Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết nghiên cứu này áp dụng phân tích đẳng hình học (Isogeometric analysis - IGA) để mô phỏng điều khiển chủ động cho kết cấu dạng tấm làm từ vật liệu phân lớp chức năng (Functionally graded material - FGM) bằng các tấm vật liệu áp điện (Piezoelectric).
Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 2(SI2):SI63-SI73 Bài Nghiên cứu Open Access Full Text Article Nghiên cứu ứng dụng phân tích đẳng hình học cho tốn điều khiển chủ động kết cấu vật liệu phân lớp chức với kích điện làm từ vật liệu áp điện Nguyễn Duy Khương1,* , Nguyễn Mạnh Tiến1 , Nguyễn Xuân Hùng2 , Vũ Cơng Hịa1 TĨM TẮT Use your smartphone to scan this QR code and download this article Bài báo nghiên cứu áp dụng phân tích đẳng hình học (Isogeometric analysis - IGA) để mô điều khiển chủ động cho kết cấu dạng làm từ vật liệu phân lớp chức (Functionally graded material - FGM) vật liệu áp điện (Piezoelectric) Việc điều khiển giúp làm giảm độ võng chịu tác dụng tải tĩnh giúp kết cấu có khả chịu tải cao Phương pháp IGA xây dựng tảng hàm NURBS (Non-uniform rational basis spline) có nhiều ưu điểm như: mơ tả hình học xác cách xấp xỉ cách hàm bậc cao dùng trực tiếp hàm dạng cho công đoạn tính tốn Hơn nữa, hình học NURBS có linh hoạt lưới liên tục bậc cao phần tử làm cho tốn có kết xác cao Mơ hình ba chiều cho kết cấu dạng gồm lớp lớp làm từ vật liệu áp điện, lớp làm từ vật liệu phân lớp chức Các kết kiểm chứng với cơng bố trước để chứng minh tính hiệu phương pháp cho loại toán Qua kết thu cho thấy rằng, IGA sử dụng hiệu cho loại toán điều khiển chủ động áp điện nhằm giảm chuyển vị vật liệu phân lớp chức Việc hiệu thể dùng số lượng bậc tự đảm bảo lời giải có kết xác so sánh với lời giải tham khảo Từ khố: Phân tích đẳng hình học, vật liệu phân lớp chức năng, phần tử áp điện GIỚI THIỆU Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG-HCM Trường Đại học Công nghệ TP.HCM Liên hệ Nguyễn Duy Khương, Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG-HCM Email: ndkhuong@hcmut.edu.vn Lịch sử • Ngày nhận: 29-3-2019 • Ngày chấp nhận: 14-5-2019 • Ngày đăng: 31-12-2019 DOI :10.32508/stdjet.v2iSI2.493 Bản quyền © ĐHQG Tp.HCM Đây báo công bố mở phát hành theo điều khoản the Creative Commons Attribution 4.0 International license Phân tích đẳng hình học (Isogeometric Analysis – IGA) kết hợp thiết kế với hỗ trợ máy tính (Computer Aided Design-CAD) phân tích phần tử hữu hạn (Finite Element Analysis-FEA) đề xuất Hughes Phương pháp đẳng hình học (IGA) sử dụng hàm sở Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) phương pháp sử dụng trực tiếp liệu từ CAD để mơ tả xác hình học cho lời giải xỉ Ngồi lợi trên, Phân tích đẳng hình học (IGA) cịn tăng hay giảm bậc lưới hiệu kiểm soát độ liên tục phần tử cách linh hoạt Vật liệu phân lớp chức (Functionally Graded Materials - FGM) lần tìm nhóm nhà khoa học người Nhật Bản năm 1984 , vật liệu phân lớp chức kết hợp từ kim loại sứ nên tính vật liệu thay đổi liên tục lớp ưu điểm FGM thể tính dẻo kim loại tính cách nhiệt cách điện sứ Sự kết hợp vật liệu phân lớp chức với vật liệu áp điện tạo vật liệu thơng minh ứng dụng vào ngành công nghiệp như: sản xuất cảm biến cho tơ, thiết bị giảm xóc chủ động… Hiện có nhiều nhóm tác giả sử dụng phương pháp số khác để nghiên cứu kết cấu làm vật liệu phân lớp chức có phần tử áp điện Nhóm tác giả X.Q.He cộng sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM) dưa lý thuyết cổ điển (Classical Plate Theory CPT) để phân tích điều khiển dao động chủ động cho mơ hình vật liệu phân lớp chức có phần tử áp điện đóng vai trị lớp kích động (Actuator) lớp cảm biến (Sensor) , Nhóm tác giả K Nguyen-Quang, H Dang-Trung, V Ho-Huu, H Luong-Van, T Nguyen-Thoi sử phương pháp Cellbased Smoothed Discrete Shear Gap Method – CSDSG để phân tích điều khiển chủ động cho vật liệu phân lớp chức có tích hợp lớp cảm biến kích động , Tác giả Alibeigloo sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích tĩnh cho mơ hình trịn làm vật liệu phân lớp chức có phần tử áp điện Bài báo tập trung nghiên cứu ứng dụng phân tích đẳng hình học cho tốn điều khiển chủ động kết cấu dạng dùng vật liệu phân lớp chức với áp điện Bài báo trình bày sau: phần mô tả chi tiết vật liệu phân lớp Trích dẫn báo này: Khương N D, Tiến N M, Hùng N X, Hòa V C Nghiên cứu ứng dụng phân tích đẳng hình học cho tốn điều khiển chủ động kết cấu vật liệu phân lớp chức với kích điện làm từ vật liệu áp điện Sci Tech Dev J - Eng Tech.; 2(SI2):SI63-SI73 SI63 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 2(SI2):SI63-SI73 chức vật liệu áp điện phương pháp đẳng hình học, kết số thể phần cuối phần kết luận Phương pháp đẳng hình học Các cơng thức phần tham khảo từ tài liệu Knot véctơ Véctơ knot tập số thực không giảm không gian tham số viết { } knot = ξ1 , ξ2 , ξn+p+1 , ξi ∈ Rlà knot thứ i, i = 1,2, …, n+p+1 số véctơ knot, p bậc B-Spline, n số hàm sở sử dụng để xây dựng B-Spline Hàm sở B-Spline liên tục C∞ khoảng knot [ξi , ξi+1 ) liên tục C p−1 knot riêng biệt Một giá trị knot xuất nhiều lần số lần giá trị knot xuất knot vector gọi bội knot Cụ thể knot có bội k độ liện tục C p−k Hàm sở Hàm sở B-spline Ni,p (ξ ) định nghĩa công thức đệ quy Cox-de Boor biểu diễn sau: { i f ξi ≤ ξ < ξi+1 Ni,0 (ξ ) = (1) otherwise (2) Đường cong B-Spline NURBS Đường cong B-Spline NURBS bậc p biểu diễn sau: CB (ξ ) = ∑ni=1 Ni,p (ξ ) Bi p CN (ξ ) = ∑ni=1 Ri (ξ ) Bi (3) (4) Trong Ni, p hàm sở B-Spline với i = 1, 2, …, n Bi điểm điều khiển p p Ri hàm sở NURBS Ri biễu diễn sau: Ni,p (ξ )wi p Ri (ξ ) = n ∑ Ni,p (ξ )wi i=1 SI64 Khối B-Spline NURBS biểu diễn sau: SB (ξ , η , ζ ) = ∑ni=1 ∑mj=1 ∑lk=1 Ni,p (ξ ) M j,q (η ) Lk,r (ζ ) Bi, j,k SN (ξ , η , ζ ) = p,q,r ∑ni=1 ∑mj=1 ∑lk=1 Ri, j,k (ξ , η , ζ ) Bi, j,k CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ξ − ξi Ni,p (ξ ) = Ni,p−1 (ξ ) ξi,p − ξi ξi,p+1 − ξ + Ni+1,p−1 (ξ ) ξi,p+1 − ξi+1 Khối B-Spline Khối NURBS (6) (7) Trong Ni,p (ξ )M j,q (η ) Lk,r (ζ ) hàm sở B-Spline Bi, j, k tọa độ điểm điều khiển m × n × l p,q,r p,q,r Ri, j,k hàm sở NURBS Ri, j,k biểu diễn sau: p,q,r Ri, j,k (ξ , η , ζ ) = Ni,p (ξ )M j,q (η ) Lk,r (ζ ) wi, j,k n m l ∑ ∑ ∑ Ni,p (ξ )M j,q (η ) Lk,r (ζ ) wi, j,k (8) i=1 j=1k=1 Vật liệu phân lớp chức (FGM) Vật liệu lớp chức (FGM) vật liệu composite có vi cấu trúc khơng đồng mà thay đổi liên tục tính lớp vật liệu Vật liệu FGM kết hợp từ kim loại sứ nên có ưu điểm kết hợp tính dẻo kim loại tính cách nhiệt cách điện sứ FGM sử dụng ngành công nhiệp đại như: hàng không vũ trụ, công nghệ hạt nhân, truyền thơng, lượng, khí Hàm thuộc tính vật liệu biễu diễn sau: P (z) = (Pm − Pc ) ×V f (z) + Pc (9) Trong đó: Pc , Pm thuộc tính vật liệu sứ kim loại mặt mặt Với V f (z) hàm vị trí theo bề dày ) ( z n (10) + V f (z) = h Trong đó: z chiều sâu phân lớp vật liệu; h chiều dày tấm; n số mũ hàm V f (z) Ma trận đàn hồi FGM dựa mối quan hệ giữ ứng suất biến dạng biểu diễn sau: C11 Syms C12 C22 C 13 C23 C33 [C] = (11) 0 C44 0 C55 0 0 C66 Trong đó: E × (1 − v) (1 + v) (1 − × v) E ×v C12 = C13 = C23 = (1 + v) (1 − × v) E C44 = C55 = C66 = (1 + v) C11 = C22 = C33 = (5) (12) Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 2(SI2):SI63-SI73 Với E mô-đun đàn hồi vật liệu v hệ số Poisson vật liệu Vật liệu áp điện (Piezoelectric) Vật liệu áp điện vật liệu có khả biến đổi từ lượng học sang lượng điện ngược lại Điều thể tác dụng lực lên vật liệu áp điện sinh dòng điện ngược lại tác động hiệu điện lên vật liệu áp điện làm cho vật liệu bị biến dạng Vật liệu áp điện ứng dụng nhiều lĩnh vực như: khí, y tế, cơng nghiệp ô tô, công nghệ hàng không… Phương trình mô tả chuyển động vật liệu áp điện biểu diễn sau: Trong trường hợp toán tĩnh, hệ phương trình tuyến tính (20) rút gọn thành [ ] [Kuu ] {u} + Kuϕ {ϕ } = {Fm } ] [ { } [ ] Kϕ u {u} − Kϕ ϕ {ϕ } = − Fq σi j = Ci jkl εkl − ei jk Ek Dk = ei jk εi j + εkSj El (14) Trong εi j , Ci jkl , ei jk , εkSj thành phần tensor biến dạng, số đàn hồi, số ứng suất áp điện, hệ số điện mơi Phương trình biến dạng trường điện từ biểu diễn sau: ) 1( ui, j + u j,i εi j = (15) Ei = −ϕ,i ∫ [Kuu ] = v [Bu ]T [C] [Bu ] dV [ ] ∫ [ ] K = [Bu ]T [e]T Bϕ dV [ uϕ ] ∫v [ ]T [e] [Bu ] dV K = B [ ϕ u ] ∫v [ ϕ ]T S [ ] Kϕ ϕ = v Bϕ [ε ] Bϕ dV ∫ {Fm } = V [N]T { fb } dV + { } ∫ Fq = Γs [N]T {q} dΓ (16) Điều kiện biên chuyển vị miền Γϕ Γq (17) Trường chuyển vị trường điện phân tích đẳng hình học biểu diễn sau: (18) Trong Ri hàm dạng NURBS Dạng yếu phương trình (13) biểu diễn miền Ω trình bày sau ∫ t1 ∫ ( ) σi j, j + fbi −Cs ui − ρ ui δ ui dΩdt = ) ∫tt01 ∫Ω ( (19) t0 Ω Di,i δ ϕ dΩdt = T ΓP [N] { fs } dΓ (23) [N] = [[N1 ] [N2 ] [Ni ]] [Bu ] = [[Bu1 ] [Bu2 ] [Bui ]] ][ ] [ ]] [ ] [[ Bϕ = Bϕ Bϕ Bϕ i (24) Với Ni [Ni ] = 0 [Bui ] = 0 0 Ni ∂ Ni ∂ x2 0 ∂ Ni , Ni ∂ Ni ∂ x2 ∂ Ni ∂ x1 [ ] ∂ x1 Bϕ i = − ∫ Các ma trận hàm dạng ma trận đạo hàm hàm dạng biểu diễn sau ∂ x1 − ui = u i on Γu σi j n j = fsi on Γ p (22) Véc-tơ tải biểu diễn sau ∂ Ni Điều kiện biên chuyển vị miền Γu Γ p (21) Trong đó, ma trận độ cứng (13) Trong σi j,i , fbi , Cs , ρ , Di,i thành phần tensor ứng suất, ngoại lực, hệ số giảm chấn Rayleigh, khối lượng riêng, thành phần véctơ từ thơng Phương trình liên tục vật liệu áp điện biểu diễn sau: u = ∑ni=1 Ri ui ϕ = ∑ni=1 Ri ϕi { } {.