159 đề hsg toán 7 huyện 2016 2017

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI TOÁN Câu (4,0 điểm)   0,4  M   1,4   1) 2 1    0,25  11   : 2012  7   0,875  0,7  2013 11  x2  x  x  2) Tìm x, biết: Câu (5,0 điểm) 1) Cho a, b, c ba số thực khác , thỏa mãn điều kiện a b  c b c  a c a  b   c a b Hãy tính giá trị biểu thức : a  c  b  B          a  c  b   2) Ba lớp A,7 B,7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với : : sau chia theo tỉ lệ : : nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số tăm mà ba lớp mua Câu (4,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x   x  2013 với x  2) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x  y  z xyz Câu (6,0 điểm)  Cho xAy 60 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vng góc với Ay H,kẻ BK vng góc với Az Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh: a) K trung điểm AC b) KMC tam giác c) Cho BK 2cm, Tính cạnh AKM Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương a b c 1 Chứng minh rằng: a b c   2 bc  ac  ab  ĐÁP ÁN Câu 1)   0,4  M   1,4     M      2 1    0,25  11   : 2012  7   0,875  0,7  2013 11  2  11  7  11  1 1      2  : 2012   7  2013       7.  10    1 1       2012 11  :  1   1   2013       11      2  2012    : 0  7  2013 2 x  x    x  x   x  hay x  2   2) Vì nên +Nếu x 1  *  x  2  x 3 +Nếu x   *  x    x  Câu 1) Nếu a  b  c 0 Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b  c b c  a c a  b a b  c b c  a c a  b    1 c a b a b c a b  c bc  a ca b a b b c c a 1  1   2    2 c a b c a b Mà b  a  c  ba c a b c  B           8 a c b a c b       Vậy Nếu a  b  c 0 , theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b  c b c  a c a  b a b  c b c  a c a  b    0 c a b a b c a b  c bc a ca  b a b b c c a 1  1   1    1 c a b c a b Mà b  a  c  ba c a bc  B           1 a c b a c b       Vậy 2) Gọi tổng số gói tăm lớp mua x  x   * Số gói tăm dự định chia cho lớp A,7 B,7C lúc đầu a, b, c a b c a b c x 5x 6x 7x      a  ; b  ; c  (1) 18 18 18 18 18 Ta có: Số gói tăm sau chia cho lớp a ', b ', c ' ta có: a ' b ' c ' a ' b ' c ' x 4x 5x x 6x      a '  ;b '   ;c '  (2) 15 15 15 15 15 So sánh  1   ta có: a  a ', b b ', c  c ' nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu 6x 7x x  4  4  x 360 90 Vậy c ' c 4 hay 15 18 Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói Câu 1) Ta có: A  x   x  2013  x   2013  x  x   2013  x 2011 Dấu " " xảy  x    2013  x  0   x  2013 2) Vì x, y, z nguyên dương nên ta giả sử x  y z 1 1 1         x 3  x 1 yz yx zx x x x x Theo Thay vào đầu ta có  y  z  yz  y  yz   z 0  y   z     z   0   y  1  z  1 2 TH 1: y  1  y 2 & z  2  z 3 TH : y  2  y 3 & z  1  z 2 Vậy có hai cặp nghiệm nguyên thỏa mãn  1;2;3 ;  1;3;2  Câu x C B z K A M H   y   CAB  ACB MAC  ABC a) cân B BK đường cao nên BK đường trung tuyến  K trung điểm AC b) ABH BAK (cạnh huyền – góc nhọn)  BH  AK (hai cạnh tương ứng) 1 AK  AC  BH  AC 2 mà Ta có: BH CM (tính chất cặp đoạn chắn) mà CK BH  AC  CM CK  MKC tam giác cân (1) 0    Mặt khác : MCB 90 ACB 30  MCK 60 (2) Từ (1) (2)  MKC tam giác  c) Vì ABK vng K mà KAB 30  AB 2 BK 2.2 4cm Vì ABK vng K nên theo Pitago ta có: AK  AB  BK  16   12 KC  AC  KC  AK  12 Mà KCM  KC KM  12 Theo phần b) AB BC 4; AH BK 2; HM BC ( HBCM hình chữ nhật)  AM  AH  HM 6 Câu Vì a b c 1 nên:  a  1  b  1 0  ab  a  b  1 c c    ab  a  b ab  a  b a a b b  (2);  ac  a  c Tương tự: bc  b  c (1) (3) a b c a b c      Do đó: bc  ac  ab  b  c a  c a  b (4) 2 a  b  c a b c 2a 2b 2c       2(5) a bc Mà: b  c a  c a  b a  b  c a  b  c a  b  c a b c   2(dfcm) Từ (4) (5) suy : bc  ac  ab 