂM ƠN LUYỆN MƠN TỐN (DÀNH CHO HỌC SINH THỊ TÓT NGHIỆP THPT, THI TUYEN SINH.DAI HQC & CAO DANG) TAI LIEU DUQC GIANG DAY CHO HOC SINH LOP GIAI THANH CONG ĐÈ THỊ TUYẾN SINH ĐẠI HỌC 2007 NHÀ XUÁT BẢN ĐẠI HỌC QUÓC GIA HÀ NỘI LOI NOI DAU Trong ký nguyên nên kinh tế trì thức với tốc độ biến đổi thơng tin chóng mặt theo giây phút học sinh thời cần phái truy nhập vào “Kho trí thức nhân loqi"" vô tận thời gian ngắn để đạt hiệu cao Vì thể ngồi việc trau dỗi kiến thức nhà trường sống buộc bạn nêu không muốn tụt hậu phái quan tâm đến nhiều mặt khác như: Ngoại cau ngữ, Do Âm nhạc, Thẻ thao Truyền thoi gian cần học voi moi phương người hình hữu hạn Mạng cho máy nên tính thơng lựa chon tin toàn kĩ lưỡng pháp học trở thành then chốt mang định cho nghiệp đời Nhằm tính giúp học sinh THPT ôn luyện thi vào trường Đại học & Cao đăng thích nghỉ với q trình tự học, tự đào tạo; tác giả trân trọng giới thiệu sách: "BÀI GIÁNG TRỌNG TÂM ƠN LUYỆN MƠN TỐN" Sách gồm tập với chương bao quát chủ đề: Hàm số, Tích phân, Tơ hợp, Xác suất, Số phức, Hình giải tích, Hình học khơng gian, Phương trình đại số, Phương trình lượng giác Trong chương sách chia thành nhiều giảng, giảng mở đầu tóm tắt lý thuyết sau tập mẫu minh họa Hệ thống tập đưa với nguyên tắc từ bán thông dụng đến nâng cao giúp bạn đọc rèn luyện kĩ tính tốn phương pháp suy luận đồng thời tạo hứng thú việc giải toán Một điều cần ý phần lớn tài liệu nội dung tập sách tác giả giảng dạy 150 gid cho $ em học sinh lớp tuần học buôi vào chiều Chủ nhật từ 7/10/2006 đến 1/7/2007 Ngày 09/07/2007, Liên hiệp hội KHKT Việt Nam Báo Tiền Phong phối hợp với Cục khảo thí kiểm định chất lượng giáo dục, Bộ Giáo dục & Đào tạo tổ chức thi thử để tuyến sinh ĐH mơn Tốn khối B Ngày 11/07/2007, trụ sở Báo Tiền Phong, nhà giáo Nguyễn Thượng Võ (GV Tốn trường Hà Nội Amsterdam), giáo Hà Thị Duyên (GV Toán trường THPT Mari-Quyri) mở niêm phong chấm điểm cho thi trước chứng kiến đại diện quan PV báo chí với kết qua: I em đạt 8,25 điểm, em đạt điểm, em đạt 7,75 điểm (xem tiét http://www.tienphong.vn, search "bồi dưỡng nhân tài cách nào?") Với thơng tin nêu kết đạt xem “kÿ lạc dạy học mang tầm vóc giới" Bởi với cơng nghệ dạy 40 buỗi học tương đương với 180 hoàn toàn khác với dạy cho học sinh lớp (khi chí cần dạy tốc độ gấp đơi đến lớp giải đề thi đại học) Cơng nghệ dạy học tác giả gọi “Công nghệ cáp treo”' cho học sinh khiếu Một hình ánh trực quan mơ tả cho cơng nghé 1a viéc di tham quan Chia Huong hay Yén Tw: "Ghting ta cé thé di