Bài viết trình bày dùng phân tích đẳng hình học (Isogeometric analysis - IGA) để phân tích ứng xử của một số kết cấu dạng tấm làm bằng vật liệu phân lớp chức năng (Functionally graded material - FGM) với các tấm vật liệu áp điện (Piezoelectric).
Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 2(SI2):SI95-SI104 Bài nghiên cứu Open Access Full Text Article Nghiên cứu phân tích ứng xử kết cấu dạng vật liệu phân lớp chức với dán áp điện phân tích đẳng hình học Nguyễn Mạnh Tiến, Nguyễn Bá Đạt, Nguyễn Duy Khương* , Vũ Cơng Hịa TĨM TẮT Use your smartphone to scan this QR code and download this article Bài báo nghiên cứu trình bày dùng phân tích đẳng hình học (Isogeometric analysis - IGA) để phân tích ứng xử số kết cấu dạng làm vật liệu phân lớp chức (Functionally graded material - FGM) với vật liệu áp điện (Piezoelectric) Nghiên cứu khảo sát ảnh hưởng phần tử áp điện lên kết cấu dạng làm vật liệu FGM dạng mơ hình khối Do IGA xây dựng dựa hàm xấp xỉ NURBS (Non-uniform rational basis spline) nên phương pháp mơ tả hình học xác với việc xấp xỉ hàm bậc cao cách hiệu Tính hiệu phương pháp dùng bậc tự hàm xấp xỉ bậc cao phần tử đảm bảo tính xác kết quả, điều giúp giảm thời gian tính tốn tiết kiệm nhớ cần thiết để tính tốn Đồng thời, hình học NURBS chứng minh hướng tiếp cận khả thi linh hoạt việc xây dựng lưới làm mịn liên tục bậc cao giúp cho toán xấp xỉ cách xác Dựa ưu điểm mà IGA có được chứng minh qua nhiều cơng bố trước đó, nhóm tác giả xây dựng mơ hình ba chiều cho kết cấu dạng gồm lớp lớp dán áp điện, lớp làm từ vật liệu FGM Các kết kiểm chứng so sánh với phần mềm thương mại Comsol để chứng minh tính hiệu phương pháp cho loại toán Từ khố: Phân tích đẳng hình học, vật liệu phân lớp chức năng, phần tử áp điện GIỚI THIỆU Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG-HCM, Việt Nam Liên hệ Nguyễn Duy Khương, Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG-HCM, Việt Nam Email: ndkhuong@hcmut.edu.vn Lịch sử • Ngày nhận: 29-3-2019 • Ngày chấp nhận: 30-7-2019 • Ngày đăng: 31-12-2019 DOI :10.32508/stdjet.v2iSI2.498 Bản quyền © ĐHQG Tp.HCM Đây báo công bố mở phát hành theo điều khoản the Creative Commons Attribution 4.0 International license Phân tích đẳng hình học (Isogeometric Analysis – IGA) kết hợp thiết kế với hỗ trợ máy tính (Computer Aided Design-CAD) phân tích phần tử hữu hạn (Finite Element Analysis-FEA) đề xuất Hughes Phương pháp đẳng hình học (IGA) sử dụng hàm sở Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) phương pháp sử dụng trực tiếp liệu từ CAD để mơ tả xác hình học cho lời giải xỉ Ngồi lợi trên, Phân tích đẳng hình học (IGA) cịn tăng hay giảm bậc lưới hiệu kiểm soát độ liên tục phần tử cách linh hoạt Vật liệu phân lớp chức (Functionally Graded Materials - FGM) lần tìm nhóm nhà khoa học người Nhật Bản năm 1984 , vật liệu phân lớp chức kết hợp từ kim loại sứ nên tính vật liệu thay đổi liên tục lớp ưu điểm FGM thể tính dẻo kim loại tính cách nhiệt cách điện sứ Sự kết hợp vật liệu phân lớp chức với vật liệu áp điện tạo vật liệu thơng minh ứng dụng vào