Sử dụng phương pháp toán tử khảo sát hiệu ứng zeeman của nguyên tử hydro ở mức năng lượng kích thích cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LÝ DUY NHẤT SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ KHẢO SÁT HIỆU ỨNG ZEEMAN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO Ở MỨC NĂNG LƯỢNG KÍCH THÍCH CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ TP HỒ CHÍ MINH – 2011 MỤC LỤC MỤC LỤC CHƯƠNG 1: TỔNG QUANG VỀ HIỆU ỨNG ZEEMAN 1.1 Trường hợp nguyên tử hydro từ trường ngồi 1.2 Trường hợp nguyên tử hydro đặt từ trường 1.2.1 Hiệu ứng Zeeman thường (trong từ trường mạnh) 1.2.2 Hiệu ứng Zeeman dị thường (từ trường yếu) CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HYDRO 10 2.1 Phương trình Schrưdinger tốn ngun tử hydro 11 2.2 Biểu diễn hamiltonian qua toán tử sinh, hủy 13 2.3 Tính yếu tố ma trận Hˆ o Vˆ 14 2.4 Sử dụng sơ đồ vịng lặp tìm nghiệm xác số phương trình Schrưdinger 17 2.5 Lưu đồ thuật giải chương trình tính mức lượng nguyên tử hydro 18 CHƯƠNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ KHẢO SÁT HIỆU ỨNG ZEEMAN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO Ở MỨC NĂNG LƯỢNG KÍCH THÍCH CAO 21 3.1.Phương trình Schrưdinger tốn ngun tử hydro từ trường 22 3.2 Biểu diễn hamiltonian toán nguyên tử hydro từ trường qua toán tử sinh hủy 24 3.3 Các yếu tố ma trận Hˆ o Vˆ 26 3.4 Nghiệm phương trình Schrưdinger 29 3.5 Lưu đồ thuật giải chương trình tính mức lượng nguyên tử hydro đặt từ trường đồng 31 3.6 Mức lưựng kích thích thứ hai nguyên tử hydro từ trường có cường độ 34 3.7 Khảo sát hiệu ứng Zeeman 36 3.7.1 Hiệu ứng Zeeman cho từ trường có cường độ yếu 36 3.7.2 Hiệu ứng Zeeman cho từ trường có cường độ mạnh 40 3.7.5 Sự chuyển mức lượng 45 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 49 Kết luận 49 Hướng phát triển đề tài 49 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 Tiếng Việt 52 Tiếng Anh 52 PHỤ LỤC .54 PHỤ LỤC A DẠNG CHUẨN HĨA CỦA TỐN TỬ 54 PHỤ LỤC B TÍCH PHÂN EULER 56 PHỤ LỤC C XÂY DỰNG BỘ HÀM CƠ SỞ ĐỐI XỨNG TRỤ 58 CHƯƠNG 1: TỔNG QUANG VỀ HIỆU ỨNG ZEEMAN Hiệu ứng Zeeman tượng xảy đặt nguyên tử phát xạ từ trường làm cgo vạch quang phổ bị tách thành số vạch định gần Nguyên nhân việc tách vạch quang phổ tách mức lượng Nếu tính tốn mức lượng tách biết qui luật chuyển trạng thái suy tách vạch quang phổ Ngược lại, quan sát tượng tách vạch quang phổ dựa vào qui luật chuyển trạng thái ta hiểu biết mức lượng nguyên tử bị tách Trong chương này, hiệu ứng Zeeman trình bày cách khái quát theo quan điểm học lượng tử Trong gần chuẩn tương đối tính, hamiltonian electron chuyển động trường  điện từ A V xác định biểu thức:  ˆ e