nửa ngày theo lỗi dẫn bậc thang đá mắt phút cáp treo đến đình Chùa Hương hay Yên Tử" Xung quanh cau chuyện có nhiều ý kiến bình luận trái chiều khác nhau.Thật so với hàng ngàn phát minh sáng tạo lồi người câu chuyện dạy học sinh lớp giai dé thi đại học chuyện vô nhỏ bé Đây chí điều thực hóa quan điểm cúa tác giả: "Tất cá trị thức hệ thông thành ,các qui tắc, công thức dạy cho học sinh khiếu nhận thức đề thời gian ngắn nêu thực không muốn kéo dài việc dạy thêm cho học sinh khiêu đề tạo thu nhập cá nhân" Tuy nhiên khơng tắm thường đến mức dạy cho trẻ bật công tắc đèn hay bật tắt Tivi Thật vậy, sống thời đại rẫy hấp dẫn hương thụ khơng thẻ bắt buộc hay nhỏi nhét cho đứa trẻ phải ghỉ nhớ hàng trăm công thức đại số, hình học, đạo hàm, tích phân, lượng giác cách máy móc phái theo học đủ môn lớp Và để tiếp nối kết nêu trên, thời gian tới tác giả tạo lập ckip đẻ triển khai “Công nghệ cáp treo" với mục tiêu: “Dạy học sinh lớp Ì năm đủ trình độ thi dé SAT — điểm chuẩn xét tuyên trường đại học hàng đầu M†" Như bạn đọc cầm tay sách hữu dụng việc ôn luyện thi tốt nghiệp THPT thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng Mặc dù công phu viết sách sánh với cuỗn sách: “Whững viên kim cương bắt đẳng thức toán học" tác giả cộng túc viên (sách NXB Tri thức phát hành tháng 3/2009) với giá trị có, cuỗn sách hàng đầu cho toàn học sinh khát khao ơn luyện thi Đại học mơn Tốn Cùng với “Công nghệ cáp treo” hai sách, tác giá muốn giới thiệu phong cách dạy học viết sách cởi mở hết thông tin giúp cho học sinh khiếu tự đọc sách, lĩnh hội nhiều thông tin thời gian ngắn Tác giả mong cúc cm mau chóng đứng vai người không lồ bậc tiền bối, cha ông với kho tàng tri thức nhân loại dé sớm sáng tạo sán phẩm có ích cho xã hội Nhân dịp cho phép tác giá gửi đến bạn đọc mắn gặt nhiều thành công nghiệp lời chúc sức khỏe, may Cuỗn sách gồm khoảng 60 giáng với nhiều lĩnh vực khác nên cố găng khơng thẻ tránh khỏi thiếu sót, tác giá mong bạn đọc lượng thứ góp ý nội dung sách theo địa chỉ: tranphuong.math@yahoo.com tranphuong.math®gmail.com Hà Nội, ngày † tháng năm 2009 Tran Phuong Bài Phương pháp tọa độ mặt phẳng CHƯƠNG IV HÌNH GIẢI TÍCH BÀI PHƯƠNG PHÁP TỌA BQ TRONG MAT PHANG I HE TRUC TỌA ĐỘ DN: Hệ trục toa dỗ Đề vng góc mặt phăng XĨOY L vOy Vớc tơ đơn Vị eịc€ X@Y Véc ta don vie, € Ov e, =e, II TOA BO CUA M(x,y) =lse,-e, =0 DIEM ©@ OM(x.y) @ OM =x-e, tye, Tọa độ điềm đặc biệt A(x,.