PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỤC NAM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN :TỐN Câu (4 điểm) Thực phép tính 2 1 a) 6. 1 : 1 2003 2 3 1 b) 2 12 Câu (4 điểm) a2 a a) Tìm số nguyên a để a số nguyên b) Tìm số nguyên x, y cho x xy y 0 Câu (6 điểm) a) Cho dãy tỉ số nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d a b b c c d d a M c d d a a b b c Tính b) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đường thẳng) Vận tốc người từ A 20km / h Vận tốc người từ B 24km / h Tính quãng đường người Biết họ đến C lúc Câu (3 điểm) a) Cho tam giác ABC có B 45 , C 120 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD 2CB Tính ADB b) Cho tam giác ABC có A 90 Kẻ AH BC H BC Tia phân giác HAC cắt cạnh BC điểm D tia phân giác HAB cắt cạnh BC điểm E Chứng minh AB AC BC DE Câu (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 3 2004 40 ĐÁP ÁN Câu Tính kết điểm tối đa Câu a a a a 1 3 a a 1 a 1 a) Ta có: a a2 a 3 Vì a số nguyên nên a số nguyên a số nguyên hay a ước a 1 3; 1;1;3 a 4; 2;0;2 a2 a Vậy với a 4; 2;0;2 a số nguyên b) Từ x xy y 0 y (2 x 1) Vì x, y số nguyên nên y x 1 số nguyên , ta có trường hợp sau: 1 y x 1 1 y 1 x 0 x y x y 1 Vậy có cặp số x, y thỏa mãn điều kiện đầu Câu a) Từ dãy tỉ số 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d 1 1 1 1 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d Nếu a b c d 0 a b c d Q 1 4 Nếu a b c d 0 a b c d b c a d ; c d a b ; a d b c Lúc Q 1 1 1 1 b) Gọi quãng đường người a, b +TH1: C nằm hai điểm A B a b a b 11 a 5; b 6 Lập luận : 20 24 20 24 44 +TH2: C không nằm hai điểm A B Lập luận B không nằm A C a b b a 11 a 55, b 66 20 24 24 20 Câu a) A H B C D CD CH CH BC 0 Kẻ DH AC ACD 60 CDH 30 nên 0 Tam giác BCH cân C CBH 30 ABH 15 Mà BAH 15 nên tam giác AHB cân H 0 Do AHD vuông cân H Vậy ADB 45 30 75 b) A 12 C B E H D AEC ABC A A A A A A A 4 AHC phụ BAH Vì B suy AEC cân C, AC CE Tương tự AB BD AB AC BC DE Câu Ta có: 1 1 4.5.6 5.6.7 6.7.8 2003.2004.2005 1 1 1 A 2003.2004 2004.2005 4.5 5.6 6.5 A 1 1 1 A 4.5 2004.2005 4.5 40