Hàm phân bố xuyên tâm trong plasma lưu chất

NGUYÊN LÂM DUY Trang 3 Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất TÓM TẮT Hàm phân bố xuyên tâm, biểu thị mối quan hệ với xác suất tìm thấy 2 lon có điện tích Z cách nhau một khoảng

Trang 1

_BÀM PHAN BO XUYÊN TÂM -

_ TRONG PLASMA LUU oat ¥

Giáo viên hướng dẫn: T84) Xuân đội ⁄ a Sinh viên thực hiện : oe Lam us 2

Trang 2

LOI CAM ON

Đầu tiên, em xin chân thành cảm on Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lý

Trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM đã tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn này Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình đến tồn thể q thầy cơ của khoa Vật Lý đã tận tình giảng dạy, dẫn đắt chúng

em trong suốt những năm tháng hoc tập vừa qua

Để hoàn thành luận văn này không thể không nhắc đến sự hướng

dẫn chu đáo và tận tình của thẫy Đề Xuân Hội Những điều chỉ bảo của

thầy đã giúp em mở rộng thế giới quan khoa học của mình Xin nhận ở em

lời cảm ơn và lòng kính trọng sâu sắc

Ngoài ra , em cũng gởi lời cảm ơn đến các bạn cùng lớp và gia đình,

những người luôn ủng hộ và giúp đỡ em trong suốt thời gian hoàn thành

luận vẫn này

NGUYÊN LÂM DUY

Trang 3

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

TÓM TẮT

Hàm phân bố xuyên tâm, biểu thị mối quan hệ với xác suất tìm thấy 2 lon có điện tích Z cách nhau một khoảng R bất chấp sự có mặt của các ton khác trong plasma, là một trong những khấi niệm quan trọng trong Vật Lý Plasma va la dd kiện mà ta trực tiếp có được từ mô phỏng Monte Carlo (MC) Nhờ vào khái niệm này, chúng ta có thể nghiên cứu và khám phá những tich char cia plasma trong c4c trường hợp mà cho tới nay thực nghiệm vẫn chưa đạt được Được định nghĩa là hiệu số giữa thế tương tác Coulomb giữa 2 lon và thế lực trung bình , thế màn chấn cũng là một đại lượng được cdc

nhà vật lý pÏlasma thường xuyên sử dụng Giữa hai đại lượng này tổn tại mối

quan hệ chật chẻ với nhau Do đó, trong luận văn này, chúng ta đôi khi sử

dụng thế màn chấn cho các vấn để nghiên cứu thay vì dùng trực tiếp hàm phân bế xuyên tâm

Công trình nghiên cứu về thế màn chắn trong plasma lưu chất được thực hiện bởi một phần của luận án tiến sĩ Đại Học Paris VI của tác gid Dd Xuân Hội Trong khuôn khổ luận văn này, chúng ta sẽ kiểm chứng lại một

số kết quả đã có và đồng thời mở rộng thêm một vài khía cạnh mới

Để thực hiện điều này, chúng ta sẽ sử dụng dạng đa thức của thế màn chấn theo định lý tổng quát của Widom, định lý Widom Sau đó, ta sẽ dùng

các biểu thức này để giải quyết các vấn để còn lại: Biểu thức khai triển của

Hí(t), hai cực đại đầu tién cua p{r)

Trang 4

MUC LUC

CHUONG I: MO DAU LA - Mục Đích Của Dé Tai

LAG) Mtue ch Ga Đề TÃ eeccueeoeiiiceICGbiiseaikosboddgeizÐ

I.A2 Những Nét Chung Về Plasma 222224222 2T 4-2 2122212212-742:

LB _ Mô Hình Plasma Một Thành Phần (OCP)

LBI_ Mô Hình Được Sử Dụng 2020001662122 csee Ð

ILB.2_ Mô Hình Plasna Một Thành Phân Và Cách Phân Loại Plasna 9

AI 1U THÁNH KHẢ co eiiiieiieoaeseadseisaseanssoaul3

CHƯƠNG II: Hàm Phân Bố Xuyên Tâm gír) Và Thế Màn Chắn H(r) Trong Plasma Lưu Chất

ILA Hàm Phân Bế Xuyên Tâm g(r)

ILA Định Nghĩa Hàm Phân Bế Xuyên Tâm gít) 5 ILA2_ Giới Hạn Của Giá Trị Tham Số Tương Liên F Đối Với

ElOi8- LAI LH N Ea se60001G4)102406110444026806661G464 22680)

H.A.3_Nghưỡng Trật Tự Địa Phương Và Lý Thuyết Debye_ Hũckel 21

ILB_ Thế Màn Chan H(r) Trong Plasma Luu Chat

IIBI Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Vật Lý Của H(r)_Mối Quan Hé Gitta H(r) HT Đinh LÝ ẤN 0e eneereeeeeeseesessososese2eospeedteeceksasiE

Trang 5

Ham Phan Bé Xuyén Tam Trong Plasma Luu Chat

TÀI LIỆU THAM KHẢO meneame

CHUONG III: Dang Khai Trién Cua Thé Man Chin H(r) Trong

Plasma Luu Chat

LH.A Phương Phap Mé Phong Monte Carlo Cho Plasma Moc Thanh Phan.28

[HI.B_ Khảo Sát Sự Tuyến Tính Của H(r) Khi Fe[5,160] Ö [ILC_ Biểu Thức Của Hí(r) Dưới Dạng Khai Triển 44