} [ ] [Muu ] u + [Cs ] u + [Kuu ] {u} + Kuϕ {ϕ } = {Fm } { } [ ] [ ] Kϕ u {u} − Kϕ ϕ {ϕ } = − Fq (20) σi j, j + fbi −Cs ui = ρ ui Di,i = ϕi = ϕ i on Γϕ Di ni = −q on Γq Từ phương trình dạng yếu theo cơng thức (19), hệ phương trình tuyến tính biến đổi sau: ∂ Ni ∂ x3 ∂ Ni ∂ x3 ∂ Ni ∂ x2 0 ∂ Ni ∂ x2 0 ∂ Ni T ∂ x1 , ∂ Ni ∂ x3 , ∂ Ni ∂ x3 i số điểm điều khiển phần tử Ma trận vật liệu áp điện ma trận số điện môi biểu diễn sau: 0 0 e16 [e] = 0 0 e25 0 e31 e32 e33 0 0 (25) S 0 ε [ S ] 11 S ε = ε22 0 S 0 ε33 SI65 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 2(SI2):SI63-SI73 KẾT QUẢ SỐ Trong phần tiến hành khảo sát mơ hình làm vật liệu phân lớp chức kết hợp với hai dán áp điện hai phía Giả định liên kết với lý tưởng cách ràng buộc bậc tự chuyển vị với giá trị vị trí liên kết Trong báo này, lớp vật liệu áp điện phân tích cặp đơi trường chuyển vị trường điện, lớp vật liệu phân lớp chức phân tích trường chuyển vị mà khơng kể đến ảnh hưởng trường điện Các tốn phân tích ảnh hưởng điện lên chuyển vị có dán áp điện bao gồm: Tấm vuông tác động áp lực phân bố chưa áp điện (0V); Tấm vuông tác động áp lực phân bố áp điện với điện áp 20V 40V; Tấm vuông tác động điện áp thay đổi từ đến 60V mà không chịu tác dụng tải trọng phân bố Tương tự phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp đẳng hình học áp đặt điều kiện biên Dirichlet u, v, w φ chuyển vị theo x, chuyển vị theo y, chuyển vị theo z điện Điều kiện biên thường sử dụng báo ngàm tựa đơn: Điều kiện biên ngàm (C-Clamp) u=v=w=0 (26) Điều kiện biên tựa đơn (S-Simply) v = w = at x = 0, a u = w = at y = 0, a (27) Mơ hình tốn vng FGM có phần tử áp điện 400x400 mm cấu tạo lớp trên, lớp làm từ vật liệu áp điện PZT-G1995N lớp làm từ vật liệu phân lớp chức (FGM) Ti–6Al–4V/Al2 O3 Bề dày lớp 5mm, lớp lớp 0,1 mm FGM có quy luật phân bố vật liệu theo phương bề dày z với số mũ n (Ti–6Al–4V); 0,2; 0,5; 1; 5; 15; ∞ (Al2 O3 ) thông số vật liệu biểu diễn Bảng Điều kiện biên toán: CFFF chịu tải phân bố 100 N/m2 Mơ hình hình học điều kiện biên thể Hình Tuy nhiên, khác với cách phân tích tốn dựa lý thuyết FSDT kết hợp phương pháp CSDSG, báo chúng tơi thực phân tích tốn dạng ba chiều với thông số vật liệu từ Bảng mô tả cụ thể thông qua ma trận vật liệu [C], SI66 Hình 1: Mơ hình hình học điều kiện biên tốn Bảng 1: Thơng Số Vật Liệu Bài Tốn Thơng số Vật liệu Ti-6AL4V Al2 O3 PZTG1995N E(Gpa) 105,7 320,24 63 v 0,2981 0,26 0,3 G(Gpa) - - 24,2 d31 (m/V) - - 254x10−12 d32 (m/V) - - 254x10−12 P11 (F/m) - - 15,3x10−9 P22 (F/m) - - 15,3x10−9 P33 (F/m) - - 15x10−9 [ ] [e], ε S từ biểu thức (11) (25) sau: [C] = 13, 57 syms 36, 35 13, 57 36, 35 36, 35 13, 57 × 109 (Pa) 0 24, 0 24, 0 0 24, 0 0 254 [e] = 0 0 254 × 10−12 (m/V ) 254 254 254 0 15, 0 [ ] εS = 15, × 10−9 (F/m) 0 15 Để chọn mức lưới phù hợp cho tốn, chúng tơi tiến hành khảo sát giá trị chuyển vị theo phương z điểm có tọa độ x = 0,4 m, y = 0,2 m z = ,0026 m mức lưới có bậc lưới bậc 2, bậc bậc n = Hình mơ tả tốc độ hội tụ lưới IGA bậc 2, bậc 3, bậc so với kết chuyển vị theo phương z báo Bảng mô tả kết chuyển vị theo phương z (Uz ) sai số (%) vị trí khảo sát ứng với nhiều mơ hình lưới khác so với giá trị Uz = -2,560x10−4 m tham khảo tài liệu Từ Hình cho ta thấy rằng, lưới bậc có Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 2(SI2):SI63-SI73 tốc độ hội tụ tốt với số lượng bậc tự cho kết gần nghiệm tham khảo nhiều so với lưới bậc Với số lượng bậc tự bậc xấp xỉ phù hợp, khối lượng tính toán toán giảm đáng kể Đây ưu điểm IGA mang lại, vừa linh động việc dùng bậc xấp xỉ, vừa linh động việc kiểm soát độ mịn lưới nhằm thu lời giải xấp xỉ tốt Vì thế, phân tích sau, mơ hình IGA bậc với mức lưới 12x12x2 sử dụng để đảm bảo lời giải xấp xỉ xác với mức lưới phù hợp Kết phân bố chuyển vị theo phương z ứng với n = 0,5 sử phân tích đẳng hình học biểu diễn Hình Hình kết so sánh với lời giải tham khảo từ báo ứng với số mũ n khác hàm phân bố vật liệu FGM (Ti–6Al– 4V); 0,2; 0,5; 1; 5; 15; ∞ (Al2 O3 ) Qua kết Hình cho ta thấy rằng, kết thu từ phân tích đẳng hình học cho kết xác so sánh với kết tham khảo từ báo Ở kết này, điện chưa áp đặt lên phần tử áp điện Vì thế, phần toán, điện áp đặt lên áp điện nhằm khảo sát ảnh hưởng phần tử áp điện lên biến dạng kết cấu Tiếp theo kết trên, tiến hành khảo sát trường hợp lớp vật liệu áp điện xem cấu chấp hành (actuator) cách áp điện lên áp điện Mơ hình hình học toán sử dụng lại với quy luật phân bố hàm mũ n = 0; 0,5; 5;∞ Tấm chịu tải trọng phân bố 100 N/m2 lớp áp điện phân cực thuận, lớp áp điện phân cực ngược hai trường hợp điện áp khác 20V 40V để khảo sát ảnh hưởng điện áp đến độ võng Tấm áp điện áp điện phân cực thuận cách đặt trực tiếp lên bậc tự điện điểm điều khiển mặt tiếp xúc với lớp 0V mặt 20V 40V Ngược lại, áp điện áp điện phân cực ngược cách đặt trực tiếp lên bậc tự điện điểm điều khiển mặt tiếp xúc với lớp 0V mặt 20V 40V Hình mơ tả chuyển vị theo phương z với nhiều quy luật phân bố vật liệu khác tuân theo quy luật hàm lũy thừa n = 0; 0,5; 5;∞ ứng với trường hợp điện áp vào 0V, 20V 40V Bảng mô tả kết chuyển vị theo phương z điểm (0,4; 0,2; 0,0026) với sai số phân tích đẳng hình học (IGA) so với kết từ tài liệu Kết Hình cho thấy rằng, FGM ứng với quy luật phân bố vật liệu khác với dán áp điện áp đặt điện áp cao chuyển vị giảm đáng kể Điều chứng tỏ dáng áp điện làm giảm chuyển vị kết cấu dạng Kết hứa hẹn cho việc ứng dụng áp điện lĩnh vực công nghiệp nhằm hạn chế độ võng kết cấu Bảng 3: Kết chuyển vị theo phương z ứngvới điện áp 0v, 20v điểm (0,4; 0,2; 0,0026) (đv: 1x10−4 m) Số mũ n 0V 20V n=0 -2,5460 -1,3346 -2,4974 [IGA] -1,3163 [IGA] Sai số (%) 1,9088 1,3923 n = 