Đang tải... (xem toàn văn)
460 PHÂN TÍCH NỘI LỰC HỆ KẾT CẤU PHẲNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD Đinh Hoàng Long, Phạm Đình Nhật Khoa Xây dựng, trường Đại học Công nghệ TP Hồ Chí Minh GVHD TS Võ Minh Th[.]
PHÂN TÍCH NỘI LỰC HỆ KẾT CẤU PHẲNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD Đinh Hồng Long, Phạm Đình Nhật Khoa Xây dựng, trường Đại học Cơng nghệ TP Hồ Chí Minh GVHD: TS Võ Minh Thiện TÓM TẮT Bài báo dùng phương pháp lực phân tích kết cấu hệ siêu tĩnh dùng cơng cụ lập trình tính tốn Mathcad Nội lực kết cấu siêu tĩnh xác định cách giải hệ phương trình cân tĩnh học điều kiện tương thích biến dạng Một số ví dụ tính tốn kết cấu phẳng thực nhằm đánh giá tính xác độ tin cậy phương pháp đề xuất Từ khóa: hương pháp lực, Mathcad, phân tích nội lực, hệ siêu tĩnh ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thiết kế cơng trình, kỹ sư xây dựng thường sử dụng hệ kết cấu siêu tĩnh bậc cao có tác dụng làm tăng độ cứng hệ đảm bảo điều kiện biến dạng bé Tuy nhiên, việc phân tính nội lực biến dạng kết cấu siêu tĩnh thường phức tạp khối lượng tính tốn lớn Việc giải hệ siêu tĩnh bậc cao cách sử dụng phương trình cân tĩnh học kết hợp với phương trình biến dạng việc khơng đơn giản Do đó, báo nhóm tác giả đề xuất sử dụng phần mềm tính tốn Mathcad[1] để phân tích nội lực hệ siêu tĩnh phương pháp lực giải toán dầm, khung chịu tác dụng tải trọng Đ cơng cụ lập trình mạnh, hỗ trợ tốt việc tính tốn kết cấu CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Công thành phần nội lực 2.1.1 Thành phần lực dọc lực cắt Công ngoại lực thành phần lực dọc [2] xác định theo Hình Hình Ta lấy 460 , ∫ ∫ ( )(1) Công ngoại lực thành phần lực cắt [3] xác định Hình Hình Ta lấy , ∫ Ta có: Thay (4) vào (3): ∫ ∫ (2) (3) ∫ với: (4) ) (5) ( với µ – hệ số phụ thuộc hình dạng mặt cắt ngang ∫ (6) 2.1.2 Thành phần momen Công ngoại lực thành phần momen uốn ∫ , xác định bởi: , ∫ (7) Ta có: ( Cơng thành phần nội lực tác dụng đồng thời: ( Thế biến dạng đ n hồi hệ: ) ( ( ) ) (8) ) ( ) (9) 461 ∑ ∫ ( ) (10) 2.2 Công ngoại lực nội lực 2.2.1 Công ngoại lực Hình Hình Nếu lực tác dụng điểm định hệ, sau điểm khác tác dụng lực xuất chuyển dịch (Hình 3) Vì thời điểm lực không thay đổi độ lớn nên công xác định diện tích hình chữ nhật (Hình 4) (11) Định lý tính tương hỗ công ngoại lực chứng minh Enrico Betti Glaoui (1823–1892) Công lực trạng thái thứ i chuyển vị trạng thái thứ j với công lực trạng thái thứ j các chuyển vị trạng thái thứ i Hình Hình (12) 462 (13) Dựa nguyên lý bảo tồn lượng, ta có: (14) 2.2.2 Cơng nội lực Xét trạng thái làm việc hệ: Trạng thái i: lực Pi tác dụng gây