Khảo sát động lực học robot có khâu đàn hồi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

Bài viết Khảo sát động lực học robot có khâu đàn hồi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trình bày việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) để khảo sát bài toán động lực học của robot phẳng có khâu đàn hồi chịu uốn, kéo, nén đồng thời.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 KHẢO SÁT ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT CÓ KHÂU ĐÀN HỒI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Lương Bá Trường Trường Đại học Thủy lợi, email: truonglb@tlu.edu.vn GIỚI THIỆU y0 Động lực học robot tốn quan trọng thiết kế robot nói riêng ngành kĩ thuật robot nói chung Động lực học robot giúp khảo sát mối quan hệ lực dẫn động đáp ứng khâu điểm thao tác robot Đối với robot công nghiệp, khâu robot thường xem vật rắn tuyệt đối Mặc dù vậy, vật liệu chế tạo khâu động robot có module đàn hồi riêng, dẫn tới khâu bị biến dạng đàn hồi làm việc Thông thường bỏ qua biến dạng đàn hồi khảo sát tốn robot biến dạng thường bé bé Tuy nhiên vật liệu chế tạo khâu robot có module đàn hồi thấp điểm thao tác robot cần độ cao làm việc, biến dạng đàn hồi bỏ qua Trong báo cáo trình bày việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) để khảo sát toán động lực học robot phẳng có khâu đàn hồi chịu uốn, kéo, nén đồng thời Mơ hình robot áp dụng báo cáo robot phẳng bậc tự do, có khâu đần hồi OB Hình 1, chuyển động quay quanh trục quay cố định O0 Liên kết khâu đàn hồi OB khớp quay liên kết ngàm, momen quán tính khâu trục quay O J0 Điểm thao tác B có khối lượng mB momen quán tính B JB Khâu đàn hồi đồng chất có khối lượng m, chiều dài l, module đàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang A, momen chống uốn I Robot chuyển động mặt phẳng thẳng đứng tác dụng momen phát động τ B y mB x m,l,E,A,I τ θ O O0 x0 Hình Mơ hình robot đàn hồi trục quay PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Tính tốn sử dụng lý thuyết phần tử hữu hạn phương trình Lagrange loại II, mơ kết tính tốn phần mềm tính tốn mơ q6 số Matlab B’ y0 M’ q3 y A q7 O A’ q2 B q5 x q4 M q1 θ q8 x0 O0 Hình Phần tử khung phẳng 2.1 Phần tử khung phẳng chịu lực phức tạp Ý tưởng việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn việc thiết lập phương trình mơ tả chuyển động robot có khâu đàn hồi ta chia khâu đàn hồi thành phần tử nhỏ Trong mơ hình ta sử dụng phần tử hữu hạn dạng khung phẳng chịu lực phức tạp: uốn, kéo, nén đồng thời Hình Khi chuyển vị nút phần tử khung sau: 48 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 q e   q1 T  AE  l   K     DX  q6  R  0  c11 c12 c13 c14   12 EI EI c  c c c    ;C   21 22 23 24  l3 l  c31 c32 c33 c34   EI   0 c41 c42 c43 c44   l    c11  c22  c23  c32  c33  0;c12    m  mB  & 40   1   c13  ml &;c21   m  mB  &;c31   ml & 40 40  40  3  21  1  c14    m  mB  q&5  mlq&6   m  mB   l  q4  & 40  40  3  11  21   13  c24   m  mB  q&4  mlq6 &  m  mB  q5 & 40 210 35     11 & c   mlq& c34   mlq&4  ml q6 & mlq5 43 40 105 210 20     c41    m  mB  q&5  mlq&6 ;c42   m  mB  q&4 20  20   20  2 2   c44   ml  2lmB   m  2mB  q4  q&4 3     (1) Ma trận độ cứng phần tử khung hệ tọa độ địa phương cho sau:  EA  l  e       ' ke   EA   le       q2 q3 q4 q5 12 EJ le3 EJ le2  EJ le2 EJ le  0 EA le EJ le2 12 EJ le3   12 EJ le3  EJ le2  EA le EJ le 0 12 EJ le3 EJ le2 EJ le2 EJ le EJ le2  EJ le2 EJ le                   (2) Tọa độ tổng quát phần tử khung hệ tọa độ cố định là: T q   q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9  (3) 2.