479 PHÂN TÍCH NỘI LỰC KẾT CẤU DẠNG THANH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Phạm Đình Hà, Phạm Văn Tuấn Khoa Xây dựng, Trường Đại học Công nghệ TP Hồ Chí Minh GVHD ThS Lê Thị Hạnh TÓM TẮT Bài báo trì[.]
PHÂN TÍCH NỘI LỰC KẾT CẤU DẠNG THANH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Phạm Đình Hà, Phạm Văn Tuấn Khoa Xây dựng, Trường Đại học Công nghệ TP Hồ Chí Minh GVHD: ThS Lê Thị Hạnh TĨM TẮT Bài báo trình bày ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) phân tích nội lực cho kết cấu Các tốn lập trình mơi trường Matlab cho số kết cấu thông dụng ngành xây dựng dàn, dầm, khung khảo sát Độ tin cậy phương pháp kiểm chứng thông qua ví dụ số, kết so sánh với phần mềm SAP 2000 Từ khóa: hương pháp phần tử hữu hạn, Matlab GIỚI THIỆU Ngày nay, với phát triển mạnh mẽ ngành xây dựng, toán thực tế phức tạp, khối lượng tính tốn lớn dẫn đến phương pháp truyền thống gặp khơng khó hăn việc tính tốn phân tích nội lực Để giải khó hăn này, người kỹ sư cần phải tiếp cận ứng dụng đến phương pháp số điển hình phương pháp phần tử hữu hạn RỜI RẠC PTHH CHO CÁC KẾT CẤU THÔNG DỤNG TRONG XÂY DỰNG hương pháp PTHH áp dụng để tìm nghiệm gần đ ng tốn kỹ thuật Khi phân tích nội lực kết cấu giai đoạn ứng xử đ n hổi, mối quan hệ chuyển vị, độ cứng lực tác dụng tuân theo định luật Hooke Để đơn giản, xét mơ hình lị xo hình Hình Mơ hình lị xo trước sau chịu kéo (nén) Trình tự thực tốn tóm tắt sau: Rời rạc miền toán, chia nhỏ toán thành toán đơn giản liên kết với nút tách rời phần tử riêng lẻ Hình Chia nhỏ phần tử liên kết nút 479 Hình Rời rạc phần tử đó, d1,…dn thành phần chuyển vị nút; F1,…, Fn giá trị tải trọng nút; K1,…, n-1 độ cứng phần tử Tìm ma trận độ cứng phần tử Ke1 , Ke2 , , Ken , sau ghép nối vào ma trận độ cứng tổng thể K global Ke1 Ke2 Ken (1.1) Áp đặt điều kiện biên giải hệ phương trình sau để tìm chuyển vị K global d F (1.2) Các thành phần phản lực nội lực tính tốn q trình hậu xử lý BÀI TỐN VÍ DỤ 3.1 Kết cấu dàn phẳng Ví dụ khảo sát dàn phẳng với số liệu tính tốn cho sau: E = 200 Gpa; A = 3250 mm2 L1 = 3.6m; L2 = 3.188 m P1 = P5 = 280 kN; P3=210 kN; P7 = 360 kN Hình Bài tốn hệ dàn phẳng Hệ dàn phẳng rời rạc thành 11 nút phần tử Hình Kết tính tốn so sánh với phần mềm SAP 2000 trình bày bảng 3.1 Có thể thấy kết thu từ nghiên cứu tương đồng với kết từ phần mềm SAP 2000 Ngoài ra, tương đồng minh họa qua việc so sánh chuyển vị Hình 480 Bảng 3.1 Kết lực dọc (kN) Thanh 10 11 Matlab 134.70 282.87 148.17 -269.40 -269.34 -269.42 -26.94 296.36 269.42 26.94 -296.37 SAP 134.70 282.87 148.17 -269.40 -269.34 -269.42 -26.94 296.36 269.42 26.94 -296.37 Hình Cấu hình dàn phẳng trước sau chuyển vị Matlab Hình Cấu hình dàn phẳng trước sau chuyển vị SAP 2000 3.2 Kết cấu dầm Xét dầm chịu lực có điều kiền biên hình10 Dầm có chiều dài l 10 m , mô đun đ n hồi E = 210 GPa momen quán tính I 108 m4 Xác định momen lực cắt dầm Hình Bài tốn dầm Kết tính tốn trình bày so sánh bảng 3.2 Hình 8, Có