Mục tiêu của nghiên cứu này là phân tích ứng xử của bản mặt cầu thép có sử dụng lớp phủ bằng bê tông asphalt dưới tác động của tải trọng cục bộ. Để đạt được mục đích nêu trên, phương pháp phần tử hữu hạn được ứng dụng để mô phỏng thí nghiệm uốn năm điểm. Trong mô phỏng này, ứng xử của bê tông asphalt được xem là đàn nhớt tuyến tính. Loại vật liệu này biểu hiện tính chất phụ thuộc vào thời gian trong mối quan hệ ứng suất - biến dạng, trong mô phỏng số tính chất này được biểu diễn bằng chuỗi Prony. Kết quả thu được trong bài báo này được so sánh với kết quả thí nghiệm đã thực hiện.
Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 43-52 Transport and Communications Science Journal SIMULATION OF THE FIVE-POINT BENDING PROPERTIES FOR STEEL BRIDGE DECK PLATE WITH ASPHALT SURFACING Tran Anh Tuan1, Le Ba Anh1, Hoang Viet Hai1, Nguyen Quang Tuan2 Section of Bridge and Tunnel Engineering, University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam Section of Highway and Traffic Engineering, University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 9/05/2019 Revised: 13/6/2019 Accepted: 14/6/2019 Published online: 16/9/2019 https://doi.org/10.25073/tcsj.70.1.5 * Corresponding author Email: anh-tuan.tran@utc.edu.vn Abstract The objective of this work was to analyze the behavior of the steel bridge deck plate with asphalt surfacing under local loading To achieve the aforementioned objective, the finite element method is applied to simulate the five-point bending test In this simulation, the behavior of asphalt concrete was considered as linear viscoelasticity This kind of material exhibit time dependent property of the stress-strain relationship expressed by a Prony series The numerical results obtained in the present work are compared with the corresponding experimental ones Keywords: Linear viscoelastic, finite element method, Prony series, sinusoidal loading © 2019 University of Transport and Communications 43 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 43-52 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MƠ HÌNH HĨA ỨNG XỬ KẾT CẤU BẢN MẶT CẦU THÉP - BÊ TÔNG NHỰA CHỊU UỐN ĐIỂM Trần Anh Tuấn1, Lê Bá Anh1, Hồng Việt Hải1, Nguyễn Quang Tuấn2 Bộ mơn Cầu hầm, Trường Đại học Giao thông vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội Bộ môn Đường bộ, Trường Đại học Giao thông vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội THƠNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 9/05/2019 Ngày nhận sửa: 13/6/2019 Ngày chấp nhận đăng: 14/6/2019 Ngày xuất Online: 16/9/2019 https://doi.org/10.25073/tcsj.70.1.5 * Tác giả liên hệ Email: anh-tuan.tran@utc.edu.vn Tóm tắt: Mục tiêu nghiên cứu phân tích ứng xử mặt cầu thép có sử dụng lớp phủ bê tông asphalt tác động tải trọng cục Để đạt mục đích nêu trên, phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng để mơ thí nghiệm uốn năm điểm Trong mơ này, ứng xử bê tông asphalt xem đàn nhớt tuyến tính Loại vật liệu biểu tính chất phụ thuộc