bài tập và bài giải phần hình học giải tích

Bài tập phần phần hình học giải tích có lời giải

TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929 200 BÀI TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 200 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 200 BÀI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Cần Thơ 2013 TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - - I Đường thẳng II Đường tròn III Các đường cônic IV Tam giác V Tứ giác TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang - - I ĐƯỜNG THẲNG Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1 : x  7y  17  , d : x  y   Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với d1 , d tam giác cân giao điểm d1 , d Phương trình đường phân giác góc tạo d 1, d là: x  7y  17 x  y5  x  3y  13  (1 )   12  ( 7) 12  12 3x  y   ( ) Đường thẳng cần tìm qua M(0;1) song song với 1  KL: x  3y   3x  y   Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d1 : 2x  y   d : 3x  6y –  Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2; –1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d d tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d 1, d2   d1 VTCP a1  (2; 1) ; d2 VTCP a  (3; 6)     Ta có: a1 a  2.3  1.6  nên d1  d d1 cắt d điểm I khác P Gọi d đường thẳng qua P( 2; –1) có phương trình: d : A(x  2)  B(y  1)   Ax  By  2A  B  d cắt d 1, d tạo tam giác cân có đỉnh I  d tạo với d1 ( d2) góc 450 2A  B  A  3B   cos 450  3A  8AB  3B2    A  B2 22  (1)2  B  3A Câu * Nếu A = 3B ta có đường thẳng d : 3x  y   * Nếu B = –3A ta có đường thẳng d : x  3y   Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu toán d : 3x  y   ; d : x  3y   Câu hỏi tương tự: a) d1 : x  7y  17  , d : x  y   , P(0;1) ĐS: x  3y   ; 3x  y   Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x  y   , d : 3x  y   điểm I(1; 2) Viết phương trình đường thẳng  qua I cắt d1 , d A B cho AB  2    Giả sử A(a; 3a  5)  d1 ; B(b; 3b  1)  d ; IA  (a  1; 3a  3); IB  (b  1; 3b  1)     b   k(a  1) I, A, B thẳng hàng  IB  kIA    3b   k(3a  3)  Nếu a  b   AB = (khơng thoả) b 1  Nếu a  3b   (3a  3)  a  3b  a 1 AB  (b  a)   3(a  b)  4  2  t  (3t  4)  (với t  a  b ) + Với t  2  a  b  2  b  0,a  2   : x  y   2 2 + Với t  ab   b  ,a    : 7x  y   5 5  5t  12t    t  2; t   TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - - Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y   , d : 2x – y –1  Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;–1) cắt (d1) (d2)     tương ứng A B cho 2MA  MB  Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1)     Từ điều kiện 2MA  MB  tìm A(1; –2), B(1;1) suy (d): x – = Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng d1 : x  y   0, d : x – 2y   A, B cho MB = 3MA    A  (d1 )  A(a; 1  a) MA  (a  1; 1  a)  Ta có       B(2b  2; b) MB  (2b  3; b)  B  (d )        Từ A, B, M thẳng hàng MB  3MA  MB  3MA (1) MB  3MA (2)   1  A  0; 1  A  ;  (1)    3   (d) : x  5y   (2)    (d) : x  y      B(4;3)   B(4; 1)  Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng d1 : 3x  y   0, d : x  y   A, B cho 2MA – 3MB  Câu Giả sử A(a;3a  5)  d1 , B(b;  b)  d     2MA  3MB (1) Vì A, B, M thẳng hàng 2MA  3MB nên      2MA  3MB (2)    2(a  1)  3(b  1) a  5 5 + (1)     A  ;  , B(2; 2) Suy d : x  y  2 2  2(3a  6)  3(3  b) b    2(a  1)  3(b  1) a  + (2)     A(1; 2), B(1;3) Suy d : x    2(3a  6)  3(3  b) b  Vậy có d : x  y  d : x   Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt tia Ox, Oy A B cho (OA  3OB) nhỏ Câu PT đường thẳng d cắt tia Ox A(a;0), tia Oy B(0;b): M(3; 1)  d  x y   (a,b>0) a b Côsi    ab  12 a b a b Mà OA  3OB  a  3b  3ab  12  (OA  3OB)min Phương trình đường thẳng d là: a  3b a    12   1   b  a  b   x y    x  3y   TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang - - Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(4;1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tồng OA  OB nhỏ ĐS: x  2y   Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1; 2) cắt trục Ox, Oy A, B khác O cho nhỏ  OA OB2 Đường thẳng (d) qua M(1; 2) cắt trục Ox, Oy A, B khác O, nên x y A(a;0); B(0; b) với a.b   Phương trình (d) có dạng   a b Vì (d) qua M nên   Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacơpski ta có : a b Câu 2     9 9 1 2 1            1          2 b    a b  a b 10 OA OB 10 a