ngành công nghiệp như: sản xuất cảm biến cho ô tô, thiết bị giảm xóc chủ động… Hiện có nhiều nhóm tác giả sử dụng phương pháp số khác để nghiên cứu kết cấu làm vật liệu phân lớp chức có phần tử áp điện Nhóm tác giả X.Q.He cộng sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM) dưa lý thuyết cổ điển (Classical Plate Theory CPT) để phân tích điều khiển dao động chủ động cho mơ hình vật liệu phân lớp chức có phần tử áp điện đóng vai trị lớp kích động (Actuator) lớp cảm biến (Sensor) , nhóm tác giả Sushanta Kundu, Harshal B Nemadngee nghiên cứu mơ hình mơ lượng thu vật liệu điện áp , tác giả Alibeigloo sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích tĩnh cho mơ hình trịn làm vật liệu phân lớp chức có phần tử áp điện , nhóm tác giả K Nguyen-Quang, H DangTrung, V Ho-Huu, H Luong-Van, T Nguyen-Thoi sử phương pháp Cell-based Smoothed Discrete Shear Gap Method – CSDSG để phân tích điều khiển chủ động cho vật liệu phân lớp chức có tích hợp lớp cảm biến kích động Bài báo tập trung nghiên cứu phân tích ứng xử kết cấu dạng vật liệu phân lớp chức với dán áp điện phân tích đẳng hình học Bài báo trình bày sau: phần mơ tả chi tiết vật liệu phân lớp chức vật liệu áp điện phương pháp đẳng hình học, kết số thể phần tiếp sau cuối phần kết luận Trích dẫn báo này: Tiến N M, Đạt N B, Khương N D, Hịa V C Nghiên cứu phân tích ứng xử kết cấu dạng vật liệu phân lớp chức với dán áp điện phân tích đẳng hình học Sci Tech Dev J - Eng Tech.; 2(SI2):SI95-SI104 SI95 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 2(SI2):SI95-SI104 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương trình mơ tả chuyển động vật liệu áp điện biểu diễn sau: Vật liệu phân lớp chức Vật liệu lớp chức (FGM) vật liệu composite có vi cấu trúc khơng đồng mà thay đổi liên tục tính lớp vật liệu Vật liệu FGM kết hợp từ kim loại sứ nên có ưu điểm kết hợp tính dẻo kim loại tính cách nhiệt cách điện sứ FGM sử dụng ngành công nhiệp đại như: hàng không vũ trụ, cơng nghệ hạt nhân, truyền thơng, lượng, khí Hàm thuộc tính vật liệu biễu diễn sau: P(z) = (Pm − Pc ) ×V f (z) + Pc (1) Trong đó: Pc , Pm thuộc tính vật liệu sứ kim loại mặt sư mặt kim loại Với V f (z) hàm vị trí theo bề dày ) ( z n (2) V f (z) = + h Trong đó: z bề dày lớp vật liệu thể nhưHình 1; h chiều dày tấm; n số mũ hàm V f (z) Ma trận đàn hồi FGM dựa mối quan hệ giữ ứng suất biến dạng biểu diễn sau: C11 C12 C [C] = 13 0 Syms C22 C23 0 C33 0 C44 0 C55 σi j = Ci jkl εkl − ei jk Ek Dk = ei jk εi j + εkSj E1 (6) Trong εi j , Ci jkl , ei jk , εkSj thành phần tensor biến dạng, số đàn hồi, số ứng suất áp điện, hệ số điện môi,εi j , Ci jkl , ei jk , εkSj Phương trình biến dạng trường điện từ biểu diễn sau: ) 1( ui, j + u j, i εi j = (7) Ei = −ϕ j, i Điều kiện biên chuyển vị miền Γu Γ p − ui = ui on Γu σi j n j = fsi on Γ p (8) Điều kiện biên chuyển vị miền Γϕ Γq − ϕi = ϕi on Γϕ Di ni = −q on Γq (3) (9) Trường chuyển vị trường điện phân tích đẳng hình học biểu diễn sau: u = ∑ni=1 Ri ui ϕ = ∑ni=1 Ri ϕi Trong đó: (10) Trong Ri hàm dạng NURBS C11 = C22 = C33 = (4) Với E = E(z) mô-đun đàn hồi vật liệu v hệ số Poisson vật liệu Vật liệu áp điện Vật liệu áp điện vật liệu có khả biến đổi từ lượng học sang lượng điện ngược lại Điều thể tác dụng lực lên vật liệu áp điện sinh dòng điện ngược lại tác động hiệu điện lên vật liệu áp điện làm cho vật liệu bị biến dạng Vật liệu áp điện ứng dụng nhiều lĩnh vực như: khí, y tế, cơng nghiệp tơ, cơng nghệ hàng khơng… SI96 (5) Trong σi j, j , fbi , Cs , ρ , Di, i thành phần tensor ứng suất, ngoại lực, hệ số giảm chấn Rayleigh, khối lượng riêng, thành phần thay đổi véctơ dịch chuyển điện theo hướng Phương trình liên tục vật liệu áp điện biểu diễn sau: C66 E(1 − v) (1 + v)(1 − 2v) Ev C12 = C13 = C23 = (1 + v)(1 − 2v) E C44 = C55 = C66 = 2(1 + v) σi j, j + fbi −Cs ui = ρ ui Di, i = Phương pháp đẳng hình học Các cơng thức phần tham khảo từ tài liệu Knot véctơ Véctơ knot tập số thực không giảm không gian tham số viết } { kn = ξ1 , ξ2 , , ξn+p+1 , ξi ∈ □ knot thứ i, i = 1,2, , n+p+1 số véctơ knot, p bậc B-Spline, n số hàm sở sử dụng để xây dựng B-Spline Hàm sở B-Spline liên tục C∞ khoảng knot [ξi , ξi+1 ) liên tục C p−1 knot riêng biệt Một giá trị knot xuất nhiều lần số lần giá trị knot xuất knot vector gọi bội knot Cụ thể knot có bội k độ liện tục C p−k Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 2(SI2):SI95-SI104 Hàm sở Dạng yếu toán Hàm sở B-spline Ni,p (ξ ) định nghĩa công thức đệ quy Cox-de Boor biểu diễn sau: { i f ξi ≤ ξ ≤ ξi+1 Ni, = (11) o otherwise Dạng yếu phương trình (5) biểu diễn miền Ω trình bày sau ξ − ξi Ni, p−1 (ξ ) ξi, p − ξi ξi, p+1 − ξ Ni+1, p−1 (ξ ) + ξi, p+1 − ξi+1 Ni, p (ξ ) = (12) Đường cong B-Spline NURBS Đường cong B-Spline NURBS bậc p biểu diễn sau: CB (ξ ) = ∑ni=1 Ni, p (ξ )Bi (13) ∫ t1 ∫ (σi j, j + fbi +Cs ui − ρ ui )δ ui dΩdt = (D Ω i,i )δ ϕ dΩdt = ∫tt01 ∫Ω t0 (19) Trong t miền thời gian tính từ thời điểm t0 đến thời điểm t1 Từ phương trình dạng yếu theo cơng thức (19), hệ phương trình tuyến tính biến đổi sau: { } {.} [ ] [Muu ] u + [Cs ] u + [Kuu ] {u} + Kuϕ {ϕ } = {Fm } [ ] ] [ { } Kϕ u {u} − Kϕ ϕ {ϕ } = − Fq (20) Trong trường hợp tốn tĩnh, hệ phương trình tuyến tính (20) rút gọn thành [ ] [Kuu ] {u} + Kuϕ {ϕ } = {Fm } { } [ ] [ ] (21) Kϕ u {u} − Kϕ ϕ {ϕ } = − Fq Trong đó, ma trận độ cứng ∫ p CN (ξ ) = ∑ni=1 Ri (ξ )Bi (14) Trong Ni, p hàm sở B-Spline với i = 1, 2, …, n Bi điểm điều khiển p p Ri hàm sở NURBS Ri biễu diễn sau: Ni, p (ξ )wi p Ri (ξ ) = n ∑ Ni, p (ξ )wi [Kuu ] = Ω [Bu ]T [C] [Bu ] dΩ [ ] ∫ [ ] = [Bu ]T [e]T Bϕ dΩ K [ uϕ ] ∫Ω [ ]T = B [e] [Bu ] dΩ K [ ϕ u ] ∫Ω [ ϕ ]T [ S ] [ ] Kϕ ϕ = Ω Bϕ ε Bϕ dΩ Véc-tơ tải biểu diễn sau ∫ {Fm } = V [N]T { fb } dV + { } ∫ Fq = Γs [N]T {q} dΓ [N] = [Bu ] = [Bϕ ] = i=1 Khối B-Spline NURBS biểu diễn sau: SB (ξ , η , ζ ) = ∑ni=1 ∑mj=1 ∑lk=1 Ni, p (ξ )M j, q (η )Lk, r (ξ )Bi, j, k SN (ξ , η , ζ ) p, q, r = ∑ni=1 ∑mj=1 ∑lk=1 Ri, j, k (ξ , η , ζ )Bi, j, k (17) Trong đó: Ni, p (ξ )M j, q (η )Lk, r (ζ ) hàm sở B-Spline Bi, j, k tọa độ điểm điều khiển p, q, r p, q, r Ri, j, k hàm sở NURBS Ri, j, k biểu diễn sau: p, q, r Ri, j, k (ξ , η , ζ ) = Ni,p (ξ )M j,q (η )Lk,r (ζ )wi, j,k n m ∑∑ l ∑ Ni,p (ξ )M j,q (η )Lk,r (ζ )wi, j,k i=1 j=1k=1 (18) ∫ T Γ p [N] { fs } dΓ (23) Các ma trận hàm dạng ma trận đạo hàm hàm dạng biểu diễn sau: (15) Khối B-Spline Khối NURBS (22) Với [[N1 [[Bu1 ] [[Bϕ ] Ni [Ni ] = Ni 0 δ Ni (16) δx [Bui ] = 0 δ Ni [ ] δ x1 Bϕ i = [N2 ] [Bu2 ] [Bϕ ] [NI ]] [Bui ]] [Bϕ i ]] , Ni 0 δ Ni δ x2 0 δ Ni δ x2 δ Ni δ x3 δ Ni δ x2 δ Ni δ x1 0 δ Ni δ x3 δ Ni δ x2 (24) δ Ni δ x1 , δ Ni δ x3 , δ Ni 0 δ x3 i số điểm điều khiển phần tử Ma trận vật liệu áp điện ma trận số điện môi biểu diễn sau: 0 0 e16 [e] = 0 0 e25 0 e31 e32 e33 0 0 (25) S ε11 0 [ S] S ε = ε22 0 S ε33 SI97 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 2(SI2):SI95-SI104 KẾT QUẢ SỐ Phân tích ứng xử vng FGM Mơ hình tốn vng FGM dán áp điện có kích thước 0,4x0,4 m Bề dày lớp FGM Ti-6Al4V/Al2 O3 0,005m bề dày lớp áp điện PZT-4 0,0001 m Tấm áp điện áp điện phân cực thuận áp điện áp điện phân cực ngược với điện áp 40V FGM có quy luật phân bố vật liệu theo phương bề dày z (1) với số mũ n (Ti–6Al–4V); 0,5; 1; 5; ∞ (Al2 O3 ) thông số vật liệu biểu diễn Bảng Điều kiện biên khảo sát toán bao gồm: CFFF, SCSC, SSSS, CFCF (trong C-Clamp: ngàm, F-Free: tự do, S-Simply: tựa đơn) chịu tải phân bố 100 N/m2 Kết n = ứng với điều kiện biên CFFF, SCSC, SSSS, CFCF so sánh với lời giải phần mềm thương mại COMSOL sử dụng mơ hình lưới có số bậc tự 296940 Mơ hình hình học thể Hình tính xác phân tích đẳng hình học so với phần mềm COMSOL dùng phương pháp phần tử hữu hạn Phân tích ứng xử trịn FGM Mơ hình tốn trịn FGM dán áp điện có bán kính R = 0,5 m Bề dày lớp FGM Ti/ZrO2 -1 0,005 m bề dày lớp áp điện PZT-4 0,0001 m Tấm áp điện áp điện phân cực thuận áp điện áp điện phân cực ngược với điện áp 40V FGM có quy luật phân bố vật liệu theo phương bề dày z (1) với số mũ n (Ti); 0,5; 1; 5; ∞ (ZrO2 -1) Điều kiện biên toán: ngàm viền xung quanh tròn chịu tải phân bố 100 N/m2 Các kết thu n = so sánh với kết phần mềm thương mại COMSOL sử dụng mơ hình lưới có số bậc tự 340060 Mơ hình hình học thể Hình Hình 1: Mơ hình hình học tốn Hình 6: Mơ hình hình học tròn FGM Kết chuyển vị theo phương z vuông FGM điều kiện biên CFFF, SCSC, SSSS, CFCF n = sử phân tích đẳng hình học có mơ hình lưới 12x12x1 phần tử biểu diễn Hình đồ thị kết ứng với số mũ n (Ti–6Al–4V); 0,5; 1; 5; ∞ (Al2 O3 ) biểu diễn Hình Chúng tơi tiếp tục tiến hành khảo sát chuyển vị theo phương z điểm điểm (0,4; 0,2; 0,0026) cho điều kiện biên CFFF, điểm điểm (0,2; 0,2; 0,0026) cho điều kiện SCSC, SSSS điểm (0,2; 0; 0,0026) cho điều kiện biên CFCF trường hợp điện áp thay đổi từ đến 60V mà khơng có tác động tải phân bố Bảng mô tả giá trị chuyển vị theo phương z điện áp 10V sai số phân tích đẳng hình học so với phần mềm COMSOL ứng với điều kiện biên CFFF, SCSC, SSSS, CFCF n =1 Hình a mơ tả kết chuyển vị theo phương z n = (Ti–6Al–4V); 0,5; 1; 5; ∞ (Al2 O3 ) điểm (0,4; 0,2; 0,0026) ứng với điều kiện biên CFFF, điểm (0,2; 0,2; 0,0026) ứng với điều kiện biên SCSC, SSSS điểm (0,2; 0; 0,0026) ứng điều kiện biên CFCF biểu diễn hình