Phân tích nội lực kết cấu dầm siêu tĩnh có dạng phi tuyến hình học

Bài viết Phân tích nội lực kết cấu dầm siêu tĩnh có dạng phi tuyến hình học trình bày phương pháp phân tích nội lực kết cấu dầm siêu tĩnh có dạng phi tuyến hình học. Với những kết quả nghiên cứu đạt được, nhóm tác giả đã tiến hành nghiên cứu và giới thiệu giải thuật phương pháp phân tích nội lực trên nền tảng Mathcad Prime với lời giải chính xác cho vấn đề trên. Kết quả nghiên cứu có sự so sánh đối chiếu với các phần mềm thương mại khác như Etabs.

PHÂN TÍCH NỘI LỰC KẾT CẤU DẦM SIÊU TĨNH CĨ DẠNG PHI TUYẾN HÌNH HỌC Trần Tấn Phát & Nguyễn Lê Công Khoa Xây Dựng, Trường Đại học Công Nghệ TP Hồ Chí Minh (HUTECH) GVHD: TS Nguyễn Sơn Lâm TĨM TẮT Bài báo trình bày phương pháp phân tích nội lực kết cấu dầm siêu tĩnh có dạng phi tuyến hình học Với kết nghiên cứu đạt được, nhóm tác giả tiến hành nghiên cứu giới thiệu giải thuật phương pháp phân tích nội lực tảng Mathcad Prime với lời giải xác cho vấn đề Kết nghiên cứu có so sánh đối chiếu với phần mềm thương mại khác Etabs Từ khóa: dầm siêu tĩnh, dầm phi tuyến hình học, Etabs, Mathcad Prime, nội lực dầm ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thực tế việc thiết kế kết cấu phải tiết kiệm nhằm hạ giá thành sản phẩm tăng lợi nhuận, nhờ giảm trọng lượng thân kết cấu, giảm chi phí vật liệu sử dụng Đồng thời giúp tải trọng truyền xuống móng giảm theo, hiển nhiên giúp giảm chi phí móng kích thước móng Nhưng bên cạnh việc giảm trọng lượng thân kết cấu cách thay đổi kích thước hình học dầm vấn đề khó địi hỏi người kỹ sư phải nắm rõ kỹ thuật tính tốn, dựng hình khơng dễ xảy sai sót khơng đáng có Hiện với phát triển công nghệ máy tính phương pháp phần tử hữu hạn có bước tiến vượt bậc nhiên việc đưa lời giải xác cho kết cấu dầm có dạng phi tuyến hình học cịn nhiều vấn đề cần phải bàn, độ tin cậy chưa cao Chính lý này, nhóm nghiên cứu mạnh dạng áp dụng kỹ thuật lập trình tảng Mathcad Prime (Brent Maxfiel, 2006) giới thiệu đến bạn sinh viên, kỹ sư xây dựng phương pháp giải thuật toán dạng dầm phi tuyến (Carrera et al., 2011) nhằm có sở so sánh đối chiếu từ đánh giá mức độ tin cậy sử dụng phần mềm phần tử hữu hạn khác Etabs (Carrera et al., 2011) CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ta xét trường hợp dầm chịu tác dụng nhiều loại tải trọng, viết hàm lực cắt Qy(z) moment uốn Mx(z) theo z Sau thích giá trị z để vẽ biểu đồ lực cắt moment Tại đây, ta dùng Hình – Quy ước dấu nội lực phương pháp mặt cắt 1221 phương pháp mặt cắt xét cân lực tìm mối quan hệ lực cắt moment: Viết phương trình cân nội lực ta được: dQy = q( z ) dz (1) dM x = Qy ( z) dz (2) Các phương trình (1) (2) viết dạng dQy = q( z)  dz hay dM x = Qy dz Qy =  q( z)  dz (3) M x =  M x ( z)  dz (4) Để xác định mối quan hệ moment bán kính cong ρ đường cong đàn hồi điểm, ta phân tích trường hợp phổ biến dầm bị biến dạng đàn hồi tải trọng tác dụng vng góc với trục dầm nằm mặt phẳng uốn xy (Karnovsky & Lebed, 2010) Khi này, dầm có chiều dài lớn nhiều so với chiều cao tiết diện ngang dầm Biến dạng dầm thực chất xem Hình – mối quan hệ moment bán kính cong ρ uốn cong Trong trình dầm