b 3 a 2 20 Dấu xảy :  1:    a  10, b  a b a b  d : 2x  9y  20  Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(3;1) cắt trục Ox, Oy B C cho tam giác ABC cân A với A(2;–2) ĐS: x  3y   0; x  y   Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng d qua M(2;1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích S  Gọi A(a;0), B(0; b) (a, b  0) giao điểm d với Ox, Oy, suy ra: d : x y  1 a b 2  2b  a  ab   1 Theo giả thiết, ta có:  a b    ab   ab    Khi ab  2b  a  Nên: b  2; a   d1 : x  2y    Khi ab  8 2b  a  8 Ta có: b  4b    b  2  2 + Với b  2  2  d : 1   x  1   y   + Với b  2  2  d : 1   x  1   y   Câu hỏi tương tự: a) M(8; 6),S  12 ĐS: d : 3x  2y  12  ; d : 3x  8y  24  Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) đường thẳng d có phương trình 2x – y   Lập phương trình đường thẳng () qua A tạo với d góc α có cosα  10 Ptđt () có dạng: a(x – 2)  b(y  1)   ax  by – 2a  b  (a  b2  0) TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - - Ta có: cos   2a  b 2 5(a  b )   7a2 – 8ab + b2 = Chon a =  b = 1; b = 10  (1): x + y – = (2): x + 7y + = Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) đường thẳng d : 2x  3y   Lập phương trình đường thẳng  qua A tạo với đường thẳng d góc 450 Ptđt () có dạng: a(x – 2)  b(y  1)   ax  by – (2a  b)  (a  b  0) a  5b 2a  3b Ta có: cos 450   5a  24ab  5b    2 13 a  b 5a  b + Với a  5b Chọn a  5, b   Phương trình  : 5x  y  11  + Với 5a  b Chọn a  1, b  5  Phương trình  : x  5y   Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : 2x  y   điểm I(1;1) Lập phương trình đường thẳng  cách điểm I khoảng 10 tạo với đường thẳng d góc 450 Giả sử phương trình đường thẳng  có dạng: ax  by  c  (a  b2  0) 2a  b a  3b  Vì (d, )  450 nên   2 a b  b  3a 4c c   Với a  3b  : 3x  y  c  Mặt khác d(I;  )  10   10   10 c  14 2  c  c  8  Với b  3a  : x  3y  c  Mặt khác d(I;  )  10   10   10 c  12 Vậy đường thẳng cần tìm: 3x  y   0; 3x  y  14  ; x  3y   0; x  3y  12  Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) hai đường thẳng d1 , d có phương trình 3x  y   x  3y   Gọi A giao điểm d1 d Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt đường thẳng d1 d 1 B , C ( B C khác A ) cho đạt giá trị nhỏ  AB AC Ta có A  d1  d  A(1;1) Ta có d1  d Gọi  đường thẳng cần tìm H hình 1 1 chiếu vng góc A  ta có:    (không đổi) 2 AB AC AH AM 1  đạt giá trị nhỏ H  M, hay  đường thẳng qua  2 AB AC AM M vng góc với AM  Phương trình : x  y   Câu hỏi tương tự: a) Với M(1; 2) , d1 : 3x  y   , d : x  3y   ĐS:  : x  y   Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x – 3y –  đường tròn (C) : x  y – 4y  Tìm M thuộc (d) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua điểm A(3; 1) TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - - Vì M  (d)  M(3b+4; b)  N(2 – 3b; – b)  4 N ;   5 N  (C)  (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) =  b  0; b   38  Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) N(2;2) M  ;  ,  5 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) đường thẳng : 2x  3y   Tìm điểm B thuộc đường thẳng  cho đường thẳng AB  hợp với góc 450  x   3t   có PTTS:  VTCP u  (3; 2) Giả sử B(1  3t; 2  2t)    y  2  2t  15  t  13  169t  156t  45    t    13   32   22 32  Vậy điểm cần tìm là: B1   ;  , B2  ;    13 13   13 13        AB.u (AB, )  45  cos(AB; u)     AB u 2 Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  3y   điểm N(3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác OMN (O gốc tọa 15 độ) có diện tích  Ta có ON  (3; 4) , ON = 5, PT đường thẳng ON: 4x  3y  Giả sử M(3m  6; m)  d 2S Khi ta có SONM  d(M, ON).ON  d(M, ON)  ONM  ON 4.(3m  6)  3m 13    9m  24  15  m  1; m  + Với m  1  M(3; 1) 13 13   + Với m   M  7;  3   Câu 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) đường thẳng d : x  2y   Tìm đường thẳng d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC Giả sử B(2b  2; b), C(2c  2;c)  d     6 Vì ABC vuông B nên AB  d  AB.u d   B  ;   5 5  AB   BC  5 c   C(0;1) BC  125c  300c  180 =   c   C  ;  5    5 5  TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang - - Câu 20 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   điểm A(1; 4) Tìm điểm B  d1 , C  d cho tam giác ABC vuông cân A     Gọi B(b;3  b)  d1 , C(c;9  c)  d  AB  (b  1; 1  b) , AC  (c  1;5  c)      AB.AC  (b  1)(c  1)  (b  