[HD Hai Cực Đại Đầu Tiên Của Hàm Phân Bế Xuyên Tâm sír)

Đối Với Pu Có T«|â l6ƯÌ 2 SG

HE Bah Basin Vie Che CỤ Đua

TÀI LIỆU THAM KHẢO

KẾT (EU RE uutccutaxcoti2260012/0G200640010180905000020.0000026ã0.8g00018.3g0xs 1Ð

Trang 6

CHƯƠNG I : MỞ ĐẦU LA - Mục Bich Cua Dé Tai

LA Muc Dich Cia Dé Tat

LA2 Nhdng Nér Chung Vé Plasma

[B _ Mô Hình Plasma Mét Thanh Phan (OCP)

[BI Mô Hình Được Sử Dụng

1.B.2_ M6 Hinh Plasma Mét Thanh Phan Va Cách Phân Loai Plasma

TAI LIEU THAM KHAO

Trang 7

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Luu Chat

LLA_MUC DICH CUA DE TAIL LAI Mục Đích Của Dé Tai:

Cùng với thời gian , sự hiểu biết của con người về thể giới tự nhiên

từng bước được mở rộng Lfớc mơ khám phá và chính phục tự nhiên luôn tổn tại và không ngừng cháy bỏng Trước những đòi hỏi ấy, Vật Lý Học

phải liên tục phát triển và sự thật nó đã phát triển rực tỡ bắt đầu từ thế kỉ 20

Ngày nay, do sự phát triển sâu rộng này, Vật Lý Học đã dẫn phân

chia thành nhiều chuyên ngành mới: Vật Lý Hạt Cơ Bản, Vật Lý Thiên Văn Vật Lý Hạt Nhân, Vật Lý Plasma, Trong đó, Vật Lý Plasma đang thu hút

sự quan tâm của cộng đồng các nhà khoa học trên toàn thế giới Sở đi như vậy là vì khi con người càng khám phá vũ trụ, người ta thấy rằng có tới 99% vật chất tôn tại dưới đạng Plasma [I} Ngoài ra, nếu chúng ta hiểu biết đẩy đủ về Plasma, giấc mơ tạo ra nguồn năng lượng khổng lổ từ các phản ứng

thiệt hạch không còn là điểu mơ tưởng viễn vong nữa

Vật Lý Plasma và các kỹ thuật tạo Plasma đang được hoàn thiện và phát triển Tuy nhiên, ở nước ta, đây vẫn còn là một chuyên ngành mới và ít được biết đến Xuất phát từ sự yêu thích cộng với sự gợi ý và khích lệ của

thầy hướng dẫn : TSĐỗ Xuân Hội, em đã quyết định chọn để tài : “ Ham

phân bế xuyên tâm trong Plasma lưu chất” cho luận văn tốt nghiệp của

Trang 8

mình Thông qua luận văn này , em mong muốn tiếp nhận những kiến thức cơ bản về Vật Lý Plasma cùng với những phương pháp nghiên cứu nó Đồng

thời em cũng mong muốn sử dụng những kiến thức đã tích lũy sau những năm học tập ở khoa Vật Lý trường ĐHSP TP.HCM vào thực tiên Những

kính nghiệm qui báu này chắc chắn sẽ giúp ích rất nhiều vào việc nghiên

cứu khoa học mà em tin rằng sẽ được tiếp tục sau khi tốt nghiệp L.A.2 Những Nét Chung Về Plasma

“Plasma” có thể được định nghĩa như là một hệ thống kê gồm cấc điện tích chưyển động [2]

Lúc đầu, “Piasma” là một thuật ngữ sinh học chỉ thành phan huyết

tương trong mắấu Vào năm 1923, Langmuír và Tonks đã sử dụng thuật ngữ

này để chỉ những chất khí bị ion hóa, trung hòa về điện tích và tổn tại trong các ống phóng điện [3]

Những đóng góp cơ bản cho các hiểu biết về plasma lại xuất phát từ

các phi hành gia và các nhà địa vật lý [2] Thật vậy, những vấn để trong

thiên văn và địa vật lý học như việc truyền sóng điện từ qua bầu khí quyển

, động lực học của địa từ trường, sự rối loạn của vật chất bị ion hóa và từ

trường gần bể mặt Mặt Trời và các vì sao, sự tắn sắc và mở rộng tín hiệu

khi đi qua không gian giữa các vì sao, sự tiến hóa và cấu trúc bên trong của các thiên thể, đều có mối quan hệ gần gũi với những khía cạnh cơ bản của Vật Lý Plasma

