BCKH Phân tích nội lực hệ kết cấu vòm 3 khớp dùng Mathcad

PHÂN TÍCH NỘI LỰC HỆ KẾT CẤU VỊM KHỚP DÙNG MATHCAD Võ Thị Hoài Thu, Huỳnh Trung Minh Khoa Xây dựng, Trường Đại học Cơng nghệ TP.Hồ Chí Minh GVHD: TS Nguyễn Sơn Lâm TÓM TẮT Kết cấu dạng vòm thường dùng xây dựng với chủng loại vật liệu đa dạng như: gỗ, thép, bê tông Chúng thường dùng cơng trình mang tính biểu trưng cần khơng gian kiến trúc thống, rộng rãi như: nhà triển lãm, nhà thi đấu, sân vận động, hội chợ, bể bơi có tính thẩm mĩ cao Kết cấu vòm chủ yếu dùng cho bao che cơng trình vượt nhịp lớn tải trọng mà chúng chịu chủ yếu là phân bố (trọng lượng thân, lợp bao che mái, xà gồ, hoạt tải gió ) Đồng thời chúng mang đến cho chủ đầu tư cơng trình hiệu lượng bền vững Đối với cơng trình có khơng gian lớn mái vịm lớp cách nhiệt lý tưởng, có khả thơng gió nhiệt tốt Do diện tích bề mặt kết cấu vịm nhỏ nên lượng nhiệt chuyển giao tốt nhiều, giúp cơng trình xây dựng khơng bị hầm bí Hình 1: Mơ hình kết cấu vịm Trong thực tế, kết cấu vòm thường thấy dạng cung tròn, parabol, ellipse tận dụng tối đa khả làm việc vật liệu so với kết cấu hệ dầm khung Mặc dù, việc thi cơng kết cấu vịm phức tạp, đ i hỏi độ xác cao nhiều trang thiết bị nặng hỗ trợ trình lắp dựng, vòm thép chủ đầu tư cần xét thêm chi phí bảo trì rỉ sét q trình khai thác, kết cấu vịm thép lựa chọn hoàn hảo đối kiến trúc sư nhờ tính thẩm mĩ Do đó, nhiệm vụ kỹ sư kết cấu cơng trình cần phải giải toán bền, ổn định kết cấu suốt q trình sử dụng Từ khóa: Kết cấu vịm, kiến trúc vượt nhịp lớn, kết cấu vòm xây dựng ĐẶT VẤN ĐỀ Về mặt lý thuyết, việc tính tốn xác định nội lực vịm phẳng nhiều hạn chế nhiều nguyên nhân khác Nhiều phương pháp đề xuất như: hương pháp sai phân 469 hữu hạn, phần tử hữu hạn… Nhìn chung, ý tưởng phương pháp chia đoạn cong thành đoạn thẳng nối với Về nguyên tắc, số lượng phần tử xem xét đưa vào tính tốn lớn độ xác cao Hiển nhiên, vấn đề đ i hỏi tài ngun tính tốn thời gian Trong báo này, nhóm tác giả dùng phương pháp mặt cắt giải tốn vịm khớp thơng qua dầm tham chiếu tương đương Ý tưởng phương pháp xác định nội lực dầm tham chiếu tương đương[1] (về chiều dài, đặc trưng hình học, tải trọng liên kết) Sau đó, dùng phương pháp hình chiếu để xác định thành phần nội lực hệ vịm khớp, Ngồi ra, nhóm tác giả sử dụng cơng cụ lập trình Mathcad nhằm thiết lập hàm nội lực vòm khớp, kết báo tạo công cụ cho bạn sinh viên, kỹ sư có sở so sánh kiểm chứng với cách phần mềm SAP2000 hay Robot structural analysis, tài liệu tham khảo cho bạn sinh viên nắm kỹ thuật lập trình với cơng cụ lập trình Mathcad nói riêng ngơn ngữ lập trình khác nói chung NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Thiết lập công thức xác định nội lực Từ Hình 2, xét nội lực điểm K bất kỳ, ta xác định thành Hình 2: Vịm khớp chịu tải trọng đứng phần nội lực N0, Q0, M0 dầm tham chiếu Dùng phương pháp hình chiếu, ta xác