179 đề hsg toán 7 huyện đáp cầu 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN – năm học 2018-2019 Câu (3 điểm) 30 20 a) So sánh hai số: 163.310  120.69 A  12 11  b) Tính : 2 Câu (2 điểm) Cho x, y, z số khác x  yz, y xz , z xy Chứng minh rằng: x  y z Câu (4 điểm) x x x x    a) Tìm x biết: 2009 2008 2007 2006 b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y; x1 , x2 hai giá trị x; y1 , y2 2 hai giá trị tương ứng y Tính y1 , y2 biết y1  y2 52 x1 2; x2 3 Câu (2 điểm) Cho hàm số f  x  ax  bx  c với a, b, c   Biết f  1 3, f (0)3, f ( 1)3 Chứng minh a, b, c chia hết cho 3 99 100 Câu (3 điểm) Cho đa thức A  x  x  x  x   x  x a) Chứng minh x  nghiệm A  x  b) Tính giá trị đa thức A  x  x Câu Cho tam giác ABC cân đỉnh A, cạnh BC lấy hai điểm M N cho BM MN NC Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh AM  AN AH  BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM AB 5cm, BC 6cm    c) Chứng minh : MAN  BAM CAN ĐÁP ÁN Câu 10 10 a)330  33  2710 ;520  52  2510  2710  330  520   b) P  2  10  3.2.5.22. 2.3 312   2.3 11 12 10 212.310  310.212.5     12 12 11 11  11 11  3  2.3  1 6.212.310  11 11  7.2 Câu 2 2 Vì x, y , z số khác x  yz , y xz , z xy x z y x z y x y z  ;  ;     y x z y x z y z x Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z xyz    1  x  y  z y z x yzx Câu x x x x x x x x a)      1  1  1 1 2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006 x  2010 x  2010 x  2010 x  2010     2009 2008 2007 2006 1     x  2010       0  x 2010  2009 2008 2007 2006  b) Vì x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:  2 x1 y2 y2 y2 y1  y2   y1  y12 y22 y12  y22 52               4 x2 y1 y1 3 94 13    3 ) y12 36  y 6 Với y1   y2  Với y1 6  y2 4 Câu Ta có: f   c; f (1 a  b  c; f ( 1) a  b  c ) f   3  c3 ) f  1 3  a  b  c3  a  b3(1) ) f (  1)3  a  b  c3  a  b3   Từ (1) (2) suy  a  b    a  b  3  2a3  a3  b3 Vậy a, b, c chia hết cho Câu 99 100 a) A( 1)   1    1    1     1    1        0 (vì có 50 số 50 số  1) Suy x  nghiệm đa thức A( x) x 1 1 1 A      98  99  100 giá trị đa thức 2 2 2 b) Với 1  1 1 1 1  A 2      98  99  100  1      98  99 2 2  2 2 2 1  1 1 1  A      98  99  100    100  A  A   100 2  2 2 2  A 1  100 Câu A B M H N C K a) Chứng minh ABM ACN (c.g c)  AM  AN   Chứng minh ABH ACH (c.g c )  AHB  AHC 90  AH  BC 2 2 b) Tính AH : AH  AB  BH 5  16  AH 4cm 2 2 Tính AM : AM  AH  MH 4  17  AM  17cm c) Trên tia AM lấy điểm K cho AM MK ,  AMN KMB (c.g.c)    MAN BKM AN  AM BK Do BA  AM  BA  AK       BKA  BAK  MAN  BAM CAN