Sử dụng bài toán mở trong dạy học hàm số lượng giác ờ trung học phổ thông theo quan điểm mô hình hóa

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Dương Thừa Trọng SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO QUAN ĐIỂM MÔ HÌNH HĨA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Dương Thừa Trọng SỬ DỤNG BÀI TỐN MỞ TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THEO QUAN ĐIỂM MƠ HÌNH HĨA Chun ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Toán Mã số: 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ HỒI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu cá nhân tơi hướng dẫn PGS TS Lê Thị Hoài Châu, trích dẫn trình bày luận văn hồn tồn xác trung thực Tác giả Dương Thừa Trọng LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Lê Thị Hoài Châu, người trực tiếp giảng dạy tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình nghiên cứu Cảm thơng với khó khăn riêng tơi, Cơ ln kiên nhẫn dành nhiều thời gian, công sức, tâm huyết tạo điều kiện thuận lợi để giúp vượt qua trở ngại Đó động viên tinh thần to lớn để tơi hồn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Thị Nga TS Tăng Minh Dũng - thầy cô tâm huyết giảng dạy, hướng dẫn học viên lớp cao học ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn khóa 30.1 hồn thành tốt chương trình Những kiến thức thầy, cô truyền thụ đồng hành công việc sau Tôi xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo, quý thầy cô, chuyên viên công tác trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, đặc biệt thầy cơ, anh chị phòng Sau Đại học tạo điều kiện hỗ trợ tối đa cho việc học Tôi xin trân trọng cảm ơn anh, chị lớp ln đồn kết, chia sẻ với vui buồn, động viên vượt qua khó khăn học tập, đời sống nhiệt thành giúp đỡ hai năm học tập Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn vơ hạn đến người thân yêu gia đình, đặc biệt ông bà, bố mẹ hai bên động viên, không quản ngại đường xa để đến cạnh bên, hỗ trợ tối đa cho vợ chồng ngày bận rộn, khó khăn Cảm ơn vợ thay tơi chăm sóc, lo lắng chu tồn cho gia đình trai u q ln chỗ dựa tinh thần vững để yên tâm thực cơng việc Tác giả Dương Thừa Trọng MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục bảng Danh mục hình MỞ ĐẦU…………………………………………………………………… Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 11 1.1 Mơ hình hóa tốn học 11 1.1.1 Mơ hình hóa tốn học Q trình mơ hình hóa tốn học 11 1.1.2 Dạy học toán theo quan điểm mơ hình hóa 14 1.2 Bài toán mở 15 1.2.1 Các quan niệm toán mở 15 1.2.2 Phân loại toán mở 20 1.3 Kết luận chương 23 Chương MỘT NGHIÊN CỨU KHẢO SÁT NHỮNG TÌNH HUỐNG CÓ THỂ THAM CHIẾU 29 2.1 Hàm số lượng giác SGK Đại số Giải tích 11 30 2.2 Hàm số lượng giác mô tả tượng tự nhiên 38 2.2.1 Vấn đề tìm hàm số từ bảng số 38 2.2.2 Một số tượng tuần hoàn tự nhiên 39 2.3 Kết luận chương 42 Chương THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ ĐỂ DẠY HỌC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC THEO QUAN