Đề tài giải bài toán động lực học bằng phương pháp năng lượng

Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc TRNG I HC TY BC KHOA: TOÁN – LÝ – TIN +++ ++++ Sinh Viên: Trần Văn Tình Lp: K48 HSP Vt Lý GII BI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Chuyên ngành: Vật lý Đại Cương Sơn la, tháng 05 năm 2010 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc PHN MT: LI NểI U Trong trình học tập giải tập khâu quan trọng thiếu Tuy nhiên đứng trước tập, điều khó khăn người học lựa chọn cách giải cho phù hợp để tới kết dựa sở để lựa chọn phương pháp Trong phần học, có nhiều tài liệu tham khảo viết việc giải toán động lực học, hầu hết tài liệu vận dụng định luật Newtơn (tức dùng phương pháp động lực học) để giải, cách giải hay, nhiên nhiều tốn cụ thể phương pháp lượng lại tỏ hiệu Bài toán động lực học toán quan hệ lực, khối lượng gia tốc vật chuyển động Trong toán động lực học ngồi có mặt đại lượng động học s , vo , vt , a t cịn có tham gia đại lượng động lực học F m Về nguyên tắc ta biết cách liên hệ vận tốc, gia tốc độ dịch chuyển vật theo thời gian chuyển động bất kì, để giải toán động lực học ta cần biết định luật Newtơn, phương pháp đơn giản chuyển động biến đổi Còn tất trường hợp khác, tức lực tác dụng lên vật biến thiên việc dùng định luật II để giải toán trở nên khó khăn đặc biệt chuyển động cong Trong trường hợp lý thuyết lượng giúp giải toán động lực học cách thuận lợi Ngoài với tốn động lực học có va chạm vật mà dùng định luật bảo tồn động lượng chưa đủ để giải phương pháp lượng có vai trị quan trọng việc giải toán LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc PHẦN HAI: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I.1 Hệ kín (hệ lập) Hệ kín (hệ lập) hệ mà vật hệ tương tác với mà không tương tác tác với vật ngồi hệ, tức vật hệ khơng chịu tác dụng ngoại lực, có lực triệt tiêu lẫn I.2 Nội lực, ngoại lực + Nội lực lực chất điểm hệ tương tác lẫn + Ngoại lực chất điểm hay vật thể hệ tác dụng lên chất điểm hệ I.3 Công, công nguyên tố, công hữu hạn lực, biểu thức tính cơng số lực I.3.1 Cơng, cơng nguyên tố Công nguyên tố lực F , điểm đặt di chuyển theo đường cong C, sau thời gian dt thực di chuyển nguyên tố ds xác định theo công thức: δ A = F ds = Fs ds Trong đó: Fs hình chiếu lực F lên tiếp tuyến quỹ đạo điểm đặt lực F I.3.2 Công hữu hạn lực Công lực F chuyển dời CD bất kì: A= ∫ F ds = ∫ F ds s CD CD Trong đó: ds vector chuyển dời nguyên tố, Fs hình chiếu F phương ds Trường hợp F không đổi, chuyển dời thẳng: A = F s = Fs s = Fs cos α Trong đó: α góc hợp lực F phương chuyển dời s LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây B¾c I.3.3 Biểu thức cơng số lực I.3.3.1 Công trọng lực: AP = − P ( z2 − z1 ) = ± Ph Trong đó: z1 z2 độ cao hai vị trí đầu cuối I.3.3.2 Công lực đàn hồi: AF = − dh C 2 r2 − r1 Trong đó: r vector định vị ( ) chất điểm so với tâm C hệ số tỉ lệ khơng đổi hay hệ số cứng Trường hợp lị xo, cơng lực