1)(5  c)   ABC vuông cân A    (*) 2 2  AB  AC (b  1)  (b  1)  (c  1)  (5  c)  Vì c  khơng nghiệm (*) nên (b  1)(5  c)  (1) b   c 1  (*)   (b  1)2 (5  c)  (b  1)  (c  1)  (5  c) (2)  (c  1)  b  c  Từ (2)  (b  1)2  (c  1)2    b  c + Với b  c  , thay vào (1) ta c  4, b   B(2;1), C(4;5) + Với b  c , thay vào (1) ta c  2, b  2  B(2;5), C(2;7) Vậy: B(2;1), C(4;5) B(2;5), C(2;7) Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 1) B(2; –1) đường thẳng có phương trình: d1 : (m –1)x  (m – 2)y  – m  ; d : (2 – m)x  (m –1)y  3m –  Chứng minh d1 d cắt Gọi P = d  d2 Tìm m cho PA  PB lớn (m  1)x  (m  2)y  m  Xét Hệ PT:  (2  m)x  (m  1)y  3m  m 1 m  3  Ta có D    m     0, m  m m 1 2   d1 , d ln cắt Ta có: A(0;1)  d1 , B(2; 1)  d , d1  d   APB vuông P  P nằm đường trịn đường kính AB Ta có: (PA  PB)  2(PA  PB2 )  2AB2  16   PA  PB  Dấu "=" xảy  PA = PB  P trung điểm cung AB  P(2; 1) P(0; –1)  m  m  Vậy PA  PB lớn  m  m  Câu 22 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (): x – 2y –  hai điểm A(1; 2) , B(3; 4) Tìm điểm M  () cho 2MA  MB2 có giá trị nhỏ     Giả sử M M(2t  2; t)    AM  (2t  3; t  2), BM  (2t  1; t  4)  2  26  Ta có: 2AM  BM  15t  4t  43  f (t)  f (t)  f     M  ;    15   15 15  Câu 23 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x  y   điểm A(1;0), B(2;1) Tìm điểm M d cho MA  MB nhỏ Ta có: (2x A  y A  3).(2x B  y B  3)  30   A, B nằm phía d Gọi A điểm đối xứng A qua d  A(3; 2)  Phương trình AB : x  5y   Với điểm M  d, ta có: MA  MB  MA  MB  AB Mà MA  MB nhỏ  A, M, B thẳng hàng  M giao điểm AB với d  17  Khi đó: M   ;   11 11  TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - - II ĐƯỜNG TRÒN Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y –  đường tròn (C’): x  y2  20x  50  Hãy viết phương trình đường trịn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1) ĐS: A(3; 1), B(5; 5)  (C): x  y  4x  8y  10  , A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm ABC nằm đường thẳng d : 3x – y –  Viết phương trình đường trịn qua điểm A, B, C Tìm C (1; 1) , C ( 2; 10) 11 11 16 + Với C1 (1; 1)  (C): x  y  x  y   3 91 91 416 + Với C (2; 10)  (C): x  y  x  y  0 3 Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : 2x  y   , d : 3x  4y   , d : 4x  3y   Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d Gọi tâm đường tròn I(t;3  2t)  d 3t  4(3  2t)  4t  3(3  2t)  t     5 t  49 Vậy có đường trịn thoả mãn: (x  2)  (y  1)  (x  4)2  (y  5)2  25 25 Câu hỏi tương tự a) Với d1 : x – 6y –10  , d : 3x  4y   , d : 4x  3y   Khi đó: d(I, d )  d(I, d )  2 10   70     ĐS: (x  10)  y  49  x     y      43   43   43   2 Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x  3y   ,  ' :3x  4y  10  điểm A(–2; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng  , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng  Giả sử tâm I(3t  8; t)   Ta có: d(I,  )  IA  3(3t  8)  4t  10 2  (3t   2)  (t  1)  t  3  I(1; 3), R  4 PT đường tròn cần tìm: (x  1)  (y  3)  25 Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : 4x  3y    ' : 3x  4y  31  Lập phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với đường thẳng  điểm có tung độ tiếp xúc với  ' Tìm tọa độ tiếp điểm (C)  ' Gọi I(a; b) tâm đường tròn (C) (C) tiếp xúc với  điểm M(6;9) (C) tiếp xúc với  nên TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang - -  54  3a  4a  3b  3a  4b  31 d(I, )  d(I,  ')   6a  85     4a     5     IM  u   (3; 4)  3(a  6)  4(b  9)  3a  4b  54    25a  150  6a  85 a  10; b     54  3a a  190; b  156 b   Vậy: (C) : (x  10)2  (y  6)  25 tiếp xúc với  ' N(13; 2) (C) : (x  190)  (y  156)  60025 tiếp xúc với  ' N(43; 40) Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn qua A(2; 1) tiếp xúc với trục toạ độ (x  a)  (y  a)  a (a) Phương trình đường trịn có dạng:  2 (x  a)  (y  a)  a (b) a)  a  1; a  b)  vô nghiệm Kết luận: (x  1)2  (y  1)2  (x  5)2  (y  5)  25 Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : 2x  y   Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d) Gọi I(m; 2m  4)  (d) tâm đường tròn cần tìm Ta có: m  2m   m  4, m  2 4   16  phương trình đường tròn là:  x     y    3  3  2  m  phương trình đường trịn là: (x  4)  (y  4)  16  m Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) B(3;3), đường thẳng (): 3x – 4y   Lập phương trình đường trịn qua A, B tiếp xúc với