¥,) Cho B(x;.y;) C;.y:) = Trung diém cua AB có tọa độ là: if Xi †X; 2° h Diém chia AB tr s6 & điểm thoa man A =k © Toa dé: af JB ects his Tọa độ trọng tâm tam giác ABC: c{Ate+s Vi +) x, ~ky, I—k ` eB) l—k tnt) Ill TOA DO CUA 1-VECTO DN: G=(a,,0,) a=a,e, +4,0; b=(b,,b,)b=b,e,+bye; „ , Neu JAGuw) * thi AB=(x,—x,,y:—),) B(x;, v;) Phép toán: đ+ð =(œ, +b,,a; #b,) : œ-a+B-b =(Œ:a, +B-b,,œ-a; +B-b;) IV TÍCH VƠ HƯỚNG VÀ ĐỘ DÀI 4-6 =lal-lolcos (4,5) la+elsial+l6l ä lä—øÌlal-|b| dl= Ja? +02 bl = Jo? +82 11 |ä -ð| det (4,5) = a, a, b be =a,b,-a,b,; — — G//6 ee det (4,6) =a,b, — a,b, =0 A,M, B thăng hàng © det(A5, AM ) =0 VI DIỆN TÍCH TAM GIÁC A(x,.v,):B(x; y;):C(X;- Vy) Saec =3|det(AB AC | =4 yxy Ye ¥, Ny=X, Vy= hs, Vil BAL TAP MAU MINH HOA Bai Cho AABC voi A(I,-3);B(3,-5);C(2.-2) Tim toa d6 cua M, N 1a giao đường phân giác ngồi góc A với đường thắng BC Xác định tọa độ tâm đường tròn nội tiếp AABC Giải AM phân giác tam giác ABC suy ra: MB AB_ AC MC _2j2_ 3+22,~5+2(-2)] +, outs ¬) H2 ae MTS 42 AN h phân giác tam giác ABC suy ra: ME - 22-2© N(3-22, ap N(L1) Goi tâm đường tròn nội tiếp AABC suy BI phân giác AABM = I+-s:‹Š -34 -(-3) J4 BA 2J2 (¡V5 M5 — IM BM_ 2jp V5 14+ 1+ 45 |¿2i(4-/5;¬3) Bai Cho A(6,3);B(-3,6);C(1,-2) a Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tim H, tam duong tron ngoai tiép I b CMR: H, G, I thang hang Bài I Phương pháp tọa độ mặt phẳng Giải ` ` a Toa dé tam G: x, = Xà —*- © H 1a true tam AABC nén ta có: JAHLBC et =0 \BHLAC AH.BC ÌBmAC=o = điển : Ny x Vat Ơen FY, fig, =e [4(x ~6)8(y -3)=0 |ơ5(x+3)~5(vy~6)=0 ‘ : xu =2 | [vy =I (4:2) > H(2;1) « Là tâm đường tròn ngoại tigp AABC nén: JA=IB=IC « (x,—6)) +(y, =3)” =(x, +3) +(y,—6)° =(, =1)! +(v, +2) -l2+v, 6y, +45=6x, —l2y, +45 =~—2,+4y, +5 ©x, =l;y, =3 © I(1;3) b Phương trình đường thăng IH là: a3 =o ew In -5=2++-5=0 woe Ta có: 2v; + ©2t+y-5=0 suy G € (IH) suy G, H, I thang hang Bai Cho A(1; 0), B(O; 3), C(-3; -5) Tìm tập hợp điềm M thóa mãn I điều kiện sau: a (2MA-—3MB)(MA-2MB)=0 b (2MA-3M8)(MA+ MB + MC) =BC? c MB? + MC? =3MB.MC d 2MA? + MB? =2MC? Giải Goi M(x;y) suy MA(L— x:—y),MB(—x:3— y).MC(~3— x:~5 — y) a 2MA—3MB=(x+2:v—9) MA-2MB=(x+l:y—6) (2MA - 3MB)(MA -2MBÌ =0 & (x+ 2){x+l)+(y—9)(y—6)=0 bán kính —— Vậy qụ tích điêm M đường trịn tâm (3.4) SI =( 3-'+(-Đẽ-B] =3] 4đ) Chng IV Hỡnh gii tích - Trần Phương b MA+ MB+MC =(~2—3x:~2— 3y) (2MA — 3MB)(MA + MB + MC)= BC` (x+2)(—22—3x)+(y—9)(—2—3y)=73 = -3(r+4): -3(y-2] +51 ~Ta e(x+4) +(y-25), +20 Phương trình vơ nghiệm nên khơ::e có diêm M thoa mãn u câu c MB? +MC? =3MB.MC © (MB- MCÌ` =MB.MC