Trang 9

Hàm Phân Bế Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

Cho đến đầu những năm 1950, các nghiên cứu cặn kẽ về Plasma mới

được thực hiện khi các nước như Mỹ, Anh, Liên Xô và các nude khác

muén khống chế nguồn năng lượng khổng lể từ các phản ứng tổng hợp hạt

nhân Ngoài ra, những ích lợi khác của Plasma, trong những năm gan day , cho ta các ứng dụng kỹ thuật như việc chuyển hóa trực tiếp nhiệt năng thành điện năng nhờ các thiết bị từ thủy động lực học, động cơ Plasma cho

các tàu không gian , và sự phát triển của các thiết bị điện tử mới „

Hiện nay có nhiều phương pháp tạo ra plasna như ion hóa khí bằng

điện trường mạnh , bằng nhiệt độ cao, nén ấp suất, Trong đó, hai phương

pháp được sử dụng phổ biến là dùng các máy gia tốc tăng tốc cho hạt để bắn

phá vào vật làm bía và kỹ thuật sử dụng các chùm: tia laser có công suất lớn

chiếu đồng loạt vào một vật có kích thước nhỏ để tạo Plasma

Trang 10

1B MÔ HÌNH PLASMA MỘT THÀNH PHẦN (ONE

COMPONENT PLASMA OCP) I1.B.1_Nhting M6 Hinh Dugc SW Dung :

Thông thường, chúng ta có thể xem Plasma như một hỗn hợp gồm các

electron, các ion và những hạt trung hòa về điện Đối với Plasma, điểu kiện trune hòa về điện tích phải luôn được thỏa mãn :

n, => Zn, (1.1)

với n„ : mật độ electron trung bình n, : mật độ ion trung bình loại “i”

Z,: điện tích của ion loại *i”

Ngoài ra, để thuận tiện cho việc tính toán cũng như để dễ aang} hinh đụng về mô hình Plasma đang nghiên cứu, chúng ta sẽ sử là

đụng mô hình “hình cầu ion” Theo mô hình này, ta xét

một điện tích Ze và một đám mây điện tử bao quanh nó

mà điện tích tổng cộng của chúng vừa đủ để khử điện

tích Ze [4] NT

Như vậy, hình cầu này biểu thị cho vùng ảnh hưởng dữ tên tích Ze,

Ta thấy rằng hình cầu này chỉ chứa trung bình | ion va dam mây điện tử

xung quanh nó với mật độ trung bình là ø,

LB.2 Plasma Một Thành Phẩân(OCP) Và Cách Phân Loại:

Trong luận văn này, chúng ta chỉ quan tâm chủ yếu đến Plasma một thành phần (OCP) nhằm đơn giản hóa các vấn để nghiên cứu Nhờ đó, các tính toán trở nên đơn giản hơn nhưng vẫn không mất tính tổng quát Theo mô hình trên, ta có thể hình dung OCP như là một tập hợp gồm N ion có điện tích Ze và một đám mây điện tử gồm ZN electron duoc phan bế đều

trong một thể tích @ và hệ có nhiệt độ tuyệt đối T

Trang 11

Dựa vào sự hình dung này, chúng ta có thể tính được bán kính hình

cầu ion a thông qua biểu thức :

Q= M[ me) (L.2)

¬ 4_ Ví

Từ đó : a= (| (1.3)

Trong đó n= = là mật độ trung bình của Plasma

Như vậy, OCP có thể được xem như một hệ tham khảo trong quá

trinh nghién cdu Plasma nhiéu thanh phan (multicomponent plasma) bang

cách sử dụng thích hợp điện tích hiệu dụng Ngoài ta, khi sử dụng OCP,

chúng ta có thể biểu dién moi tính chất nhiệt động lực học chỉ theo một thông số [3] : (Ze)? ar 47 : với a= kủ là bán kính hình cầu ion „ (1.4)

Có nhiều cách phân loại Plasma theo các thông số khác nhau Tuy

nhiên, chúng ta sẽ dùng cách phân loại theo thông số FƑ được định nghĩa ở

trên, gọi là tham số tương liên Ta thấy rằng, F là thương số giữa năng lượng

(Ze)?

a

binh( kT ) Theo cách này, người ta phân ra làm 2 loại Plasma :

tương tác Coulormb giữa 2 ton ( ) và năng lượng chuyển động nhiệt trung

a, Plasma có [<l được gọi là Plasma liên kết yếu Lúc này ta có

(Ze)’

a

với năng lượng tương tác Coulomb Như vậy, những tính chất của Plasma liên kết yếu gần giống như các tính chất của khí lý tưởng Loại Plasma này tổn tại trong các khí tích điện hay được tạo ra từ các máy Tokamak,

<kT hay nang lượng chuyển động nhiệt hỗn loạn chiếm ưu thế hơn so

Trang 12

b, Plasma có >1 được gọi là Plasma liên kết mạnh Loại Plasma này hiện điện trong các sao lùn trắng, sao nơtron, hoặc được tạo ra bằng cách bấn phá một bia nhỏ bởi các chùm tia laser hoặc ion

Những tính chất cơ bản của Plasma một thành phan được tóm tất

trong bảng sau [4] :

Trang 14

Tài Liệu Tham Khảo

[LÌ Nguyễn Hữu Chí, Vật Lý Plasmna (Khí ion hóa ), Tủ sách Đại Học KHTN , 1998 [2] S.Ichimaru , Statistical Physics , Volume 1, Addison-Wesley Publishing Company , 1992 [3] Trương Tính Hà , Luận Văn Tốt Nghiệp khoa Vật Lý trường ĐHSP TP.HCM, 2001

