Tìm hiểu các tính chất của hạt nhân ở trạng thái cơ bản bằng phương pháp skyrme hartree fock

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM KHOA VẬT LÝ BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN ———————o0o——————– HUỲNH TỒN THẮNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP TÌM HIỂU CÁC TÍNH CHẤT CỦA HẠT NHÂN Ở TRẠNG THÁI CƠ BẢN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SKYRME-HARTREE-FOCK THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - THÁNG NĂM 2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ ———————o0o——————– KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP TÌM HIỂU CÁC TÍNH CHẤT HẠT NHÂN Ở TRẠNG THÁI CƠ BẢN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SKYRME-HARTREE-FOCK Chuyên ngành: Vật lý học Giảng viên hướng dẫn: TS Bùi Minh Lộc Sinh viên: Huỳnh Toàn Thắng Lớp: Vật lý học K.43 TP Hồ Chí Minh, 5/2021 Lời cảm ơn Để hồn thành khóa luận tốt nghiệp này, trước tiên em bày tỏ lòng cảm ơn thầy (cô) giảng viên môn Vật lý hạt nhân nói riêng, khoa Vật lý nói chung trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, giảng dạy chúng em trình học tập, rèn luyện trường Quan trọng hết, em xin đặc biệt dành lời chân thành cảm ơn TS Bùi Minh Lộc, thầy giúp đỡ em trình em thực khóa luận tốt nghiệp Và đồng thời, em chân thành cảm ơn với thầy hội đồng phản biện cho em đóng góp, nhận xét vơ giá trị cho khóa luận Và cuối em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến anh chị bạn học tập khoa Vật lý trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh vá bạn bè gần xa ln động viên, khích lệ để em hồn thành khóa luận tốt nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2021 Huỳnh Toàn Thắng Các từ viết tắt HF: Hartree Fock SHF: Skyrme Hartree Fock NN: nucleon-nucleon BCS: Lý thuyết hiệu ứng tương tác cặp đưa vào năm 1957 Cooper - Bardeen - Schrieffer (gọi tắt lý thuyết BCS) Mục lục Giới thiệu 1 Tương tác nucleon-nucleon 1.1 Một số tính chất tương tác nucleon-nucleon 1.2 Thế tương tác NN 3 Lý 2.1 2.2 2.3 2.4 thuyết Skyrme-Hartree-Fock Hàm lượng Skyrme Năng lượng tương tác Coulomb Hiệu ứng tương tác cặp Hiệu chỉnh lượng khối tâm Thông tin cấu trúc hạt nhân dựa vào phương pháp Skymre-Hartree-Fock 3.1 Cấu trúc file Input 3.2 Cấu trúc file Output 3.3 Năng lượng liên kết riêng hạt nhân magic magic kép 3.4 Mật độ nucleon phụ thuộc vào bán kính cho hạt nhân magic dựa thơng số Skyrme M∗ vẽ đồ thị Kết luận 16 17 18 19 19 21 22 23 33 i Danh sách bảng Các tham số lực tương tác Skyrme M∗ [5] Thứ tự lớp vỏ hạt nhân số magic Năng lượng liên kết riêng hạt nhân magic magic kép ii 14 22 Danh sách hình vẽ 10 Dạng đặc trưng cho thành phần xuyên tâm tương tác NN khoảng cách khác hai nucleon có spin tổng S = isospin tổng T = Minh họa từ tài liệu [1] Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán ∗ kính r nhân 56 28 Ni với thông số Skyrme M Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán ∗ kính r nhân 40 20 Ca với thông số Skyrme M Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán ∗ kính r nhân 48 20 Ca với thông số Skyrme M Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán ∗ kính r nhân 78 28 Ni với thông số