BC? =MB.MC © -x(-3—x)+(3- y)(-5— y)=73 © (x +3): +(y41)? = 365 Vay qui tich diém M đường tròn tâm (3-1) 2MA? + MB? =2MC? 2[tI-x!" ban kinh sy fale +(3->x)°]=z[+ 9” +(5+ wv] = x° +? -16x-26) -57 =0 (x-8)° +(- 13) = 290 Vay qui tich diém M 1a duong tron tm (8;13) ban kinh ¥290 Bai Cho tử giác ABCD có A(0; I), B(—2: —1), C(—l:—4), D(1; 0) a Chứng minh rằng: Các tam giác ABD BCD tam giác vuông b Tính diện tích tứ giác ABCD e Tìm M Óy đẻ điện tích AMBD diện tích ABCD Giải a Ta có A8 =(~2:~2), AD=(I:—l)=> AB-AD=0 = AB L AD 8C =(I:~3) BD =(3:1)= BC - BD=0 => BC L BD Vậy AABD vuông A ABCD b Ÿ App = 1218: AD=2:Špcp xi _I = vuông tai B (dpem) AC ` = -BD=5 = Ÿuep =e = ŸAm % = et an + Sncv =7 e Gọi M(0; y)e Or Su dung cong thite Sy, =+V MB MD? -(MB- MD) suy d8 Sy =Syep thi VMB°MD? -(MB-MDB) =10 eo yf4e(r en) ttey?)-[24(14 yyy] =10 Bài I Phương pháp tọa dộ mặt phăng eo (vi +2445) (2 41)—(2 4-2) =100 & Oy? 467-99=0 vady © 3(v—3)(3v+ll)2V5 Bài Chứng minh rằng: PO + Va* —6a410 2V2 Bài Cho 3a—b+7=0 CMR: Va? +b? —2a-12b4.37 +Va? +b? +6a—6b+ 1825 Bài Chứng minh rằng: Va? —2a +5 + Va? —12a +4136 213 Bài Ching minh rang: Va? +ab+b? + Va? +act+e? 2Vb° +het+e" Bai 10 Cho a, b, © > va ab + be +ca = abe Ching minh rang: Na? + 2b? ab >⁄3 yb? +207) ve? +20" ay Se Be ca Bài 11 Cho (A):2y— y—1=0 vৠđiểm: A(0.=I):ø(2,3):C(1.0]:£(16):£(=3-4) a Tìm D (A) cho (A, B,C, Ð) hàng điểm điều hòa b Tim M(x, y) €(A) cho: [EM + EMÌ nho nhật 10 Chương IV Hình giải tích — Trân Phương Khoảng cách từ điểm đến ! mặt phẳng: Khoảng cách từ Mu(xụ, vụ, zo) đến mặt phẳng (Œ): Ax+ 8y+Cz + /2=0 d(M.œ)= là: |Ax, + By, + Cz, +DỊ A?+B`+C° VI CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định vi trí tương đối đường thăng mặt phăng (A) Phương pháp: Giải hệ PT tạo | [(a) sư dụng dâu hiệu nhận (A;) ka biết qua hệ thức véctơ Bail Xét vị trí tương dối cách khác nhau: x=91 (A,) A,):‡y=% ; (4,): (A,) A,): 2x-3y—-3z-9=0 (A,): y+2z-8=0 _— z=-3+r x-2y+3=0 2x+3y=0 |x-2y+z+3=0 ; x+z-8=0 x=l+2 Bài Xác định giao điểm đường thắng (A):4 y=l—: (relR) với mặt z=l*+! phẳng (œ):2x+ y—z—2=0 rh ` , Bài Xác định giao điểm dudng thang (A): x+y+z-2=0 x+2y-z-l=0 với mặt phẳng (œ): x+ y+2z—1=0 Bài Cho dường thang: (4,):4y=tor x=3 z=5+t (A,):4=b= 24? 