nội lực Mi, Qi, Ni Trạng thái j: Do lực Pj tác dụng lên phân tố ds gây biến dạng khả dĩ: (15) Công nội lực trạng thái i biến dạng trạng thái j: (16) Thay (15) vào (16), ta có: (17) Nếu xét tồn hệ với n có chiều dài L, (17) viết lại: ∑∫ ( ) (18) Xét trạng thái hệ: Hình Hình Cơ hệ chịu tải trọng Hình gây nội lực MP, QP, NP Tác dụng lực đơn vị P=1 Hình gây nội lực ̅ , ̅ , ̅ Chúng gây biến dạng đơn vị sinh công khả dĩ: ∑∫ ( ̅ ̅ ̅ ) (19) Công viết lại: 463 (20) Hay ̅ ∑∫ ( ̅ ̅ (21) ) Công thức gọi công thức Mohr [4] dùng để xác định chuyển vị hệ chịu tải trọng Định lý Maxwell [5]: Chuyển động theo hướng thứ i lực đơn vị hướng j với chuyển động theo hướng j từ lực đơn vị theo hướng thứ i: (22) Theo định luật Hooke, hệ đ n hồi tuyến tính, ta có: (23) Cơng thức (23) viết lại: (24) Theo Mohr: ∑∫ ( ̅ ̅ ) ∑∫ ( (25) ̅ ̅ ) (26) Giá trị nội lực xác định theo: ∑̅ (27) ∑̅ (28) ∑̅ (29) Để giải cơng thức tích phân (25) (26) Mohr phức tạp, giả sử biểu đồ Mi có dạng đường cong Hình Hình Theo Hình 9, ta có: 464 ̅ (30) Tích phân theo cơng thức (25), (26) viết lại: Với ∫ ̅ ̅ ∫ ̅ diện tích vi phân biểu đồ ̅ , ∫ ̅ ̅ ̅ , (31) trở thành: ∫ (32) momen tĩnh diện tích Từ (32) nhận thấy ∫ (31) biểu đồ ̅ trục Oy, nên: ∫ thay (33) , (31) viết lại: ∫̅ ̅ (34) Theo công thức (34), tùy dạng tải trọng tác dụng, áp dụng quy tắc Vereshchagin [6] thiết lập dạng ma trận dạng tổng quát áp dụng cho trường hợp phần tử chịu tải trọng tập trung (Hình 10) phân bố (Hình 11) Hình 10 Hình 11 Áp dụng cơng thức (34), (25) viết lại: ∑∫ ( ̅ ̅ ) ̅ ̅ (35) Trường hợp tải trọng tập trung: ̅ ̅ [ ̅ ]; ̅ Trường hợp tải trọng phân bố đều: * ̅ +; ̅ * + (36) 465 ̅ VÍ DỤ ÁP DỤNG ̅ [̅ ] ; ̅ ̅ ̅ [ ̅ ]; ̅ [ ] (37) Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm Cho EI=const, q=const, a=const Hình 12 Lời giải Bước 1: Xác định hệ (Hình 13), vẽ biểu đồ đơn vị Mi,j, Qi,j (Hình 14, 15) MP, QP (Hình 16, 17) Hình 13: Hệ Hình 14: Biểu đồ momen đơn vị M1 Hình 15: Biểu đồ lực cắt đơn vị Q1; Hình 16: Biểu đồ momen hệ MP; Hình 17: Biểu đồ lực cắt hệ QP 466 ... 2.2.2 Cơng nội lực Xét trạng thái làm việc hệ: Trạng thái i: lực Pi tác dụng gây nội lực Mi, Qi, Ni Trạng thái j: Do lực Pj tác dụng lên phân tố ds gây biến dạng khả dĩ: (15) Công nội lực trạng... lực nội lực 2.2.1 Công ngoại lực Hình Hình Nếu lực tác dụng điểm định hệ, sau điểm khác tác dụng lực xuất chuyển dịch (Hình 3) Vì thời điểm lực không thay đổi độ lớn nên công xác định diện tích. .. Nếu xét tồn hệ với n có chiều dài L, (17) viết lại: ∑∫ ( ) (18) Xét trạng thái hệ: Hình Hình Cơ hệ chịu tải trọng Hình gây nội lực MP, QP, NP Tác dụng lực đơn vị P=1 Hình gây nội lực ̅ , ̅ ,