Hình b,c,d Qua kết chứng minh SI98 Để chọn mức lưới phù hợp cho toán trịn FGM, chúng tơi tiến hành khảo sát giá trị chuyển vị theo phương z điểm có tọa độ x = 0,25 m, y = 0,25 m z = ,0035 m mức lưới có bậc lưới bậc 2, bậc bậc n = Hình mô tả tốc độ hội tụ lưới IGA bậc 2, bậc 3, bậc so với kết chuyển vị theo phương z phần mềm COMSOL có giá trị Uz = -4,3720x10−5 m Bảng mô tả kết chuyển vị theo phương z (Uz ) sai số (%) vị trí khảo sát ứng với nhiều mơ hình lưới khác Qua kết rằng, lưới bậc cho tốc độ hội tụ tốt với mức lưới lời giải dùng lưới bậc tốt so với bậc Tuy nhiên phân tích kết ta thấy sai số mơ hình lưới bậc so với COMSOL nhỏ Do để tiết kiệm thời gian tính tốn mơ hình lưới bậc 12x12x1 sử dụng phân tích kết tốn trịn FGM phần sau mà cho lời giải xấp xỉ tốt Kết chuyển vị theo phương z n = tròn FGM sử phân tích đẳng hình học biểu Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 2(SI2):SI95-SI104 Bảng 1: Thông Số Vật Liệu FGM Của Bài Tốn Thơng số Vật liệu Ti-6AL-4V Al2 O3 Ti ZrO2 -1 E (Gpa) 105,7 320,24 110,25 278,41 v 0,2981 0,26 0,288 0,288 Hình 2: Thơng số vật liệu áp điện PZT-4 tham khảo từ thư viện vật liệu phần mềm COMSOL Hình 3: Kết chuyển vị theo phương z vuông FGM ứng với điều kiện biên (a) CFFF; (b) SCSC; (c) SSSS; (d) CFCF với hệ số mũ n = SI99 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 2(SI2):SI95-SI104 Hình 4: Đồ thị chuyển vị theo phương z vuông FGM n = 0; 0,5; 1; 5; ∞ ứng với điều kiện biên (a) CFFF; (b) SCSC; (c) SSSS; (d) CFCF Bảng 2: Giá Trị Chuyển Vị Theo Phương z Và Sai Số Ở Điện Áp 10V Tại n = (Đv: 1x10−7 m) Điều kiện biên CFFF SCSC CFCF CFCF COMSOL 220,30 8,40 38,51 17,96 IGA 218,31 8,71 38,55 17,35 Sai số (%) 0,90 3,68 0,09 3,38 diễn Hình kết chuyển vị theo phương z tròn ứng với giá trị lũy thừa n thay đổi (Ti); 0,5; 1; 5; ∞(ZrO2 -1) biểu diễn Hình KẾT LUẬN Phân tích đẳng hình học dựa vào hàm sở NURBS cơng cụ tính tốn hiệu cho việc phân tích tĩnh cho mơ hình vật liệu phân lớp chức (FGM) có phần tử áp điện (Piezoelectric) Qua phân tích tốn vng trịn FGM, ta thấy sử dụng phân tích đẳng hình học ứng với hàm xấp xỉ bậc cao giúp cho số bậc tự cần thiết sử dụng thấp mà có lời giải hội tụ so với phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần mềm thương mại COMSOL, điều giúp giảm đáng kể khối lượng chi SI100 Hình 8: Kết chuyển vị theo phương z tròn FGM n = Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 2(SI2):SI95-SI104 Hình 5: Kết chuyển vị theo phương z ứng với điều kiện biên (a) CFFF điểm (0,4;0,2; 0,0026); (b) SCSC điểm (0,2; 0,2; 0,0026); (c) SSSS điểm (0,2; 0,2; 0,0026); (d) CFCF điểm (0,2; 0; 0,0026) Hình 7: Tốc độ hội tụ chuyển vị theo phương z tốn trịn FGM ứng với mơ hình lưới khác SI101 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 2(SI2):SI95-SI104 Bảng 3: Kết chuyển vị theo phương z tương ứng với mức lưới điểm (0,25; 0,25; 0,0035) Phương pháp Mật độ lưới Bậc tự Uz (x10-5 m) Sai số (%) Bậc - IGA 3x3x1 3060 -18,906 567,570 5x5x1 6300 -29,008 336,510 7x7x1 10692 -36,986 154,036 9x9x1 16236 -40,209 80,308 12x12x1 26712 -41,964 40,170 18x18x1 55440 -43,020 16,022 3x3x1 6048 -40,639 70,409 5x5x1 11136 -41,774 44,511 7x7x1 17760 -42,442 29,235 9x9x1 25920 -42,850 19,910 12x12x1 41040 -423,214 16,022 3x3x1 10500 -41,503 50,701 5x5x1 17820 -42,509 27,707 7x7x1 27060 -43,003 16,411 9x9x1 38220 -43,289 0,9857 12x12x1 58560 -43,542 0,4036 Bậc - IGA Bậc - IGA Hình 9: Đồ thị so sánh chuyển vị theo phương z tròn FGM n = 0; 0,5;1; 5; ∞ SI102 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 2(SI2):SI95-SI104 phí tính tốn ĐĨNG GĨP CỦA TÁC GIẢ LỜI CÁM ƠN Nguyễn Mạnh Tiến viết thảo phân tích kết Nguyễn Bá Đạt xây dựng liệu chạy kết tính tốn Nguyễn Duy Khương đóng góp ý tưởng khoa học cho báo Vũ Cơng Hòa kiểm tra lại báo Nghiên cứu tài trợ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG-HCM khuôn khổ Đề tài mã số T-KHUD-2018-20 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT IGA: Phân tích đẳng hình học – Isogeometric analysis FGM: Vật liệu phân lớp chức - Functionally graded material NURBS: Hàm sở Spline tỉ lệ không đồng Non-uniform rational basis spline CAD: thiết kế với hỗ trợ máy tính - Computer Aided Design FEA: phân tích phần tử hữu hạn - Finite Element Analysis FEM: phương pháp phần tử hữu hạn - Finite Element Method CPT: Lý thuyết cổ điển - Classical Plate Theory CSDSG: phương pháp hàm trơn rời rạc dựa ô Cell-based Smoothed Discrete Shear Gap CFFF: ngàm cạnh cạnh tự SCSC: ngàm cạnh cạnh tựa đơn SSSS: tựa đơn cạnh CFCF: ngàm cạnh cạnh tự XUNG ĐỘT LỢI ÍCH Nhóm tác giả xin cam đoan khơng có xung đột lợi ích cơng bố báo TÀI LIỆU THAM KHẢO Hughes Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 2005;194(39 - 41):4135– 4195 Available from: https://doi.org/10.1016/j.cma.2004.10 008 Koizumi M FGM activities in Japan Composites part B: Engineering 1997;28(1-2) Available from: https://doi.org/10.1016/ S1359-8368(96)00016-9 He XQ, Ng TY, Sivashanker S, Liew KM Active control of FGM plates with integrated piezoelectric sensors and actuators International Journal of Solids and Structures 2001;38(9):1641– 1655 Available from: https://doi.org/10.1016/S0020-7683(00) 00050-0 Kundu S, Nemadngee HB Modeling and simulation of a piezoelectric vibration energy harvester Procedia Engineering 2016;144:568–575 Available from: https://doi.org/10.1016/ j.proeng.2016.05.043 Alibeigloo Static analysis of a functionally graded cylindrical shell with piezoelectric layers as sensor and actuator Smart Materials and Structures 2009;18(6):12 Available from: https: //doi.org/10.1088/0964-1726/18/6/065004 Nguyen-Quang K, Dang-Trung H, Ho-Huu V, Luong-Van H, Nguyen-Thoi T Analysis and control of FGM plates integrated with piezoelectric sensors and actuators using cellbased smoothed discrete shear gap method (CS-DSG3) Composite Structures 2017;165:115–129 Available from: https: //doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.01.006 Cottrell JA, Hughes TJR, Bazilevs Y Isogeometric Analysis Toward Integration of CAD and FEA 2009;Available from: https: //doi.org/10.1002/9780470749081 SI103 Science & Technology