ĐIỂM MƠ HÌNH HÓA 43 3.1 Đề xuất số cách thiết kế toán thực tế mở 43 3.1.1 Một số cách xây dựng toán thực tế mở kết luận 43 3.1.2 Một số cách xây dựng toán mở giả thiết 48 3.2 Các nguyên tắc thiết kế toán mở 49 3.3 Thiết kế toán mở để dạy học chủ đề Hàm số lượng giác theo quan điểm mơ hình hóa lớp 11 50 3.3.1 Bài toán “Guồng nước” 50 3.3.2 Bài toán “Khoảng cách từ Trái Đất đến Hỏa” 52 3.3.3 Bài toán “Thủy triều” 54 3.3.4 Bài toán “Đu quay” 55 3.3.5 Bài toán “Xây dựng tuyến tàu hỏa” 57 3.3.6 Bài toán “Khoan giếng nước” 58 3.4 Kết luận chương 60 Chương MỘT NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 61 4.1 Mục đích đối tượng thực nghiệm 61 4.1.1 Mục đích thực nghiệm 61 4.1.2 Đối tượng thực nghiệm 61 4.2 Bài toán thực nghiệm 61 4.2.1 Giới thiệu toán 61 4.2.2 Phân tích tiên nghiệm tốn 62 4.3 Bài toán thực nghiệm 68 4.3.1 Giới thiệu toán 68 4.3.2 Phân tích tiên nghiệm tốn 69 4.4 Bài toán thực nghiệm 72 4.4.1 Giới thiệu toán 72 4.4.2 Phân tích tiên nghiệm toán 73 4.5 Tổ chức thực nghiệm 77 4.5.1 Dàn dựng kịch 77 4.5.2 Phân tích kịch 80 4.6 Phân tích hậu nghiệm 82 4.7 Kết luận chương 94 KẾT LUẬN 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO 98 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BTĐ : Bài tốn đóng BTM : Bài tốn mở BTTT : Bài toán thực tế GV : Giáo viên HS : Học sinh HSLG : Hàm số lượng giác KNV : Kiểu nhiệm vụ MHH : Mơ hình hóa MHTH : Mơ hình tốn học PTLG : Phương trình lượng giác SBT : Sách tập SBT11 : Sách tập Đại số Giải tích 11 SBT11NC : Sách tập Đại số Giải tích 11 nâng cao SGK : Sách giáo khoa SGK11 : Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 SGK11NC : Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 nâng cao SGV11 : Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 SVL10 : Sách giáo khoa Vật lí 10 TCTH : Tổ chức toán học DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Thống kê TCTH liên quan đến dạng y = Asin(ωx + α) + B 32 Bảng 4.1 Thống kê kết câu 1a 84 Bảng 4.2 Thống kê kết câu 1b 85 Bảng 4.3 Thống kê kết câu 1c 87 Bảng 4.4 Thống kê kết toán 90 Bảng 4.5 Thống kê kết toán 94 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Sơ đồ q trình mơ hình hóa 12 Hình 4.1 Trích làm câu 1a nhóm 83 Hình 4.2 Trích làm câu 1a nhóm 83 Hình 4.3 Trích làm câu 1b nhóm 84 Hình 4.5 Trích làm câu 1c nhóm 85 Hình 4.6 Trích làm câu 1c nhóm 86 Hình 4.7 Trích làm câu 1c nhóm 86 Hình 4.8 Trích làm câu 1c nhóm 87 Hình 4.9 Trích làm câu 1c nhóm 87 Hình 4.10 Trích làm câu 2a nhóm 88 Hình 4.11 Trích làm câu 2b nhóm 88 Hình 4.12 Trích làm câu 2b nhóm 89 Hình 4.13 Trích làm câu 2b nhóm 89 Hình 4.14 Trích làm câu 2b nhóm 89 Hình 4.15 Trích làm câu 2b nhóm 90 Hình 4.16 Trích làm câu 2b nhóm 90 Hình 4.17 Trích làm câu 3a nhóm 91 Hình 4.18 Trích làm câu 3a nhóm 92 Hình 4.19 Trích làm câu 3a nhóm 92 Hình 4.20 Trích làm câu 3b nhóm 92 Hình 4.21 Trích làm câu 3b nhóm 93 88 Buổi Pha Ở pha này, giới thiệu cách lập hàm số y = Asin(ωx + α) + B từ đồ thị, HS