2252, (4,): : x—y+3z—-3=0 2x-y+z+l=0 a Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng với b Viết phương trình đường thẳng (A) song song với (A,), cắt (Az) va (A) 94 Bài 10 Phương trình đường thẳng khơng gian Dạng 2: Xác định hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (0) Phương pháp: Viết phương trình tham số cua đường thăng (A) qua M (A) -1(đ) Giao điểm H cua (A) va (@) hình chiếu vng góc cua M lên (đ) Bai Tim hình chiều vng góc cua M(l; 2;-3) lên (œ):x+ y— 3z+5=0 Dạng 3: Xác định điễm đối xúng với điểm M cho trước qua mặt phăng (Œ) Phương pháp: Tìm hình chiêu vng góc H cua M lên (Ø) Gia sư M(xi, yị, š¡) H(Xo, yo, Zo) điểm M` đổi xứng M qua (Ø) M(2xy —x,.2Y, — Y, 2#, — #¡) Bài Xác định điểm đối xứng với điểm M(13; 2; 3) qua mặt phẳng (0): x+y-3z+5=0 , Dạng 4: Xác định hình chiếu vng góc I điểm M lên đường thắng (A) Phương pháp 1: Viết PT mặt phăng (0) qua M (đ) -L (A) Giao điểm H (A) (đ) hình chiếu vng góc M lên (4) Phương pháp 2: Viết PT tham số (A) = Toa độ H theo tham số t MH Lữ véctơ phương (A) GPT MH -ii=0 = tham số t = Tọa độ H Bài Xác định hình chiếu vng góc M(—l; —1: 1) lên đường thắng (A): {x=l+!:y=2+!:z=-3-3} Dạng 5: Xác định điểm đối xứng với điểm M cho trước qua đường thắng (A) Phương pháp: Tìm hình chiếu vng góc H M lên (4) Gia su M(x), y1, 21), H(X0 và, zọ), khí điểm MÌ đổi xứng M qua (A) M'(2x, —x,,2¥9 — ¥,.2% — £, Bài Xác định điểm đối xứng với điểm M(0; 2; —1) lên đường thẳng (A): {x=l+!;y=2+!;:=3-#} Dạng 6: Xác định hình chiếu vng góc đường thẳng (A) lên mặt phẳng (œ) Phương pháp: ` THỊ: (A) -! (œ) —= Hình chiều vng góc (A) (a) la diém H= (A) N(a@) 95 Chương IV Hình giải tích - Trần Phương TH2: (A) C(œ) => Hình chiều vng góc cua (4) lên (ở) đường thăng (44) TH3: (A) khơng vng góc voi (a) (A) f(a): Cl: Viết phương trình mặt phảng (8) chứa (-1) (/) + tứ) Hình chiếu vudng góc cua (A) lên (Œ) đương C2: Lay thăng (-1') =(Ø) (a) diém A, B phân biệt thuốc (A) Xác định hình chiều vng góc cua A, B lên (đ) H, H› Hình chiêu vng góc cua (A) (Œ) đương thăng (⁄4)) =H,H› C3: Nếu (4) cải (0): Xác địnhA =(A) (0) Lấy M bắt kì # (4) M #A Xác định hình chiêu vng góc H cua M lên (đ) Hình chiếu vng góc (A) lên (ø) (A') =AH Bài Xác định hình chiều vng góc cua (A): 5q-4y~2z—5=0 - x+2z-2=0 mat phang (@): 2x-y +z-1=0 Dạng 7: Xác định hình chiếu song song đường thăng (A,) lên (a) theo phương (A;) cắt (œ) Phương pháp: TH]: (A,) (Az) = Hình chiếu song song ctia (A)) (@) thea phuong (A:) la diém H= (4,) (a) TH2: (A,) (4;) không song song: Viết phương trình mặt phăng (8) chứa (A,) (4›) Hình chiều song song cua (Ai) lên (Œ) theo phương (4:) (A) =(8) ^(đ) Bài Xác định hình chiều song song đt (A,): x~2y+2z—3=0 theo phương (A;): +1 Tx+ y-z—l=0 x+2y+z+l=0 lên (0): vt * : Dạng 8: VPT đường thẳng (A) qua M cắt (A,), (A;) với (A,), (A;) chéo không qua M Phương pháp 1: viél phương trình mặt phăng (đ) qua M chứa (Aj) Nếu cho (Ai) dạng tông quát nên viết phương trình (@) dạng chùm Nếu (A,) dạng tham số lắy điêm A, B e (A¡) 96 Bài 10 Phương trình đường thăng khơng gian => Phương trình (œ) qua diém A M * Nếu (Œ) /(4;) tốn vơ nghiệm Nêu (đ) cắt (4;) tìm N =(4;) (đi) Nêu MN //(AI) tốn vơ ngiuem, nêu MỊN cắt (A;) suy đường thăng cần tìm (A) =MN Phương pháp 2: Viết phương trình mặt phăng (Œ) qua M chia (Aj), mặt phẳng () qua M chứa (24;) * Xét (A) =(Ø) ^() Nêu (4) cả! (4,) (A›) đường thẳng (4) đường thăng cần tìm Nấu (4) Bai VPT DT (Ay): {x=1+4 (A,) (4›) tốn vơ nghiệm y-2=0 (A) qua M(1; 3; 0) va (A) cat (Ai): 2x-z-5=0 ỹ 21, y=3-1,2=4 47} 9, Dạng 9: VPT đường thẳng (A) cắt (A,), (A;) song song với (A;) Phương pháp 1: Viét phương trình mặt phẳng (đ) chứa (AI) Z(4;) mặt phăng (8) chưa (4;) (A,) Néu (@) // (B) thi bai tốn vơ nghiệm Nều (Ø) cất () xét (4) =(œ) (8) Nếu (4) cất (4) (4;) đường thăng (4) đường thẳng cần tìm Nếu (A) (A,) hodc (Az) thi bai todn vơ nghiệm Phương pháp 2: Viết phương trình tham số (A,) theo 1), (4;) theo t tẩy M £ (Ái), N #(A;) = Toa dé M,N theo tị, tạ => MN theo tụ, t› Xác định tị, †; cho MN / (A,) = Đường thăng (A) cắt (A)), (42) va song song với (A,) (A) =MN Phương pháp 3: Gọi M(to yo, 20) giao điểm (4) (4) (A) nhận VTCP (A:) làm VTCP => Phuong trình tham số (A) theo Xọ, Yo Zo : (4) cắt (A;) suy hệ (A) (A;) có nghiệm Bài VPT đường thắng (A) cắt (A,): {x=l+2t,y=3—t,z=4+r} => xo, yo, zo => Phương y-2=0 `, 2x-z—5=0 trình (4) (A¿): /! với trục Oz 97 Chương IV Hình giải tích - Trần Phương Bàii2.V VPT ĐT (A) cắtš (A,): ,#=2.y†2_z-I 45 T (Áo: x=7_Y-3_z-9 35 ï +3 va lf (dq); S41 225 = 52 10 Dạng 10: VPT đường thắng (A) qua M vng góc (A,), cắt (Az) Me Phương pháp: (A,), (Az) Viễt phương trình mặt phẳng (đ) qua M -! (Aạ), mặt phẳng (8) qua M chứa (4;) Nếu (Ø) (8) tốn vơ nghiệm Nếu (đ) cắt (8) xét (A) =(œ) ¬() Nếu (4) cắt (Az) đường thang (4) đường thẳng cần tìm Nếu (A) (4;) tốn vô nghiệm Bài VPT đường thẳng (A) qua M(l; 2; 0) _L (A,): mm , ytl gH? T7x+y-z-I=0 cat (A): x+2y+z+l=0 11 Dạng 11: VPT đường vng góc chung đường thẳng (A,), (A;) chéo a, TH đặc biệt: (A,) -! (4;): Viễt phương trình mặt phẳng (đ) chứa (A,) (Ø) + (4s) Tìm M =(A„)f\(0), H hình chiếu vng góc M lên (Ai) = MH đường vng góc chung cua (A)), (Az) : b Phương pháp 1: Viết phương trình (Ai), (4;) dạng tham số Léy