(4| Đỗ Xuân Hội, Relation entte [ordre local et le potentiel décrantage dans les plasmas , luận ấn Tiến Sĩ, Đại Học Parts VÌ, 1999

Trang 15

Ham Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Luu Chat

CHƯƠNG II :

HAM PHAN BO XUYEN TAM g(r)

VA THE MAN CHAN H(r) TRONG PLASMA LUU CHAT

ILA Hàm Phân Bế Xuyên Tâm g(r)

ILA Định Nghĩa Hàm Phân Bố Xuyên Tâm g(r)

ILA.2 Giới Hạn Của Giá Trị Tham Số Tương Liên FƑ Đối Với Plasma Luu Chất

11A.3 Nghưỡng Trật Tự Địa Phương Và Lý Thuyết Debye-Huckel

I[B Thế Màn Chan H(r) Trong Plasma Luu Chat

Trang 16

ILA_ Hàm Phân Bố Xuyên Tâm gír)

H.A.I Định Nghĩa Hàm Phân Bố Xuyên Tâm gít) :

Để thiết lập hàm phân bố xuyên tâm của Plasma Chúng ta cần nhắc lại về điều kiện ổn định đối với chất lỏng [1] :

+Thứ nhất, thế năng toàn phẩn của hệ phải lớn hơn một giá trị nhất

định:

= ) ®R-R,)>-AN ;A>0 (In l{<;$‹\V

+Thứ hai, thế năng tương tác (đẩy) phải giảm nhanh ở khoảng cách lớn, tức là : SR-RÌ*p aus ave Ae với B>0, C>0, R>0 AR -R] là thế năng tương tác giữa hai hạt ¡ và j của chất lỏng đang xét R , R, là các vectơ vị trí của hạt í và j

Vy la thế năng toàn phần của hệ hạt

Trang 17

Ham Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Luu Chat

n*(Ze)* | ma (IL3b)

ÁP ẻ

—n(Ze)’ LRG (11.3c)

trong dé R , R: vectơ vị trí của ion thứ ¡ và j ' : vectơ vị trí của electron

Trong các công thức (lI.3a) và (3b), thừa sẽ 1⁄2 nhằm tránh lặp lại 2

lần khi ta cộng năng lượng tương tắc giữa mỗi cặp hạt Vì ta coi các electron

được phân bố liên tục nên ta phải thay dấu # bằng tổng tích phân đối với

(H.3b) và (1.3%)

Như vậy, thế năng tương tác Coulomb của hệ Plasma được viết lại :

_ drdr dr

ada? apa s4

Để thiết lập hàm phân bế xuyên tâm, ta có thể lam nhu cach sau [2]: Đối với hệ plasma một thành phần, ta có thể xem nó như là một hệ chính tac gồm N hạt giống nhau, có thể tích O, nhiệt độ T và năng lượng Vy Xác suất để tìm thấy hạt 1 nằm trong thể tích ưz, tại vị trí r, , hạt 2 nằm trong

thể tích dr, tai vj tri ry „„.và hạt N nằm trong thể tích dv, tại vị trí r„ là: exp - is |r Pow dry

5 (11.5)

Trang 18

trong đó tích phân trạng thát:

S=[ fess | a

Xác suất all yd dr, dé hat 1 duge tim thấy trong thể tích nguyên tố dr, tai vi tri rn hat 2 trong dr, tai vi tri — hat n trong dr — —=—= tại vị trí #„ là : lf Íss- HC = scarf a Hi dr i aL => Pr ur)= — (11.6) ~)

Goi or ‘ dr dr là xác suất để có một hạt (không nhất thiết là lạt l) được tìm thấy trong thể tích nguyên tế dĩ, tại vị trí r, hạt thứ hai

tại vị trí ¬

Vì ta có N cách chọn cho hạt trong dt, , N-l cach chon cho hat trong dr, pu Wa Nentl cach chon cho hat trong dr nên ta có tất cả

Trang 19

Hàm Phân Bổ Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất

ny ay N Toe ~

từ đó + Vista) = TP (7). 0,) (II?)

Rõ ràng rằng on dr, là xác suất để một hạt của hệ sẻ dược tìm

thấy trong thể tích nguyên tố œ, tại vị trí r Nếu xác suất này độc lập với xác suất tìm thấy hạt thứ hai trong thể tích nguyên tổ dr, tai *,„ với xác suất tìm thấy hạt thứ n rrong thể tích nguyên tố ưz, tại r„ thì ta có biểu thức sau :

ở", X, d,,=|ø"ữi#;] |ø"0ạX8;] — 01a

Khi n xác suất trên không độc lập với nhau, chúng ta sẽ đưa vào một

của nó khi cắc xắc suất prin độc lập với nhau Do đó, ta định nghĩa

ham g' nhu sau ;

Dn =P) PES Goh) — aig)

Trong plasma lưu chất nói riêng và trong chất lưu nói chung, mọi điểm

Trang 20

Từ (17) và (1L9), ta rút ra mối quan hệ giữa P'” và " nhu sau ; a PE Pt) (N-n) (11.10) Thay (11.6) cho P, ta duge : oy befent Ze his a J n (nh, 0: Vee POR (Tiare Fy) (N-n) (IL:H) Một cách tổng quát, các bài toán của Vật Lý Nguyên tử cho plasma, đặc biệt là những vấn để liên quan tới việc mở rộng của các vạch quang phổ , đều can biết liệu có hay không sự tương tắc giữa một ion (dù có hay không

có các điện tử liên kết) với các ion lân cận gan nhất [1] Nói cách khác, ta

cần phải biết xác suất để hai ion, kí hiệu | và 2, có điện tích Z, cách nhau

một khoảng Â; =|R -Ñ bất chấp sự có mặt của các ion khác ở các vị trí Đ, kí hiệu P?®(R,R)

Từ (H.10), ta thấy rằng xác suất này liên hệ trực tiếp với hàm g (8.8), gọi là hàm phân bố xuyên tâm, kí hiệu g(R) Từ (IL11), ta tút ra : at = ah Lex «fbn "Ân, m 4n F ee (11.12) = prg(R)= Df foxy TE ba

tu ý : Trong các tính toán sau này , chúng ta sẽ sử dụng khái niệm rad, a với a là bán kính hình cẩu ion

CHUONG II ‘ THU -VIEN 5 ¬ 19

"rude "g bai Hoe Sur Why cm

Ti oD (C cal - ATI

——_—— * Sa + — + -—

Trang 21

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Luu Chit

H.A.2 Giới Hạn Giá Trị Tham Số Liên Kết F Đổi Với

Plasma Lưu Chất :

Như đã để cập ở chương Ì, tùy thuộc vào tham sổ tương liên T mà

người ta phân ra làm 2 loại :

q, Plasma liên kết yếu : KhiF<l b, Plasma liên kết mạnh : Khi F > 1

Đối với plasma liên kết yếu, những tính chất nhiệt động lực học của chúng tương tự như đối với khí lý tưởng Hiện nay, trong các phòng thí nghiệm cũng như trong ngành Vật Lý Thiên Văn, plasma liên kết mạnh đang là đối tượng nghiên cứu Ví dụ : Các phản ứng hạt nhân trong các sao

notron và các sao lùn trắng có thể khảo sát theo mẫu plasma một thành

phẫn mà tham số tương liên cỡ từ 10-200 [3] Còn trong phòng thí nghiệm,

bằng cách sử dụng bẫy Penning, người ta đã tạo được khối cầu chứa các ion

*Be" có bán kính khoảng 200a (a là bán kính hình cầu ion) và Fx 100 Đồng

thời, người ta cũng đã quan sắt thấy trạng thái cân bằng giữa plasma lỏng và cấu trúc tỉnh thể tâm khối [1] Bằng lý thuyết, Dubin và Nagara et al[4] đã

phân tích các dữ liệu Monte Carlo(MC) do Slattery đưa ra và đã chứng minh rằng : Trạng thái chuyển pha lỏng rấn xảy ra khi T=T„=l72 Do đó, trong

khuôn khổ luận văn này, chúng ta chỉ khảo sát pÏasma có tham số tương liên

[ <2, cụ thể là Fe[5,160]

Trang 22

ILA.3 Lý Thuyết Debye Hũckel Và Ngưỡng Trật Tự Địa Phương : Nếu ta chỉ xét sự tương tắc giữa 2 ion thì, dưới tấc dụng của lực

Coulomb, chiang ta s® cé hién ruong tin xa Coulomb Tuy nhiên, đối với

plasma, vấn để trở nên phức tạp hơn vì ta phải xác định tương tác hiệu dụng giữa các điện tích trong plasma Muốn vậy, chúng ta sẽ phải tính điện thế xune quanh một tâm tấn xạ Coulomb trong OCP bằng cách tính đến một cách tường minh sự phân bố thống kê của các điện tích khác Việc tính toán này sẽ đân đến khái niệm thể Debye [3| :

Z

a | khiF<<1 (I3) D

với Ze : điện tích của ion tâm tắn xạ

Ap = amine : ban kinh Debye ATL Ze) Các tính toán chỉ tiết {Š5J cho thấy, hàm phân bố xuyên tâm g(r) hic này có đạng : cE ì L Zon (1) = exp - oe (11.14)

Như vậy, hàm gír) là một hàm tăng đơn điệu có tiệm cận ngang là

đường thẳng y=l khí r—>ø Tuy nhiên, khi so sánh với các số liệu MC, người

ta thấy rằng : Đối với những plasma mà có giá trị [ >Fc, Fc gọi là ngưỡng trật tự địa phương, xuất hiện những dao động của hàm phân bố xuyên tâm

g(r)

Trang 23

Tóm lại, lý thuyết Debye_Huckel chỉ có thể dp dung cho plasma liên

kết yếu (Ƒ << 1) và khi khoảng cách giữa các ton lớn hơn một khoảng cách rts [5] Cho đến nay, có rất nhiều công trình nhằm xác định giá rrị của F‹ mà tiêu biểu là : + Hansen [6] dựa trên nghiên cứu dữ liệu mô phỏng MC và đã đánh giá Cee [253]

+ Rio vi DeWtt [7] theo tính toán của mình và đưa ra giá trị F,=18206

+ Choquard và Sari [8] đã kết luận Fc =0.99

+ Gần với kết quả của Rio va DeWitt, tac gid Đề Xuân Hội [1] đã để nghị giá trị Fe=l75