đàn hồi lị xo đầu mút bị biến C dạng đoạn δ so với trạng thái tự nhiên nó: A = − δ I.3.3.3 Công lực tác dụng lên vật rắn chuyển động tịnh tiến dA = Fdr = F vdt = F vc dt = Fdrc I.3.3.4 Công lực tác dụng lên vật quay quanh trục cố định ( ) dA = Ft vt dt = RFt ω dt = M F d ϕ I.3.3.5 Công hệ nội lực vật rắn: dAi = ∑ dAki = I.4 Lý thuyết lượng I.4.1 Năng lượng Tất dạng vận động vật chất mang lượng Năng lượng đại lượng đặc trưng cho mức vận động vật chất Mọi vật trạng thái xác định có lượng xác định Khi vật không cô lập, nghĩa có tương tác với vật khác xảy trình biến đổi trạng thái Tức vật trao đổi lượng với Quá trình trao đổi lượng chuyển động học vật diễn sau: Vật ta khảo sát tác dụng lực lên vật bên ngoài, lực sinh cơng Như cơng đại lượng đặc trưng cho trình trao đổi lượng vật với vật khác Một hệ thực công lượng biến đổi Giả sử xét trình biến đổi lượng hệ từ trạng thái (có lượng W1 ) sang trạng thái (có lượng W2 ) Thực nghiệm chứng tỏ: W2 − W1 = A Độ biến thiên lượng hệ q trình có giá trị công mà hệ nhận từ bên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc Nu A > nng lượng hệ tăng, hệ nhận cơng từ bên ngồi Nếu A < lượng hệ giảm, hệ thực công lên ngoại vật Trong trường hợp hệ lập thì: W2 − W1 = Tức là: Năng lượng hệ lập bảo tồn Phân biệt công lượng: Năng lượng hệ phụ thuộc vào trạng thái hệ Do ta nói lượng hàm trạng thái Cơng xuất hệ biến đổi trạng thái tức thực q trình Như cơng hàm trình Năng lượng hệ hữu hạn hệ sinh công mãi Muốn hệ sinh cơng hệ phải nhận lượng từ bên Trong phần học ta xét dạng lượng ứng với chuyển động học vật gọi Cơ gồm hai phần: Động ứng với chuyển động vật ứng với tương tác vật I.4.2 Động Định lý biến thiên động I.4.2.1 Động +) Động vật lượng chuyển động vật mà có +) Biểu thức động năng: Với chất điểm có khối lượng mk chuyển động với vận tốc vk : Tk = mk vk2 N Với hệ N chất điểm: T = ∑ Tk = k =1 N mk vk2 ∑ k =1 +) Động đại lượng vô hướng, đơn vị động ( kg.m ) s2 I.4.2.2 Định lý động +) Dạng vi phân: Vi phân động hệ tổng công nguyên tố tất ngoại lực nội lực tác dụng lên hệ: dT = δ A = δ Ai + δ Ae +) Dạng tích phân: Biến thiên động hệ khoảng thời gian tổng cơng nội lực ngoại lực sinh chuyển dời ứng với thời gian đó: T2 − T1 = Ai + Ae +) Với vật rắn ta có: δ Ai = ⇒ Ai = LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc I.4.3 Lực I.4.3.1 Lực +) Trường lực khoảng không gian vật lý mà chất điểm chuyển động trường lực chịu tác dụng lực phụ thuộc vào vị trí +) Trường lực trường lực mà công lực tác dụng lên chất điểm không phụ thuộc vào dạng quỹ đạo điểm đặt lực mà phụ thuộc vào vị trí đầu cuối Lực trường lực tác dụng lên chất điểm đặt gọi lực F( r ) = − gradU ( r ) = −  ∂U ∂U ∂U ∂U  = −i +j +k  ∂r ∂y ∂z   ∂x Trong đó: U ( r ) đại lượng vô hướng gọi lực chất điểm vị trí r I.4.3.2 Thế +) Thế tương tác chất điểm trường lực hàm U ( r ) phụ thuộc vào vị trí chất điểm cho: (r ) A= ∫ Fdr = U ( r ) − U ( r ) ( r0 ) Trong đó: U ( r0 ) U ( r ) chất điểm vị trí r0 r +) Thế chất điểm: (r ) C số U = − ∫ Fdr + C ( r0 ) +) Thế dạng lượng đặc trưng cho tương tác I.4.4 Cơ Định luật bảo toàn biến thiên I.4.4.1 Cơ Đại lượng E tổng động chất điểm (hệ chất điểm) gọi chất điểm (hệ chất điểm) Với chất điểm: E = mv + U(r ) Với hệ chất điểm: E = ∑ k mk vk2 + U ( r1 ,r2 , ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc I.4.4.2 nh lut bo ton v bin thiờn - Đối với hệ kín hệ bảo toàn: mk vk2 + U ( r1 ,r2 , rN ) = const k =1 N E = T +U i = ∑ - Nếu hệ chuyển động trường lực hệ bảo toàn: E = T + U i + U e = const - Định lý biến thiên năng: Vi phân hệ tổng công nguyên tố ngoại lực lực tác dụng lên hệ  N m v2  d  ∑ k k + U ( r1 ,r2 , .rN )  = δ Ae  k =1  I.5 Xung lượng, định lý biến thiên định luật bảo tồn xung lượng, mơmen xung lượng I.5.1 Xung lượng - Xung lượng chất điểm đại lượng đo tích khối lượng vận tốc nó: P = mv - Xung lượng đại lượng vector có hướng với vector vận tốc (vì khối lượng ln dương): P = mv - Đơn vị xung lượng hệ SI là: ( kg m ) s I.5.2 Định lý biến thiên xung lượng Định lý: Đạo hàm vector xung lượng hệ theo thời gian tổng ngoại lực tác dụng lên chất điểm hệ Biểu thức: dP = Fe dt I.5.3 Định luật bảo toàn xung lượng Với hệ lập F e = ta có: dP = F e = hay P = const dt Vậy hệ lập vector xung lượng hệ bảo toàn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc I.6 Hệ quy chiếu khơng qn tính I.6.1 Hệ quy chiếu khơng qn tính Các định luật Newtơn hệ quy chiếu quán tính Nhưng thực tế ta lại thường gặp hệ quy chiếu không quán tính Những hệ quy chiếu chuyển động khơng thẳng, khơng so với hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu khơng qn tính I.6.2 Định lý biến thiên động Tr − Tr ( ) = ∑ Ar Fk + ∑ Ar Fqt ( ) Trong đó: Tr = đối mk vrk2 : Động hệ chuyển động tương ∑ k ∑ A (F ) , ∑ A (F ) r ( ) r qt công hữu hạn ngoại lực lực quán tính CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ BÀI TẬP MẪU II.1 DẠNG MỘT: CHUYỂN ĐỘNG TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG II.1.1 Phương pháp chung Bước 1: Xác định kiện phân tích tượng tốn Bước 2: Xác định ngoại lực (nội lực có) tác dụng lên vật (hệ vật) viết biểu thức tính cơng ngoại lực Chú ý việc tính cơng lực ma sát Bước 3: Thiết lập phương trình lý thuyết lượng cho việc giải toán - Vật chuyển động mặt phẳng nghiêng thường có biến đổi vận tốc với tốn có liên quan đến gia tốc chuyển động vật (hệ vật) vận dụng định lý biến thiên động dạng đạo hàm dAe dT dAe = W, ≡W= dt dt dt Trong đó: Ae công ngoại lực dAe = w gọi công suất lực dt - Nếu ngoại lực tác dụng lên vật (hệ vật) lực vật (hệ vật) bảo tồn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TrÇn Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc E= mv + mgh = const - Nếu ngoại lực tác dụng lên vật ngồi lực cịn có mặt ngoại lực lực (như lực ma sát chẳng hạn) vật (hệ vật) biến thiên E − Eo = Ae Trong đó: Ae công ngoại lực lực Bước 4: Từ kiện ban đầu xác định đại lượng chưa biết II.1.2 Bài tập mẫu Bài 1: Trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30o , đặt hình trụ đặc khối lượng m2 = 8kg đường kính 10cm Hình trụ quay quanh trục quay Dùng dây nối vật có khối lượng m2 = 4kg vào trục quay Gia tốc hệ vật bao nhiêu? Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng µ = 0, A m2 Giả thiết trụ lăn không trượt Bỏ qua ma sát m1 trục quay trụ đặc Dây không giãn, không khối lượng α C B - Giải 1/ Phân tích tượng Trụ lăn tịnh tiến kéo vật m2 chuyển động Vì dây không giãn không khối lượng nên vật trụ tịnh tiến gia tốc a đồng thời lực căng dây điểm nội lực (lực căng) tự triệt tiêu ngoại lực tác dụng lên hệ vật Do hệ vật mặt phẳng nghiêng có xuất ngoại lực lực ma sát lực hệ vật biến thiên 2/ Giải toán Giả thiết hệ vật chuyển động khơng vận tốc đầu từ vị trí A, sau khoảng thời gian t hệ vật hết mặt phẳng nghiêng đạt vận tốc v chân mặt phẳng nghiêng gọi độ dài mặt phẳng nghiêng l Ngoại lực tác dụng lên trụ (vật m1 ) vật m2 +Tác dụng lên vật m1 có: Trọng lực P1 , phản lực N1 , lực ma sát f ms1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc +Tỏc dng lờn vật m2 có: Trọng lực P2 ,phản lực N , lực ma sát f ms2 có trọng lực P1 P2 lực A N2 f ms m2 N1 Vì độ biến thiên tổng P2 công ngoại lực lực thế, m1 f ms1 đồng thời phản lực N1 N có phương P1 α B C vng góc với phương chuyển dời s nên lực không sinh công tính cơng ngoại lực khơng phải lực tác dụng lên hệ vật ta cần tính công ngoại lực f ms1 f ms2 +Vì trụ lăn khơng trượt nên điểm tiếp xúc trụ mặt phẳng nghiêng có vận tốc vM = ta có: dAf = f ms1vM dt = ms1 +Ta có: f ms2 = µ N với N = P2 cosα = m2 gcosα f ms2 = µ m2 gcosα , l= at Suy cơng lực f ms2 chuyển dời s là: Af ms = f ms2l = − µ m2 gcosα at 2 Gọi h độ cao mặt phẳng nghiêng, ta có: h = l sin α có l = at Chọn mốc tính chân mặt phẳng nghiêng Suy hệ vật A là: E A = ( m1 + m2 ) gh = m1 + m2 gat sin α (1.1) Cơ hệ vật B là: EB = Tt + Tq Trong Tt động chuyển động tịnh tiến hệ vật, Tq động chuyển động quay trụ Ta có: v I  m1 + m2 m1 + m2 2 Iω Ia 2t r Tt = v = a t Tq = =   = với vo = v = at 2 2 2r Suy ra: EB = m1 + m2 2 Ia 2t at + 2r (1.2) Định luật biến thiên năng: EB − E A = Af + Af Suy ra: ms1 ms 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc a) Tớnh tc ca lắc vị trí M góc nghiêng α b) Tính lực căng dây lắc qua vị trí cân I BÀI 10: Một vật không vận tốc đầu từ đỉnh A xuống chân dốc B A L đường trượt cong độ cao h , chiều dài nằm h ngang l Biết vật trượt tác dụng trọng lực Tính vận tốc vật tới α l B Biết hệ số ma sát trượt µ B m s BÀI 11: Viên đạn khối lượng m1 = 20 g bay với vận tốc v1 = 200( ) đâm xuyên vào gỗ đứng yên sàn nằm ngang Khối lượng khối gỗ m2 = 10kg Khối gỗ bị trượt sàn đoạn đường dài s2 = 0,1m Viên đạn xuyên đoạn s1 = 0,1m khối gỗ nằm Biết hệ số ma sát gỗ sàn k = 0,3 Khơng tính tới chuyển hóa thành nội vật đâm xuyên, tính lực cản gỗ vào đạn BÀI 12: Thanh chiều dài l , khối lượng không đáng kể, đầu