Skyrme M Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán ∗ kính r nhân 16 O với thông số Skyrme M Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán ∗ kính r nhân 208 82 Pb với thông số Skyrme M Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán ∗ kính r nhân 110 50 Sn với thông số Skyrme M Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán ∗ kính r nhân 132 50 Sn với thông số Skyrme M So sánh phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán kính r hạt nhân magic với thông số Skyrme M∗ iii 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Giới thiệu Vật lý hạt nhân chuyên ngành vật lý đại Và đối tượng nghiên cứu vật lý hạt nhân hạt với kích thước cỡ khoảng 10−15 m Cho đến vật lý hạt nhân có nghiên cứu mang tính chất đột phá thu lại nhiều kết to lớn, chưa có lý thuyết hồn chỉnh để mơ tả cách xác tượng hạt nhân tương tác NN, mật độ phân bố nucleon hạt nhân, lượng liên kết riêng, hạt nhân trạng thái kích thích Vì để mô ta chất vật lý bên hạt nhân ta giải phương trình Schroedinger ˆ A ψA = EA ψA H (1) Nhưng thực tế, để mô tả chuyển động nucleon hạt nhân cần số lượng lớn phương trình, giả sử ta xác định lực tương tác cách xác để giải toán lượng tử hệ nhiều hạt vấn đề khó khăn Ta giả sử hệ gồm A nucleon mô tả hàm sóng ψm1 m2 , mA (~r1~r2 , ~rA ) phụ thuộc vào 3A tọa độ không gian ~r1 , ~r2 , ~rA A số spin m1 , m2 , mA , spin lại có hai giá trị định hướng Như vậy, phương trình Schroedinger hạt nhân gồm A=100 nucleon hệ phương trình vi phân 20100 ≈ 1030 hàm số 300 biến số, nên tốn khơng thể giải thực tế [2] Nên ta giải dựa phương pháp gần Vì vậy, điều quan trọng hết cần phải quy toàn nhiều hạt thành tốn hạt Thế nên, thơng qua khóa luận mà tơi xin trình bày phương pháp mà ngày phổ biến cho việc tính tốn cấu trúc nucleon hạt nhân, phương pháp Skyrme-Hartree-Fock Trải qua năm thập kỷ, với đời lực Skyrme, việc dùng phương pháp Hartree-Fock để tính tốn hạt nhân trở nên khả thi Và ứng dụng đa dạng để miêu tả tượng, trạng thái bao gồm tính chất biến dạng, dao động hạt nhân nặng va chạm ion nặng Nhưng, ứng dụng quan trọng nhất, miêu tả trạng thái hạt nhân hình cầu biết cấu trúc chúng, để xác định liệu tán xạ electron, miêu tả hyperon hạt nhân, dao động RPA trạng thái Nên để tính tốn hồn thiện ứng dụng chúng quy mô lớn cần phải có chương trình (code) tối ưu hóa cách nhanh chóng Chương trình Hartree-Fock trình bày tồn 50 năm Nó ln cập nhật lại để phát triển thành chương trình tiêu chuẩn Và thường viết ngơn ngữ lập trình FORTRAN Với mục tiêu khóa luận trình bày theo thứ tự sau: Chương 1: Trình bày tính chất tương tác nucleon hạt nhân, giới thiệu tương tác Nội dung chương viết dựa giáo trình GS Đào Tiến Khoa [1] Chương 2: Trình bày lý thuyết Skyrme-Hartree-Fock, nội dung chương viết dựa giáo trình tài liệu tham khảo chủ yếu theo thứ tự [1], [2], [4], [5] Chương 3: Sử dụng code dựa tảng phương pháp SHF để tính tốn mật độ nucleon hạt nhân magic từ vẽ đồ thị nucleon hạt nhân phụ thuộc theo bán kính Nội dung phần trình bày dựa tài liệu tham khảo [3] 1.1 Tương tác nucleon-nucleon Một số tính chất tương tác nucleon-nucleon Hạt nhân hệ lượng tử gồm nhiều nucleon, nucleon hạt nhân liên kết