016 đề hsg toán 7 huyện xuân trường 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019 MƠN: TỐN LỚP Thời gian : 120 phút Bài (6,0 điểm) 3  11 12  1,5   0,75 A 5  0,625  0,5   2,5   1, 25 11 12 1) Tính giá trị biểu thức: 5 5  x  x 2) Tìm , biết : 49 26  x  81 3) Tìm số nguyên x biết 0,375  0,3  Bài (3,0 điểm) Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x1 x2 hai giá trị x, y1 , y2 hai giá trị tương ứng y a) Tính x1 y1 biết x1 5 y1 x1  y1 12 b) Tính y1 biết x1 2 x2 y2 10 Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB  AC Kẻ AH vng góc với BC  H  BC  Lấy điểm D AC cho AD  AB Kẻ DE DK vng góc với BC AH ( E  BC , K  AH ) a) So sánh độ dài BH AK  b) Tính số đo góc HAE Bài (4,0 điểm)   Cho tam giác ABC có B 45 , C 15 Trên tia đối tia AB lấy điểm M , D cho BA  AM MD Kẻ DE vuông góc với AC E a) Chứng minh AME b) Chứng minh EC ED x 1 y x Bài (3,0 điểm) Cặp số  x; y  thỏa mãn đẳng thức sau: 9.21 ĐÁP ÁN Bài 3  11 12  1,5   0,75 1) A  5  0,625  0,5   2,5   1,25 11 12 3 3 3 3      3.           10 11 12   10 11 12      5 5 5 1 1  1        5     5.   10 11 12  10 11 12  2 3   0 5 0,375  0,3  5 5 5 5 25  x    x    x 9 18 25 *)TH 1:  x   x  18 18 25 55 *)TH :  x   x 18 18 2) 55 x  ;x  18 18 Vậy 3) Với  x 49 2  x  x    3 x     11  x  x  Mà x    x    2;  1;0;1;2;3 x Với 26 26 26 29 32    x   x 9 9 81 Mà x    x    3;  2;  1;0;1;2;3 1  4 1  4 Vậy x    2;  1;0;1;2;3 Bài x1 y1 2x 3y   1 10 a) Vì x y x  y1 12  1 1  3  x1 15; y1 6 10 10  b) Vì x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1 y1 x2 y2 10 x x2 y1 x2 10  y1  5 x2 Mà x1 2 x2 y2 10 nên : x1 5 y1  Bài B H K E A D   ADK (cùng phụ với KAD) a) Chứng minh BAH Xét ABH DAK có: AHB DKA   900 ; BA DA( gt ); BAH  ADK (cmt )  ABH DAK (ch  gn)  BH  AK C   b) Chứng minh KD / / HE  KDH EHD (hai góc so le trong)     Xét KDH EHD có: DKH HED 90 ; DH chung; KDH EHD (cmt )  KDH EHD(ch  gn)  KD EH (hai cạnh tương ứng) Mà HA KD  ABH DAK   HE HA  AHE vuông cân H  Từ tính HAE 45 Bài F D M A B E    a) ABC có DAC  ABC  ACB (tính chất góc ngồi tam giác )   DAC 600 (1) Lấy điểm F thuộc tia đối tia ME cho: MF ME  AF DE AMF DME (c.g c)     AFM DEM Chứng minh   Vì AFM DEM (cmt )  AF / / DE C  Vì AF / / DE (cmt ) , mà DE  AC ( gt )  AF  AC  FAE 90 Chứng minh được: AFE EDA(c.g c)  EF  AD  ME MA  AME cân M (2) Từ (1) (2)  AME b) Nối E với B Ta có AME (câu a)  AM  AE , mà AM  AB( gt ) Từ ta có AB  AE  ABE cân A    BAC 1800  450  150 1200  ABE  AEB 300    600 (câu a)  ADE 300 ADE vuông E, DAC   DBE  BDE  30    BED cân E  ED EB(3) BED có: 0    Ta có: EBC  ABC  ABE 45  30 15  BEC cân E  EB EC (4) Từ (3) (4)  EC ED Bài 32 x 1.7 y 9.21x  32 x 1.7 y 32.3x.7 x 32 x1 x  3  x 2  y  x  0  3x 7 x  y    x  y 1  x  y 0 x 1 y x 2 x