Me(A,), Ne(A2) => Toa độ M, N theo t,,1, = MN theo 1,,1, MN đường vuông gdc chung ctia (A;), (42) => MN 1(A,),MN L(A,) = 1,1, > MN c Phương pháp 2: Goi G,,a, la VICP ctia (A)) va (Az) = Đường vng góc chung (4) có VTCP ä =[ä,,8,| Viết phương trình mặt phéing (ø) chứa (A) va // (A), mặt phng (8) cha (4;) va // (A) â(A) =(8) ơ() 98 Bài 10 Phương trình đường thăng khơng gian Bài Cho A(6; 3; 0), B(—2; 9; 1), S(0; 5; 8) Viết phương trình đường vng góc chung SB, OA Bài Viết phương trình đường vng góc chung x+y+z-3=0 (A,): yv+z-1=0 _ x-2y-2z+9=0 (A,): ; y-z+l=0 Bài Viết phương trình đường vng góc chung x=l+2!, x=?2*r, (A,):4»=2+0, (A;):4y=-3+2!, =-3+31, ‘ z=l+3/; Bài VPT dường vng góc chung 3x-2y-8=0 (A,) : thoả (A;):‡x=-l+3/:y=~3-21;z=2— nh va (4) Để plait x=2+t Bài 5, Cho (A,):4y=l—r (A;): z=2r pm y-3=0 Viết phương trình mặt phẳng cách (A,) (A;) 12 Dạng 12: Các tốn khoảng cách 12.1 Tính khoảng cách: Bài Tính khoảng cách từ M(I; 2; 3) đến (A):21-—=ze1 Bài Cho A(1; 2; 3) B(0; 1; 2), C(4:—1; 1) Tính khoảng cách từ A đến BC Bài Tính khoảng cách dường thẳng ( A):TH x+y=0 š):[x=I+3y=—nz=2+t sco (A;):{x=l+3⁄; y=~sz=2+1} Bài Tính khoảng cách đường thắng ` [x#+2y-z=0 (A,):32T1=>2=‡23, (A,): 2x—y+3z—5=0 Bài Tính khoảng cách đường thắng (A,): x+8:z+23=0 (A,): 122y—=4z+10=0° ` x-2z-3=0 ?2'|y+2z+2=0 Bài Tính khoảng cách mặt phẳng (0): 2x + y+ z— l =0 va (B):2x+y+z+ 10=0 99 Chương IV Hình giải tích - Trần Phương Bài Cho A(5; 7;-2), B(3;1;1), C(9; 4;—4) Tính khoảng cách từ D(-1; 5; 0) đến (ABC) 12.2 Tìm điểm biết khoảng cách cho trước: Bài Cho (Œ): x + 2y — 2z— =0 Tìm Me Oy cho khoảng cách từ M đến (œ) Bài Cho A(1;—2; 0) Tìm Me Oz cho khống cách từ M đến ' (0): 3x~— 2y + 6z +9 =0 MA Bai Cho (a): x+y+z+5=0 2x+y+z-1=0 Tìm Me (A): { ve p-i0g:lel ho đ(M,(œ))=3 đ(M.(œ))=v3 cho Bai Cho (a): 12x — 16y+ 15z+ =0 va (B): 2x+2y-—z-1=0 Tìm Me Ox cach déu (a) va (B) 12.3 Các tốn tơng, hiệu khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất: a Dang 1: Cho điểm A(x,,y z,): B(%;, V;, 8; ) Tim Me (P): ax+by+cz+d=0 dé (MA + MB) Phương pháp: Xác định vị trí tương đối A, B mặt phẳng (P) cách tính đại lượng: t„ = ax, +by, +cái +d; tp=ax, +by, +cz; +d * Néu t,t, A,B =MọA, +MọB b Dạng 2: Cho điểm A(xị, yị,#,): B(X;, y„, 2; Tim Me(P): ax+by+cz+d=0 dé IMA — MBI max Phương pháp: Xác định vị trí tương đối cua A, B mặt phẳng (P) cách tính đại lượng: †„ = ax, +by, +cz, +d; tạ =ax; +by, +cz; +d + Nu tạt, >0 ©@A, B phía (P) Gọi Mạ =(AB)⁄ (P), IMA - MBI < AB =l MạA - MaBI * Nếu tại, A(1;-1;2) |B(50)- Mặt câu (S) có tâm I(2; 0; 1) bán kính r=AB = néncé phương trình: (S): (œx—2)°+y?