ˆ   p − A e ˆ  ˆ c  ˆ = H  + eVˆ − s B + Ws , 2µ 2µ c  σˆ Wˆs = (1.1) tốn tử vectơ có thành phần σˆ x , σˆ y , σˆ z ma trận Pauli, ( ) ˆ  Ze l sˆ toán tử tương tác spin-quĩ đạo 2µ 2c r  Nếu ngun tử đặt từ tường ngồi có cảm ứng từ B , thì: − Ze     B × r  = eV = ;A r 2 (1.2) Với trường yếu, (1.1) bỏ qua A2 viết: Hˆ= Hˆ + Wˆ , ˆ Trong H=  pˆ Ze hamiltonian nguyên tử không đặt từ trường ngồi, cịn − 2µ r tốn tử Wˆ biến đổi dạng:   Wˆ = − µˆ B B, (1.3) Trong  = µˆ B  pˆ ˆ  l + sˆ 2µ ( ) (1.4) Là moment xung lượng tồn phần electron Ta có: ˆ ˆ  J = l + sˆ (1.5) 1.1 Trường hợp nguyên tử hydro khơng có từ trường ngồi ˆ Hamiltonian viết dạng H=  pˆ Ze phương trình Schrưdinger dừng cho − r 2µ ngun tử hydro:  pˆ Ze  − En nlm   nlm = r   2m (1.6) Giải phương trình Schrưdinger thu lượng trạng thái dừng electron hệ SI: En = − µ Z 2e4 32π 2e o2 Z n (1.7) Như vậy, mức lượng En suy biến theo số lượng tử m phù hợp với đối xứng xuyên tâm trường 1.2 Trường hợp ngun tử hydro đặt từ trường ngồi Để tính mức lượng nguyên tử tác dụng từ trường ngoài, ta dùng phương pháp nhiễu loạn 1.2.1 Hiệu ứng Zeeman thường (trong từ trường mạnh) Khi từ trường tác dụng lên nguyên tử hydro đủ lớn để ta bỏ qua tương tác spin-quĩ đạo biểu thị Wˆs = ( ) ˆ  Ze l sˆ , ta có hiệu ứng Zeeman thường Khi đó, mơ 2µ 2c r   hình vectơ cho thấy vectơ moment động lượng l vectơ spin s thực chuyển động   tuế sai quanh từ trường B cách độc lập, có hình chiếu m m s B  B  s  l Do bỏ qua tương tác spin quĩ đạo, sở sử dụng lsmms vậy, độ bổ cho lượng là: ( ) e ˆ E (1) = l3 + sˆ3 B lsmms − lsmms 2m c (1.8) e E (1) = − (m + 2ms ).B 2m c (1.9) Như vậy, mức lượng En tách thành bội diện trường mạnh (bậc suy biến En bị lấy phần) Lúc này, dịch chuyển từ En En −1 thỏa ∆m = gọi dịch chuyển π dịch chuyển thỏa ∆m =±1 gọi dịch chuyển σ 1.2.2 Hiệu ứng Zeeman dị thường (từ trường yếu) Thiếu hình trang Ta có hiệu ứng dị thường nguyên tử hydro đặt từ trường có cường độ đủ yếu để tương tác spin-quỹ đạo Wˆs =  ( ) ˆ  Ze l sˆ chiếm ưu Khi đó, liên kết moment động lượng 2µ 2c r  quỹ đạo l spin s electron đủ lớn để ta phải tính đến moment động lượng toàn phần  ˆ ˆ  ˆ  J = l + sˆ Mơ hình vectơ cho thấy l s thực chuyển đông tuế sai quanh J , ˆ  J chuyển động tuế sai quanh B Như vậy, ta xem tương tác spin-quỹ đạo nhiễu loạn bậc nhất, số lượng tử thích hợp n, l, s, j, m j Trong hamiltonian nhiễu loạn   Wˆ = − µˆ B từ trường B khơng phụ thuộc tọa độ, lấy trục Oz theo hướng từ trường  B Năng lượng bổ xác định: ( ) e ˆ E (1) = − nljm j l3 + sˆ3 B nljm j 2mo c (1.10) Hay: ( ) eB − E (1) = nljm j Jˆ3 + sˆ3 nljm j 2m c ( eB − E (1) = m j  + nljm j sˆ3 nljm j 2m c ) (1.11)   Để tính nljm j sˆ3 nljm j ta chiếu s lên Jˆ chiếu lên trục Oz ta có: Thiếu hình 2 2 2  J −l − s        s2 +  J s ( s + l ) s + s l = s j s= = = J J J J Ta dễ dàng tìm biểu thức tính s :    J2 + s2 −l = s3 s= J3 j cos θ jz 2J (1.12) Suy ra: nljm j sˆ3 nljm j = j ( j + 1) + s ( s + 1) − l (l + 1) mj j ( j + 1) Từ (1.11) ta tìm bổ lượng: eBm j   j ( j + 1) + s ( s + 1) − l (l + 1)  E (1) = − 1 +  2m c  j ( j + 1)  Hay: E (1) = −  Trong g= 1 +  eBm j  2m c (1.13) g, j ( j + 1) + s ( s + 1) − l (l + 1)   thừa số Landé j ( j + 1)  Năng lượng nguyên tử hydro phép gần bậc lý thuyết nhiễu loạn xác định biểu thức: Enjlm = Enj − eB gm, 2m c (1.14) Trong m =± j; ±( j − 1); Như vậy, từ trường suy biến bội (2j+1) hoàn toàn bị khử Độ dịch mức xảy mức không nhiễu loạn Enj Độ tách mức: eB ∆E = g , 2µ c (1.15) Tỉ lệ với từ trường thừa số Landé g; thừa số phụ huộc số lượng tử j, l, s Nếu khơng xét tới spin thừa số Landé g=1 Ki bổ lượng bằng: E (1) = − eB m, 2m c eB Trong m =±l ; ±(l − 1); độctách mức ∆E = 2µ c Như vậy, từ trường lớn độ tách rộng Khi đặt nguyên tử hydro từ trường yếu độ tách mức hàm bậc the B Tuy nhiên, xét từ trường mạnh cao độ tách mức khơng cịn hàm bậc theo B Vấn đề trình bày chương sau luận văn CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HYDRO Ý tưởng phương pháp toán tử xuất vào năm 1979 Tuy nhiên phương pháp toán tử (Operator Method) đưa vào năm 1982 nhóm nghiên cứu giáo sư Kamarov L I thuộc trường đại học tổng hợp Belarus áp dụng thành cơng cho nhóm tốn lý chất rắn, vật lý nguyên tử, lý thuyết trường… Qua việc nghiên cứu khai thác nhiều toán cụ thể, phương pháp toán tử tỏ phương pháp trội hẳn phương pháp truyền thống như: Đơn giản hóa việc tính tốn yếu tố ma trận phức tạp mà thơng thường phải tính tích phân hàm đặc biệt Trong suốt q trình tính tốn, sử dụng phép biến đổi đại số chương trình tính tốn Maple, Mathematica,…trong luận văn chương trình tính viết ngơn ngữ Fortran 90 sử dụng để tự động hóa q trình tính tốn Cho phép giải hệ học lượng tử với từ trường ngồi có cường độ Với phương pháp toán tử, bước đầu giải phần khó khăn phương pháp Vật lý lý thuyết, góp phần vào phát triển khơng ngừng phương pháp việc giải toán vật lý Trong chương này, phương pháp toán tử giới thiệu ứng dụng tính tốn mức lượng mức kích thích thứ mức kích thích thứ hai nguyên tử hydro bước để kiểm chứng tính đắn phương pháp toán tử Các bước để giải toán phương pháp toán tử: Xây dựng hàm sở phù hợp cho toán Biểu diễn hamiltonian qua toán tử sinh, hủy phù hợp với hàm sở vừa xây dựng Tách hamiltonian thành hai phần: = Hˆ Hˆ o + Vˆ , 10 (2.1) 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92