thể thấy kết tính tốn từ nghiên cứu gần trùng khớp với SAP 2000 481 Bảng 3.2 Kết nội lực dầm Phần tử Vị trí Matlab SAP 2000 Q M Q M m kN kNm kN kNm 0.00 20.00 0.00 20.00 0.00 0.50 20.00 10.00 20.00 1.00 20.00 20.00 1.50 20.00 2.00 Phần tử Matlab Vị trí SAP 2000 Q M Q M m kN kNm kN kNm 0.00 -11.88 -9.38 -11.88 9.38 10.00 0.75 -4.38 15.47 -4.38 15.47 20.00 20.00 1.50 3.13 15.94 3.13 15.94 30.00 20.00 30.00 2.25 10.63 10.78 10.63 10.78 20.00 40.00 20.00 40.00 3.00 18.13 0.00 18.13 0.00 0.00 -11.88 40.00 -11.88 40.00 1.25 -11.88 25.16 -11.88 25.16 2.50 -11.88 10.30 -11.88 -10.31 3.75 -11.88 -4.53 -11.88 4.53 5.00 -11.88 19.38 -11.88 19.38 Hình Biểu đồ momen từ Matlab SAP Hình Biểu đồ lực cắt từ Matlab SAP 3.3 Kết cấu khung phẳng Xét hệ khung phẳng chịu lực có điều kiện biên, tải trọng hình vẽ Các loại vật liệu với modun đ n hồi E= 200 GPa, diện tích mặt cắt ngang A = 0.001 m2, momen quán tính 482 I=1.33x10-5 m4 Kết tính tốn so sánh với phần mềm SAP 2000 trình bày bảng 3.3 Hình 11 15 minh họa tương đồng kết nội lực từ hai mơ hình tính tốn Hình 10 Bài tốn khung phẳng Bảng 3.3 Kết nội lực khung phẳng Phần tử Vị trí Matlab SAP 2000 Q M Q M m kN kNm kN kNm 0.00 -11.69 -4.77 -11.70 2.00 -11.69 18.61 4.00 -11.69 0.00 Phần tử Vị trí Matlab SAP 2000 Q M Q M m kN kNm kN kNm -4.56 0.00 58.46 101.08 58.33 101.05 -11.70 18.61 0.50 73.46 68.08 71.67 -66.61 41.99 -11.70 42.28 1.00 88.46 27.61 85.00 27.61 101.54 -41.99 101.67 42.28 1.50 103.46 -20.37 105.00 -20.38 0.50 -86.54 5.02 88.33 5.15 2.00 118.46 -75.85 118.33 75.61 1.00 -71.54 44.54 74.99 44.50 0.00 31.69 50.91 31.70 50.06 1.50 -56.54 76.56 55.00 76.56 2.00 31.69 -12.47 31.70 -12.48 2.00 -41.54 101.08 41.67 101.05 4.00 31.69 -75.85 31.70 -75.61 Hình 11 Biểu đồ momen từ Matlab SAP 483 z Hình 12 Biểu đồ lực cắt từ Matlab SAP KẾT LUẬN Bài báo trình bày ví dụ ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn việc xác định nội lực kết cấu dạng Việc so sánh kết số thu với phần mềm SAP 2000 chứng minh độ tin cậy cảu phương pháp đề xuất Tuy nhiên, nghiên cứu dừng lại việc khảo sát toán mặt phẳng Việc xem xét kết cấu phức tạp toán dàn không gian, khung không gian đề tài thú vị cho nghiên cứu tương lai TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] 484 Nguyễn Thời Trung, Nguyễn Xuân Hùng, hương pháp Phần tử hữu hạn sử dụng Matlab ... z Hình 12 Biểu đồ lực cắt từ Matlab SAP KẾT LUẬN Bài báo trình bày ví dụ ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn việc xác định nội lực kết cấu dạng Việc so sánh kết số thu với phần mềm SAP 2000... I=1.33x10-5 m4 Kết tính tốn so sánh với phần mềm SAP 2000 trình bày bảng 3.3 Hình 11 15 minh họa tương đồng kết nội lực từ hai mơ hình tính tốn Hình 10 Bài toán khung phẳng Bảng 3.3 Kết nội lực khung... momen lực cắt dầm Hình Bài tốn dầm Kết tính tốn trình bày so sánh bảng 3.2 Hình 8, Có thể thấy kết tính tốn từ nghiên cứu gần trùng khớp với SAP 2000 481 Bảng 3.2 Kết nội lực dầm Phần tử Vị trí