vào thời gian mối quan hệ ứng suất - biến dạng, mô số tính chất biểu diễn chuỗi Prony Kết thu báo so sánh với kết thí nghiệm thực Từ khóa: Đàn nhớt tuyến tính, phần tử hữu hạn, chuỗi Prony, tải trọng hình sin © 2019 Trường Đại học Giao thông vận tải ĐẶT VẤN ĐỀ Sự phát triển kinh tế - xã hội Việt Nam nói riêng giới nói chung đòi hỏi việc thiết kế thi cơng nhiều cơng trình cầu nhịp lớn Đối với loại cầu việc sử dụng kết cấu mặt cầu vừa nhẹ vừa đáp ứng khả chịu lực cần thiết, loại kết cấu đáp ứng yêu cầu mặt cầu thép trực hướng sử dụng lớp phủ 44 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 43-52 bê tông nhựa Mặc dù thông dụng sử dụng từ thập niên 1930 đến tồn nhiều vấn đề loại mặt cầu cần phân tích nghiên cứu Một vấn đề ứng xử phức tạp lớp phủ bê tông asphalt bề mặt thép trực hướng, đối tượng quan tâm nghiên cứu Kết cấu thép trực hướng sử dụng lớp phủ bê tơng nhựa có độ nhảy cảm cao tác động cục gây tải trọng bánh xe vận tải nặng Cụ thể độ biến dạng dao động loại mặt cầu cao so với mặt cầu bê tơng xi măng Chính ứng xử gây hư hỏng cho mặt cầu thép trực hướng phần kết cấu thép lẫn lớp phủ, làm giảm đáng kể tuổi thọ tồn cơng trình Ở Việt Nam biểu hư hỏng tìm thấy cầu Thăng Long (Hà Nội), Thuận Phước (Đà Nẵng), Vì có nhiều cơng trình nghiên cứu, phân tích lý thuyết thực nghiệm Việt Nam giới xoay quanh vấn đề này, kể đến nghiên cứu Cullimore đồng nghiệp năm 1983 [1], Bild năm1987 [2], Battista Pfeil năm 1999 [3], Nakanishi Okochi năm 2000 [4], Kim đồng nghiệp năm 2014 [5] Nguyễn Ngọc Long đồng nghiệp năm 2016 [6] Trên sở tham khảo nghiên cứu giới, báo đề xuất mơ hình kết cấu, mơ hình tải trọng mơ hình vật liệu dùng để phân ứng xử cục kết thép – lớp phủ bê tơng nhựa Từ mơ làm việc phương pháp phần tử hữu hạn, kết mô sử dụng để phân tích phản ứng loại vật liệu tác động qua lại chúng làm việc chung Bài báo kết cấu theo nội dung sau: Phần dành để mơ tả, đề xuất mơ hình kết cấu vật liệu, phần đề cập phân tích kết số sau mô phương pháp phần tử hữu hạn, phần cuối số kết luận vấn đề nghiên cứu MƠ HÌNH KẾT CẤU VÀ VẬT LIỆU 2.1 Mơ hình kết cấu Việc phân tích tác động qua lại hai loại vật liệu bê tông nhựa thép kết cấu mặt cầu trực hướng tác dụng cục tải trọng bánh xe khơng thiết phải mơ hình tồn kết cấu tổng thể mà cần xem xét kết cấu phạm vi ảnh hưởng tải trọng Hơn nghiên cứu thực nghiệm mơ hình điều kiện trang thiết bị thí nghiệm, hạn chế thời gian dung lượng nhớ đệm máy tính mà việc thực thí nghiệm hay hay mơ hình hố tồn kết cấu khó thực tốn Chính lý mà việc đề xuất mơ hình kết cấu đặc trưng đủ khả đại diện cho ứng xử cục kết cấu tổng thể việc cần thiết Trong việc đoán ứng xử mặt cầu trực hướng sử dụng lớp phủ bê tơng nhựa nhiều cơng trình nghiên cứu giới lựa 45 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 43-52 chọn đưa mơ hình kết cấu đại diện dùng thực nghiệm mơ hình số, kể cơng trình nghiên cứu tác giả Cullimore đồng nghiệp năm 1983 [1], Battista Pfeil năm 1999 [3], Kim đồng nghiệp năm 2014 [5], Li Chen năm 