0,5 -1,6199 -0,8440 -1,5977 [IGA] -0,8328 [IGA] Sai số (%) 1,3716 1,3495 n=5 -1,1266 -0,5820 -1,1133 [IGA] -0,5745 [IGA] Sai số (%) 1,1843 1,2990 n=∞ -0,8947 -0,4609 -0,8870 [IGA] -0,4552 [IGA] 0,8566 1,2461 Sai số (%) Sau cùng, tiến hành khảo sát độ võng theo phương z điểm (0,4; 0,2; 0,0026) ứng với điều kiện biên CFFF điểm (0,2; 0,2; 0,0026) ứng với điều kiện SCSC trường hợp điện áp thay đổi từ đến 60V áp đặt lên áp điện mà không kể đến ảnh hưởng lực phân bố lên kết cấu Các kết độ võng trình bày Hình ứng với hai loại điều kiện biên khác CFFF SCSC với quy luật phân bố vật liệu n = Kết tiến hành so sánh cho kết tốt so với kết tham khảo từ báo Hình kết phân bố độ võng theo phương z ứng với loại điều kiện biên CFFF SCSC với điện áp 60V đặt lên áp điện ứng với quy luật phân bố vật liệu n = Kết độ võng theo phương z ứng với nhiều giá trị n = 0; 0,5; 5;∞ điểm (0,4; 0,2; 0,0026) biểu diễn Hình a điểm (0,2; 0,2; 0,0026) biểu diễn Hình b Qua kết Hình a Hình b rằng, độ võng phụ có quan hệ tuyến tính với điện áp áp đặt vào áp điện phù hợp với kết luận từ báo KẾT LUẬN Phân tích đẳng hình học dựa vào hàm sở NURBS cơng cụ tính tốn hiệu cho việc phân tích tĩnh cho mơ hình vật liệu phân lớp chức (FGM) có phần tử áp điện Qua kết trình bày phần trước, nhóm tác giả nhận thấy IGA SI67 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 2(SI2):SI63-SI73 Bảng 2: Kết chuyển vị theo phương z tương ứng với mức lưới điểm (0,4; 0,2; 0,0026) Phương pháp Mật độ lưới Bậc tự Uz (x10−4 m) Sai số (%) Bậc - IGA 3x3x2 1200 -1,8463 27,5 5x5x2 2352 -2,1500 15,6 7x7x2 3888 - 2,3469 7,8 9x9x2 5808 -2,4223 4,9 12x12x2 9408 -2,4516 3,7 18x18x2 14400 -2,4810 2,6 25x25x2 22500 -2,4928 2,1 3x3x2 2160 -2,4100 5,3 5x5x2 3840 -2,4400 4,2 7x7x2 6000 -2,4611 3,3 9x9x2 8640 -2,4741 2,8 12x12x2 13500 -2,4920 2,1 3x3x2 3528 -2,4208 4,9 5x5x2 5832 -2,4711 2,9 7x7x2 8712 -2,5057 1,6 9x9x2 12168 -2,5253 0,8 12x12x2 15360 -2,4974 1,9 Bậc - IGA Bậc - IGA Hình 2: Tốc độ hội tụ chuyển vị theo phương z toán ứng với mơ hình lưới khác SI68 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 2(SI2):SI63-SI73 Hình 3: Kết chuyển vị theo phương z n = 0,5 Hình 4: Đồ thị so sánh chuyển vị theo phương z n = 0; 0,2; 0,5; 1;5; 15; ∞ SI69 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 2(SI2):SI63-SI73 Hình 5: Kết chuyển vị theo phương z tương ứng với (a) n = (vật liệu hoàn toàn Ti-6Al-4V); (b) n = 0,5; (c) n = 5; (d) n =∞ (vật liệu hoàn toàn Al2 O3 ) phương pháp hiệu dùng để xấp xỉ tốn có áp điện Do IGA dùng hình học NURBS làm hàm sở nên liên tục phần tử bậc cao giúp tốn có nghiệm xấp xỉ tốt với mức lưới phù hợp Điều giúp tiết kiệm tài nguyên tính tốn tăng độ xác lời giải so với phương pháp số truyền thống khác Qua phân tích tĩnh cho mơ hình vật liệu phân lớp chức có phần tử áp điện tạo tiền đề để giải toán điều khiển chủ động cho kết cấu làm từ vật liệu phân lớp chức có tích hợp phần tử áp điện cách định nghĩa lớp vật liệu áp điện actuator sensor