Dạy học hàm số bậc nhất ở trung học cơ sở với các hoạt động trải nghiệm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Lê Thị Bảo Ân DẠY HỌC HÀM SỐ BẬC NHẤT Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ VỚI CÁC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Lê Thị Bảo Ân DẠY HỌC HÀM SỐ BẬC NHẤT Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ VỚI CÁC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ HỒI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn PGS TS Lê Thị Hoài Châu, trích dẫn trình bày luận văn hồn tồn xác đáng tin cậy Tác giả luận văn Lê Thị Bảo Ân LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Lê Thị Hoài Châu Trong suốt q trình học tập, ln ân cần hướng dẫn khơng ngừng động viên tơi hồn thành tốt khóa học Với phong cách làm việc khoa học, chia sẻ tận tình truyền đạt nhiều tri thức chuyên ngành có ý nghĩa sâu sắc, hành trang vững chãi cho học viên công tác giáo dục Tôi xin chân thành cảm ơn PGS TS Lê Văn Tiến, PGS TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga, TS Tăng Minh Dũng quý thầy, cô Khoa Tốn – Tin nhiệt tình giảng dạy cho chúng tơi tri thức quan trọng bổ ích nhằm phục vụ q trình nghiên cứu Ngồi ra, tơi xin trân trọng cảm ơn: • Quý lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau Đại học, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo thuận lợi cho tơi suốt q trình tham gia học tập trường • Quý lãnh đạo trường Đại học Sài Gòn, Ban Giám hiệu trường Trung học Thực hành Sài Gịn tạo điều kiện tốt giúp tơi vừa cơng tác, vừa học tập nâng cao trình độ • Các anh, chị, bạn học viên khóa 29 giúp đỡ vượt qua khó khăn học tập Cuối cùng, lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình thân thương, người bà kính u đến cuối đời ln chăm lo cho việc học tôi, cảm ơn đồng nghiệp yêu quý bên cạnh, động viên để nỗ lực hồn thành khóa học Lê Thị Bảo Ân MỤC LỤC Danh mục từ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình ảnh MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN 16 1.1 Hoạt động trải nghiệm 16 1.1.1 Hoạt động 16 1.1.2 Trải nghiệm 17 1.1.3 Hoạt động trải nghiệm 18 1.2 Mơ hình học tập trải nghiệm David Kolb 19 1.3 Dạy học toán với hoạt động trải nghiệm Trung học sở 25 1.4 Thuyết nhân học Lí thuyết Tình 27 1.4.1 Thuyết nhân học 27 1.4.2 Lí thuyết Tình 29 Tiểu kết chương 30 Chương NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MỘT LƯỚI TỔ CHỨC TOÁN HỌC THAM CHIẾU VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 31 2.1 Tổng quan đặc trưng tri thức luận hàm số bậc 31 2.2 Các mức độ việc hiểu hàm số bậc 34 2.3 Hàm số bậc chương trình mơn Toán Trung học sở Việt Nam 35 2.4 Xây dựng lưới tổ chức toán học tham chiếu 37 2.4.1 Lưới tổ chức toán học tham chiếu tổng quát 37 2.4.2 Lưới tổ chức toán học tham chiếu cụ thể hoá 39 2.5 Một số ứng dụng hàm số bậc số môn khoa học 43 2.5.1 Vật lí 44 2.5.2 Địa lí 46 2.5.3 Hóa học 46 2.5.4 Kinh tế 47 Tiểu kết chương 50 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 51 3.1 Giới thiệu thực nghiệm 51 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 