Development Journal – Engineering and Technology, 2(SI2):SI95-SI104 Research Article Open Access Full Text Article Analyse the behavior of the functionally graded material plate structures with piezoelectric patches by using isogeometric analysis Nguyen Manh Tien, Nguyen Ba Dat, Nguyen Duy Khuong* , Vu Cong Hoa ABSTRACT Use your smartphone to scan this QR code and download this article This article presents the use of isogeometric analysis (IGA) to analyse the behaviour of the functionally graded material (FGM) plate structures with piezoelectric patches This study investigates the effect of piezoelectric patches on the plate structure made of FGM material as a solid model Because IGA is based on the NURBS (Non-uniform rational basis spline) approximation, this method describes the exact geometry with the higher-order functions approach The effectiveness of the present method is to use the few degrees of freedom combining a high-order approximation function between elements to ensure the accuracy of the result, which reduces the computational time and saves the required memory In addition, NURBS geometry has also been shown to be a viable approach due to the flexibility in mesh construction such as refinement and high-order continuity that warranty correctly the results of the problem Based on the advantages that IGA has been proved by many previous studies, we built a three-dimensional model for plate structure consisting of upper and lower layers with piezoelectric patches, middle layer with FGM material The results are verified and compared to the commercial Comsol software to prove the effectiveness of the method for this problem Key words: Isogeometric analysis, functionally graded material, piezoelectric Ho Chi Minh City University of Technology, VNU-HCM, Vietnam Correspondence Nguyen Duy Khuong, Ho Chi Minh City University of Technology, VNU-HCM, Vietnam Email: ndkhuong@hcmut.edu.vn History • Received: 29-3-2019 • Accepted: 30-7-2019 ã Published: 31-12-2019 DOI : 10.32508/stdjet.v2iSI2.498 Copyright â VNU-HCM Press This is an openaccess article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International license Cite this article : Tien N M, Dat N B, Khuong N D, Hoa V C Analyse the behavior of the functionally graded material plate structures with piezoelectric patches by using isogeometric analysis Sci Tech Dev J – Engineering and Technology; 2(SI2):SI95-SI104 SI104 ... 0,005 m bề dày lớp áp điện PZT-4 0,0001 m Tấm áp điện áp điện phân cực thuận áp điện áp điện phân cực ngược với điện áp 40V FGM có quy luật phân bố vật liệu theo phương bề dày z (1) với số mũ n... 2(SI2):SI95-SI104 KẾT QUẢ SỐ Phân tích ứng xử vng FGM Mơ hình tốn vng FGM dán áp điện có kích thước 0,4x0,4 m Bề dày lớp FGM Ti-6Al4V/Al2 O3 0,005m bề dày lớp áp điện PZT-4 0,0001 m Tấm áp điện áp điện phân. .. vật liệu Vật liệu áp điện Vật liệu áp điện vật liệu có khả biến đổi từ lượng học sang lượng điện ngược lại Điều thể tác dụng lực lên vật liệu áp điện sinh dòng điện ngược lại tác động hiệu điện