Như vậy, ta thấy rằng, giá trị Fc vẫn còn phải tiếp tục nghiên cứu và

tính toán thêm nhằm tìm ra giá trị chính xác nhất

Trang 24

ILB Thế màn Chan H(r)

I1.B.1_Dinh Nghĩa Và Ý Nghĩa Vật Lý Của H(r) :

HL.B.IL 1 Định nghĩa thế màn chấn Hy) :

Để tìm hiểu kỹ hơn ý nghĩa vật lý của các tương tác trong (ILI?), chúng ta có thể viết g(R) dưới đạng sau [1] : V(R a(R) -ex “2 (11.15) Zey ương đó VW0= `“ —=H() - (IH6 | "“W V(R) là thế lực trung bình Từ (1116), ta thấy rằng V(R) sai khác với thế 3

tương tắc Coulomb giữa hai ion khảo sát cá) một lượng H(R) Nói cách khác, tác dụng của môi trường xung quanh được đặc trưng bởi đại lượng H(R), gọi là thế màn chấn

(2e)

Đối với plasma liên kết yếu, ta có : V(R)— mi tức là : H(R)-—›0 Lúc này ta nói sự che chắn là khơng hồn tồn

Đối với plasma liên kết mạnh : V(R)->0, hay là H(R)-> a Lúc

này, ta nói sự che chấn là hoàn toàn

Như vậy, thế màn chắn đóng một vai trò rất quan trọng trong nhiều

vấn để vật lý nhất là khi hiệu ứng về mật độ không thể bỏ qua

Trang 25

Để thuận tiện cho việc tính toán, người ta thường tính chiểu dai va

(Ze) Đồng thời, ta cũng kí hiệu z z K

a a

ning lượng theo đơn vị a và

Khai khoảng cách [X dược tính theo r, từ (1115), ta có : Virj=-Bing(r) (ILI?) Theo (11.16), ta cé : (Ze)` ar Vir)= A(ry (1118) Thay (H17) vào (H8), ta có : (Ze) H(r)= ~+ Bin gir) (Ze)’ a H(r)= by ORT in gir) r (Zey Néu tinh Hir) theo den vi thi: 1 | <=> MHữ]=-+e.IngV) (11.19)

I1.B.1_2 ¥_nghia vat ly ctia Hứ) :

Qua tính toán, người ta thấy rằng : Thế màn chắn tăng theo mật độ và làm thay đổi các tính chất nhiệt động lực học của hệ plasma

Đối với những plasma liên kết mạnh hiện điện trong các vật thể Vật Lý Thiên Văn (sao nơtron , sao lùn trắng, ), hàng tào thế Coulomb giữa 2 ion

tương tác giảm đi rất nhiều do hiệu ứng màn chắn Hiệu suất của phản ứng

Trang 26

hạt nhân[9] vì vậy được tăng lên thêm một thừa số : 4 =e (Ze)`/a TỐ), |

Trong đó Hí(Ô) là thế màn chấn ở khoảng cách gần bằng 0

Trong vật lý thống kê, thế màn chắn cho phép ta tính toán các đại

lượng nhiệt động lực học như phần dư ra của nội năng, phan du ra của năng lượng tự do so với khí lý tưởng Ngoài ra, thế màn chấn còn cho phép ta thiết lập phương trình trạng thái của plasma{l]

H.B.2 Dinh Ly Widom :

Widom đã chưng minh rằng [10] : Thế màn chấn có thể phân tích thành một hàm đa thức bậc chấn theo khoảng cách giữa 2 ion trong đó dấu của các số hạng được luân phiên thay đổi

Chúng ta có thể viết thể màn chấn đưới dạng triển khai :

(11.20)

Trong số các hệ số hị (i=0,12, ), ta biết được những điều sau : + Widom đã chứng minh rằng [1O], hệ số tỉ lệ họ > 1

+ ]ancovici đã dùng Vật Lý Thống Kê và xác định được giá trị chính xác

của hị (9] là : hạ=0.25

Những điều trên có ý nghĩa hết sức quan trọng khi chúng ta muốn tìm dạng khai triển của Hí(r) bằng việc phân tích các đũ liệu MC Đó cũng là nội dung chính của chương sau

Trang 27

TAI LIEU THAM KHAO

[1] Đỗ Xuân Hội , Relation entre [ordre local et le potentiel d’écrantage dans

les plasmas, luan an Tién Si, Dai Hoc Paris V1, 1999

{2} D.Ruelle , Statistical Mechanics , Benjamin , Newyork , 1969

(3] Sdchimaru , Statistical Physics, Volume 1 , Addison-Wesley Publishing Company , 1992 [4] D.H.E_Dubin , Phys.Rev.A42 , 4972 1990 [5] Trương Tỉnh Hà, Luận Văn Tét Nghiệp khoa Vật Lý trường ĐHSP TP.HCM, 2001 [6] J.P-Hansen , PhysRev.A48 , 3096 , 1973

(7) F.D.Rio and H.E.DeWirt , Phys Of Fluids , 12 , 791 , 1969

[8| P.H.Choquard and R.R.Sari , Phys.Lett.40A , 109 , 1972

[9] B.Jancovici, J.Stat.Phys 17 , 357 , 1977

[10] BWidom , The Journal Of Chemical Physics , Vol.39 , 1963

Trang 28

CHUONG II: Dạng Khai Triển Của Thể Màn Chan H(r)

Trong Plasma Lưu Chất

IH.LA Phương Pháp Mô Phỏng Monte Carlo Cho Plasma Một Thành Phan

HHI.B Khảo Sát Sự Tuyến Tính Của Hí(r) Cho IƑe{[35,1601

IILC Biểu Thúc Của Hí(r) Dưới Dạng Khai Triển

HI.D_ Hai Cục Đại Đầu Tiên Của Hàm Phân Bố Xuyên Tâm gít)

ĐMi Với Plasma Có F«e[5,160] WEE Bình Luận Về Các Cực Đại

TÀI LIỆU THAM KHẢO

KẾT LUẬN PHỤ LỤC

Trang 29

IH.A Phương Pháp Mô Phỏng Monte Carlo (MC)

Cho Plasma Mét Thanh Phan (OCP)

Phuong phap m6 phoéng Monte Carlo (MC) trén may tinh được sử dụng

cho các hiện tương mang tính ngẫu nhiên, Phương pháp này được phát triển

từ những năm l940 bởi các nhà khoa học ở Los Alamos, bao gém | von

Neumann, S.Ulam, R.Ritchmyer, E.Fermi va N.Metropolis [1] Phuong phap

MC cho phép ta cé duge ham phan bé xuyén tam va phan dư nội năng của

plasnaa Cùng với sự hoàn thiện của máy tính, mô phỏng MC càng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu plasma

Nam 1965, Carly [2] đã thực hiện việc mô phỏng MC nhưng kết quả chưa được chính xác Sau đó, Brush, Sahlin và 'Teller (BST) [3] đã thu được

cac kết quả tương đối chính xác cho hàm phân bố xuyên tâm và các tính chất nhiệt động lực học đối với Fe[005 ; 125) Họ đã so sánh kết quả của

mình với kết quả có được theo thuyết Debye_Húckel và thấy rằng : Hàm

phân bố xuyên tâm theo thuyết Debye_ Húckel chỉ phù hợp với kết quả MC

cho F< Ø1

Nam 1973, Hansen [4] da thực hiện lại mô phỏng MC cho Fe{l ; 300 }

Hàm phân bế xuyên tâm và phương trình trạng thái tinh theo BST va Hansen cho kết quả giống nhau khi I < 10 Nam 1990, Stringfellow [5} đã

xác định giới hạn dưới của N (số hạt mô phỏng) là 500 Kể từ đây, hàng loạt

các mô phỏng MC được thực hiện bởi nhiều nhà khoa học nhằm đạt được

kết quả chính xác nhất

Trang 30

Phương pháp mô phỏng MC cho ta trực tiếp kết quả của hàm phân bổ

xuyên tâm Hình L1 mê tả hầm phân bố xuyên tâm đối với F=l ; 317 ; 5 ; l0; 70,40, 80; 160 Ta nhận thấy rằng những đao động của ø(r} tầng lên theo F

và trở nên không đáng kể khi r tăng 25, | ˆ : et " † J ~ Gamma= 3 - Gamma=3 17 - Gamma= 5 » Gamma= 10 2: <*> hee Ý -.- =- Gamma= 20 Gammaz 40 —— Gamma= 60 ——- Gamma=180 15! g(r)

Hinh I11.1 : Dé thi biéu dién ham phân bố xuyên tâm của một vài

tham số tương liên F=l ; 375 ; 5 ; 1Ô ; 20 ; 40 ; 80 và lé0

Trang 31

IH.B_ Khảo Sát Sự Tuyến Tính Của Hứ) Đối Với Ee[5 ; 160]

Như trên đã nói, khi tham số tương liên Ƒ > Fc, hầm phan bố xuyên tâm xuất hiện các dao động ,, đặc trưng cho trật tự địa phương Đặc biệt, đối

với các plasma có Fe[5;160], các dao động này là rõ ràng nhất Để đặc trưng cho điểu này, người ta đưa ra một tham số, gọi là biên độ của trật tự địa

phương , được xác định bởi công thức [6]: d= =n g., (IIL) VỚI Ø„„.=Ø(Fmax) ¡ t„ạ„ là vị trí của cực đại đầu tiên của hầm phân bố xuyên tâm g(r) Ta cũng biết rằng, giữa ø(r) và H(r) có mối quan hệ sau (11.19) : Š Hự)=—=+= Ingữ) r — (111.2) Bằng việc phân tích các kết quả mô phỏng MC, tác giả Để Xuân Hội [6] đã để nghị công thức :

d= =In #„„ =(0544~0.401.In 10" đối với F [140,200] (IH.3)

Trang 32

Đối với các hệ số C¡ và C¡, bằng cách phân tích các kết quả MC của Brush et al[3], DeWttr [7] đã chỉ ra rằng :

CG, -2/C, =0 (111.5)

Điều thú vị là biểu thúc trên không những đúng cho plasma một thành phẩn (OCP) mà còn đúng cho plasma nhiều thành phdn (multicomponent

plasma) [6]

Về phương điện lý thuyết, chúng ta có thể giải thích diéu nay nhu sau [6] :