51 3.1.2 Hình thức thực nghiệm 51 3.1.3 Đối tượng thực nghiệm 51 3.1.4 Bối cảnh thực nghiệm lựa chọn cho việc xây dựng tình dạy học hàm số bậc 51 3.2 Nội dung thực nghiệm 52 3.3 Kịch thực nghiệm 53 3.4 Phân tích tiên nghiệm 56 3.4.1 Các chiến lược câu trả lời quan sát toán 56 3.4.2 Các chiến lược câu trả lời quan sát toán 57 3.4.3 Các chiến lược câu trả lời quan sát toán 58 3.4.4 Các biến lựa chọn sư phạm 60 3.5 Phân tích hậu nghiệm 61 3.5.1 Bài toán 61 3.5.2 Bài toán 68 3.5.3 Bài toán 73 Tiểu kết chương 78 KẾT LUẬN 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Viết đầy đủ CT: CT DH: Dạy học GV: Giáo viên HĐ: Hoạt động HĐTN: Hoạt động trải nghiệm HS: Học sinh HSBN: Hàm số bậc KNV: Kiểu nhiệm vụ SGK: Sách giáo khoa TCTH: Tổ chức toán học THCS: Trung học sở THPT: Trung học phổ thơng DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 Tóm tắt vai trị mơ hình học tập cổ điển 22 Bảng 2.1 Lợi ích hệ thống biểu đạt hàm số 33 Bảng 2.2 Mô tả mức độ việc hiểu hàm số bậc .35 Bảng 2.3 Một số nội dung đối chiếu chương trình Tốn 2006 2018 36 Bảng 2.4 Lưới tổ chức toán học tham chiếu hàm số bậc theo mức độ hiểu hàm số bậc 43 Bảng 2.5 Một số kiểu nhiệm vụ xuất môn học/lĩnh vực 49 Bảng 3.1 Các biến diadactic ảnh hưởng biến 60 Bảng 3.2 Thống kê chiến lược nhóm tốn 68 Bảng 3.3 Thống kê chiến lược nhóm tốn 73 Bảng 3.4 Một số kiểu nhiệm vụ xuất toán thực nghiệm 77 DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 3.1 Mơ tả u cầu mơ hình tốn 52 Hình 3.2 Bài làm yêu cầu – tốn – nhóm 61 Hình 3.3 Bài làm yêu cầu 1, – tốn – nhóm 62 Hình 3.4 Bài làm u cầu – tốn – nhóm 62 Hình 3.5 Bài làm yêu cầu – toán – nhóm 63 Hình 3.6 Bài làm u cầu – tốn – nhóm 63 Hình 3.7 Hình ảnh trải nghiệm cụ thể học sinh hoạt động 64 Hình 3.8 Hình ảnh thử nghiệm tích cực học sinh hoạt động 65 Hình 3.9 Hình ảnh giấy nháp học sinh nhóm .65 Hình 3.10 Bài làm yêu cầu – toán – nhóm 66 Hình 3.11 Một nhận xét tốn nhóm 66 Hình 3.12 Hình ảnh học sinh thực yêu cầu tốn 66 Hình 3.13 Hình ảnh trải nghiệm cụ thể HS nhóm nhóm 69 Hình 3.14 Hình ảnh làm u cầu – tốn – nhóm .69 Hình 3.15 Hình ảnh làm yêu cầu – tốn – nhóm .70 Hình 3.16 Hình ảnh sản phẩm yêu cầu – tốn – nhóm nhóm .70 Hình 3.17 Thành viên nhóm báo cáo .71 Hình 3.18 Bài làm yêu cầu – toán – nhóm 71 Hình 3.19 Hình ảnh làm yêu cầu – tốn – nhóm .71 Hình 3.20 Hình ảnh làm yêu cầu – tốn – nhóm .71 Hình 3.21 Hình ảnh làm yêu cầu – tốn – nhóm .72 Hình 3.22 Hình ảnh làm yêu cầu – tốn – nhóm .72 Hình 3.23 Hình ảnh làm u cầu – tốn – nhóm .72 Hình 3.24 Hình ảnh a làm toán 75 Hình 3.25 Hình ảnh b làm toán 74 Hình 3.26 Hình ảnh c làm toán 74 Hình 3.27 Hình ảnh d làm toán 75 Hình 3.28 Hình ảnh e làm tốn 76 Hình 3.29 Hình ảnh g làm tốn 76 Hình 3.30 Hình ảnh h làm tốn 76 Hình 3.31 Một số hình ảnh khác làm tốn 77 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát 1.1 Thực trạng dạy toán Việt Nam Tốn học sinh phát triển nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn, qua bộc lộ sức mạnh lý thuyết vốn có Thực tiễn vừa nguồn gốc, vừa nơi để sáng tạo, hồn thiện lý thuyết tốn, vừa