Thông tin tài liệu
Líic a m đ o a n Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cáu tơi vietchungvớicácđongtácgiả.Cácketquảvietchungvớicácđongtácgiảđã nhattrícủacácđongtácgiảkhiđưavàoluªnán.Cácketquả luªn án trung thực chưa tàng cơng bo trongcáccơngtrìnhkhác Nghiêncáusinh HồngNhªtQuy Mncl n c Líicamđoan Líicảmơn Bảngt ho ng k ê c c k ý h i » u Mðđ a u 0.1 Lýdochonđetài 0.2 Mụcđíchnghiêncáu .11 0.3 Phươngphápnghiêncáu .11 0.4 Bocụcýtưởngnghiêncáucủaluªnán 12 0.5 Cácketquảđạtđượcvàýnghĩacủađetài 13 TínhchatđịaphươngcủalỵpE χ,locloc(Ω)Ω)) 15 1.1 Giớithi»u 15 1.2 Kienthácchuȁnbị 18 LớpN(Ω)Ω)) 18 1.2.2 LớpE χ,locloc(Ω)Ω)) 19 Tínhc h a t đ ị a p h n g c ủ a l p E χ,locloc 20 1.2.1 1.3 Tô pôt r ê n k h ô n g g i a n δ Eχ 30 2.1 Giới thi»u 30 2.2 Kien thácchuȁnbị 31 2.2.1 CáclớpCegrell 32 2.2.2 KhônggianδEχ 32 2.2.3 2.3 Kháini»mdunglượng 33 Cáck e t q u ả t r ê n k h ô n g g i a n δ Eχ .34 2.3.1 Tôp ô t r ê n k h ô n g g i a n δ Eχ 34 2.3.2 Sựh®itụtrongkhơnggianδEχ 39 2.3.3 TốntảMonge-AmpèretrênkhơnggianδEχ 41 2.3.4 M®tsochúý 46 HởitntheodunglủngtrờnsiờumtphfớctrncaatpKăa hlercompact 48 3.1 Giithiằu 48 3.2 Kienthácchuȁnbị 49 3.3 Shđittheodunglngtrờnsiờumtphỏctrn 54 Ketl u ê n 65 Cáccơngtrìnhđưđcsfi dnngtrongluªnán 67 Tàili»uthamkhảo 68 Phnlnc 74 Líic ả m n Luªná n n y đ ợ c h o n t h n h d i s ự h n g d a n k h o a h o c c ủ a PGS.TS.PhạmHồngHi»p.Nhândịpnày,tơixinđượcgảiđenThaylời cảm ơn chân thành sâu sac nhat Tôi thực cảm thay vô cùngmayma n k h i đ ượ c l m v i » c c ù n g T h a y v àn h ª n đ ợ c n h i e u s ự h n g dantrong qtrìnhlàmnghiêncáusinhcủamình Nhân tơi xin gải lời cảm ơn sâu sac tới GS TSKH.Nguyen Văn Khuê, GS TSKH Lê Mªu Hải GS TSKH NguyenQuang Di»u nhǎng trao đői nhǎng lời góp ý vô quý báu củacácT h a y Đ ° c b i » t G S T S K H N g u y e n V ă n K h u ê đ ã g ợ i m v i » cso sánht ô p ô x ây d ự n g đ ợ c t r ê n δ Eχt r o n g c h ươ ng v i c c tô p ô c ả m sinh tà tô pô xây dựng tác giả khác trước Đieunày khien cho vi»c nhªn thác ve tô pô vàa xây dựng thêm sâusac ket đạt chương thêm hon chnh Tụi cngxincmncỏcGingviờn,vcỏcthnhviờnnhúmseminarGiitớchphỏc KhoaToỏn-Tin,TrngihocSphmHNđiócúnhngtranhluên,traoi,gúp ý rat hu ớch q trình làm nghiên cáusinh tơi Tő b® mơn Lý thuyet hàm Các ket luªn ánđượcvietthànhbabàibáocụthenhưsau: • [1]V ũ V i » t H ù n g , H o n g N h ª t Q u y ( 2 ) , " C o n v e r g e n c e i n c a - pacityonsmoothhypersurfacesofcompactKăahlermanifolds",Ann.Polon Math.103,175-187 ã [2]LờMêuHi,PhmHongHiằp,HongNhêtQuy(2013),"LocalpropertyoftheclassE ,locloc",J.Math.Anal Appl.,402,440445 ã [3]H o n g N h ª t Q u y ( ) , " T h e t o p o l o g y o n t h e s p a c e δ Eχ", UniversitatisIagellonicaeActaMathematica,51,61-73 Nhân muon gải lời cảm ơn tới GS S Ko-lodziej vìnhǎngt r a o đ ő i , g ó p ý l m h o n t h i » n h n m ® t s o k e t q u ả t r o n g l u ª n án Tôic ũ n g r a t b i e t n P h ò n g s a u đ i h o c , T r n g Đ i h o c S p h m HàN®ivì nh ǎng hướngd an v àtạođi eu k i» n đetôi t hự c hi»nđay đủ cáct h ủ t ụ c k ị p t h i v đ ú n g q u y c h e t r o n g q u t r ì n h l m n g h i ê n c u sinhcủamình Nghiêncáusinh HồngNhªtQuy Bảngthongkêcáckjhi»u Kjhi»u Nëid u n g PSH−(Ω)Ω)) TªpcáchàmđađieuhịadướiâmtrênΩ) PSH(Ω)X,locω) Tªpcác hàm tựa đa đieuhòa đa tạpX E0 Xemđịnhnghĩamục2.2.1 F Xemđịnhnghĩamục2.2.1 E Xemđịnhnghĩamục2.2.1 χ Xemđịnhnghĩamục1.3 Eχ Xemđịnhnghĩamục1.1 N(Ω)Ω)) δH Xemđịnhnghĩamục1.2.1 Xemđịnhnghĩamục2.1 Eχ,locloc(Ω)Ω)) Xemđịnhnghĩamục1.2.2 δEχ Xemđịnhnghĩamục2.2.2 ϕ Xemđịnhnghĩamục1.2.2 hD,locΩ Kjhi»u Nëid u n g B(Ω)Ω)) Xemđịnhnghĩamục3.2.5 DMA(Ω)X,locω) Xemđịnhnghĩamục3.2.6 E(Ω)X,locω) Xemđịnhnghĩamục3.2.7 Ep(Ω)X,locω) Xemđịnhnghĩamục3.2.7 F(Ω)X,locω) Xemđịnhnghĩamục3.2.8 Ka(Ω)X,locω) Xemđịnhnghĩamục3.2.8 D(Ω)S,loca) Xemđịnhnghĩamục3.2.9 cap(Ω)E) Xemđịnhnghĩamục2.2.3 capX(Ω)E) Xemđịnhnghĩamục3.2.2 eχ(Ω)u) Xemđịnhnghĩamục2.2.2 Mðđ a u 0.1 Ljdochonđetài Lýthuyethàmnhieubienphácnóichungvàlýthuyetđathevịnóiriêngđ ãt h u h ú t đ ượ c n h i e u s ựq ua nt â m v đ a u t ưn g h i ê n c u c ủ a cácnhàtoánh oclớntrên thegiớibatđautànảa saucủathekt h XX Sau nảa thekphát trien, đen hieu biet ve lớp hàmđa đieu hòa - đoi tượng nghiên cáu lý thuyet a thev, v cỏc cđng c thiet lêp c l tương đoi sâu sac phong phú.Tại Tő b® mơn Lý thuyet hàm, trường Đại hoc Sư phạm Hà N®i, lýthuyet đa the vị bat đau giảng viêntªptrung nghiên cáutrong vàithªp ktrở lại Và đen nhng van e m cỏc gingviờn bđ mụntêptrung nghiờn cáu riêng van đeđượcseminarchungđãdandantiepcªnđượcnhǎngxuhướngnghiêncáumới củacácchungiavelýthuyetđathevịtrênthegiới Trongsoratnhieuketquảđãđạtđượcvelýthuyetđathevị,chúngtơi quan tâm tới cáclớpconcáchàmđađieuhịadướicónănglượngMonge-Ampèrehǎuhạn.Năm2004,U.Cegrellđã đưa lớpnănglượnghǎuhạntrênmiensiêuloitrongCnn h E0(Ω)Ω)),locE(Ω)Ω)),locF(Ω)Ω)), trongđóE(Ω)Ω))làlớpconcáchàmđađieuhịadướilớnnhatmàtrênđó nhieu toán tả Monge - Ampère định nghĩa m®t đ® Radon khơngâm bảo ton tính liên tục theo dãy giảm hàm đa đieu hòadưới.N ă m 0 , Z B l o c k i đ ã đ a r a đ ° c t r n g c ủ a l p C e g r e l l E (Ω)Ω)) trêntªpmởtrongCnv đecªptớitínhchatđịaphươngcủalớpE(Ω)Ω)) Năm2009,nhómtácgiảS.Benelkourchi, V.Guedj,A.Zeriahiđãđưara c c l p n ă n g l ợ n g v i t r o n g E χ(Ω)Ω)).Q u a n s t t í n h c h a t đ ị a p h n g củacáclớpnàychúngtơinhªnthayrang,giǎacáclớpE(Ω)Ω))vàF(Ω)Ω)) cómoiquanh»địaphươngtồncục,táclàmoihàmu∈E(Ω)Ω))vàmoitªp KbΩ)ton tạiv∈F(Ω)Ω))sao chou=vtrênK,và lớpE(Ω)Ω))cótính chat địa phương lớpF(Ω)Ω))khơng có Đoi với lớpEχ(Ω)Ω))cũngkhơngcótínhchatđịaphương.Vªyvanđechúngtơiqu antâm nghiên cáu xây dựng lớp tà lớpEχ(Ω)Ω)), có tính chat địaphương có moi quan h» địa phương tồn cục với lớpEχ(Ω)Ω))tươngtựnhưc°pE(Ω)Ω))vàF(Ω)Ω)) Tiept ụ c n g h i ê n c u s â u h n l p h m E χ(Ω)Ω)),c h ú n g t ô i đ ã d a n e n giithiằuvnghiờncỏutrongluênỏnnylphmE.Velphm - aieuhũadi(-psh)ócecêpvnghiờncỏubataut nm1977.TakýhiằuH=H()))llpconbatkcỏchmthuđclp PSH()))vH=HHltêpcỏchmuL1()))saochou=vw, lo vớiv ,loc w∈ H K h i H = P S H (Ω)Ω))t h ì k h n gc g i a n δ PSH(Ω)Ω))v i t ô p ô đượccảm sin ht àt ô pôt rênk hô ng gi an L lo c (Ω)Ω))đãđượcnghiêncáu bởiC.O.Kiselman1977[36]vàU.Cegrell1979[13].Cácketquảvesau t r ê n l p δ Hđ e u đ ợ c n g h i ê n c u v i t ô p ô c ả m s i n h t c h uȁn Monge-Ampère.VớiH=F(Ω)Ω)),thìlớphàmδFđãđượcđưaravà nghiêncáubớiU.CegrellvàJ.Wiklund2005[19],ởđócáctácgiả
Ngày đăng: 30/08/2023, 15:03
Xem thêm:
