Slide 1 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials) Le Bao Quynh, MsC Email quynh le@ut edu vn Office Room E1 309 – High Tech Center Bld Faculty of Mechanical Engin[.]
SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials) Le Bao Quynh, MsC Email: quynh.le@ut.edu.vn Office: Room E1-309 – High-Tech Center Bld Faculty of Mechanical Engineering, HCMC University of Technology and Education #1 Võ Văn Ngân Str., Thủ Đức Dist., HCM City, 720-214, Việt Nam Fall 2021 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh CHƯƠNG 8: GIẢI HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Các Khái Niệm * Hệ khơng biến hình: hệ khơng có thay đổi hình dáng, kích thước chịu lực ta xem phần tử hệ tuyệt đối cứng 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Các Khái Niệm * Hệ tĩnh định: hệ mà ta cần sử dụng phương trình cân tĩnh học xác định đầy đủ thành phần phản lực liên kết nội lực hệ 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Các Khái Niệm * Hệ siêu tĩnh: hệ có số lượng liên kết nhiều số liên kết cần thiết để hệ không biến hình Số liên kết thừa qui liên kết đơn gọi bậc siêu tĩnh 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Các Khái Niệm * Ưu điểm hệ siêu tĩnh: biến dạng, nội lực phát sinh hệ nhỏ so với hệ tĩnh định tương đương Sử dụng hệ siêu tĩnh ta điều chỉnh nội lực hệ * Nhược điểm hệ siêu tĩnh: phát sinh nội lực có chuyển vị cưỡng có thay đổi nhiệt độ 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Phương Pháp Lực * Hệ bản: hệ khơng biến hình suy từ hệ siêu tĩnh cách bỏ liên kết thừa 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Phương Pháp Lực * Hệ bản: 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Phương Pháp Lực * Hệ phương trình tắc: ➢ Để hệ tương đương với hệ siêu tĩnh chuyển vị vị trí theo phương siêu tĩnh phải không Các chuyển vị phụ thuộc vào tải trọng P ẩn số 𝑋𝑖 → ∆𝑖 = ∆𝑖 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 , 𝑃 = ➢ Đối với hệ đàn hồi tuyến tính, ta áp dụng ngun lý cộng tác dụng lực → ∆𝑖 = ∆𝑖𝑃 + 𝑋1 𝛿𝑖1 + +𝑋2 𝛿𝑖2 + ⋯ + 𝑋𝑛 𝛿𝑖𝑛 = 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Phương Pháp Lực * Hệ phương trình tắc: ∆𝐢 = ∆𝐢𝐏 + 𝐗 𝟏 𝛅𝐢𝟏 + +𝐗 𝟐 𝛅𝐢𝟐 + ⋯ + 𝐗 𝐧 𝛅𝐢𝐧 = 𝟎 ∆𝐢𝐏 : Chuyển vị vị trí theo phương siêu tĩnh 𝐗 𝒊 tải trọng P gây hệ 𝛅𝐢𝒌 : Chuyển vị vị trí theo phương siêu tĩnh 𝐗 𝒊 tải trọng đơn vị 𝐗 𝒊 =1 gây hệ 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 10 Solution B4: Viết phương trình tắc ∆1𝑃 + 𝑋1 𝛿11 = ∗ Với: 4𝑎 0,5𝑃𝑎 𝑎 𝑎 + 0,5𝑃𝑎 𝑎 𝝮1 𝐹1 𝝮2 𝐹2 𝑃𝑎3 3 → ∆1𝑃 = + = = 𝐸𝐽 𝐸𝐽 𝐸𝐽 2𝐸𝐽 1 𝑎 (𝑎 + 𝑎) F1 𝑎 F2 4𝑎 𝑣ớ𝑖 ∶ = → 𝐹1 = ; = → 𝐹2 = 2𝑎 2𝑎 2𝑎 2𝑎 → 𝛿11 = 𝑀𝑥𝐾 𝑀𝑥𝑘 𝐸𝐽 ∗ → 𝑋1 = − 29th September, 2021 ∆1𝑃 𝛿11 4𝑎 4𝑎 2𝑎 2𝑎 + 2𝑎 2𝑎 𝜔1 𝑓1 + 𝜔2 𝑓2 16𝑎 3 = = = 𝐸𝐽 𝐸𝐽 𝐸𝐽 = 𝑃 ThS Lê Bảo Quỳnh 62 Solution B5: Giải phóng liên kết 𝑃 𝐴 𝑌𝐵 𝑃 𝐵 𝑌𝐶 𝐶 B6: Phương trình cân 16 