nơi để kiểm nghiệm tính chân lý khoa học nói chung tốn học nói riêng Vai trị toán học với khoa học khác tác giả Phan Anh (2012) ghi nhận nghiên cứu sau: V.Upenski rõ: “toán học nêu mơ hình tổng qt đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta Đây ưu điểm sức mạnh toán học so với khoa học khác [ ]” (Phan Anh, 2012, tr.14) Nội dung mơn Tốn mang tính logic, trừu tượng, khái qt, vừa có giá trị mặt lí luận vừa có ý nghĩa thực tiễn Tác giả Nguyễn Bá Kim (2011) cho nhờ tính trừu tượng cao độ mà ứng dụng thực tiễn toán học rộng, phủ nhiều lĩnh vực khác đời sống Những tri thức kĩ toán học với phương pháp làm việc toán học trở thành công cụ để học tập môn học khác nhà trường, công cụ nhiều ngành khoa học khác nhau, công cụ để hoạt động đời sống thực tế (Nguyễn Bá Kim, 2011, tr.69) Toán học hoạt động (HĐ) người, thay nhìn tốn học chủ đề cần truyền đạt, cần coi trọng kinh nghiệm thực tiễn người học Việc học toán nên cung cấp cho học sinh (HS) hội để phát minh lại toán học cách thực kinh nghiệm thực tiễn có kinh nghiệm giải tốn Dạy học (DH) toán cần phải giúp HS nhận toán học phần sáng tạo HĐ người, phát triển hiểu biết sâu sắc để nhận thấy vai trị tốn học, có kiến thức kĩ cần thiết cho việc ứng dụng toán học vào giải vấn đề sống nghiên cứu sâu toán học Các em tạo hội để trải nghiệm, tạo lập kết nối ý tưởng toán học với thực tiễn, tốn học với mơn học HĐ giáo dục khác, góp phần hình thành phát triển phẩm chất, lực chung lực toán học Từ đó, em có nhìn tương đối tổng qt tốn học, hiểu vai trị ứng dụng thực tiễn ngành nghề khác 79 KẾT LUẬN Các kết nghiên cứu chương 1, 2, đưa câu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu, cụ thể kết đạt sau: Trong chương 1, chúng tơi tìm hiểu sở lí luận HĐTN, lí thuyết học tập trải nghiệm, mơ hình học tập trải nghiệm Kolb Hơn nữa, xem xét CT giáo dục phổ thông 2018, HĐTN quan tâm Đồng thời, chúng tơi sử dụng Thuyết nhân học Lí thuyết tình để làm cơng cụ cho việc phân tích, tổ chức nghiên cứu hình thành nội dung luận văn Trong chương 2, nghiên cứu HSBN với vai trị vừa đối tượng tốn học, vừa công cụ để vận dụng vào khoa học khác Khi nghiên cứu HSBN vai trò đối tượng tốn học, chúng tơi xây dựng lưới TCTH tham chiếu theo mức độ hiểu HSBN Từ lưới TCTH lập, chúng tơi có để xem xét TCTH cần xuất DH HSBN, HS cần yêu cầu thực KNV qua trình tham gia HĐTN xây dựng tiết học Ngoài ra, ngữ cảnh khác mà HSBN xuất vai trị cơng cụ đề cập nhằm giúp định hướng ngữ cảnh phù hợp để có lựa chọn đắn cho việc xây dựng tình DH HSBN với HĐTN cho HS Trong chương 3, chúng tơi xây dựng tình DH HSBN với HĐTN sở lí thuyết mơ hình học tập trải nghiệm D.Kolb tạo hội cho HS trải nghiệm thông qua tốn đặt ngữ cảnh Vật lí, Kinh tế Sự lựa chọn TCTH nhằm thực KNV HĐTN tổ chức DH nhằm mục tiêu hướng tới CT 2018, biết liên hệ kiến thức HSBN lĩnh vực khoa học đời sống Tri thức hình thành cách tự nhiên thơng qua trình tham gia trải nghiệm cụ thể HĐ, tích lũy kinh nghiệm cũ thơng qua q trình quan sát, phản ánh để hình khái niệm biết vận dụng HSBN trình giải vấn đề Thơng qua tình DH