gắn cầu nhỏ khối lượng, tựa vào tường thẳng đứng Do va chạm nhẹ cầu trượt sàn nằm ngang Tường sàn nhẵn giả thiết mặt phẳng vng góc với tường sàn Tính vận tốc cầu vào thời điểm cầu bắt đầu rời khỏi tường Gia tốc trọng trường g (H.1) BÀI 13: XOY mặt phẳng thẳng đứng (hình vẽ) Trong mặt phẳng có AB dài 2l , khối lượng m Đầu A trượt khơng ma sát OX Thả nhẹ cho đổ từ vị trí ban đầu làm với OX góc α o (H.2) a) Khối tâm G chuyển động nào? b) Tính vận tốc khối tâm theo góc α mà làm với OX y B G• O A αo x 51 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc (H.1) (H.2) BI 14: Có mơ men lực phát động đặt vào bánh xe có mơ men qn tính I1 Bánh xe có khớp với bánh xe hai có mơ men qn tính I chịu mơ men lực cản M Bán kính bánh xe R1 R2 Tính gia tốc góc bánh xe (H.3) BÀI 15: Trên mặt phẳng nghiêng có vật đặt độ cao H Thả cho vật trượt không vận tốc đầu Vật tới chân mặt phẳng nghiêng va chạm đàn hồi với vách chắn (H.4) a) Tính độ cao h1 mà vật lên tới? Biết hệ số ma sát k < tgα b) Sau vật tiếp tục chuyển động nào? M1 M2 (2) (1) h1 α (H.3) H (H.4) BÀI 16: Một xe chở hàng chuyển động đường ngang tác dụng lực F nằm ngang, có giá trị khơng đổi Thùng xe có khối lượng M , hai bánh xe bánh có khối lượng m bán kính R , bán kính quán tính trục quay ρ Giả thiết bánh xe lăn không trượt Bỏ qua sức cản lăn sức cản khơng khí a) Tính gia tốc thùng xe b) Tính vận tốc thùng xe theo quãng đường kể từ trạng thái đầu đứng yên BÀI 17: Một sợi dây dài l đồng chất tiết diện đặt mặt bàn nằm ngang Lúc đầu dây có đoạn dài lo bng thõng xuống mép A O y l0 B bàn, buông cho dây trượt xuống không vận tốc x 52 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc u Bỏ qua ma sát dây bàn a) Tìm vận tốc sợi dây vừa trượt khỏi bàn Bỏ qua ma sát dây bàn b) Dùng phương pháp lượng xác định phương trình vi phân tọa độ x mút B sợi dây theo trục thẳng đứng ( Ox ) thời điểm t (giả thiết x < l ) Từ tìm quy luật x(t ) BÀI 18: Một đồng chất AB, tâm C chiều dài 2l , mômen quán tính J = ml trục vng góc với g O y qua C, trượt khơng ma sát kính R = B θ bên nửa đường tròn tâm O bán • C A 2l Nửa vòng tròn nằm x mặt phẳng thẳng đứng ( Oxy ) a) Tìm phương trình vi phân mà góc θ nghiệm, góc θ xác định ( ) θ = Ox, OC b)Tính chu kì dao động nhỏ quanh vị trí cân HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP BÀI 1: Vật chuyển động chậm dần lên mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban đầu v quãng đường x sau khoảng thời gian t dừng lại Do ta có động ban đầu vật To = mv động T sau khoảng thời gian t vật không Ngoại lực tác dụng lên vật: Trọng lực P , phản lực N , lực ma sát f ms Trong có trọng lực lực ma sát sinh cơng cịn phản lực N khơng sinh cơng vng góc với phương chuyển động Ta có cơng ngoại lực: Ae = A f + AP ms Định lý biến thiên động năng: T − To = Ae Do ta có: 1 − mv = − f ms x − P sin α x hay mv = ( µ Pcosα + P sin α ) x 2 53 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc mv Suy