định thành phần nội lực NK, QK, MK điểm K hệ vịm: { (1) đó: y: Hàm số xác định từ phương trình hình học hệ, tham khảo Bảng φ: Góc hợp tiếp tuyến điểm K phương nằm ngang ( 470 ) Bảng 1: Một số hàm dạng vòm khớp Dạng Hàm tiếp tuyến Phương trình hàm số ( Đường tròn ( ) ) √( ) Parabol Elipse ( Hàm sin √ ) ( ) 2.2 Thí dụ tính tốn Phân tích nội lực hệ vịm cung trịn, ba khớp có sơ đồ tính Hình 3a (chia 12 khoảng khảo sát theo phương ngang, ∆z =1.5 m) Hình 3a: Sơ đồ tính hệ vịm ba khớp Hình 3b: Cân phần trái Hình 3c: Cân phần phải 471 Bài giải + Xác định thành phần phản lực Xét cân toàn hệ: ∑ ∑ ⁄ Xét riêng hệ ( ) ∑ ⁄ ( ) ∑ ⁄ ( ) ( ( )( ) ( ) Xác định thành phần lực cắt Q0, moment uốn M0 dầm tham chiếu Hình 4a: Sơ đồ dầm tham chiếu Hình 4b: Biểu đồ lực Q0 cắt dầm tham chiếu (kN) Hình 4c: Biểu đồ moment uốn M0 dầm tham chiếu (kN.m) 472 )( ) Bảng 2: Kết giá trị lực cắt, moment điểm Nút z(m) Q0 (kN) M0 (kN.m) A 0.00 34.264 0.000 1.50 19.264 -51.396 3.00 15.045 -77.057 4.50 11.389 -96.813 6.00 8.295 -111.505 7.50 -3.236 -121.979 B 9.00 -3.236 -117.125 10.50 -3.236 -112.271 12.00 -3.236 -107.417 13.50 -3.236 -102.563 D 14.00 -19.236 -100.944 15.00 -22.236 -80.208 10 16.50 -26.736 -43.479 C 18.00 -31.233 0.000 + Xác định thành phần lực dọc NK, lực cắt QK, moment uốn MK vòm khớp hương trình hình học √ với ( ) ( Thành phần nội lực hệ vịm, xác định cơng thức: với √ ) { 473 Bảng 3: Kết giá trị lực dọc, lực cắt, moment điểm vòm z y φ (m) (m) (rad) A 0.00 0.000 1.50 NK QK MK (kN) (kN) (kN.m) 0.385 -39.136 -4.841 0.000 0.769 0.639 -27.292 -2.707 -2.984 0.663 0.615 0.788 -24.646 -0.154 -0.238 4.899 0.480 0.462 0.887 -22.574 1.094 -1.171 6.00 5.527 0.313 0.308 0.951 -21.126 1.886 -3.613 7.50 5.884 0.154 0.154 0.988 -18.791 -6.201 -7.119 B 9.00 6.000 0.000 0.000 1.000 -19.521 -3.236 0.000 10.50 5.884 -0.154 -0.154 0.988 -19.786 -0.194 2.589 12.00 5.527 -0.313 -0.308 0.951 -19.570 2.927 0.476 13.50 4.899 -0.480 -0.462 0.887 -18.811 6.139 -6.921 D 14.00 4.620 -0.538 -0.513 0.858 -26.623 -6.503 -10.751 15.00 3.935 -0.663 -0.615 0.788 -29.071 -5.514 -3.389 10 16.50 2.480 -0.878 -0.769 0.639 -33.040 -2.067 4.932 C 18.00 0.000 -1.176 -0.923 0.385 -36.340 5.997 0.000 sin(φ) cos(φ) 1.176 0.923 2.480 0.878 3.00 3.935 4.50 Nút KHAI BÁO TRONG MATHCAD + Khai báo liệu đầu vào ORIGIN : P1 : 15 kN P2 : kN P3 : 16 kN f : m L : 18 m 474 q1 : kN m q2 : 1.5 kN m z : 0,k L nq : rows(zq ) q4 : kN m q3 : k : kN m L 1000 nF : rows(zF ) 0    18    zF : 1.5  m   7.5    14   Ay    By     F(A y ,By ) : P1       P2    P    q1  q2  qy :    q3  q3  1.5 7.5 zq :   m 14 18  + Thiết lập hệ phương trình cân bằng: nF nq f1(A y ,By ) : F(A y ,By )i   (qyi,1  qyi,2 ).(zqi,2  zqi,1 ) i1 i1 nF nM i1 i1 f2 (A y ,By ) : F(A y ,By )i.zFi  Mi  (qy  2.qyi,2 ).(zqi,2  zqi,1 )  1     (qyi,1  qyi,2 ).(zqi,2  zqi,1 )   zqi,1  i,1   3.