2009 [7], Pouget đồng nghiệp năm 2010 [8] Trong công bố kể mặt cầu thép có sườn tăng cường kín ứng suất kéo biến dạng cực đại xuất bánh xe nằm sườn tăng cường bánh lại nằm sườn biểu diễn hình 1a Hình Vị trí bánh xe mặt cầu thép gây biến dạng cực đại Trên sở phân tích hai mơ hình kết cấu đặc trưng đề xuất dùng để phân tích ứng xử cục mặt cầu thép trực hướng sử dụng lớp phủ bê tông nhựa tác dụng tải trọng bánh kép Trước tiên mơ hình dầm hai lớp ngàm đầu sử dụng nghiên cứu Cullimore [1], tiếp đến mơ hình dầm hai lớp kê ba gối chịu tác dụng hai vệt tải trọng rải sử dụng nghiên cứu Kim, Li Pouget [5],[7], [8], biết đến với tên gọi mơ hình kết cấu chịu uốn điểm Mơ hình uốn điểm phù hợp trường hợp kết cấu mặt cầu có sườn tăng cường hở, ứng suất biến dạng cực đại suất hai bánh xe nằm ba sườn liên tiếp mơ tả hình 1b Trên sở tham khảo phân tích học, nhóm tác giả lựa chọn phương án mơ kết cấu chịu uốn điểm chịu tác dụng hai vệt tải trọng rải biến đổi theo hàm số sin có dạng phương trình sau: (Mpa) (2) Các thơng số cụ thể mơ hình kết cấu tải trọng thể hình 2a bảng (a) (b) Hình (a) Mơ hình kết cấu tải trọng; (b) Mơ hình Maxwell tổng qt 46 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 43-52 Bảng Thơng số kích thước tải trọng STT Ký hiệu Giá trị Đơn vị 0.3 MPa a 200 mm b 250 mm d 380 mm L 380 mm 14 mm 70 mm 0.4 mm 2.2 Mơ hình vật liệu Loại vật liệu sử dụng mơ hình gồm có bê tơng nhựa, chất dính bám thép Trong phạm vi nghiên cứu giả định cấp độ vĩ mô chúng vật liệu đồng đẳng hướng Thép chất dính bám coi có ứng xử đàn hồi, riêng bê tơng nhựa có ứng xử đàn nhớt Vì đàn hồi tuyến tính loại ứng xử phổ biến cổ điển nên phần tập trung trình bày ứng xử đàn nhớt tuyến tính đưa mơ hình đàn nhớt vật liệu bê tông nhựa sử dụng nghiên cứu Không giống vật liệu đàn hồi, ứng xử vật liệu đàn nhớt bị ảnh hưởng mạnh mẽ hai yếu tố nhiệt độ tần số tải trọng Khi nhiệt độ thấp tần số tác động tải trọng cao vật liệu sở hữu ứng xử thiên đàn hồi, khi nhiệt độ cao tần số tác dụng tải trọng lại thấp vật liệu lại có ứng xử chất lỏng nhớt Vì lớp phủ bê tơng nhựa kết cấu mặt cầu thép có trực hướng tỏ phức tạp Mơ hình số trình bày báo quan tâm đến đến ảnh hưởng tần số đến vật liệu bê tơng nhựa Để dự đốn ứng xử lớp phủ bê tông nhựa cần phải đưa mơ hình mối quan hệ ứng suất – biến dạng Mối quan hệ ứng suất – biến dạng loại vật liệu đàn nhớt tuyến tính mô ứng xử học mơ hình bao gồm phần tử đàn hồi (biểu diễn hình lò xo) phần tử đàn nhớt (biểu diễn hình giảm chấn) Các nhà khoa học giới xây dựng mơ hình dựa kết hợp hai phần tử để mô ứng xử đàn nhớt vật liệu bê tơng nhựa, mơ hình Huet năm 1963 [9], mơ hình Olard Di Benedetto năm 2003 [10], mơ hình Yin cộng năm 2008 [11] Hoặc ứng xử đàn nhớt biểu diễn mơ hình đơn giản Maxwell, Kelvin, Maxwell tổng qt (xem hình 2b), người đọc dễ dàng tìm hiểu mơ hình sách học Zienkiewicz Taylor năm 2000 [12], Lake năm 2009 [13], Lemaitre Chaboche năm 2009 [14] Trong số Maxwell tổng qt mơ hình khái qt 47 