xây dựng, HS biết vận dụng kiến thức học vào giải tình thực tế Việc xây dựng tình thực nghiệm tạo mơi trường học tập tích cực, tăng tính chủ động tư HS, HS thấy tính ứng dụng Tốn học ý nghĩa việc học toán HS thấy tầm quan trọng việc giải vấn đề từ tình đưa tiết học, từ khơi gợi khả 80 tìm tịi, phát hiện, làm chủ kiến thức phát triển số lực toán học cho thân Trong bối cảnh ngành Giáo dục nước giai đoạn đổi CT, cải cách SGK, phương pháp DH thay đổi theo hướng tích cực với phương tiện ngày đại nghiên cứu DH toán với HĐTN DH HSBN THCS đời điều cần thiết, mang tính thời có ý nghĩa thực tiễn sâu sắc Tuy gặp vài khó khăn triển khai tình DH theo định hướng phân tích, chúng tơi tin tưởng kết đạt DH với HĐTN mở hướng nghiên cứu vấn đề phát triển toàn diện người học, phát triển phẩm chất lực HS, lực toán học nêu mục tiêu CT 2018 Đó hướng mở cho nghiên cứu từ luận văn PL1 TÀI LIỆU THAM KHẢO Annie Bessot, Comiti Claude, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009) Những yếu tố didactic Toán, song ngữ Việt – Pháp Nxb Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Ban hành kèm theo thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) Chương trình phát triển giáo dục trung học - Tài liệu tập huấn kỹ xây dựng tổ chức hoạt động trải nghiệm sáng tạo trường trung học Chesimet M C Githua B.N Ng’eno, J K (2016) Effects of Experiential Learning Approach on Students’ Mathematical Creativity among Secondary School Students of Kericho East Sub-County, Kenya, Journal of Education and Practice, Egerton University David A Kolb (1984) Experiential Learning: experience as the source of learning and development Englewood Cliffs, New Jersev, case western reserve University Dương Anh Khoa (2018) Mơ hình hàm số - Một lựa chọn để xây dựng hoạt động giáo dục STEM Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Đào Thị Ngọc Minh, Nguyễn Thị Hằng (2018) Học tập trải nghiệm – Lí thuyết vận dụng vào thiết kế, tổ chức hoạt động trải nghiệm môn học trường Phổ thông Tạp chí giáo dục Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Đinh Quốc Khánh (2010) Hàm số đồ thị dạy học tốn phổ thơng Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Đinh Thế Lục, Phạm Huy Điển, Nguyễn Xuân Tấn, Tạ Duy Phượng (2006) Giải tích hàm biến Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội Hitt, F (1998) Difficulties in the articulation of different representations linked to the concept of function The Journal of Mathematical Behavior, 17(1), 123-134 Hoàng Kỳ (2000) Đại số sơ cấp Nxb Giáo dục Hoàng Thị Thu Thảo (2019) Vận dụng lý thuyết tình Didactic vào thiết kế hoạt động trải nghiệm môn Toán: Trường hợp tam giác đồng dạng Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sài Gòn PL2 I.M Gel’fand, E.G Glagoleva, E.E Shnol (1967) Functions and Graphs MIT Press, Cambridge, Massachchudeus Lê Thái Bảo Thiên Trung, Tăng Minh Dũng (2017) Giáo trình Phương pháp dạy học Đại số Giải tích Nxb Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Lê Thị Cẩm Nhung (2018) Thiết kế tổ chức hoạt động trải nghiệm dạy học