(qyi,1  qyi,2 )   i1   nq Ay : 34.264 kN By : 31.236 kN + Thiết lập nội lực: Lực cắt Q0 moment uốn M0 dầm tham chiếu: nF Q0 (z,A y ,By ) : F(A y ,By )i.(z  zFi )  i1 nq  nq  (z  zqi,1 ) (qyi,2  qyi,1 ) (z  zqi,1 )2 (z  zqi,1 )   (z  zqi,2 )      qyi,1  i1  1! 2! i1 (zqi,2  zqi,1 )   nq  nq  (z  zqi,2 ) (qy  qyi,1 ) (z  zqi,2 )2    qyi,2 (z  zqi,2 )   i,2 (z  zqi,2 )   i1  1! 2! i1 (zqi,2  zqi,1 )   nr  nM  M0 (z,A y ,By ) :   Mi.(z  zMi )  F(A y ,By )i.(z  zFi ).(z  zFi )   i1  i1  nq  nq  (z  zqi,1 )2 (qyi,2  qyi,1 ) (z  zqi,1 )3 (z  zqi,1 )   (z  zqi,1 )      qyi,1  i1  2! 3! i1 (zqi,2  zqi,1 )   nq  nq  (z  zqi,2 )2 (qyi,2  qyi,1 ) (z  zqi,2 )3 (z  zqi,2 )   (z  zqi,2 )      qyi,2   2! 3! i1 (zqi,2  zqi,1 )  i1  475 + Thiết lập nội lực:lực dọc NK, lực cắt QK moment uốn MK hệ vòm khớp: R : 4f  L 8f 2 L  M0  ,A y ,By  2 L   d    H:= y  z  : R    z   R  f (z):=atan  y(z)  f 2   dz  NK (z,Ay ,By ) : Q0 (z,A y,By ).sin((z))  H.cos((z)) QK (z,Ay ,By ) : Q0 (z,A y,By ).cos((z))  H.sin((z)) MK (z,Ay ,By ) : M0 (z,A y ,By )  H.y(z) Hình 5a: Biểu đồ lực dọc NK hệ vịm Hình 5b: Biểu đồ lực cắt QK hệ vịm Hình 5c: Biểu đồ moment MK hệ vòm 476 PHÂN TÍCH HỆ VỊM KHỚP DÙNG SAP2000 Với kết thu được, nhóm tác giả có so sánh đối chiếu với phần mềm phần tử hữu hạn SAP2000 Kết đối chiếu xem Hình Hình 6a: Biểu đồ lực dọc NK dùng SAP2000 Hình 6b: Biểu đồ lực cắt QK dùng SAP2000 Hình 6c: Biểu đồ moment MK dùng SAP2000 477 KẾT LUẬN Dựa kết thu được, ta dễ dàng nhận thấy kết tính tốn dùng SAP2000 lập trình dùng ngơn ngữ Mathcad cho kết Xét độ xác cơng cụ lập trình Mathcad với phương pháp dầm tham chiếu cho kết xác Nguyên nhân SAP2000 mặcdù hỗ trợ phần tử cong, nhiên việc nhập liệu tải trọng tính tốn cịn khó dẫn đến sai số đầu vào, kết thu phụ thuộc vào số lượng phần tử - đặc trưng phần mềm xây dựng dự phương pháp phần tử hữu hạn Qua bài nhóm tác giả mong muốn giới thiệu thêm phương pháp, đồng thời cho thấy tính tiện dụng Mathcad việc giải vấn đề học phức tạp TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] IGOR A KARNOVSKY, Theory of Arched Structures Strength, Stability, Vibration London: Springer, 2012 pp 19-26 [2] BRENT MAXFIELD, Essential Mathcad for Engineering, Science and Math, Second editor, Elsevier, California, USA, 2009 478 ... 10.50 -3. 236 -112.271 12.00 -3. 236 -107.417 13. 50 -3. 236 -102.5 63 D 14.00 -19. 236 -100.944 15.00 -22. 236 -80.208 10 16.50 -26. 736 - 43. 479 C 18.00 -31 . 233 0.000 + Xác định thành phần lực dọc NK, lực. .. 2.480 -0.878 -0.769 0. 639 -33 .040 -2.067 4. 932 C 18.00 0.000 -1.176 -0.9 23 0 .38 5 -36 .34 0 5.997 0.000 sin(φ) cos(φ) 1.176 0.9 23 2.480 0.878 3. 00 3. 935 4.50 Nút KHAI BÁO TRONG MATHCAD + Khai báo liệu... trọng liên kết) Sau đó, dùng phương pháp hình chiếu để xác định thành phần nội lực hệ vòm khớp, Ngồi ra, nhóm tác giả sử dụng cơng cụ lập trình Mathcad nhằm thiết lập hàm nội lực vịm khớp, kết báo