với nhờ tương tác mạnh (strong interaction), hay gọi lực hạt nhân Về chất tương tác mạnh, đối tượng nghiên cứu phức tạp vật lý lượng cao tương tác nucleon-nucleon (NN), xây dựng dựa mơ hình gần Các cơng trình nghiên cứu cho phép ta rút tính chất tương tác nucleon-nucleon Một số tính chất tương tác NN: ˆ Tương tác NN tương tác hấp dẫn Dựa tính tốn thực nghiệm lý thuyết cho thấy tương tác NN lớn tương tác hấp dẫn khoảng 1038 lần ˆ Tương tác NN tương tác điện từ, khơng phụ thuộc vào điện tích Tương tác NN lớn tương tác điện từ khoảng 100 ∼ 1000 lần, tác dụng khoảng cách ngắn, với bán kính trung bình khoảng fm Và khoảng cách r nucleon tăng lực hạt nhân giảm ˆ Tính độc lập điện tích: tương tác cặp proton-proton, neutron- neutron, proton-neutron cặp NN nằm trạng thái vật lý ˆ Tương tác NN phụ thuộc vào spin isospin cặp nucleon tương tác nên có thành phần tensor với cường độ tương tác phụ thuộc vào định hướng spin nucleon so với hướng vector bán kính nối hai nucleon[1] Người dùng tùy chỉnh với hiệu ứng bao gồm: ALL INCLUDE, NO COULOMB, NO COULOMB EXCHANGE Tùy theo mục đích tính tốn mà sử dụng SPURPOSE Dòng để thực phép tính RPA Đối với tham số dịng khơng có giá trị mặc định IISPIN, IPAR Các tham số tương ứng với J độ chẵn lẻ π IRAD, DPQBESS Tham số dùng toán tử tỷ lệ với riJ , trường hợp riJ+2 Trong trường hợp J π = 1− chọn IRAD DPEPMAX Tham số tương ứng với lượng tối đa Ec trạng thái đơn hạt khơng có mơ hình RPA DPEXINI, DPEXFIN, DPESTEP, DPGAMMA Thu kết cho hàm IS IV SRANGE Dòng tùy chọn Nếu chuỗi CENTROID ENERGY RANGE trình bày dịng 10, chương trình (code )sẽ tính tốn lượng trung tâm hàm cường độ dải (Emin , Emax ) giá trị phải định dòng DPENCENTRMIN, DPENCENTRMAX Các giá trị Emin , Emax 20 3.2 Cấu trúc file Output File output hay gọi skyrme_rpa.out Nội dung chủ yếu giải thích cho kết từ thông tin Input File output gồm: density.out: File cho giá trị mật độ proton neutron td.out: File chứa mật độ chuyển tiếp proton neutron Và chúng sử dụng cho tất trạng thái RPA 21 3.3 Năng lượng liên kết riêng hạt nhân magic magic kép Để so sánh độ bền vững hạt nhân, ta phải xét đến lượng liên kết riêng chúng Nếu hạt nhân có lượng liên kết riêng lớn hạt nhân bền vững, ngược lại Và, nội dung khóa luận này, ta so sánh lượng liên kết riêng hạt nhân dựa thực nghiệm dựa tính tốn SHF Bảng 3: Năng lượng liên kết riêng hạt nhân magic magic kép Hạt nhân 16 O Ca40 Ca48 Ni56 Ni78 Sn110 Sn132 Pb208 Thực nghiệm -7.976 -8.551 -8.667 -8.643 -8.238 -8.496 -8.355 -7.867 Năng lượng liên kết riêng (MeV) Tính toán SHF -8.026 -8.603 -8.667 -8.621 -8.258 -8.439 -8.365 -7.867 Độ lệch (%) 0.626 0.609 0.001 0.251 0.246 0.667 0.118 0.000 Nhận xét: Ta nhận thấy việc tính lượng liên kết riêng hạt nhân dựa phương pháp SHF cho kết gần với kết thực nghiệm 22 3.4 Mật độ nucleon phụ thuộc vào bán kính cho hạt nhân magic dựa thông số Skyrme M∗ vẽ đồ thị Các nghiên cứu lý thuyết cấu trúc hạt nhân gần chuyển sang nghiên cứu tính khơng ổn định bên hạt nhân Vì vậy, người ta thường dùng trường trung bình hạt nhân phép tính Hartree-Fock với lực Skyrme gồm mơ hình Skyrme khác như: SLy4, SLy5 để mô tả cấu trúc vi mơ, tính chất hạt nhân trạng thái Sự