đường thẳng () Tâm I đường tròn nằm đường trung trực d đoạn AB   d qua M(1; 2) có VTPT AB  (4; 2)  d: 2x + y – =  Tâm I(a;4 – 2a) a  Ta có IA = d(I,D)  11a   5a  10a  10  2a2 – 37a + 93 =   a  31   Với a =  I(3;–2), R =  (C): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25  Với a = 31 65  31   I  ; 27  , R =  (C): 2 2  31  4225   x    (y  27)  2  Câu 32 Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d : x  2y    : x  3y   Lập 10 , có tâm thuộc d tiếp xúc với  Tâm I  d  I(2a  3; a) (C) tiếp xúc với  nên: phương trình đường trịn có bán kính d(I, )  R  a2 10  a  10   a  2 TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - 10 - a) Chứng minh rằng: AK   SBC  b) Tính góc hai mặt phẳng: (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách SA BC  Bài 618:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD  60 , SA  a Hình chiếu H S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm ABD a) Chứng minh rằng: BD   SAC  Tính SH, SC b) Gọi  góc (SBD) (ABCD) Tính tan c) Tính khoảng cách DC SA Bài 619: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cạnh 2a, SA   ABC  , SA = a Gọi I trung điểm BC a Chứng minh rằng: BC   SAI  b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Bài 620: Cho hình chóp S.ABC, SA   ABC  , ABC Gọi I hình chiếu S lên BC, H hình chiếu A lên SI SA  2a 3, AB  2a a Chứng minh rằng: AH  SBC  b Tính góc hai mặt phẳng: (SBC) (ABC) c Tính khoảng cách SA BC Bài 621: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân với AB = BC = a, SA   ABC  , SA = a Gọi I trung điểm AC a Chứng minh rằng: BI  SAC  b Tính số đo góc mặt phẳng (SAC) (SBC) c Tính khoảng cách SB AC Bài 622: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA  (ABCD) , góc (SBC) (ABCD) 60 a/Xác định góc 60 Chứng minh góc (SCD) (ABCD) 600 TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang - 163 - b/Chứng minh (SCD)  (SAD) Tính góc (SAB) (SCD), (SCB) (SCD) c/Tính khoảng cách từ A đến (SBC), AB SC d/Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung SC BD; SC AD e/Dựng tính diện tích thiết diện hình chóp mặt phẳng qua A, vng góc với SC Bài 623: Hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với I trung điểm AB a/Chứng minh tam giác SAD vng Tính góc (SAD) (SCD) b/Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC c/Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) Bài 624:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên tam giác a/ Xác định tính góc giữa: - mặt bên đáy - SC (SBD) - cạnh bên đáy - (SAB) (SCD) b/ Tính khoảng cách SO CD; CS DA c/ Gọi O’ hình chiếu O lên (SBC) Giả sử ABCD cố định, chứng minh S di động SO  (ABCD) O’ ln thuộc đường trịn cố định Bài 625:Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) vng góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C AC = a; SA = x a/Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC) b/Chứng minh (SAC)  (SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c/Tính khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) d/Xác định đường vng góc chung SB AC Bài 626:Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy cạnh bên a M, N, E trung điểm BC, CC’, C’A’ mặt phẳng (P) qua M, N, E Xác định tính diện tích thiết diện (P) lăng trụ Bài 627:Cho hình chóp S.ABC;  ABC có góc B = 1v; SA (ABC) Trong tam giác SAB kẻ đường cao AH SB Trong tam giác SAC kẻ đường cao AK  SC Xác định góc SC (AHK) Bài 628:Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vng A D; CD = 2a; AB = AD = a; SD  (ABCD) SB tạo với đáy (ABCD) góc  TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - 164 - a/Xác định góc  b/Tính tang góc giưa SA đáy theo a  Bài 629:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a.SA  (ABCD); SA  a Tính góc SC (ABCD) Bài 630:Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD có AB cắt CD E, AC cắt BD F a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD), (SAC) (SBD) b) Tìm giao tuyến (SEF) với mặt phẳng (SAD), (SBC) Bài 631:Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O M, N, P trung điểm BC, CD, SO Tìm giao tuyến mp(MNP) với mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) (SCD) Bài 632: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (JAD) b) M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (DMN) Bài 633:Cho tứ diện (ABCD) M điểm bên ABD, N điểm bên ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (AMN) (BCD), (DMN) (ABC) Bài 634: Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N cho MN không song song vói CD Gọi O điểm bên BCD a) Tìm giao tuyến (OMN) (BCD) b) Tìm giao điểm BC BD với mặt phẳng (OMN) Bài 635: Cho hình chóp S.ABCD M điểm cạnh SC a) Tìm giao điểm AM (SBD) b) Gọi N điểm cạnh BC Tìm giao điểm SD (AMN) Bài 636: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC K điểm cạnh BD không trùng với trung điểm BD Tìm giao điểm CD AD với mặt phẳng (MNK) Bài 637: Cho tứ diện ABCD M, N hai điểm AC AD O điểm bên BCD Tìm giao điểm của: a) MN (ABO) b) AO vaø (BMN) TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - 165 - Bài 638:Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K ba điểm SA, AB, BC a) Tìm giao điểm IK với (SBD) b) Tìm giao điểm mặt phẳng (IJK) với SD SC Bài 639: Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J hai điểm cố định SA SC với SI > IA SJ < JC Một mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB M, SD N a) CMR: IJ, MN SO đồng qui (O =ACBD) Suy cách dựng điểm N biết M b) AD cắt BC E, IN cắt MJ F CMR: S, E, F thẳng hàng c) IN cắt AD P, MJ cắt BC Q CMR PQ qua điểm cố định (P) di động Bài 640 Cho mặt phẳng (P) ba điểm A, B, C không thẳng hàng (P) Giả sử đường thẳng BC, CA, AB cắt (P) D, E, F Chứng minh D, E, F thẳng hàng Bài 641: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G ba điểm ba cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I, EG cắt AD H Chứng minh CD, IG, HF đồng qui Bài 642: Cho hai điểm cố định A, B mặt phẳng (P) cho AB không song song với (P) M điểm di động không gian cho MA, MB cắt (P) A, B Chứng minh AB qua điểm cố định Bài 643: Cho tứ diện SABC Qua C dựng mặt phẳng (P) cắt AB, SB B1, B Qua B dựng mặt phẳng (Q) cắt AC, SC C1, C BB , CC cắt O; BB1, CC1 cắt O1 Giả sử OO1 kéo dài cắt SA I a) Chứng minh: AO1, SO , BC đồng qui b) Chứng minh: I, B1, B I, C1, C thẳng hàng Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, I ba điểm AD, CD, SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI) Bài 644: ho tứ diện ABCD, cạnh a Kéo dài BC đoạn CE=a Kéo dài BD đoạn DF=a Gọi M trung điểm AB a) Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MEF) b) Tính diện tích thiết diện HD: b) a2 Bài 645: Cho hình chóp S.ABC M điểm cạnh SC, N P trung điểm AB AD Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - 166 - HD: Thiết diện ngũ giác Bài 646: Cho hình chóp S.ABCD Trong SBC, lấy điểm M Trong SCD, lấy điểm N a) Tìm giao điểm MN (SAC) b) Tìm giao điểm SC với (AMN) c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN) HD: a) Tìm (SMN)(SAC) b) Thiết diện tứ giác Bài 647: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD OC a) Tìm giao tuyến (MNP) với (SAC), giao điểm (MNP) với SA b) Xác định thiết diện hình chóp với (MNP) tính tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA, BC, CD HD: b) Thiết diện ngũ giác Các tỉ số là: 1/3; 1; Bài 648: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm SAD a) Tìm giao điểm I GM với (ABCD) Chứng minh (CGM) chứa CD b) Chứng minh (CGM) qua trung điểm SA Tìm thiết diện hình chóp với (CGM) c) Tìm thiết diện hình chóp với (AGM) HD: b) Thiết diện tứ giác c) Tìm (AGM)(SAC) Thiết diện tứ giác Bài 649: Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh BC, N điểm cạnh SD a) Tìm giao điểm I BN (SAC) giao điểm J MN (SAC) b) DM cắt AC K Chứng minh S, K, J thẳng hàng c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN) HD: a) Gọi O=ACBD I=SOBN, J=AIMN b) J điểm chung (SAC) (SDM) c) Nối CI cắt SA P Thiết diện tứ giác BCNP TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - 167 - Bài 650: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang ABCD với AB//CD AB > CD Gọi I trung điểm SC Mặt phẳng (P) quay quanh AI cắt cạnh SB, SD M, N a) Chứng minh MN qua điểm cố định b) IM kéo dài cắt BC P, IN kéo dài cắt CD Q Chứng minh PQ qua điểm cố định c) Tìm tập hợp giao điểm IM AN HD: a) Qua giao điểm AI SO=(SAC)(SBD) b) Điểm A c) Một đoạn thẳng Bài 651: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC, ABD Chứng minh IJ//CD Bài 652: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh: MN // CD b) Tìm giao điểm P SC với (AND) Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh SI // AB // CD Tứ giác SABI hình gì? Bài 653: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm AB, CD, BC, AD, AC, BD a) Chứng minh MNPQ hình bình hành b) Từ suy ba đoạn MN, PQ, RS cắt trung điểm đoạn Bài 654: Cho tam giác ABC nằm mặt phẳng (P) Gọi Bx, Cy hai nửa đường thẳng song song nằm phía (P) M, N hai điểm di động Bx, Cy cho CN = 2BM a) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định I M, N di động b) E thuộc đoạn AM EM = EA IE cắt AN F Gọi Q giao điểm BE CF CMR AQ song song với Bx, Cy (QMN) chứa đường thẳng cố định M, N di động Bài 655: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi M, N, P, Q điểm nằm BC, SC, SD, AD cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - 168 - a) Chứng minh: PQ // SA b) Gọi K giao điểm MN PQ Chứng minh: SK // AD // BC c) Qua Q dựng đường thẳng Qx // SC Qy // SB Tìm giao điểm Qx với (SAB) Qy với (SCD) Bài 656: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm AD, BC G trọng tâm SAB a) Tìm giao tuyến (SAB) (IJG) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJG) Thiết diện hình gì? Tìm điều kiện AB CD để thiết diện hình bình hành Bài 657: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi I, J trọng tâm tam giác SAB, SAD M trung điểm CD Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJM) Bài 658: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang với đáy AD = a, BC = b Gọi I, J trọng tâm tam giác SAD, SBC a) Tìm đoạn giao tuyến (ADJ) với mặt (SBC) đoạn giao tuyến (BCI) với mặt (SAD) b) Tìm độ dài đoạn giao tuyến hai mặt phẳng (ADJ) (BCI) giới hạn hai mặt phẳng (SAB) (SCD) HD: b) (a+b) Bài 659: Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi I, J trung điểm AC, BC Gọi K điểm cạnh BD với KB = 2KD a) Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (IJK) Chứng minh thiết diện hình thang cân b) Tính diện tích thiết diện HD: b) 5a 51 288 Bài 260: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vuông cạnh a, tâm O Mặt bên SAB  tam giác Ngoài SAD = 900 Gọi Dx đường thẳng qua D song song với SC a) Tìm giao điểm I Dx với mp(SAB) Chứng minh: AI // SB b) Tìm thiết diện hình chóp SABCD với mp(AIC) Tính diện tích thiết diện TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - 169 - HD: b) Tam giaùc AMC với M trung điểm SD Diện tích a 14 Bài 661: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng a) Gọi O, O tâm ABCD ABEF Chứng minh OO song song với mặt phẳng (ADF) (BCE) b) M, N điểm hai cạnh AE, BD cho AM = 1 AE, BN = BD 3 Chứng minh MN // (CDFE) Bài 662: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với (MNP) c) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh G1G2 // (SBC) Bài 663: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh MG // (ACD) HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến (BMG) (ACD) Bài 664: Cho tứ diện ABCD Gọi O, O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABD Chứng minh rằng: a) Điều kiện cần đủ để OO // (BCD) BC AB  AC  BD AB  AD b) Điều kiện cần đủ để OO song song với mặt phẳng (BCD), (ACD) BC = BD AC = AD HD: Sử đụng tính chất đường phân giác tam giác Bài 665: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD G trung điểm đoạn MN a) Tìm giao điểm A đường thẳng AG với mp(BCD) b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA Mx cắt (BCD) M Chứng minh B, M, A thẳng hàng BM = MA = AN c) Chứng minh GA = 3GA TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - 170 - Bài 666: Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm AB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SA a) Tìm giao tuyến (P) với (SAB) (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) c) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang HD: c) MN // BC  Bài 667 : Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông A, B = 600, AB = a Gọi O trung điểm BC Lấy điểm S (P) cho SB = a vaø SB  OA Gọi M điểm cạnh AB Mặt phẳng (Q) qua M song song với SB OA, cắt BC, SC, SA N, P, Q Ñaët x = BM (0 < x < a) a) Chứng minh MNPQ hình thang vuông b) Tính diện tích hình thang Tìm x để diện tích lớn nhaát HD: b) SMNPQ = x(4a  3x) 2a SMNPQ đạt lớn x = Bài 668: Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm SB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SC a) Tìm giao tuyến (P) với mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) Bài 