ra: x = Thay số ta được: x = 0,86m P ( µ cosα − sin α ) BÀI 2: Điểm treo O lên với gia tốc a vật chịu thêm lực qn tính Fqt = −ma Ngoài lực căng T , cầu chịu tác dụng hợp lực P ' = P + Fqt Suy ra: P ' = mg + ma = m( g + a ) Gọi C vị trí cầu Áp dụng định luật bảo toàn A C: mgl = mvc2 + ml ( g + a)(1 − cosα ) (1) Ở vị trí C mà dây treo có góc lệch lớn lực căng T = ta có: mvc2 = m( g + a)cosα l (2) a g+a Từ (1) (2) ⇒ cosα = BÀI 3: Có thể coi va chạm hạt α với hạt nhân va chạm tuyệt đối đàn hồi hai định luật bảo toàn lượng xung lượng thỏa mãn Gọi m M khối lượng hạt α hạt nhân, v V vận tốc chúng va chạm Theo định luật bảo toàn lượng xung lượng, ta có hệ phương trình sau: 1 2  mvo = mv + MV 2  mv = mv + MV  o mv Phương trình định luật bảo tồn xung lượng mơ tả hình vẽ bên Giả sử hướng hạt O nhân sau va chạm tạo thành góc ϕ hướng ban đầu hạt α Từ hình vẽ ta có: tgϕ = ϕ B mvo MV A mv v = mvo vo Áp dụng định lý Pitago với tam giác ABO: M 2V = m ( vo2 + v ) (1) Từ phương trình định luật bảo tồn lượng ta có: 54 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc v = vo2 M m M +m (2) Từ (1) (2) ta suy ra: V = vo2 2m M ( M + m) (3) tgϕ = M −m M +m (4) Từ (2) (4) ta thấy tán xạ góc 90o hạt va chạm với hạt nhân đứng yên xảy mà khối lượng hạt α nhỏ khối lượng hạt nhân ( m < M ) BÀI 4: a) Trường hợp lực F tác dụng lên vật m Giả thiết thời điểm ban đầu động vật không Sau thời gian t vật m M quãng đường x1 , x2 đạt vận tốc v1 , v2 Động vật thời điểm t : N 1 +) Vật m : T = mv12 f f +) Vật M : T = Mv22 m N ms1 F ′ fm s1 ms2 P Ngoại lực tác dụng lên vật: M P +) Tác dụng lên vật m gồm có: Lực kéo F , phản lực N1 vật M lên m , trọng lực P1 , lực ma sát f ms1 vật M đặt lên m Trong lực N1 , P1 khơng sinh cơng vng góc với phương chuyển động Ta có cơng ngoại lực: Ame = Af + AF Với Af = − µ mgx1 , AF = Fx1 Suy ra: Ame = ( F − µ1mg ) x1 ms1 ms1 +) Tác dụng lên vật M gồm có: Áp lực N1′ vật m đặt lên vật M , trọng lực P2 , phản lực N , lực ma sát f m′s1 vật m đặt lên, lực ma sát f ms2 vật mặt bàn Trong lực N1′ , N , P2 không sinh cơng vng góc với phương chuyển động Ta có công ngoại lực: AMe = Af ′ + Af Với ms1 Af ′ = f m′s1 x2 = µ1mg x2 , Af ms1 ms ms = − f ms2 x2 = − µ ( m + M ) g x2 Suy ra: AMe =  µ1mg − µ ( m + M ) g  x2 Định lý động dạng đạo hàm: dT dAe = dt dt 55 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây B¾c +) Cho vật m : mv1 dv1 dx dv F − µ1mg = ( F − µ1mg ) ⇒ a1 = = dt dt dt m +) Cho vật M : Mv2 µ mg − µ ( m + M ) g dv2 dx =  µ1mg − µ ( M + m ) g  ⇒ a2 = dt dt M Điều kiện để vật m trượt ván M a1 > a2 tức là: F > ( µ1 − µ ) M +m mg M (1) Vậy: a1 > F > µ1mg (2) a2 > µ1m > µ2 ( m + M ) (3) F > µ1 > µ (4) Ta thấy điều kiện (4) thỏa mãn điều kiên (1) Vậy vật m trượt ván M với gia tốc a1 ván M trượt mặt bàn với gia tốc a2 , lực F thỏa mãn đẳng thức: F > µ1mg > µ2 ( M + m ) g Nếu thỏa mãn F > µ1mg µ1mg < µ2 ( M + m ) g có vật m trượt ván M , ván M đứng yên so với mặt