Slide 1 SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials) Le Bao Quynh, MsC Email quynh le@ut edu vn Office Room E1 309 – High Tech Center Bld Faculty of Mechanical Engineering, HCMC University of Technology[.]
SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials) Le Bao Quynh, MsC Email: quynh.le@ut.edu.vn Office: Room E1-309 – High-Tech Center Bld Faculty of Mechanical Engineering, HCMC University of Technology and Education #1 Võ Văn Ngân Str., Thủ Đức Dist., HCM City, 720-214, Việt Nam Fall 2021 CHƯƠNG 7: TÍNH CHUYỂN VỊ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Các Khái Niệm Thanh chịu uốn phẳng: - ∆y : Chuyển vị thẳng trọng tâm mặt cắt ngang theo phương vng góc với trục - 𝜑: Chuyển vị xoay mặt cắt ngang quanh trục nằm mặt cắt ngang 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêxaghin Tạo hai trạng thái: ➢ Lập trạng thái “m”: trạng thái chịu tải ➢ Lập trạng thái “k”: trạng thái bỏ tải đặt: + Một lực 𝑃𝑘 = vị trí theo phương cần tính chuyển vị thẳng đứng + Một ngẫu lực 𝑀𝑘 = vị trí cần tính chuyển vị góc xoay ➢ Chuyển vị vị trí theo phương 𝑛 𝞨𝑚 𝐹𝑘 ∆𝑘𝑚 = 𝐸𝐽 𝑖=1 𝑖 +𝞨𝑚 : diện tích biểu đồ nội lực trạng thái “m” +𝑭𝒌 : tung độ biểu đồ nội lực trạng thái “k” ứng với trọng tâm biểu đồ nội lực trạng thái “m” 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Nhân biểu đồ Vêrêxaghin Lưu ý thực nhân biểu đồ: ➢ Dấu nhân biểu đồ biểu đồ diện tích 𝝮 biểu đồ tung độ 𝑭 đoạn nhân vào nằm phía lấy dấu dương ngược lại ➢ Trên đoạn lấy diện tích 𝝮 đồ thị lấy tung độ 𝑭 phải hàm liên tục đoạn Nếu đồ thị bậc định lấy tung độ bị gãy phải chia chiều dài nhiều đoạn cho đoạn đường bậc trỡ thành trơn Biểu đồ diện tích 𝝮 khơng bị điều kiện hạn chế ➢ Đối với diện tích hình phức tạp, chia thành hình đơn giản, áp dụng nhân biểu đồ cho hình thực phép tổng 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêxaghin Bước 1: Lập trạng thái “m” Vẽ biểu đồ 𝑀𝑥𝑚 Bước 2: Lập trạng thái “k” - Bỏ tải trọng - Tại điểm cần tính độ võng, đặt lực 𝑃𝑘 = 𝑃𝑘 = "𝑘" 𝐴 𝐵 - Tại điểm cần tính góc xoay, đặt lực 𝑀𝑘 = 𝑀𝑘 = 𝐴 𝐵 Vẽ biểu đồ 𝑀𝑥𝑘 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêxaghin Bước 3: Tính chuyển vị 𝑛 𝞨𝑚 𝐹𝑘 ∆𝑘𝑚 = 𝐸𝐽 𝑖=1 𝑖 Với: +𝞨𝑚 : diện tích biểu đồ nội lực trạng thái “m” +𝑭𝒌 : tung độ biểu đồ nội lực trạng thái “k” ứng với trọng tâm biểu đồ nội lực trạng thái “m” 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 𝑞𝑙2 ℎ= 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 10 Solution: Bước 1: Lập trạng thái “m” (do tải trọng gây ra) 𝑌𝐵 Vẽ biểu đồ𝑄𝑚 , 𝑀𝑚 𝑦 𝑌𝐶 𝑥 Phương trình cân bằng: 𝐵 FY = YB − 4P + YC = P 𝐶 P 𝐐𝐦 𝐲 MB = −3P 2a − P a + YC 3a = : → YC = 29th September, 2021 𝑃; YB = P P Pa ThS Lê Bảo Quỳnh Mxm 𝞨𝟐 Pa 62 Solution: Bước 2: Lập trạng thái “k” Bỏ tải cho 𝑃𝑘 = 