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 43-52 mô ứng xử đàn nhớt tuyến tính Mơ hình mơ tả tốt đặc tính trùng ứng suất bê tơng nhựa Đặc tính ứng xử đàn nhớt tuyến tính mối quan hệ ứng suất – biến dạng phụ thuộc chặt chẽ vào thời gian cách biểu thị phương trình sau (1) mơ đun trùng ứng suất Đối với mơ hình Maxwell tổng qt nói đến mô đun trùng ứng suất xác định sau (2) với mô đun cân dài hạn, hệ số hồi quy Prony, thời gian trùng ứng suất Cách biểu diễn mô đun trùng ứng suất biết đến với tên gọi khai triển chuỗi Prony hay chuỗi Dirichlet Xét phương trình (3) taị thời điểm mô đun ban đầu nhận (3) biểu thức (3) viết lại sau (4) Như nói cấp độ vĩ mô lớp phủ bê tông nhựa coi đẳng hướng nên có mối liên hệ học mô đun trùng ứng suất mô đun cắt trùng ứng suất sau (5) hệ số Poisson Thay (6) vào (5) chia hai vế cho thu biểu diễn mô đun cắt trùng ứng suất không thứ nguyên theo khai triển chuỗi Prony biểu thức (6) Đây cách mô tả mối quan hệ ứng suất – biến dạng vật liệu đàn nhớt mà phương pháp phần tử hữu hạn ưu tiến sử dụng trình thiết lập thuật toán 48 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 43-52 Trên sở tham khảo nghiên cứu Asim đồng nghiệp năm 2018 [15] nghiên cứu sử dụng chuỗi Prony với thông số theo bảng để đưa vào mô Bảng Các hệ số chuỗi Prony TT Tỷ số mô đun cắt trùng ứng suất 0.4532 0.3214 0.1187 Thời gian trùng ứng suất 1.9472 30.2541 125.4102 III KẾT QUẢ SỐ VÀ PHÂN TÍCH Mơ thực tác động tải trọng hình sin mơ tả biểu thức (1) với dải tần số f=0.01; 0.1; 1; Hz Tiến hành xuất kết ứng suất Mises thời điểm t=1000s minh họa hình 3a Hình 3b biểu diễn dạng hàm biến dạng thay đổi theo chiều dày kết cấu Trong kết tính theo trường hợp: vật liệu đàn hồi (đường liền) vật liệu đàn nhớt (đường có điểm, gián đoạn) Chúng ta nhận thấy biến đổi có xu phù hợp với công bố Hameau cộng vào năm 1981 [16] Đặc biệt, chuyển trạng thái biến dạng từ nén đáy lớp phủ bê tông nhựa sang kéo vị trí thớ thép qua lớp dính bám Điều giải thích lớp dính bám có mơ đun nhỏ nhiều so với thép lớp phủ bê tông nhựa (a) (b) Hình (a) Ứng suất Mises; (b) Dạng phân bố biến dạng mặt cắt A-A so sánh với nghiên cứu Hameau đồng nghiệp năm 1981 [16] Hình biểu diễn thay đổi biên độ biến dạng hai mặt cắt A-A B-B ( vị trí mặt cắt mơ tả hình 2.a) mơ hình đàn hồi (đường liền chấm), mơ hình đàn nhớt (đường đứt sao) đồng thời so sánh với kết thực thí nghiệm (đường liền hình thoi) cơng bố nghiên cứu Nguyễn Quang Tuấn đồng nghiệp năm 2019 [17] Chúng ta nhận thấy kết mơ hình coi vật liệu bê tông nhựa đàn hồi kết thực nghiệm có khác biệt rõ nhiên điều chấp nhận hai cách tiếp cận khác Ngược lại kết tính tốn coi ứng xử vật liệu đàn nhớt khớp với giá trị nhận thông qua thí nghiệm Có thể nhận thấy phân bố biến dạng lớp phủ bê tông nhựa phi tuyến quan sát thay đổi biến dạng lớp bê tông nhựa theo chiều dày Sự phi tuyến kết hợp nhiều nguyên nhân: tính 49 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 43-52 nhớt bê tông nhựa, ứng xử phi tuyến vật liệu và/hoặc kích thước, liên kết vật liệu kết cấu Tuy vậy, việc mơ hình hóa kết cấu với đặc tính đàn nhớt tuyến tính lớp phủ theo sát biến đổi biến dạng mặt cắt thể Hình Kết cho thấy cần xem xét ứng xử vật liệu đàn hồi hay đàn nhớt tuyến tính giả thiết phân bố biến dạng tính tốn thiết kế kết cấu mặt cầu trực hướng (b) (a) Hình Sự biến thiên biến dạng theo chiều dày kết cấu (a) mặt cắt A-A, (b) mặt cắt B-B Hình thể mối quan hệ biến dạng tần số tải trọng tác động mặt cắt A-A B-B vị trí tương ứng đặt đầu đo thí nghiệm Nguyễn Quang Tuấn đồng nghiệp [17] Kết mơ hình (đàn nhớt) thực nghiệm cho thấy tương đồng Từ hai biểu đồ nhận thấy tần số tăng độ lớn biến dạng (cả kéo nén) có xu hương giảm Xu hướng phù hợp với kết thí nghiệm đặc tính chung vật liệu đàn nhớt tần số cao độ cứng lớn, ứng xử có xu hướng thiên chất rắn đàn hồi Đặc biệt, xu tăng giảm đầu đo vị trí S10 (Hình 5b) thể rõ mơ hình hóa Cần lưu ý tần số tải trọng thực tế tương ứng với vận tốc xe chạy đường Kết mơ thực nghiệm cho thấy biến dạng vị trí lớp phủ bê tông nhựa thép giảm đến lần vận tốc tác dụng tải chênh 800 lần (b) (a) Hình Sự biến thiên biến dạng theo tần số (a) mặt cắt A-A, (b) mặt cắt B-B 50 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 43-52 IV KẾT LUẬN Nội dung báo xoay quanh vấn đề mơ thí nghiệm uốn điểm kết cấu đại diện cho việc phân tích ứng xử mặt cầu thép trực hướng sử dụng lớp phủ bê tơng nhựa, lớp phủ mơ hình dạng vật liệu đàn nhớt tuyến tính có mơ đun cắt trùng ứng suất biểu diễn khai triển chuỗi Prony Nghiên cứu số đặc tính lớp phủ có thay đổi tần số tác động tải trọng Ở Việt Nam, nghiên cứu bước đầu tính đến ứng xử đàn nhớt – loại ứng xử phức tạp lớp phủ bê tông nhựa kết cấu mặt cầu thép trực hướng Kết mô phù hợp với nghiên cứu thực nghiệm thực hiện, đặc biệt thể phân bố biến dạng phi tuyến lớp phủ bê tông nhựa Kết nhấn mạnh tầm quan trọng việc xem xét tính chất đàn nhớt vật liệu bê tơng nhựa tính tốn thiết kế kết cấu có sử dụng vật liệu Tuy nhiên nhiều vấn đề cần đặt mục tiêu nghiên cứu tiếp ảnh hưởng nhiệt độ hay mối liên hệ hệ số chuỗi Prony với vật liệu sử dụng thí nghiệm TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] M.S.G Cullimore, I.D Flett, J.W Smith, Flexure of Steel Bridge Deck Plate with Asphalt Surfacing, ABSE Periodical Bristol: University of Bristol., 1(1983) 58–83 [2] S Bild, Durability design criteria for bituminous pavements on orthotropic steel bridge decks, Can J Civ Eng., 14 (1987) 41-48 DOI: 10.1139/l87-006 [3] R C Battista, M S Pfeil, Fatigue cracks induced by traffic loading on steel bridges’s slender orthotropic decks, Transactions on Modelling and Simulation, 21 (1999) 38-46 [4] N Nakanishi, T Okochi, The Structural Evaluation for an Asphalt Pavement on a Steel Plate Deck, Proceedings of the First International Conference, World of Asphalt Pavement (AAPA), Sydney, Australia 112-123, 2000 [5] T W Kim, J Baek, H J Lee, S Y Lee, Effect of pavement design parameters on the behaviour of orthotropic steel bridge deck pavements under