hình học tiểu học Tạp chí giáo dục Trường Cao đẳng Sư phạm Thái Nguyên Lê Thị Hoài Châu, Claude Comiti (2018) Thuyết nhân học Didactic Toán Nxb Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Lê Văn Tiến (2005) Phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thông Nxb Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Marvin L Bittinger, David J Ellenbogen, Scott A Surgent (2012) Calculus and Its Applications 10th Pearson Education, Inc Nguyễn Hữu Tuyến (2018) Một số biện pháp tổ chức học tập mơn tốn học sinh trung học sở qua hoạt động trải nghiệm Tạp chí Khoa học Giáo dục Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Nguyễn Ngọc Kiên (2012) Đồ thị hàm số mối liên hệ với biểu thức đại số hàm số trường phổ thông Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Thành Quốc (2013) Phát triển tư hàm cho học sinh thơng qua mơ hình hố tốn học giải tình gợi vấn đề Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Thị Đào (2019) Dạy học hàm số trường trung học sở theo định hướng tích hợp Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Thị Hằng (2017) Lí thuyết học tập trải nghiệm - vấn đề lí luận định hướng vận dụng vào tổ chức hoạt động trải nghiệm sáng tạo Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Nguyễn Thị Nga (2003) Dạy học hàm số trường phổ thơng Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh PL3 Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013) Dạy học khái niệm hàm số với phần mềm Cabri II Plus: nghiên cứu đồng biến thiên giai đoạn việc xây dựng khái niệm hàm số Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Xn Hồng (2012) Nghiên cứu vai trị cơng cụ hàm số phổ thông Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Phan Tấn Phú (2012) Mơ hình hố dạy học hàm số: Vấn đề tìm mơ hình hàm từ bảng giá trị Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Phạm Khánh Minh (2020) Dạy học trường hợp đồng dạng hai tam giác theo mô hình học tập trải nghiệm Kolb Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sài Gịn Phạm Thị Hồng Yến (2019) Xây dựng hoạt động trải nghiệm: Trường hợp tính đơn điệu hàm số Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Tưởng Duy Hải (chủ biên) (2017) Tổ chức hoạt động trải nghiệm dạy học Toán Nxb Giáo dục Việt Nam Trần Lê Vương Quốc (2013) Nghĩa hệ số góc đường thẳng dạy học toán trường phổ thông Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Trần Thị Mai (2017) Tổ chức hoạt động trải nghiệm sáng tạo dạy học mơn Tốn lớp Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trịnh Duy Trọng (2009) Cuộc sống ngầm ẩn tính tốn đại số dạy học hàm số trung học phổ thông Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Võ Trung Minh (2017) Giáo dục môi trường dựa vào trải nghiệm dạy học môn khoa học tiểu học Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Yuqian Wang, Patrick Barmby, David Bolden (2015) Understanding Linear Function: a Comparison of Selected Textbooks from England and Shanghai International Journal of Science and Mathematics Education Doi: 10.1007/s10763-015-9674x PL4 PHỤ LỤC