LỜI CÁM ƠN NURBS: Hàm sở Spline tỉ lệ không đồng Non-uniform rational basis spline CAD: thiết kế với hỗ trợ máy tính - Computer Aided Design FEA: phân tích phần tử hữu hạn - Finite Element Analysis FEM: phương pháp phần tử hữu hạn - Finite Element Method CPT: Lý thuyết cổ điển - Classical Plate Theory CSDSG: phương pháp hàm trơn rời rạc dựa ô Cell-based Smoothed Discrete Shear Gap FSDT: lý thuyết cắt bậc – First-Order Shear Deformation Theory CFFF: ngàm cạnh cạnh tự SCSC: ngàm cạnh cạnh tựa đơn Nghiên cứu tài trợ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG-HCM khuôn khổ Đề tài mã số T-KHUD-2018-20 XUNG ĐỘT LỢI ÍCH DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ĐĨNG GĨP CỦA TÁC GIẢ IGA: Phân tích đẳng hình học – Isogeometric analysis FGM: Vật liệu phân lớp chức - Functionally graded material Nguyễn Duy Khương xây dựng liệu chạy kết tính tốn Nguyễn Mạnh Tiến viết thảo phân tích kết SI70 Nhóm tác giả xin cam đoan khơng có xung đột lợi ích cơng bố báo Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Kĩ thuật Cơng nghệ, 2(SI2):SI63-SI73 Hình 6: Đồ thị chuyển vị theo phương z n = Hình 7: Kết chuyển vị theo phương z (a) CFFF (b) SCSC ứng với điện áp 60V n = SI71 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Kĩ thuật Công nghệ, 2(SI2):SI63-SI73 Hình 8: Kết chuyển vị theo phương z chịu điều kiện biên (a) CFFF điểm (0,4; 0,2; 0,0026) (m); (b) SCSC điểm (0,2; 0,2; 0,0026) (m) Nguyễn Xuân Hùng đóng góp ý tưởng khoa học cho báo Vũ Cơng Hịa kiểm tra lại báo TÀI LIỆU THAM KHẢO Hughes Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 2005;194(39 - 41):4135– 4195 Available from: https://doi.org/10.1016/j.cma.2004.10 008 Koizumi M FGM activities in Japan Composites part B: Engineering 1997;28(1-2) Available from: https://doi.org/10.1016/ S1359-8368(96)00016-9 He XQ, Ng TY, Sivashanker S, Liew KM Active control of FGM plates with integrated piezoelectric sensors and actuators In- SI72 ternational Journal of Solids and Structures 2001;38(9):1641– 1655 Available from: https://doi.org/10.1016/S0020-7683(00) 00050-0 Nguyen-Quang K, Dang-Trung H, Ho-Huu V, Luong-Van H, Nguyen-Thoi T Analysis and control of FGM plates integrated with piezoelectric sensors and actuators using cellbased smoothed discrete shear gap method (CS-DSG3) Composite Structures 2017;165:115–129 Available from: https: //doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.01.006 Alibeigloo Static analysis of a functionally graded cylindrical shell with piezoelectric layers as sensor and actuator Smart Materials and Structures 2009;18(6):12 Available from: https: //doi.org/10.1088/0964-1726/18/6/065004 Cottrell JA, Hughes TJR, Bazilevs Y Isogeometric Analysis Toward Integration of CAD and FEA 2009;Available from: https: //doi.org/10.1002/9780470749081 Science & Technology Development Journal – Engineering and Technology, 2(SI2):SI63-SI73 Research Article Open Access Full Text Article An application of isogeometric analysis for active control the solid functionally graded material plates with actuator patches using piezoelectric material Nguyen Duy Khuong1,* , Nguyen Manh Tien1 , Nguyen Xuan Hung2 , Vu Cong Hoa1 ABSTRACT Use your smartphone to scan this QR code and download this article This paper applies isogeometric analysis (IGA) to simulate active control of the functionally graded material (FGM) plates by using piezoelectric material patches This control helps to reduce the deflection of the plate under the effect of static load, which makes the structure more resistant to loading IGA is built on the non-uniform rational basis spline (NURBS) basic function with many advantages such as: describing geometry exactly by approximating by higher order function and directly using this function to approach procedure Furthermore, NURBS geometry has mesh flexibility and high continuity between elements, making the problem highly accurate Three-dimensional model for plate-like structure consists of upper and lower layers made of piezoelectric materials, the middle layer is FGM The obtained results will be verified with the published results to prove the efficiency of the proposed method for this problem Through the obtained results, it is shown that IGA is used effectively for the active control problem by piezoelectric patches to reduce the displacement of FGM plates The efficiency shown when using a small number of degrees of freedom but still ensuring the solution has accurate results when compared with the reference solution Key words: Isogeometric analysis, functionally graded material, piezoelectric Ho Chi Minh City University of Technology, VNU-HCM Ho Chi Minh City University of Technology Correspondence Nguyen Duy Khuong, Ho Chi Minh City University of Technology, VNU-HCM Email: ndkhuong@hcmut.edu.vn History • Received: 29-3-2019 • Accepted: 14-5-2019 • Published: 31-12-2019 DOI :10.32508/stdjet.v2iSI2.493 Copyright © VNU-HCM Press This is an openaccess article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International license Cite this article : Khuong N D, Tien N M, Hung N X, Hoa V C An application of isogeometric analysis for active control the solid functionally graded material plates with actuator patches using piezoelectric material Sci Tech Dev J – Engineering and Technology; 2(SI2):SI63-SI73 SI73 ... lượng học sang lượng điện ngược lại Điều thể tác dụng lực lên vật liệu áp điện sinh dòng điện ngược lại tác động hiệu điện lên vật liệu áp điện làm cho vật liệu bị biến dạng Vật liệu áp điện ứng dụng. .. tử áp điện 400x400 mm cấu tạo lớp trên, lớp làm từ vật liệu áp điện PZT-G1995N lớp làm từ vật liệu phân lớp chức (FGM) Ti–6Al–4V/Al2 O3 Bề dày lớp 5mm, lớp lớp 0,1 mm FGM có quy luật phân bố vật. .. phần tử áp điện tạo tiền đề để giải toán điều khiển chủ động cho kết cấu làm từ vật liệu phân lớp chức có tích hợp phần tử áp điện cách định nghĩa lớp vật liệu áp điện actuator sensor LỜI CÁM ƠN