traffic loading, International Journal of Pavement Engineering, 15 (2014) 471-482 https://doi.org/10.1080/10298436.2013.839790 [6] Nguyễn Ngọc Long, Ngô Văn Minh, Trần Thị Kim Đăng, Nguyễn Đắc Đức, Lê Đình Long, Các dạng hư hỏng điển hình kết cấu áo đường mềm mặt càu thép trực hướng, Tạp chí Giao thong vận tải, 2015 [7] X Li, Y Chen, New composite pavement system for orthotropic steel bridge decks, Proceedings of GeoHuman international conference, Huan, China, 75-84, 2009 [8] S Pouget, C Sauzeat, H Di Benedetto, F Orlard, Numerical simulation of the five-point bending test designed to study bituminous wearing courses on orthotropic steel bridge, Materials and Structrures, 43 (2010) 319-330 https://doi.org/10.1617/s11527-009-9491-1 [9] C Huet, Etude par une méthode d’impédance du comportement visclastique des 51 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 43-52 matériauxhydrocarbonés, Thèse de doctorat d’ingénieur, Faculté des sciences de Paris, [in french],1963 [10] F Olard, H Di Benedetto, General “2S2P1D” model and relation between the linearviscoelastic behaviors of bituminous binders and mixes, Road Materials and Pavements Design, (2003) 185-244 https://doi.org/10.1080/14680629.2003.9689946 [11] H M Yin, W.G Buttlar, G.H Paulino, H Di Benedetto, Assessment of existing micromechanical models for asphalt mastics considering viscoelastic effects, Road Materials and Pavement Design, (2008) 31-57 [12] O C Zienkiewicz, R L Taylor, The finite element method, fifth edition Volume 2: Solid mechanics, Butterworth Heinemann, Oxford, 2000 [13] R Lakes, Viscoelastic materials, Cambridge University press, New York, 2009 [14] J Lemaitre, J L Chaboch, Mechanics of solid materials, Cambridge university press, New York, 2009 [15] M Asim, R Khan, A Ahmed, Q Ali, Numerical modeling of nonlinear behavior of asphalt concrete, International Journal of Advance Engineering and Research Development, (2018) 1-5 https://doi.org/10.1016/j.finel.2019.103367 [16] G Hameau, C Puch, A.M Ajour, Comportement la Fatigue en Flexion sous Moment Négatif, (in French), Bulletin de liaison des Ponts et Chaussées 111, 1981 [17] Nguyễn Quang Tuấn, Hoàng Việt Hải, Trần Anh Tuấn, Trần Thị Cẩm Hà, Đánh giá trạng thái biến dạng kết cấu mặt cầu trực hướng có lớp phủ bê tơng nhựa thí nghiệm uốn điểm, Tạp chí Giao thơng vận tải, (2019) 58-61 52 ... (06/2019), 4 3 -5 2 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MƠ HÌNH HĨA ỨNG XỬ KẾT CẤU BẢN MẶT CẦU THÉP - BÊ TÔNG NHỰA CHỊU UỐN ĐIỂM Trần Anh Tuấn1, Lê Bá Anh1, Hoàng Việt Hải1, Nguyễn Quang Tuấn2 Bộ môn Cầu. .. nghiên cứu Kim, Li Pouget [5] ,[7], [8], biết đến với tên gọi mơ hình kết cấu chịu uốn điểm Mơ hình uốn điểm phù hợp trường hợp kết cấu mặt cầu có sườn tăng cường hở, ứng suất biến dạng cực đại... kết cấu mặt cầu trực hướng (b) (a) Hình Sự biến thiên biến dạng theo chiều dày kết cấu (a) mặt cắt A-A, (b) mặt cắt B-B Hình thể mối quan hệ biến dạng tần số tải trọng tác động mặt cắt A-A B-B