CÁC PHIẾU HỌC TẬP PL5 PL6 PL7 ĐỀ XUẤT TIẾP TỤC THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM (thực nghiệm thứ hai sau thực nghiệm thực chương 3) Mục đích thực nghiệm: Xây dựng tình dạy học đồ thị hàm số bậc với HĐTN Các toán thực nghiệm Bài toán 1: Nhịp tim Máu mang theo Oxy từ phổi đến tế bào, máu bơm khắp thể nhờ tim Nếu tim bạn đập nhanh máu vịng quanh thể trở phổi nhanh hơn, đó, nhiều khí Oxy cung cấp cho dẫn đến chúng làm việc tốt Những người chơi thể thao phải tập luyện chăm để tim họ quen với việc bơm lượng máu lớn quanh thể Tuy nhiên, họ phải cẩn thận không làm tim làm việc q sức dẫn tới đau tim Do đó, họ cần phải xác định cường độ tập luyện cách đo nhịp tim họ Quan sát đồ thị phần mềm Geogebra biểu diễn 60% nhịp tim tối đa họ theo độ tuổi: Sau đó, trả lời câu hỏi sau: a) Một vận động viên 20 tuổi 60% nhịp tim tối đa người bao nhiêu? Nếu vận động viên tập luyện 60% nhịp tim tối đa 114 bpm tuổi? b) Một vận động viên năm 25 tuổi có nhịp tim đạt tới 80% nhịp tim tối đa lần tham gia thi chạy Hỏi tim người đập lần phút đó? c) Khi bạn già điều xảy nhịp tim bạn? Cho biết nhịp tim tối đa bạn Giải thích cách tính PL8 Bài toán 2: Bài toán chuyển động Quan sát, thao tác phần mềm Geogebra mô chuyển động hai xe đồ thị biểu diễn khoảng cách từ vị trí xe đến vị trí A theo thời gian 𝑡 (giờ) Hình 2a Mơ hình Geogebra lúc đầu Hình 2b Mơ hình Geogebra lúc sau Em đặt tốn từ tình Có thể, tham khảo câu hỏi gợi ý sau: - Khoảng cách AB bao nhiêu? Giả định hai xe chuyển động thẳng đều, hỏi vận tốc xe bao nhiêu? - Giao điểm hai đồ thị nói lên điều gì? Dàn dựng kịch thực nghiệm Thực nghiệm B thiết kế dành cho đối tượng HS lớp sau học HSBN Để tạo điều kiện thuận lợi q trình học tập, chúng tơi chia lớp thành nhóm (mỗi nhóm HS), nhóm trang bị laptop có cài đặt sẵn phần mềm Geogebra để làm việc với đồ thị hàm số Do đó, chúng tơi linh hoạt áp dụng mơ hình học tập trải nghiệm Kolb để HĐTN giai đoạn – Thử nghiệm tích cực theo kịch sau: PL9 Pha 1: Nhắc lại kiến thức HSBN – 10 phút Do thời điểm tiến hành thực nghiệm rơi vào cuối năm học xa thời điểm HS lớp học HSBN nên pha tổ chức hình thức làm việc tập thể để nhắc lại củng cố cho HS kiến thức HSBN Pha 2: Thử nghiệm tích cực – 15 phút Để chuẩn bị cho HĐTN có sử dụng HSBN, pha HS vận dụng kiến thức học HSBN để xác định hệ số góc a, tung độ góc b, quan sát đồ thị hàm số để xác định tính chất đồng biến (nghịch biến) hàm số chuẩn bị kiến thức lẫn kĩ cho HĐTN pha Thông qua giải nhiệm vụ toán 1, HS yêu cầu quan sát, “đọc” đồ thị, xác định yếu tố có liên quan đến HSBN hệ số góc a, tung độ gốc b tìm biểu thức giải tích HSBN để giải vấn đề toán thực tiễn đặt HĐ giúp HS củng cố đạt mức độ 1, việc hiểu HSBN Pha 3: Trải nghiệm cụ thể – phút HS tạo điều kiện để thao tác phần mềm Geogebra hai giao diện biểu diễn đồ họa biểu diễn đồ thị Những trải nghiệm cụ thể HS trình sử dụng phần mềm mơ tốn giúp q trình học tập trở nên thú vị hơn, đồ thị hàm số mô cách trực quan sinh động Pha 4: Quan sát, đối chiếu, phản hồi – 10 phút Với kinh nghiệm cụ thể có q trình thao tác phần mềm pha trước, HS quan sát đối chiếu với đồ thị HSBN học để nhận đâu đồ thị HSBN, “đọc” tọa độ điểm đồ thị, xác định hệ số góc a, tung độ gốc b đường thẳng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (𝑎 ≠ 0) xác định tính đồng biến (nghịch biến) hàm số dựa vào dáng điệu đồ thị hàm số Pha 5: Hình thành tri thức - 10 phút HS yêu cầu xây dựng hay phát biểu toán vào kết ghi nhận từ trình quan sát mơ tốn 2, dựa vào kết việc “đọc” đồ thị hàm số Đây KNV dường xuất trình học tập HSBN nên số HS lúng túng, nhiên trình trao đổi, thảo luận HS nhóm tạo thuận lợi giúp nhóm hồn thành u cầu Việc thành thạo kĩ “đọc” vẽ PL10 đồ thị hàm số giúp HS phát huy vai trị cơng cụ đồ thị hàm số q trình giải tốn Qua đó, HS thấy tính gắn kết kiến thức học HSBN thể vai trò đồ thị HSBN minh họa tình thường gặp sống toán chuyển động ngược chiều ý tưởng tìm giao điểm hai đồ thị hàm số ý nghĩa tốn có liên quan đến thực tiễn hình thành Nếu đạt mục tiêu HS đạt mức độ hiểu thứ theo nghiên cứu chương Pha 6: Thể chế hóa – 10 phút Pha tiến hành hình thức tập thể GV thể chế hóa kiến thức học Thơng qua q trình tham gia HĐTN, HS thấy vai trò HSBN thực tiễn, biết gắn kết tri thức học nhà trường với sống HS sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ đồ thị HSBN tạo điều kiện thuận lợi để tìm tịi câu trả lời nhanh chóng xác cho tốn Phân tích tiên nghiệm 4.1 Các biến chiến lược tốn Để tạo mơi trường học tập thuận lợi, cho phép HS sử dụng phần mềm Geogebra để minh họa cho đồ thị HSBN Đồng thời, thiết lập giao diện đồ thị HSBN có nút hiển thị tọa độ điểm để HS dễ dàng xác định xác điểm mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦 Phần mềm Geogebra cơng cụ hỗ trợ để giúp q trình vận dụng kiến thức hiệu quả, phát huy vai trị cơng cụ đồ thị hàm số dạy học, đặc biệt toán thực tiễn với số lớn hay số thập phân + Chiến lược dùng trực giác đồ thị để dự đoán 𝑺𝒅đ Yêu cầu a: HS quan sát đồ thị hàm số, xác định điểm A thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 𝑥𝐴 = 20 tung độ 𝑦𝐴 = 120 Do đó, câu trả lời vận động viên 20 tuổi 60% nhịp tim tối đa người 120 bpm Dự doán: Điểm 𝐶(𝑥𝐶 ; 𝑦𝐶 ) thuộc đường thẳng AB 𝑣ớ𝑖 𝑦𝐶 = 114 𝑥𝐶 ≈ 30 Một vận động viên tập luyện 60% nhịp tim tối đa 114 bpm 30 tuổi Yêu cầu b: Điểm 𝐶(𝑥𝐶 ; 𝑦𝐶 ) thuộc đường thẳng AB 𝑣ớ𝑖 𝑥𝐶 = 25 𝑦𝐶 ≈ 117 𝑏𝑝𝑚 Số lần tim đập phút người tham gia chạy đạt 80% nhịp tim tối đa: 80% 117 60% = 156 𝑏𝑝𝑚 PL11 Yêu cầu c: Khi bạn già nhịp tim tối đa 60% nhịp tim tối đa giảm HS lớp độ tuổi nên HS kéo dài đường thẳng AB đến vị trí điểm C có tọa độ 𝑥𝐶 = 15 Suy ra, 60% nhịp tim tối đa 𝑦𝐶 ≈ 123 𝑏𝑝𝑚 Nhịp tim tối đa HS tuổi 15 là: 123: 60% = 205 𝑏𝑝𝑚 + Chiến lược lập biểu thức giải tích HSBN 𝑺𝑩𝑻𝑮𝑻 2điểm Chiến lược SBTGT : Viết biểu thức HSBN có đồ thị đường thẳng qua điểm 𝐴(20; 120) 𝐵(65; 92) 𝑎 = −0,6 AB có dạng: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (𝑎 ≠ 0) 𝑏 = 132 20 𝑎 + 𝑏 = 120 Ta có hệ phương trình:{ 65 𝑎 + 𝑏 = 93 Giải hệ phương trình: { Biểu thức 𝐻𝑆𝐵𝑁: 𝑦 = −0,6𝑥 + 132 Ở đây, B khó xác định xác tọa độ dựa vào vị trí mặt phẳng tọa độ Oxy nên HS