𝑌𝐶 𝑌𝐵 𝐵 𝐶 Phương trình cân bằng: FY = YB − + YC = 𝑎 F𝟏 MB = −1.2a + YC 3a = : → YC = Vẽ biểu đồ 29th September, 2021 𝑀𝑥𝑘 ;Y B = F𝟒 F𝟐 F 𝟑 𝑎 3 𝞨𝟏 Pa ThS Lê Bảo Quỳnh 𝞨𝟐 𝞨𝟒 Mxk Mxm 𝞨𝟑 63 Solution: Bước 3: Tính chuyển vị: 𝞨 𝟏 F 𝟏 + 𝞨 𝟐 F 𝟐 + 𝞨 𝟑 F 𝟑 + 𝞨 𝟒 F 𝟒 ∆= 𝑬𝑱 F 3𝑎 F 2𝑎 Với : = → F = 𝑎; = → F = 𝑎; F3 𝑎 = 2𝑎 𝑎 𝑎+3𝑎 2𝑎 → ∆𝑨 = 29th September, 2021 9 → F = 𝑎; 𝑎 F4 𝑎 = 2𝑎 𝑎 𝑎 → F = 𝑎; 5 1 a Pa 𝑎+a Pa 𝑎+ a Pa 𝑎+ a Pa 𝑎 2 9 E𝐽 ThS Lê Bảo Quỳnh = 31 Pa 18 𝐸𝐼 64 Exercise 14: Determine the deflection at C ( 𝑦𝐶 ) of the beam shown in Figure EI is constant 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 65 Solution: Bước 1: Lập trạng thái “m” Vẽ biểu đồ 𝑄𝑦𝑚 , 𝑀𝑥𝑚 Phương trình cân bằng: 𝑌𝐴 𝑌𝐷 P 𝐐𝐦 𝐲 FY = YA + YD − P − P = P MA = YD 20a − P 14a − P 6a = Mxm : → YD = 𝑃; YA = P 6Pa 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 6Pa 66 Solution: 𝞨𝟏 Bước 2: Lập trạng thái “k” Bỏ tải ,cho 𝑃𝑘 = 𝞨𝟑 𝞨𝟐 Mxm 6Pa 6Pa Phương trình cân bằng: FY = YD − + YA = 𝑌𝐷 𝑌𝐴 3𝑚 MA = −1.14a + YD 20𝑎 = : → YD = 14 ;Y 20 A = 20 F𝟏 Vẽ biểu đồ 𝑀𝑥𝑘 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh F𝟐 F𝟑 21 𝑎 𝑀𝑥𝑘 67 Solution: Bước 3: Tính chuyển vị C: 𝞨 𝟏 F 𝟏 + 𝞨 𝟐 F 𝟐 + 𝞨 𝟑 F 𝟑 ∆𝑪 = 𝑬𝑰 6a F1 F2 Với : 21a = 14a → F = 1,2a; 21a = F3 21 a = 6a 6a → F = 3a; → F = 2,8a; → ∆𝑪 = 29th 10a 14a September, 2021 1 6Pa.6𝑎.1,2𝑎+6𝑃𝑎.8𝑎.3𝑎+ 6Pa.6𝑎.2,8𝑎 2 E𝐼 ThS Lê Bảo Quỳnh = 216𝑃𝑎3 𝐸𝐼 68 Determine the deflection at C of the beam shown in Figure Take: EJ = 4.103 kN m2 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 69 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 70 Exercise 15: Determine the deflection at C (𝑦𝐶 ) of the beam shown in Figure Take: 𝑎 = 8𝑚, 𝑏 = 3𝑚, 𝑃 = 20𝑘𝑁, 𝑞 = 40𝑘𝑁/𝑚, 𝐸𝐽 = 2,5.10 𝑘𝑁 𝑚 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 71 Solution: Bước 1: Lập trạng thái “m” (do tải trọng gây ra) Vẽ biểu đồ𝑄𝑦𝑚 , 𝑀𝑥𝑚 Phương trình cân bằng: 𝑌𝐴 FY = YA + YB − P − q = 𝑌𝐵 MB = YB − P 11 − q 8.4 = : → YB = 206,25𝑘𝑁; YB = 133,75kN 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 72 Solution: 𝑌𝐵 𝑌𝐴 20kN + + − 𝐐𝐦 𝐲 3,34375𝑚 186,25kN 210kNm 150kNm Mxm 223,6kNm 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 73 210kNm Solution: 150kNm 𝞨𝟒 𝞨𝟐 Bước 2: Lập trạng thái “k” 𝞨𝟑 Mxm 𝞨𝟏 Bỏ tải cho 𝑃𝑘 = Phương trình cân bằng: FY = YB − + YA = 𝑌𝐴 𝑌𝐵 3𝑚 MA = −1.11 + YB = : → YA = − ; YB = 11 F𝟏 F𝟐 F𝟑 F𝟒 𝑀𝑥𝑘 Vẽ biểu đồ 𝑀𝑥𝑘 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 74 Solution: Bước 3: Tính chuyển vị: −𝞨 𝟏 F 𝟏 + 𝞨 𝟐 F 𝟐 + 𝞨 𝟑 F 𝟑 + 𝞨 𝟒 F 𝟒 ∆= 𝑬𝑱 F1 F 3.8 Với : = → F = 𝑚; = → F = 2𝑚; F3 = 3 → F = 2𝑚; → ∆𝑨 = 29th September, 2021 F4 = 1,5 3 → F = 1,5𝑚 = 𝑚; 40.82 1 − + 210.8.2+150.3.2+ 60.3 2 2 E𝐽 ThS Lê Bảo Quỳnh =− 75 29th September, 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 76