bàn Nếu F < µ1 mg F > µ2 ( M + m ) g vật m M gắn chặt vật chuyển động với gia tốc: a= F − µ2 ( m + M ) g M +m Nếu F < µ2 ( M + m ) g vật m M đứng yên b) Trường hợp lực F tác dụng lên ván M Trong trường hợp lực ma sát f ms1 f m′s1 có chiều ngược lại so với trường hợp a Giải tương tự trên: Áp dụng định lý động cho vật ta tính gia tốc vật ván là: a1 = µ1mg a2 = F − µ1mg − µ2 ( m + M ) g M Điều kiện để M luồn m là: a2 > a1 hay: F > ( µ1 + µ2 )( M + m ) g 56 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc Ngoi phi cú a2 > tức F > µ1mg + µ2 ( M + m ) g , điều kiện thỏa mãn cách tự nhiên điều kiện F > ( µ1 + µ2 )( M + m ) g thỏa mãn Vậy: F > ( µ1 + µ2 )( M + m ) g Nếu ( µ1 + µ2 )( M + m ) g > F > µ2 ( M + m ) g hai vật gắn làm chuyển động với gia tốc: a= F − µ2 ( m + M ) g M +m Nếu ( µ1 + µ2 )( M + m ) g > µ2 ( M + m ) g > F vật ván khơng chuyển động BÀI 5: Trong q trình chuyển động máng cầu chịu tác dụng hai lực: Trọng lực P = mg áp lực N máng Trọng lực P = mg lực thế, áp lực N lực khơng thực cơng ln vng góc với phương dịch chuyển cầu Do cầu bảo toàn Chọn gốc vị trí thấp vịng, ta có: +) Cơ ban đầu cầu: E1 = mgh +) Cơ cầu điểm cao vòng tròn: E2 = Rmg + mv 2 Theo định luật bảo tồn ta có: E1 = E2 Suy ra: Rmg + mv = mgh (1) Tại vị trí cao vịng trịn muốn cầu khơng rơi lực hướng tâm tác dụng lên phải thỏa mãn hệ thức : N+P= mv n R (2) Theo điều kiện đầu cần vị trí cao cầu không rơi, trường hợp giới hạn tương ứng với N = , phương trình định luật II Niutơn có dạng: mg = mv ⇒ v = Rg R (3) Từ (1) (3) ta có: h = 2,5R 57 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc Vy phi th qu cu t cao h ≥ 2,5R , cầu qua điểm cao vịng trịn khơng bị rơi m BÀI 6: Đáp số: vc = 3, 35   s m m BÀI 7: Đáp số: vB =   ; vc =   s s BÀI 8: Lúc chưa va chạm vật m mang lượng dạng động mvo Sau va chạm vật m truyền tồn lượng cho hệ lị xo làm cho hệ lò xo bị nén lại đoạn x = x1 + x2 lượng hệ lò xo thu dạng đàn hồi là: 1 kh x = kh ( x1 + x2 ) 2 Theo định luật bảo tồn lượng ta có: Vì hai lị xo mắc nối tiếp nên: kh = lệ với độ cứng nên: x1 = 2 mvo = kh ( x1 + x2 ) 2 k1k2 độ biến dạng lị xo tỉ k1 + k2 k2 x2 Do đó: k1 2 E ( k1 + k2 ) k1k2  E2  k2   mvo =   +   ⇒ vo = mk1 2 k1 + k2  k2  k1   BÀI 9: Đáp số: vI = gl (1 − cosα o ) ; T = mg ( 3cosα − 2cosα o ) BÀI 10: Đáp số: v = ( gh − µ gl ) BÀI 11: Coi viên đạn xuyên vào gỗ theo phương nằm ngang Chọn mốc tính hấp dẫn khơng vị trí khối gỗ Trước viên đạn đâm vào khối gỗ, hệ gồm đạn (vật 1) gỗ (vật 2) có giá trị động đạn Biến thiên hệ vật có giá trị công lực cản (công cản bao gồm công cản làm đạn dừng khối gỗ công cản làm cho khối gỗ dừng lại sàn) 58 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TrÇn Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc Bin thiờn c nng ca h biến thiên động đạn Biến thiên khối gỗ khơng, vận tốc ban đầu vận tốc cuối khối gỗ không ∆E = − m1v12 Thay số ta được: ∆E = −400 J Công lực cản: +) Đặt vào đạn: A1 = − F1s1 ⇒ A1 = −0,1F1 +) Đặt vào khối gỗ mang đạn: A2 = − F2 s2 ⇒ A2 = −18, 036 J Ta có: ∆E = A1 + A2 ⇒ F1 = 3819, 64 N BÀI 12: Ở thời điểm mà cầu A không tựa vào tường nữa, AB làm với phương ngang ox góc α Gọi vận tốc A B lúc vA vB Lúc A tụt đoạn: l (1 − sin α ) Theo định luật bảo tồn ta có: m ( vA + vB2 ) = mgl (1 − sin α ) Suy ra: vA2 + vB2 = gl (1 − sin α ) (1) Vì AB cứng nên hình chiếu vận tốc vA , vB xuống AB nhau: v A sin α = vB cosα Thay vào (1) ta được: v = gl ( sin α − sin α ) B (2) vA G• vGx α vB x Giai đoạn đầu A chưa rời tường lực nằm ngang gây cho khối tâm G gia tốc vận tốc nằm ngang vgx phản lực tường có phương nằm ngang, vgx tăng dần Lúc A dời tường N = , vgx khơng tăng tức đạt cực đại Do vB = 2vgx cực đại Để tìm cực đại vB ta xét hàm: y = sin α − sin α = sin α (1 − sin α ) Viết dạng: y = sin α sin α (1 − sin α ) 2 59 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TrÇn Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc Tng ba tha s cui vế phải một, khơng đổi nên tích chúng cực đại chúng sin α = − sin α , sin α = , α = 41,8o Thay vào (2) ta được: vB = gl 27 BÀI 13: a) Thanh chịu tác dụng lực có phương thẳng đứng: Trọng lực P = mg phản lực N Ox nên khối tâm G chuyển động đường thẳng đứng qua vị trí ban đầu Go , vG đường b) Ta có: vG = dy d ( l sin α ) dα = = α l cosα Với α = dt dt dt Để tìm α ta dùng định lý động năng: y +) Động T gồm có động B chuyển động tịnh tiến khối tâm T1 = mvG2 ml động quay T2 = I ω , với I = ω =α = G0 • G dα Do đó: dt N A O T= • α vG x 1 m (α lcosα ) + ml α 2 +) Công trọng lực rơi từ vị trí α o xuống vị trí α là: A = mgl ( sin α o − sin α ) +) Định lý động năng: T − To = A với To = , ta có: 1 m (α lcosα ) + ml α = mg l ( sin α o − sin α ) Suy ra: α = g ( sin α o − sin α ) l (1 + 3cos 2α ) Thay vào biểu thức vG ta được: vG = gl ( sin α o − sin α ) cos 2α (1 + 3cos α ) BÀI 14: Áp dụng định lý động dạng vi phân Gọi T động năng, A công mômen lực dT dA = Ta cần tính dA dT dt dt 60 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc Nu dϕ1 , dϕ2 góc quay ngun tố công nguyên tố: dA = M 1dϕ1 − M dϕ2 Vì hai bánh xe có khớp với nên quãng đường mà hai bánh đó: R1dϕ1 = R2 dϕ2 Ta có: dA = ( M − M ) Do đó: R1 dϕ1 R2 R dϕ R dϕ dA = ( M − M ) 1 = ( M − M ) ω1 , với ω1 = dt R2 dt R2 dt Động hệ: T = (1) I ω12 + I 2ω22 Mặt khác từ R1dϕ1 = R2 dϕ2 ta có: ( ) 2  R1     R1   dϕ 1 R1ω1 = R2ω2 , với ω2 = Khi đó: T =  I1ω1 + I   ω1  =  I1 + I    ω1  2 dt 2  R2   R2      2  R1   d ω1   R1   dT  Suy ra: =  I1ω + I   ω1  ω1 =  I1 + I    ω1γ  dt  R2  dt    R2      Từ (1) (2) ta tìm được: γ = M1 − M (2) R1 R2 R  I1 + I    R2  BÀI 15: a) Quãng đường vật xuống lên là: L= H + h1 sin α Vật không động lúc va chạm đàn hồi, ma sát nên độ giảm mg ( H − h1 ) công lực ma sát Lực hướng lên lúc vật xuống hướng xuống lúc vật lên, độ lớn không đổi f ms = k mgcosα Vậy ta có: mg ( H − h1 ) = kmgcos Do đó: h1 = H H + h1 = kmg ( H + h1 ) cot gα sin α tgα − k