phân bố mật độ proton neutron, bán kính hạt nhân, mật độ điện tích, lượng liên kết Các tham số Skyrme M∗ trình bày bảng 1, sau có file output biểu thị mật độ nucleon phụ thuộc theo bán kính Và khóa luận này, chúng 40 48 56 78 ta khảo sát hạt nhân magic: 16 O, 20 Ca, 20 Ca, 28 Ni, 28 Ni, 208 Pb, 110 Sn,132 Sn 82 50 50 23 Hình 2: Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán kính r nhân 56 ∗ 28 Ni với thông số Skyrme M 24 Hình 3: Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán kính r nhân 40 ∗ 20 Ca với thông số Skyrme M 25 Hình 4: Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán kính r nhân 48 ∗ 20 Ca với thông số Skyrme M 26 Hình 5: Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán kính r nhân 78 ∗ 28 Ni với thơng số Skyrme M 27 Hình 6: Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán kính r nhân 16 ∗ O với thơng số Skyrme M 28 Hình 7: Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán kính r nhân 208 ∗ 82 Pb với thông số Skyrme M 29 Hình 8: Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán kính r nhân 110 ∗ 50 Sn với thông số Skyrme M 30 Hình 9: Phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán kính r nhân 132 ∗ 50 Sn với thông số Skyrme M 110 208 132 Nhận xét: Đối hạt nhân 78 28 Ni; 50 Sn; 82 Pb; 50 Pb; phân bố mật độ hạt nhân cao tâm Còn hạt 40 48 16 nhân 56 28 Ni; 20 Ca; 20 Ca; O; phân bố mật độ hạt nhân cao tâm giảm mạnh cách xa bán kính khoảng fm Dù hạt nhân magic magic kép phân bố mật độ neutron gần tâm cao mật độ proton 31 Hình 10: So sánh phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán kính r hạt nhân magic với thông số Skyrme M∗ Trên đây, xét hạt nhân với hình dạng cầu Nhưng thực thế, hình dạng hạt nhân phức tạp nhiều Với thực nghiệm vào khoảng đầu kỷ 20, người ta phát mật độ hạt nhân dao động tâm hạt nhân khoảng ρ0 từ 0.16−0.18 nucleon.f m−3 , giảm nhanh khoảng từ − 6f m Và năm 60, khẳng định mật độ hạt nhân giảm theo độ dốc từ tâm bề mặt thí nghiệm tán xạ electron lượng cao hạt nhân, cho ρ ≈ ρ0 /2 bán kính RA = r0 A1/3 , với r0 ≈ 1.2f m 32 Kết luận Như thấy, việc nghiên cứu tính tốn cấu trúc vi mô hạt nhân ngày vô phát triển Với đóng góp phương pháp Skyrme-Hartree-Fock, cơng cụ mạnh để tính tốn nghiên cứu tương tác NN trường trung bình nucleon hạt nhân Với code viết dựa vào phương pháp SHF, với hỗ trợ chương trình biên dịch FORTRAN , mà tính tốn lượng liên kết riêng hạt nhân, mật độ nucleon hạt nhân hạt nhân magic trình bày trên, thơng qua biểu diễn chúng đồ thị, từ xác định phân bố nucleon hạt nhân theo bán kính r 33 Tài liệu [1] Khoa, D T (2010) Vật Lý Hạt Nhân Hiện Đại NXB Khoa học Kỹ thuật [2] Huy, N Q (2003) Cơ Sở Vật Lý Hạt Nhân NXB Khoa học Kỹ thuật [3] Colò, G., Cao, L., Van Giai, N., & Capelli, L (2013), Self-consistent RPA calculations with Skyrme-type interactions: The skyrme rpa program Computer Physics Communications, 184 (1), 142-161 [4] Langanke, K., Maruhn, J.A., & Koonin, S.E (Eds.) (1991) Computational nuclear Physics Springer [5] Robert, D., & Carbó-Dorca, R (1998) On the extension of quantum similarity to atomic nuclei: Nuclear quantum similarity Journal of mathematical chemistry, 23 (3), 327-351 34