+(z—U =3 Bài Lập phương trình mặt câu có tâm I(2; 3: =1) cắt đường thẳng (d): 5x—4y+3z+ 20 =0 tai diém A, B cho AB = 16 3x—4y+z—8=0 Bài Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc dường thằng (d): 2x+4y—z—7=0 tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình: 4x+5y+z—14=0 (P):x+2y-2z-2=0 (@):x+2y—2z+4=0 Bài Cho A(1; 1; !), B(1; 2; 1), C(1; 1: 2), D(2; 2: 1) Viết phương trình đường vng góc chung AB CD Tính thê tích tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tử diện ABCD Bài Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt câu: x?+y?+z?+2x—6y+4z—l5=0 chứa đường thăng (d): 8x—lly+8z—30=0 x-y-2z=0 Bài Cho tử diện với dinh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6) Tìm độ dài đường cao hạ từ D ABCD Tìm tập hợp điểm M khơng gian cho ÏMA+ MB+ MC + MDÌ=4 Viết PT tập hợp 107 Chương IV Hình giải tích - Trần Phương Bài Cho A(a; 0; 0), B(0; 6; 0), C(O; 0;-c) (a, b, ¢ > 0) Chứng minh rằng: AABC có góc nhọn Xác định tâm, bán kính mặt câu ngoại tiếp tử điện OABC Tìm tọa độ O' đối xửng O qua mặt phang (ABC) : Bai Cho diém I(2; 3; -1) đường thẳng (d): | 5x—4y+3z+20=0 3x-4y+z-8=0 Tìm VTPT đường thẳng (d) Từ dó viết phương trình mặt phẳng (P) quaI vng góc (d) Tính khoảng cách từ I đến (d), từ viết phương trình mặt câu (S) tam I va cat (d) tai A, B cho AB = 10 Bài Cho A(1; 2; ), B(—1; 2; =1), C(1; 6; ~1), D(—l; 6; 2) Ching minh rang: ABCD tứ diện có cặp cạnh đôi diện Xác định tọa độ trọng tâm tử diện Lập PT mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tử diện ABCD Bài 10 Cho A(2; 4; 1), B(—1; 4; 0), C(0; 0; —3) CMR: A, B, C khơng thẳng hàng Xác định tâm, bán kính viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp AABC x=2-5t CMR (d): } y=442t (te R) cắt đường tròn (C) điểm Tính tọa độ điểm z=l Bài 11 Trong không gian cho (C) giao tuyến mặt phẳng (0): 2x-2y—z+9 =0 mặt câu (5):(x—3)” +(y+2)? +(z—1)” =100., Xác định tọa độ tâm, bán kính viết phương trình (C) Bài 12 Tìm tâm bán kính (C): x'+y?+z?~2(x+y+z)—-22=0 3x-2y+6z+14=0 Bai 13 Cho ($):(x-3)? +(y+2)° +(z=1)? =9 (P): x+2y+2z+11=0 Tìm M e (S) cho khoảng cách từ M đến (P) ngắn Bài 14 Cho (S): (x-1)? +(y +1)? +z? =11 hai đường thẳng #-J#l_z-1 ta: Tanase Ve ted esas Viết phương trình mặt phẳng song song với (A,), (A;) tiếp xúc (S) Viết phương trình tắc đường thẳng qua tâm (S) cắt (A,) (A;) 108
Ngày đăng: 01/09/2023, 19:14
Xem thêm:
