Đang tải... (xem toàn văn)
Licamđoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cáu của tôi được vietchungvớicácđongtácgiả Cácketquảvietchungvớicácđongtácgiảđã được sự nhat trí của các đong tác giả khi đưa vào lu n án Các ketquả[.]
Licamđoan Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cáu tơi vietchungvớicácđongtácgiả.Cácketquảvietchungvớicácđongtácgiảđã sựnhattrícủacácđongtácgiảkhiđưavàolunán.Cácketquảtronglunánlàtrungthựcvàchưatàng đượcaicơngbotrongcáccơngtrìnhkhác Nghiên cáu sinh HoàngNhtQuy Mncl n c Licamđoan Licảmơn Bảngthongkêcáckýhiu Mđ a u 0.1 Lýdochonđetài 0.2 Mụcđích nghi êncáu .11 0.3 Phươngpháp nghiêncáu 11 0.4 Bocụcýtưởngnghiêncáucủalunán .12 0.5 Cácketquảđạt đượcvà ýnghĩacủa đe tài 13 TínhchatđịaphươngcủalpE χ,locloc(Ω)Ω)) 1.1 1.2 Giớit h i u 15 Kienthácchuȁnbị 18 1.2.1 LớpN(Ω)Ω)) 18 1.2.2 1.3 15 LớpE χ,locloc(Ω)Ω)) TínhchatđịaphươngcủalớpE χ,locloc Tơ pơtrênkhơnggianδEχ 19 20 30 2.1 Giới 2.2 thiu 30 Kien thácchuȁnbị 31 2.2.1 CáclớpCegrell 32 2.2.2 KhônggianδEχ 32 2.2.3 2.3 Kháinimdunglượng 33 Cáck e t q u ả t r ê n k h ô n g g i a n δ Eχ .34 2.3.1 TôpôtrênkhônggianδEχ 34 2.3.2 Sựh ® i t ụ t r o n g k h ô n g g i a n δ Eχ 39 2.3.3 Toánt ả M o n g e - A m p è r e t r ê n k h ô n g g i a n δ Eχ 41 2.3.4 Mđtsochỳý .46 HitntheodunglngtrờnsiờumtphfớctrncaatpKăahl ercompact 48 3.1 Giớit h i u 48 3.2 Kient h c c h u ȁ n b ị 49 3.3 Sựh®itụtheodunglượngtrênsiêumtpháctrơn 54 Ketl u n 65 Cáccơngtrìnhđưc sfidnngtronglunán 67 Tàiliuthamkhảo 68 Phnl n c 74 Licảmơn Lu n án hoàn thành hướng dan khoa hoc củaPGS TS Phạm Hồng Hi p Nhân dịp này, tơi xin gải đen Thaylờicảmơnchânthànhvàsâusacnhat.Tôithựcsựcảmthayvôcùngmay man làm vi c Thay nh n nhieu hướngdantrongquátrìnhlàmnghiêncáusinhcủamình Nhân xin gải lời cảm ơn sâu sac tới GS.TSKH.NguyenVănKhuê,GS.TSKH.LêM uHảivàGS.TSKH.NguyenQuangDi uvì nhǎng trao đői nhǎng lời góp ý vơ q báu củacácT h a y Đ cb i tG S T S K H N g u y e n V ă n K h u ê đ ã g ợ i m v i cs o sánhtôpôxâydựngđượctrênδEχtrongchương3vớicáctôpôcảm sinht c c t ô p ô đ ợ c x â y d ự n g b i c c t c g i ả k h c t r c đ ó Đ i e u khien cho vi c nh n thác ve tô pô vàa xây dựng thêm sâusac ket đạt chương thêm hồn chỉnh Tơi cũngxin cảm ơn Giảng viên, thành viên nhóm seminar Giải tíchphácKhoaTốn-Tin,TrườngĐạihocSưphạmHàN®iđãcónhǎngtranh lu n, trao đői, góp ý rat hǎu ích q trình làm nghiên cáusinhcủatơitạiTőb® mơn Lý thuyet hàm Các ket lu ánđượcvietthànhba bàibáocụthenhưsau: • [1]VũVitHùng,HồngNhtQuy(Ω)2012), "Convergenceinca4 n pacityonsmoothhypersurfacesofcompactKăahlermanifolds",Ann.Polon M a t h 103,175-187 ã [2]LờMuHi,PhmHongHip,HongNhtQuy()2013),"Localpropertyoftheclass E χ,locloc",J.Math.Anal.Appl.,402,440–445 • [3]H o n g N h tQ u y (Ω) ) , " T h e t o p o l o g y o n t h e s p a c e δ Eχ", UniversitatisI a g e l l o n i c a e A c t a M a t h e m a ti c a ,5 ,6 - Nhân muon gải lời cảm ơn tới GS S Ko-lodziej vìnhǎng trao đői, góp ý làm hồn thi n m®t so ket lu nán Tôi rat biet ơn Phòng sau đại hoc, Trường Đại hoc Sư phạmHàN ® i v ì n h ǎ n g h n g d a n v t o đ i e u k i nđ e t ô i t h ự c h i nđ a y đ ủ cáct h ủ t ụ c k ị p t h i v đ ú n g q u y c h e t r o n g q u t r ì n h l m n g h i ê n c u sinhc ủamì nh Nghiên cáu sinh HoàngNhtQuy Bảng thong kêcáckjhiu Kjhiu Nidung PSH−(Ω)Ω)) Tpcác hàm đ ađieu hòa dư ới âm trênΩ) PSH(Ω)X,locω) TpcáchàmtựađađieuhòadướitrênđatạpX E0 Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c F Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c E Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c χ Xemđ ị n h n g h ĩ a m ụ c Eχ Xemđ ị n h n g h ĩ a m ụ c N(Ω)Ω)) δH Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c Xemđ ị n h n g h ĩ a m ụ c Eχ,locloc(Ω)Ω)) Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c δEχ Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c ϕ Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c h D,locΩ) Kjhiu Nidung B(Ω)Ω)) Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c DMA(Ω)X,locω) Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c E(Ω)X,locω) Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c Ep(Ω)X,locω) Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c F(Ω)X,locω) Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c Ka(Ω)X,locω) Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c D(Ω)S,loca) Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c cap(Ω)E) Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c capX(Ω)E) Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c eχ(Ω)u) Xemđ ị nh n g h ĩ a m ụ c Mđau 0.1 Ljdochonđetài Lýthuyethàmnhieubienphácnóichungvàlýthuyetđathevịnóiriêng thu hút nhieu quan tâm đau tư nghiên cáu củacácnhàtoánhoclớntrênthegiớibatđautànảasaucủathekthá XX.Sau nảa thekphát trien, đen hieu biet ve lớp hàmđađieuhịadưới-đoitượngnghiêncáuchínhtronglýthuyetđathevị, c®ng cụ thietl pđược tương đoi sâu sac phong phú.Tại Tő b® mơn Lý thuyet hàm, trường Đại hoc Sư phạm Hà N®i, lýthuyet đa the vị bat đau giảng viên t p trung nghiên cáu trongvàith pktrở lại Và đen nhǎng van đe mà giảngviên b® môn t p trung nghiên cáu riêng van đeđược seminar chung dan dan tiep c n nhǎng xu hướng nghiêncáumớicủacácchuyêngiavelýthuyetđathevịtrênthegiới Trong so rat nhieu ket đạt ve lý thuyet đa the vị, chúngtôi quan tâm tới lớp hàm đa đieu hịa có lượngMonge - Ampère hǎu hạn Năm 2004, U Cegrell đưa nhieu lớpnănglượnghǎuhạntrên miensiêuloitrongC nnhưE 0(Ω)Ω)),locE(Ω)Ω)),locF(Ω)Ω)), đóE(Ω)Ω))là lớpconcáchàmđađieuhịa dướilớnnhat màtrênđó tốn tả Monge - Ampère định nghĩa m®t đ® Radon khơngâmvàbảotonđượctínhliêntụctheodãygiảmcáchàmđađieuhịadư ới.Năm2006,Z.BlockiđãđưarađctrưngcủalớpCegrellE(Ω)Ω)) trênt pmởtrongCnv đecptớitínhchatđịaphươngcủalớpE(Ω)Ω)) Năm 2009, nhóm tác giả S Benelkourchi, V Guedj, A Zeriahi đưaracáclớpnănglượngvớitrongEχ(Ω)Ω)).Quansáttínhchatđịaphương củacáclớpnàychúngtơinhnthayrang,giǎacáclớpE(Ω)Ω))vàF(Ω)Ω)) cómoiquanhđ ị a phươngtồncục,táclàmoihàmu∈E(Ω)Ω))vàmoitp Kb Ω)t o n t i v ∈ F(Ω)Ω))s a o c h o u = vt r ê n K,vàl p E (Ω)Ω))c ó tính chat địa phương lớpF(Ω)Ω)) khơng có Đoi với lớpEχ(Ω)Ω))cũng khơngcótínhchatđịaphương.Vyvanđe chúngtơiquantâm nghiên cáu xây dựng lớp tà lớpEχ(Ω)Ω)), có tính chat địaphương có moi quan hđịa phương tồn cục với lớpEχ(Ω)Ω)) tươngtựnhưcpE(Ω)Ω))vàF(Ω)Ω)) Tiep tục nghiên cáu sâu lớp hàmEχ(Ω)Ω)), chúng tơi dan đengiớithiuvànghiêncáutronglunánnàylớphàmδEχ.Velớphàmδ - đa đieu hịa (Ω)δ- psh) đe c p nghiên cáu bat đau tànăm1977.TakýhiuH=H(Ω)Ω))làlớpconbatkỳcáchàmthu®clớp PSH(Ω)Ω))vàδH=H−Hlàtpcáchàmu∈L1(Ω) Ω) ) saochou=v−w, lo c vớiv ,loc w∈ H K h i H = P S H (Ω) Ω) ) t h ì k h ô n g g i a n δ PSH(Ω)Ω))v i t ô p ô đượccảmsinhtàtôpôtrênkhônggianL lo c (Ω)Ω))đ ã đ ợ c n g h i ê n c u bởiC O K i s e l m a n 7 [ ] v U C e g r e l l 9 [ ] C c k e t q u ả v e saut r ê n l p δ Hđeu đ ợ c n g h i ê n c u v i t ô p ô c ả m s i n h t c huȁn Monge-Ampère.VớiH=F(Ω)Ω)),thìlớphàmδFđãđượcđưaravà nghiêncáubớiU.CegrellvàJ.Wiklund 2005[19],ở đócáctácgiả cháng minh rang lớpδFlà không gian Banach không khả lyvàk h ô n g g i a n đ o i n g a u t ô p ô (Ω) δF)′đượcp h â n tí c h l (Ω) δF)′=δF ′ VớiH=E(Ω)Ω)),thìlớphàmδEđãđượcđưaravànghiêncáubớiL M.HảivàP.H.Hip2006[27],ởđócáctácgiảđãchỉrarangδElàkhơnggi anFréchetkhơngkhảlyvàkhơngphảnxạvàtốntảMonge - AmpèrecótheđịnhnghĩađượctrênδE.VớiH=E p(Ω)Ω)),thìlớphàm δEpđãđượcđưaravànghiêncáubởiP.A˚hagvàR.Czyz˙2010[4] Bat nguon tà gợi mở ket đây, lu n án nàychúngtơisěđưaravànghiêncáulớpδEχvớitơpơđượcsinhbởim®t hocáctploi,cân,hapthụ.VàvớitơpơnàykhơnggianδEχlàkhơng gianFréchetkhơngkhảlyvàkhơngphảnxạ M®t van đe khác lý thuyet đa the vị thu hút nhieu sựquantâmđólànghiêncáusựh®itụtheodunglượngcủadãycáchàmđađieuhị adưới.Kháinimdunglượngđượcgiớithiuvànghiêncáuđau tiên tác giả E BedfordvàB.A.Taylornăm1982[6],vàtiep tục nghiên cáu Y Xing tà 1996 [43] V gan õy hn,nm2003,S.Ko- lodziejóaravnghiờncỏukhỏinimdunglngtrờnatpKăahlercompact[ 41].Tieptcnghiờncỏukhỏinimny,tỏc gi P H Hi p thu m®t so ket công bo vào cácnăm 2008 2010 [32], [31] [34].Đc bi t [24], tácgiảS D i n e w v P H H i pđ ã đ a r a n h i e u h đ i e u k i nđ ủ đ e m ® t d ãy hàm tựa đa đieu hịa h®i t theo dung lng trờn atpKăahlercompact.Mđtcõuhitnhiờnctralliucỏchieu ki n ú cú đảm bảo cho h®i tụ theo dung lượng hàmtựađađieu hịadướikhi chúngđượcthu heptrênm®t siêumttrơn