khơng gặp nhiều khó khăn thực việc HS xây dựng mô hình thực tiễn thơng qua việc thực nhiệm vụ a) - vẽ đồ thị biểu diễn bảng số Hình 4.9 Trích làm câu 2a nhóm Đến câu b), nhóm nhận độ sâu vùng nước từ 13h đến 16h thuận lợi cho tàu B vấn đề cần giải xác định khoảng thời gian mà độ sâu nước 11m Cả chiến lược dự kiến phân tích tiên nghiệm xuất lời giải Chúng bất ngờ thấy nhóm sử dụng chiến lược SCĐTĐ HS chưa giới thiệu cách thực chiến lược Hình 4.10 Trích làm câu 2b nhóm 89 GV: “từ đâu em lại có ý tưởng này?” HS: “dạ em thấy có độ sâu vùng nước bảng có tính lặp lại giống khoảng cách từ mặt nước tới gầu 1.” Như vậy, việc làm nảy sinh tri thức từ BTTT buổi giúp nhóm hiểu rõ nguồn gốc, ý nghĩa tri thức - sở để sáng tạo cách giải Trong đó, nhóm nhóm thực chiến lược Stỷ lệ, nhóm nhóm thực chiến lược SHSLG Hình 4.11 Trích làm câu 2b nhóm Hình 4.12 Trích làm câu 2b nhóm Căn vào thông tin độ sâu vùng nước bắt đầu giảm từ 14h, nhóm nhận để số tiền thu lớn nhất, cần phải cho nhiều tàu A qua kênh khoảng từ 13h đến mực nước xuống 11m Do không nhận tính mở tốn, nhóm nhóm đưa phương án thu nhiều tiền Hình 4.13 Trích làm câu 2b nhóm 90 Nhóm thực chiến lược Stỷ lệ chưa thực bước 4, nên đưa đáp án Mặt khác, dù nhóm thực kĩ bước 4, tìm thêm đáp án Đây hạn chế Stỷ lệ phân tích tiên nghiệm Hình 4.14 Trích làm câu 2b nhóm Trong đó, hai nhóm tìm đầy đủ đáp án tốn Hình 4.15 Trích làm câu 2b nhóm Bảng 4.4 Thống kê kết tốn Nhóm Chiến lược sử dụng Stỉ lệ  SCĐTĐ  SHSLG Bước MHH (Bi) thực Số đáp án B1 B2 B3 B4 tìm         91     1          Pha Đến pha này, nhóm quen với việc sử dụng hàm số y = Asin(ωx + α) + B giải BTM Vì vậy, dù đề khơng cung cấp thông tin cụ thể tuyến đường, HS không đưa thắc mắc chủ động làm việc theo chiến lược SHSLG Chúng nhận thấy kỹ xây dựng mơ hình thực tiễn hồn thiện hơn, thể việc nhóm biết đặt hệ trục tọa độ Oxy có gốc tọa độ O Lối vào Vườn chim, trục hoành trục trung biểu diễn khoảng cách từ vị trí mặt đất đến gốc tọa độ độ cao vị trí so với mặt đất Có 4/5 nhóm thiết kế đoạn đường xuất phát từ Lối vào (x = 0) kết thúc Lối (x = 120), biểu diễn 1, chu kì hàm số dạng y = Asin(ωx + α) + B Tính mở tốn dẫn đến đa dạng mơ hình HS xây dựng Từ mơ hình thực tiễn, HS xây dựng MHTH hàm số dạng y = Asin(ωx + α) + B biểu diễn biến đổi độ dài y trụ theo vị trí đặt mặt đất x Nhóm giới thiệu hai thiết kế khác nhau, với thiết kế đoạn đường hình sin, biểu diễn chu kì hàm số y = 15sin(πx/60 – π/2) + 15 Hình 4.16 Trích làm câu 3a nhóm Nhóm lại thiết kế đoạn đường hình sin, kéo dài từ Lối vào đến Lối Vườn chim, biểu diễn chu kì hàm số y = 15sin(πx/30 + π/2) + 15 92 Hình 4.17 Trích làm câu 3a nhóm Thiết kế nhóm lại đoạn đường hình sin biểu diễn chu kì hàm số y = 15sin(πx/20 - 5π/2) + 15 Thiết kế thứ hai nhóm giống với mơ hình Hình 4.18 Trích làm câu 3a nhóm Trong đó, nhóm lần thể sáng tạo đưa hai mơ hình kết nối mặt đất với Đài quan sát Vườn chim Mơ hình phần đồ thị nằm trục hoành, biểu diễn nửa chu kì hàm số y = 30sin(πx/20 + π/2) Hình 4.19 Trích làm câu 3b nhóm 93 Tiếp theo, tất nhóm xác định vị trí đặt trụ sắt x dựa vào để tính độ dài cho trụ sắt cách thay giá trị x vừa xác định vào hàm số mà đoạn đường biểu diễn Sau đó, HS tính tổng tất kết tìm Đáng ý nhóm tận dụng tính đối xứng đường hình sin để hạn chế lặp lại tính tốn Ví dụ với đoạn đường ứng với chu kì y = 15sin(πx/20 5π/2) + 15, nhóm tính tổng độ dài trụ sắt đoạn dài nửa chu kì, sau nhân Hình 4.20 Trích làm câu 3b nhóm Cuối pha 5, GV mở đầu bước mở đầu với đặt câu hỏi GV: “Ngồi đáp án có, em cịn tìm thêm đáp án khác hay khơng? Nếu có, số lượng tối đa bao nhiêu?” HS: “dạ có, thay đổi độ cao, độ dài tuyến đường, ta có đáp số mới” Sau đó, GV u cầu nhóm lý ban lãnh đạo cơng viên nên lựa chọn thiết kế em Sự phù hợp mơ hình tuyến đường kết tính tốn với thực tế kiểm định bước Sau vài ví dụ Nhóm 4: Thứ nhất, đoạn đường cho phép ngắm nhìn phần phần bên Vườn chim Thứ hai, đoạn đường không dốc giúp tiết kiệm nhiên liệu vận hành tuyến đường Thứ ba, đoạn đường dốc khiến thời gian du khách quan sát, ngắm cảnh Nhóm 5: Thứ nhất, lên cao lần đỡ bị dốc nhiều lần Thứ hai, tiết kiệm chi phí làm chống sắt Thứ ba, lần khơng q nhiều, khơng q 94 Bảng 4.5 Thống kê kết toán Chiến lược sử dụng Nhóm Sđường gấp Bước MHH (Bi) thực Số đáp án SHSLG B1 B2 B3 B4 tìm      2                     Sparabol khúc 4.7 Kết luận chương Qua thực nghiệm, rút kết luận trình bày Thứ nhất, kết thực nghiệm toán chứng tỏ làm xuất HSLG dạng y = Asin(ωx + α) + B từ việc giải BTTT có ngữ cảnh chuyển động trịn HS Mặt khác, với liên kết câu 1b 1c, tạo nên nhu cầu sở để xây dựng hàm số dạng y = Asin(ωx + α) + B từ bảng số Kỹ thuật lập hàm số từ đồ thị (biểu diễn bảng số) khám phá học sinh Thứ hai, sau bước thể chế hóa, kỹ lập HSLG dạng y = Asin(ωx + α) + B từ đồ thị HS rèn luyện qua hai tốn có ngữ cảnh khác toán 1, giúp giới thiệu với HS thêm hai ứng dụng thực tế HSLG Kết thực nghiệm cho thấy tốn 2, có nhóm cịn gặp khó khăn việc lập hàm số, dẫn đến phải thực theo chiến lược không sử dụng MHTH Tuy nhiên, hạn chế khắc phục triệt để toán 3, thể việc tất nhóm lập hàm số, chí, có nhóm cịn thực hai lần hai trường hợp khác Thứ ba, toán thực nghiệm thực tạo hội để HS thực bước trình MHH Kết thực nghiệm cho thấy kỹ thực trình MHH HS cải thiện qua toán Tuy vậy, làm quen với dạng BTM, việc thực bước nhóm chưa ổn định 95 Thứ tư, hầu hết HS tham gia thực nghiệm với hứng thú tập trung cao Lựa chọn bố trí lớp thành nhóm chúng tơi thúc đẩy việc trao đổi, chia sẻ ý tưởng, hỗ trợ khắc phục khó khăn, thiếu sót thành viên nhóm Thứ năm, qua thực nghiệm, nhận thấy số nhược điểm đồ án xây dựng Đầu tiên, hạn chế thời gian, nên số lượng tình giới thiệu chưa phong phú Tiếp theo, triển khai trùng với thời điểm HS học chương HSLG – PTLG đầu năm học, nên kết chưa phản ánh lực HS Thứ ba, thực nghiệm chúng tơi tiến hành với số lượng HS nhỏ (22 em) trường THPT công lập HS có lực học tập ý thức tốt, nên chưa thể khẳng định phù hợp cho việc sử dụng đại trà Chúng cần triển khai thêm thực nghiệm với nhiều đối tượng khác để làm sáng tỏ tính khả thi đồ án 96 KẾT LUẬN Nghiên cứu cho phép chúng tơi tìm câu trả lời thỏa đáng cho câu hỏi nghiên cứu Sau đây, chúng tơi trình bày số kết luận văn Trong chương 1, từ việc tìm hiểu sở lý luận MHH toán học, dạy học theo quan điểm MHH BTM, đề xuất cách hiểu dạng BTTT mở Ngồi ra, chúng tơi giải thích BTTT mở phù hợp với việc dạy học theo quan điểm MHH với hai lý do: thứ nhất, BTTT mở đòi hỏi người giải phải lựa chọn, điều chỉnh bổ sung giả thiết để xây dựng MHTH, tức thực bước bước 2; thứ hai, với nhiều đáp án khác nhau, BTM khuyến khích người giải biện luận, xem xét kết toán học nhiều trường hợp liên quan đến vấn đề xảy thực tế để tìm kết luận đầy đủ, hay thực bước Trong chương 2, từ việc phân tích nội dung mà chương trình SGK trình bày HSLG, khẳng định vấn đề dạy học theo quan điểm MHH chưa quan tâm mức Mặt khác, tốn có ngữ cảnh thực tế SGK giới thiệu chứa số câu hỏi dạng mở tiềm khai thác tính tuần hoàn HSLG để xây dựng BTTT mở chủ đề Chúng tập trung giới thiệu HSLG dạng y = Asin(ωx + α) + B chúng dạng ứng dụng nhiều tình thực tế Các BTTT mở giới thiệu thuộc hai kiểu: HSLG mô tả chuyển động trịn vật HSLG mơ tả tượng tuần hồn tự nhiên mà thơng tin tượng ghi nhận bảng số liệu Trong chương 3, dựa lý luận BTM chương 1, đề xuất số cách thiết kế BTM theo hai dạng: mở giả thiết mở kết luận Từ nguyên tắc xây dựng BTTT mở cho chủ đề HSLG đề ra, thiết kế BTTT mở với ngữ cảnh khác nhau, thuộc hai kiểu tình vừa nêu Trong chương 4, vận dụng hai quy trình dạy học MHH MHH tác giả Lê Văn Tiến (2005), xây dựng đồ án dạy học với BTTT mở xây dựng chương Tri thức hàm số dạng y = Asin(ωx + α) + B xuất từ nhu cầu xây dựng giải tình chuyển động tròn dựa 97 kiến thức có chuyển động trịn (được học lớp 10) tỉ số lượng giác (được học lớp 9) Kết thực nghiệm cho thấy HS tự khám phá tri thức kỹ MHH em tốt dần lên qua toán thực nghiệm Đặc biệt, BTTT mở giúp bước diện rõ lời giải nhóm Kết nghiên cứu chúng tơi góp phần làm rõ vấn đề dạy học theo quan điểm MHH cung cấp thêm góc nhìn BTM với cách thiết kế sử dụng BTM dạy học theo quan điểm MHH Chúng tơi nhận thấy BTTT có tính chất mở thực sát với vấn đề thực tế thực thụ mà đối diện đời sống hàng ngày Chúng tạo điều kiện để việc dạy học theo quan điểm MHH trở nên giá trị, giúp HS hiểu nguồn gốc, ý nghĩa tri thức rèn luyện lực ứng dụng toán học vào thực tiễn Do đó, tăng cường thiết kế sử dụng dạng học lớp, mà hoạt động giờ, dự án học tập gắn với nhiều tri thức khác để không giúp nâng cao lực MHH tốn học cho HS, mà cịn tạo cho em niềm vui, hứng thú học tập mơn Tốn Đó hướng nghiên cứu mở từ luận văn 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO B McDermott (2018) Machines can’t dream Retrieved June 24, 2020 from https://www.project-syndicate.org/commentary/artificial-intelligenceemployment-displacement-by-bill-mcdermott-2018-01 Ban Chấp hành Trung ương (2013) Nghị số 29 – NQ/ TW ngày tháng 11 năm 2013 Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Bessot A., Nguyễn Thị Nga (2011) MHH toán học tượng biến thiên dạy học nhờ hình học động – dự án nghiên cứu MIRA Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, số 28 Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018) Bùi Huy Ngọc (2001) Rèn luyện kĩ vận dụng toán thực tế dạng mở cho học sinh trung học sở dạy học số học đại số Tạp chí Giáo dục, số Bùi Huy Ngọc (2004) Bài tốn mở phía giả thiết tốn mở phía kết luận Tạp chí Giáo dục, số 86 Đồn Nhật Duật (2014) Mơ hình hóa dạy học khái niệm logarit trường phổ thông Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Đồn Phan Tân (1999) Tốn học thực tiễn đời sống Thơng báo khoa học, Đại học Văn Hóa, tháng 4/ 1999 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số Giải tích 11 nâng cao Nxb Giáo dục G Graumann (2017) About the knowledge to the teacher students in respect to problem orientation in 10.15291/magistra.1490 mathematics education, 12, 65-73 Doi: 99 J Becker & S Shimada (1997) The open – ended approach: A new proposal for teaching mathematics Reston, Virginia: National Council of Teachers of Mathematics Lê Thị Hoài Châu Claude Comiti (2018) Thuyết nhân học Didactic Toán Nxb Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Lê Thị Hồi Châu Lê Thị Bảo Linh (2019) Một mơ hình dạy học STEM nhấn mạnh tốn học – trường hợp chu kì tuần hồn hàm số lượng giác Tạp chí khoa học Trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, số 11 Lê Thị Hồi Châu (2011) Dạy học thống kê trường phổ thông vấn đề nâng cao lực hiểu biết toán cho HS Tạp chí khoa học Trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, số 25 Lê Thị Hồi Châu (2014) MHH dạy học khái niệm đạo hàm Tạp chí khoa học, Trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, số 25 Lê Văn Tiến Phạm Thị Hoài Thương (2020) Hai cách tiếp cận khác tốn mở Tạp chí khoa học Trường Đại học Sài Gòn, số 70 (04/2020) Lê Văn Tiến (2005) Phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Lương Dun Bình, Nguyễn Xn Chi, Tơ Giang, Trần Chí Minh, Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh (2006) Vật lí 10 Nxb Giáo dục Lương Duyên Bình, Vũ Quang, Nguyễn Thượng Chung, Tơ Giang, Trần Chí Minh, Ngơ Quốc Quỳnh (2011) Vật lí 12 Nxb Giáo dục N Nohda (2000) Teaching by Open – Approach Method in Japanese Mathematics Classroom In T Nakahara & M Koyama (Eds.), Proceeding of the 24th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME 24) (pp 39 – 54) Hiroshima, Japan: Hiroshima University 100 NASA (2011) Earth, can you hear me now? Retrieved January 8, 2021 from https://www.nasa.gov/audience/foreducators/exploringmath/precalculus/Prob _EarthHearMeNow_detail.html Nguyễn Cam, Nguyễn Văn Hiển, Trần Đức Huyên, Dương Bửu Lộc, Huỳnh Ngọc Thanh, Nguyễn Đặng Trí Tín (2018) Tài liệu dạy – học Toán (tập Một) Nxb Giáo dục Việt Nam Nguyễn Danh