bị uốn cong tâm uốn O’ đó, với tác dụng moment uốn, đoạn dầm dz bị biến dạng góc dθ (hình 2) Bán kính cong ρ xác định  =−  y (5) sau: Nếu vật liệu đồng đàn hồi tuyến tính, áp dụng luật Hooke ta có (6): 1222 =  E (6) Theo sức bền vật liệu, ta có:  =− Từ (5) (6) Kết hợp hai phương trình thay vào phương trình (7), ta có:  Mx  y I Ix = Mx EI (7) (8) Dấu ρ phụ thuộc vào chiều moment Như hình 3, M dương, ρ kéo dài phía dầm, tức theo chiều dương trục y; Khi M âm, ρ kéo dài dầm, theo hướng âm trục y Hình – xác định dấu quy ước ρ Phương trình đường cong đàn hồi chùm biểu diễn mặt tốn học y = f (z) Để có phương trình này, trước tiên phải biểu diễn độ cong 1/  theo y z Trong hầu hết sách  d y / dz = 1 + (dy / dxz)2  (9) giải tích, người ta mối quan hệ là: Thay (9) vào (8) ta được: d y / dz 1 + (dy / dz)2  = Mx EI (10) Phương trình có dạng phương trình vi phân bậc hai phi tuyến Biểu diễn phương trình vi phân cấp phi tuyến Để giải nghiệm xác vấn đề khó Ta dùng phương pháp gần sau: Do dy bé Do đó, dz   dy   dz   Khi này:   Ta viết lại: Thay cơng thức (12) vào (2), ta được: 1223  d2y dz (11) d 2Qy M x = dz EI (12) d 2Qy d ( EI  ) = Qy ( z) dz dz (13) Với q( z ) = dQy dz d 2Qy d2 ( EI  ) = q( z ) dz dz ta được: Trong hầu hết trường hợp độ cứng EI d 4Qy = q( z ) dx4 (15) d 3Qy = Qy ( z) dz3 (16) d 2Q y EI  = M x ( z) dz (17) EI  không đổi dọc theo chiều dài dầm, giả sử (14) trường hợp xảy xếp thành phương trình sau: EI  THÍ DỤ ÁP DỤNG Cho dầm chịu uốn, chịu tải trọng hình Biết lực tập trung Pk = 20 kN, moment tập trung Mk = 10 kN٠m, lực phân bố với q1 = kN/m, q2 = kN/m Biết a = 0,5m; chiều dài dầm L= 16.a dầm có tiết diện chữ T với chiều cao dầm thay đổi hs(z) theo z, bề rộng cánh bs = 300mm, tw = 100mm, tt = 100mm không đổi suốt dọc chiều dài dầm, mô đun đàn hồi vật liệu E = 2٠105 MPa Yêu cầu Vẽ biểu đồ lực cắt Qy moment uốn Mx; Vẽ biểu đồ góc xoay θx chuyển vị uy; Vẽ biểu đồ lực cắt Qy moment uốn Mx; Biểu đồ lực cắt Qy: 1224 Biểu đồ moment uốn Mx: Vẽ biểu đồ góc xoay θx chuyển vị uy; Biểu đồ góc xoay θx: Biểu đồ chuyển vị uy: 1225 Kết so sánh kết tính toán Etabs Mathcad Lực cắt Qy (kN) Moment Mx (kN.m) Vị trí (m) Etabs Mathcad Prime ΔQy (%) Etabs Mathcad Prime ΔMx (%) 0.00 -12.170 -12.150 0.165 0.000 0.000 0.000 0.50 -9.520 -9.500 0.211 5.435 5.420 0.277 1.00 -6.570 -6.550 0.305 9.471 9.450 0.222 1.50 -3.320 -3.300 0.606 11.956 11.930 0.218 2.00 0.230 0.240 -4.167 12.741 12.070 5.559 2.50 4.080 4.090 -0.244 11.676 11.630 0.396 3.00 7.930 7.940 -0.126 8.662 8.610 0.604 1226 3.50 11.480 11.490 -0.087 3.797 3.730 1.796 4.00 14.730 14.740 -0.068 -2.768 -2.830 -2.191 4.50 17.680 17.690 -0.057s -10.883 -10.950 -0.612 5.00 20.330 20.345 -0.076 -20.397 -20.470 -0.357 5.00 -12.270 -12.409 -1.118 -20.397 -20.470 -0.357 5.50 -12.270 -12.409 -1.118 -14.265 -14.270 -0.035 6.00 -12.270 -12.409 -1.118 -8.132 -8.070 0.768 6.50 -12.270 -12.409 -1.118 -1.999 -1.860 7.473 6.50 7.730 7.591 1.828 8.001 4.330 84.781 7.00 7.730 7.591 1.828 4.134 0.540 665.556 7.50 7.730 7.591 1.828 0.267 0.540 -50.556 8.00 7.730 7.591 1.828 -3.600 -3.250 10.769 Góc xoay θy (deg) Chuyển vị δy (mm) Vi tri (m) Etabs Mathcad Prime Δθy (%) Etabs Mathcad Prime Δδy (%) 0.00 0.002979 0.00324 -8.04 0.00 0.00 0.00 0.50 0.002807 0.00307 -8.55 -0.0265 -0.0277 -4.32 1.00 0.002235 0.00242 -7.66 -0.04977 -0.05213 -4.53 1.50 0.001375 0.00146 -5.82 -0.06623 -0.0691 -4.15 1227 2.00 0.000401 0.00036 11.41 -0.07416 -0.07711 -3.83 2.50 -0.000573 -0.0007 -18.15 -0.07298 -0.07552 -3.36 3.00 -0.001375 -0.00162 -15.12 -0.06341 -0.06495 -2.37 3.50 -0.001891 -0.00219 -13.66 -0.04755 -0.04824 -1.43 4.00 -0.001948 -0.00222 -12.25 -0.02876 -0.0285 0.92 4.50 -0.001432 -0.00163 -12.12 -0.0116 -0.01099 5.51 5.00 -0.000859 -0.00097 -11.40 0.00 0.00 0.00 5.00 -0.000859 -0.00097 -11.40 0.00 0.00 0.00 5.50 -0.000401 -0.0004 0.27 0.004667 0.00615 -24.11 6.00 0.000172 0.00023 -25.27 0.004403 0.00699 -37.01 6.50 0.000516 0.00064 -19.43 -0.00026 0.00287 -90.8 6.50 0.000516 0.000664 -22.34 -0.00026 0.00287 -90.8 7.00 0.000057 0.00011 -47.91 -0.00171 -0.00011 1457.27 7.50 -0.000057 -0.00004 43.24 -0.00089 -0.00023 287.83 8.00 0.000000 0.00000 0.00 0.00 0.00 0.00 KẾT LUẬN & KIẾN NGHỊ Thông qua kết nghiên cứu, nhóm nhận thấy rằng: việc phân tích nội lực biến dạng cho dầm phi tuyến hình học Nhóm nghiên cứu nhận thấy thuật tốn lập trình tảng Mathcad Prime cho kết với độ xác cao so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn tảng phần mềm thương mại Etabs Tuy nhiên, kết phân tich ta nhận thấy rằng: Trong đoạn dầm AB tiết diện dầm thay đổi tuyến tính kết tính tốn chấp nhận sai số 5% Tuy nhiên, với đoạn BC tiết diện dầm thay đổi dạng bậc kết cho sai số lớn Lý phần mềm Etabs chưa hỗ trợ tiết diện dạng Đây hạn chế phần mềm Chính nhóm nghiên cứu sử dụng kỹ thuật tuyến tính hố đoạn từ bậc bậc để mô dẫn đến kết có sai số Thơng qua báo nhóm tác giả muốn gửi đến 1228 bạn sinh viên, kỹ sư thiết kế kết cấu có thêm nguồn tài liệu để tham khảo đánh giá độ tin cậy phần phần phần tử hữu hạn mà sử dụng phổ biến Việt Nam Nhóm nghiên cứu hy vọng kỹ sư thiết kế kết cấu cần cẩn trọng việc thiết kế kết cấu có tiết diện dạng phi tuyến hình học Đặc biệt phần mềm Etabs độ tin cậy chưa cao TÀI LIỆU THAM KHẢO Brent Maxfiel (2006) Engineering with Mathcad: Using Mathcad to Create and Organize Your Engineering Calculations Elsevier’s Science http://books.elsevier.com Carrera, E., Giunta, G., & Petrolo, M (2011) Beam Structures Classical and Advanced Theories A John Wiley & Sons Karnovsky, I A., & Lebed, O (2010) Advanced methods of structural analysis In Advanced Methods of Structural Analysis https://doi.org/10.1007/978-1-4419-1047_9 1229 ... 0.000000 0.00000 0.00 0.00 0.00 0.00 KẾT LUẬN & KIẾN NGHỊ Thông qua kết nghiên cứu, nhóm nhận thấy rằng: việc phân tích nội lực biến dạng cho dầm phi tuyến hình học Nhóm nghiên cứu nhận thấy thuật... phổ biến Việt Nam Nhóm nghiên cứu hy vọng kỹ sư thiết kế kết cấu cần cẩn trọng việc thiết kế kết cấu có tiết diện dạng phi tuyến hình học Đặc biệt phần mềm Etabs độ tin cậy chưa cao TÀI LIỆU... ngang dầm Biến dạng dầm thực chất xem Hình – mối quan hệ moment bán kính cong ρ uốn cong Trong trình dầm bị uốn cong tâm uốn O’ đó, với tác dụng moment uốn, đoạn dầm dz bị biến dạng góc dθ (hình