669: Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b Gọi I, J trung điểm AB CD Mặt phẳng (P) qua điểm M đoạn IJ song song với AB CD a) Tìm giao tuyến (P) với (ICD) b) Xác định thiết diện tứ diện ABCD với (P) Bài 670: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi C trung điểm SC, M điểm di động cạnh SA Mặt phẳng (P) di động qua C M song song với BC a) Chứng minh (P) chứa đường thẳng cố định b) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD Xác định vị trí điểm M để thiết diện hình bình hành c) Tìm tập hợp giao điểm cạnh đối thiết diện M di động cạnh SA HD: a) Đường thẳng qua C song song với BC TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - 171 - b) Hình thang Hình bình hành M trung điểm SA c) Hai nửa đường thẳng Bài 671: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD a) Chứng minh (OMN) // (SBC) b) Gọi P, Q trung điểm AB, ON Chứng minh PQ // (SBC) Bài 672: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J hai điểm di động cạnh AD, BC cho có: IA JB  ID JC a) CMR: IJ luoân song song với mặt phẳng cố định b) Tìm tập hợp điểm M chia đoạn IJ theo tỉ số k cho trước HD:a) IJ song song với mp qua AB song song CD b) Tập hợp điểm M đoạn EF với E, F điểm chia AB, CD theo tỉ số k Bài 673: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA CD a) CMR: (OMN) // (SBC) b) Gọi I trung điểm SD, J điểm (ABCD) cách AB, CD Chứng minh IJ song song (SAB) c) Giả sử hai tam giác SAD, ABC cân A Gọi AE, AF đường phân giác tam giác ACD SAB Chứng minh EF // (SAD) HD: c) Chú ý: ED FS  EC FB Bài 674: Cho hai hình vuông ABCD ABEF hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF lấy điểm M, N cho: AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N cắt AD, AF M, N a) Chứng minh: (CBE) // (ADF) b) Chứng minh: (DEF) // (MNNM) c) Gọi I trung điểm MN, tìm tập hợp điểm I M, N di động HD: c) Trung tuyến tam giác ODE vẽ từ O TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - 172 - Bài 675: Cho hai nửa đường thẳng chéo Ax, By M N hai điểm di động     treân Ax, By cho AM = BN Vẽ NP  BA a) Chứng minh MP có phương không đổi MN song song với mặt phẳng cố định b) Gọi I trung điểm MN CMR I nằm đường thẳng cố định M, N di động Bài 676: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD CMR đường phân giác    góc BAC,CAD, DAB đồng phẳng HD: Cùng nằm mặt phẳng qua A song song với (BCD) Bài 677: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O với AC = a, BD = b Tam giác SBD Một mặt phẳng (P) di động song song với mp(SBD) qua điểm I đoạn AC a) Xác định thiết diện hình chóp với (P) b) Tính diện tích thiết diện theo a, b x = AI HD: a) Xét trường hợp: I  OA, I  OC Thiết diện tam giác b) Sthiết diện  b2 x a neáu  x    a  2  b (a  x) neáu a  x  a   a2 Bài 678: Cho hai mặt phẳng song song (P) (Q) Tam giác ABC nằm (P) đoạn thẳng MN nằm (Q) a) Tìm giao tuyến (MAB) (Q); (NAC) (Q) b) Tìm giao tuyến (MAB) (NAC) Bài 679: Từ bốn đỉnh hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song chiều Ax, By, Cz, Dt không nằm (ABCD) Một mặt phẳng (P) cắt bốn nửa đường thẳng A, B , C, D a) Chứng minh (Ax,By) // (Cz,Dt) b) Chứng minh ABCD hình bình hành c) Chứng minh: AA + CC = BB + DD Bài 680: Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2, G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ADB TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - 173 - a) Chứng minh (G1G2G3) // (BCD) b) Tìm thiết diện tứ diện ABCD với mp(G1G2G3) Tính diện tích thiết diện biết diện tích tam giác BCD S c) M điểm di động bên tứ diện cho G1M song song với mp(ACD) Tìm tập hợp điểm M HD: b) 4S Bài 681: Cho lăng trụ ABC.ABC Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh CB // (AHC) b) Tìm giao điểm AC với (BCH) c) Mặt phẳng (P) qua trung điểm CC song song với AH CB Xác định thiết diện tỉ số mà đỉnh thiết diện chia cạnh tương ứng lăng trụ HD: tỉ số 1, 1, 3, c) M, N, P, Q, R theo thứ tự chia đoạn CC, BC, A B , AB, AC theo caùc , Bài 682: Cho hình hộp ABCD.A BCD a) Chứng minh hai mặt phẳng (BDA) (BDC) song song b) Chứng minh đường chéo AC qua trọng tâm G1, G2 tam giác BDA , BDC Chứng minh G1, G2 chia đoạn AC làm ba phần c) Xác định thiết diện hình hộp cắt mp(AB G2) Thiết diện hình gì? HD: c) Hình bình hành Bài 683: Cho hình lập phương ABCD.ABC D cạnh a Trên AB, CC, CD, AA lấy điểm M, N, P, Q cho AM = CN = CP = AQ = x (0  x  a) a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng MP, NQ cắt điểm cố định b) Chứng minh mp(MNPQ) chứa đường thẳng cố định Tìm x để (MNPQ) // (ABC) c) Dựng thiết diện hình lập phương cắt (MNPQ) Thiết diện có đặc điểm gì? Tính giá trị lớn nhỏ chu vi thiết diện HD: a) MP NQ cắt tâm O hình lập phương TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang - 174 - b) (MNPQ) ñi qua trung điểm R, S BC AD x = a c) Thiết diện lục giác MRNPSQ có tâm đối xứng O Chu vi nhỏ nhất: 3a ; chu vi lớn nhất: 2a( + 1) Bài 684: Cho lăng trụ ABC.ABC a) Tìm giao tuyến (ABC) (BAC) b) Gọi M, N điểm AA BC Tìm giao điểm BC với mặt phẳng (AAN) giao điểm MN với mp(ABC) Bài 685: Cho lăng trụ ABC.ABC Chứng minh mặt phẳng (ABC ), (BCA) (CAB) có điểm chung O đoạn GG nối trọng tâm ABC trọng tâm ABC Tính OG OG HD: Bài 686: Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác BCD vuông C có BD = 2a, BC = a  Gọi E trung điểm BD Cho biết (AB, CE)  600 a) Tính 2AC2 – AD2 theo a b) (P) mặt phẳng song song với AB CE, cắt cạnh BC, BD, AE, AC theo thứ tự M, N, P, Q Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a x = BM (0 < x < a) Xác định x để diện tích lớn c) Tìm x để tổng bình phương đường chéo MNPQ nhỏ d) Gọi O giao điểm MP NQ Tìm (P) để OA2 + OB2 + OC2 + OD2 nhỏ HD: a) Gọi F trung điểm AD   Xét CEF  600 ,CEF  1200  2AC2 – AD2 = 6a2 hoaëc –2a2 b) S = x(a – x) a ;x 2 c) x = a d) OA2 + OB2 + OC2 + OD2 = 4OG2 + GA2 + GB2 + GC2 + GD2 O di động đoạn IJ nối trung điểm AB CE Tổng nhỏ O hình chiếu G lên IJ ( G trọng tâm tứ diện ABCD) Bài 687: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC DBC Mặt phẳng (P) qua IJ cắt cạnh AB, AC, DC, DB M, N, P, Q TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - 175 - a) Chứng minh MN, PQ, BC đồng qui song song MNPQ thường hình thang cân b) Đặt AM = x, AN = y CMR: a(x + y) = 3xy Suy ra: 4a 3a xy c) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a vaø s = x + y HD: b) SAMN = SAMI + SANI c) 2a  s 8as s  Baøi 288: Cho hình chóp S.ABCD Tứ giác đáy có AB CD cắt E, AD BC cắt F, AC BD cắt G Mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC A, B, C a) Tìm giao điểm D SD với (P) b) Tìm điều kiện (P) để AB // CD c) Với điều kiện (P) ABC D hình bình hành? CMR đó: SA SC SB SD    SA SC SB SD d) Tính diện tích tứ giác A BCD HD: b) (P) // SE c) (P) // (SEF) Goïi G = ACB D Chứng minh: SA SC 2SG   SA SC SG a2 d) SABCD = 32 Baøi 689: Cho mặt phẳng (P) hai đường thẳng chéo d 1, d2 cắt (P) A B Đường thẳng () thay đổi song song với (P), cắt d1 M, d2 N Đường thẳng qua N song song d1 cắt (P) N a) Tứ giác AMNN hình gì? Tìm tập hợp điểm N b) Xác định vị trí () để MN có độ dài nhỏ c) Gọi O trung điểm AB, I trung điểm MN Chứng minh OI đường thẳng cố định M di động d) Tam giác BMN vuông cân đỉnh B BM = a Tính diện tích thiết diện hình chóp B.AMNN với mặt phẳng qua O song song với mặt phẳng (BMN) HD: a) Hình bình hành Tập hợp điểm N d3, giao tuyến (P) với mặt phẳng qua d2 song song với d1 TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ÑT: 07103.751.929 Trang - 176 - b) MN nhỏ AN vuông góc d3 N d) 3a Bài 690: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành M P hai điểm di động AD SC cho: MA PS   x (x > 0) MD PC a) CMR: MP song song với mặt phẳng cố định (P) b) Tìm giao điểm I (SBD) với MP c) Mặt phẳng qua M song song với (P) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện cắt BD J Chứng minh IJ có phương không đổi Tìm x để PJ song song với (SAD) d) Tìm x để diện tích thiết diện k lần diện tích SAB (k > cho trước) HD: d) x = a) Mặt phẳng (SAB) c) Phương SB; x = 1 k  1 k (0 < k < 1) k Baøi 691: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O SA = SB = SC = SD = a Gọi M điểm đoạn AO (P) mặt phẳng qua M song song với AD SO Đặt AM  k (0 < k < 1) AO a) Chứng minh thiết diện hình chóp với (P) hình thang cân b) Tính cạnh thiết diện theo a k c) Tìm k để thiết diện ngoại tiếp đường tròn Khi tính diện tích thiết diện theo a HD: b) a; (1 – k)a; ka a2 c) k=  1; Baøi 692: Cho lăng trụ ABC.ABC Gọi M, N, P điểm nằm đoạn AB , AC, BC cho AM CN CP   x AB AC CB a) Tìm x để (MNP) // (ABC) Khi tính diện tích thiết diện cắt mp(MNP), biết tam giác A BC tam giác cạnh a b) Tìm tập hợp trung điểm NP x thay đổi TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang - 177 -