Nam (2015) Nghiên cứu quy trình MHH dạy học Tốn trường phổ thơng Tạp chí khoa học, Đại học Quốc Gia Hà Nội, tập 31, số (2015) - 10 Nguyễn Duy Quang (2014) Hàm số lượng giác dạy học Toán Vật lý trường phổ thông Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Huy Đoan, Đồn Quỳnh, Nguyễn Xn Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng, Ngô Xuân Sơn, Lưu Văn Tình (2007), Bài tập Đại số Giải tích 11 nâng cao Nxb Giáo dục Nguyễn Sơn Hà (2012) Sáng tạo “bài tốn mở” dạy học hình học: Về quan hệ song song không gian THPT Tạp chí Giáo dục, số 284 Nguyễn Thị Cẩm Hằng (2007) Bước chuyển từ lượng giác “trong đường tròn” đến lượng giác “trong hàm số” dạy học Toán Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Thị Nga (2014) Bàn vấn đề dạy học MHH toán học trường phổ thơng Tạp chí khoa học, Trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, số 59 Nguyễn Thị Nhân (2019) Đánh giá NL MHH HS dạy học tốn tìm giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số lớp 12 Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh 101 Nguyễn Thị Tân An (2012) Sự cần thiết MHH dạy học tốn Tạp chí khoa học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, số 37 Nguyễn Thị Tân An (2012) Sử dụng toán học hóa để phát triển lực hiểu biết định lượng học sinh lớp 10 Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh OECD (2006) PISA Released items – Mathematics Retrieved October 23, 2020 from https://www.oecd.org/pisa/38709418.pdf Peter – Koop, A (2005) Fermi problems in primary mathematics classroom: fosterring, children’ s mathematical modeling process Australia Primary Mathematics Classroom 10(1), 4-8 Phạm Anh Lý (2012) Nghiên cứu việc dạy học hệ phương trình bậc hai ẩn mối liên hệ với MHH toán học Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Phạm Thị Hoài Thương (2020) Thiết kế sử dụng toán mở dạy học Hệ hai phương trình bậc hai ẩn lớp Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sài Gịn Phan Tấn Phú (2012) Mơ hình hóa dạy học hàm số: vấn đề tìm mơ hình hàm từ bảng giá trị Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Steward, Redlin Watson (2012) Algebra & Trigonometry (third edition) Nxb Cengage Learning Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2010) Đại số Giải tích 11 Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2010) Đại số Giải tích 11 – Sách Giáo viên Nxb Giáo dục 102 Trương Thị Khánh Phương (2011) Tiềm toán kết thúc mở việc hỗ trợ học sinh phát triển lực suy luận ngoại suy Tạp chí Giáo dục, số 276 Trương Thị Khánh Phương (2015) Sử dụng biểu diễn trực quan hỗ trợ suy luận quy nạp ngoại suy học sinh mười lăm tuổi trình tìm kiếm quy luật tốn Luận án tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Võ Thị Thu Hà (2017) Thiết kế sử dụng toán mở dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Hùng Vương Vũ Tuấn, Trần Văn Hạo, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2010) Bài tập Đại số Giải tích 11 Nxb Giáo dục