chọn điểm khác, ví dụ điểm 𝑀(55; 100) thay cho điểm B hsg Chiến lược SBTGT : Viết biểu thức HSBN có đồ thị đường thẳng qua 𝐴(20; 120) có hệ số góc 𝑘 Hệ số góc 𝑘 tính sau: |𝑘 | = 𝑡𝑎𝑛𝐵 = thẳng AB tạo với tia Ox góc tù) 𝐴𝐻 𝐵𝐻 = 120−93 65−20 −3 5 = ⇒𝑘= (do đường PL12 AB có dạng HSBN: 𝑦 = −3 𝑥 + 𝑏 qua 𝐴(20; 120) nên: −3 20 + 𝑏 = 120 ⇒ 𝑏 = 132 Vậy biểu thức HSBN: 𝑦 = −3 𝑥 + 132 Yêu cầu a: 𝑉ớ𝑖 𝑥 = 20 ⇒ 𝑦 = −0,6.20 + 132 = 120 bpm Với 𝑦 = 114 ⇒ 114 = −0,6 𝑥 + 132 ⇒ 𝑥 = 30 tuổi Yêu cầu b: 𝑉ớ𝑖 𝑥 = 25 ⇒ 𝑦 = −0,6.25 + 132 = 117 bpm Nhịp tim tối đa người này: 117: 60% = 195 bpm Khi tham gia chạy đạt 80% nhịp tim tối đa nên số nhịp tim đập phút người là: 80% 195 = 156 bpm Yêu cầu c: Do HSBN 𝑦 = −0,6𝑥 + 132 có hệ số góc 𝑎 = −0,6 < nên hàm số nghịch biến khoảng xác định, nghĩa giá trị biến số 𝑥 (tuổi) tăng giá trị hàm số 𝑦 (bpm) giảm Với HS lớp 𝑥 = 15 ⇒ 𝑦 = −0,6.15 + 132 = 123 bpm + Chiến lược lập bảng giá trị 𝑺𝑩𝑮𝑻 : 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Tuổi (𝑥) 120 117 114 111 108 105 102 99 96 93 Nhịp tim (𝑦) Tuy nhiên, q trình lập bảng HS gặp khó khăn dẫn đến sai số khó xác định xác giá trị (𝑥; 𝑦) Với yêu cầu a, dựa vào bảng giá trị ta dễ dàng đưa câu trả lời: Với 𝑥 = 20 ⇒ 𝑦 = 120 bpm Với 𝑦 = 114 ⇒ 𝑥 = 30 tuổi Yêu cầu b: Với 𝑥 = 25 ⇒ 𝑦 = 117 bpm Nhịp tim tối đa: 117: 60% = 195 bpm Khi tham gia chạy đạt 80% nhịp tim tối đa nên số nhịp tim đập phút người là: 80% 195 = 156 bpm Yêu cầu c: Dựa vào bảng giá trị ta dễ dàng nhận thấy giá trị biến số 𝑥 (tuổi) tăng nhịp tim 𝑦 (bpm) giảm Với HS lớp 𝑥 = 15 khơng có bảng giá trị nên không xác định nhịp tim PL13 4.2 Câu trả lời quan sát tốn Với u cầu viết tốn từ mơ phỏng, HS phải thực hiên thao tác phần mềm Geogebra Những trải nghiệm phần mềm với quan sát đối tượng chuyển động giúp HS đưa nhận xét phù hợp tính chất đồ thị, điều đòi hỏi HS kĩ “đọc” đồ thị Để hoàn thành yêu cầu này, HS cần phải trao đổi, tranh luận để mơ tả xác mô đưa câu trả lời: - Khoảng cách AB: 100km - Xe máy quãng đường 100km 2,5 nên vận tốc xe máy: 100: 2,5 = 40 (𝑘𝑚/ℎ) Câu trả lời khác: Trong xe máy được: 100 − 60 = 40 𝑘𝑚 nên vận tốc xe máy: 40: = 40 (km/h) - Trong giờ, ô tô 60 km nên vận tốc ô tô: 60: = 60 (𝑘𝑚/ℎ) - Giao điểm hai đồ thị nói lên: vị trí hai xe gặp qng đường dài 100km, hai xe gặp sau xe giờ,… Từ kiện trên, HS hình thành tốn có liên quan đến thực tiễn từ mơ GV sử dụng phương pháp đánh giá đồng đẳng để đánh giá hiệu hoạt đồng nhóm 4.3 Những lựa chọn sư phạm Chúng xây dựng HĐTN nhằm giúp HS có hội trải nghiệm, thực hành, thao tác phần mềm toán học Geogebra HS tao điều kiện để học tập môi trường có ứng dụng cơng nghệ thơng tin với máy tính cài sẵn phần mềm Geogebra có chức vẽ đồ thị hỗ trợ tính tốn đại số Với lựa chọn này, chúng tơi kì vọng tiết học thực hành, trải nghiệm sau học HSBN, HS phát triển lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn phần mềm toán học Điều này, giúp HS rèn luyện kĩ “đọc” đồ thị, biết dùng đồ thị công cụ để giải vấn đề Tuy nhiên, với hồn cảnh tại, chúng tơi khơng thể tiếp tục triển khai tình DH mong muốn mong đợi nghiên cứu