19 𝑃+𝑃 𝑀𝐵 = ↔ 𝑌𝐶 2𝑎 − 𝑃 𝑎 − 𝑃 2𝑎 = → 𝑌𝐶 = = 𝑃 19 29 𝐹𝑌 = ↔ 𝑃 + 𝑌𝐵 + 𝑌𝐶 − 𝑃 = → 𝑌𝐵 = 𝑃 − 𝑃 − 𝑃 = − 𝑃 6 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 63 Exercise 20: Dầm AB có độ cứng chống uốn EJ=const Vẽ biểu đồ nội lực 𝑞 𝐴 𝑙 2𝑙 29th September, 2021 𝐶 𝐵 ThS Lê Bảo Quỳnh 64 Solution 𝑞 Lập hệ Lập trạng thái “m” 𝐴 Cho 𝑋1 = 𝐶 𝐵 2𝑙 𝑙 𝑿𝟏 𝑀𝐴 = → 𝑌𝐵 2𝑙 − 𝑞 3𝑙 1,5𝑙 = → 𝑌𝐵 = 2,25𝑙 𝐹𝑌 = → 𝑌𝐵 − 𝑞 3𝑙 + 𝑌𝐴 = → 𝑌𝐴 = 0,75𝑙 Vẽ biểu đồ 𝑀𝑥𝑚 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 65 Lập trạng thái “k” Bỏ tải trọng Thay 𝑋1 = 𝐴 𝐶 𝐵 2𝑙 𝑙 𝑿𝟏 Vẽ biểu đồ 𝑀𝑥𝑘 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 66 𝑞 𝐴 𝐵 2𝑙 𝑙 𝑿𝟏 𝐶 0,5𝑞𝑙2 𝞨𝟐 𝞨𝟑 𝑀𝑥𝑚 𝞨𝟏 9𝑞𝑙2 32 𝐴 𝐵 2𝑙 F𝟏 𝑙 𝟏 F𝟑 F𝟐 𝐶 𝑀𝑥𝑘 𝑙 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 67 Solution B4: Viết phương trình tắc ∆1𝑃 + 𝑋1 𝛿11 = 𝝮𝟏 𝐅𝟏 𝐸𝐽 Với: ∆1𝑃 = → ∆1𝑃 𝑞 2𝑙 = 𝛿11 = 1 2𝑙 𝑙 − 0,5𝑞𝑙2 2𝑙 𝑙 − 0,5𝑞𝑙2 𝑙 𝑙 + + = 𝐸𝐽 𝐸𝐽 𝐸𝐽 𝑀𝑥𝑘 𝐸𝐽 ∗ → 𝑋1 = 𝑞𝑙 29th September, 2021 + −𝝮𝟑 𝐅𝟑 𝐸𝐽 𝑞𝑙4 =− 8𝐸𝐽 𝑀𝑥𝑘 −𝝮𝟐 𝐅𝟐 + 𝐸𝐽 2 𝑙 2𝑙 𝑙 + 𝑙 𝑙 𝑙 𝑙 3 = =2 𝐸𝐽 𝐸𝐽 ThS Lê Bảo Quỳnh f𝟐 f𝟏 𝑀𝑥𝑘 𝑙 68 13𝑞𝑙 7𝑞𝑙 𝑞𝑙 19𝑞𝑙 16 3𝑞𝑙 169𝑞𝑙2 52 29th September, 2021 𝑞𝑙2 124 ThS Lê Bảo Quỳnh 69 Exercise 21: Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ I, liên kết, chịu lực có kích thước hình vẽ Dầm làm thép có [𝜎] = 21𝑘𝑁 /𝑐𝑚2 Biết mặt cắt ngang hình chữ I có 𝐽𝑥 = 2300𝑐𝑚4 ;𝑊𝑥 = 230𝑐𝑚3 Cho 𝑙 = 1𝑚 Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 70 Exercise 22: Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ 𝐼 300𝑥46, liên kết, chịu lực có kích thước hình vẽ Dầm làm thép có [𝜎] = 21𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Cho 𝑙 = 1𝑚 Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 71 Exercise 23: Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ I, liên kết, chịu lực có kích thước hình vẽ Dầm làm thép có [𝜎] = 21𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Cho 𝑙 = 1𝑚; 𝑞 = 25𝑘𝑁/𝑚 Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định số hiệu mặt cắt ngang theo điều kiện bền 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 72 Exercise 24: Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết, chịu lực có kích thước hình vẽ Dầm làm thép có [𝜎] = 21𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Cho 𝑙 = 1𝑚; 𝑞 = 25𝑘𝑁/𝑚 Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang theo điều kiện bền 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 73 Exercise 25: Dầm AB mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực có kích thước hình vẽ Dầm làm thép có [𝜎] = 19𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền Cho 𝑞 = 12𝑘𝑁/𝑚; 𝑎 = 2𝑚 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 74 Exercise 26: Determine the reaction at the support B EJ is constant 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 75 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 77