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động Trong mơ hình robot Hình ta chia khâu đàn hồi OB thành phần tử, liên kết khâu đàn hồi khớp quay liên kết ngàm, gốc tọa độ O ≡ O0, ta có: q1  q2  q3  q7  q8  0;q9   (4) Khi tọa độ suy rộng robot là: q   q4 q5 q6  11  26     2lmB  mlq6   m  2mB  q5  q&5 105  35    T  T Trong đó: M ma trận khối lượng tổng thể, C ma trận ly tâm Coriolis K, Gg0 ma trận độ cứng ma trận trọng lực toàn khâu, B ma trận số ứng với lực phát động 13m  mB 35  11ml 210 ml  JB 105 11     ml q6  mlq5  q&6 105  105  B  0 0 1 (5) Bỏ qua ma sát lực cản nhớt, kết hợp với phương trình Lagrange loại II ta thiết lập phương trình chuyển động robot dạng: & &+ C  q,q& q&+ Kq  Gg = B (6) M q q m   mB        M     DX     Gg   g11 g31 T g41  mgl cos  m  m  g11    mB  g sin ; g21    mB  g cos  g31  12 2  2   lq q   m  g41    mB   l  q4  g cos     m  mB q5  g sin  2   12   2.3 Mô số kết tính tốn Trong phần ta sử dụng phần mềm Matlab để mô kết tính tốn số với số liệu sau: m1  1 kg  ,mB  0.2  kg  ,l  0.6  m  , A  cm2  , mlq6  7m    mB  q5  20  20  7ml  7m   mB  q4   mB l  20  20         mlq4 ml    JB  20 20   m   13m     mB  q4   35  mB  q5        11ml q62 11mlq5 q6      J  J  B  105 105      2m  m    2mB  lq4    mB  l    3       g 21 E  70 GPa  ,I  1.2 106  m  ,  0.1sin  0.5t   Nm J  1.12  kgm  , J B  0.01  kgm  ,g  9.81  m / s  Với điều kiện đầu cho trước: q4    0,q5    0,q6    0,    q&    0,q&    0,q&    0,&   Ta thu số kết hình vẽ sau: 49 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 Trên Hình đồ thị góc lệch khâu đàn hồi so với phương ngang Trên Hình cấu hình robot Start_poi End_point Hình Cấu hình robot Hình Đồ thị   t  Một số nhận xét Trên Hình đồ thị biến dạng đàn hồi dọc trục khâu đàn hồi Hình Đồ thị q4  t  + Các biến dạng đàn hồi xuất khâu đàn hồi robot bé bé, phụ thuộc vào vật liệu, kết cấu học khâu đàn hồi momen phát động ngoại lực tác động lên robot + Biến dạng đàn hồi dọc trục robot có dạng dao động tuần hồn phù hợp với vị trí chuyển động robot + Dao động uốn góc xoay điểm cuối khâu đàn hồi có tần số lớn không ổn định, chứng tỏ điểm thao tác cuối dao động nhỏ liên tục quanh vị trí lý thuyết điểm thao tác KẾT LUẬN Trên Hình đồ thị chuyển vị uốn góc xoay điểm thao tác khâu đàn hồi robot Báo cáo trình bày thuật tốn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để khảo sát biến dạng, dao động đàn hồi xuất khâu robot làm việc Từ dự đốn tính xác robot làm việc, nhiên tăng số lượng phần tử lên khối lượng tính tốn lớn thời gian mô lâu kết TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình Đồ thị q5(t) q6(t) [1] Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều vật (in lần thứ hai) NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2017 [2] Trần Ích Thịnh, Ngơ Như Khoa: “Phương pháp phần tử hữu hạn NXB Khoa học kỹ thuật, 2007 50 ... dạng đàn hồi dọc trục khâu đàn hồi Hình Đồ thị q4  t  + Các biến dạng đàn hồi xuất khâu đàn hồi robot bé bé, phụ thuộc vào vật liệu, kết cấu học khâu đàn hồi momen phát động ngoại lực tác động. .. ngoại lực tác động lên robot + Biến dạng đàn hồi dọc trục robot có dạng dao động tuần hồn phù hợp với vị trí chuyển động robot + Dao động uốn góc xoay điểm cuối khâu đàn hồi có tần số lớn không... tốn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để khảo sát biến dạng, dao động đàn hồi xuất khâu robot làm việc Từ dự đốn tính xác robot làm việc, nhiên tăng số lượng phần tử lên khối lượng tính tốn lớn