(vi ham g(r)đạt cực đại tai r=r,,,, nén

Trang 33

Hàm Phân Bố Xuyên Tâm Trong Plasma Lưu Chất Thay kết quả trên vào (HH7), ta được : H(r)š Hetr)={— + ð]-z-#~z~) ma mre “|rˆ*#]-z-? (111.9) r tr Nêu ta dat C, — ¡CC =-2 + thì ta có : + eee r C, =24C, +6 (IE1.10)

Vị Š nhỏ hơn 10” (11.3) nên ta có thể coi (TH.10) như là một xấp xỉ gắn đúng của (HL5) Như vậy, bằng cách sử dụng các thông số của trật tự địa phương :

rt„„ và ô đối với [ >Fc, chúg ta đã giải thích sự tuyến tỉnh của thé man chấn và đồng thời cũng đã có được những đánh giá bước đầu về các giá trị Cụ và Cụ Đặt biệt, khi F=F„=l72, tác giả Đỗ Xuân Hội [6] đã để nghị biểu thức : H.(c)=1.1892-0.3505r (H11) Nếu so sánh với kết quả của Ogata et al[8] : HO (r) = | 1.1830 -0.3500+—exp(13 2vr - 22.1) khi t [0.7.2] (111.12) re [0.0 ?] Ta thấy rằng, các hệ sế của phần tuyến tính trong hai công thức trên ((II11) I 0605 ~0 2%r?

và (1IL12)) không có sự sai khác đáng kể

Với các số liệu mô phỏng MC cho F={5 ; 10 ; 20 ; 40 ; 80 ; 160 ] và trên

tính thần phân tích các đữ liệu này để kiểm tra lại các kết quả đã có, chương trình được viết sao cho chúng ta có thể xác định được :

+ Khoảng tuyến tính của thế màn chấn cho từng giá trị F

Trang 34

+ Các giá trị Cụ và C¡ cho từng F và biểu thức khai triển của chúng

nhằm giúp ta có thể tính được Cụ và C¡ cho mọi giá trị Fe{[5,Ì60] (và có thể

mở rồng hơn nữa) bể sung cho những thiếu sốt của các đữ liệu mô phỏng

MC hién cd

I11.B.1_ Két Qua :

Tuỳ thuộc vào cách chọn sai số của ta mà kết quả thu được sẽ khác

nhau O day, em chi dua ra 2 cách tiêu biểu sau :

IH.B.I 1 Cách 1;

Sau đây là để thị mô tả dạng bình thường Hír) và dạng tuyển tính

Trang 37

Hàm Phân Bé Xuyén Tam Trong Plasma Luu Chat ta Sarena 160 12c + a — | L ¬—_ˆ° ane | ` ‘ i ` hee or S D05 ' | XS B 8: ! ? - ⁄À | | - ! = os * ` = : \ | x” : ! f " 0.6 ; : ote = ot , \ E | ‘ 3 v 1 | a eee \ ' e1) | ' ; oa \ } = 14 , ` a alien = | \ ity \ 02 -2- SS ee ee \ 1 | + + Oo — -——— 25 G 1 2 3 os 1 15 2 r r Hinh HII:11 : Để thị biểu điển các hàm Hí(t) và H¡(r) cùng sai số tương đối cho các giá trị F = 5,10,20,40,80 va 160

Theo cách chọn này, giá trị của các hệ số C¿ và C; cho từng giá trị F

được cho bởi bảng sau :

Hình IH-‹1:1 : Đề thị biểu điễn H(t) và H(r) cho một vài giá trị F cùng với sai số tương đối của chúng

Trang 38

Và đỏ thị biểu diễn các hệ số Ca và C¡ của bằng trên như sau : — =——— —— 1.22————— = | 0.368 L - - - - “ ng : “N | LẦN , "`" ụ Ệ | \ 0.36 oa te) \i 1.21 ' ` | \ | J \ Ỉ ‘ 1.205} - | J d | | oe | 0.355} See fe \ 1,2 |! 1, \ | | | ` 1.185 ` htt PEG hassel ewes Sas ease | | 1AG+ + 9s 4 + ' — | quạ _ LÍ : 0 2 4 5 0 2 Int) intr)

Hình II1:1-2 : Đỏ thị biểu điễn Cạ và C¡ theo ln(F)

Trang 39

IILB.1 2: Cách 2

Nếu ta chọn sai số tương đổi giữa Hír) và Hij(r) có đạng gần như đối xứng và

Trang 40

b, Gamma=10 = = — ca 7 3 hơn : PS ihe 0.8} a stores 1 ‘ = | N 06 \ | Ke 04 \-: 2 08- 71): = Là i 0.2 KP VSHjÊ se nsá 1“ ' 2 Ñ ` | g 06Ì -~- teen] 6| fin tnse Mest’ ° ! ` \ : © 02> VA P< a 3 ise 0.4} -» - + CS ` = 0.4) ¬¬ i X | 06) \ | 0.2 Nes \ | | ‘ | N Tế recers : ben hon | 0- ` -1 i | 1 2 3 04065 09 115 14 165 19 r r c Gamma 08 06 04 0.2 Sa © 0.2 -0.4 ’ `

` LA Gb one mewn dewwtocedsc esac} on 4

Định dạng
Số trang	74
Dung lượng	3,1 MB